【同步讲义】苏科版数学七年级上册：6.6 第6章平面图形的认识（一）综合练习（提优） 讲义

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平面图形的认识（一）综合练习（提优）
一．选择题（共8小题）
1．济青高铁北线，共设有5个不同站点，要保证每两个站点之间都有高铁可乘，需要印制不同的火车票（　　）
A．20种 B．42种 C．10种 D．84种
【分析】根据图示，由线段的定义解决此题．
【解答】解：如图，图中有5个站点．

经分析，往同一个方向（从1站点往5站点的方向），需要印制不同的火车票种类的数量有4+3+2+1＝10（种）．
∴保证任意两个站点双向都有车票，需要印制车票种类的数量为2×10＝20（种）．
故选：A．
【点评】本题主要考查线段，熟练掌握清晰的逻辑思维以及线段的定义是解决本题的关键．
2．如图，∠BOC在∠AOD的内部，且∠BOC＝20°，若∠AOD的度数是一个正整数，则图中所有角的度数之和可能是（　　）

A．340° B．350° C．360° D．370°
【分析】根据角的运算和题意可知，所有角的度数之和是∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOC+∠BOD+∠AOD，然后根据∠BOC＝20°，∠AOD的度数是一个正整数，可以解答本题．
【解答】解：由题意可得，图中所有角的度数之和＝∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOC+∠BOD+∠AOD＝3∠AOD+∠BOC，
∵∠BOC＝20°，∠AOD的度数是一个正整数，
∴A、当3∠AOD+∠BOC＝340°时，则∠AOD=320°3，不符合题意；
B、当3∠AOD+∠BOC＝3×110°+20°＝350°时，则∠AOD＝110°，符合题意；
C、当3∠AOD+∠BOC＝360°时，则∠AOD=340°3，不符合题意；
D、当3∠AOD+∠BOC＝370°时，则∠AOD=350°3，不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查角度的运算，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
3．如图，在直角三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，则点A到边BC的距离是（　　）

A．2.4cm B．4.8cm C．3cm D．4cm
【分析】依据在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，利用面积法即可得到点A到边BC的距离．
【解答】解：设点A到边BC的距离为hcm，
在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，
∴12×AB×AC=12×BC×h，
即6×8＝10h，
解得h＝4.8，
故选：B．
【点评】本题主要考查了点到直线的距离，直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．
4．已知2条直线最多有2(2-1)2=1个交点，3条直线最多有3(3-1)2=3个交点，4条直线最多有4(4-1)2=6个交点，…由此猜想，8条直线最多有个交点（　　）
A．16 B．28 C．32 D．40
【分析】利用给出的交点个数，推导出规律，把8代入即可．
【解答】解：∵2条直线最多有2(2-1)2=1个交点，
3条直线最多有3(3-1)2=3个交点，
4条直线最多有4(4-1)2=6个交点，
……
n条直线最多有n(n-1)2个交点，
∴n＝8时，n(n-1)2=8(8-1)2=28．
故选：B．
【点评】本题考查的直线的交点个数，也就是数字规律题，解题的关键是找到数字规律，把特殊值代入求值．
5．下列说法正确的是（　　）
A．若AC＝BC，则点C为线段AB的中点
B．若∠AOC=12∠AOB，则射线OC为∠AOB平分线
C．若∠1+∠2+∠3＝180°，则这三个角互补
D．若∠α与∠β互余，则∠α的补角比∠β大90°
【分析】A、点C为线段AB的中点，前提条件是点A、B、C在同一条直线上；
B、射线OC为∠AOB平分线，前提条件是射线OC在∠AOB的内部；
C、根据两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角判断；
D、根据余角补角定义，表示∠β，∠α的补角，根据题意列算式．
【解答】解：A、前提条件是点A、B、C在同一条直线上，∴不符合题意；
B、前提条件是射线OC在∠AOB的内部，∴不符合题意；
C、两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，而不是三个角，∴不符合题意；
D、∵∠α+∠β＝90°，
∴∠β＝90°﹣∠α，
∵∠α的补角：180°﹣∠α，
∴∠α的补角比∠β大：180°﹣∠α﹣（90°﹣∠α）＝90°，
∴符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了余角和补角、角平分线的定义、两点间的距离，掌握余角和补角、角平分线的定义的应用，对定义的理解是解题关键．
6．如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，如果∠AOB＝30°，∠COE＝60°，则∠BOD的度数为（　　）

