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(能力提高练) 第二节 磁场对运动电荷的作用-2023年高考物理一轮系统复习学思用
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这是一份(能力提高练) 第二节 磁场对运动电荷的作用-2023年高考物理一轮系统复习学思用，共30页。
【能力提升练】 第二节 磁场对运动电荷的作用
1．(多选)(2022•高考辽宁卷)粒子物理研究中使用的一种球状探测装置横截面的简化模型如图所示。内圆区域有垂直纸面向里的匀强磁场，外圆是探测器。两个粒子先后从P点沿径向射入磁场，粒子1沿直线通过磁场区域后打在探测器上的M点。粒子2经磁场偏转后打在探测器上的N点。装置内部为真空状态，忽略粒子重力及粒子间相互作用力。下列说法正确的是( )
A．粒子1可能为中子 B．粒子2可能为电子
C．若增大磁感应强度，粒子1可能打在探测器上的Q点 D．若增大粒子入射速度，粒子2可能打在探测器上的Q点
【解析】 AB．由题图可看出粒子1没有偏转，说明粒子1不带电，则粒子1可能为中子；粒子2向上偏转，根据左手定则可知粒子2应该带正电，A正确、B错误；
C．由以上分析可知粒子1为中子，则无论如何增大磁感应强度，粒子1都不会偏转，C错误；
D．粒子2在磁场中洛伦兹力提供向心力有，解得，可知若增大粒子入射速度，则粒子2的半径增大，粒子2可能打在探测器上的Q点，D正确。故选AD。
【答案】 AD
2．(多选)(2022•湖南师范大学附属中学二模)如图所示，边长为0.64m的正方形内有磁感应强度B=0.3T的匀强磁场，方向垂直于纸面向外。在正方形中央处有一个点状的放射源P，它在纸面内同时向各个方向均匀连续发射大量同种粒子，该种粒子速度大小为v=3.0×106 m/s，比荷5.0×107 C/kg。不考虑粒子重力及粒子间相互作用，sin37°=0.6，下列说法中正确的是( )
A．粒子在磁场中运动的最短时间为s
B．粒子在磁场中运动的最长时间为s
C．正方形边界上有粒子射出的区域总长为1.6 m
D．在射出磁场的粒子当中存在有粒子刚好垂直边界出磁场
【解析】 AB．粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据，解得，带入数据解得r＝0.2m，假设粒子逆时针转动，则粒子射出范围如图所示，当轨迹对应弦最短时，对应圆心角最小，此时在磁场中运动时间最短，由题意知，即弦恰好垂直于磁场边界时，弦最短，由几何关系知弦长为，由几何关系知，此时对应圆心角为θ＝106°，所以最短时间为，同理可知，最长弦恰好为直径，所以最长时间为，故AB正确；
CD．由几何关系知，，解得α＝37°，β＝37°，则，所以边界上有粒子射出的总长度为0.4×4 m＝1.6 m，且射出磁场的粒子当中不存在有粒子刚好垂直边界出磁场，故C正确，D错误。故选ABC。
【答案】 ABC
3．(多选)(2022•湖南省长沙市第一中学高三第九次月考)如图所示是一个半径为R的竖直圆形磁场区域，磁感应强度大小为B，磁感应强度方向垂直纸面向内。有一个粒子源在圆上的A点不停地发射出速率相同的带正电的粒子，带电粒子的质量均为m，运动的半径为r，在磁场中的轨迹所对应的圆心角为。不计粒子重力及粒子间相互作用，以下说法正确的是( )
A．若，则粒子在磁场中运动的最长时间为
B．若，粒子沿着与半径方向成45°角斜向下射入磁场，则有关系式成立
C．若，粒子沿着磁场的半径方向射入，则粒子在磁场中的运动时间为
D．若，粒子沿着与半径方向成60°角斜向下射入磁场，则圆心角为120°
【解析】 A．若，粒子在磁场中运动时间最长时，磁场区域的直径是轨迹的一条弦，作出轨迹如图甲所示，因为，圆心角，粒子在磁场中运动的最长时间，故A正确；
B．若，粒子沿着与半径方向成角斜向下射入磁场，如图乙，根据几何关系，有，故B正确；
C．若，粒子沿着磁场的半径方向射入，粒子运动轨迹如图丙所示，圆心角为，粒子在磁场中运动的时间，故C错误；
D．若，粒子沿着与半径方向成角斜向下射入磁场，轨迹如图丁所示，图中轨迹圆心与磁场圆心以及入射点和出射点构成菱形，圆心角为，故D错误。故选AB。
【答案】 AB
