初中数学苏科版八年级下册8.1 确定事件与随机事件优秀达标测试

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8.1-8.3 确定事件与随机事件、可能性的大小、频率与概率

知识点一 确定事件与随机事件
事件类型的种类：
①必然事件：在一定条件下，有些事情我们事先肯定它一定发生，这些事情称为必然事件。     
②不可能事件：在一定条件下，有些事情我们事先肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件。
③随机事件：在一定条件下，许多事情我们无法确定它会不会发生，这些事情称为随机事件。
【备注】必然发生的事件发生的可能性最大，不可能发生的事件发生的可能性最小，随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性的大小可能不同。
知识点二　频率与概率
概率的概念：某种事件在某一条件下可能发生，也可能不发生，但可以知道它发生的可能性的大小，我们把描述事件发生的可能性的大小的量叫做概率。
概率的计算：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为（），
其中P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0＜P(随机事件) ＜1.
所以有：P(不可能事件)＜P(随机事件)＜P(必然事件)。
利用频率估计概率
　实际上，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率。用频率估计概率 ，虽然不像列举法能确切地计算出随机事件的概率，但由于不受“各种结果出现的可能性相等”的条件限制，使得可求概率的随机事件的范围扩大。
通常，在多次重复实验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，并且随着试验次数增多，摆动的幅度会减小，这个性质称为频率的稳定性.
【注意事项】概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值。
 
【题型一】事件的分类
【典题】（2022春·河南濮阳·八年级校考期中）下列成语表示随机事件的是（    ）
A．空中楼阁 B．缘木求鱼 C．守株待兔 D．刻舟求剑
【答案】C
【分析】根据随机事件、必然事件、不可能事件的特点，即可解答．
【详解】解：A. 空中楼阁，是不可能事件，故不符合题意；
B. 缘木求鱼，是不可能事件，故不符合题意；
C. 守株待兔，是随机事件，故符合题意；
D. 刻舟求剑，是不可能事件，故不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件、必然事件、不可能事件的特点是解题关键．
巩固练习
1．（ê）（2022秋·江苏盐城·八年级校考期末）下列事件中，属于必然事件的是（    ）
A．购买一张彩票，中奖 B．三角形的两边之和大于第三边C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D．两个角相等，它们是对顶角
【答案】B
【分析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断．
【详解】解：A、购买一张彩票，中奖，是随机事件，故选项不符合题意；
B、三角形的两边之和大于第三边，是必然事件，故选项符合题意；
C、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，故选项不符合题意；
D、两个角相等，它们是对顶角，是随机事件，故选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
2．（ê）（2022秋·山东淄博·八年级统考期中）“小明同学期中考试得满分”这是一个（    ）
A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．确定事件
【答案】C
【分析】由随机事件、必然事件、不可能事件以及确定事件的定义即可得到答案．
【详解】小明同学期中考试得满分这个事件存在随机性，根据随机事件的定义可知是随机事件；
故选C．
【点睛】本题考查了随机事件的定义，掌握并熟练使用相关知识，注意在解题中需注意的问题是本题的解题关键．
3．（ê）（2022春·江苏扬州·八年级统考期末）对于事件“某学习小组14人中至少有2人在同一个月过生日”，从发生的可能性大小判断，你认为该事件属于（    ）
A．不可能事件 B．随机事件 C．必然事件 D．无法判断
【答案】C
【分析】根据随机事件、必然事件、不可能事件的定义来进行判定求解．
【详解】解：14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件为必然事件，
故选：C．
【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
4．（ê）（2022春·江苏无锡·八年级统考期末）“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观．下列成语：①“水中捞月”，②“守株待兔”，③“百步穿杨”，④“瓮中捉鳖”描述的事件是不可能事件的是（    ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】A
【分析】不可能事件是一定不会发生的事件，根据定义即可判断．
【详解】A选项，水中捞月，一定不会发生，是不可能事件，符合题意；
B选项，守株待兔，可能会发生，是随机事件，不符合题意；
C选项，百步传杨，可能会发生，是随机事件，不符合题意；
D选项，瓮中捉鳖，一定会发生，是必然事件，不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
5．（ê）（2022春·江苏泰州·八年级校联考期中）某班从三名男生（含小强）和五名女生中选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，规定女生选n名．
（1）当n为何值时，男生小强参加是确定事件？
（2）当n为何值时，男生小强参加是随机事件？
【答案】（1）；（2）.
