2024届高考数学第一轮复习：文科数学2010-2019高考真题分类训练之专题六 数列 第十八讲 数列的综合应用答案

这是一份2024届高考数学第一轮复习：文科数学2010-2019高考真题分类训练之专题六 数列 第十八讲 数列的综合应用答案，共21页。试卷主要包含了B【解析】解法一 因为，所以，A【解析】对命题p，【解析】由条件知，【解析】用数学归纳法证明等内容，欢迎下载使用。
专题六 数列第十八讲 数列的综合应用答案部分1．B【解析】解法一 因为()，所以，所以，又，所以等比数列的公比．若，则，而，所以，与矛盾，所以，所以，，所以，，故选B．解法二  因为，，所以，则，又，所以等比数列的公比．若，则，而，所以与矛盾，所以，所以，，所以，，故选B．2．A【解析】对命题p：成等比数列，则公比且；对命题，①当时，成立；②当时，根据柯西不等式，等式成立，则，所以成等比数列，所以是的充分条件，但不是的必要条件．3．A【解析】，，成等比数列，∴，即，解得，所以．4．B【解析】∵在上单调递增，可得，，…，，∴=∵在上单调递增，在单调递减∴，…，，，，…，∴     ===∵在，上单调递增，在，上单调递减，可得因此．5．27【解析】所有的正奇数和()按照从小到大的顺序排列构成，在数列 中，前面有16个正奇数，即，．当时，，不符合题意；当时，，不符合题意；当时，，不符合题意；当时，，不符合题意；……；当时，= 441 +62= 503<，不符合题意；当时，=484 +62=546>=540，符合题意．故使得成立的的最小值为27．6．【解析】由题可得，，故有，又因为，即，所以．7．64【解析】由且成等比数列，得，解得，故．8．【解析】设，则，由于，所以，故的最小值是．因此，所以．9．【解析】(1)由条件知：,．因为对=1，2，3，4均成立，即对=1，2，3，4均成立，即11，13，35，79，得．因此，的取值范围为．(2)由条件知：,．若存在，使得(=2，3，···，+1)成立，即(=2，3，···，+1)，即当时，满足．因为，则，从而，，对均成立．因此，取=0时，对均成立．下面讨论数列的最大值和数列的最小值（）．①当时，，当时，有，从而．因此，当时，数列单调递增，故数列的最大值为．②设，当时，，所以单调递减，从而．当时，，因此，当时，数列单调递减，故数列的最小值为．因此，的取值范围为．10．【解析】（Ⅰ）用数学归纳法证明：当时，假设时，，那么时，若，则，矛盾，故．因此所以因此（Ⅱ）由得记函数函数在上单调递增，所以=0，因此故（Ⅲ）因为所以得由得所以 故综上， ．11．【解析】证明:（1）因为是等差数列，设其公差为，则，从而，当时，，所以，因此等差数列是“数列”.（2）数列既是“数列”，又是“数列”，因此，当时，，①当时，.②由①知，，③，④将③④代入②，得，其中，所以是等差数列，设其公差为.在①中，取，则，所以，在①中，取，则，所以，所以数列是等差数列.12．【解析】（Ⅰ）由已知， 两式相减得到.又由得到，故对所有都成立.所以，数列是首项为1，公比为q的等比数列.从而.由成等差数列，可得，所以，故.所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，.所以双曲线的离心率.由解得.所以，13．【解析】（1）由题意得：，则，又当时，由，得，所以，数列的通项公式为.（2）设，，.当时，由于，故.设数列的前项和为，则.当时，，所以，.14．【解析】（Ⅰ）设的公差为，则由已知条件得化简得解得，．故通项公式，即．（Ⅱ）由（Ⅰ）得．设的公比为，则，从而．故的前项和 ．15．【解析】（Ⅰ）设数列的公比为q，数列的公差为d，由题意，由已知，有 消去d，整数得，又因为＞0，解得，所以的通项公式为，数列的通项公式为.（Ⅱ）解：由（Ⅰ）有 ,设的前n项和为，则，，两式相减得，所以．16．【解析】(Ⅰ) 由已知，有=(n≥2)，即(n≥2)，从而，．又因为，+1，成等差数列，即＋＝2(＋1)，所以＋4＝2(2＋1)，解得＝2．所以，数列是首项为2，公比为2的等比数列，故．(Ⅱ)由(Ⅰ)得，所以＝． 17．【解析】（Ⅰ）由题意有， 即，解得 或 故或（Ⅱ）由，知，，故，于是，        ①．        ②①－②可得，故．18．【解析】（Ⅰ）解得（Ⅱ），当为偶数时    ．19．【解析】（Ⅰ）由题意，，，知，又由，得公比（舍去），所以数列的通项公式为，所以，故数列的通项公式为，；（Ⅱ）（i）由（Ⅰ）知，，所以；（ii）因为；当时，，而，得，所以当时，，综上对任意恒有，故．20．【解析】（I）因为是递增数列，所以。而，因此又成等差数列，所以，因而，解得当时，，这与是递增数列矛盾。故.