2024届高考数学第一轮复习：文科数学2010-2019高考真题分类训练之专题五 平面向量第十四讲 向量的应用

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专题五  平面向量第十四讲 向量的应用20192019年1.（2019全国Ⅰ文8）已知非零向量a，b满足=2，且（a–b）b，则a与b的夹角为A．  B．  C．  D． 2.（2019全国Ⅱ文3）已知向量a=(2，3)，b=(3，2)，则|a–b|=A．  B．2C．5  D．503. （2019全国Ⅲ13）已知向量，则___________.4.（2019北京文9）已知向量=（–4，3），=（6，m），且，则m=__________．5.（2019天津文14）在四边形中，， ， ， ，点在线段的延长线上，且，则__________.6.（2019江苏12）如图，在中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点.若，则的值是     .7.（2019浙江17）已知正方形的边长为1，当每个取遍时，的最小值是________，最大值是_______.   2010-2018一、选择题1．(2018浙江)已知，，是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是A．   B．  C．2   D．2．（2017浙江）如图，已知平面四边形，，，，与交于点，记，，，则A．<<  B．<<  C．< <  D．<<3．（2016年四川）已知正三角形的边长为，平面内的动点，满足,，则的最大值是A．          B．         C．       D．4．（2015广东）在平面直角坐标系中，已知四边形是平行四边形，，，则A．            B．            C．           D．5．（2015湖南）已知点在圆上运动，且，若点的坐标为，则的最大值为A．6           B．7          C．8               D．96．（2014安徽）在平面直角坐标系中，已知向量点满足．曲线，区域．若为两段分离的曲线，则A．  B．    C．    D．7．（2014天津）已知菱形的边长为2，，点分别在边上，，.若，，则A．       B．     C．       D．8．（2012天津）在△ABC中，，AB=1，设点P，Q满足，，．若，则A．        B．         C．         D．29．(2012安徽)在平面直角坐标系中，，将向量绕点O按逆时针旋转 后得向量，则点的坐标是A．   B．    C．     D．10．（2012广东）对任意两个非零的平面向量α和β，定义．若平面向量满足，与的夹角，且和都在集合中，则=A．       B．1          C．         D．11．(2011山东) 设，，，是平面直角坐标系中两两不同的四点，若(∈)，(∈)，且，则称，调和分割，，已知点，，(∈)调和分割点，，则下面说法正确的是A．可能是线段的中点B．可能是线段的中点C．，可能同时在线段上D．，不可能同时在线段的延长线上二、填空题12．(2018上海)在平面直角坐标系中，已知点，，，是轴上的两个动点，且，则的最小值为______．13．（2017北京）已知点在圆上，点A的坐标为，为原点，则的最大值为_______．14．（2017浙江）已知向量，满足，，则的最小值是      ，最大值是    ．15．（2017江苏）在平面直角坐标系中，，，点在圆：上，若，则点的横坐标的取值范围是         ．16．（2016年浙江）已知向量，，，若对任意单位向量，均有，则的最大值是        ．17．（2015山东）过点 作圆的两条切线，切点分别为，则         ．18．（2015江苏）已知向量，，若（R），则的值为______．19．（2015天津）在等腰梯形ABCD中，已知∥，，，，点和点分别在线段和上，且，则的值为________．20．（2015安徽）是边长为2的等边三角形，已知向量、满足，，则下列结论中正确的是         ．（写出所有正确结论得编号）①为单位向量；②为单位向量；③；④；⑤．21．（2014天津）已知菱形的边长为，，点，分别在边、上，，．若，则的值为________．22．（2014湖南）在平面直角坐标系中，为原点，动点满足，则的最大值是         23．（2012江苏）如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是    ．24．（2012山东）如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在，此时圆上一点的位置在，圆在轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于时，的坐标为        ．25．（2010湖南）在边长为1的正三角形ABC中, 设则______．三、解答题26．（2017浙江）已知向量，，．（1）若，求的值；（2）记，求的最大值和最小值以及对应的的值．27．（2015陕西）△ABC的内角所对的边分别为，向量与平行．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，，求△ABC的面积．28．(2015四川)如图，椭圆：（>>0）的离心率是，点在短轴上，且．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设为坐标原点，过点的动直线与椭圆交于两点．是否存在常数，使得为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．29．（2014山东）已知向量，函数，且的图像过点和点．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将的图像向左平移个单位后得到函数的图像，若图像上各最高点到点的距离的最小值为1，求的单调递增区间．30．（2014辽宁）在中，内角的对边，且，已知，，，求：（Ⅰ）和的值；（Ⅱ）的值．31．（2013江苏）已知，，．(1) 若，求证：；(2) 设，若，求，的值．32．（2013湖南）过抛物线的焦点F作斜率分别为的两条不同的直线，且，相交于点A，B，相交于点C，D．以AB，CD为直径的圆M，圆N（M，N为圆心）的公共弦所在的直线记为．（I）若，证明：；（II）若点M到直线的距离的最小值为，求抛物线E的方程．33．（2013辽宁）设向量（I）若（II）设函数．34．（2012江西）已知三点，，，曲线上任意一点满足．（1）求曲线的方程；（2）动点在曲线上，曲线在点处的切线为．问：是否存在定点,使得与都相交,交点分别为,且与的面积之比是常数？若存在，求的值。若不存在，说明理由．35．（2010江苏）在平面直角坐标系中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)．（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数满足()·=0，求的值．