2024届高考数学第一轮复习：文科数学2010-2019高考真题分类训练之专题七 不等式 第十九讲 不等式的性质与一元二次不等式答案

专题七 不等式

第十九讲 不等式的性质与一元二次不等式

答案部分

2019年

1.解析 依题意， ， 
因为， 所以， 
所以.故选B．

2.解析 由题意，可知，，， 

所以． 故选A．

3.解析 ， 即，可得；
所以的取值范围是或.

2010-2018年

1．D【解析】当时，函数是减函数，则，作出的大致图象如图所示，结合图象可知，要使，则需或，所以，故选D．

2．A【解析】由，得，由，得或，故“”是“” 的充分而不必要条件，故选A．

3．B【解析】由，得，由，得，

所以“”是“”的必要而不充分条件．选B．

4．B【解析】函数的对称轴为，

①当，此时，，；

②当，此时，，；

③当，此时，或，或．综上，的值与有关，与无关．选B．

5．D【解析】，

当时，，，；

当时，，，．故选D．

6．A【解析】由题意得，，所以，故选A．

7．C【解析】．

8．C 【解析】取满足题意得函数，若取，

则，所以排除A．

若取，则，所以排除D；取满足题意的函数，

若取，则，所以排除B，

故结论一定错误的是C．

9．A【解析】，故=[2, 1]．

10．D【解析】由，又

，由不等式性质知：，所以

11．D【解析】由已知得，此时大小不定，排除A,B；由正弦函数的性质，可知C不成立；故选D．

12．B【解析】不妨设，当时，；

当时，

，∴．

13．C【解析】如图△ADE∽△ABC，设矩形的另一边长为，则，

所以，又，所以，

即，解得．

14．A【解析】∵由 ()，得，

即，∴.

∵，∴．故选A．

15．A【解析】解法一 由，得

当，①，无解，

即，不符合，排除C．取，①，

符合，排除B、D．

解法二 数形结合，∵是奇函数．

ⅰ）取，，如图，无解．排除C．

ⅱ）取，，，满足，排除B、D

解法三 由题意，即，所以，当时无解，所以，此时，∴．排除C、D．又，

∴取，①，符合，排除B．

16．C【解析】验证A，当，故排除A；验证B，

当 ，而，故排除B；验证C，令，

显然恒成立，所以当，，

所以，为增函数，所以，恒成立，故选C；验证D，

令，令，解得，所以当时，，显然不恒成立，故选C．

17．B【解析】由题可知，，若有则，即，解得．

18．（答案不唯一）【解析】由题意知，当，时，满足，但是，故答案可以为．（答案不唯一，满足，即可）

19．；【解析】若，则当时，令，得；当时，令，得．综上可知，所以不等式的解集为．令，解得；令，解得或．因为函数恰有2个零点，结合函数的图象（图略）可知或．

20．【解析】当时，不等式为恒成立；

当，不等式恒成立；

当时，不等式为，解得，即；

综上，的取值范围为．

21．【解析】由题意，，且，

又时，，时，，当时，，所以取值范围为．

22．6  12【解析】设男生数，女生数，教师数为，则

①，所以，

②当时，，，，，不存在，不符合题意；

当时，，，，，不存在，不符合题意；

当时，，此时，，满足题意．

所以．

23．2【解析】，因为，所以，

，所以，

故当时，函数取得最大值2．

24．【解析】由得：，所以不等式的解集为，所以答案应填：．

25．【解析】由题意可得对于上恒成立，

即，解得．

26．【解析】因为，，

当且仅当，即，解得．

27．【解析】易得不等式的解集为.

28．(﹣5，0) ∪(5，﹢∞)【解析】做出 ()的图像，如下图所示．由于是定义在上的奇函数，利用奇函数图像关于原点对称做出x＜0的图像．不等式，表示函数y＝的图像在y＝x的上方，观察图像易得：解集为(﹣5，0) ∪(5，﹢∞)．

29．(－7,3)【解析】当≥0时，令，解得，．又因为为定义域为R的偶函数，则不等式等价于，即－7＜＜3；故解集为(－7,3)．

30．(0，8)【解析】因为不等式x2﹣ax+2a＞0在R上恒成立．∴△=，解得0＜＜8．

31．9【解析】因为的值域为[0,+∞），所以即,所以的两根，由一元二次方程根与系数的关系得解得=9.

32．【解析】不等式可化为采用穿针引线法解不等式即可．

33．【解析】．

34．27【解析】，，，的最大值是27．

35．【解析】已知为增函数且≠0

若>0，由复合函数的单调性可知和均为增函数，此时不符合题意。

<0，时有

因为在上的最小值为2，所以1+即>1，

解得．

36．【解析】：（I）由得，．

因为在区间上，所以在区间上单调递减．

从而．

（Ⅱ）当时，“”等价于“”，

“”等价于“”．

      令，则，

      当时，对任意恒成立．

      当时，因为对任意，，

所以在区间上单调递减．

从而对任意恒成立．

       当时，存在唯一的使得．

       与在区间上的情况如下：

因为在区间上是增函数，所以．进一步，“对

任意恒成立”当且仅当，即，

    综上所述，当且仅当时，对任意恒成立；当且仅当时，

对任意恒成立．

    所以，若对任意恒成立，则最大值为，的最小值为1．