2024届高考数学第一轮复习：文科数学2010-2019高考真题分类训练之专题六 数列 第十七讲 递推数列与数列求和

专题六数列

第十七讲  递推数列与数列求和

2019年

1.（2019江苏20）定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M－数列”.

（1）已知等比数列{an}满足：，求证：数列{an}为“M－数列”；

（2）已知数列{bn}满足：，其中Sn为数列{bn}的前n项和．

①求数列{bn}的通项公式；

②设m为正整数，若存在“M－数列”{cn}，对任意正整数k，当k≤m时，都有成立，求m的最大值．

2.（2019浙江10）设a，b∈R，数列{an}中an=a，an+1=an2+b， ,则

A．当b=时，a10＞10          B．当b=时，a10＞10    

C．当b=-2时，a10＞10          D．当b=-4时，a10＞10

3.（2019浙江20）设等差数列的前n项和为，，，数列满

足：对每个成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）记 证明：

2010-2018年

一、选择题

1．（2013大纲）已知数列满足，则的前10项和等于

A．  B．  C．  D．

2．（2012新课标）数列满足，则的前60项和为

A．3690        B．3660         C．1845          D．1830

3．（2011安徽）若数列的通项公式是,则=

A．15       B．12          C．－12      D．－15

二、填空题

4．（2015新课标1）数列中为的前n项和，若，则      ．

5．（2015安徽）已知数列中，，()，则数列的前9项和等于______．

6．（2015江苏）数列满足，且（），则数列前10项的和为          ．

7．（2014新课标2）数列满足，=2，则=_________．

8．（2013新课标1）若数列{}的前n项和为＝，则数列{}的通项公式是=______．

9．（2013湖南）设为数列的前n项和，则

（1）_____；

（2）___________．

10．（2012新课标）数列满足，则的前60项和为 ．

11．（2012福建）数列的通项公式，前项和为，则=___．

12．（2011浙江）若数列中的最大项是第项，则=____________．

三、解答题

13．（2018天津）设是等差数列，其前项和为()；是等比数列，公比大于0，其前项和为()．已知，，，

．

(1)求和；

(2)若，求正整数的值．

14．设（2017新课标Ⅲ）数列满足．

(1)求的通项公式；

(2)求数列的前项和．

15．（2016全国I卷）已知是公差为3的等差数列，数列满足，，

．

（I）求的通项公式；

（II）求的前n项和．

16．（2016年全国II卷）等差数列{}中，．

(Ⅰ)求{}的通项公式；

(Ⅱ)设，求数列的前10项和，其中表示不超过的最大整数，如[0.9]=0，[2.6]=2．

17．（2015浙江）已知数列和满足，，，，

．

（Ⅰ）求与；

（Ⅱ）记数列的前项和为，求．

18．（2015湖南）设数列的前项和为，已知，

且．

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）求．

19．（2014广东）设各项均为正数的数列的前项和为，且满足

．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅲ）证明：对一切正整数，有

20．（2013湖南）设为数列{}的前项和，已知，2，N

(Ⅰ)求，，并求数列的通项公式；

(Ⅱ)求数列｛｝的前项和．

21．（2011广东）设，数列满足，．

（1）求数列的通项公式；

（2）证明：对于一切正整数，