高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数达标测试

《对数函数的概念、图象和性质》基础训练

一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.第6题为多选題，选对得5分，选错得0分，部分选对得2分）

1.下列函数是对数函数的是（  ）

A.       B.       C.       D.

2.函数的定义域为（  ）

A.      B.       C.      D.

3.设，那么（  ）

A.       B.      C.       D.

4.函数（且）的反函数的图象过点，则a的值为（  ）

A.2       B.       C.2或      D.3

5.若函数（，且）是定义域为的增函数，则函数的图象大致是（  ）

A．         B.

C.           D.

6.（多选）给出下列三个等式：，，

.下列选项中，至少满足其中一个等式的是（  ）

A.     B.     C.     D.

E．

二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）

7.已知函数（且）的图象恒过定点，则此定点为__________.

8.函数的定义域为，则函数的值域是___________.

三、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）

9.比较下列各组数的大小.

（1）与；

（2）与；

（3）与；

（4）与（且）.

10.已知函数（，且）.

（1）求函数的定义域；

（2）若函数的最小值为，求实数a的值.

参考答案

1.

答案：A

解析：由对数函数的定义可知A正确，其他选项不正确.

2.

答案：C

解析：要使函数有意义，自变量x的取值必须满足解得，故选C.

3.

答案：B

解析：，且

，即，故选B.

4.

答案：B

解析：解法一：函数（且）的反函数是，故的图象过点，则

解法二：由函数（且）的反函数的图象过点，知函数（且）的图象过点，即，故

5.

答案：D

解析：（，且），是定义域为的增函数，函数是上的减函数，故选D.

6.

答案：ABC

解析：是指数函数，有，满足，A符合要求；

为一次函数，有，满足

，B符合要求；

是对数函数，有，满足，C符合要求；经检验DE都不符合要求.故选ABC.

7.

答案：

解析：时，函数（且）的图象恒过点

8.

答案：

解析：在上是减函数，，函数的值域是.

9.

答案：见解析

解析：（1）因为在上是增函数，，所以

（2）解法一：因为在上是减函数，，所以

解法二：，由知

（3）因为，所以

（4）当时，在上是增函数，所以；当时，在上是减函数，所以.

10.

答案：见解析

解析：（1）要使函数有意义，则，函数的定义域为（2）

若，则当时，函数取得最小值，

，即，

若，则函数无最小值，不符合题意.

综上知，所求