【分析】（1）分必然事件和不可能事件两种情况进行讨论即可.
（2）男生小强参加是随机事件,则男生至少一名参加，但又不能所有男生都参加.X
【详解】（1）若小强一定参加，则必须将所有男生都参加，选4名同学参加，而男生共有3名，
∴女生只能参加1名，即n=1，
∴当n=1时，男生小强参加是必然事件；
若小强不可能参加，则一个男生都不能参加，
∴当n=4时，男生小强参加是不可能事件；
（2）∵男生至少一名参加，但又不能所有男生都参加，小强就有可能参加，也有可能不参加，
∵4名同学参加，而女生总共有5名，男生总共有3名，
∴男生最多参加2名，最少参加1名，
∴当n=2或3时，男生小强参加是随机事件.
【点睛】考查确定事件以及随机事件，掌握它们的概念是解题的关键.
【题型二】判断事件发生的可能性
【典题】（2022春·江苏宿迁·八年级统考期末）不透明的袋子中装有3个白球和1个黑球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出2个球，下列事件是必然事件的是（    ）
A．2个球都是白球 B．2个球都是黑球
C．2个球中有白球 D．2个球中有黑球
【答案】C
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】解：A、2个球都是白球，是随机事件，不符合题意；
B、2个球都是黑球，是随机事件，不符合题意；
C、2个球中有白球，是必然事件，符合题意；
D、2个球中有黑球，是随机事件，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了必然事件的判断，掌握随机事件、必然事件和不可能事件的定义是解答本题的关键．
巩固练习
1．（ê）（2022春·江苏徐州·八年级统考期末）不透明的袋子中有3个红球和2个绿球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件为不可能事件的是（    ）
A．摸到的有红球 B．摸到的有绿球
C．摸到的全是红球 D．摸到的全是绿球
【答案】D
【分析】根据事件发生的可能性大小判断．
【详解】解：A、摸到的有红球，是随机事件；
B、摸到的有绿球，是随机事件；
C、摸到的全是红球，是随机事件；
D、摸到的全是绿球，是不可能事件；
故选：D．
【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
2．（ê）（2022春·江苏盐城·八年级统考期中）从一副扑克牌中任意抽出一张，可能性相同的是（   ）
A．大王与黑桃 B．大王与10 C．10与红桃 D．红桃与梅花
【答案】D
【分析】从一副扑克牌中任意抽出一张，可能性相同的就是包含的情况数目一样的，对四个选项逐一进行分析解答即可．
【详解】解：因为大王2张，黑桃13张，10有四张，红桃13张，梅花13张；
所以A、B、C中数目都不相等，故可能性也不相等，只有D中红桃与梅花数目相等，即任意抽出一张，可能性相同．
故选：D．
【点睛】此题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．
3．（ê）（2022春·江苏镇江·八年级统考期末）不透明的袋子中装有标号为1，2，2，3，3，3的完全相同的六个小球，从中任意摸出一个球，则（    ）
A．摸到标号为1的球的可能性最大
B．摸到标号为2的球的可能性最大
C．摸到标号为3的球的可能性最大
D．摸到标号为1，2，3的球的可能性一样大
【答案】C
【分析】根据题意得到相应的可能性，然后再比较即可．
【详解】解：摸到标号为1的球的可能性为，
摸到标号为2的球的可能性为，
摸到标号为3的球的可能性为，
∵，
∴摸到标号为3的球的可能性最大．
故选：C．
【点睛】本题考查的是对可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
4．（ê）（2022春·江苏常州·八年级统考期中）袋子里有8个红球，m个白球，3个黑球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，若摸到红球的可能性最大，则m的值不可能是（    ）
A．1 B．3 C．5 D．10
【答案】D
【分析】根据摸到红球的可能性最大可得袋子里红球的个数最多，从而可得，由此即可得．
【详解】解：因为从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性最大，
所以袋子里红球的个数最多，
所以，
所以在四个选项中，的值不可能是10，
故选：D．
【点睛】本题考查了事件发生的可能性的大小，根据事件发生的可能性的大小求出的取值范围是解题关键．
5．（ê）（2022秋·北京顺义·八年级统考期末）乒乓球比赛以11分为1局，水平相当的甲、乙两人进行乒乓球比赛，在一局比赛中，甲已经得了8分，乙只得了2分，对这局比赛的结果进行预判，下列说法正确的是（    ）
A．甲获胜的可能性比乙大 B．乙获胜的可能性比甲大
C．甲、乙获胜的可能性一样大 D．无法判断
【答案】A
【分析】根据事件发生的可能性即可判断．
【详解】∵甲已经得了8分，乙只得了2分，甲、乙两人水平相当
