第22章 一元二次方程 华东师大版九年级数学上册达标测试卷(含答案)

第22章达标测试卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1．下列方程是一元二次方程的是(　　)

A．9x＋2＝0   B．z2＋x＝1    C．3x2－8＝0      D.＋x2＝0

2．若关于x的一元二次方程8x2－16x－25＋a2＝0没有常数项，则a的值是(　　)

A．5          B．－5        C．±5             D．0或2

3．方程x2－2＝0的根为(　　)

A．x1＝x2＝2   B．x1＝x2＝  C．x1＝－2，x2＝2  D．x1＝－，x2＝

4．已知关于x的方程x2＋mx－6＝0的一个根为2，则m的值及另一个根是(　　)

A．1，3       B．－1，3     C．1，－3         D．－1，－3

5．一个等腰三角形的两条边长分别为方程x2－7x＋10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是(　　)

A．12         B．9          C．13            D．12或9

6．某城市2017年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2019年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是(　　)

A．300(1＋x)＝363             B．300(1＋x)2＝363

C．300(1＋2x)＝363            D．363(1－x)2＝300

7．在等腰三角形ABC中，BC＝8，AB，AC的长是关于x的方程x2－10x＋m＝0的两根，则m的值是(　　)

A．16         B．24         C．25           D．16或25

8．若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是(　　)

9．若关于x的一元二次方程x2－3x＋p＝0(p≠0)的两个不相等的实数根分别为a和b，且a2－ab＋b2＝18，则＋的值是(　　)

A．3          B．－3         C．5         D．－5

10．如图，某小区规划在一个长为40 m，宽为26 m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种植草坪，若使每块草坪(阴影部分)的面积都为144 m2，则路的宽为(　　)

A．3 m        B．4 m        C．2 m       D．5 m

二、填空题(每题3分，共30分)

11．把方程(2x＋1)(x－2)＝5－3x整理成一般形式后，得______________．

12．方程x2－2x－3＝0的解为________________．

13．已知x＝1是一元二次方程x2＋ax＋b＝0的一个根，则(a＋b)2 022的值为________．

14．若关于x的一元二次方程(a－1)x2－x＋1＝0有实数根，则a的取值范围是____________．

15．已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0的两个实数根为x1，x2，若x21＋x22＝4，则m的值为____________．

16．对于任意实数a，b，定义：a*b＝a(a＋b)＋b，已知a*2.5＝28.5，则实数a的值是__________．

17．若x，y满足(x2＋y2＋2)(x2＋y2－2)＝0，则x2＋y2的值为________．

18．已知a，b，c是△ABC的三边长，若方程(a－c)x2＋2bx＋a＋c＝0有两个相等的实数根，则△ABC是________三角形．

19．若x2－3x＋1＝0，则的值为________．

20．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方少9.如果把十位上的数字与个位上的数字对调，得到的两位数比原来的两位数小27，则原来的两位数是________．

三、解答题(21，26题每题12分，22，23题每题8分，其余每题10分，共60分)

21．用适当的方法解下列方程：

(1)x2－2x＝5；　　　　　　　　　　　(2)(7x＋3)2＝2(7x＋3)；

 (3)x2－x－＝0;                  (4)(y＋1)(y－1)＝2y－1.

22.已知关于x的一元二次方程x2－(2m－1)x＋3＝0.

(1)当m＝2时，判断方程根的情况；

(2)当m＝－2时，求出方程的根．

23．已知关于x的方程(k－2)xk2－2＋3x－5＝0是一元二次方程，求直线y＝kx－k与两坐标轴围成的三角形的面积．

24．已知关于x的一元二次方程x2－(2m－2)x＋(m2－2m)＝0.

(1)求证：方程有两个不相等的实数根．

(2)如果方程的两实数根为x1，x2，且＝10，求m的值．

25．手机下载一个软件，缴纳一定数额的押金，就能以每小时0.5元到1元的价格解锁一辆自行车任意骑行．最近的网红非“共享单车”莫属．共享单车为解决市民出行的“最后一千米”难题帮了大忙，人们在享受科技进步、共享经济带来的便利的同时，随意停放、加装私锁等毁坏单车的行为也层出不穷．某共享单车公司一月份投入部分自行车进入市场，一月底发现损坏率不低于10%，二月初又投入1 200辆进入市场，使可使用的自行车达到7 500辆．

(1)一月份该公司投入市场的自行车至少有多少辆？

(2)二月份的损坏率达到20%，进入三月份，该公司新投入市场的自行车比二月份增长4a%，由于媒体的关注，毁坏共享单车的行为引起了一场国民素质的大讨论，三月份的损坏率下降为a%，三月底可使用的自行车达到7 752辆，求a的值．

26．如图，已知A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16 cm，AD＝6 cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2 cm/s的速度向点D移动．问：

(1)P，Q两点出发多长时间后，四边形PBCQ的面积是33 cm2?

