2024届高考数学第一轮复习：文科数学2010-2019高考真题分类训练之专题三 导数及其应用第八讲 导数的综合应用

这是一份2024届高考数学第一轮复习：文科数学2010-2019高考真题分类训练之专题三 导数及其应用第八讲 导数的综合应用，共12页。试卷主要包含了已知函数，已知函数．，的导函数．，的导数．，设函数，其中，已知实数，设函数等内容，欢迎下载使用。
专题三  导数及其应用第八讲 导数的综合应用2019年1.（2019全国Ⅲ文20）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当0<a<3时，记在区间[0，1]的最大值为M，最小值为m，求的取值范围.2.（2019北京文20）已知函数．（Ⅰ）求曲线的斜率为1的切线方程；（Ⅱ）当时，求证：；（Ⅲ）设，记在区间上的最大值为M（a），当M（a）最小时，求a的值．3.（2019江苏19）设函数、为f（x）的导函数．（1）若a=b=c，f（4）=8，求a的值；（2）若a≠b，b=c，且f（x）和的零点均在集合中，求f（x）的极小值；（3）若，且f（x）的极大值为M，求证:M≤．4.（2019全国Ⅰ文20）已知函数f（x）=2sinx－xcosx－x，f ′（x）为f（x）的导数．（1）证明：f ′（x）在区间（0，π）存在唯一零点；（2）若x∈[0，π]时，f（x）≥ax，求a的取值范围．5.（2019全国Ⅰ文20）已知函数f（x）=2sinx－xcosx－x，f ′（x）为f（x）的导数．（1）证明：f ′（x）在区间（0，π）存在唯一零点；（2）若x∈[0，π]时，f（x）≥ax，求a的取值范围．6.（2019全国Ⅱ文21）已知函数.证明：（1）存在唯一的极值点；（2）有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.7.（2019天津文20）设函数，其中.（Ⅰ）若，讨论的单调性；（Ⅱ）若，（i）证明恰有两个零点（ii）设为的极值点，为的零点，且，证明.8.（2019浙江22）已知实数，设函数 （1）当时，求函数的单调区间；（2）对任意均有 求的取值范围.注：e=2.71828…为自然对数的底数. 2010-2018年一、选择题1．（2017新课标Ⅰ）已知函数，则A．在单调递增              B．在单调递减C．的图像关于直线对称   D．的图像关于点对称2．（2017浙江）函数的导函数的图像如图所示，则函数的图像可能是A．                        B．C．                          D．3．（2016年全国I卷）若函数在单调递增，则的取值范围是A．      B．       C．     D．4．（2016年四川）已知为函数的极小值点，则A．4    B．2     C．4     D．25．（2014新课标2）若函数在区间（1，+）单调递增，则的取值范围是A．     B．    C．  D．6．（2014新课标2）设函数．若存在的极值点满足，则的取值范围是A．        B．C．        D．7．（2014辽宁）当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是A．    B．    C．    D．8．（2014湖南）若，则A．       B．C．                D．9．（2014江西）在同一直角坐标系中，函数与的图像不可能的是10．（2013新课标2）已知函数，下列结论中错误的是A．B．函数的图像是中心对称图形C．若是的极小值点，则在区间单调递减D．若是的极值点，则11．（2013四川）设函数（，为自然对数的底数）．若存在使成立，则的取值范围是（    ）A．         B．      C．         D．12．（2013福建）设函数的定义域为R，是的极大值点，以下结论一定正确的是A．             B．是的极小值点C．是的极小值点           D．是的极小值点13．（2012辽宁）函数的单调递减区间为A．(－1,1]    B．(0,1]   C． [1,+)       D．(0,+)14．（2012陕西）设函数，则A．为的极大值点         B．为的极小值点C．为的极大值点        D．为的极小值点15．（2011福建）若，，且函数在处有极值，则的最大值等于 A．2         B．3      C．6         D．916．（2011浙江）设函数，若为函数的一个极值点，则下列图象不可能为的图象是            A                B               C                    D17．（2011湖南）设直线 与函数， 的图像分别交于点，则当达到最小时的值为 A．1          B．         C．          D．二、填空题18．（2016年天津）已知函数为的导函数，则的值为____.19．（2015四川）已知函数，(其中)．对于不相等的实数，设＝，＝．现有如下命题：①对于任意不相等的实数，都有；②对于任意的及任意不相等的实数，都有；③对于任意的，存在不相等的实数，使得；④对于任意的，存在不相等的实数，使得．其中真命题有___________(写出所有真命题的序号)．20．（2011广东）函数在=______处取得极小值．三、解答题21．（2018全国卷Ⅰ）已知函数．(1)设是的极值点．求，并求的单调区间；(2)证明：当时，．22．（2018浙江）已知函数．(1)若在，()处导数相等，证明：；(2)若，证明：对于任意，直线与曲线有唯一公共点．23．（2018全国卷Ⅱ）已知函数．(1)若，求的单调区间；(2)证明：只有一个零点．24．（2018北京）设函数．(1)若曲线在点处的切线斜率为0，求；(2)若在处取得极小值，求的取值范围．25．