A．50° B．60° C．70° D．80°
【分析】利用角平分线的性质可求解∠BOC＝30°，∠COD＝30°，再根据角的和差计算即可．
【解答】解：∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，
∴∠COD=12∠COE，∠BOC＝∠AOB，
又∵∠AOB＝30°，∠COE＝60°，
∴∠BOC＝30°，∠COD＝30°，
∴∠BOD＝∠BOC+∠COD＝30°+30°＝60°．
故选：B．
【点评】本题考查角的计算和角平分线的知识点，注意结合图形，发现角与角之间的关系，进而求解．
7．如图，C，D是线段AB上的两点，且AC=13CD=14DB，已知图中所有线段长度之和为81，则CD长为（　　）

A．9 B．2438 C．24316 D．以上都不对
【分析】设AC＝x，根据AC=13CD=14DB=13CD=14DB，得到DB＝4x，CD＝3x，AD＝AC+CD＝x+3x＝4x，AB＝AC+CD+BD＝x+3x+4x＝8x，CB＝CD+BD＝3x+4x＝7x，再把各线段相加即可．
【解答】解：设AC＝x，
∵AC=13CD=14DB=13CD=14DB，
∴DB＝4x，CD＝3x，
∴AD＝AC+CD＝x+3x＝4x，AB＝AC+CD+BD＝x+3x+4x＝8x，CB＝CD+BD＝3x+4x＝7x，
∵所有线段长度之和为81，
∴AC+CD+DB+AD+AB+CB＝x+3x+4x+4x+8x+7x＝81．
∴x＝3，
∴CD＝3x＝9．
故选：A．
【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
8．某同学晚上6点多钟开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是120°，他做完作业后还是6点多钟，且时针和分针的夹角还是120°，此同学做作业大约用了（　　）
A．40分钟 B．42分钟 C．44分钟 D．46分钟
【分析】根据分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°，可列方程求解．
【解答】解：设开始做作业时的时间是6点x分，
∴6x﹣0.5x＝180﹣120，
解得x≈11；
再设做完作业后的时间是6点y分，
∴6y﹣0.5y＝180+120，
解得y≈55，
∴此同学做作业大约用了55﹣11＝44分钟．
故选：C．
【点评】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（112）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．
二．填空题（共8小题）
9．如图，已知AB、CD相交于O，OE⊥CD于O，∠AOC＝40°，则∠BOE的度数是 　50　°．

【分析】根据垂线的性质、邻补角的定义解决此题．
【解答】解：∵OE⊥CD于O，
∴∠COE＝90°．
∴∠BOE＝180°﹣（∠AOC+∠COE）＝180°﹣（40°+90°）＝50°．
故答案为：50．
【点评】本题主要考查垂线的性质、邻补角，熟练掌握垂线的性质、邻补角的定义是解决本题的关键．
10．如图，在同一平面内，∠AOB＝90°，∠AOC＝25°，∠COD＝50°，∠BOD＞15°，则∠BOD的度数为 　65或115或165　°．

【分析】分三种情况进行讨论，分别画出图形计算即可，当OC在∠AOB的外部，OD在∠AOB的内部；当OC在∠AOB的外部，OD在∠AOB的外部；当OC在∠AOB的内部，OD在∠AOB的外部．
【解答】解：①当OC在∠AOB的外部，OD在∠AOB的内部时，
∵∠AOC＝25°，∠COD＝50°，
∴∠AOD＝25°，
∵∠AOB＝90°，
∴∠BOD＝90°﹣25°＝65°；
②当OC在∠AOB的外部，OD在∠AOB的外部时，
∠BOD＝∠AOB+∠AOC+∠COD＝165°，
③当OC在∠AOB的外部，OD在∠AOB的外部时，
∠BOD＝∠AOB+∠AOD＝115°，
故答案为为：65或115或165．
【点评】本题考查了角的有关计算的应用，解此题的关键是正确的画出图形并分类讨论．
11．如图，点O在直线AB上，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，若∠COM＝4∠CON，则∠COM的度数为 　72°　．

