【同步讲义】苏科版数学八年级下册：期末模拟卷 讲义

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2022-2023学年八年级下学期数学
期末质量检测卷
（测试范围：第七章-第十二章）
（考试时间：120分钟 满分120分）
一、单选题（共8题，每题3分，共24分）
1．足球运动是全球体育界最具影响力的单项体育运动，故有世界第一大运动的美称，为了解某学校校园足球参与学生数占学校总人数的百分比，最合适的统计图表是（    ）
A．折线统计图 B．条形统计图 C．扇形统计图 D．统计表
【答案】C
【分析】根据三种统计图各自的特点选择即可得．
【详解】解：为了解某学校校园足球参与学生数占学校总人数的百分比，最合适的统计方式是扇形统计图，
故选：C．
【点睛】本题考查统计图的应用，其中涉及折线统计图、条形统计图、扇形统计图、直方图等知识，联系实际，掌握相关知识是解题关键．
2．下列事件中，属于随机事件的是（    ）
A．太阳从西边升起来了
B．张叔叔申请了北京市小客车购买指标，在申请后的第一次“摇号”时就中签
C．任意投掷一枚骰子，面朝上的点数是7
D．用长度分别是，，的三条线段首尾顺次相接可组成一个三角形
【答案】B
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】A． 太阳从西边升起来了，不可能事件，选项错误，不符合题意；
B． 张叔叔申请了北京市小客车购买指标，在申请后的第一次“摇号”时就中签，随机事件，选项正确，符合题意；
C． 任意投掷一枚骰子，面朝上的点数是7，不可能事件，选项错误，不符合题意；
D． 用长度分别是，，的三条线段首尾顺次相接可组成一个三角形，必然事件，选项错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查了随机事件，关键是理解必然事件是一定会发生的事件，解决此类的问题，要熟知知识．
3．下列标志中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是(   )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项合题意；
B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故B选项不符合题意；
C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故C选项不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．
4．下列变形正确的是（    ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用分式的基本性质逐项计算，即可得出答案．
【详解】解：当或时成立，其余情况下，故A选项错误，不合题意；
，故B选项错误，不合题意；
，故C选项正确，符合题意；
，故D选项错误，不合题意；
故选C．
【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是掌握：分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变．
5．已知反比例函数，则下列描述不正确的是（）
A．图象位于第一，第三象限 B．图像必经过点
C．图象不可能与坐标轴相交 D．随的增大而减小
【答案】D
【分析】根据反比例函数的性质对各项进行逐一分析即可．
【详解】解∶，
图像位于第一，第三象限，故A正确，不符合题意；
B．，
图像必经过点，
故B正确，不符合题意；
C．，
，
图像不可能与坐标轴相交，
故C正确，不符合题意；
D．，
在每一个象限内，随的增大而减小，故D错误，符合题意．
故选∶D．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
6．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马速度的倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列出正确的方程为（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据题意先求得快马的速度和慢马的速度，根据快马的速度是慢马的2倍列分式方程即可．
【详解】解：设规定时间为x天，
慢马的速度为，快马的速度为，
快马的速度是慢马的倍，

故选∶B．
【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系列出方程是解题的关键．
7．下列计算正确的是（  ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】分别根据合并同类二次根式，立方根的意义，二次根式的乘法和除法法则计算即可．
【详解】A．和不是同类二次根式，不能合并，故A错误；
B．，故B错误；
C．，故C正确；
D．，故D错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了二次根式的运算，立方根的意义，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
8．如图，点为正方形内一点，，将绕点按顺时针旋转，得到． 延长交于点，连接，下列结论：①，②四边形是正方形，③若，则；其中正确的结论是（　　）

A．①②③ B．①② C．②③ D．①③
【答案】A
【分析】设交于，由及将绕点按顺时针方向旋转，得到，可得，即可得，从而判断①正确；由旋转的性质可得，，，由正方形的判定可证四边形是正方形，可判断②正确；过点作于，由等腰三角形的性质可得，，由“”可得，可得，由旋转的性质可得，从而可得，判断③正确．
【详解】解：设交于，如图：

四边形是正方形，
，
，
将绕点按顺时针方向旋转，得到，
，
，
，
，
，故①正确；
将绕点按顺时针方向旋转，
，，，
又，
四边形是矩形，
又，
四边形是正方形，故②正确；
如图，过点作于，