4．(2022•湖南省长沙市第一中学高三第六次月考)一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，为半圆，ac，bd与直径ab共线，ac间的距离等于半圆的半径R。一束质量为m、电荷量为q()的粒子，在纸面内从c点垂直于ac射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用，在磁场中运动时间最长的粒子，其对应的运动速率为( )
A． B． C． D．
【解析】 根据题意，粒子的运动轨迹如图所示，不论粒子所经轨迹如何，其圆心必在cd连线上，则对应圆心角为平角加上下面的角(如图中和)。根据可知，粒子在磁场中运动的周期相同，要时间最长，则要对应的圆心角最大，即要或最大。显然，在Ⅰ、Ⅱ这两个不同的轨迹圆中，和是圆心角，它们分别等于对应圆周角∠ecd或∠fcd的两倍。即圆周角越大，圆心角会越大。显然，最大的圆周角是从c点引半圆的切线ce所成∠ecd，可知对应不同速率的轨迹最大圆心角为，对应最长时间为，对应的轨迹圆半径为R，根据牛顿第二定律有，可得，故ABD错误C正确。故选C。
【答案】 C
5．(多选)(2022•天津市南开中学高三(下)第4次学情调查)如图所示，边长为L的等边三角形区域内存在垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，无限大的荧光屏PQ过C点且与AB边平行，O为AB边中点，质量为m，电荷量为q的粒子以不同速率自O点垂直于AB边方向射入磁场中，速度方向平行于三角形平面，不考虑粒子之间相互作用和粒子重力。下列说法正确的是( )
A．粒子射入速率时，粒子将从AB边离开磁场
B．粒子射入速率时，粒子可以打在荧光屏上
C．粒子射入速率时，粒子打在荧光屏上的点与C点的距离为L
D．粒子射入速率时，粒子打在荧光屏上的点与C点的距离为2L
【解析】 A．为使粒子自AB边离开磁场，临界条件为轨迹与AC边相切，轨迹如图甲所示，根据几何关系，解得，根据，得，因为，所以粒子将从AC边离开磁场，A错误；
B．因为荧光屏足够大，能打在荧光屏上的临界条件为射出速度方向与荧光屏平行，粒子轨迹如图乙所示，设轨迹半径为r，根据几何关系，解得，根据，得，只要速度大于该值即可打在荧光屏上，B正确；
CD．当速度，时，轨迹半径为，粒子自AC中点垂直于AC边射出，根据几何关系可得粒子达到荧光屏位置与C点的距离为L，C正确，D错误。故选BC。
【答案】 BC
6．(2022•云南省昆明市第一中学高三(下)第八次适应性训练)如图所示，纸面内有一直角三角形abc区域，∠=30°，abc区域中存在着磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外的匀强磁场。一带电粒子自ab中点P沿Pb方向射入磁场后，恰好从c点射出磁场。已知bc长为l，带电粒子的质量为m，电荷量大小为q，不计粒子重力，以下判断正确的是( )
A．粒子带正电
B．粒子速度的大小为
C．带电粒子的速度只要小于，粒子就将从ac边射出磁场区域
D．带电粒子由P到c过程中运动的时间为
【解析】 A．粒子向左下偏转，由左手定则知粒子带负电，故A错误；
B．粒子运动轨迹如图所示，由几何关系知粒子的轨迹半径，根据，得，故B错误；
C．当速度时，粒子还有可能从边射出磁场，故C错误；
D．由几何关系知粒子在磁场中运动轨迹的圆心角为，所以运动的时间为，故D正确。故选D。
【答案】 D
7．(多选)(2022•东北师范大学附属中学高三(下)测试(六))如图所示，半径为R的圆形区域内存在着垂直纸面向里的匀强磁场(图中未画出)，两个质量、电荷量都相同的带正电粒子，以相同的速率v从a点先后沿直径ac和弦ab的方向射入磁场区域，ab和ac的夹角为30°。已知沿ac方向射入的粒子在磁场中运动的时间为其圆周运动周期的，不计粒子重力，则( )
A．两粒子在磁场中运动轨道半径为R
B．两粒子离开磁场时的速度方向相同
C．沿ab方向射入的粒子在磁场中运动的时间为
D．沿ab方向射入的粒子在磁场中运动的时间为
【解析】 A．粒子两次入射的轨迹如图所示：由题意知两次入射的速度相同，则半径也相同。当入射方向向下偏转30°时，其轨迹也向下旋转30°。由于沿ac方向射入的粒子偏转90°，粒子从O点正上方的A点射出，如图轨迹1，由几何关系知其运动半径为R，选项A正确；
B．沿ab方向入射的粒子其半径也为R，其轨迹只是将1顺时针旋转30°，其圆心为O′，所以两粒子离开磁场时的速度方向相同，选项B正确；
