浙教版八年级上册1.6 尺规作图公开课教学设计及反思

浙教版数学 八年级上册1.6尺规作图 教案

一、教材分析

尺规作图是几何图形部分的重要内容之一，帮助学生了解尺规作图的方法与依据，对学生简单的平面图形的进一步研究，有着非常重要的地位和作用。

二、学情分析

首先是学生的知识特征，学生已经学习了全等三角形的概念和性质。以及三角形全等的判定，对于尺规作图的方法与依据，还需要老师积极引导。

然后是学生的心理特征，八年级的学生好奇心重，求知欲强，教师通过合适的方法引入有助于他们更好地三角形的相关内容。

三、教学目标

知识与技能

1.了解尺规作图的含义及其历史背景；

2.会画一个角等于已知角；作角平分线；

3.给定边角条件下，求作三角形；作已知线段的垂直平分线；

4.要了解作法的理由。。

过程与方法：听课练习中培养自主探究和动手实践的能力

情感态度与价值观：体验数学作图，动手实践的乐趣，能够利用数学作图解决实际问题

四、教学重难点

重点：尺规作图给定边角条件下的三角形

难点：作一个角等于已知角、作角平分线与作线段的垂直平分线的作法分析过程

五、教学方法、手段

教学方法：讲授法、探究法

教学手段：板书与多媒体课件相结合

六．教学过程

一．创设情境，引入新课

【想一想】你知道什么是尺规作图吗？尺规的基本作用分别是什么？

只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图．

尺规作图的工具只能是直尺和圆规,其中直尺用来作直线、线段、射线或延长线段等；圆规用来作圆或圆孤等．

值得注意的是直尺是没有刻度的或不考虑刻度的存在.

我们已经学习过用直尺和圆规作一条线段等于已知线段及作一个角的平分线.

  本节我们将继续学习用直尺和圆规作一个角等于已知角、作一条线段的垂直平分线等基本尺规作图，以及用基本尺规作图作三角形。

二、讲授新课

提炼概念

 常用的作图语言

（1）过点×、×作线段或射线、直线；

（2）连结两点×、×；

（3）在线段或射线×上截取××=××；

（4）以点×为圆心，以××的长为半径作圆（或画弧），交××于点×；

（5）分别以点×，点×为圆心，以××，××的长为半径作弧，两弧相交于点×；

（6）延长××到点×，使××=××．

注：写作法时，不必重复作图的详细过程，只用一句话概括叙述就可以了．如：作线段××=××；作∠×××=∠×××；作线段××的垂直平分线××等。

三、知识回顾

我们以前学过作一条线段等于已知线段，作一个角的角平分线。还记得怎么画吗？一起回顾。

1.已知：线段a，求作一条线段等于a.

（1）先画射线AC；

（2）用圆规量出线段a的长；

（3）在射线AC 上截取AB ＝a ，则线段AB 就是所要画的线段

2.已知：∠AOB ，求作∠AOB 的平分线.

（1）以O 为圆心，以适当长为半径画弧，交OA

        于C 点，交OB 于D 点；

（2）分别以C、D 两点圆心，以大于    CD 长为半径画弧，两弧相交于P 点；

（3）过O、P 作射线OP ，则OP即为所求作的角平分线.

四．例题精讲

思考：怎么做一个角等于已知角？

例1如图，已知∠AOB ，求作∠A'O'B',使∠A'O'B'=∠AOB.

作法：1.以点O 为圆心，以适当长为半径画弧，分别交OA 于C ，交OB 于D ；（图1）

2.作一条射线O′A′；以点O′为圆心，以OC 长为半径画弧l，交O′ A′于C′. （图2）

3.以点C′为圆心，以CD 长为半径画弧，交弧l于D′.

4.经过点O′,D’画射线O′ B′，则∠A′ O′ B′就是所求作的角.

你能证明上题作图的正确性吗?

如图1和图2，连结CD，C’D’。

在△OCD与△O’C’D’中，

∵   OC=O’C’（作法）

     OD=O’D’（作法）

     CD=C’D’ （作法）

∴△OCD≌△O’C’D’（SSS）

∴∠A’O’B’=∠AOB

例2已知：线段AB ，用直尺和圆规画出线段AB的垂直平分线.

分析  要作线段AB的垂直平分线，只需找出线段AB的垂直平分线上的两个点，这由线段垂直平分线上的点的性质不难找出。

作法：（1） 分别以A、B 两点为圆心，以大于AB 线段一半的长为半径画弧，两弧交于C、D 两点；

（2）过点C、D 作直线CD，直线CD即为所求作线段AB 的垂直平分线.

你能根据作法证明直线CD就是线段AB的垂直平分线吗？

已知：如图，连接AC、BC、AD、BD，AC=AD=BC=BD． 
求证：CD⊥AB，CD平分AB．

证明：设CD与AB交于点E．
∵在△ACD和△BCD中，
    AC＝BC

    AD＝BD

    CD＝CD
∴△ACD≌△BCD（SSS）． 
∴∠1=∠2．  
∵AC=BC，
∴△ACB是等腰三角形．
∴CE⊥AB，AE=BE．
即 CD⊥AB，CD平分AB．

例3 已知:∠α,∠β,线段a，用直尺和圆规作△ABC,使∠A＝∠α,∠Ｂ＝∠β，AB=a.

1.作一条线段AB=a

2.分别以A,B为顶点，在AB的同侧作∠DAB=∠α，∠EBA=∠β，DA与EB交于点C。△ABC就是所求作的三角形

例4 已知：线段a， b， ∠α ，求作：△ABC，使BC＝ a，AB＝ b， ∠ABC ＝∠α

作法： 1.作∠MBN＝ ∠α

2.在射线BM上截取BC＝ a,在射线B N上截取BA＝ b，

3.连接AC

则△ABC为所求作的三角形

已知三角形的两边及其夹角，求作三角形

例5已知:线段a , b , c，求作:△ABC,使BC＝a, AC＝b , AB＝c

作法：(1)做线段BC＝a,

(2)以C为圆心, b为半径画弧

(3)以B为圆心, C为半径画弧，两弧相交于点A

(4)连接AB,AC

则△ABC为所求作的三角形

五。课堂检测

1、利用尺规不可作的直角三角形是    （      ）

A、已知斜边及一条直角边 B、已知两条直角边

C、已知两锐角     D、已知一锐角及一直角边

答案.C 

2.如图，下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线．对应选项中作法错误的是(　　)

A．①    B．②   C．③   D．④

答案.C

3.下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高的是(　　)

答案B

4．已知△ABC(AC＜BC)，用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA＋PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是                   (　　)

答案 D

5.如图，已知线段a，c，∠α.

求作△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α.

解： (1)作∠MBN＝∠α.

(2)在射线BM上截取BA＝c，在射线BN上截取BC＝a.

(3)连结AC，则△ABC即为所求作的三角形(如图)．

七、课堂小结，作业布置

小结：

1.尺规作图：没有刻度的直尺  圆规作图

2.画一个角等于已知角

3.画线段的垂直平分线

4.作三角形（根据确定三角形的方法：ASA、SSS、SAS）

5.作图常用语言 

作业：课本P39页第1 、2 、5 题