(考点分析) 第四节 实验：验证动量守恒定律-2023年高考物理一轮系统复习学思用

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【考点分析】　第四节 实验：验证动量守恒定律【考点一】  对实验原理和操作的考查【典型例题1】  (2022•北京市海淀区高三(下)一模)如图1所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球碰撞前后的动量关系。图1中的O点为小球抛出点在记录纸上的垂直投影。实验时，先使A球多次从斜轨上位置P静止释放，找到其平均落地点的位置E。然后，把半径相同的B球静置于水平轨道的末端，再将A球从斜轨上位置P静止释放，与B球相碰后两球均落在水平地面上，多次重复上述A球与B球相碰的过程，分别找到碰后A球和B球落点的平均位置D和F。用刻度尺测量出水平射程。测得A球的质量为，B球的质量为。(1)实验中，通过测量小球做平抛运动的水平射程来代替小球碰撞前后的速度。①实验必须满足的条件有__________。A.两球的质量必须相等            B.轨道末端必须水平C.A球每次必须从轨道的同一位置由静止释放②“通过测量小球做平抛运动的水平射程来代替小球碰撞前后的速度”可行的依据是___________。A.运动过程中，小球的机械能保持不变B.平抛运动的下落高度一定，运动时间相同，水平射程与速度大小成正比(2)当满足表达式______时，即说明两球碰撞中动量守恒；如果再满足表达式_______时，则说明两球的碰撞为弹性碰撞。(用所测物理量表示)(3)某同学在实验时采用另一方案：使用半径不变、质量分别为的B球。将A球三次从斜轨上位置P静止释放，分别与三个质量不同的B球相碰，用刻度尺分别测量出每次实验中落点痕迹距离O点的距离，记为。将三组数据标在图中。从理论上分析，图2中能反映两球相碰为弹性碰撞的是____________。【解析】  (1)[1]A．为防止碰后小球A反弹，应使A的质量大于B的质量，故A错误；B．为保证小球做平抛运动，轨道末端必须水平，故B正确；C．为保证小球A到轨道末端时的速度相等，A球每次必须从轨道的同一位置由静止释放，故C正确。故选BC。[2] 小球做平抛运动的过程，有，，整理得 ，，发现，平抛运动的下落高度一定，运动时间相同，水平射程与速度大小成正比。故选B。(2)[3]因为可用小球做平抛运动的水平射程来代替小球抛出时的速度，根据动量守恒有，[4]若碰撞过程为弹性碰撞，则机械能守恒，有，即(3)[5]因为碰撞前，球A的速度不变，则球A单独落地时的一直不变。根据，，整理得，因为三组数据中球B的质量不同，故图像中，三个数据点与原点连线的斜率不同，且代入数据得斜率分别为 ， ，，故选A。【答案】    ①. BC##CB    ②. B    ③.     ④.     ⑤. A【归纳总结】1．前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”．2．方案提醒(1)若利用气垫导轨进行实验，调整气垫导轨时，注意利用水平仪确保导轨水平．(2)若利用摆球进行实验，两小球静放时球心应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖直，将小球拉起后，两条摆线应在同一竖直面内．(3)若利用长木板进行实验，可在长木板下垫一小木片用以平衡摩擦力．3．探究结论：寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不改变．【考点二】  对实验数据和误差分析的考查【典型例题2】  (2022•广东汕头市高三(下)一模)小羽同学用图甲所示装置验证动量守恒定律(水平地面依次铺有复写纸和白纸)。实验时，先让入射球，多次从斜轨上C位置静止释放；然后，把被碰小球静置于轨道的末端，再将入射小球从斜轨上C位置静止释放，与小球相撞，多次重复此步骤，用最小圆圈法分别找到小球的平均落点M、P、N，图中O点为小球抛出点在水平地面上的垂直投影。(1)关于此碰撞实验，下列说法正确的是______(多项选择题)A．复写纸和白纸依次铺好后，实验过程白纸的位置不能再移动B．需要测量A球或B球的直径C．入射球和被碰球的质量必须相等，且大小相同D．