CD．由几何关系知四边形aOBO′为菱形，且，所以沿ac方向入射的粒子在磁场中偏转了120°，运动时间为，选项C正确，选项D错误。故选ABC。
【答案】 ABC
8．(多选)(2022•湖南师范大学附属中学一模)如图，一根绝缘细杆固定在磁感应强度为B的水平匀强磁场中，杆和磁场垂直，与水平方向成角。杆上套一个质量为m、电量为的小球。小球与杆之间的动摩擦因数为μ。从A点开始由静止释放小球，使小球沿杆向下运动。设磁场区域很大，杆足够长。已知重力加速度为g。则下列叙述中正确的是( )
A．小球运动的速度先变大，后不变，加速度不断减小
B．小球运动的加速度先增大到，然后减小到零
C．小球的速度达到最大速度一半时加速度为
D．小球的速度达到最大速度一半时加速度为
【解析】 AB．下滑第一阶段，随着小球速度增大，洛伦兹力增大，导致受杆的弹力(垂直杆斜向右上)减小，则滑动摩擦力也减小，所以加速度增加；当速度达到某个特定值时，洛伦兹等于重力垂直于杆的分力，弹力为零，摩擦力也为零，此时加速度达到最大值，小球受力如图所示
根据牛顿第二定律得，解得，第二阶段：小球继续向下加速，洛伦兹力大于重力垂直于杆的分力时，杆对球的弹力反向(斜向左下方)增大，滑动摩擦力跟着增大，合力减小，加速度减小，直到处于受力平衡，达到匀速直线运动；因此小球先做加速度增大的加速运动，再做加速度减小的加速运动，直到加速度减小到零，最后做匀速直线运动，故A错误，B正确；
CD．当小球所受合力为零时，速度最大，设最大速度为，小球受力如图所示
根据平衡条件可得，，，联立解得，当小球加速度最大时，，设此时速度为，有，解得，小球静止释放能下滑，则有，联立方程，可知，说明小球速度为最大值一半时，处于加速度减小的加速阶段，受杆弹力斜向下，则有，，，联立方程，解得，故C正确，D错误。故选BC。
【答案】 BC
9．(2022•重庆市育才中学校高三(下)二模)如图所示，边长为L的正六边形abcdef区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，正六边形中心O处有一粒子源，可在纸面内向各个方向发射不同速率带正电的粒子，已知粒子质量均为m、电荷量均为q，不计粒子重力和粒子间的相互作用，下列说法正确的是( )
A．可能有粒子从ab边中点处垂直ab边射出
B．从a点垂直af离开正六边形区域的粒子在磁场中的运动时间为
C．垂直cf向上发射的粒子要想离开正六边形区域，速率至少为
D．要想离开正六边形区域，粒子的速率至少为
【解析】 A．若粒子从ab边中点处垂直ab边射出，则圆心一定在在ab边上，设与ab边交点为g，则圆心在Og的中垂线上，而中垂线与ab边平行，不可能相交，故A错误；
B．同理做aO垂线出射速度垂线交于f点，即f为圆心，则对于圆心角为，所以粒子在磁场中的运动时间为且，解得，故B错误；
C．垂直cf向上发射的粒子刚好与能离开磁场时，轨迹与边af相切，则由几何关系得，由 得，联立解得，故C正确；
D．因为O点距六边形的最近距离为，即此时对应刚好离开磁场的最小直径，所以最小半径为，又，所以最小速度为，故D错误。故选C。
【答案】 C
10．(2022•重庆市西南大学附属中学高三(下)全真一)如图，虚线内有垂直纸面的匀强磁场，是半圆，圆心是O，半径为r，，现有一质量为m、电荷量为的离子，以速度v沿半径射入磁场，从边垂直边界离开磁场，则( )
A．离子做圆周运动的半径为 B．离子离开磁场时距b点为
C．虚线内的磁感应强度大小为 D．离子在磁场中的运动时间为
【解析】 AB．由题意，作出离子在磁场中运动轨迹示意图如下，则根据几何关系，离子在磁场中圆周运动半径为，离子离开磁场时距b点为 r，故AB错误；
C．离子在磁场中，由洛伦兹力提供向心力，可得，故C错误；
D．由几何关系知，离子在磁场中运动轨迹对应的圆心角为150°，则运动时间为，故D正确。故选D。
【答案】 D
11．(2022•云南省三校高三(下)高考备考实用性联考(四))地磁场可以减少宇宙射线中带电粒子对地球上生物体的危害。为研究地磁场，某研究小组模拟了一个地磁场，如图所示，模拟地球半径为R，赤道剖面外地磁场可简化为包围地球、厚度为d、方向垂直该剖面的匀强磁场(磁感应强度大小为B)，d=2R。磁场边缘某处(未画出)有一粒子源，可在赤道平面内以不同速度向各个方向射入某种带正电粒子。研究发现，当粒子速度为2v时，沿半径方向射入磁场的粒子恰不能到达模拟地球。不计粒子重力及大气对粒子运动的影响，且不考虑相对论效应。则( )
A．粒子的比荷