（2018全国卷Ⅲ）已知函数．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)证明：当时，．26．（2018江苏）记分别为函数的导函数．若存在，满足且，则称为函数与的一个“点”．(1)证明：函数与不存在“点”；(2)若函数与存在“点”，求实数a的值；(3)已知函数，．对任意，判断是否存在，使函数与在区间内存在“点”，并说明理由．27．（2018天津）设函数，其中，且是公差为的等差数列．(1)若 求曲线在点处的切线方程；(2)若，求的极值；(3)若曲线与直线有三个互异的公共点，求d的取值范围．28．（2017新课标Ⅰ）已知函数．(1)讨论的单调性；(2)若，求的取值范围．29．（2017新课标Ⅱ）设函数．(1)讨论的单调性；(2)当时，，求的取值范围．30．（2017新课标Ⅲ）已知函数．(1)讨论的单调性；(2)当时，证明．31．（2017天津）设，．已知函数，．（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）已知函数和的图象在公共点处有相同的切线，（i）求证：在处的导数等于0；（ii）若关于x的不等式在区间上恒成立，求的取值范围．32．（2017浙江）已知函数．（Ⅰ）求的导函数；（Ⅱ）求在区间上的取值范围．33．（2017江苏）已知函数有极值，且导函数 的极值点是的零点．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）（1）求关于的函数关系式，并写出定义域；（2）证明：；34．（2016年全国I卷）已知函数.(I)讨论的单调性；(II)若有两个零点，求的取值范围.35．（2016年全国II卷）已知函数.(Ⅰ)当时，求曲线在处的切线方程；(Ⅱ)若当时，，求的取值范围.36．（2016年全国III卷）设函数．（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）证明当时，；（III）设，证明当时，．37．（2015新课标2）已知函数．（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）当有最大值，且最大值大于时，求的取值范围．38．（2015新课标1）设函数．（Ⅰ）讨论的导函数零点的个数；（Ⅱ）证明：当时．39．（2014新课标2）已知函数，曲线在点（0，2）处的切线与轴交点的横坐标为－2．（Ⅰ）求；（Ⅱ）证明：当时，曲线与直线只有一个交点．40．(2014山东）设函数（为常数，是自然对数的底数）（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数在内存在两个极值点，求的取值范围．41．（2014新课标1）设函数，曲线处的切线斜率为0（Ⅰ）求；（Ⅱ）若存在使得，求的取值范围．42．（2014山东）设函数 ，其中为常数．（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数的单调性．43．(2014广东) 已知函数（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，试讨论是否存在，使得．44．(2014江苏)已知函数，其中e是自然对数的底数．（Ⅰ）证明：是R上的偶函数；（Ⅱ）若关于的不等式≤在上恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）已知正数满足：存在，使得成立．试比较与的大小，并证明你的结论．45．（2013新课标1）已知函数，曲线在点处切线方程为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）讨论的单调性，并求的极大值．46．（2013新课标2）已知函数．（Ⅰ）求的极小值和极大值； （Ⅱ）当曲线的切线的斜率为负数时，求在轴上截距的取值范围．47．（2013福建）已知函数（，为自然对数的底数）．（Ⅰ）若曲线在点处的切线平行于轴，求的值；（Ⅱ）求函数的极值；（Ⅲ）当的值时，若直线与曲线没有公共点，求的最大值．48．(2013天津)已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ） 证明：对任意的，存在唯一的，使．（Ⅲ）设（Ⅱ）中所确定的关于的函数为，证明：当时，有．49．（2013江苏）设函数，，其中为实数．（Ⅰ）若在上是单调减函数，且在上有最小值，求的取值范围；（Ⅱ）若在上是单调增函数，试求的零点个数，并证明你的结论．50．（2012新课标）设函数f(x)=－ax－2（Ⅰ）求的单调区间（Ⅱ）若，为整数，且当时，，求的最大值51．（2012安徽）设函数（Ⅰ）求在内的最小值；（Ⅱ）设曲线在点的切线方程为；求的值。52．（2012山东）已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）设，其中是的导数．证明：对任意的，．53．（2011新课标）已知函数，曲线在点处的切线方程为．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）证明：当，且时，．54．（2011浙江）设函数，（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）求所有实数，使对恒成立．注：为自然对数的底数．55．（2011福建）已知，为常数，且，函数，（e=2.71828…是自然对数的底数）．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）当时，是否同时存在实数和()，使得对每一个∈，直线与曲线（∈[，e]）都有公共点？若存在，求出最小的实数和最大的实数；若不存在，说明理由．56．（2010新课标）设函数（Ⅰ）若=，求的单调区间；（Ⅱ）若当≥0时≥0，求的取值范围．