(2)P，Q两点出发多长时间后，点P与点Q之间的距离是10 cm?

答案

一、1.C　2.C　3.D　4.C　5.A

6．B　7.D　8.B　9.D　10.C　

二、11.2x2－7＝0　12.x1＝3，x2＝－1

13．1　点拨：将x＝1代入方程x2＋ax＋b＝0，得1＋a＋b＝0，∴a＋b＝－1，∴(a＋b)2 022＝1.

14．a≤且a≠1

点拨：∵一元二次方程(a－1)x2－x＋1＝0有实数根，∴a－1≠0，即a≠1，且Δ≥0，即(－1)2－4(a－1)＝5－4a≥0，解得a≤，∴a的取值范围是a≤且a≠1.

15．－1或－3　

16．－或4　17.2　18.直角

19.　点拨：由x2－3x＋1＝0得x2＝3x－1，则＝＝＝＝＝＝.

20．74

三、21.解：(1)配方，得x2－2x＋1＝6.

即(x－1)2＝6.

由此可得x－1＝±.

∴x1＝1＋，x2＝1－.

(2)原方程变形为(7x＋3)2－2(7x＋3)＝0.

因式分解，得(7x＋3)(7x＋3－2)＝0.

∴x1＝－，x2＝－.

(3)∵a＝1，b＝－，c＝－.

∴Δ＝b2－4ac＝(－)2－4×1×＝12.

∴x＝＝.

∴x1＝ ，x2＝－ .

(4)原方程化为一般形式为y2－2y＝0.分解因式，得y(y－2)＝0.

∴y1＝2，y2＝0.

22．解：(1)当m＝2时，方程为x2－3x＋3＝0，Δ＝(－3)2－4×1×3＝－3＜0，∴此方程没有实数根．

(2)当m＝－2时，方程为x2＋5x＋3＝0，Δ＝25－12＝13，∴x＝，故方程的根为x1＝，x2＝.

23．解：∵(k－2)x＋3x－5＝0是关于x的一元二次方程，

∴解得k＝－2.

∴直线对应的函数表达式为y＝－2x＋2.

把x＝0代入直线对应的函数表达式，得y＝2；

把y＝0代入直线对应的函数表达式，得x＝1.

∴直线y＝－2x＋2与两坐标轴的交点坐标分别为(1，0)，(0，2)，

∴直线与两坐标轴围成的三角形的两直角边的长分别为1和2.

∴所求面积为×1×2＝1.

24．(1)证明：∵Δ＝[－(2m－2)]2－4(m2－2m)＝4>0，

∴该方程有两个不相等的实数根．

(2)解：由一元二次方程根与系数的关系，

得x1＋x2＝2m－2，x1·x2＝m2－2m.

∵

∴(x1＋x2)2－2x1x2＝10，

即(2m－2)2－2(m2－2m)＝10，

化简，得m2－2m－3＝0，

解得m1＝3，m2＝－1，

故m的值为3或－1.

25．解：(1)设一月份该公司投入市场的自行车有x辆，根据题意，得x－(7 500－1 200)≥10%x，

解得x≥7 000.

答：一月份该公司投入市场的自行车至少有7 000辆．

(2)根据题意，得[7 500×(1－20%)＋1 200(1＋4a%)](1－a%)＝7 752.

整理，得a2－250a＋4 600＝0，

解得a1＝230，a2＝20.

因为a%<20%，

所以a<80，

所以a＝20.

答：a的值是20.

26．解：(1)设P，Q两点出发x s后，四边形PBCQ的面积是33 cm2，则由题意得(16－3x＋2x)×6×＝33，解得x＝5.即P，Q两点出发5 s后，四边形PBCQ的面积是33 cm2.

(2)设P，Q两点出发t s后，点P与点Q之间的距离是10 cm，过点Q作QH⊥AB于点H.在Rt△PQH中，有(16－5t)2＋62＝102，解得t1＝1.6，t2＝4.8.即P，Q两点出发1.6 s或4.8 s后，点P与点Q之间的距离是10 cm.