河北省沧州市孟村回族自治县2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试卷(含答案)

沧州市孟村回族自治县2022~2023学年

七年级第二学期期末考试

数学（人教版）

本试卷共8页．总分120分，考试时间120分钟．

注意事项：1．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁．

2．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍．

一、选择题（本大题共16个小题．1~10小题每题3分，11~16小题每题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知，则一定有，“□”中应填的符号是（    ）

A．> B．< C． D．=

2．甲和乙猜一个橘子的质量，甲说：“不少于25克．”乙说：“不够35克．”若他俩说得都没错，则这个橘子的质量x（元）所在的范围为（    ）

A． B． C． D．

3．下列各数为无理数的是（    ）

A． B．0 C． D．3.5

4．如图，，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则与的关系一定成立的是（    ）

A．相等 B．互补 C．互余 D．互为对顶角

5．如图，下列推理中，正确的是（    ）

A．∵，∴ B．∵，∴

C．∵，∴ D．∵，∴

6．要体现小明从幼儿园到初中的身高变化情况，应选用（    ）

A．频数分布表 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．条形统计图

7．图是小明的作业，他判断正确的个数是（    ）

A．4 B．3 C．2 D．1

8．已知方程组的解为则被遮盖的□、■分别表示数（    ）

A．1，2 B．2，4 C．2，3 D．1，3

9．二元一次方程的正整数解的组数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．在平面直角坐标系中，已知点，，经过点A的直线轴，C是直线a上的一个动点，当线段BC的长度最短时，点C的坐标为（    ）

A． B． C． D．

11．两个形状、大小完全相同的三角形ABC和三角形DEF重叠在一起，固定三角形ABC不动，将三角形DEF向右平移，如图所示，设DE交AC于点G．给出下列结论，则（    ）

①四边形ABEG的面积与四边形CGDF的面积相等；

②，且

A．①，②都正确 B．①，②都错误 C．①正确，②错误 D．①错误，②正确

12．若关于x，y的方程，和有公共解，则k的值是（    ）

A． B．2 C．1 D．

13．刘老师从全校2000名学生每天体育锻炼时长的问卷中，随机抽取部分学生的答卷，并将结果统计后绘制成如图所示的条形统计图，其中一部分被墨迹遮盖．已知每天锻炼时长为1小时的学生人数占样本总人数的36%，则下列说法正确的是（    ）

A．抽取的学生人数小于200

B．2000名学生是样本

C．该校锻炼时长为2小时的学生约有200名

D．被调查学生中，锻炼时长为1.5小时的人数最多

14．甲在集市上先买了3只羊，平均每只a元，稍后又买了2只，平均每只b元，后来他以每只元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱，则a，b的大小关系是（    ）

A． B． C． D．无法判断

15．某校劳动课学习制作娃娃和沙包，已知每米布可做娃娃25个或沙包40个．现有36米布料，制作完成后打算将1个娃娃和2个沙包配成一套礼物，且布料没有剩余，礼物也恰好成套．设做娃娃用了x米布，做沙包用了y米布，则（    ）

A． B． C． D．

16．题目：“如图，在三角形ABC中，，，M，N分别是边AC，BC上的点，将三角形MNC沿MN折叠得到三角形．若与三角形ABC的边平行，求的度数．”甲答：57．5°，乙答：25°，丙答：35°，则正确的是（    ）

A．只有甲答得对  B．甲、乙答案合在一起才完整

C．乙、丙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整

二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）

17．某部门要了解当代中学生的主要娱乐方式，适用的调查方式是________．（填“全面调查”或“抽样调查”）

18．已知点．

（1）若点M位于y轴上，则它的坐标为________；

（2）若点M位于第四象限，且到x轴，y轴的距离相等，则a的值为________．

19．运行程序如图所示，规定：从“输入x”到判断结果是否“”为一次程序操作．

（1）如果程序运行了一次就停止，那么x的取值范围是________．

（2）如果输入的x是，则程序运行________次停止；

（3）如果程序运行了两次才停止，那么x的取值范围是________．

三、解答题（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20．（（1）题4分，（2）题5分，共计9分）

