【同步讲义】苏科版数学七年级上册：5.6第5章 走进图形世界综合练习（提优） 讲义

走进图形世界综合练习（提优）

一．选择题（共8小题）

1．现有一个长方形，长和宽分别为3cm和2cm，绕它的一条边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积为（　　）

A．12π B．27π C．12π或18π D．12π或27π

【分析】以不同的边为轴旋转一周，所得到的圆柱体的底面半径和高，根据圆柱体体积的计算方法进行计算即可．

【解答】解：绕着3cm的边为轴，旋转一周所得到的是底面半径为2cm，高为3cm的圆柱体，

因此体积为π×22×3＝12π（cm3）；

绕着2cm的边为轴，旋转一周所得到的是底面半径为3cm，高为2cm的圆柱体，

因此体积为π×32×2＝18π（cm3），

故选：C．

【点评】本题考查点、线、面、体，掌握圆柱体体积的计算方法是正确解答的前提，以不同的边为轴旋转得到的圆柱体的底面半径和高是正确计算的关键．

2．下列图形中，不是正方体平面展开图的是（　　）

A． B． 

C． D．

【分析】根据正方体的展开图的种类和特征，综合进行判断即可．

【解答】解：根据正方体的展开图的特征可知，共有11种情况，可以分为“1﹣4﹣1型”6种，“2﹣3﹣1型”3种，“2﹣2﹣2型”1种，“3﹣3型”1种，

没有选项D这种类型的，因此选项D不是正方体平面展开图，

故选：D．

【点评】本题考查正方体的展开图，掌握正方体展开图的种类和特征是正确判断的前提．

3．用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】利用圆柱，圆锥，长方体，圆台的形状进行判断即可．

