2024届高考第一轮复习：理科数学2010-2018高考真题分类训练之专题二 函数概念与基本初等函数 第三讲函数的概念和性质答案

专题二  函数概念与基本初等函数Ⅰ

第三讲 函数的概念和性质

答案部分

1. C【解析】 是定义域为的偶函数，所以，
因为，，所以，
又在上单调递减，所以. 故选C．

2. C【解析】，则函数是偶函数，故①正确.当时， ，
则为减函数，故②错误.
当，，
由得,得或，
由是偶函数，得在上还有一个零点，即函数在上有3个零点，故③错误.
当时，取得最大值2，故④正确，
故正确的结论是①④. 故选C．

3.D【解析】： 因为，，所以，
所以为上的奇函数，因此排除A；
又，因此排除B，C；
故选D．

4. B【解析】 因为，
所以是上的奇函数，因此排除C，
又，因此排除A，D．故选B．

5. D 【解析】由函数，，单调性相反，且函数图像恒过可各满足要求的图象为D.故选D．

6．B【解析】当时，因为，所以此时，故排除A．D；又，故排除C，选B．

7．D【解析】当时，，排除A，B．由，得或

，结合三次函数的图象特征，知原函数在上有三个极值点，所以排除C，故选D．

8．D【解析】设，其定义域关于坐标原点对称，

又，所以是奇函数，故排除选项A，B；

令，所以，所以()，所以()，故排除选项C．故选D．

9．C【解析】解法一  ∵是定义域为的奇函数，．

且．∵，∴，

∴，∴，∴是周期函数，且一个周期为4，∴，，

，

∴，

故选C．

解法二  由题意可设，作出的部分图象如图所示．

由图可知，的一个周期为4，所以，

所以，故选C．

10．D【解析】由函数为奇函数，得，

不等式即为，

又在单调递减，所以得，即，选D．

11．B【解析】函数的对称轴为，

①当，此时，，；

②当，此时，，；

③当，此时，或，或．综上，的值与有关，与无关．选B．

12．C【解析】由题意为偶函数，且在上单调递增，

所以

又，，

所以，故，选C．

13．A【解析】，得为奇函数，

，所以在R上是增函数．选A．

14．D【解析】当时，为奇函数，且当时，，

所以．而，

所以，故选D．

15．D【解析】当时，令函数，则，易知在[0，）上单调递增，在[，2]上单调递减，又，，，，所以存在是函数的极小值点，即函数在上单调递减，在上单调递增，且该函数为偶函数，符合    条件的图像为D．

16．B【解析】由得，可知关于对称，

而也关于对称，

∴对于每一组对称点 ，

∴，故选B．

17．D【解析】∵函数的定义域为，不关于原点对称，所以函数为非奇非偶函数，排除A；因为为偶函数，所以排除B；因为为偶函数，所以排除C；因为，

，所以为奇函数．

18．D 【解析】选项A、C为偶函数，选项B中的函数是奇函数；选项D中的函数为非奇非偶函数．

19．A 【解析】由题意可知，函数的定义域为，且，易知在上为增函数，故在上为增函数，又，故为奇函数．

20．B【解析】因为是上的增函数，令，所以，因为，

所以是上的减函数，由符号函数知，

.

21．C【解析】∵的图象与轴分别交于，且点的纵坐标与点的横坐标均为正，∴，，故，又函数图象间断的横坐标为正，∴，故．

22．B【解析】为奇函数，为偶函数，故为奇函数，||为奇函数，||为偶函数，||为偶函数，故选B．

23．C【解析】，解得．

24．D【解析】由可知，准偶函数的图象关于轴对称，排除A，C，而B的对称轴为轴，所以不符合题意；故选D．

25．C【解析】由已知得，解得，

又，所以．

26．B【解析】四个函数的图象如下

显然B成立．

27．C【解析】用换，得，

化简得，令，得，故选C．

28．A【解析】因为，且，所以，即，解得．

29．D【解析】函数和既不是偶函数也不是奇函数，排除选项A和选项B；选项C中，则，

所以=为奇函数，排除选项C；选项D中，

则，所以为偶函数，选D．

30．D【解析】，所以函数不是偶函数，排除A；因为函数 在上单调递减，排除B；函数在上单调递增，所以函数不是周期函数，选D．

31．A【解析】当时，令，解得，当时，

令，解得，故．

∵为偶函数，∴的解集为，

故的解集为．

32．D【解析】，

．

33．D【解析】∵||=，∴由||≥得，

且，由可得，则≥-2，排除A，B，

当=1时，易证对恒成立，故=1不适合，排除C，故选D．

34．C【解析】是奇函数的为与，故选C．

35．C【解析】，∴．

36．A【解析】．

37．A【解析】本题考查的是对数函数的图象．由函数解析式可知，即函数为偶函数，排除C；由函数过点，排除B，D．

38．C【解析】是奇函数，是非奇非偶函数，而D在单调递增．选C．

39．B【解析】由已知两式相加得，．

40．C【解析】因为，又因为

，所以，

所以3，故选C．

41．D【解析】由题意f(1.1)＝1.1－[1.1]＝0.1，f(－1.1)＝－1.－[－1.1]＝－1.1－(－2)＝0.9，故该函数不是奇函数，也不是偶函数，更不是增函数．又对任意整数a，有f(a＋x)＝a＋x－[a＋x]＝x－[x]＝f(x)，故f(x)在R上为周期函数．故选D．