B．粒子的比荷
C．速度为v的粒子，到达模拟地球的最短时间为
D．速度为v的粒子，到达模拟地球的最短时间为
【解析】 AB．设该粒子轨迹半径为r，根据几何关系有，解得r=4R，又，解得，故A正确，B错误；
CD．速度为v的粒子进入磁场有，则，若要时间最短，则粒子在磁场中运动的弧长最短，粒子运动半径等于大气层厚度，粒子运动的圆心角为，最短时间为，故CD错误。故选A。
【答案】 A
12．(多选)(2022•山东省泰安第一中学高三(下)一模)如图所示，某同学为探究带电粒子“约束”问题。构想了向里的匀强磁场区域，磁感应强度为B，边界分别是半径为R和2R的同心圆，O为圆心，A为磁场内在圆弧上的点且OP=PA。若有一粒子源垂直磁场方向在纸面内的360°发射出比荷为的带负电粒子，速度连续分布且无相互作用，不计其重力，sin37°=0.6。对粒子源的位置和被约束相关量的说法正确的是( )
A．在A时，被磁场约束的粒子速度最大值
B．在O时，被磁场约束的粒子速度最大值
C．在O时，被磁场约束的粒子每次经过磁场时间最大值
D．在P时，被磁场约束的粒子速度最大值
【解析】 A．粒子最大运动半径为，由运动半径，解得，故A正确；
BC．设粒子运动半径为，如图甲所示，在中，则，得，则，由，解得，故C正确，B错误；
D．如图乙所示，在中，，，，得，由运动半径，解得，故D正确。故选ACD。
【答案】 ACD
13．(多选)(2022•辽宁省实验中学、东北育才学校等五校高三(上)期末联考)如图所示，在半径为L的圆形区域内有垂直于平面向外的匀强磁场，在x轴与磁场边界的交点P处有一粒子发射源，能沿平面与x轴成任意夹角向磁场区域发射质量为m，带电量为的粒子，且发射速度的大小为。在发射的众多粒子中b粒子在磁场中的运动时间恰好为a粒子在磁场中运动时间的两倍。已知a粒子的入射方向与x轴正方向成角，若不考虑粒子间的相互作用力和粒子的重力，下列说法正确的是( )
A．b粒子的入射方向与x轴正方向成角
B．b粒子的入射方向与x轴正方向成角
C．a、b两粒子离开磁场后的运动方向相互平行
D．从磁场外沿y轴正方向从不同位置射入的，一群同速率的上述粒子经磁场作用后一定都过P点
【解析】 ABC．根据，解得，a粒子的轨迹如图所示，
根据几何关系，a粒子的入射方向与x轴正方向成角，a粒子在磁场中转过的圆心角为 ，根据，b粒子在磁场中的运动时间恰好为a粒子在磁场中运动时间的两倍，则b粒子转过的圆心角为，b粒子的轨迹如图所示，
根据几何关系b粒子的入射方向与x轴正方向成角，a、b两粒子离开磁场后的运动方向相互平行，故AC正确，B错误；
D．根据，解得，根据左手定则粒子向左偏转，粒子沿着y轴正方向从不同位置射入，设射入位置与圆心的连线与x轴的夹角为，根据几何关系其轨迹中心的坐标为，根据几何关系，该轨迹中心与P点的距离为，则粒子的轨迹必然经过P点，即粒子经磁场作用后一定都过P点，故D正确。故选ACD。
【答案】 ACD
14．(多选)(2022•辽宁省名校联盟高三(下)3月联合考试)如图甲所示，是一长方形有界匀强磁场边界，磁感应强度按图乙规律变化，取垂直纸面向外为磁场的正方向，图中，，一质量为m、电荷量为q的带正电粒子以速度在时刻从A点沿方向垂直磁场射入，粒子重力不计。则下列说法中正确的是()( )
A．若粒子经时间恰好垂直打在上，则磁场的磁感应强度大小
B．若粒子经时间恰好垂直打在上，则粒子运动的半径大小
C．若要使粒子恰能沿方向通过C点，则粒子在磁场中运动的轨迹半径(，2，3，…)
D．若要使粒子恰能沿方向通过C点，磁场变化的周期(，2，3，…)
【解析】 A．若粒子经时间恰好垂直打在上，则粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为，根据牛顿第二定律有，解得，A错误；
B．若粒子经时间恰好垂直打在上，如图所示，可知粒子运动了三段四分之一圆弧，则运动的半径大小为，B正确；
C．若要使粒子恰能沿方向通过C点，如图所示，应该满足其中，解得(，2，3，…)，C正确；
D．根据几何关系可知粒子在一个磁场变化的周期内转过的圆心角为，则(，2，3，…)，解得(，2，3，…)，D正确。故选BCD。
【答案】 BCD
15．(2022•湖南省长郡中学第四次月考)如图所示，有一范围足够大的水平匀强磁场，磁感应强度为B，一个质量为m、电荷量为+q的带电小圆环套在一根固定的绝缘倾斜长杆上，环与杆间的动摩擦因数为μ。现使圆环以初速度v0沿杆向上运动。不计空物气阻力。下列描述该圆环上升过程中的速度v随时间t、机械能E随位移x变化的图像中，可能正确的是( )