【解答】解：圆锥和圆台用平面去截不可能得到长方形，圆柱和长方体用平面去截可能得到长方形，

∴用一平面去截以上几何体，其截面可能是长方形的有2个，

故选：B．

【点评】本题主要考查了截一个几何体，利用几何体的直观形状加以判断是解题的关键．

4．如图，该几何体由5个小正方体组合而成，它的主视图是（　　）

A． B． C． D．

【分析】根据主视图的定义判断即可．

【解答】解：这个几何体的主视图是：

故选：D．

【点评】本题考查简单几何体的三视图，解题的关键是理解主视图的定义，属于中考常考题型．

5．由四个相同的小正方体搭建的一个积木，从正面、左面，上面看这个积木时，看到的形状图如图所示，则这个积木可能是（　　）

A． B． C． D．

【分析】根据三视图的定义一一判断即可．

【解答】解：这个几何体是：

故选：A．

【点评】本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．

6．如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体的俯视图，那么该几何体的主视图不可能是（　　）

A． B． 

C． D．

【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．

【解答】解：由俯视图可知，几何体的主视图有二列，A中有三列，所以A不可能；

故选：A．

【点评】本题考查了三视图的知识，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．

7．如图，将长方形ABCD平均分成三个小长方形，再将三个小长方形分别平均分成2份、3份和4份，阴影部分面积是长方形ABCD面积的（　　）

A． B． C． D．

【分析】求出各个部分所占总体的几分之几即可．

【解答】解：如图，阴影部分①的面积占长方形ABCD面积的，

阴影部分②的面积占长方形ABCD面积的，

阴影部分③面积占长方形ABCD面积的，

所以所有阴影部分面积是长方形ABCD面积的，

故选：D．

【点评】本题考查基本平面图形，理解各个阴影部分占总体的几分之几是解决问题的关键．

8．如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（　　）

A． B． 

C． D．

【分析】根据正方体的展开图的特征，“对面”“邻面”之间的关系进行判断即可．

【解答】解：由“相间Z端是对面”可知A、D不符合题意，而C折叠后，圆形在前面，正方形在上面，则三角形的面在右面，与原图不符，

只有B折叠后符合，

故选：B．

【点评】考查正方体的展开与折叠，掌握展开图的特征以及“正面、邻面”之间的关系是正确判断的前提．

二．填空题（共8小题）

9．若干桶方便面摆放在桌面上，如图所给的是它的三视图，则这一堆方便面共有 　7　桶．

【分析】利用俯视图写出方便面的个数可得结论．

【解答】解：观察俯视图可知，方便面共有3+2+2＝7（桶）．

故答案为：7．

【点评】本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握三视图的定义，属于中考常考题型．

10．用小立方块搭成的几何体，从左面看和从上面看如图所示，搭成这样的几何体最多要x个小立方块，最少要y个小立方块，则x+y等于 　12　．

【分析】根据从左面看以及上面看得到的图象，可以在上面看图中标出各个位置的正方体的个数，进而得到x+y的值．

【解答】解：如图，在从上面看到的图形中标数，可知最多需要7个，最少需要5个，即x+y＝12，

（第2行3个空可相互交换）

故答案为：12．

【点评】本题主要考查了由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据三视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．

11．由若干相同大小的小正方体组成的几何体，从不同方向看到的图形如图所示，则组成该几何体最少需要 　8　个小正方体，最多需要 　10　个小正方体．

【分析】利用俯视图，画出最多，最少的情形，可得结论．

【解答】解：最多有：3+2+2+2+1＝10（个），最少有：3+2+1+1+1＝8（个）．

故答案为：8，10．

【点评】本题考查三视图判断几何体，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．

12．一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中与“价”字相对的字是　值　．

【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．

【解答】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，

所以该正方体中与“价”字相对的字是值．

故答案为：值．

【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字．注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

13．如图是由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图、俯视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是　4　个．

【分析】在符合主视图、左视图的基础上，在俯视图上标出该位置摆放的小立方体的个数，进而得出答案．

【解答】解：在俯视图上标出该位置摆放的小立方体的个数，如图所示：

因此，组成这个几何体的小正方体的个数是4个．

故答案为：4．

【点评】考查简单几何体的三视图的画法，主视图、左视图、俯视图实际上就是从正面、左面、上面对该几何体正投影所得到的图形．画三视图时还要注意“长对正、宽相等、高平齐”．

