2024届高考第一轮复习：理科数学2010-2018高考真题分类训练之专题十五 坐标系与参数方程第四十一讲坐标系与参数方程

专题十五  坐标系与参数方程

第四十一讲  坐标系与参数方程

2019年

1..（2019全国I理22）[选修4—4：坐标系与参数方程]

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．

（1）求C和l的直角坐标方程；

（2）求C上的点到l距离的最小值．

2.（2019全国II理22）[选修4-4：坐标系与参数方程]

在极坐标系中，O为极点，点在曲线上，直线l过点且与垂直，垂足为P.

（1）当时，求及l的极坐标方程；

（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程.

3.（2019全国III理22）[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

如图，在极坐标系Ox中，，，，，弧，，所在圆的圆心分别是，，，曲线是弧，曲线是弧，曲线是弧.

（1）分别写出，，的极坐标方程；

（2）曲线由，，构成，若点在M上，且，求P的极坐标.

4.（2019天津理12）设，直线和圆（为参数）相切，则的值为                .

2010-2018年

1．(2018北京)在极坐标系中，直线与圆相切，则=___．

2．（2017北京）在极坐标系中，点A在圆上，点P的坐标为），则的最小值为___________．

3．（2017天津）在极坐标系中，直线与圆的公共点的个数为_____．

4．（2016北京）在极坐标系中，直线与圆交于两点，则____．

5．（2015广东）已知直线的极坐标方程为，点的极坐标为

，则点到直线的距离为         ．

6．（2015安徽）在极坐标系中，圆上的点到直线距离的最大值

是    

7．(2018全国卷Ⅰ) [选修4–4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系中，曲线的方程为．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

(1)求的直角坐标方程；

(2)若与有且仅有三个公共点，求的方程．

8．(2018全国卷Ⅱ)[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）．

(1)求和的直角坐标方程；

(2)若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率．

9．(2018全国卷Ⅲ)[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）

在平面直角坐标系中，的参数方程为，（为参数），过点且倾斜角为的直线与交于，两点．

(1)求的取值范围；

(2)求中点的轨迹的参数方程．

10．(2018江苏)C．[选修4—4：坐标系与参数方程](本小题满分10分)

在极坐标系中，直线的方程为，曲线的方程为，求直线被曲线截得的弦长．

11．（2017新课标Ⅰ）在直角坐标系中，曲线的参数方程为，(为参数)，直线的参数方程为(为参数)．

(1)若，求与的交点坐标；

(2)若上的点到距离的最大值为，求．

12．（2017新课标Ⅱ）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为．

(1)为曲线上的动点，点在线段上，且满足，求点的轨迹的直角坐标方程；

(2)设点的极坐标为，点在曲线上，求面积的最大值．

13．（2017新课标Ⅲ）在直角坐标系中，直线的参数方程为 (为参数)，直线的参数方程为（为参数）．设与的交点为，当变化时，的轨迹为曲线．

(1)写出的普通方程；

(2)以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，设：

，为与的交点，求的极径．

14．（2017江苏）在平面坐标系中中，已知直线的参考方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）．设为曲线上的动点，求点到直线的距离的最小值．

15．（2016年全国I）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：．

（I）说明是哪种曲线，并将的方程化为极坐标方程；

（II）直线的极坐标方程为，其中满足，若曲线与的公共点都在 上，求a．

16．（2016年全国II）在直角坐标系中，圆C的方程为．

（I）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；

（II）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交于A、B两点，，求l的斜率．

17．（2016年全国III）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（Ⅰ）写出的普通方程和的直角坐标方程；

（Ⅱ）设点P在上，点Q在上，求的最小值及此时P的直角坐标．

18．（2016江苏）在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为，椭圆的参数方程为，设直线与椭圆相交于两点，求线段的长．

19．（2015新课标Ⅰ）在直角坐标系中，直线：，圆：，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（Ⅰ）求，的极坐标方程；

（Ⅱ）若直线的极坐标方程为,设与的交点为,,求的面积．

20．（2015新课标Ⅱ）在直角坐标系中，曲线：（为参数，≠0）其中，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：，：．

（Ⅰ）求与交点的直角坐标；

（Ⅱ）若与相交于点A，与相交于点B，求的最大值．

21．（2015江苏）已知圆C的极坐标方程为，求圆C的半径.

22．（2015陕西）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙的极坐标方程为．

（Ⅰ）写出⊙的直角坐标方程；

（Ⅱ）为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求的直角坐标．

23．（2014新课标Ⅰ）已知曲线：，直线：（为参数）．

(Ⅰ) 写出曲线的参数方程，直线的普通方程；

（Ⅱ）过曲线上任一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值．

24．（2014新课标Ⅱ）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，．

（Ⅰ）求C的参数方程；

（Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D的坐标．

25．（2013新课标Ⅰ）已知曲线的参数方程为(为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为。

（Ⅰ）把的参数方程化为极坐标方程；

（Ⅱ）求与交点的极坐标（，）．

26．（2013新课标Ⅱ）已知动点，都在曲线： 上，对应参数分别为与（）为的中点。

（Ⅰ）求的轨迹的参数方程

（Ⅱ）将到坐标原点的距离表示为的函数，并判断的轨迹是否过坐标原点。

27．（2012新课标）已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是．正方形的顶点都在上，且、、、依逆时针次序排列，点的极坐标为．

（Ⅰ）求点、、、的直角坐标；

（Ⅱ）设为上任意一点，求的取值范围．

28．（2011新课标）在直角坐标系 中，曲线的参数方程为（为参数），M是上的动点，点满足，点的轨迹为曲线

(Ⅰ)求的方程

(Ⅱ)在以O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为A，与的异于极点的交点为B，求．