（Ⅱ）由于是递增数列，因而，于是     ①但，所以                    .        ②又①，②知，，因此      ③因为是递减数列，同理可得，故     ④由③，④即知，。于是 .故数列的通项公式为．21．【解析】（Ⅰ）点在函数的图象上，所以，又等差数列的公差为，所以因为点在函数的图象上，所以，所以又，所以（Ⅱ）由，函数的图象在点处的切线方程为所以切线在轴上的截距为，从而，故从而，，     所以故．22．【解析】（Ⅰ）当时，当时，∴时，，当时，，∴是“H数列”．（Ⅱ）对，使，即取得，∵，∴，又，∴，∴．（Ⅲ）设的公差为d令，对，，对，则，且为等差数列的前n项和，令，则当时；当时；当时，由于n与奇偶性不同，即非负偶数，因此对，都可找到，使成立，即为“H数列”．的前ｎ项和，令，则∵对，是非负偶数，∴即对，都可找到，使得成立，即为“H数列”因此命题得证．23．【解析】（Ⅰ）由，     所以，     是等差数列.而，，，，（Ⅱ） 24．【解析】（Ⅰ）当时，， （Ⅱ）当时，，,当时，是公差的等差数列.构成等比数列，，，解得．由（Ⅰ）可知， 是首项,公差的等差数列. 数列的通项公式为.（Ⅲ）25．【解析】（Ⅰ）设数列的公比为，则，. 由题意得  即   解得  故数列的通项公式为．（Ⅱ）由（Ⅰ）有 . 若存在，使得，则，即 当为偶数时，， 上式不成立；当为奇数时，，即，则.综上，存在符合条件的正整数，且所有这样的n的集合为．26．【证明】（Ⅰ）若，则，，又由题，，，是等差数列，首项为，公差为，，又成等比数列，，，，，，，，（）．（Ⅱ）由题，，，若是等差数列，则可设，是常数，关于恒成立．整理得：关于恒成立．，．27．【解析】（Ⅰ）由已知得：解得,所以通项公式为.（Ⅱ）由，得，即.∵，∴是公比为49的等比数列，∴．28．【解析】（Ⅰ）由题意得，，．（Ⅱ）由（Ⅰ）得．整理得　．由题意，解得．故该企业每年上缴资金的值为缴时，经过年企业的剩余资金为4000元．29．【解析】（Ⅰ）由=，得当=1时，；当2时，，.由，得，.（Ⅱ）由（1）知，所以，，，．30．【解析】：（Ⅰ）由a3+a4+a5=84，a5=73可得而a9=73，则，，于是，即.（Ⅱ）对任意m∈，，则，即，而，由题意可知，于是，即.31．【解析】（Ⅰ）由题意知，所以，从而所以数列是以1为公差的等差数列．（Ⅱ）．所以，从而    (*)设等比数列的公比为，由知下证．若，则．故当，，与（*）矛盾；若，则．故当，，与（*）矛盾；综上：故，所以．又，所以是以公比为的等比数列，若，则，于是，又由，得，所以中至少有两项相同，矛盾．所以，从而，所以．32．【解析】（Ⅰ）由，可得又，当当（Ⅱ）证明：对任意    ①    ②②-①，得所以是等比数列。（Ⅲ）证明：，由（Ⅱ）知，当时，故对任意由①得因此，于是，故33．【解析】（Ⅰ）由可得又当时，，由，，可得；当时，，可得；当时，，可得；（Ⅱ）证明：对任意 ① ② ③②—③，得  ④将④代入①，可得即又因此是等比数列.（Ⅲ）证明：由（II）可得，于是，对任意，有将以上各式相加，得即，此式当k=1时也成立.由④式得从而所以，对任意，对于=1，不等式显然成立.所以，对任意34．【解析】（Ⅰ）由已知，当n≥1时，．而 所以数列{}的通项公式为．（Ⅱ）由知  ①从而  ②①-②得 ．即    ．35．【解析】（Ⅰ）表4为     1   3   5   74   8   1212   2032它的第1,2,3,4行中的数的平均数分别为4,8,16,32. 它们构成首项为4，公比为2的等比数列．将结这一论推广到表（≥3），即表各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为，公比为2的等比数列.将这一结论推广到表，即表各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为，公比为2的等比数列．简证如下（对考生不作要求）首先，表的第1行1，3，5，…，是等差数列，其平均数为；其次，若表的第行，，…，是等差数列，则它的第行，，…，也是等差数列．由等差数列的性质知，表的第行中的数的平均数与行中的数的平均数分别是，．由此可知，表各行中的数都成等差数列，且各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为，公比为2的等比数列．（Ⅱ）表第1行是1,3,5，…，2-1，其平均数是 由（Ⅰ）知，它的各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为，公比为2的等比数列（从而它的第行中的数的平均数是），于是表中最后一行的唯一一个数为.因此．(=1,2,3, …, )，故．