2022-2023学年浙江省金华第一中学高三下学期3月月考物理试题 Word版含解析

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物理考试卷
一、选择题1（本题共13小题，每小题3分，共39分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1. 功与能有各种不同的表现形式，它们的单位也有多种表达。下列选项中不属于功与能量单位的是（　　）
A. J B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】J（焦耳）、（千瓦时）和（电子伏特）都是功与能量单位；而是电量单位。
故选D。
2. 跳水运动是一项极具观赏性运动，某次比赛中，跳水运动员踩压跳板使跳板弯曲到最低点且人保持静止时，下列说法正确的是（　　）

A. 此时跳板对运动员的支持力大于运动员对跳板的压力
B. 此时跳板对运动员的支持力小于运动员对跳板的压力
C. 此时跳板对运动员的作用力大小等于运动员的重力大小
D. 此时跳板对运动员的支持力大小等于运动员的重力大小
【答案】C
【解析】
【详解】AB．根据牛顿第三定律，此时跳板对运动员的支持力等于运动员对跳板的压力，AB错误；
CD．此时跳板对运动员的作用力有两个，一个是支持力，方向垂直于跳板斜向上，另一个是静摩擦力，方向沿着跳板斜向上，根据平衡条件，这两个力的合力竖直向上，合力大小等于运动员的重力大小，C正确，D错误。
故选C。
3. 关于热力学定律表述与理解，下列说法正确的是（　　）
A. 热力学第一定律指出，不可能达到绝对零度
B. 热力学第一定律阐述了热传递具有方向性
C. 热力学第二定律可描述为“气体向真空的自由膨胀是不可逆的”
D. 热力学第二定律可描述为“不可能使热量由低温物体传递到高温物体”
【答案】C
【解析】
【详解】A．热力学第三定律指出，不可能达到绝对零度，选项A错误；
B．热力学第二定律阐述了热传递具有方向性，选项B错误；
C．热力学第二定律可描述为“气体向真空的自由膨胀是不可逆的”，选项C正确；
D．热力学第二定律可描述为“不可能使热量由低温物体传递到高温物体而不引起其它的变化”，选项D错误。
故选C。
4. 安装适当的软件后，利用智能手机中的磁传感器可以测量磁感应强度B。如图，在手机上建立直角坐标系，手机显示屏所在平面为面。某同学在某地对地磁场进行了四次测量，每次测量时y轴指向不同方向而z轴正向保持竖直向上。根据表中测量结果可推知（　　）
测量序号



1
15
20
0
2
0

0
3
25
0
0
4


0

A. 测量地点位于南极极点附近
B. 测量地点位于北极极点附近
C. 当地的地磁场大小约为
D. 第3次测量时y轴正向指向东方
【答案】C
【解析】
【详解】A B．z轴正向保持竖直向上，,测量地点位于赤道。AB错误；
C．，当地的地磁场大小约为

C正确；
D．赤道上地磁场的方向沿水平方向从南指向北，第3次测量时y轴正向指向西方

D错误。
故选C。
5. 小明同学在校运会上参加跳远比赛，他腾空过程中离地面的最大高度为，成绩为，重力加速度为g，若将小明同学视为质点，不计空气阻力的影响，则他（　　）

A. 在空中做变加速曲线运动
B. 在空中的运动时间为
C. 落入沙坑瞬间速度大小为
D. 落入沙坑瞬间速度与水平面的夹角满足
【答案】C
【解析】
【详解】A．在空中只受重力作用，则做匀加速曲线运动，选项A错误；
B．在空中竖直方向的加速度为g，则运动时间为

选项B错误；
C．落入沙坑瞬间水平速度

竖直速度

则合速度大小为

选项C正确；
D．落入沙坑瞬间速度与水平面的夹角满足

选项D错误。
故选C。
6. 某滚筒洗衣机如图甲所示，脱水时衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动，如图乙所示，其中a、b点分别为衣服做圆周运动的最高位置和最低位置。已知衣服（可视为质点）的质量为m，滚筒半径为r，圆周运动的角速度为，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）