【分析】利用平角、角平分线的性质，可求得∠MON的度数，由∠COM＝4∠CON，得关于∠COM的方程，求解即可．
【解答】解：∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠COM=12∠AOC，∠CON=12∠COB，
∵∠AOC+∠COB＝180°，
∴∠COM+∠CON＝90°，
∵∠COM＝4∠CON，
∴∠COM+14∠COM＝90°，
即54∠COM＝90°，
∴∠COM＝72°，
故答案为：72°．
【点评】本题考查了角平分线的性质、平角的定义及一元一次方程方程的解法．利用平角是180°、角平分线的性质，得∠MON＝90°是解决本题的关键．
12．如图，B、C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM＝6cm，则CM的长为 　4 cm　．

【分析】由已知B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，所以设AB＝2xcm，BC＝5xcm，CD＝3xcm，根据已知分别用x表示出AD，MD，从而得出CM的长．
【解答】解：设AB＝2xcm，BC＝5xcm，CD＝3xcm，
所以AD＝AB+BC+CD＝10xcm，
因为M是AD的中点，
所以AM＝MD=12AD＝5xcm，
所以BM＝AM﹣AB＝5x﹣2x＝3xcm，
因为BM＝6 cm，
所以x＝2 cm，
因为CM＝BC﹣BM＝5×2﹣6＝4cm，
故答案为：4cm．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
13．如图，将一副三角板的直角顶点O叠放在一起，∠BOC=18∠AOD，则∠BOD＝　70　°．

【分析】根据已知求出∠AOD+∠BOC＝180°，再根据∠BOC=18∠AOD求出∠AOD，即可求出答案．
【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOB+∠COD
＝∠AOB+∠DOB+∠BOC
＝∠AOB+∠COD
＝90°+90°
＝180°，
∵∠BOC=18∠AOD，
∴∠AOD+18∠AOD＝180°，
∴∠AOD＝160°，
∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝160°﹣90°＝70°，
故答案为：70．
【点评】本题考查了余角和补角的应用，能求出∠AOD+∠BOC＝180°是解此题的关键．
14．如图，O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC，∠AOC＝40°，则∠DOE的度数为 　20°　．

【分析】由∠AOC的度数可以求得∠BOC的度数，由OE平分∠BOC，可以求得∠COE的度数，又由∠DOC＝90°可以求得∠DOE的 度数．
【解答】解：∵∠AOC＝40°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣40°＝140°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=12∠BOC=70°，
∵∠COD＝90°，
∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣70°＝20°，
故答案为：20°．
【点评】本题考查了角平分线的定义，关键在于学生认真观察图形求得∠DOE的度数．
15．已知∠AOB＝80°，射线OC在∠AOB内部，且∠AOC＝20°，∠COD＝50°，射线OE、OF分别平分∠BOC、∠COD，则∠EOF的度数是 　5°或55°　．
【分析】先根据题意画出图形，再分OD在∠AOB内和OD在∠AOB外，根据角的和差关系和角平分线的定义可求∠EOF的度数．
【解答】解：如图1，OD在∠AOB内，
∵∠AOB＝80°，∠AOC＝20°，
∴∠BOC＝60°，
∵射线OE平分∠BOC，
∴∠EOC＝30°，
∵射线OF平分∠COD，∠COD＝50°，
∴∠FOC＝25°，
∴∠EOF＝∠EOC﹣∠COF＝5°；
如图2，OD在∠AOB外，
∵∠AOB＝80°，∠AOC＝20°，
∴∠BOC＝60°，
∵射线OE平分∠BOC，
∴∠EOC＝30°，
∵射线OF平分∠COD，∠COD＝50°，
∴∠FOC＝25°，
∴∠EOF＝∠EOC+∠COF＝30°+25°＝55°．
则∠EOF的度数是5°或55°．
故答案为：5°或55°．

