2024届高考数学第一轮复习：文科数学2010-2019高考真题分类训练之专题六 数列 第十五讲 等差数列

专题六 数列

第十五讲 等差数列

2019年

1. （2019全国Ⅰ文18）记Sn为等差数列的前n项和，已知．

（1）若，求的通项公式；

（2）若，求使得的n的取值范围．

2. （2019全国Ⅲ文14）记Sn为等差数列{an}的前n项和，若，则___________.

3.（2019天津文18）设是等差数列，是等比数列，公比大于，已知， ，.

（Ⅰ）求和的通项公式；

（Ⅱ）设数列满足求.

4.（2019江苏8）已知数列是等差数列，是其前n项和.若

，则的值是     .

2010-2018年

一、选择题

1．（2017浙江）已知等差数列的公差为，前项和为，则“”

是“”的

A． 充分不必要条件              B． 必要不充分条件

C． 充分必要条件                D．既不充分也不必要条件

2．（2015新课标2）设是数列的前项和，若，则

A．5          B．7          C．9         D．1 

3．（2015新课标1）已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则

A．       B．       C．        D．

4．（2014辽宁）设等差数列的公差为，若数列为递减数列，则

A．    B．   C．    D．

5．（2014福建）等差数列的前项和，若，则

A．8        B．10          C．12        D．14

6．（2014重庆）在等差数列中，，则

A．       B．       C．       D．

7．（2013新课标1）设等差数列的前n项和为，＝－2，＝0，＝3，则＝

A．3     B．4      C．5      D．6

8．（2013辽宁）下面是关于公差的等差数列的四个命题：

其中的真命题为

A．      B．        C．       D．

9．（2012福建）等差数列中，,，则数列的公差为

A．1            B．2          C．3          D．4

10．（2012辽宁）在等差数列中，已知，则该数列前11项和

A．58      B．88        C．143      D．176

11．（2011江西）设为等差数列，公差,为其前n项和，若，则

 A．18        B．20        C．22          D．24

12．（2011安徽）若数列的通项公式是

A．15          B．12       C．       D．

13．（2011天津）已知为等差数列，其公差为2，且是与的等比中项，为

的前项和，，则的值为

 A．－110  　　     B．－90 　　     C．90  　   D．110

14．（2010安徽）设数列的前项和，则的值为

A．15           B．16         C．49          D．64

二、填空题

15．（2015陕西）中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为_____．

16．（2014北京）若等差数列满足，，则当____时，

的前项和最大．

17．（2014江西）在等差数列中，，公差为，前项和为，当且仅当时取最大值，则的取值范围_________．

18．（2013新课标2）等差数列的前项和为，已知，，则的最小值为____．

19．（2013广东）在等差数列中,已知,则_____．

20．（2012北京）已知为等差数列，为其前项和．若，，则  ；=        ．

21．（2012江西）设数列都是等差数列，若，，

则____．

22．（2012广东）已知递增的等差数列满足，，则=____．

23．（2011广东）等差数列前9项的和等于前4项的和．若，，则=_________．

三、解答题

24．（2018全国卷Ⅱ）记为等差数列的前项和，已知，．

(1)求的通项公式；

(2)求，并求的最小值．

25．（2018北京）设是等差数列，且．

(1)求的通项公式；

(2)求．

26．（2017天津）已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，，，．

（Ⅰ）求和的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前n项和．

27．（2017江苏）对于给定的正整数，若数列满足

对任意正整数总成立，则称数列是“数列”．

（1）证明：等差数列是“数列”；

（2）若数列既是“数列”，又是“数列”，证明：是等差数列．

28．（2016年北京）已知是等差数列，是等差数列，且，，，．

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前项和．

29．（2016年山东）已知数列的前n项和，是等差数列，且.

（I）求数列的通项公式；

（II）令.求数列的前n项和．

30．（2015福建）等差数列中，，．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求的值．

31．（2015山东）已知数列是首项为正数的等差数列，数列的前项和为．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前项和．

32．（2015北京）已知等差数列满足，．

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）设等比数列满足，．问：与数列的第几项相等？

33．（2014新课标1）已知是递增的等差数列，，是方程的根．

(Ⅰ)求的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前项和．

34．(2014新课标1)已知数列{}的前项和为，=1，，，其中为常数．

(Ⅰ)证明：；

（Ⅱ）是否存在，使得{}为等差数列？并说明理由．

35．（2014浙江）已知等差数列的公差，设的前n项和为，，

（Ⅰ）求及；

（Ⅱ）求（）的值，使得．

36．（2013新课标1）已知等差数列的前项和满足，．

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前项和．

37．（2013福建）已知等差数列的公差，前项和为．

（Ⅰ）若成等比数列，求；

（Ⅱ）若，求的取值范围．

38．（2013新课标2）已知等差数列的公差不为零，，且成等比数列．

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）求．

39．（2013山东）设等差数列的前项和为，且，

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设数列的前项和,且（λ为常数），令（）．求数列的前项和．

40．（2011福建）已知等差数列中，=1，．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若数列的前项和，求的值．

41．（2010浙江）设，为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足+15=0．

（Ⅰ）若=5，求及；

（Ⅱ）求的取值范围．