A. 衣服转到b位置时的脱水效果最好
B. 衣服在a位置对滚筒壁的压力比在b位置的大
C. 衣服转到与圆心等高时，滚筒壁对衣服的作用力大小为
D. 衣服从a位置转到b位置过程所受合力的冲量大小为0
【答案】A
【解析】
【详解】AB．衣服转到a位置时筒壁给衣服的作用力

b位置时筒壁给衣服的作用力

可知衣服在a位置对滚筒壁的压力比在b位置的小，转到b位置时的脱水效果最好，选项A正确，B错误；
C．衣服转到与圆心等高时，滚筒壁对衣服的水平方向的作用力大小为

竖直方向的作用力为mg，可知滚筒壁对衣服的作用力大小大于，选项C错误；
D．衣服从a位置转到b位置过程所受合力不为零，根据I=Ft可知合外力的冲量大小不为0，选项D错误。
故选A。
7. 高压电场干燥中药技术基本原理如图所示，在一个很大的导体板MN上铺一薄层中药材，针状电极O和平板电极MN接高压直流电源，其间产生较强的电场。水分子是极性分子，可以看成棒状带电体，一端带正电，另一端带等量负电。水分子在电场力的作用下会加速从中药材中分离出去，被鼓风机吹出的水平微风裹挟着飞离电场区域。图中虚线ABCD是某一水分子从A处由静止开始运动的轨迹，不计阻力与水分子的重力。下列说法正确的是（　　）

A. 水分子的运动轨迹ABCD是一条抛物线
B. 水分子运动过程中的加速度保持不变
C. 水分子运动过程中各点电势逐渐降低
D. 水分子运动过程中的电势能不断减小
【答案】D
【解析】
【详解】A．因为电场线不是匀强电场，所以水分子受力方向一直在变，所以不是类平抛运动，轨迹不是抛物线，故A错误；
B．根据电场线疏密可以判断电场强弱，所以D点电场线最密，电场强度最强，所以D点受电场力最大，电场力越来越大，加速度越来越大，故B错误；
C．沿电场线方向电势越来越低，所以A点电势最低，沿着曲线ABCD方向电势越来越高，故C错误；
D．水分子从静止开始运动，电场力做正功，电势能减小，故D正确。
故选D。
8. 我国神舟十三号载人飞船的发射及进入空间站轨道的过程可简化为如图所示的情境，椭圆轨道1为载人飞船运行轨道，圆形轨道2为天宫空间站运行轨道，两轨道相切于P点。已知轨道1的半长轴为l，轨道2的半径为r，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，地球的自转周期为T，引力常量为G。下列说法正确的是（　　）

A. 可求得地球的质量为
B. 载人飞船在轨道1上P点的加速度小于在轨道2上P点的加速度
C. 载人飞船在轨道2上P点的速度小于在轨道1上P点的速度
D. 空间站在轨道1上运行的周期与飞船在轨道2上运行的周期之比为
【答案】D
【解析】
【详解】A．地球表面的重力等于万有引力，则

得到

故A错误；
B．在轨道1和轨道2上P点均是万有引力提供向心力，则

解得

因两轨道上P点到地球的距离是一样的，故两轨道上P点加速度相等，故B错误；
C．载人飞船在轨道1P点进入轨道2时需要点火加速度，在轨道2上P点的速度大于在轨道1上P点的速度，故C错误；
D．根据开普勒第三定律可得

可得

故D正确；
故选D。
9. 某简易电吹风简化电路如图所示，其主要部件为电动机M和电热丝，部分技术参数如下表，电吹风在电压下工作。下列说法正确的是（　　）

电吹风额定电压

电吹风额定功率
热风时：
冷风时：

A. 开关、都闭合时，电吹风吹冷风
B. 该电吹风中电动机的线圈电阻为
C. 吹热风时，电热丝的功率为
D. 吹热风时，通过电热丝的电流为
【答案】D
【解析】
【详解】A．开关、都闭合时，电动机和电阻丝都工作，电吹风吹热风，故A错误；
BC．吹热风时，电阻丝消耗的功率为
P1=1100W-55W=1045W
根据

可得
R=46.3Ω
选项BC错误；
D．吹热风时，通过电热丝的电流为

选项D正确。
故选D。
10. 如图所示，风力发电机的风力带动叶片转动，叶片再带动转子（磁极）转动，使定子（线圈）中产生感应电流，实现风能向电能的转化。若叶片长为L，当地平均风速为v，空气密度为，风能转化为电能的效率为，则每一台发电机每小时平均输出的电能为（　　）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】每秒钟吹到叶片上的空气的质量为