【点评】本题考查了角平分线的定义以及角的计算，注意要根据射线OD的位置不同，分类讨论．
16．已知线段AC，点D为AC的中点，B是直线AC上的一点，且 BC=12AB，BD＝1cm，则AC＝　6cm或23cm　．
【分析】首先根据题意画出图形，分两种情况：①B在AC上，②B在AC的延长线上，然后利用方程思想设出未知数，表示出BC、AB、AC和BD的长即可解决问题．
【解答】解：如图1，
设BC＝xcm，则AB＝2xcm，AC＝3xcm，
∵点D为AC的中点，
∴AD＝CD=12AC＝1.5xcm，
∴BD＝0.5xcm，
∵BD＝1cm，
∴0.5x＝1，
解得：x＝2，
∴AC＝6cm；

如图2，设BC＝xcm，则AB＝2xcm，AC＝xcm，
∵点D为AC的中点，
∴AD＝CD=12AC＝0.5xcm，
∴BD＝1.5xcm，
∵BD＝1cm，
∴1.5x＝1，
解得：x=23，
∴AC=23cm，
故答案为：6cm或23cm．

【点评】此题主要考查了两点之间的距离，关键是掌握线段的中点平分线段，正确画出图形．
三．解答题（共9小题）
17．如图，OC平分∠AOB，且∠AOB＝60°，点P是OC上一点，过点P作PM⊥OB于点M，交OA于点N，若PN＝4，求PM的值．

【分析】如图，过点P作PE⊥OA于E．根据角平分线的定义以及性质，由OC平分∠AOB，PM⊥OB于点M，PE⊥OA于E，得PE＝PM，∠AOC＝∠BOC=12∠AOB=30°，进而推断出∠OPN＝∠BOC+∠OMN＝30°+90°＝120°，那么∠ONP＝180°﹣∠NOP﹣∠OPN＝180°﹣30°＝120°＝30°．再根据含30度角的直角三角形的性质，由PE⊥OA于E，∠ONP＝30°，得EP=12NP=2，那么PM＝EP＝2．
【解答】解：如图，过点P作PE⊥OA于E．

∵OC平分∠AOB，PM⊥OB于点M，PE⊥OA于E，
∴PE＝PM，∠AOC＝∠BOC=12∠AOB=30°．
∴∠OPN＝∠BOC+∠OMN＝30°+90°＝120°．
∴∠ONP＝180°﹣∠NOP﹣∠OPN＝180°﹣30°＝120°＝30°．
∵PE⊥OA于E，∠ONP＝30°，
∴EP=12NP=2．
∴PM＝EP＝2．
【点评】本题主要考查角平分线的定义以及性质、含30度角的直角三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握角平分线的定义以及性质、含30度角的直角三角形的性质，三角形内角和定理是解决本题的关键．
18．已知∠AOB和三条射线OE、OC、OF在同一个平面内，其中OE平分角∠BOC，OF平分角∠AOC．
（1）如图，若∠BOC＝70°，∠AOC＝50°，求∠EOF的度数；
（2）如图，若∠BOC＝α，∠AOC＝β，直接用α、β表示∠EOF．

【分析】（1）利用角平分线定义，角的加减计算即可；
（2）根据（1）计算过程，代入字母即可；
【解答】解：（1）∵OE平分角∠BOC，OF平分角∠AOC，
∴∠COE=12∠BOC，∠COF=12∠AOC，
∵∠BOC＝70°，∠AOC＝50°，
∴∠EOF＝∠COE+∠COF
=12∠BOC+12∠AOC
=12×70°+12×50°
＝35°+25°
＝70°，
∴∠EOF的度数为70°；
（2）∵∠BOC＝α，∠AOC＝β，
由（1）可知，
∴∠EOF＝∠COE+∠COF
=12∠BOC+12∠AOC
=12α+12β．
【点评】本题考查了角的计算，角平分线的定义，解题的关键是掌握角的计算和角平分线的定义．
19．已知：如图，O是直线AB上的一点，∠COD＝90°，OE平分∠BOC．
（1）若∠AOC＝30°，求∠COE的度数；
（2）若∠AOC＝α，求∠DOE的度数（用含α的代数式表示）．

