【同步讲义】苏科版数学八年级下册：第十章 分式（题型过关）

第十章 分式

【题型一】分式的加法运算与减法运算

典例1．计算

(1)(2)

1．计算

(1)(2)

2．计算：

(1)(2)

3．当时，比较与的大小．

4．计算：．

5．已知：P=x+1，Q=．

(1)当时，判断P-Q与0的大小关系，并说明理由；

(2)设，若x是整数，求y的整数值．

【题型二】分式加减混合运算

典例2．老师所留的作业中有这样一个分式的计算题，甲、乙两位同学完成的过程分别如下：

老师发现这两位同学的解答过程都有错误．

(1)请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正．我选择______同学的解答过程进行分析（填“甲”或“乙”）．该同学的解答从第____步开始出现错误，错误的原因是_______；

(2)请重新写出完成此题的正确解答过程：

1．已知：，．

(1)当时，判断与0的关系，并说明理由；

(2)设时，若是正整数，求的正整数值．

2．已知x为整数，且++化简结果为整数，求出所有符合条件的x值．

3．计算时，小明、小亮两位同学的解法如下：

(1)判断：小明、小亮两位同学的解题过程有无错误？若无误，请直接跳到下一问；若有误，则找出最先出错的式子：______（填序号）．

(2)请任选一种自己喜欢的解法，完成解答．

【题型三】分式的乘法与除法运算

典例3．计算：

1．计算：

(1)；(2)；(3)．

2．计算：

(1)；(2)；(3)；(4)．

3．计算：．

4．“果园飘香”水果超市运来凤梨和西瓜这两种水果，已知凤梨重，西瓜重，其中，售完后，两种水果都卖了元．

(1)请用含的代数式分别表示这两种水果的单价．

(2)凤梨的单价是西瓜单价的多少倍？

【题型四】分式的乘除混合运算

典例4．计算：．

1．化简并求值：，其中．

2．计算：

(1)(2)

3．计算：

4．计算：．

【题型五】分式化简

典例5．先化简，再求值：，其中x＝3．

1．先化简，再求值：，然后从，0，1中选择适当的数代入求值．

2．先化简，再求值：（）÷，然后从﹣1，1，3中选择适当的数代入求值．

3．先化简，再求值：，其中．

4．先化简，然后从，0，1，3中选一个合适的数作为a的值代入求值．

【题型六】解分式方程

典例6．解方程．

1．解分式方程

（1）（2）

2．关于x的方程：－＝1.

(1)当a＝3时，求这个方程的解；

(2)若这个方程有增根，求a的值．

3．已知关于x的分式方程：．

(1)当m＝3时，解分式方程；

(2)若这个分式方程无解，求m的取值范围．

【题型七】根据分式方程解的情况求值

典例7．关于x的分式方程

(1)若方程的增根为，求m的值；

(2)若方程有增根，求m的值；

(3)若方程无解，求m的值.

1．已知：，

(1)化简分式；

(2)若关于的分式方程：的解是非负数，求的取值范围；

(3)当取什么整数时，分式的值为整数．

2．已知关于x的分式方程，

(1)若方程的增根为x=1，求m的值

(2)若方程有增根，求m的值

(3)若方程无解，求m的值．

【题型八】利用分式方程解决实际问题

典例8．为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌溉水渠．

(1)计划修建灌溉水渠600米，甲施工队施工5天后，增加施工人员，每天比原来多修建20米，再施工2天完成任务，求甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠多少米？

(2)因基地面积扩大，现还需修建另一条灌溉水渠1800米，为早日完成任务，决定派乙施工队与甲施工队同时开工合作修建这条水渠，直至完工．甲施工队按（1）中增加人员后的修建速度进行施工．乙施工队修建360米后，通过技术更新，每天比原来多修建20%，灌溉水渠完工时，两施工队修建的长度恰好相同．求乙施工队原来每天修建灌溉水渠多少米？

1．为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售.经了解，甲水果的进价比乙水果的进价低20%，水果店用1000元购进甲种水果比用1200元购进乙种水果的重量多10千克，已知甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克.

(1)求甲、乙两种水果的进价分别是多少？

(2)若水果店购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？

2．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍．

（1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？

（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1150元，问最多购进多少个甲种粽子？

3．2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势，经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．

4．今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛．某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元，用500元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等．

(1)求在甲，乙两个商店租用的服装每套各多少元？

(2)若租用10套以上服装，甲商店给以每套九折优惠．该参赛队伍准备租用20套服装，请问在哪家商店租用服装的费用较少，并说明理由．

5．为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：

信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；

信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．

根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．

6．甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的 1.5 倍，两人各加工 600 个这种零件，甲比乙少用 5 天．

（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？

（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是 150 元和 120 元，现有 3000 个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过 7800 元，那么甲至少加工了多少天？

7．2022年冬奥会吉祥物冰墩墩一夜之间火遍全球，各种冰墩墩的玩偶，挂件，灯饰等应运而生．某学校决定购买A，B两种型号的冰墩墩饰品作为纪念品，已知A种比B种每件多25元，预算资金为1700元：其中800元购买A种商品，其余资金购买B种商品，且购买B种的数量是A种的3倍．

(1)求A，B两种饰品的单价．

(2)购买当日，正逢开学季搞促销，所有商品均按原价八折销售，学校调整了购买方案：不超过预算资金且购买A种饰品的资金不少于720元，A，B两种饰品共100件：问购买A，B两种饰品有哪几种方案？