动能

发电机每小时平均输出电能为

故选B。
11. 起跳摸高是篮球爱好者喜欢的一项运动，如图所示。假设小明同学的质量为m，从开始蹬地到离开地面用时为t，离地后其重心升高h，重力加速度为g，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　）

A. 从蹬地到最高点的过程，小明同学始终处于超重状态
B. 在t时间内，地面对小明同学做功为
C. 在t时间内，小明同学的机械能增加了
D. 在t时间内，地面对小明同学的平均支持力为
【答案】C
【解析】
【详解】A．小明蹬地向上做加速运动，处于超重状态；离地后加速度向下，处于失重状态，选项A错误；
B．在t时间内，小明没有离开地面，脚的位移为零，则地面对小明同学做功为零，选项B错误；
C．离开地面后机械能不变，则在t时间内，小明同学的机械能增加了，选项C正确；
D．在t时间内，由动量定理

则地面对小明同学的平均支持力为

选项D错误。
故选C。
12. 2021年我国重大科学工程“人造太阳”再破世界纪录，成功实现可重复的1.2亿摄氏度101秒和1.6亿摄氏度20秒等离子体运行，向核聚变能源应用迈出重要一步。若该聚变反应的方程为，已知氘核的质量为，比结合能为E，中子的质量为，反应中释放的核能为，光速为c，下列说法正确的是（　　）
A. 聚变反应需克服两氘核间巨大的核力
B. 反应产物X为
C. X核的质量为
D. X的比结合能为
【答案】D
【解析】
【详解】A．要发生聚变反应，两个原子核要足够近，故需要克服两氘核间巨大的库仑斥力，A错误；
B．根据质量数守恒和电荷数守恒，可知X的质量数为3，电荷数为2，所以反应产物X应为，B错误；
C．由爱因斯坦质能方程

得到

解得

C错误；
D．根据

解得

D正确。
故选D。
13. 光纤通信采用的光导纤维由内芯和外套组成，长为，其侧截面如图所示，一复色光以入射角从轴心射入光导纤维后分为、两束单色光，两单色光在内芯和外套界面多次全反射后从光导纤维另一端射出，已知内芯材料对光的折射率为，真空中的光速为。下列说法正确的是（　　）

A. 内芯材料对光的折射率小于
B. 在内芯中光传播速度比光小
C. 若光恰好发生全反射，则在这段光纤中的传播时间为
D. 当逐渐增大到时，开始有光从纤维侧壁射出
【答案】D
【解析】
【详解】A．设折射角为α，根据折射定律有

由于a光的折射角大于b光的折射角，因此内芯材料对b光的折射率大于对a的折射率n，A错误；
B．根据速度与折射率的关系有

由于内芯对光a的折射率小于对b光的折射率，因此在内芯中a光传播速度比b光大，B错误；
C．光线a的临界角为C，且有

若a光恰好发生全反射，则在这段光纤中的传播时间为

C错误；
D．光线a的临界角为C，如图

由于

随着入射角θ0逐渐增大，光线a与边界间的夹角逐渐减小，恰好达到临界角时，根据几何关系

而

整理得

此时开始有光从纤维侧壁射出，D正确。
故选D。
二、选择题Ⅱ（本题共2小题，每小题3分，共6分。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合要求的。全部选对的得3分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）
14. 下列四幅图涉及不同的近代物理知识，其中说法正确的是（　　）