A． B．
C． D．
【解析】 AB．把带电小圆环的重力沿杆和垂直杆分解得，由左手定则知带电圆环受洛仑兹力垂直杆向上，带电小圆环上滑的过程中由于阻力的作用v越来越小。若则，，，由以上三式可得此时带电圆环做加速度增大的减速运动；若，随着v的不断减小则先有，后有，即带电圆环先做加速度减小的减速运动然后再做加速度增大的减速运动；又因速度时间图像的斜率表示加速度。故AB错误；
CD．小球运动的过程中洛仑兹力不做功，摩擦力做功使小球的机械能减小，向上运动的过程中有，据以上分析向上运动的过程中f可能逐渐增大，所以机械能的变化率逐渐增大；f也可能先减小后增大，所以机械能的变化率也先减小后增大；故C正确D错误。故选C。
【答案】 C
16．(多选)(2022•湖南师范大学附属中学第四次月考)如图所示，在xOy坐标系的第一象限内有在垂直纸面向里的匀强磁场。一带电粒子在P点以与x轴正方向成60°的方向垂直磁场射入，并且恰好垂直y轴射出磁场。已知带电粒子质量为m、电荷量为q，OP=a，不计重力。根据上述信息可以得出( )
A．带电粒子在磁场中运动的轨迹方程 B．带电粒子在磁场中运动的速率
C．带电粒子在磁场中运动的时间 D．整个过程洛伦兹力的冲量的方向
【解析】 A．由题意，作出粒子的运动轨迹如图1所示，根据几何关系可知，，带电粒子在磁场中运动的轨迹方程为，故A符合题意；
图1 图2
BC．设带电粒子在磁场中运动的速率为v，根据牛顿第二定律有，解得，带电粒子运动的周期为，由于磁感应强度B未知，所以v和T无法求解，进而无法求解粒子在磁场中运动的时间，故BC不符合题意；
D．如图2所示，整个过程洛伦兹力的冲量方向为动量变化量的方向，即速度变化量的方向，为与x轴负方向成30°角，故D符合题意。故选AD。
【答案】 AD
17．(2022•双鸭山市第一中学高三(下)开学考试)如图，一内壁光滑、上端开口下端封闭的绝缘玻璃管竖直放置，高为h，管底有质量为m、电荷量为的小球，玻璃管以速度v沿垂直于磁场方向进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中。在外力作用下，玻璃管在磁场中运动速度保持不变，小球最终从上端管口飞出，在此过程中，下列说法正确的是( )
A．洛伦兹力对小球做正功 B．小球做变加速曲线运动
C．小球机械能的增加量为 D．小球在玻璃管中的运动时间与玻璃管运动速度无关
【解析】 A．洛伦兹力的方向与速度垂直，永远不做功，A错误；
B．玻璃管在水平方向做匀速运动，小球受到的洛伦兹力在竖直方向的分力保持不变，即在竖直方向做匀加速直线运动，合运动为匀加速曲线运动，B错误；
C．由于管对球的支持力对小球做了功，小球的机械能是增加的，在竖直方向上，由牛顿第二定律得，由匀变速运动的位移公式得，小球离开管口的速度，合速度，动能增，重力势能的增量，联立解得，C正确；
D．小球的实际运动速度可分解为水平方向的速度v和竖直方向的速度vy，竖直方向的洛伦兹力不变，在竖直方向上，由牛顿第二定律得，由匀变速运动的位移公式得，解得，D错误；故选C。
【答案】 C
18．(多选)(2022•哈尔滨师范大学附属中学高三(上)期末)如图，一根绝缘细杆固定在磁感应强度为的水平匀强磁场中，杆和磁场垂直，与水平方向成角。杆上套一个质量为、电量为的小球。小球与杆之间的动摩擦因数为。从点开始由静止释放小球，使小球沿杆向下运动。设磁场区域很大，杆足够长。已知重力加速度为。则下列叙述中正确的是( )
A．小球运动的速度先增大后不变
B．小球运动的加速度先增大到gsin，然后减小到零
C．小球的速度达到最大速度一半时加速度可能是gsin
D．小球的速度达到最大速度一半时加速度一定是
【解析】 A．下滑第一阶段，随着小球速度增大，洛伦兹力增大，导致受杆的弹力(垂直杆子斜向右上)减小，则滑动摩擦力也减小，所以加速度增加；当速度超过某个特定值时，洛伦兹等于重力的垂直于杆的分力，弹力为零，摩擦力也为零，此时加速度达到最大值；第二阶段：小球继续向下加速，洛伦兹力大于重力垂直于杆的分力时，杆对球的弹力反向(斜向左下方)增大，滑动摩擦力跟着增大，合力减小，加速度减小，直到处于受力平衡，达到匀速直线运动；因此小球先做加速度增大的加速运动，再做加速度减小的加速运动，最后做匀速直线运动，故A正确；
