高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数课时作业

《对数函数的概念、图象和性质》提升训练

一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.第6题为多选题，选对得5分，选错得0分，部分选对得2分）

1.已知定义在上的函数（为实数）为偶函数，记，，则的大小关系为（  ）

A.       B.      C.       D.

2.已知，则有（  ）

A.     B.     C.     D.

3.若函数的大致图象如图，其中为常数，则函数的大致图象是（  ）

A.          B.

C.          D.

4.已知则（  ）

A.3        B.6          C.10       D.12

5.已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（  ）

A.     B.       C.      D.或

6.（多选）已知函数，则（  ）

A.            B.函数的图象与x轴有两个交点

C.函数的最小值为

D.函数的最大值为4

E.当时，函数取得最小值

二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）

7.函数的定义域是___________.

8.已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，，则不等式的解集为_______________.

三、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）

9.已知：函数（，且.

（1）求函数的定义域；

（2）判断函数的奇偶性，并加以证明；

（3）设，解不等式

10.已知函数

（1）若，求的单调区间；

（2）若在区间是增函数，求实数a的取值范围.

参考答案

1.

答案：B

解析：由是偶函数，得，则当时，

单调递增，又，且

，则，即

2.

答案：D

解析：，，

3．

答案：B

解析：由函数的大致图象可得，所以是减函数，的图象由的图象向上平移b个单位得到，所以函数的大致图象是选项B中的图象，故选B.

4.

答案：C

解析：函数则

10，故选C.

5.

答案：C

解析：当时，函数图象的对称轴为直线，由递增可得，，解得，当时，由递增，可得a由函数在上单调递增，可得，解得综上可得，a的取值范围是.

6.

答案：ABC

解析：，故A正确；

令，得，即得或，所以或，即的图象与x轴有两个交点，故B正确；因为，

，所以当，即时，，故C正确，E错误；由上可知，没有最大值，D错误，故答案为ABC.

7.

答案：

解析：由解得，故函数的定义域是

8.

答案：

解析：是定义在上的偶函数，所以它的图象关于y轴对称，因为在上为增函数，所以在上为减函数，由，得，所以由得或，解得或所以原不等式的解集为

9.

答案：见解析

解析：（1）由题意知解得，所以函数的定义域为

（2）函数是奇函数.

证明：由（1）知函数的定义域为，关于原点对称，且

，所以函数是奇函数.

（3）由题意知，则有解得，所以不等式的解集为

10.

答案：见解析

解析：（1）当时，易知函数的定义域为，易知在上单调递减，在上单调递增，故函数在上单调递增，在上单调递减.

（2）令，则图象的对称轴为直线又在上是增函数，则

①当时，有又在上恒大于0，，解得

②当时，有，，又在上恒大于0，，解得，与矛盾.综上，