【重难点讲义】浙教版数学八年级上册-第16讲 期中考试考点总结＋各地考卷选练

第16讲  八年级上册期中考试考点分类总结＋各地考题选练

【考点一：△的边】

（一）三角形三边关系（特别注意和等腰三角形结合时的应用）；

（二）证两边长相等的常用方法：

1.     证边相等就证它们所在的三角形全等；
2.     利用特殊性质定理证明线段相等（如角平分线性质定理、中垂线性质定理）；
3.     当要证明的两条边可以组成一个三角形时，利用等角对等边得边相等；
4.     利用直角三角形性质——斜边上的中线＝½斜边长→得共斜边的两个直角三角形必有边相等；
5.     等量代换——当不能直接证明目标线段相等时，可以根据已知条件，找出和待证线段有关系的第三方线段，两线段都和第三条线段相等，则所求证线段相等；

（三）求线段长度的一般思想：

     ☆求长度必有方程，有方程必有等量关系！！！

      八上1~2章常用等量关系:

1. 结合中垂线的性质→边相等转化周长相等；
2. 三角形或四边中的“面积法”；
3. 直角三角形勾股定理（特殊直角三角形三边比）；
4. 直角三角形中斜边上的中线=½斜边长；
5. 动点问题中的动点的路程相等；

（四）求线段之间的数量关系类问题：

一般结论为：较长的线段=另外两较短线段的和—→此类题常添加辅助线：截长补短或整体旋转△；

当有特殊角参与时，结论中可能会含有根号2或根号3；

【考点二：△的角】

（一）.证两角相等的常用方法：

1. 证角相等就证它们所在的三角形全等；
2. 当要证的两脚组成一个三角形时，利用等边对等角得角相等；
3. 利用平行线的性质得角相等；
4. 角平分线的性质定理的逆定理证得角相等；
5. 等量代换——类型说明同上方线段！

（二）.求角度常用定理：

1. 通用定理：三角形内角和定理＋三角形外角定理；
2. 其他角：对顶角、余角、补角、内错角、同位角、特殊角等也常用于求角度
3. 角平分线定义及其性质定理逆定理；
4. 全等三角形的对应角相等；
5. 等腰△等边对等角；

特别地：三角形问题中，没有给角度，又要求角度时，所求出的角度一般为特殊角！！！

【考点三：△的线】

（一）.中线

常见“用途”：平分线段、平分面积；

辅助线类型：倍长中线造全等—→延伸：倍长中线类模型；

（二）高线

常见“用途”：求面积（等积法）、求角度（余角）；

辅助线类型：见特殊角做⊥，构特殊直角△、见等腰做底边上高线，构三线合一；

（三）角平分线

常见“用途”：得角相等（定义）、得线段相等（性质）、SAS证全等、知2得1等；

辅助线类型：见角平分线作双垂、见角平分线作对称、截长补短构全等、见角平分线＋垂直，延长出等腰；

（四）中垂线

常见“用途”：平分线段、得90°、证全等、求新形成三角形周长等；

辅助线类型：连接两点

由△的三线组成的几个“心”：

△三边中线交点—→重心—→性质：△的重心到一中线中点的距离=重心到这条中线定点距离的一半；

△三条角平分线交点—→内心—→性质：△的内心到△三边的距离（垂线段）相等；

△三边中垂线交点—→外心—→性质：△的外心到△三个顶点的距离（连接）相等；

【考点四：一元一次不等式】

考题类型分析：

选择、填空题考点：

1)        不等式的基本性质；

2)        不等式（组）的解及数轴表示；

3)        整数解问题；

4)        根据语境列不等式；

5)        程序问题等；

计算题考点：

解一元一次不等式（组），或者再在数轴上表示解集，或求解集中的整数解等

应用题考点：

方案类问题一般特点：

1)        第一问常结合二元一次方程组出题；

2)        多为和钱几何的利润或费用问题；

3)        方案中未知数一般取正整数；

4)        最后一问求利润最高或费用最少；

【往年各校考题选练】

1．已知三角形的两边长分别是4cm和10cm，则下列长度的线段中能作为第三边的是（    ）

A．4cm B．6cm C．8cm D．14cm

2．尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交、于、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线由作法得的根据是（   ）