需要测量A球和B球的质量和(2)为了减少实验误差，有同学提出斜槽倾斜部分的轨道应尽量光滑，你认为这种说法对吗？并再提出一种减少实验误差的方法：________。(3)如图乙所示，测量出平均水平位移OM、OP、ON的长度、、，若两球相碰前后的总动量守恒，碰撞属于弹性碰撞，则其表达式可表示为：________。【解析】  (1)[1]A．复写纸和白纸依次铺好后，实验过程白纸的位置不能再移动，选项A正确；B．该实验中两球从同一点抛出，则不需要测量A球或B球的直径，选项B错误；C．为防止入射球碰后反弹，入射球的质量要大于被碰球的质量，为保证两球正碰，则两球大小要相同，选项C错误；D．实验要验证的关系是，两球碰后均做平抛运动，落地时间相同，则水平位移与速度成正比，则要验证的关系式是，则实验中需要测量A球和B球的质量和，选项D正确。故选AD。(2)[2]该说法不正确；斜槽倾斜部分没必要必须光滑，只要小球A每次从同一位置释放，到达底端时速度相同即可；为减小实验误差：斜槽末端必须要调成水平；多次实验取小球落地的平均落地点；选择质量较大且半径较小的小球做实验等；(3)[3]由(1)的分析可知，若两球相碰前后的动量守恒，则需要验证表达式，若为弹性碰撞，则碰撞前后系统动能相同，则有，即满足关系式，联立两式可得【答案】    ①. AD    ②. 不正确；斜槽末端必须要调成水平；多次实验取小球落地的平均落地点；选择质量较大且半径较小的小球做实验等(任选一种即可)；    ③. 【归纳总结】  1．数据处理：本实验运用转换法，即将测量小球做平抛运动的初速度转换成测平抛运动的水平位移；由于本实验仅限于研究系统在碰撞前后动量的关系，所以各物理量的单位不必统一使用国际单位制的单位．2．误差分析(1)系统误差主要来源于装置本身是否符合要求，即：①碰撞是否为一维碰撞．②实验是否满足动量守恒的条件．如斜槽末端切线方向是否水平，两碰撞球是否等大．(2)偶然误差：主要来源于质量和速度的测量．3．改进措施(1)设计方案时应保证碰撞为一维碰撞，且尽量满足动量守恒的条件．(2)采取多次测量求平均值的方法减小偶然误差．【考点三】  利用气垫导轨验证动量守恒定律【典型例题3】  (2022•山东日照市高三(下)一模)某实验小组用如图所示的装置验证动量守恒定律。实验开始前在水平放置的气垫导轨左端装一个弹射装置，打开控制开关，滑块可被弹射装置向右弹出。滑块A和滑块B上装有相同宽度的挡光片，在相碰的端面装有轻质弹性架。实验开始前，滑块A被弹射装置锁定，滑块B静置于两个光电门之间。(1)打开控制开关，滑块A被弹出。数字计时器记录了挡光片通过光电门1的时间△t1，挡光片先后通过光电门2的时间分别为△t2和△t3，则滑块A(含挡光片)与滑块B(含挡光片)的质量大小关系是mA____mB(选填“大于”“等于”或“小于”)。(2)若滑块A和滑块B的碰撞过程中满足动量守恒，则应满足的关系式为___________________(用“mA、mB、△t1、△t2、△t3”表示)。(3)若滑块A和滑块B的碰撞是弹性碰撞，则=___________(用“”表示)。【解析】  (1)[1]设滑块A与滑块B碰撞前瞬间的速度为vA，碰撞后瞬间A、B的速度分别为、，根据动量守恒定律有①根据能量守恒定律有 ②联立解得 ③④计算机显示光电门1有一个时间记录，光电门2有两个时间记录，说明A与B碰撞后未反弹，即与的方向相同，可知。[2]设挡光片宽度为d，由题意可得⑤⑥⑦碰撞过程中满足动量守恒，则应满足的关系式为⑧即⑨(3)[3]由 ③④⑥⑦可得，解得【答案】  ①大于    ②    ③【归纳总结】  1．实验器材：气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、弹簧片、胶布、撞针、橡皮泥等．2．实验方法(1)测质量：用天平测出两滑块的质量．(2)安装：按图安装并调好实验装置．(3)实验：接通电源，利用光电计时器测出两滑块在各种情况下碰撞前、后的速度(例如：①改变滑块的质量；②改变滑块的初速度大小和方向)．(4)验证：一维碰撞中的动量守恒．【考点四】  利用单摆验证动量守恒定律【典型例题4】  (2021·湖南永州市)利用“类牛顿摆”验证碰撞过程中的动量守恒定律。实验器材：两个半径相同的球1和球2，细线若干，坐标纸，刻度尺。