2024届高考第一轮复习：理科数学2010-2018高考真题分类训练之专题三 导数及其应用 第七讲导数的几何意义、定积分与微积分基本定理

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专题三 导数及其应用第七讲  导数的几何意义、定积分与微积分基本定理2019年 1.（2019全国Ⅰ理13）曲线在点处的切线方程为____________．2.（2019全国Ⅲ理6）已知曲线在点处的切线方程为y=2x+b，则A．  B．a=e，b=1 C．  D． ， 2010-2018年 一、选择题1．(2018全国卷Ⅰ)设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为A．   B．    C．     D．2．(2016年四川)设直线,分别是函数= 图象上点，处的切线，与垂直相交于点，且，分别与轴相交于点，，则△的面积的取值范围是A．(0,1)          B．(0,2)           C．(0,+∞)          D．(1,+∞)3．（2016年山东）若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有T性质．下列函数中具有T性质的是A．  B．  C．  D．4．(2015福建)若定义在上的函数满足，其导函数满足 ，则下列结论中一定错误的是A．                         B．C．                    D．5．（2014新课标Ⅰ）设曲线在点处的切线方程为，则=A．0       B．1       C．2       D．3 6．（2014山东）直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为A．          B．           C．2           D．47．（2013江西）若则的大小关系为A．    B．    C．     D．8．（2012福建）如图所示，在边长为1的正方形中任取一点，则点恰好取自阴影部分的概率为A．           B．         C．          D．9．（2011新课标）由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为A．          B．4            C．          D．610．（2011福建）等于A．1             B．        C．         D．11．（2010湖南）等于A．    B．    C．     D．12．（2010新课标）曲线在点处的切线方程为A．    B．     C．     D．13．（2010辽宁）已知点在曲线y=上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是A．[0,)       B．        C．       D．二、填空题14．(2018全国卷Ⅱ)曲线在点处的切线方程为__________．15．(2018全国卷Ⅲ)曲线在点处的切线的斜率为，则____．16．(2016年全国Ⅱ)若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则        ．17．(2016年全国Ⅲ) 已知为偶函数，当时，，则曲线，在点处的切线方程是_________．18．（2015湖南）=         ．19．（2015陕西）设曲线在点（0,1）处的切线与曲线上点处的切线垂直，则的坐标为       ．20．（2015福建）如图，点的坐标为，点的坐标为，函数，若在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于        ．          （第15题）              （第17题）21．（2014广东）曲线在点处的切线方程为         ．22．（2014福建）如图，在边长为（为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则他落到阴影部分的概率为______．23．（2014江苏）在平面直角坐标系中，若曲线(a，b为常数)过点，且该曲线在点P处的切线与直线平行，则的值是     ．24．（2014安徽）若直线与曲线满足下列两个条件：   直线在点处与曲线相切；曲线在附近位于直线的两侧，则称直线在点处“切过”曲线．下列命题正确的是_________(写出所有正确命题的编号)①直线在点处“切过”曲线：②直线在点处“切过”曲线：③直线在点处“切过”曲线：④直线在点处“切过”曲线：⑤直线在点处“切过”曲线：．25．（2013江西）若曲线（）在点处的切线经过坐标原点，则=  ．26．(2013湖南)若      ．27．（2013福建）当时，有如下表达式:两边同时积分得：从而得到如下等式： 请根据以下材料所蕴含的数学思想方法，计算：=     ．28．（2012江西）计算定积分___________．29．（2012山东）设，若曲线与直线所围成封闭图形的面积为，则        ．30．（2012新课标）曲线在点处的切线方程为________．31．（2011陕西）设，若，则       ．32．（2010新课标）设为区间上的连续函数，且恒有，可以用随机模拟方法近似计算积分，先产生两组（每组个）区间上的均匀随机数和，由此得到N个点，再数出其中满足的点数，那么由随机模拟方案可得积分的近似值为      ．33．（2010江苏）函数()的图像在点处的切线与轴交点的横坐标为，其中，若，则=             ．三、解答题34．（2017北京）已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值．35．(2016年北京)设函数，曲线在点处的切线方程为，（I）求，的值；（II）求的单调区间.36．（2015重庆）设函数．（Ⅰ）若在处取得极值，确定的值，并求此时曲线在点 处的切线方程；（Ⅱ）若在上为减函数，求的取值范围．37．（2015新课标Ⅰ）已知函数，． （Ⅰ）当为何值时，轴为曲线的切线；（Ⅱ）用 表示，中的最小值，设函数，讨论零点的个数．38．(2014新课标Ⅰ)设函数，曲线在点处的切线为． (Ⅰ)求；（Ⅱ）证明：．39．（2013新课标Ⅱ）已知函数(Ι)设是的极值点，求,并讨论的单调性；（Ⅱ）当时，证明．40．（2012辽宁）设，曲线与直线在点相切．（1）求的值；（2）证明：当时，．41．（2010福建）（1）已知函数，其图象记为曲线．（i）求函数的单调区间；（ii）证明：若对于任意非零实数，曲线C与其在点处的切线交于另一点，曲线C与其在点处的切线交于另一点，线段与曲线所围成封闭图形的面积分别记为，则为定值；（2）对于一般的三次函数，请给出类似于（1）（ii）的正确命题，并予以证明．