2024届高考第一轮复习：理科数学2010-2018高考真题分类训练之专题二 函数概念与基本初等函数 第五讲函数与方程

专题二  函数概念与基本初等函数Ⅰ

第五讲  函数与方程

2019年

1.（2019全国Ⅱ理12）设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的取值范围是

A．  B．  

C．   D．

2.（2019江苏14）设是定义在R上的两个周期函数，的周期为4，的周期为2，且是奇函数.当时，，，其中k>0.若在区间(0，9]上，关于x的方程有8个不同的实数根，则k的取值范围是     .

3.（2019浙江9）已知，函数，若函数恰有3个零点，则

A．a<-1，b<0         B．a<-1，b>0   

C．a＞-1，b<0            D．a＞-1，b>0

2010-2018年

一、选择题

1．(2018全国卷Ⅰ)已知函数．若存在2个零点，则的取值范围是

A．      B．      C．      D．

2．（2017新课标Ⅲ）已知函数有唯一零点，则=

A．      B．            C．            D．1

3．（2017山东）已知当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数的取值范围是

A．                B．

C．              D．

4．(2016年天津)已知函数=（,且）在R上单调递减，且关于的方程恰好有两个不相等的实数解，则的取值范围是

A．(0，]     B．[，]     C．[，]{}   D．[，）{}

5．（2015安徽）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是

A．       B．      C．       D．

6．（2015福建）若是函数 的两个不同的零点，且 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于

A．6         B．7         C．8         D．9

7．（2015天津）已知函数 函数 ，其中

，若函数 恰有4个零点，则的取值范围是

A．       B．        C．         D．

8．（2015陕西）对二次函数（为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是

A．－1是的零点                B．1是的极值点

C．3是的极值                  D．点在曲线上

9．(2014山东)已知函数，．若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是

A．      B．     C．        D．

10．（2014北京）已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是

A．       B．       C．      D．

11．（2014重庆）已知函数, 且在内有且仅有两个不同的零点，则实数的取值范围是

A．          B．

C．          D．

12．（2014湖北）已知是定义在上的奇函数，当时，．则函数的零点的集合为

   A．       B．      C．   D．

13．（2013安徽）已知函数有两个极值点，若

，则关于的方程的不同实根个数为

A．3      B．4     C．5    D．6

14．（2013重庆）若，则函数的两个零点分别位于区间

A．和内        B．和内  

C．和内      D．和内

15．(2013湖南)函数的图像与函数的图象的交点个数为

A．3      B．2         C．1       D．0

16．（2013天津）函数的零点个数为

A．1      B．2       C．3       D．4

17．（2012北京）函数的零点个数为

A．0        B．1          C．2         D．3

18．（2012湖北）函数在区间上的零点个数为

A．4        B．5          C．6         D．7

19．（2012辽宁）设函数满足，，且当时，．又函数，则函数在上的零点个数为

A．5          B．6         C．7        D．8

20．(2011天津)对实数与，定义新运算“”： 设函数

若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是

A．    　B．

C．      D．

21．（2011福建）若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是

A．（1,1）                     B．（2,2）

C．（∞，2）∪（2，+∞）     D．（∞，1）∪（1，+∞）

22．(2011全国新课标)函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于

A．2           B．4        C．6         D．8

23．(2011山东)已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时，，则函数的图象在区间[0,6]上与轴的交点的个数为

A．6        B．7         C．8       D．9

24．（2010年福建）函数，的零点个数为

A．0       B．1       C．2       D．3

25．(2010天津)函数的零点所在的一个区间是

A．（2，1）      B．（1，0）    C．（0，1）     D．（1，2）

26．（2010广东）“”是“一元二次方程有实数解”的

A．充分非必要条件        B．充分必要条件

C．必要非充分条件        D．非充分非必要条件

27．（2010浙江）设函数，则在下列区间中函数不存在零点的是

A．       B．      C．     D．

二、填空题

28．(2018全国卷Ⅲ)函数在的零点个数为________．

29．(2018天津)已知，函数若关于的方程恰有2个互异的实数解，则的取值范围是      ．

30．(2018江苏)若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为     ．

31．(2018浙江)已知，函数，当时，不等式的解集是_____．若函数恰有2个零点，则的取值范围是______．

32．(2018浙江)我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一．凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为，，，则，当时，  ，  ．

33．（2017江苏）设是定义在且周期为1的函数，在区间上，其中集合，则方程的解的个数是      ．

34．(2016年山东)已知函数 其中，若存在实数，使得关于的方程有三个不同的根，则的取值范围是_________.

35．（2015湖北）函数的零点个数为   ．

36．（2015北京）设函数

①若，则的最小值为    ；

②若恰有2个零点，则实数的取值范围是    ．

37．（2015湖南）已知函数，若存在实数，使函数有两个零点，则的取值范围是           ．

38．（2014江苏）已知是定义在上且周期为3的函数，当时，

．若函数在区间上有10个零点(互不相同)，则实数的取值范围是        ．

39．（2014福建）函数的零点个数是_________．

40．（2014天津）已知函数，.若方程恰有4个互异的实数根，则实数的取值范围为__________.

41．（2012福建）对于实数和，定义运算“*”： 设

=，且关于的方程为（∈R）恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是____________．

42．(2011北京)已知函数，若关于的方程=有两个不同的实根，则数的取值范围是_______．

43．(2011辽宁)已知函数有零点，则的取值范围是_____．