实验步骤：(1)测量小球1、2的质量分别为m1，m2，将小球各用两细线悬挂于水平支架上，各悬点位于同一水平面，如图甲；(2)将坐标纸竖直固定在一个水平支架上，使坐标纸与小球运动平面平行且尽量靠近。坐标纸每一小格是边长为d的正方形。将小球1拉至某一位置A，由静止释放，垂直坐标纸方向用手机高速连拍；(3)分析连拍照片得出，球1从A点由静止释放，在最低点与球2发生水平方向的正碰，球1反弹后到达最高位置为B，球2向左摆动的最高位置为C，如图乙。已知重力加速度为g，碰前球1的动量大小为________，若满足关系式________，则验证碰撞中动量守恒；(4)与用一根细线悬挂小球相比，本实验采用双线摆的优点是：________。【解析】  (3)从A位置到最低点的高度差h1=9d，由机械能守恒定律可得碰撞前的速度则碰前球1的动量大小为碰撞后球2上升高度为，由机械能守恒定律可得，碰后球2的速度大小为动量大小为碰后球1的速度为碰后球1动量为若碰撞前后动量守恒，则有联立解得整理可得(4)与单线摆相比，双线摆的优点是：双摆线能保证小球运动更稳定，使小球运动轨迹在同一竖直平面内。【答案】          使小球运动轨迹在同一竖直平面内【归纳总结】1．实验器材：两个小球(大小相同，质量不同)、悬线、天平、量角器等．2．实验方法(1)测质量：用天平测出两小球的质量．(2)安装：如图所示，把两个等大的小球用等长的悬线悬挂起来．(3)实验：质量较小的小球静止，将质量较大的小球拉开一定角度释放，两小球相碰．(4)测速度：可以测量小球被拉起的角度，从而算出碰撞前对应小球的速度，测量碰撞后小球摆起的角度，算出碰撞后对应小球的速度．(5)改变条件：改变碰撞条件，重复实验．(6)验证：一维碰撞中的动量守恒．【考点五】  利用斜面上两小车完成完全非弹性碰撞【典型例题5】  (2021·山东烟台市)某实验小组采用如图所示的实验装置“验证动量守恒定律”：在长木板上放置甲、乙两辆小车，长木板下垫有小木块用以平衡两小车受到的摩擦力，甲车的前端粘有橡皮泥，后端连着纸带，纸带穿过位于甲车后方的打点计时器的限位孔．某时刻接通打点计时器的电源，推动甲车使之做匀速直线运动，与原来静止在前方的乙车相碰并粘在一起，然后两车继续做匀速直线运动．已知打点计时器的打点频率为50 Hz.(1)现得到如图所示的打点纸带，A为打点计时器打下的第一个点，测得各计数点间的距离AB＝8.40 cm，BC＝10.50 cm，CD＝9.08 cm，DE＝6.95 cm.则应选________段计算甲车碰前的速度，应选________段计算甲车和乙车碰后的共同速度(选填“AB”“BC”“CD”或“DE”)．(2)用天平测得甲车及橡皮泥的质量为m1＝0.40 kg，乙车的质量为m2＝0.20 kg，取甲、乙两车及橡皮泥为一个系统，由以上测量结果可求得碰前系统的总动量为________ kg·m/s，碰后系统的总动量为________ kg·m/s.【解析】  (1)推动小车由静止开始运动，故小车有个加速过程，在碰撞前做匀速直线运动，即在相同的时间内通过的位移相同，故BC段为匀速运动的阶段，故选BC段计算甲车碰前的速度；碰撞过程是一个变速运动的过程，而甲车和乙车碰后共同运动时做匀速直线运动，故在相同的时间内通过相同的位移，故应选DE段来计算碰后甲车和乙车共同的速度．(2)由题图可知， BC＝10.50 cm＝0.105 0 m，DE＝6.95 cm＝0.069 5 m，碰前甲车的速度为：v1＝＝ m/s＝1.05 m/s；碰前系统的总动量为：p＝m1v1＝0.40×1.05 kg· m/s＝0.420 kg·m/s；碰后甲车和乙车的共同速度为：v＝＝ m/s＝0.695 m/s；碰后系统的总动量为：p′＝(m1＋m2)v＝(0.40＋0.20)×0.695 kg·m/s＝0.417 kg·m/s.【答案】  (1)BC　DE　(2)0.420　0.417【考点六】  利用平抛验证动量守恒定理【典型例题6】  2022•北京市延庆区高三(下)一模)(1)在利用如图所示装置验证动量守恒的实验中，还需要的仪器有_________A.交流电源    B.天平   C.刻度尺   D.圆规(2)下列关于实验的要求正确的是_______A.必须保证轨道末端水平   B.必须保证两球直径相等C.