A. 图甲：电子束穿过铝箔的衍射图样，证实电子具有波动性，质子、原子与分子同样具有波动性
B. 图乙：卢瑟福通过分析α粒子散射结果，提出原子核式结构模型，并发现了质子和中子
C. 图丙：普朗克最早提出能量子概念，并成功解释黑体辐射实验规律，是量子力学的奠基人之一
D. 图丁：玻尔提出电子轨道是量子化的，氢原子能级是分立的，成功解释氢原子发光的规律
【答案】ACD
【解析】
【详解】A．图甲：电子束穿过铝箔的衍射图样，证实电子具有波动性，质子、原子与分子同样具有波动性，选项A正确；
B．图乙：卢瑟福通过分析α粒子散射结果，提出原子核式结构模型；卢瑟福在用α粒子轰击氮原子核的实验中发现了质子，并预言了中子的存在，查德威克发现中子，选项B错误；
C．图丙：普朗克最早提出能量子概念，并成功解释黑体辐射实验规律，是量子力学的奠基人之一，选项C正确；
D．图丁：玻尔提出电子轨道是量子化的，氢原子能级是分立的，成功解释氢原子发光的规律，选项D正确。
故选ACD。
15. 一列简谐横波沿x轴正方向传播，在和处的两个质点A、B的振动图像如图所示，则（　　）

A. 质点A的振动方程（单位：）
B. 波由质点A传播到B的时间可能是
C. 这列波的波长可能是
D. 这列波的波速可能是
【答案】BD
【解析】
【详解】A．由振动图像可知T=0.4s，因

则质点A的振动方程
（）
选项A错误；
B．由振动图像可知 t=0时刻，当质点A在平衡位置向上振动时，质点B在波峰位置，可知AB间距离为

所以从A到B的时间为
（n=0、1、2、3……）
即波由质点A传到质点B可能是0.7s（n=1），故B正确；
C．根据

可得
（n=0、1、2、3……）
这列波的波长不可能是，选项C错误；
D．波速为
（n=0、1、2、3……）
当n=3时，选项D正确。
故选BD。
三、非选择题（本题共6小题，共55分）
16. （1）方同学用如图甲所示的装置验证动量守恒定律。长木板的一端垫有小木块，可以微调木板倾斜程度，小车A前端贴有橡皮泥，后端连接一穿过打点计时器的纸带，接通打点计时器的电源后，让小车A以某速度做匀速直线运动，与置于木板上静止的小车B相碰粘在一起，继续做匀速直线运动。电火花计时器的电源频率为，得到的纸带如图乙所示，每五个点选一个计数点，已将各计数点之间的距离标在图乙上。
①为完成此实验，还需要的器材是_________
A.秒表、托盘天平、交流电源
B.天平、毫米刻度尺、交流电源
C.秒表、毫米刻度尺、交流电源
②实验前，必须完成的一项重要实验步骤是_________，才能使小车在木板上做匀速直线运动；

③若小车A质量为，小车B的质量为，根据纸带数据，碰前两小车的总动量大小是_________，碰后两小车的总动量大小是_________。（以上结果均保留三位有效数字）
④利用本题装置与器材，在环绕地球运行的空间站中_________
A.若调节长木板使其水平放置，本实验也可以顺利完成
B.若适当增大木板的倾斜程度，不可完成本实验的目标
（2）宣同学用“双缝干涉测量光的波长”的实验装置如图丙所示。

若观察到的干涉条纹模糊，要使条纹变得清晰，该同学应_________（从以下四个选项中选择）；若观察到的亮条纹与分划板竖线未对齐，如图丁所示。要使两者对齐，该同学应_________（从以下四个选项中选择）
A.仅左右转动透镜
B.仅旋转测量头
C.仅增大单缝与双缝间的距离
D.仅调节拨杆使单缝与双缝平行
【答案】 ①. B ②. 平衡摩擦力 ③. 0.514 ④. 0.513 ⑤. A ⑥. D ⑦. B
【解析】
【详解】（1）①[1]为完成此实验，需要天平测量滑块的质量、用毫米刻度尺测量纸带、电火花计时器需要220V交流电源，故选B。
②[2]实验前，必须完成的一项重要实验步骤是平衡摩擦力，才能使小车在木板上做匀速直线运动；
③[3]碰前速度

碰前两小车的总动量大小是

[4]碰后速度

碰后两小车的总动量大小是

④[5]在环绕地球运行的空间站中利用本题装置与器材，因空间站中的物体完全失重，滑块与木板之间没有摩擦力，则若调节长木板使其水平放置，则本实验也可以顺利完成；若适当增大木板的倾斜程度，也能完成本实验的目标。
故选A。
（2）[6]若观察到的干涉条纹模糊，要使条纹变得清晰，该同学应仅调节拨杆使单缝与双缝平行，故选D；
[7]若观察到的亮条纹与分划板竖线未对齐，如图丁所示。要使两者对齐，该同学应仅旋转测量头，故选B。
17. 某实验小组设计了如图甲所示的电路，用于测量一金属丝的电阻率。其中电流表（量程，内阻）、电流表（量程，内阻）、电阻箱R（阻值范围）、定值电阻。