【分析】（1）利用平角减∠AOC求出∠BOC，再利用角平分线定义求出∠COE的度数；
（2）利用平角减∠AOC求出∠BOC，再利用角平分线定义求出∠COE的度数，再由∠COD减去∠COE就是∠DOE的度数．
【解答】解：（1）∵OE平分∠BOC，∠AOC＝30°，
∴∠COB＝180°﹣∠AOC＝180°﹣30°＝150°，
∴∠COE＝150°×12=75°．
（2））∵OE平分∠BOC，若∠AOC＝α，
∴∠COB＝180°﹣∠AOC＝180°﹣α，
∴∠COE＝（180°﹣α）×12=90°-12α，
∵∠COD＝90°，
∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣（90°-12α）=12α．
【点评】本题考查了角的计算和角平分线的定义，做题关键是掌握角平分线的定义和角的加减．
20．如图，点O在直线AB上，射线OC在直线AB的上方，OD，OE分别平分∠AOC，∠BOC．
（1）若∠BOC＝50°，求∠DOE的度数；
（2）若∠BOC＝α°，求∠DOE的度数；
（3）当射线OC绕点O旋转时，∠DOE的度数会发生变化吗？如果不变，请写出理由．

【分析】（1）利用平角、角平分线计算即可；
（2）利用平角、角平分线计算即可；
（3）利用平角、角平分线计算即可．
【解答】解：（1）∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠BOC＝50°，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝130°，
∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
∴∠DOC=12∠AOC=65°，∠COE=12∠BOC＝25°，
∴∠DOC+∠BOC＝65°+25°＝90°，
即∠DOE＝90°；
（2）∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠BOC＝α°，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝（180﹣α）°，
∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
∴∠DOC=12∠AOC=12(180-α)°，∠COE=12∠BOC=12α°，
∴∠DOC+∠BOC=12(180-α)°+12α°
=12×180°-12α°+12α°
＝90°，
即∠DOE＝90°；
（3）不变化，不妨设∠BOC＝α°
∵∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝（180﹣α）°，
∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
∴∠DOC=12∠AOC=12(180-α)°，∠COE=12∠BOC=12α°，
∴∠DOC+∠BOC=12(180-α)°+12α°
=12×180°-12α°+12α°
＝90°，
即∠DOE＝90°．
【点评】本题考查的是平角、角平分线的定义，解题的关键是找到互补的两个角、角平分线分成的相等的角．
21．如图，点O是线段AB上一点，点C，D分别是线段OA，OB的中点．
（1）若线段CD＝6，求线段AB的长；
（2）若题中的“点O是线段AB上一点”改为“点O是线段BA延长线上一点”，其他条件不变，请你画出图形，若AB＝8，求CD的长．

【分析】（1）根据线段中点的性质证明CD=12AB即可解答；
（2）画出图形后，根据线段中点的性质证明CD=12AB即可解答．
【解答】解：（1）∵点C为OA中点，
∴OC=12OA，
∵点D为OB中点，
∴OD=12OB，
∴CD＝OC+OD=12OA+12OB=12AB，
又∵CD＝6，
∴AB＝12；
（2）如图所示：

∵点C为OA中点，
∴OC=12OA，
∵点D为OB中点，
∴OD=12OB，
∴CD＝OD﹣OC=12OB-12OA=12AB，
又∵AB＝8，
∴CD＝4．
【点评】本题考查了两点间距离，根据题目的已知条件并结合图形去分析是解题的关键．
22．已知∠AOB＝∠COD＝90°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．

