2024届高考第一轮复习：理科数学2010-2018高考真题分类训练之专题六 数列 第十五讲 等差数列答案

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专题六 数列第十五讲 等差数列答案部分2019年 1.解析：设等差数列的公差为，由，
得，解得，
所以，故选A．2.解析 设等差数列的公差为，则
由，可得，，.3.解析  设等差数列的首项为，公差为，
则，解得．
所以.4.解析：由题意得，，解得.所以.
因为是一个递增数列，且，所以的最小值为或，.   2010-2018年   1．B【解析】通解  设等差数列的公差为，∵．∴，解得，∵，∴，∴．故选B．优解  设等差数列的公差为，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴．故选B．2．C【解析】解法一 由，得，由，得，设公差为，即，所以．选C．解法二 设公差为，则有解得，故选C．3．A【解析】设的公差为（），由，得，所以，．选A． 4．C【解析】∵，当，可得；当，可得．所以“”是“” 充分必要条件，选C．5．C【解析】设等差数列的公差为，因为为等差数列，且，所以．又，解得，所以，所以，选C．6．B【解析】由等差数列的性质得，选B．7．B【解析】由成等比数列可得：，即，所以，所以．又．8．C【解析】∵数列为递减数列，，等式右边为关于的一次函数，∴．9．C【解析】 设等差数列的公差为，则，所以，解得，所以．10．B【解析】由等差数列的性质得，因为，，所以，选B．11．C【解析】有题意知==0，∴==（）=2，= =3，∴公差==1，∴3==，∴=5，故选C.12．D【解析】设，所以正确；如果则满足已知，但并非递增所以错；如果若，则满足已知，但，是递减数列，所以错；，所以是递增数列，正确．13．B【解析】由题意有,,又∵，∴，∴．14．B【解析】，而，故选B.15．B【解析】由，得，．16．A【解析】．17．D【解析】因为是与的等比中项，所以，又数列的公差为，所以，解得，故，所以．18．A【解析】．19．14【解析】解法一 设的公差为，首项为，则，解得，所以．解法二 ，所以．故，故．20．【解析】设等差数列的公差为，，∴，∴．21．【解析】设等差数列的首项为，公差为，则，解得，，∴，所以，所以． 22．10 【解析】 由得，所以，故．23．8 【解析】 ∵数列是等差数列，且，．又，∴．当=8时，其前项和最大．24．【解析】由题意可知，当且仅当时取最大值，可得，解得．25．－49【解析】设的首项为，公差，由，，得，解得，∴，设，当时，当，，由，当时，当时，∴时，取得最小值．26．20【解析】 依题意，所以．或：27．1，【解析】设公差为d,则,把代入得，∴，=28．35【解析】（解法一）因为数列都是等差数列，所以数列也是等差数列．故由等差中项的性质，得，即，解得．（解法二）设数列的公差分别为,因为所以.所以.29．【解析】30．10【解析】设的公差为，由及，得，所以．又，所以，即．31．【解析】(1)设的公差为d，由题意得．由得d=2．所以的通项公式为．(2)由(1)得．所以当时，取得最小值，最小值为−16．32．【解析】（Ⅰ）易知，，且，，所以，．下面证明：对任意且，都有．当且时，∵且∴．因此对任意且，，则．又∵，故对均成立，从而是等差数列（Ⅱ）设数列和的公差分别为，下面我们考虑的取值．对，，，考虑其中任意项且，下面分，，三种情况进行讨论．（1）若，则①若，则则对于给定的正整数而言，此时，故是等差数列②，则则对于给定的正整数而言，此时，故是等差数列此时取，则是等差数列，命题成立．（2）若，则此时为一个关于的一次项系数为负数的一次函数．故必存在，使得当时，则当时，因此，当时，．此时，故从第项开始为等差数列，命题成立．（3），则此时为一个关于的一次项系数为正数的一次函数．故必存在，使得当时，则当时，因此当时，．此时令，，下面证明对任意正数，存在正整数，使得当时，．①若，则取（表示不等于的最大整数）当时，此时命题成立．若，则取当时此时命题成立．因此，对任意正数，使得当时，．综合以上三种情况，命题得证．33．【解析】(Ⅰ)因为数列的前项和，所以，当时，，又对也成立，所以．又因为是等差数列，设公差为，则．当时，；当时，，解得，所以数列的通项公式为．(Ⅱ)由，于是，两边同乘以２，得，两式相减，得．34．【解析】(Ⅰ)由题意得，有，因此，所以数列是等差数列．(Ⅱ) ．所以．35．【解析】（1）由已知有， 即，     从而．又因为成等差数列，即．所以，解得．所以，数列是首项为2，公比为2的等比数列．故．（2）由（1）得．所以．由，得，即．因为，所以．于是，使成立的n的最小值为10．36．【解析】（Ⅰ）由题意有， ，即．解得 或，故或．（Ⅱ）由，知，，故，于是，          ①.         ②①-②可得，故．37．【解析】(Ⅰ)方程的两根为2,3，由题意得设数列的公差为d，则故从而所以的通项公式为．（Ⅱ）设的前n项和为由（I）知则两式相减得所以．38．【解析】(Ⅰ)由题设，两式相减得由于，所以 （Ⅱ）由题设，，，可得由(Ⅰ)知，令，解得故，由此可得是首项为1，公差为4的等差数列，；是首项为3，公差为4的等差数列，.所以，.因此存在，使得数列为等差数列．39．【解析】（Ⅰ）由题意，，将代入上式得或，因为，所以，从而，（）.（Ⅱ）由（1）知，，所以，由知，，所以，所以.40．【解析】（Ⅰ）设的公差为，则=．由已知可得（2）由（Ⅰ）知从而数列.41．【解析】（Ⅰ）因为数列的公差，且成等比数列，所以，即，解得或．（Ⅱ）因为数列的公差，且，所以；即，解得42．【解析】（Ⅰ）设的公差为，由题意，即于是所以（舍去），故（Ⅱ）令．由（Ⅰ）知，所以是首项为25，公差为的等差数列，从而．43．【解析】（Ⅰ）设等差数列的首项为，公差为， 由，得， 解得，，．因此 ．（Ⅱ）由题意知：所以时，故，   所以，则两式相减得                整理得，所以数列的前项和．44．【解析】（Ⅰ）设等差数列的公差为，则    由    解得=－2．从而，（Ⅱ）由（I）可知，所以进而由即，解得又为所求．45．【解析】(Ⅰ)由题意知==－3,=－8．所以  解得=7，所以=－3，=7．（Ⅱ）因为+15=0,所以(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0，即2a12+9da1+10d2+1=0．故(4a1+9d)2=d2－8．所以d2≥8．故d的取值范围为d≤－2或d≥2．