，，
，
，
四边形是正方形，
，，
，
，
又，，
，
，
将绕点按顺时针方向旋转，
，
四边形是正方形，
，
，
，故③正确；
正确的有：①②③，
故选：A．
【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的判定和性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
二、填空题（共8题，每题3分，共24分）
9．下列各数中，（相邻两个2之间的0的个数逐次加1），出现无理数的频率是__________．
【答案】/
【分析】找出无理数的个数，再根据频率=频数÷总数即可求解．
【详解】解：，
在数据（相邻两个2之间的0的个数逐次加1）中，无理数是，，（相邻两个2之间的0的个数逐次加1），共3个，
则出现无理数的频率为；
故答案为：．
【点睛】本题考查了无理数，频率，熟练运用频率公式计算是解题的关键．
10．依据下列给出的事件，请将其对应的序号填写在横线上．
①在只含有4件次品的若干件产品中随机抽出5件，至少有一件是合格品；
②五人排成一行照相，甲、乙正好相邻；
③同时掷5枚硬币，正面朝上与反面朝上的个数相等；
④小明打开电视，正在播放广告；
必然事件 __；不可能事件 __；随机事件 __．
【答案】 ① ③ ②④/④②
【分析】根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，对每一项进行分析即可．
【详解】解：①在只含有4件次品的若干件产品中随机抽出5件，至少有一件是合格品，是必然事件；
②五人排成一行照相，甲、乙正好相邻，是随机事件；
③同时掷5枚硬币，正面朝上与反面朝上的个数相等，是不可能事件；
④小明打开电视，正在播放广告，是随机事件；
则必然事件是①；可能是近是③；随机事件是②④，
故答案为：①；③；②④．
【点睛】本题考查的是事件的分类，事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件．
11．如图，菱形的对角线，相交于点，，分别是，边上的中点，连接．若，，则菱形的面积为________.
  
【答案】
【分析】根据三角形中位线的性质，得，根据菱形是面积等于，即可．
【详解】∵，分别是，边上的中点，
∴，
∴，
∴菱形的面积为：．
故答案为：．
【点睛】本意考查菱形，三角形中位线的知识，解题的关键是掌握菱形的性质，三角形中位线的性质．
12．如图，在中，，将绕点A按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则的度数为 ________．

【答案】/24度
【分析】由旋转的性质可得，，由等腰三角形的性质可得，，由三角形的外角性质和三角形内角和定理可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵将绕点A按逆时针方向旋转得到，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些的性质解决问题是本题的关键．
13．已知，则_____．
【答案】3
【分析】先解分式方程，然后将的值代入求解．
【详解】解：解方程得，，
经检验，是原方程的解，
将代入得：．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了分式的值，求解的值是解答本题的关键．
14．如图，函数和的图象相交于点，则关于x的不等式的解集为_____．

【答案】
【分析】利用函数图象，找出正比例函数的图象在一次函数上方所对应的自变量的范围即可．
【详解】解：函数和的图象相交于点，
根据题意得，当时，．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
15．函数的自变量x的取值范围是________．
【答案】/
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件列不等式组求解即可．
【详解】解：∵在实数范围内有意义，
∴，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数是非负数．
16．如图，在平行四边形中，对角线，交于点，点为的中点，点，为上的点，且，连接，．若的面积为60，则图中阴影部分面积是________．

【答案】15
【分析】连接，设与交于点，证明，可得，然后根据平行四边形的性质分析，利用三角形的面积公式解答即可．
【详解】解：如图，连接，设与交于点，

四边形是平行四边形，
点为的中点，，
点为的中点，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
点为的中点，
，
，
，
阴影部分面积．
故答案为：15．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定及性质，三角形的面积公式，解题的关键是证明．
三、解答题（共11题，共72分，其中17、18、19、20题各4分， 21、22、23题各6分，24题、25题各8分，26题10分，27题12分）
17．如图所示，有两个质地均匀且可以转动的转盘，转盘一被分成6个全等的扇形区域，转盘二被分成8个全等的扇形区域．在转盘的适当地方涂上灰色，末涂色部分为白色．用力转动转盘，请你通过计算判断，当转盘停止后哪一个转盘指针指向灰色的可能性大．

【答案】转盘一指针指向灰色的可能性大
【分析】根据等可能事件发生的可能性大小，分别进行计算，然后进行判断即可．
【详解】解：由图可知：转盘一指针指向灰色的可能性为：；
转盘二指针指向灰色的可能性为：；
∵，
∴，
即：转盘停止后转盘一指针指向灰色的可能性大．
【点睛】本题考查比较可能性大小．熟练掌握等可能事件的可能性大小的计算方法，是解题的关键．
18．先化简，再求值：其中．
【答案】，
【分析】首先把分式的分子分母分解因式，然后再约分化简，再代入的值进行计算即可．
【详解】解：原式，
，
当时，原式．
【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
19．计算：．
【答案】
【分析】根据二次根式的除法，乘法，以及完全平方公式进行计算即可求解．
【详解】原式