∴甲获胜的可能性比乙大
故选A．
【点睛】此题主要考查事件发生的可能性，解题的关键是根据题意进行判断．
【题型三】求事件发生的频率
【典题】（2022秋·湖南怀化·八年级校联考期末）“早发现，早报告，早隔离，早治疗”是我国抗击“新冠肺炎”的宝贵经验，其中“早”字出现的频率是（  ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据频率=进行计算即可．
【详解】解：在这12个字中“早”字出现的频率是：，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频率的计算方法．
巩固练习
1．（ê）（2021秋·河南周口·八年级统考期末）已知数据：，，，，．其中无理数出现的频率为（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据无理数的定义和“频率=频数÷总数”计算即可．
【详解】解：共有5个数，其中无理数有，，共2个
所以无理数出现的频率为2÷5=0.4．
故选B．
【点睛】此题考查的是无理数的判断和求频率问题，掌握无理数的定义和频率公式是解决此题的关键．
2．（ê）（2021春·河北唐山·八年级统考期末）嘉琪在做“抛一枚正六面体骰子”的实验时，他连续抛了10次，其中“6”点向上共出现3次，则出现“6”点向上的频率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据频率的定义即可求解．
【详解】∵连续抛了10次，其中“6”点向上共出现3次，
∴出现“6”点向上的频率是
故选B．
【点睛】此题主要考查频率的求解，解题的关键是在频率的定义．
3．（ê）（2021春·江苏淮安·八年级统考期中）数字“”中，数字“”出现的频率是（   ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】首先计算数字的总数，以及2出现的频数，根据频率公式：频率=频数÷总数即可求解．
【详解】数字的总数是8，有3个数字“”，
因而“”出现的频率是：．
故选：A．
【点睛】本题考查了频数的计算公式，理解公式是关键．
4．（ê）（2021秋·云南红河·八年级统考期末）某灯泡厂一次质量检查中，从300个灯泡中抽查了50个，其中有3个不合格，则出现不合格灯泡的频率是_______，在这300个灯泡中估计有_______个为不合格产品．
【答案】          18
【分析】根据频率的概念计算即可．
【详解】解：50个灯泡中有3个不合格，
则出现不合格灯泡的频率为：，
这300个灯泡中，不合格产品数有0.06×300=18（个）．
故答案为：0.06，18．
【点睛】本题考查了频率及其应用，掌握频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值是解题的关键．
5（ê）（2021春·江苏泰州·八年级统考期末）在一个不透明的袋子中装有2个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.25附近，则估计袋子中的红球有___个．
【答案】6
【分析】设袋子中的红球有n个，根据频率公式列方程求解即可
【详解】解：设袋子中的红球有n个，
根据题意的：，
解得：n=6，
经检验，n=6是所列方程的解，
故袋子中的红球有6个．
故答案为：6．
【点睛】本题考查频率，熟练掌握频率计算公式是解答的关键．
6．（ê）（2022春·江苏扬州·八年级统考期末）在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n
1000
2000
3000
5000
8000
10000
摸到黑球的次数m
650
1180
1890
3100
4820
6013
摸到黑球的频率
0.65
0.59
0.63
0.62
0.6025
0.6013
(1)请估计：当n很大时，摸到黑球的频率将会接近　 　（精确到0.1）；
(2)试估计袋子中有黑球　 　个；
(3)若学习小组通过试验结果，想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为50%，则可以在袋子中增加相同的白球　 　个或减少黑球　 　个．
【答案】(1)0.6
(2)30
(3)10，10
【分析】（1）观察摸到黑球的频率后观察表格即可得到；
（2）大量重复实验中事件的频率可以估计概率，然后用球的总数乘以黑球的概率即可求得黑球的个数；
（3）使得黑球和白球的数量相等即可．
（1）
观察表格得：当n很大时，摸到黑球的频率将会接近0.6，
故答案为：0.6；
（2）
黑球的个数为50×0.6=30个，
故答案为：30；
（3）
想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为50%，则可以使得黑球和白球的个数相同，
即：在袋子中增加相同的白球10个或减少黑球10个，
故答案为：10，10．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
【题型四】由频率估计概率
