数学七年级上册3.1 字母表示数精品同步训练题

字母表示数

知识点一、用字母表示数

 用字母表示数，使得字母和数一样可以参与运算，用式子把数量关系简明地表示出来.

1. 用字母表示数的特点：

（1）任意性：字母可以表示任意的数或式子；

（2）限制性：字母的取值应使式子有意义；

（3）确定性：字母的取值一旦确定了，式子的值也会随之确定；

（4）一般性：用字母表示数可以反映出事物的规律，更具有一般性.

2. 用字母表示数的注意点：

（1）同一个问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示；

（2）用字母表示数时，某些特定的字母只能表示特定的数，如“π”表示圆周率；

（3）用字母表示数时，数字与字母或字母与字母相乘，通常将乘号写成“·”或直接省略不写（数字要写在字母的前面）；

（4）当“1”与任何字母相乘时，“1”可以省略不写；

（5）用含字母的式子表示问题的最终答案时，除数一般写成分母，若式子是和或差的形式，要用括号把含有字母的式子括起来，再在括号的后面写上单位.

例：一支钢笔8元，一本笔记本6元，小明买了a支钢笔和b本笔记本，一共需要              元.

【解答】（8a＋6b）元

【解析】一支钢笔8元，a支钢笔共需8a元；

一本笔记本6元，b本笔记本共需6b元，

则一共需要（8a＋6b）元.

知识点二、用字母表示数的常见应用

1. 用字母表示运算律

 用字母表示运算律，说明运算律不是针对某一个具体的数的运算，使得运算律更具有代表性和一般性，如果用a、b、c表示任意三个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为a＋b＝b＋a，加法结合律可以用字母标书为（a＋b＋c）＝a＋（b＋c）.

2. 用字母表示公式

 对于任意一个三角形，我们可以用S表示三角形的面积，用a表示三角形的底，用h表示对应底边上的高，则，除此之外，如长方形面积公式可以用表示，长方体的体积公式可以用表示.

3. 用字母表示各种数

 当n为整数时，我们可以用2n表示任意一个偶数，可以用2n＋1表示任意一个奇数等.

4. 用字母表示数量关系

 如小明有a颗糖果，小红的糖果比小明的2倍还多3颗，则小红的糖果数为（2a＋3）颗.

例：观察等式

，

，

，

，

……

按照上述规律，第n行的等式为                                           .

【解答】

【解析】通过观察等式发现，等式的左边都是自然数的和，等式右边都是一个自然数的平方，且等式左边最大的一个数的平方刚好等于等式的右边，即

所以第n行的等式为.

巩固练习

一．选择题

1．“m与n差的3倍”用代数式可以表示成（　　）

A．3m﹣n B．m﹣3n C．3（n﹣m） D．3（m﹣n）

2．下列各式符合代数式书写规范的是（　　）

A．18×b B． C． D．m÷2n

3．若原产量为n吨，增产30%后的产量为（　　）

A．30%n吨 B．（1﹣30%）n吨 C．（1+30%）n吨 D．（n+30%）吨

4．代数式的意义是（　　）

A．a除以b加1 

B．b加1除a 

C．a除以b与1的和所得的商 

D．b与1的和除以a

5．下列各组式子中，不一定相等的一组是（　　）

A．a+b与b+a B．3a与a+a+a 

C．3（a+b）与3a+b D．a3与a•a•a

6．代数式x﹣y2的意义为（　　）

A．x与y的差的平方 B．x与y的平方的差 

C．x的平方与y的平方的差 D．x与y的相反数的平方差

7．某商店促销的方法是将原价x元的衣服以（0.8x﹣10）元出售，意思是（　　）

A．原价减去10元后再打8折 

B．原价打8折后再减去10元 

C．原价减去10元后再打2折 

D．原价打2折后再减去10元

8．请仔细分析下列赋予4a实际意义的例子，其中错误的是（　　）

A．若葡萄的价格是4元/千克，则4a表示买a千克该种葡萄的金额 

B．若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长 

C．一辆汽车以a千米/小时的速度行驶，从A城到B城需4小时，则4a表示A，B两城之间的路程 

D．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则4a表示这个两位数

9．数学的符号语言简练、准确；而文字语言通俗易懂，但有时不够精炼，甚至容易引起歧义，下面4句文字语言没有歧义的是（　　）

A．a与b的平方的和 B．a，b两数相差8 

C．a与b的和的平方 D．a除以b与c的和

二．填空题

10．代数式a×1应该写成　   　．

11．某超市的苹果价格如图，试说明代数式100﹣6.8x的实际意义 　   　．

12．对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y．若1*（﹣1）＝2，则（﹣2）*2的值是　   　．

13．给式子“2b”表示的意义用一个实际问题可解释为　   　．

14．体育委员带了100元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元，则代数式100﹣3a﹣2b表示的意义为　   　．

15．若等边三角形的边长是a，正方形的边长为b，则3a+4b表示两图形的周长和．请你再举出一个该式表示的实际意义　   　．

16．在一项居民住房节能改造工程中，某社区计划用a天完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务，若实际比计划提前b天完成改造任务，则代数式“”表示的意义为　   　．

17．下列各式：0，，F＝ma，m+2＞m，2x2﹣3x+11，B≠12，，﹣y，6π，其中代数式的有　   　个．

三．解答题

18．请你结合自身生活实际，设计具体情境，解释下列代数式的意义：

①（1﹣20%）x；

②a3；

③；

④．

19．说出下列代数式所表示的实际意义．

（1）若一个长方形的长为pcm，宽为qcm，则2（p+q）表示什么？

（2）若n为整数，则（2n﹣1）（2n+1）（2n+3）表示什么？

（3）代数式5a+6b表示什么？

20．下列表述中，字母各表示什么？

（1）正方形的周长为4a；

（2）买单价为5元的毛巾，花了5a元钱；

（3）某班女生比男生多1人，女生共有（x+1）人．

21．体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元，说明代数式500﹣3a﹣2b表示的意义．

22．用字母表示图中阴影部分的面积．