（1）图甲中虚线框中可视为一个量程为的电压表，则定值电阻______（结果均保留2位有效数字）。
（2）实验操作步骤如下：
a.如图乙所示，用螺旋测微器测量金属丝直径______mm
b.将该金属丝正确接入图甲电路，测得接入电路的金属丝长度
c.合上开关，调节电阻器，记录下电阻箱的阻值R和对应的电流表的示数、电流表的示数，并根据多组测量数据，作出如图所丙所求的图像。
（3）根据图丙图像，该金属丝的电阻为______，电阻率为______（结果均保留2位有效数字）

（4）根据实验记录的电阻箱阻值R和对应该的电流表、的示数，能否测得电源电动势和内阻的数值？______（选填“能”或“不能”）
【答案】 ①. 26 ②. 0.680 ③. 2.0 ④. ⑤. 能
【解析】
【详解】（1）[1]改装量程为的电压表，应该串联一个电阻

（2）[2]根据螺旋测微器的读数规律，该读数为

（3）[3]根据欧姆定律有

则有

根据图像可知

解得

[4]根据


解得

代入相应数据，解得

（4）[5]根据闭合回路欧姆定律有

可知分别取两组电阻箱阻值R和对应该的电流表、的示数，通过解二元一次方程，能够测得电源电动势和内阻的数值。
18. 某物理兴趣小组设计了一款火警报警装置，原理图简化如下：质量M=2kg的汽缸通过细线悬挂在天花板下，质量m=0.1kg、横截面积S=10cm2的活塞将一定质量的理想气体密封在导热汽缸内。开始时活塞距汽缸底部的高度h=30cm，缸内温度t1=27℃；当环境温度上升，活塞缓慢下移时，活塞表面（涂有导电物质）恰与a、b两触点接触，蜂鸣器发出报警声。不计活塞与汽缸之间的摩擦，活塞厚度可忽略，大气压强p0=1.0×105Pa，求：
（1）细线的拉力及缸内气体的压强；
（2）蜂鸣器刚报警时的环境温度t2；
（3）若气体内能增加了15J，该过程中气体吸收的热量Q为多大？

【答案】（1）21N，0.99×105Pa；（2）360K或；（3）20.94J
【解析】
【详解】（1）对汽缸活塞整体
F=（M+m）g=21N
对活塞
p0S=p1S+mg
解得
p1=099×105Pa
（2）等压变化过程，，则

解得
T2=360K
则

（3）气体等压膨胀对外做功
W=－p1SΔh=－5.94J
根据热力学第一定律ΔU=W+Q，又

解得
Q=20.94J
19. 儿童乐园里的弹珠游戏不仅具有娱乐性还可以锻炼儿童的眼手合一能力．某弹珠游戏可简化成如图所示的竖直平面内OABCD透明玻璃管道，管道的半径较小．为研究方便建立平面直角坐标系，O点为抛物口，下方接一满足方程yx2的光滑抛物线形状管道OA；AB、BC是半径相同的光滑圆弧管道，CD是动摩擦因数μ＝0.8的粗糙直管道；各部分管道在连接处均相切．A、B、C、D的横坐标分别为xA＝1.20m、xB＝2.00m、xC＝2.65m、xD＝3.40m．已知，弹珠质量m＝100g，直径略小于管道内径．E为BC管道的最高点，在D处有一反弹膜能无能量损失的反弹弹珠，sin37°＝0.6，sin53°＝0.8，g＝10m/s2，求：