【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
20．根据国家疫情防控要求，我市于2022年12月份全面解封，随之疫情也扑面而至，全市人民经历了一场与病毒的艰难对抗，终于在2023年春节前取得了初步胜利．对于此次疫情的生病症状情况，某校八年级学生进行了如下调查：A咳嗽，B浑身疼痛，C发烧，D其他症状，根据调查结果绘制了如下不完整统计图．
类型
频数
频率
A
30
x
B
18
0．15
C
m
0．4
D
n
y

(1)参与调查的学生共有__________人，__________，__________．
(2)补全条形统计图和扇形统计图．
【答案】(1)
(2)图见解析
【分析】（1）利用选项的人数除以所占百分比，求出总数，用选项的频数除以总数求出频率，用总数乘以C选项的频率求出频数，用总数减去其他的人数，得到选项的人数，再用选项的人数除以总数求出频率即可；
（2）根据表格信息，补全统计图即可．
【详解】（1）解：参与调查的学生共有：（人）；
，，，；
故答案为：；
（2）补全图形如下：

【点睛】本题考查统计图表．统计图表中有效的获取信息，熟练掌握频率等于频数除以总数，是解题的关键．
21．如图，等边的边长是2，分别为的中点，延长至点，使，连接和．

(1)求证：四边形是平行四边形
(2)求的长．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）直接利用三角形中位线定理得出，再利用平行四边形的判定方法得出答案；
（2）利用等边三角形的性质结合平行四边形的性质得出，，即可求得答案．
【详解】（1）证明：分别为的中点，
为的中位线，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形；
（2）解：四边形是平行四边形，

为的中点，等边三角形的边长为2，
，
．
【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质以及平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理等知识，正确掌握平行四边形的性质是解题的关键．
22．据报道，我国高铁运营里程已超过世界高铁总里程的．已知某高铁平均速度提高后，行驶所用的时间与提速前行驶所用的时间相同．求该高铁提速后的平均速度．
【答案】
【分析】设提速后该高铁的平均速度为，则提速前该高铁的平均速度为，由题意得分式方程，求解即可．
【详解】解：设提速后该高铁的平均速度为，则提速前该高铁的平均速度为，
由题意得
．
解得．
经检验，是方程的解．
答：提速后该高铁的平均速度为．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，熟练掌握列分式方程，并求解方程是解题的关键．
23．近视镜镜片的焦距y（单位：米）是镜片的度数x（单位：度）的函数，下表记录了一组数据：
x（单位：度）
…
100
250
400
500
…
y（单位：米）
…
1.00
0.40
0.25
0.20
…
(1)在下列函数中，符合上述表格中所给数据的是________；
A．        B．
C．        D．
(2)利用（1）中的结论计算：当镜片的度数为200度时，镜片的焦距约为多少米．
【答案】(1)B
(2)
【分析】（1）根据表格数据可得近视镜镜片的焦距y（单位：米）与度数x（单位：度）成反比例，依此即可求解；
（2）将代入（1）中的解析式，求出y即可．
【详解】（1）解：根据表格数据可得，，
所以近视镜镜片的焦距y（单位：米）与度数x（单位：度）成反比例，
所以y关于x的函数关系式是．
故答案为：B．
（2）解：将代入，
得．
∴镜片的焦距约为米．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，求函数值，正确求出函数的解析式是解题的关键．
24．小明在解决问题：已知，求的值，他是这样分析与解答的：
因为，所以．
所以，即．所以．
所以．
请根据小明的分析过程，解决如下问题：
(1)计算： ；
(2)计算：；
(3)若，求的值．
【答案】(1)
(2)9
(3)5
【分析】（1）根据分母有理化的方法求解即可；
（2）根据例题可得：对每个式子的分子和分母中同时乘以与分母中的式子相乘符合平方差公式的根式，去掉分母，然后合并同类项二次根式即可求解；
（3）首先化简，然后把所求的式子化成代入求解即可．
【详解】（1）

；
（2）原式


；
（3），
则原式，
当时，原式．
【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，正确读懂例题，对根式进行化简是关键．
25．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D， BE⊥MN于E．

