2019湖南省长沙市中考数学试题(word版-含答案)

长沙市2019年初中学业水平考试数学试题卷

一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共12小题，每小题3分，共36分）

1．下列个数中，比﹣3小的数是

   A．﹣5            B．﹣1            C．0              D．1

2．根据《长沙市电网供电能力提升三年行动计划》，明确到2020年，长沙电网建设改造投资规模达到15000000000元，确保安全供用电需求数据15000000000用科学记数法表示为

   A．        B．       C．       D．

3．下列计算正确的是

   A．                    B．

   C．                      D．

4．下列事件中，是必然事件的是

   A．购买一张彩票，中奖               B．射击运动员射击一次，命中靶心

   C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D．任意画一个三角形，其内角和是180°

5．如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1＝80°，则∠2的度数是

   A．80°           B．90°           C．100°          D．110°

6．某个几何体的三视图如图所示，该几何体是

7．在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的

   A．平均数         B．中位数         C．众数           D．方差

             第5题                       第9题                   第10题

8．一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是

   A．2π             B．4π             C．12π            D．24π

9．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是

   A．20°           B．30°           C．45°           D．60°

10．如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向，距离灯塔60 n mile的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的B处，这时轮船B与小岛A的距离是

   A． n mile   B．60 n mile       C．120 n mile      D． n mile

11．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是

   A．   B．   C．   D．

12．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则CD＋BD的最小值是

   A．          B．          C．           D．10

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

13．式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是       ．

14．分解因式：＝       ．

15．不等式组的解集是       ．

16．在一个不透明的袋子中有若千个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：

    根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是       （结果保留小数点后一位）．

17．如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE＝50m，则AB的长是       m．

18．如图，函数(k为常数，k＞0)的图象与过原点的O的直线相交于A，B两点，点M是第一象限内双曲线上的动点（点M在点A的左侧），直线AM分别交x轴，y轴于C，D两点，连接BM分别交x轴，y轴于点E，F．现有以下四个结论：①△ODM与△OCA的面积相等；②若BM⊥AM于点M，则∠MBA＝30°；③若M点的横坐标为1，△OAM为等边三角形，则k＝；④若MF＝MB，则MD＝2MA．其中正确的结论的序号是       ．

             第12题                  第9题                   第10题

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

19．（6分）计算：．

20．（6分）先化简，再求值：，其中a＝3．

21．（8分）某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查,将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图．

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次调查随机抽取了       名学生；表中m＝       ，n＝       ；

（2）补全条形统计图；

（3）若全校有2000名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”

等级的学生共有多少人．

22．（8分）如图，正方形ABCD，点E，F分别在AD，CD上，且DE＝CF，AF与BE相交于点G．

（1）求证：BE＝AF；

（2）若AB＝4，DE＝1，求AG的长．

23．（9分）近日，长沙市教育局出台《长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见》鼓励教师与志愿辅导，某区率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次．

（1）如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；

（2）按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？

24．（9分）根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形．相似四边形对应边的比叫做相似比．

（1）某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确（直接在横线上填写“真”或“假”）．

①条边成比例的两个凸四边形相似；（       命题）

      ②三个角分别相等的两个凸四边形相似；（       命题）

③两个大小不同的正方形相似．（       命题）

    （2）如图1，在四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中，∠ABC＝∠A1B1C1，∠BCD＝∠B1C1D1，，求证：四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似．

    （3）如图2，四边形ABCD中，AB∥CD，AC与BD相交于点O，过点O作EF∥AB分别交AD，BC于点E，F．记四边形ABFE的面积为S1，四边形EFDE的面积为S2，若四边形ABFE与四边形EFCD相似，求的值．

25．（10分）已知抛物线(b，c为常数)．

（1）若抛物线的顶点坐标为(1，1)，求b，c的值；

（2）若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称，求c的取值范围；

（3）在（1）的条件下，存在正实数m，n( m＜n)，当m≤x≤n时，恰好有≤≤，求m，n的值．

26．（10分）如图，抛物线(为常数，＞0)与x轴交于O，A两点，点B为抛物线的顶点，点D的坐标为(t，0)(﹣3＜t＜0)，连接BD并延长与过O，A，B三点的⊙P相交于点C．

（1）求点A的坐标；

（2）过点C作⊙P的切线CE交x轴于点E．①如图1，求证：CE＝DE；②如图2，连接AC，BE，BO，当＝，∠CAE＝∠OBE时，求的值．

参考答案