【典题】（2022春·江苏盐城·八年级统考期中）在一个不透明的盒子中装有红球和白球共20个，这些球除颜色外无其它差别．随机从盒子中摸出一个球，记下球的颜色后，放回并摇匀．通过大量的实验后发现摸出白球的频率稳定在0.4，则盒子中白球的个数可能是（    ）
A．4 B．8
C．10 D．16
【答案】B
【分析】由题意知，盒子中白球的个数可能是，计算求解即可．
【详解】解：由题意知
∴盒子中白球的个数可能是8个
故选B．
【点睛】本题考查了频率．解题的关键在于明确大量试验可以用频率估计概率．
巩固练习
1．（ê）（2022春·江苏泰州·八年级统考期中）下表是小明做“抛掷图钉试验”获得的数据，则可估计“钉尖不着地”的概率为（    ）
抛掷次数
100
300
500
800
1000
钉尖不着地的频数
64
180
310
488
310
钉尖不着地的频率
0.64
0.60
0.62
0.61
0.61
A．0.59 B．0.61 C．0.63 D．0.64
【答案】B
【分析】大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
【详解】解：观察表格发现：随着实验次数的增多，顶尖着地的频率逐渐稳定到0.61附近，
所以可估计“钉尖不着地”的概率为0.61，
故选：B．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率，当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．
2．（ê）（2022春·江苏盐城·八年级校联考期中）一个不透明的袋子里有4个红球和若干个白球，每个球除颜色以外都相等，从袋中任意摸出一个球，记好颜色后放回，经过大量的摸球实验，摸到白球的频率在0.75附近摆动，则袋中白球的个数是（    ）
A．3 B．8 C．12 D．16
【答案】C
【分析】根据白球的频率是0.75计算即可；
【详解】设白球有x个，根据题意可得，
，
∴，
∴；
故答案选C．
【点睛】本题主要考查了概率的公式应用，准确计算是解题的关键．
3．（ê）（2022春·江苏宿迁·八年级统考期末）在一个暗箱里放有个除颜色外其他完全相同的球，这个球中红球有个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在，那么可以推算出大约是（      ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，根据红球的个数除以总数等于频率，求解即可．
【详解】解：∵a个球中红球有4个，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，
∴=0.25，
∴a=16．
故选A．
【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，解答此题的关键是利用红球的个数除以总数等于频率．
4．（ê）（2021春·江苏扬州·八年级统考期末）某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如下统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（    ）

A．0.95 B．0.90 C．0.85 D．0.80
【答案】B
【分析】由图可知，成活概率在0.9上下波动，故可估计这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值为0.9．
【详解】解：这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值约是0.90．
故选：B．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率．由于树苗数量巨大，故其成活的概率与频率可认为近似相等．用到的知识点为：总体数目=部分数目÷相应频率．部分的具体数目=总体数目×相应频率．
5．（êê）（2022春·江苏连云港·八年级统考期中）大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小铭同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内，为了估计图中黑色阴影部分的总面积，向正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入阴影部分的频率稳定在0.65左右，据此估计阴影部分的总面积约为___cm2

【答案】2.6
【分析】求出正方形健康码的面积，根据题意得到黑色部分的面积占正方形健康码面积的，计算即可．
【详解】解：正方形健康码的边长为，
正方形健康码的面积为，
经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.65左右，
黑色部分的面积占正方形健康码面积的，
黑色部分的面积约为：，
故答案为：2.6．
【点睛】本题考查的是利用频率估计概率，解题的关键是大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