A．SAS B．ASA 

B．C．AAS D．SSS

3．如图，在ABC中，∠B＝50°，CD⊥AB于点D，∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E，F为边AC的中点，CD＝CF，则∠ACD+∠CED＝（　　）

A．125° B．145° C．175° D．190°

4．如图，CE平分∠ACB，且CE⊥DB，∠DAB=∠DBA，又知AC=18，CDB的周长为28，则BD的长为__________．

5．如图，三边的中线，，的公共点为，若，则图中阴影部分的面积是__________．

6．在中，若，则是（   ）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．形状不确定

7．如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是(   )

A．    B． C．   D．

8．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

9．如图,在△ABC中,AB=AC,AD=BD=BC,则∠A的度数是(　)

A．30° B．36° C．45° D．20°

10．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点，可在槽中滑动，若，则的度数是（    ）

A．60° B．65° C．75° D．80°

11．如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若BC=2，则DE+DF=____________.

12．命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题是：______.该逆命题是一个____命题（填“真”或“假”）.

13．下列命题是假命题的是(   )

A．有两个角为60°的三角形是等边三角形 B．等角的补角相等

C．角平分线上的点到角两边的距离相等 D．同位角相等

14．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（   ）

A．BC=1，AC=2，AB= B．BC：AC：AB=12：13：5

C．∠A+∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：5

15．在Rt△ABC中，两直角边长分别为3和4，则斜边的长度是（　　）

A．2 B． C．5 D．或5

16．如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（　　）

A． B． C． D．7

17．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创作了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图①），图②由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形和一个小正方形拼成．若正方形EFGH的面积为2，则正方形ABCD和正方形MNKT的面积之和为（    ）

A．3 B．4 

C．5 D．6

18．如图，有一四边形空地ABCD，AB⊥AD，AB＝3，AD＝4，BC＝12，CD＝13，则四边形ABCD的面积为_______．

19．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为(   )

A．2.2米 B．2.3米 C．2.4米 D．2.5米

20．如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦10米处（车尾到大厦墙面），升起云梯到火灾窗口，已知云梯长26米，云梯底部距地面米，问：发生火灾的住户窗口距离地面多高？

21．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下列结论：①S△ABE＝S△BCE；②∠AFG＝∠AGF；③BH＝CH；④∠FAG＝2∠ACF．正确的是（　　）

A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④

22．如图，已知OP平分∠AOB，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．CP＝，PD＝6．如果点M是OP的中点，则DM的长是_____．

23．在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10米的高台A，利用旗杆顶部的绳索，划过90°到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B，

（1）旗杆的高度OM＝　  　．

（2）玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN＝　  　．

24．如图，对角线AC将正方形ABCD分成两个等腰三角形，点E，F将对角线AC三等分，且AC＝15，点P在正方形的边上，则满足PE+PF＝5的点P的个数是（　　）

A．0 B．4 C．8 D．16

25．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC＝4，O为AC中点，若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D运动过程中，线段OE的最小值是_________．

26．如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AD平分∠BAC交BC于D，现把△ABC折叠，使点B与点D重合，折痕为EF．若∠ADE恰为直角，则∠B=______°．

27．一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米．宽为16厘米的长方形纸板上．剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其它两个顶点在长方形的边上，剪下的等腰三角形的面积为（　　　）

A．50 B．50或40 C．50或40或30 D．50或30或20

28．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点P是BC边上的一个动点，点B与B′是关于直线AP的对称点，当△CPB'是直角三角形时，BP的长＝　  　．

29．△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内，若GH⊥BC，且△AGF的面积，则五边形DECFG的周长为 (     )

A．10 B．12 C．20 D．24

30．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°,以AC为斜边向外作等腰直角三角形COA，已知BC=8,OB=10,则另一直角边AB的长为__________.