必须保证两球质量相等D.必须借助重锤线找到O点位置(3)本实验除需测量线段OM、OP、ON的长度外，还需要测量的物理量有______A.A、B两点间的高度差h1 B.B点离地面的高度h2C.小球A和小球B的质量mA、mB  D.小球A和小球B的半径r(4)要验证动量守恒，可根据__________________________；(5)经测定，mA=45.0g，mB=7.5g，小智同学做了多次测量，他取，，画出y-x图像，该图像接近_____A. B. C. 【解析】  (1)[1]A．验证动量守恒的实验中，不需要电源，故A错误；B．验证动量守恒的实验中，需要用天平测量小球的质量，故B正确；C．验证动量守恒的实验中，需要用刻度尺测量线段OM、OP、ON的长度，故C正确；D．验证动量守恒的实验中，需要用圆规找物体的平均落点，故D准确。故选BCD。(2)[2] A．实验中，要保证小球具有水平的速度，必须保证轨道末端水平，故A正确；B．实验中，要保证小球发生一维碰撞，必须保证两球直径相等，故B正确；C．A球的质量应大于B球的质量，防止碰撞时，A球被弹回，故C错误；D．必须借助重锤线找到O点位置，故D正确；故选ABD。(3)[3] 实验中，每次释放小球A，从同一位置静止释放，则小球到达轨道末端的速度相等，设A球与B球碰撞前的速度为,碰撞后A球的速度为，B球的速度为，验证碰撞过程动量守恒，则需验证，由于小球做平抛运动下落高度相同，则运动时间相等，设运动时间为，则有，即，则除需测量线段OM、OP、ON的长度外，还需要测量的物理量有小球A和小球B的质量、，故ABD错误，C正确。故选C；(4)[4] 由(3)中分析可知，只需验证，就可验证碰撞过程中动量守恒。(5)[5]由(3)分析可知，整理得，即，则画出图像，该图像接近B图像。【答案】    ①BCD   ②ABD   ③C    ④    ⑤B【考点七】  利用平抛验证动量守恒定理的延伸题型【典型例题7】  (2021·陕西高新一中)如图为验证动量守恒定律的实验装置，实验中选取两个半径相同、质量不等的小球，按下面步骤进行实验：①用天平测出两个小球的质量分别为m1和m2；②安装实验装置，将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端切线水平，再将一斜面BC连接在斜槽末端；③先不放小球m2，让小球m1从斜槽顶端A处由静止释放，标记小球在斜面上的落点位置P；④将小球m2放在斜槽末端B处，仍让小球m1从斜槽顶端A处由静止释放，两球发生碰撞，分别标记小球m1、m2在斜面上的落点位置；⑤用毫米刻度尺测出各落点位置到斜槽末端B的距离．图中M、P、N点是实验过程中记下的小球在斜面上的三个落点位置，从M、P、N到B点的距离分别为sM、sP、sN．依据上述实验步骤，请回答下面问题：(1)两小球的质量m1、m2应满足m1________m2(填写“>”“＝”或“<”)；(2)小球m1与m2发生碰撞后，m1的落点是图中________点，m2的落点是图中________点；(3)用实验中测得的数据来表示，只要满足关系式________________，就能说明两球碰撞前后动量是守恒的；(4)若要判断两小球的碰撞是否为弹性碰撞，用实验中测得的数据来表示，只需比较________与________是否相等即可．【解析】  (1)为了防止入射球碰撞后反弹，一定要保证入射球的质量大于被碰球的质量，故m1>m2；(2)碰撞前，小球m1落在图中的P点，由于m1>m2，当小球m1与m2发生碰撞后，m1的落点是图中M点，m2的落点是图中N点；(3)设碰前小球m1的水平初速度为v1，当小球m1与m2发生碰撞后，小球m1落到M点，设其水平速度为v1′，m2的落点是N点，设其水平速度为v2′，斜面BC与水平面的倾角为α，由平抛运动规律得sMsin α＝gt2，sMcos α＝v1′t，解得v1′＝，同理可得v2′＝，v1＝，因此，只要满足m1v1＝m1v1′＋m2v2′，即m1＝m1＋m2．(4)如果小球的碰撞为弹性碰撞，则满足m1v12＝m1v1′2＋m2v2′2代入以上速度表达式可得m1sP＝m1sM＋m2sN故验证m1sP和m1sM＋m2sN相等即可．【答案】  (1)>　(2)M　N　(3)m1＝m1＋m2　(4)m1sP　m1sM＋m2sN