【同步讲义】苏科版数学八年级下册：7.3-7.4 频数和频率及频率分布直方图 讲义

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7.3-7.4 频数和频率及频率分布直方图组数的概念：在统计数据时，把数据进行适当分组，把分成组的个数称为组数。组距地概念：每一组两个端点的差叫做组距。频数概念：某类数据出现的次数称为这类数据的频数，各对象的频数之和等于数据总数。频率概念：频数与总次数的比值称为这类数据的频率，即频率=。各对象的频率之和等于1。频数分布表：把各个组别中相应的频数分布用表格的形式表示出来，所得表格就是频数分布表。频数分布表能清楚地反映一组数据的大小分布情况.将一批数据分组，一般数据越多，分的组也越多.当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5～12组.在分组时，要灵活确定组距，使所分组数合适，一般组数为的整数部分+1．频数分布直方图的概念：根据频数分布表，用横轴表示各分组数据、纵轴表示各组数据的频数，绘制条形统计图.这样的条形统计图，直观地呈现了频数的分布特征和变化规律，称为频数分布直方图。小长方形的高是频数与组距的比值 。特点：直观显示各组频数的分布情况，易于显示各组之间频数的差别。画频数直方图的一般步骤：1）  计算数极差(最大值与最小值的差)；2）确定组距和组数；（分组时要遵循：不空、不重、不漏的原则）3）决定分点；    4）列频数分布表；频数：落在个小组内的数据的个数。5）画频数直方图 。 【题型一】根据数据描述求频数【典题1】（2022春·江苏宿迁·八年级统考期中）一组数据共40个，分为6组，第1到第4组的频数之和为28，第5组的频率为0.1，则第6组的频数为（    ）A．4 B．6 C．8 D．10 巩固练习1．（）（2022春·江苏无锡·八年级校联考期中）下列5个数：、、、0.21、1.606006000中，无理数出现的频数是（    ）A．2 B．3 C．0.4 D．0.62．（）（2022秋·吉林长春·八年级统考期末）新型冠状病毒（Novel  Coronavirus），其中字母“”出现的频数和频率分别是（　　）A．2； B．2； C．4； D．4； 3．（）（2022春·湖南娄底·八年级校考期末）小明调查了某地1月份一周的最低气温（单位：℃），分别是-2，0，3，-1，1，0，2，其中0℃以上（不含0℃）出现的频数是（    ）A．2 B．3 C．4 D．5【题型二】根据数据描述求频率【典题1】（2022春·江苏淮安·八年级统考期中）小明将一枚质地均匀的硬币连续抛掷10次，落地后正面向上7次，反面向上3次，下列说法正确的是（  ）A．正面向上的频率是0.7 B．正面向上的频率是7C．正面向上的频率是3 D．正面向上的频率是0.3 巩固练习1．（）（2022春·江苏常州·八年级统考期中）一组数据共40个，分成5组，第1～4组的频数分别是10，5，7，6，那么第5组的频率是（　　）A．0.15 B．0.20 C．0.25 D．0.302．（）（2022春·江苏连云港·八年级统考期中）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（　　）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.43．（）（2022秋·山西临汾·八年级统考期末）大课间活动在我市各校蓬勃开展，某班大课间活动抽查了名同学．每分钟跳绳次数，获得如下数据单位：次：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，则跳绳次数在这一组的频率是（   ）A． B． C． D．【题型三】考查频率分布直方图相关知识【典题1】（2022春·河北石家庄·八年级统考期中）九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是(   )A． B． C． D．巩固练习1．（）（2022春·江苏扬州·八年级统考期中）一组数据的最大值为105，最小值为23，若确定组距为9，则分成的组数为（    ）A．11 B．10 C．9 D．82．（）（2022春·河北邢台·八年级统考期中）如图，所提供的信息正确的是（    ）A．九年级的男生人数是女生人数的两倍 B．七年级学生人数最多C．九年级女生人数比男生人数多 D．八年级比九年级的学生人数多3．（）（2022春·安徽六安·八年级统考期末）如图是某校八年级2班学生的一次体检中每分钟心跳次数的频数直方图（次数均为整数）．该班李红同学参加了此次体检，她心跳每分钟68次，下列说法：①李红每分钟心跳次数落在第1小组；②第3小组的频数为0.15；③每分钟心跳次数低于80次的人数占该班体检人数的．其中正确的是（     ）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③4．（）（2022春·河北石家庄·八年级河北师范大学附属中学校考期中）某次数学测验，抽取部分同学的成绩（得分为整数），整理并绘制成如图所示的频数分布直方图，下列结论不正确的是（    ） A．组距是10B．抽取的学生有50人C．成绩在60.5~70.5分的人数占抽取总人数的20%D．优秀率（80分以上为优秀）在18%左右5．（）（2022春·江苏苏州·八年级太仓市第一中学校考期中）将我校八年级4班分成五个组，各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为，人数最多的一组有15人，则该班共有______人．6．（）（2022春·江苏无锡·八年级统考期末）某市举行“传承好家风征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记分，组委会从篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表．征文比赛成绩频数分布表分数段频数频率合计 请根据以上信息，解决下列问题：(1)征文比赛成绩频数分布表中的值是______的值是______；(2)补全征文比赛成绩频数分布直方图；(3)若分以上含分的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数．     7．（）（2022春·江苏南京·八年级校考期中）在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要部分．泰州市的一个社区随机抽取了部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，数据整理成如图所示的不完整统计图．已知A、B两组户数直方图的高度比为1：5，请结合图中相关数据回答下列问题．月消费额分组统计表(1)A组的频数是 　   　，本次调查样本的容量是 　   　；(2)补全直方图（需标明各组频数）；(3)若该社区有3000户住户，请估计月信息消费额不少于200元的户数是多少？      8．（）（2022秋·江苏盐城·八年级期末）为了加强学生对新冠肺炎的预防意识，某校组织了学生参加新冠肺炎预防的知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计图如图（未完成），解答下列问题：（1）若A组的频数比B组小24，则__________，_____________；（2）扇形统计图中，D部分所对的圆心角为，求n的值并补全频数分布直方图；（3）若成绩在80分以上（不包括80分）优秀，全校共有1200名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？     9．（）（2022春·湖南常德·八年级统考期末）某区举行“互联网+”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分（），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表：征文比赛成绩频数分布表分数段频数频率400.40a0.30bc100.1合计 1 请根据以上信息，解决下列问题：(1)征文比赛成绩频数分布表中c的值是            ；(2)请求出a，b的值，再补全征文比赛成绩频数分布直方图；(3)若绘制扇形统计图，分别计算分数段、、、所对应扇形的圆心角度数．