2024届高考第一轮复习：理科数学2010-2018高考真题分类训练之专题九 解析几何第二十五讲 直线与圆

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专题九 解析几何第二十五讲  直线与圆2019年 1.（2019北京理3）已知直线l的参数方程为 （t为参数），则点（1，0）   到直线l的距离是（A）   （B）   （C）   （D） 2.（2019江苏10）在平面直角坐标系中，P是曲线上的一个动点，则点P到直线x+y=0的距离的最小值是     .3（2019江苏18）如图，一个湖的边界是圆心为O的圆，湖的一侧有一条直线型公路l，湖上有桥AB（AB是圆O的直径）．规划在公路l上选两个点P、Q，并修建两段直线型道路PB、QA．规划要求：线段PB、QA上的所有点到点O的距离均不小于圆O的半径．已知点A、B到直线l的距离分别为AC和BD（C、D为垂足），测得AB=10，AC=6，BD=12（单位：百米）．（1）若道路PB与桥AB垂直，求道路PB的长；（2）在规划要求下，P和Q中能否有一个点选在D处？并说明理由；（3）在规划要求下，若道路PB和QA的长度均为d（单位：百米）.求当d最小时，P、Q两点间的距离．4．（2019浙江12）已知圆的圆心坐标是，半径长是.若直线与圆相切于点，则=_____，=______. 2010-2018年  2010-2018年 一、选择题1．(2018全国卷Ⅲ)直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是A．  B．  C．  D．2．(2018天津)已知圆的圆心为C，直线(为参数)与该圆相交于A，B两点，则的面积为       ．3．(2018北京)在平面直角坐标系中，记为点到直线的距离，当，变化时，的最大值为A．1   B．2         C．3   D．44．（2017新课标Ⅲ）已知椭圆：的左、右顶点分别为，，且以线段为直径的圆与直线相切，则的离心率为A．          B．           C．          D．5．（2017新课标Ⅲ）在矩形中，，，动点在以点为圆心且与相切的圆上．若，则的最大值为A．3           B．           C．            D．26．（2015山东）一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为A．或      B．或     C．或    D．或7．（2015广东）平行于直线且与圆相切的直线的方程是A．或B．或C．或D．或8．（2015新课标2）过三点，，的圆交于轴于、两点，则=A．2         B．8           C．4          D．109．（2015重庆）已知直线l：是圆：的对称轴，过点作圆的一条切线，切点为，则＝A．2         B．         C．6           D．10．（2014新课标2）设点，若在圆上存在点N，使得，则的取值范围是A．     B．     C．      D．11．（2014福建）已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则的方程是A．   B．   C．   D．12．（2014北京）已知圆和两点，，若圆上存在点，使得，则的最大值为A．             B．               C．              D．13．（2014湖南）若圆与圆外切，则A．    B．     C．    D．14．（2014安徽）过点P的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是A．       B．     C．     D．15．（2014浙江）已知圆截直线所得弦的长度为4，则实数的值是A．－2      B．－4     C．－6     D．－816．（2014四川）设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的取值范围是A．    B．   C．   D．17．（2014江西）在平面直角坐标系中，分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，则圆面积的最小值为A．     B．      C．     D．18．（2013山东）过点(3，1)作圆的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为A．          B．C．          D．19．（2013重庆）已知圆，圆，分别是圆上的动点，为轴上的动点，则的最小值为A．     B．     C．     D． 20．（2013安徽）直线被圆截得的弦长为A．1         B．2            C．4        D．21．（2013新课标2）已知点；；，直线将△分割为面积相等的两部分，则的取值范围是A．    B．     C．    D． 22．（2013陕西）已知点在圆外, 则直线与圆O的位置关系是A．相切      B．相交  C．相离  D．不确定23．（2013天津）已知过点P(2，2) 的直线与圆相切， 且与直线垂直， 则A．     B．1      C．2      D．24．（2013广东）垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是A．             B．C．               D．25．（2013新课标2）设抛物线的焦点为，直线过且与交于，两点．若，则的方程为A．或            B．或C．或   D．或26．（2012浙江）设，则“”是“直线：与直线：平行”的A．