B．由A中分析可知，当杆对小球的弹力为零时，小球加速度最大，小球受力如图1所示，根据牛顿第二定律，解得，故B正确；
CD．当小球所受合力为零时，速度最大，设最大速度为vm，小球受力如图2所示，根据平衡条件，，，解得，当小球加速度最大时，，设此时速度为v1，，得，小球静止释放能下滑，联立上面三式可知，说明小球速度为最大值一半时，处于加速度减小的加速阶段，受杆弹力斜向下，，，，联立可解得，故C错误，D正确。故选ABD。
【答案】 ABD
19．(2022•黑龙江省实验中学高三(上)第六次月考)如图所示，一根足够长的光滑绝缘杆MN固定在竖直平面内，且与水平面的夹角为，空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为1T，质量为0.1kg的带电小环沿杆下滑到图中的P处时，对杆有垂直杆向下的、大小为0.3N的压力。已知小环的带电荷量为0.1C，重力加速度大小g=10m/s2，sin37°=0.6。下列说法正确的是( )
A．小环带正电
B．小环下滑的加速度大小为8m/s2
C．小环滑到P处时的动能为1.25J
D．当小环再沿杆滑动2.25m后恰好与杆没有相互作用
【解析】 A．环的重力在垂直杆向下的分力为，杆对环的支持力垂直杆向上为0.3N，故环所受洛伦兹力方向垂直杆向上，由左手定则可知环带负电，A错误；
BC．洛伦兹力方向垂直运动方向，则沿着杆方向，解得，设环滑到P点的速度为vP，在垂直杆方向据平衡条件可得，解得，则动能为，B错误，C正确；
D．环与杆之间没有正压力时，洛伦兹力等于重力垂直于杆向下的分力，则，解得，环向下运动的过程中只有重力做功，洛伦兹力不做功，设两点之间的距离是L，据动能定理可得，解得，D错误。故选C。
【答案】 C
20．(多选)(2022•哈尔滨市第六中学高三(上)期末)如图所示，等腰直角三角形abc区域内(包含边界)有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，在bc的中点O处有一粒子源，可沿与ba平行的方向发射大量速率不同的同种粒子，这些粒子带负电，质量为m，电荷量为q，已知这些粒子都能从ab边离开abc区域，ab=2l，不考虑粒子的重力及粒子间的相互作用．关于这些粒子，下列说法正确的是
A．速度的最大值为 B．速度的最小值为
C．在磁场中运动的最短时间为 D．在磁场中运动的最长时间为
【解析】 粒子从ab边离开磁场时的临界运动轨迹如图所示，由几何知识可知：，，解得
AB．粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：，解得，故粒子的最大速度为，最小速度，故A正确，B错误。
CD．由粒子从ab边离开磁场区域的临界运动轨迹可知，粒子转过的最大圆心角θmax=180°，最小圆心角θmin>45°，粒子做圆周运动的周期：，则粒子在磁场中运动的最短时间，最长时间，故C错误，D正确。故选AD。
【答案】 AD
21．(多选)(2022•河北省沧州市第一中学高三(下)第一次月考)如图所示，在以坐标原点为圆心、半径为的圆形区域内，存在磁感应强度大小为、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，相同的带正电粒子从磁场边界与轴的交点A处以相同的速率垂直射入磁场，已知粒子的比荷，不计粒子的重力，则关于粒子在磁场中的运动，下列说法正确的是( )
A．粒子可能从磁场边界与轴的交点沿轴正方向飞出磁场
B．粒子在磁场中运动的最长时间为
C．沿轴正方向射入的粒子在飞出磁场时的偏向角为60°
D．如仅将磁感应强度变为，所有粒子都平行于轴飞出磁场
【解析】 A．由，，解得，粒子不可能从磁场边界与y轴的交点P沿y轴正方向飞出磁场，故A错误；
B．在磁场中运动时间最长的粒子轨迹对应的弦长最长，由几何关系可知，最大弦长为2r，此时所对应的圆心角为，则运动最长时间，故B正确；
C．沿轴正方向射入的粒子在D点飞出磁场，如图所示，由几何知识可知，则，故C错误；
D．磁感应强度变为，则粒子作圆周运动的半径，与圆形磁场半径相等，粒子的运动为逆磁聚焦，从A射入的粒子都会平行于y轴飞出磁场，故D正确。故选BD。
【答案】 BD
22．(2022•北京市中央民族大学附属中学高三(下)2月检测)如图所示，在xOy平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一带电粒子从y轴上的M点射入磁场，速度方向与y轴正方向的夹角θ=45°。粒子经过磁场偏转后在N点(图中未画出)垂直穿过x轴。已知OM=a，粒子电荷量为q，质量为m，重力不计。则( )