6．（ê）（2022春·江苏宿迁·八年级统考期末）在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了用估计袋中红球的数量，八（1）班学生在数学实验室分组做摸球实验：每组先将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：
摸球的次数s
150
300
600
900
1200
1500
摸到白球的频数n
63
a
247
365
484
606
摸到白球的频率
0.420
0.410
0.412
0.406
0.403
b
（1）按表格数据格式，表中的______；______；
（2）请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近______（精确到0.1）；
（3）请推算：摸到红球的概率是_______（精确到0.1）；
（4）试估算：这一个不透明的口袋中红球有______只．
【答案】（1）123；0.404；（2）0.40；（3）0.6；（4）15．
【分析】（1）根据频率=频数÷样本总数分别求得a、b的值即可；
（2）从表中的统计数据可知，摸到白球的频率稳定在0.4左右；
（3）先利用频率估计概率可得摸到白球的概率，再利用1减去摸到白球的概率即可得；
（4）根据红球的概率公式得到相应方程求解即可．
【详解】解：（1），；
（2）当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近0.40；
（3）由题意得：摸到白球的概率为0.4，
则摸到红球的概率是；
（4）设红球有x个，
根据题意得：，
解得：，
经检验，x=15是所列分式方程的解，

则口袋中红球有15只；
故答案为：123，0.404；0.4；0.6；15．
【点睛】本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，组成整体的几部分的概率之和为1．
7．（êê）（2022春·江苏宿迁·八年级统考期中）某水果公司以2元/千克的成本购进10000千克柑橘，销售人员在销售过程中随机抽取柑橘进行“柑橘损坏率”统计，并绘制成如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下面问题：
（1）柑橘损坏的概率估计值为　 　；估计这批柑橘完好的质量为　 　千克．
（2）若希望这批柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘（只卖好果）时，每千克大约定价为多少元比较合适？（精确到0.1）

【答案】（1）0.1，9000；（2）4.78元．
【分析】（1）根据图形即可得出柑橘损坏的概率，再求出柑橘完好的概率，用柑橘完好的概率乘以这批柑橘的总质量可得出这批柑橘完好的质量；
（2）先设出每千克柑橘大约定价为x元比较合适，根据题意列出方程即可求出答案．
【详解】（1）根据所给的图可得：
柑橘损坏的概率估计值为：0.1，
柑橘完好的概率估计值为1-0.1=0.9；
这批柑橘完好的质量为：10000×0.9=9000（千克），
故答案为：0.1，9000．
（2）设每千克柑橘大约定价为x元比较合适，根据题意得：
（x-2）×9000=25000，
解得：x≈4.78
答：每千克柑橘大约定价为4.78元比较合适．
【点睛】此题考查了利用频率估计概率，解题的关键是在图中得到必要的信息，求出柑橘损坏的概率；用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
8．（ê）（2022春·江苏扬州·八年级统考期中）在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
59
96
b
295
480
601
摸到白球的频率
a
0.64
0.58
0.59
0.60
0.601
(1)上表中的a=________，b=________；
(2)“摸到白球的”的概率的估计值是________（精确到0.1）；
(3)如果袋中有18个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？
【答案】(1)0.59，116
(2)0.6
(3)除白球外，还有大约12个其它颜色的小球．
【分析】（1）利用频率=频数÷样本容量直接求解即可；
（2）根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.6；
（3）根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.6，然后利用概率公式计算其它颜色的球的个数．
【详解】（1）解：a=59÷100=0.59，b=200×0.58=116．
故答案为：0.59，116；
（2）解：“摸到白球的”的概率的估计值是0.6；
故答案为：0.6；
（3）解：18÷0.6-18=12（个）．
答：除白球外，还有大约12个其它颜色的小球．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．