（1）如图1，若OB，OC重合，则∠EOF＝　90°　；
（2）如图2，∠BOC＝20°，求∠EOF的度数；
（3）如图3，求∠EOF的度数．
【分析】（1）根据角平分线的定义知∠EOB=12∠AOB、∠BOF=12∠COD，据此求解可得答案；
（2）根据角平分线的定义知∠EOC＝35°，∠BOF＝35°，再根据∠EOF＝∠EOC+∠BOC+∠BOF可得答案；
（3）根据角平分线的定义知∠EOC=12（90+x）°，∠BOF=12（90+x）°，再根据∠EOF＝∠EOC+∠BOF−∠BOC可得答案．
【解答】解：（1）∵OB，OC重合，
∴∠AOB+∠COD＝180°．
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，
∴∠EOB=12∠AOB，∠BOF=12∠COD．
∴∠EOF＝∠EOB+∠BOF
=12∠AOB+12∠COD
=12（∠AOB+∠COD）
=12×180°
＝90°．
故答案为：90°．
（2）∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠BOC＝20°，
∴∠AOC＝∠AOB−∠BOC＝70°，∠BOD＝∠COD−∠BOC＝70°．
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，
∴∠EOC=12∠AOC＝35°，∠BOF=12∠BOD＝35°．
∴∠EOF＝∠EOC+∠BOC+∠BOF＝35°+20°+35°＝90°．
（3）设∠BOC＝x°．
∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠BOC＝x°，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝（90+x）°，∠BOD＝∠COD+∠BOC＝（90+x）°．
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，
∴∠EOC=12∠AOC=12（90+x）°，∠BOF=12∠BOD=12（90+x）°．
∴∠EOF＝∠EOC+∠BOF−∠BOC=12（90+x）°+12（90+x）°−x°＝90°．
【点评】本题主要考查角的和差关系和角平分线的定义，熟练掌握角的和差关系的表示以及角平分线的定义是解决本题的关键．
23．如图，动点B在线段AD上，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD＝10cm，设点B的运动时间为t秒（0≤t≤10）．
（1）当t＝2时，
①AB＝　4　cm；
②求线段CD的长度．
（2）用含t的代数式表示运动过程中线段AB的长度．

【分析】（1）①根据速度乘以时间等路程，可得答案；
②根据线段的和差，可得BD的长，根据线段中点的性质，可得答案；
（2）根据速度乘以时间等于路程，及线段的和差，可得AB的长；
【解答】解：（1）当t＝2时，①AB＝2×2＝4（cm），
故答案为：4；
②BD＝AD﹣AB＝10﹣4＝6（cm），
由C是线段BD的中点，得
CD=12BD=12×6＝3cm；
（2）点B沿点A→D运动时，AB＝2tcm，
点B沿点D→A运动时，AB＝（20﹣2t） cm，
综上，AB的长为2tcm或（20﹣2t） cm．
【点评】本题考查两点间的距离，利用线段中点的性质及线段的和差得出AB与BD的关系是解题关键．
24．如图，O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．
（1）若∠BOD＝30°，则∠COE＝　30°　；
（2）若∠AOC＝α，求∠DOE＝　12α　（用含α的式子表示）；
（3）在∠AOC的内部有一条射线OF，满足13（∠AOC﹣∠AOF）＝2∠AOF+∠BOE，试确定∠AOF与∠DOE的度数之间的关系，并说明理由．

【分析】（1）先根据∠COD是直角，∠BOD＝30°，求出∠BOC＝60°，再根据角平分线性质即可得出结论；
（2）现根据平角的定义求出∠BOC，再根据角平分线的性质求出∠BOE，再根据∠COD＝90°得出结论；
（3）设∠DOE＝x，∠AOF＝y，先根据平角的定义和角平分线的性质求出∠AOC＝2x，∠BOE＝90°﹣x，再根据已知等式得出结论．
【解答】解：（1）∵∠COD是直角，∠BOD＝30°，
∴∠BOC＝∠COD﹣∠BOD＝90°﹣30°＝60°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=12∠BOC＝30°，
故答案为：30°；
（2）∵∠AOC＝α，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣α，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=12∠BOC＝90°-12α，
又∵∠COD＝90°，
∴∠DOE＝90°﹣∠COE＝90°﹣（90°-12α）=12α，
故答案为：12α；
（3）5∠DOE﹣7∠AOF＝270°．
理由：设∠DOE＝x，∠AOF＝y，
∵∠AOC＝180°﹣∠BOC，∠BOC＝2∠COE＝2（90°﹣∠DOE），
∴∠AOC＝180°﹣2（90°﹣∠DOE）＝180°﹣180°+2∠DOE＝2∠DOE＝2x，
∠BOE＝∠COE＝90°﹣∠DOE＝90°﹣x，
∵13（∠AOC﹣∠AOF）＝2∠AOF+∠BOE，
∴13（2x﹣y）＝2y+90°﹣x，
∴5x﹣7y＝270°，
即5∠DOE﹣7∠AOF＝270°．
【点评】此题考查的知识点是角平分线的性质及角的计算，关键是正确运用好有关性质准确计算角的和差倍分．
25．已知点C在线段AB上，AC＝2BC，点D、E在直线AB上，点D在点E的左侧，

