第22章 二次函数复习课件 -九年级数学上册

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人教版九年级数学上册第22章二次函数复习课知识梳理PART 011.二次函数的定义一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c 是常数，a ≠ 0) 的函数，叫做二次函数．当b=c=0时，y＝ax2是特殊的二次函数，此时函数图像顶点（最低点）过原点1.二次函数的定义二次函数的一般式：y = ax2 + bx + c ( a≠0 )二次函数的顶点式：y = a(x − h)2 + k ( a≠0 )二次函数的交点式：y＝a(x-x1)(x-x2) ( a≠0 )交点式仅限于与x轴有交点的二次函数，x1,x2分别是一元二次方程a(x-x1)(x-x2)=0的两个根2.二次函数的图像与性质图象:二次函数的图象是抛物线，它是轴对称图形，其对称轴平行于y轴注意:二次函数y = ax2 + bx + c的图象的形状、大小、开口方向只与a有关，所以，y = ax2 + bx + c的图象可通过y＝ax2的 图象平移得到。平移可按照如下口诀进行：上加下减，左加右减，即向上或向左用加，向下或向右用减。例如：将y＝2x2向左平移 1 个单位为 y=2(x+1)2，再向下平移 3 个单位为y = 2(x+1)2 -3 .2.二次函数的图像与性质a＞0 时开口向上a＜0 时开口向下x = h(h，k)y最大 = ky最小 = k在对称轴左边 x↑ y↑，在对称轴右边 x↑ y↓在对称轴左边 x↑ y↓，在对称轴右边 x↑ y↑ 3.二次函数与一元二次方程对于二次函数y = ax2 + bx + c( a≠0 )，当y=0 时，就变成了一元二次方程ax2+bx+c=0.二次函数y = ax2 + bx + c( a≠0 )的图象与x轴的交点有三种情况:当b2 - 4ac>0时，有两个交点（方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根）当b2 - 4ac=0时，有一个交点（方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根）当b2 - 4ac0开口向下→a0对称轴在y轴右侧→ab异号→ab0交点在y轴负半轴→c0时，有两个交点当b2 - 4ac=0时，有一个交点当b2 - 4ac0则a+b+c>0x=1时,y0x=-1时,y0x=2时,y0x=-2时,y