31．下列选项中，可以用来说明“若，则”是假命题的是（    ）

A．， B．， C．， D．，

32．如果，那么下列不等式中正确的是（   ）

A． B． C． D．

33．不等式的正整数解有（   ）

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

34．不等式6－4x≥3x－8的非负整数解有_________个．

35．关于的方程的解为正数，则的取值范围是__________．

36．按图中程序计算，规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，则的取值范围为__．

37．已知关于x的一元一次不等式的解集为x＜2021，那么关于y的一元一次不等式的解集为 　   　．

38．随着科技的进步，我们可以通过手机APP实时查看公交车到站情况．小明想乘公交车，可又不想静静地等在A站．他从A站往B站走了一段路，拿出手机查看了公交车到站情况，发现他与公交车的距离为720m（如图），此时有两种选择：

（1）与公交车相向而行，到A公交站去乘车；

（2）与公交车同向而行，到B公交站去乘车．

假设小明的速度是公交车速度的，若要保证小明不会错过这辆公交车，则A，B两公交站之间的距离最大为（　　）

A．240m B．300m C．320m D．360m

39．解不等式或不等式组

（1）先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来.

（2）解不等式组

40．某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：

（1）若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？

（2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？

41．在抗击新冠肺炎疫情期间，市场上防护口罩出现热销，某药店售出一批口罩．已知包儿童口罩和包成人口罩共个，包儿童口罩和包成人口罩共个．

（1）求儿童口罩和成人口罩的每包各是多少个？

（2）某家庭欲购进这两种型号的口罩共包，为使其中口罩总数量不低于个，且不超过个，

①有哪几种购买方案？

②若每包儿童口罩元，每包成人口罩元，哪种方案总费用最少？

42．如图，在下列网格中，每个小正方形的边长均为一个单位，小正方形的顶点称为网格的格点．

（1）图1为8×6网格，点A，点B在格点上，在网格中画出一个以AB为一边，点C在格点上，面积为9的等腰△ACB，此时∠ABC＝　   　．

（2）图2为5×3网格，点A，点B在格点上，在网格中找出所有的点C，使得△ABC为等腰三角形，点C在格点上．（在找到的点上标上点C1，C2，C3…）．

43．如图，已知△ACB和△ECF中，∠ACB＝∠ECF＝90°，AC＝BC，CE＝CF，连接AE．BF交于点O．

（1）求证：△ACE≌△BCF；

（2）求∠AOB的度数；

（3）连接BE，AF，求证BE2+AF2＝2（AC2+CE2）

44．如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边长为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕D旋转，AD=4，DM=3.

（1） 在旋转过程中，

①当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长；

②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长；

（2） 当摆动臂AD顺时针旋转，点D的位置由外的点D1转到其内的点D2处，连接D1D2如图2，此时∠AD2C=，CD2=，求BD2的长.

45．如图1，直线AM⊥AN，AB平分∠MAN，过点B作BC⊥BA交AN于点C；动点E、D同时从A点出发，其中动点E以2cm/s的速度沿射线AN方向运动，动点D以1cm/s的速度运动；已知AC＝6cm，设动点D，E的运动时间为t．

（1）当点D在射线AM上运动时满足S△ADB：S△BEC＝2：1，试求点D，E的运动时间t的值；

（2）当动点D在直线AM上运动，E在射线AN运动过程中，是否存在某个时间t，使得△ADB与△BEC全等？若存在，请求出时间t的值；若不存在，请说出理由．

46．如图，△ABC中，BA = BC，CO⊥AB于点O，AO = 4，BO=6．

（1）求BC，AC的长．

（2）若点D是射线OB上的一个动点，作DE⊥AC于点E，连结OE．

①当点D在线段OB上时，若△AOE是以AO为腰的等腰三角形，请求出所有符合条件的OD的长．

②设DE交直线BC于点F，连结OF，若S△OBF：S△OCF＝1：4，则BD的长为________________（直接写出结果）．