（1）若要使弹珠不与管道OA触碰，在O点抛射速度ν0应该多大；
（2）若要使弹珠第一次到达E点时对轨道压力等于弹珠重力的3倍，在O点抛射速度v0应该多大；
（3）游戏设置3次通过E点获得最高分，若要获得最高分在O点抛射速度ν0的范围．
【答案】（1）3m/s（2）2m/s（3）2m/s＜ν0＜2m/s
【解析】
【详解】（1）由yx2得：A点坐标（1.20m，0.80m）
由平抛运动规律得：xA＝v0t，yA
代入数据，求得 t＝0.4s，v0＝3m/s；
（2）由速度关系，可得 θ＝53°
求得AB、BC圆弧的半径 R＝0.5m
OE过程由动能定理得：
mgyA﹣mgR（1﹣cos53°）
解得 v0＝2m/s；
（3）sinα0.5，α＝30°
CD与水平面的夹角也为α＝30°
设3次通过E点的速度最小值为v1．由动能定理得
mgyA﹣mgR（1﹣cos53°）﹣2μmgxCDcos30°＝0
解得 v1＝2m/s
设3次通过E点的速度最大值为v2．由动能定理得
mgyA﹣mgR（1﹣cos53°）﹣4μmgxCDcos30°＝0
解得 v2＝6m/s
考虑2次经过E点后不从O点离开，有
﹣2μmgxCDcos30°＝0
解得 v3＝2m/s
故 2m/s＜ν0＜2m/s
20. 图甲是利用电磁阻尼原理设计的电磁阻尼减震器，图乙是电磁阻尼减震器核心构造简化示意图。假设每个矩形线圈abcd的阻值为，匝数为，ab边长为，bc边长为。有多个相同线圈紧靠在一起而组成的滑动杆总质量为，在光滑水平面上以速度向右进入磁感应强度大小为、方向竖直向下的匀强磁场当中，滑动杆在磁场作用下做减速运动。
（1）求滑动杆刚进入磁场减速瞬间感应电流大小；
（2）求滑动杆刚进入磁场减速瞬间滑动杆的加速度大小；
（3）求滑动杆从进入磁场到完全停下的减速距离是多少；
（4）当第二个线圈恰好完全进入磁场时（还未停止），求此时滑动杆的速度大小及从开始进入磁场到此时矩形线圈产生的焦耳热。

【答案】（1）10A；（2）10m/s2；（3）0.1m；（4）0.2m/s；4.8J
【解析】
【详解】（1）滑动杆刚进入磁场减速瞬间感应电动势

感应电流大小

（2）滑动杆刚进入磁场减速瞬间滑动杆的加速度大小

（3）设向右为正方向，对减震器进行分析，当线圈停止时设所用时间为t，则由动量定理可得

其中

联立解得

（4）当第二个线圈恰好完全进入磁场时由动量定理可得

其中

代入数据可得

从开始进入磁场到此时矩形线圈产生的焦耳热为

21. 如图所示，在直角坐标系中，水平向右、竖直向上。第二、三象限存在方向水平向右的匀强电场，第一、四象限存在方向竖直向上的匀强电场，电场强度大小，第一、四象限还分别存在方向均垂直于纸面向外、磁感应强度大小不同的两个匀强磁场，两磁场以x正半轴为边界。带正电小球从第三象限内的A点以大小为v的速度竖直向上射入，依次经过原点O和坐标为（h，0）的P点，已知小球质量为m，小球所带电荷量为q，小球到达O点时速度大小也为v，方向与y轴正向夹角。重力加速度为g，，。
（1）求第一象限内磁场的磁感应强度大小；
（2）求第二、三象限内电场的电场强度大小；
（3）小球经过P点后，若要使它仅在第一四象限内运动且能再次经过P点，求其轨迹半径；
（4）小球经过P点后，若要使它仅在第一四象限内运动且能再次经过P点，求第四象限内磁感应强度的大小的所有取值。

【答案】（1）；（2）；（3），（n=2，3，4，5，6，7，8，9）；（4），（n=2，3，4，5，6，7，8，9）
【解析】
【详解】（1）小球在第一、四象限内

因此小球经过O点后将做匀速圆周运动，从O到P轨迹如图1

由几何关系得

即

又

得

（2）在O点，将速度分解为x和y方向，即


从A到O有


解得

（3）（4）小球从P点进入第四象限后做圆周运动，不能穿过y轴，轨迹与y轴相切，如图2所示

由几何关系得

小球在第四象限运动轨迹与x轴的交点分别为P1、P2……，如图2，每个周期沿x轴正向移动

要使小球再次经过P点，则必须满足

即

即


即

即

因此n=2，3，4，5，6，7，8，9
又

得