数学七年级上册第5章 走进图形世界5.2 图形的运动精品同步测试题

图形的运动

知识点一、点、线、面、体之间的关系

长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点．从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系． 此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体．

1. 点动成线：可以将我们的笔尖看成是一个点，当笔尖在纸上移动时，就能画出线，即点动成线；线是由无数个点（笔尖经过的每一个位置）组成的，如图所示：

2. 线动成面：如图所示，将线段绕着一个端点旋转360°就会形成一个圆面，即线动成面.

3. 面动成体：如图所示，一个长方形绕着它的一条边旋转一周，就会形成一个圆柱，即面动成体.

例：将如右图所示的两个平面图形绕轴旋转一周，对其所得的立体图形，下列说法正确的是（　　）

A．从正面看相同    B．从左面看相同     C．从上面看相同       D．三个方向都不相同

【解答】D

【解析】首先考虑三角形和长方形旋转后所得几何体的形状，然后再根据两种几何体从不同方向看所得到的图形做出判断.

知识点二、几何变换

1. 平面图形的旋转

 将平面内的一个图形绕一个定点（或定直线）沿某个方向（顺时针或逆时针）转动一定的角度，这样的图形运动叫做旋转.

 绕轴旋转时，与轴垂直的线段旋转形成平面，与轴平行的线段旋转形成柱面；与轴相交但不垂直的线段旋转形成锥面；半圆绕直径所在直线旋转一周在空间内部形成球面.

2. 平面图形的翻折（对称）

 将平面内的一个图形沿某条直线对折，得到一个与原图形完全相同的图形，这种变化过程叫做翻折.

 翻折前后的部分关于对称轴是对称的.

3. 平面图形的平移

 在平面内，一个图形沿着一定的方向移动一定的距离，就是图形的平移，平移后的图形与原图形的形状、大小完全相同.

 平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置；“沿着一定的方向移动”，这里的方向不一定是水平方向或竖直方向，也可以是其他任意方向.

例：如图的四个图形中，由基础图形通过平移、旋转或轴对称这三种变换都能得到的是（　　）

A． B． 

C． D．

【解答】B

【解析】A、图形只能通过旋转变换得到，所以A选项错误；

B、图形通过平移、旋转或轴对称变换都能得到，所以B选项正确；

C、图形不能通过平移、旋转或轴对称变换得到，所以C选项错误；

D、图形只能通过平移变换得到，所以D选项错误．

故选B．

巩固练习

一．选择题

1．下列几何体中可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是（　　）

A． B． 

C． D．

2．将下方如图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（　　）

A． B． C． D．

3．下列各组图形中，能将其中一个图形经过平移变换得到另一图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

4．如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（　　）

A． B． 

C． D．

5．“小小竹排江中游，巍巍青山两岸走”，所描绘的图形变换主要是（　　）

A．平移变换 B．翻折变换 C．旋转变换 D．以上都不对

6．夜里将点燃的蚊香迅速绕一圈，可划出一个曲线，这是因为（　　）

A．面对成体 B．线动成面 

C．点动成线 D．面面相交成线

7．如图所示，图①经过（　　）变换得到图②．

A．平移 B．旋转或轴对称 

C．轴对称 D．旋转

8．用一个平面去截一个正方体，图中画有阴影的部分是截面，哪个画法是错误的（　　）

A． B． C． D．

二．填空题

9．正方体的截面中，边数最多的是　   　边形．

10．用一个平面去截下列几何体：①圆柱；②正方体；③棱锥；④圆锥；⑤长方体；⑥球，其截出的面可能是圆的有 　   　．（填序号）

11．用不同的方法将长方体截去一个角，在剩下的几何体中，最少有 　   　个顶点．

12．薄薄的硬币在桌面上转动时，看上去像球，由此说明了 　   　的数学事实．

13．现有一个长方形，长和宽分别为3cm和2cm，绕它的一条边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积为 　   　cm3．

14．如图，在棱长分别为2cm、3cm、4cm的长方体中截掉一个棱长为1cm的正方体，则剩余几何体的表面积为　   　．

15．如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体有 　   　条棱．

16．将一个长为4厘米，宽为3厘米的长方形，绕它的一边所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体的体积是 　   　．

三．解答题

17．如图所示的立体图形是由 　   　个面组成的，其中有 　   　个平面，有 　   　个曲面；图中共有 　   　条线，其中直线有 　   　条，曲线有 　   　条．

18．如图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，用线连一连．

19．如图所示的是一个三棱柱，用一个平面先后三次截这个三棱柱．

（1）截得的截面能否是三个与该三棱柱的底面大小相同的三角形？若能，画图说明你的截法．

（2）截得的截面能否是三个长相等的长方形？若能，画图说明你的截法；

（3）截得的截面能否是梯形？若能．画图说明你的一种截法．

20．如图，有一个长6cm，宽4cm的长方形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴旋转180°，可按两种方案进行操作．

方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图（1）．

方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图（2）．

（1）上述操作能形成的几何体是 　   　，说明的事实是 　   　．

（2）请通过计算说明哪种方案得到的几何体的体积大．

21．把一个长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周能得到一个圆柱体，那么把一个长为4cm，宽为3cm的长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周后，得到的圆柱体的体积是多少？（结果保留π）

22．如图所示，有一个正方体，棱长为5cm，如果在它的左上方截去一个长、宽、高分别为5cm，3cm，2cm的长方体，求它的表面积减少了百分之几？

23．如图，三角形A1B1C1可以由三角形ABC经过怎样的变换而得到？请简要说明变换过程．

24．如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体．

（1）根据要求填写表格：

（2）猜想f、v、e三个数量间有何关系；

（3）根据猜想计算，若一个多面体有顶点数2013个，棱数4023条，试求出它的面数．

25．如图，ABCD是长方形，BC＝6m，AB＝10cm，AC和BD是对角线，图中的阴影部分以CD为轴旋转一周，则阴影部分扫过的立体图形的体积是多少立方厘米？

26．今有正方形蛋糕，切两刀把蛋糕分成形状相同的4块，请设计三种不同的方法．