按要求解答下列各小题．

（1）解方程组：

（2）解不等式组并写出它的所有整数解．

21．（本小题满分9分）

如图，在三角形ABC的三边上有D，E，F三点，点G在线段DF上，∠1与∠2互补，．

（1）若，求∠BFD的度数；

（2）判断DE与BC的位置关系，并说明理由．

22．（本小题满分10分）

小明制作了一张面积为的正方形贺卡想寄给朋友．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为3：2，面积为．

（1）求长方形信封的长和宽；

（2）小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断．

23．（本小题满分9分）

在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为，，．

（1）在图中画出三角形ABC，并求其面积；

（2）已知三角形是由△ABC经过平移得到的，若为三角形ABC内的一点，则点P在三角形内的对应点的坐标是________．

24．（本小题满分10分）

暑期将至，某校组织全体学生进行暑假安全知识竞赛，老师从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分），整理后绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和频数分布直方图．

（1）本次抽样调查的样本容量为________；补全频数分布直方图；

（2）在扇形统计图中，________；

（3）若全校共有1500名学生，请根据抽样调查的结果，估计成绩在80分以上的学生人数．

25．（本小题满分10分）

某中学生物老师组织七年级同学开展“开心农场”活动．生物老师准备去市场购买辣椒种子和樱桃萝卜种子，计划用492元购买两种种子共72袋．已知辣椒种子的售价为每袋6元，樱桃萝卜种子的售价为每袋8元．设购买辣椒种子x袋，樱桃萝卜种子y袋．

（1）求x，y的值；

（2）生物老师去市场购买种子时，发现市场正在进行促销，辣椒种子的售价每袋下降了5a元，樱桃萝卜种子的售价每袋打八折，老师决定按原计划数量购买辣椒种子，而樱桃萝卜种子比原计划多购买了50a袋，这样实际使用的经费比原计划经费节省了至少15元，求a的最大值．

26．（本小题满分12分）

如图1，已知，∠ACD的平分线交AB于点E．

（1）求证：；

（2）F为射线CE上一点（不与点C，E重合），连接FA．

①当点F在线段CE上时，如图2，过点F作交AC于点M，当，且时，求∠AFC的度数；

②当点F在线段CE的延长线上时，探究∠DCF，∠FAB和∠AFC之间的数量关系，并证明你的结论；

③G为线段CE上一点，且，当时，直接写出的值．

沧州市孟村回族自治县2022—2023学年七年级

第二学期期末考试

数学（人教版）参考答案

评分说明：

1．本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分．

2．若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分．

一、（1-10小题每题3分，11-16小题每题2分，共42分）

二、（每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）

17．抽样调查 18．（1）；（2） 19．（1）；（2）一；（3）

三、20．解：（1）方程组的解为（4分）

（2）不等式组的解集为，（3分）∴整数解为1，2．（2分）

21．解：（1）∵，∴，∴；（5分）

（2）；

理由：∵，，

∴，∴．（4分）

22．解：（1）设长方形信封的长为3xcm，宽为2xcm，

由题意得，∴，∴长方形信封的长为，宽为；（6分）

（2）面积为的正方形贺卡的边长是16cm．（2分）

∵，所以，∴，即信封的宽大于正方形贺卡的边长，

∴小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封．（2分）

23．解：（1）如图；（3分）

；（3分）

（2）．（3分）

24．解：（1）150；（2分）如图；（2分）

（2）144；（3分）（写成144°也不扣分）

（3）（人）．

答：成绩在80分以上的学生约为660人．（3分）

25．解：（1）根据题意，得（2分）解得（2分）

（2）根据题意，得，（4分）

解得，∴a的最大值为0.3．（2分）

26．解：（1）证明：∵，∴．

∵CE平分∠ACD，∴，

∴；（3分）

（2）①∵，，∴，，∴．

∵，CE平分∠ACD，∴，∴，

∴；（3分）

②；（1分）

证明：如图，过点F作，∴．

∵，∴，∴．

∵，∴；（3分）

③的值为或5．（2分）

【提示：设，则，∴，∴，∴．

如图，点F在线段CE上．∵，∴，∴，，∴；

如图，点F在线段CE的延长线上．同理可得，，

∴】