14．如图所示，小王用几个棱长2cm的正方体积木塔了一个几何体（没有视线看不见的正方体），则这个几何体的体积是　72　cm3，表面积是　128　cm2．

【分析】（1）求出一个小正方体的体积为8立方厘米，再得出共用9个小正方体，因此求出总体积，

（2）可以画出该几何体的三视图，求出三视图的面积的2倍即可．

【解答】解：搭建这个几何体共用9个棱长为2cm的小正方体，因此体积为：2×2×2×9＝72 cm3，

搭建这个几何体的三视图如图所示，

因此表面积为：（2×2）[（5+5+6）×2]＝128 cm2，

故答案为：72，128．

【点评】考查主视图、左视图、俯视图以及体积表面积的意义和求法，正确的得到小正方体的个数和三视图是解决问题的关键．

15．一个圆形的外圆半径是3厘米，内圆半径是2厘米，这个圆环的面积是（取π＝3）　15　cm2．

【分析】根据圆的面积公式计算即可．

【解答】解：圆环的面积＝（32﹣22）π＝5×3≈15cm2．

故答案为：15，

【点评】本题考查了圆的面积的计算，熟记圆的面积公式是解题的关键．

16．如图所示，是三棱柱的表面展开示意图，则AB＝　4　，BC＝　5　，CD＝　6　，BD＝　4　，AE＝　8　．

【分析】三棱柱的表面展开图知，棱AB与BD与4是相对的，棱BC与5是相对的，棱CD与6是相对的，棱AE与8是相对的，即可求解．

【解答】解：由图可知，棱AB与BD与4是相对的，棱BC与5是相对的，棱CD与6是相对的，棱AE与8是相对的，

所以AB＝4，BC＝5，CD＝6，BD＝4，AE＝8．

故填4、5、6、4、8．

【点评】要弄清楚展开之前哪两条棱是相对的，是解题的前提条件．

三．解答题（共10小题）

17．5个棱长为1的正方体组成如图的几何体．

（1）该几何体的体积是 　5　（立方单位），表面积是 　22　（平方单位）；

（2）在下面网格中，画出该几何体从正面看和从左面看所看到的几何体的形状图．

【分析】（1）根据几何体的特征解决问题即可；

（2）根据三视图的定义画出图形即可．

【解答】解：（1）该几何体的体积是5（立方单位），表面积是22（平方单位）．

故答案为：5，22；

（2）图形如图所示：

【点评】本题考查作图﹣三视图，解题的关键是掌握三视图的定义，属于中考常考题型．

18．若一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数．请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．

【分析】根据三视图的定义画出图形即可．

【解答】解：图形如图所示：

【点评】本题考查作图﹣三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．

19．一个水壶及杯口可以近似地看成两个圆柱体叠成的图形．它从正面看和从上面看的图形如图所示．底部圆柱的高为16，直径为16，顶部圆柱的高为4，直径为8．

（1）求底部圆柱的侧面积；（结果保留π）

（2）求该几何体的体积．（结果保留π）

【分析】（1）利用圆柱的侧面积公式直接计算即可；

（2）利用圆柱的体积公式直接计算即可．

【解答】解：（1）π×16×16＝256π，

答：底部圆柱的侧面积为256π；

（2）π×（）2×16+π×（）2×4

＝1024π+64π

＝1088π，

答：该几何体的体积为1088π．

【点评】本题考查了由三视图判断几何体，圆柱的侧面积和体积的计算，解题的关键是熟知圆锥和圆柱的侧面积和体积的计算方法，难度不大，属于基础题．

20．一个陀螺，上部是圆柱形，下部是圆锥形，如图．

（1）这个陀螺的体积是多少立方厘米？

（2）王叔叔用硬纸板给这个陀螺做了一个长方体包装盒，那么他至少用了多少平方厘米的硬纸板？（纸板厚度忽略不计）

【分析】（1）用圆柱的体积加上圆锥的体积即可；

（2）可知长方体包装盒的底面为10厘米的正方形，高为11厘米，求长方体的表面积即可．

【解答】解：（1）π×（）2×8π×（）2×（11﹣8）

＝200π+25π

＝225π（立方厘米），

答：这个陀螺的体积是225π立方厘米；

（2）10×10×2+10×11×4

＝200+440

＝640（平面厘米），

答：他至少用了640平方厘米的硬纸板．

【点评】本题考查了认识立体图形，熟练计算圆柱和圆锥的体积和长方体的表面积是关键．

21．在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为2cm的小正方体堆成一个几何体，如图所示：

（1）这个几何体是由 　10　个小正方体组成，请画出这个几何体从三个方向看的图形；

（2）如果在这个几何体露在外面的表面喷上红色的漆，每平方厘米用2克，则共需 　64　克漆；

（3）若你手头还有一些相同的小正方体，如果保持从上面看和从左面看到的图形不变，最多可再添加 　4　个小正方体．

【分析】（1）先数出这个几何体中小正方体的个数，由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1．据此可画出图形；

（2）求出不含底面的表面积即可求解；

（3）保持俯视图和左视图不变，可往第二列前面的几何体上放一个小正方体，后面的几何体上放2个小正方体；第3列后面的几何体上放1个小正方体．

【解答】解：（1）这个几何体是由10个小正方体组成，三视图如图所示；

故答案为：10；

（2）这个几何体的表面有38个正方形，去掉地面上的6个，32个面需要喷上红色的漆，

∴表面积为32cm2，

32×2＝64（克），

∴共需64克漆．

故答案为：64．

（3）如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加1+2+1＝4个．

故答案为：4．

【点评】本题考查作图﹣三视图．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．注意涂色面积指组成几何体的外表面积．