A．粒子带正电荷
B．粒子速度大小为
C．粒子在磁场中运动的轨道半径为a
D．N与O点相距
【解析】 A．粒子向下偏转，根据左手定则判断洛伦兹力，可知粒子带负电，A错误；
BC．粒子运动的轨迹如图，由于速度方向与y轴正方向的夹角，根据几何关系可知，，则粒子运动的轨道半径为，洛伦兹力提供向心力，解得，BC错误；
D．与点的距离为，D正确。故选D。
【答案】 D
23．(2022•辽宁省沈阳市第二中学高三(下)四模)如图所示，在直角三角形OPN区域内存在匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直于纸面向外。已知O点为坐标原点，N点在y轴上，OP与x轴的夹角为30°，ON＝ d。在ON中点点上有一发射源，可向磁场内发射大量速率不同但比荷相同的带正电粒子，粒子比荷为，速度大小。若t=0时刻，所有粒子同时沿平行OP方向进入磁场，不计粒子重力和相互影响。求：
(1)最先离开磁场的粒子在磁场中运动的时间为多少？
(2)速度为的粒子在磁场中运动的时间为多少？
(3)若磁场的方向垂直纸面向里，粒子源可以沿着y轴移动，且能够垂直于y轴发射速度足够大的粒子，试问粒子源在哪些位置发射粒子时，粒子能够通过P点。(结果可以保留根式)
【解析】 (1)当时最先离开磁场，由牛顿运动定律得，得
设轨迹的圆心角为，根据粒子进出磁场的特点，由几何关系得
粒子运动轨迹的圆心角为，则其运动时间，且又，
则其运动时间
(2)设速度为的粒子恰好与OP边相切，其轨迹半径为，由几何关系得
由，可得
由已知条件得
故粒子从ON边界射出，设粒子运动轨迹的圆心角为，由几何关系得
可得
(3)设入射点为M，连接MP，速度方向与MP夹角为，MP与边界OP夹角为，
由几何关系可知当时，粒子可以经过P点，因为，故，则
故M点的起始坐标为
M点的坐标的范围是
【答案】 (1)；(2)；(3)
24．(2022•成都外国语学校高三(下)二模)如图所示，虚线PQ上方存在着方向与纸面平行的匀强电场或方向垂直纸面的匀强磁场，M、N是PQ上的两点。一重力不计的带电粒子从M点以与虚线成(单位为弧度)的方向射入场中，恰好以等大的速率从N点离开场。
(1)已知若MN上方为电场，粒子从M到N运动时间为t1；若MN上方为磁场，粒子从M到N运动时间为t2，求；
(2)如粒子入射速率为v，当MN上方为电场时，电场强度大小为E；当MN上方为磁场时，磁感应强度大小为B，求。
【解析】 (1)设，粒子入射的速率为，粒子在电场中做类抛体运动，
沿MN方向，有
在磁场中粒子做匀速圆周运动，设轨迹半径为，则有，，
解得
(2)设粒子电荷量为q，在电场中，有，
解得
磁场中有，，解得
则
【答案】 (1)；(2)
25．(2022•湖北省圆创联考高三(下)第二次联合测评)如图所示，倾角为θ的光滑斜面上设置有AB和CD两个减速缓冲区，缓冲区内动摩擦因数为μ，且AB=BC=CD=l。整个空间分布着垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。一质量为m带电量为-q的物块从斜面顶端O由静止释放，其通过AB段与通过CD段的时间相等。已知物块运动到D点时的加速度为零，重力加速度为g，求：
(1)斜面顶端O到A的距离d；
(2)物块在缓冲区内摩擦产生的总热量；
(3)若将整个斜面设置为缓冲区，仍将物块从O点由静止释放，设物块通过D点的速度为v′，求物块从O运动到D的总时间。(O到A的距离用d表示)
【解析】 (1)物块在BC段做匀加速直线运动，故在AB段和CD段一定做完全相同的减速运动，且以相同的速度收尾。即，
物块运动到D点，加速度为零。有
物块由B运动到C，由牛顿第二定律
由运动学规律可得，物块由O运动A，有
联立，解得
(2)物块由A运动到C，动能不变，由功能关系又
故物块在缓冲区内摩擦产生的总热量为
(3)物块由O运动到D，重力沿斜面向下的分力的冲量
摩擦力的冲量
由动量定理，解得
【答案】 (1)；(2)；(3)
【能力提升练】 第二节 磁场对运动电荷的作用