（1）若AB＝18，DE＝8，线段DE在线段AB上移动，
①如图1，当E为BC中点时，求AD的长；
②当点C是线段DE的三等分点时，求AD的长；
（2）若AB＝2DE，线段DE在直线上移动，且满足关系式AD+ECBE=32，则CDAB=　1742或116　．
【分析】（1）根据已知条件得到BC＝6，AC＝12，
①由线段中点的定义得到CE＝3，求得CD＝5，由线段的和差得到AD＝AC﹣CD＝12﹣5＝7；
②当点C线段DE的三等分点时，可求得CE=13DE=83，则CD=163，由线段的和差即可得到结论；
（2）当点E在线段BC之间时，设BC＝x，则AC＝2BC＝2x，求得AB＝3x，设CE＝y，得到AE＝2x+y，BE＝x﹣y，求得y=27x，当点E在点A的左侧，设BC＝x，则DE＝1.5x，设CE＝y，求得DC＝EC+DE＝y+1.5x，得到y＝4x，于是得到结论．
【解答】解：（1）∵AC＝2BC，AB＝18，
∴BC＝6，AC＝12，
①∵E为BC中点，
∴CE＝3，
∵DE＝8，
∴CD＝5，
∴AD＝AC﹣CD＝12﹣5＝7；
②∵点C是线段DE的三等分点，DE＝8，
∴当点C靠近E点时，CE=13DE=83，
∴CD=163，
∴AD＝AC﹣CD＝12-163=203；
当点C靠近点D时，DC=13DE=83，
∴AD＝AC﹣CD＝12-83=283；
（2）当点E在线段BC之间时，如图，

设BC＝x，
则AC＝2BC＝2x，
∴AB＝3x，
∵AB＝2DE，
∴DE＝1.5x，
设CE＝y，
∴AE＝2x+y，BE＝x﹣y，
∴AD＝AE﹣DE＝2x+y﹣1.5x＝0.5x+y，
∵AD+ECBE=32，
∴0.5x+y+yx-y=32，
∴y=27x，
∴CD＝1.5x-27x=1714x，
∴CDAB=1714x3x=1742；
当点E在点A的左侧，如图，

设BC＝x，则DE＝1.5x，
设CE＝y，
∴DC＝EC+DE＝y+1.5x，
∴AD＝DC﹣AC＝y+1.5x﹣2x＝y﹣0.5x，
∵AD+ECBE=32，BE＝EC+BC＝x+y，
∴y-0.5x+yx+y=32，
∴y＝4x，
∴CD＝y+1.5x＝4x+1.5x＝5.5x，BD＝DC+BC＝y+1.5x+x＝6.5x，
∴AB＝BD﹣AD＝6.5x﹣y+0.5x＝6.5x﹣4x+0.5x＝3x，
∴CDAB=5.5x3x=116，
当点E在线段AC上及点E在点B右侧时，无解，
综上所述CDAB的值为1742或116．
另一解法：可设AB＝6，则AC＝4，CB＝2，DE＝3，
以A为原点，以AB的方向为正方向建立数轴，则A表示0，C表示4，B表示6，如图，

设D表示的数为x，则E表示x+3，
可得AD＝|x|，EC＝|x+3﹣4|＝|x﹣1|，BE＝|x+3﹣6|＝|x﹣3|，CD＝|x﹣4|，
AD+ECBE=|x|+|x-1||x-3|=32，
①当x＜0或x≥3时，上式可化为：x+x-1x-3=32，解得x＝﹣7，则CDAB=|-7-4|6=116；
②1≤x＜3时，上式化为：x+x-13-x=32，解得：x=117，则CDAB=|117-4|6=1742；
③0≤x＜1时，上式化为：x+1-x3-x=32，解得：x=73（舍去）．
综上所述CDAB的值为1742或116．
故答案为：1742或116．
【点评】本题主要考查两点间的距离，解答的关系是在（2）中分类讨论DE的位置．