42．C【解析】由函数解析式可得，该函数定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，故排除A；

取x＝－1，y＝＝＞0，故再排除B；当x→＋∞时，3x－1远远大于x3的值且都为正，故→0且大于0，故排除D，选C．

43．B【解析】函数为偶函数，且当时，函数为增函数，所以在上也为增函数，选B．

44．B【解析】∵π是无理数  ∴g（π）=0   则=f（0）=0 ，故选B．

45．B【解析】故选B．

46．D【解析】A是增函数，不是奇函数；B和C都不是定义域内的增函数，排除，只有D正确，因此选D．

47．A【解析】，所以，故．

48．B【解析】为奇函数，在上为减函数，在上为减函数．

49．B【解析】令函数，则，所以在上为增函数，又，所以不等式可转化为，由的单调性可得．

50．A【解析】当时，由得，无解；当时，由得，解得，故选A．

51．A【解析】∵为奇函数，∴，得．

52．A【解析】因为是定义在R上的奇函数，且当时，，

∴，选A．

53．B【解】 由得是偶函数，所以函数的图象关于轴对称，可知B，D符合；由得是周期为2的周期函数，选项D的图像的最小正周期是4，不符合，选项B的图像的最小正周期是2，符合，故选B．

54．A【解析】因为，所以，故选A．

55．C【解析】∵，∴．于是，

由得．故选．

56．B【解析】．

57．A【解析】∵是上周期为5的奇函数，

∴．

58. 【解析】 由，得，解得．所以函数的定义域是．

59. 【解析】解析：，得，.

60. 【解析】①根据题意，函数， 
若为奇函数，则，即 ，所以对恒成立.又，所以. 
②函数，导数.
若是上的增函数，则的导数在上恒成立，即恒成立，而，所以a≤0，即a的取值范围为.

61．【解析】要使函数有意义，则，即，则函数的定义域是．

62．【解析】因为函数满足()，所以函数的最小正周期是4．因为在区间 上，，

所以．

63．【解析】由题意为奇函数，所以只能取，又在上递减，所以．

64．（不答案不唯一）【解析】这是一道开放性试题，答案不唯一，只要满足对任意的都成立，且函数在上不是增函数即可，如，，答案不唯一．

65．【解析】当时，不等式为恒成立；

当，不等式恒成立；

当时，不等式为，解得，即；

综上，的取值范围为． 

66．【解析】因为，所以函数是奇函数，因为，所以数在上单调递增，又，即，所以，

即，解得，故实数的取值范围为．

67．①④【解析】①在上单调递增，故具有性质；

②在上单调递减，故不具有性质；

③，令，则，

当时，，当时，，

在上单调递减，在上单调递增，

故不具有性质；

④，令，

则，

在上单调递增，故具有性质．

68．【解析】∵，∴

①当时，，

所以的最大值，即（舍去）

②当时，，此时命题成立．

③当时，，则

或，

解得或，

综上可得，实数的取值范围是．

69．【解析】由是偶函数可知，单调递增；单调递减

又，

可得，即．

70．【解析】由题意得，，

由可得，则，

则．

71．1【解析】由题意，

所以，解得．

72．0、【解析】∵，，即．又在

上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以．

73．【解析】当时，无解；

当时，解得，，则．

74．【解析】因为，所以当时，；又函数的值域为，所以，解得，所以实数的取值范围为．

75．3【解析】∵函数的图像关于直线对称，所以，

，又，所以，

则．

76．【解析】函数为偶函数，故，

即，化简得，

即，整理得，所以，

即．

77．【解析】．

78．【解析】结合图形（图略），由，可得，可得．

79．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）（或填（Ⅰ）；（Ⅱ），其中为正常数均可）

【解析】过点，的直线的方程为，

令得．

（Ⅰ）令几何平均数，

可取．

（Ⅱ）令调和平均数，得，可

取．

80．【解析】，求交集之后得的取值范围.

81．【解析】由分段函数，；，．

82．【解析】由可知的单调递增区间为，

故．

83．【解析】．

84．1【解析】因为，所以，又因为，

所以，所以，．

85．【解析】，

．

86．①③【解析】∵，，，

所以

对于①

,具有性质P的映射,同理可验证③符合,②不符合,答案应填．

87．①②④

【解析】①，正确；

②取，则；，从而

，其中，，从而，正确；③，假设存在使，

∵，∴，∴，

这与矛盾，所以该命题错误；④根据前面的分析容易知道该选项正确；综合有正确的序号是①②④.

88．－1【解析】设，∵为奇函数，由题意也为奇函数．所以，解得．