(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：△ADC≌△CEB；
(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，试问DE、AD、BE的等量关系?并说明理由．
【答案】（1）见解析；（2）DE=AD-BE，理由见解析
【分析】（1）由已知推出∠ADC=∠BEC=90°，因为∠ACD+∠BCE=90°，∠DAC+∠ACD=90°，推出∠DAC=∠BCE，根据AAS即可得到答案；
（2）与（1）证法类似可证出∠ACD=∠EBC，能推出△ADC≌△CEB，得到AD=CE，CD=BE，即可得到答案．
【详解】解：（1）证明：如图1，
∵AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，∠DAC+∠ACD=90°，
∴∠DAC=∠BCE，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS）；
（2）结论：DE=AD-BE．
理由：如图2，∵BE⊥EC，AD⊥CE，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠EBC+∠ECB=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ECB+∠ACE=90°，
∴∠ACD=∠EBC，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴AD=CE，CD=BE，
∴DE=EC-CD=AD-BE．
【点睛】本题主要考查了余角的性质，全等三角形的性质和判定等知识点，能根据已知证明△ACD≌△CBE是解此题的关键，题型较好，综合性比较强．
26．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点两点．

(1)分别求出一次函数和反比例函数的解析式：
(2)根据图象，直接写出满足的的取值范围；
(3)连接BO并延长交双曲线于点C，连接AC，求ABC的面积．
【答案】(1)反比例函数解析式为，次函数解析式为
(2)x≥4或-1≤x＜0
(3)
【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式，即可求反比例函数的解析式，把B的坐标代入求出B的坐标，把A、B的坐标代入一次函数即可求出函数的解析式；
（2）根据函数的图象和A、B的坐标即可得出答案；
（3）过C点作CDy轴，交直线AB于D，求出D的坐标，即可求得CD，然后根据 即可求出答案．
【详解】（1）解：∵反比例函数y＝的图象经过点A（4，1），
∴ ，
∴反比例函数解析式为，
又点B（﹣1，n）在反比例函数上，
∴ ，
∴B的坐标为（-1，-4），
把A（4，1），B（﹣1，-4）代入 ，
得 ，
解得 ，
∴一次函数解析式为 ；
（2）解：由图象及交点坐标可知：
当x≥4或-1≤x＜0时，k1x+b≥﹣；
（3）解：过C点作CDy轴，交直线AB于D，
∵B（-1，-4），B、C关于原点对称，
∴C（1，4），
把x=1代入y=x-3，得y=-2，
∴D（1，-2），CD=6，
∴．

【点睛】本题考查一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积等知识点的综合运用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力，以及数形结合思想的运用．
27．在正方形ABCD中，．

(1)如图1，点E、F分别在BC、CD上，且，垂足为M，求证：；
(2)点E在BC上，F是线段CD上一动点（不与端点重合）．
①如图2，过F作交射线AB于H，连结FA、FE，若AM＝MF，BE＝x，DF＝y，则y与x之间的函数关系式为 ；
②如图3，已知E是BC的中点，若△AEF是等腰三角形，求CF的长．
【答案】(1)见解析
(2)①；②CF=2或
【分析】（1）由“ASA”可证△ABE≌△BCF，可得S△ABE=S△BCF，即可求解；
（2）①由“SAS”可证△ADF≌△ABN，可得∠DAF=∠BAE，AN=AF，由“SAS”可证△AEF≌△AEN，可得EF=NE，由勾股定理可求解；②分三种情况讨论，由等腰三角形的性质和勾股定理列出方程可求解．
【详解】（1）解：证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=∠C=90°，
∵AE⊥BF，
∴∠AMB=90°=∠ABC，
∴∠BAE+∠ABM=90°=∠ABM+∠CBF，
∴∠BAE=∠CBF，
∴△ABE≌△BCF（ASA），
∴S△ABE=S△BCF，
∴S△ABM=S四边形CEMF；
（2）①如图，延长CB至N，使BN=DF，连接AN，

∵AM=MF，FM⊥AM，
∴∠FAE=45°，
∴∠DAF+∠BAE=45°，
∵AB=AD，∠ADF=∠ABN=90°，DF=BN，
∴△ADF≌△ABN（SAS），
∴∠DAF=∠BAE，AN=AF，
∴∠BAN+∠BAE=∠DAF+∠BAE=45°，
∴∠NAE=∠EAF，
又∵AN=AF，AE=AE，
∴△AEF≌△AEN（SAS），
∴EF=NE，
∴EF=BE+NB=BE+DF=x+y，
∵EF2=CF2+EC2，
∴（x+y）2=（4-x）2+（4-y）2，
∴；
②∵点E是BC的中点，
∴BE=CE=2，
∴AE=，
若AE=AF时，
∵AF2=AD2+DF2，
∴20=16+DF2，
∴DF=2（负值舍去），
∴CF=2，
当AE=EF时，
∵EF2=EC2+CF2，
∴20=4+CF2，
∴CF=4（负值舍去），
∵F是线段CD上一动点（不与端点重合）．
∴CF=4不合题意；
当AF=EF时，
∵AF2=AD2+DF2，EF2=EC2+CF2，
∴16+（4-CF）2=4+CF2，
∴CF=，
综上所述：CF=2或．
【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．