充分不必要条件               B．必要不充分条件C．充分必要条件                 D．既不充分也不必要条件27．（2012天津）设，，若直线与圆相切，则的取值范围是A．           B．C．　　　  D．28．（2012湖北）过点的直线，将圆形区域分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为A．   B．  C．  D．29．（2012天津）在平面直角坐标系中，直线与圆相交于两点，则弦的长等于A．      B．       C．       D．30．（2011北京）已知点A(0,2)，B(2,0)．若点C在函数y = x的图像上，则使得ΔABC的面积为2的点C的个数为     A．4             B．3             C．2             D．131．（2011江西）若曲线：与曲线：有四个不同的交点，则实数m的取值范围是   A．(，)                B．(，0)(0，) C．[，]                  D．(，) (，+)32．（2010福建）以抛物线的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为A．   B．  C．  D．33．（2010广东）若圆心在轴上、半径为的圆位于轴左侧，且与直线 相切，则圆的方程是  A．     B．C．       D．二、填空题34．(2018江苏)在平面直角坐标系中，A为直线上在第一象限内的点，，以为直径的圆C与直线l交于另一点D．若，则点A的横坐标为     ．35．（2017江苏）在平面直角坐标系中，，，点在圆：上，若，则点的横坐标的取值范围是         ．36．（2015湖北）如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴交于两点（B在A的上方），且．（Ⅰ）圆的标准方程为          ；（Ⅱ）过点任作一条直线与圆相交于两点，下列三个结论：①；  ②； ③．其中正确结论的序号是          . （写出所有正确结论的序号）37．（2014江苏）在平面直角坐标系中，直线被圆截得的弦长为           ．38．（2014重庆）已知直线与圆心为的圆相交于两点，且为等边三角形，则实数_________．39．（2014湖北）直线：和：将单位圆分成长度相等的四段弧，则________．40．（2014山东）圆心在直线上的圆与轴的正半轴相切，圆截轴所得弦的长为，则圆的标准方程为　           　．41．（2014陕西）若圆的半径为1，其圆心与点关于直线对称，则圆的标准方程为____．42．（2014重庆）已知直线与圆心为的圆相交于两点，且，则实数的值为_________．43．（2014湖北）已知圆和点，若定点和常数满足：对圆上任意一点，都有，则   （Ⅰ）        ；   （Ⅱ）        .44．（2013浙江）直线被圆所截得的弦长等于__________. 45．（2013湖北）已知圆：，直线：()．设圆上到直线的距离等于1的点的个数为，则        .46．（2012北京）直线被圆截得的弦长为             .47．（2011浙江）若直线与直线互相垂直，则实数=__．48．(2011辽宁)已知圆C经过A(5，1)，B(1，3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为__．49．(2010新课标)圆心在原点上与直线相切的圆的方程为        ．50．(2010新课标)过点A(4,1)的圆C与直线相切于点，则圆C的方程为                 ．三、解答题51．(2016年全国I)设圆的圆心为，直线过点且与轴不重合，交圆于，两点，过作的平行线交于点.（I）证明为定值，并写出点的轨迹方程；（II）设点的轨迹为曲线，直线交于，两点，过且与垂直的直线与圆交于，两点，求四边形面积的取值范围．52．(2014江苏)如图，为了保护河上古桥，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥BC与河岸AB垂直;保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆．且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m． 经测量，点A位于点O正北方向60m处， 点C位于点O正东方向170m处(OC为河岸)，．（I）求新桥BC的长；（II）当OM多长时，圆形保护区的面积最大？53．（2013江苏）如图，在平面直角坐标系中，点，直线.设圆 的半径为1，圆心在上.（I）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；（II）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围．54．(2013新课标2)在平面直角坐标系中，已知圆在轴上截得线段长为，在轴上截得线段长为．（I）求圆心的轨迹方程；（II）若点到直线的距离为，求圆的方程．55．（2011新课标）在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上．（I）求圆C的方程；（II）若圆C与直线交于A，B两点，且求的值．56．（2010北京）已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是，，离心率是，直线椭圆C交与不同的两点，，以线段为直径作圆,圆心为．（I）求椭圆C的方程；（II）若圆与轴相切，求圆心的坐标；（Ⅲ）设是圆上的动点，当变化时，求的最大值．