22．现有若干张长为30厘米，宽为24厘米的长方形纸片．按照如图所示的方式把它们拼成一个大正方形，不能有空隙，不能有重叠，那么拼成的大正方形的边长至少是多少厘米？需要多少张长方形纸片才能拼成这样的大正方形？

【分析】先求出30和24的最小公倍数，依此即可求解．

【解答】解：∵30和24的最小公倍数是5×4×6＝120，

∴拼成的大正方形的边长至少是120厘米，

∵120÷40＝4，120÷24＝5，

∴4×5＝20，

答：拼成的正方形边长为120厘米；需要20张长方形纸片才能拼成这样的大正方形．

【点评】本题考查了认识平面图形，关键是求出30和24的最小公倍数．

23．如图所示的几何体是由若干个棱长为1的小立方体按一定规律在地面摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），观察该图，探究其中的规律．

（1）在图①中有3个面涂色的小立方体共有 　4　个；在图②中只有3个面涂色的小立方体共有 　4　个；在图③中有3个面涂色的小立方体共有 　4　个；

（2）求出第4个几何体中只有2个面涂色的小立方体的数量；

（3）求出第102个几何体中所有面都没有涂色的小立方体的数量．

【分析】（1）根据3面涂色的小正方体在正方体上面的4个顶点处，进而得出答案；

（2）根据“两面涂色”的小正方体在原正方体除底面的8条棱上以及底面的4个顶点处的4个，计算出每一条棱上的两面涂色的个数，再求出总个数；

（3）根据“所有面都没有涂色”的计算方法进行计算即可．

【解答】解：（1）每个正方体上面4个顶点处的小正方体是3面涂色的，因此图①、图②、图③中3面涂色的个数分别为4、4、4，

故答案为：4，4，4；

（2）（5﹣2）×8+4＝28（个），

答：第4个几何体中只有2个面涂色的小立方体的数量为28个；

（3）（102﹣2）3＝1000000（个），

答：第102个几何体中所有面都没有涂色的小立方体的数量为1000000个．

【点评】本题考查认识立体图形，数字的变化类，掌握正方体中“3面涂色”“2面涂色”“都没有涂色的”的计算方法是正确解答的关键．

24．棱长为2厘米的小正方体组成如图所示的几何体，该几何体共由11个小正方体组成．

（1）画出该几何体的从三个方向看的形状图；

（2）求该几何体的表面积．

【分析】（1）根据三视图的定义画出图形即可；

（2）判断出表面正方形的个数，可得结论．

【解答】解：（1）三视图如图所示：

（2）这个几何体表面有20个小正方形，

∴表面积＝40×22＝160（cm2）．

【点评】本题考查作图﹣三视图，几何体的表面积等知识，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．

25．如图所示是一个几何体的主视图和俯视图，求该几何体的体积（不取近似值）

【分析】该几何体是一个圆柱和一个长方体叠放在一起，因此体积是一个圆柱和一个长方体体积的和．

【解答】解：该几何体的体积为：

π×102×32+30×25×40

＝（3200π+30000）cm3．

【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是判断该几何体的形状．

26．按要求完成下列视图问题

（1）如图（一），它是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，哪一个视图没有发生改变？

（2）如图（二），请你借助图四虚线网格画出该几何体的俯视图．

（3）如图（三），它是由几个小立方块组成的俯视图，小正方形上的数字表示该位置上的正方体的个数，请你借助图四虚线网格画出该几何体的主视图．

【分析】（1）利用结合体的形状，结合三视图可得出左视图没有发生变化；

（2）利用几何体的形状结合俯视图的得出得出答案；

（3）利用小立方体的个数结合俯视图得出主视图即可．

【解答】解：（1）如图（一），它是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，

新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，左视图没有发生改变；

（2）如图1所示，

（3）如图2所示．

【点评】此题主要考查了三视图的画法，根据题意正确掌握三视图的观察角度是解题关键．