1．(多选)(2022•高考辽宁卷)粒子物理研究中使用的一种球状探测装置横截面的简化模型如图所示。内圆区域有垂直纸面向里的匀强磁场，外圆是探测器。两个粒子先后从P点沿径向射入磁场，粒子1沿直线通过磁场区域后打在探测器上的M点。粒子2经磁场偏转后打在探测器上的N点。装置内部为真空状态，忽略粒子重力及粒子间相互作用力。下列说法正确的是( )
A．粒子1可能为中子 B．粒子2可能为电子
C．若增大磁感应强度，粒子1可能打在探测器上的Q点 D．若增大粒子入射速度，粒子2可能打在探测器上的Q点
【解析】 AB．由题图可看出粒子1没有偏转，说明粒子1不带电，则粒子1可能为中子；粒子2向上偏转，根据左手定则可知粒子2应该带正电，A正确、B错误；
C．由以上分析可知粒子1为中子，则无论如何增大磁感应强度，粒子1都不会偏转，C错误；
D．粒子2在磁场中洛伦兹力提供向心力有，解得，可知若增大粒子入射速度，则粒子2的半径增大，粒子2可能打在探测器上的Q点，D正确。故选AD。
【答案】 AD
2．(多选)(2022•湖南师范大学附属中学二模)如图所示，边长为0.64m的正方形内有磁感应强度B=0.3T的匀强磁场，方向垂直于纸面向外。在正方形中央处有一个点状的放射源P，它在纸面内同时向各个方向均匀连续发射大量同种粒子，该种粒子速度大小为v=3.0×106 m/s，比荷5.0×107 C/kg。不考虑粒子重力及粒子间相互作用，sin37°=0.6，下列说法中正确的是( )
A．粒子在磁场中运动的最短时间为s
B．粒子在磁场中运动的最长时间为s
C．正方形边界上有粒子射出的区域总长为1.6 m
D．在射出磁场的粒子当中存在有粒子刚好垂直边界出磁场
【解析】 AB．粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据，解得，带入数据解得r＝0.2m，假设粒子逆时针转动，则粒子射出范围如图所示，当轨迹对应弦最短时，对应圆心角最小，此时在磁场中运动时间最短，由题意知，即弦恰好垂直于磁场边界时，弦最短，由几何关系知弦长为，由几何关系知，此时对应圆心角为θ＝106°，所以最短时间为，同理可知，最长弦恰好为直径，所以最长时间为，故AB正确；
CD．由几何关系知，，解得α＝37°，β＝37°，则，所以边界上有粒子射出的总长度为0.4×4 m＝1.6 m，且射出磁场的粒子当中不存在有粒子刚好垂直边界出磁场，故C正确，D错误。故选ABC。
【答案】 ABC
3．(多选)(2022•湖南省长沙市第一中学高三第九次月考)如图所示是一个半径为R的竖直圆形磁场区域，磁感应强度大小为B，磁感应强度方向垂直纸面向内。有一个粒子源在圆上的A点不停地发射出速率相同的带正电的粒子，带电粒子的质量均为m，运动的半径为r，在磁场中的轨迹所对应的圆心角为。不计粒子重力及粒子间相互作用，以下说法正确的是( )
A．若，则粒子在磁场中运动的最长时间为
B．若，粒子沿着与半径方向成45°角斜向下射入磁场，则有关系式成立
C．若，粒子沿着磁场的半径方向射入，则粒子在磁场中的运动时间为
D．若，粒子沿着与半径方向成60°角斜向下射入磁场，则圆心角为120°
【解析】 A．若，粒子在磁场中运动时间最长时，磁场区域的直径是轨迹的一条弦，作出轨迹如图甲所示，因为，圆心角，粒子在磁场中运动的最长时间，故A正确；
B．若，粒子沿着与半径方向成角斜向下射入磁场，如图乙，根据几何关系，有，故B正确；
C．若，粒子沿着磁场的半径方向射入，粒子运动轨迹如图丙所示，圆心角为，粒子在磁场中运动的时间，故C错误；
D．若，粒子沿着与半径方向成角斜向下射入磁场，轨迹如图丁所示，图中轨迹圆心与磁场圆心以及入射点和出射点构成菱形，圆心角为，故D错误。故选AB。
【答案】 AB
4．(2022•湖南省长沙市第一中学高三第六次月考)一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，为半圆，ac，bd与直径ab共线，ac间的距离等于半圆的半径R。一束质量为m、电荷量为q()的粒子，在纸面内从c点垂直于ac射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用，在磁场中运动时间最长的粒子，其对应的运动速率为( )
A． B． C． D．
【解析】 根据题意，粒子的运动轨迹如图所示，不论粒子所经轨迹如何，其圆心必在cd连线上，则对应圆心角为平角加上下面的角(如图中和)。根据可知，粒子在磁场中运动的周期相同，要时间最长，则要对应的圆心角最大，即要或最大。显然，在Ⅰ、Ⅱ这两个不同的轨迹圆中，和是圆心角，它们分别等于对应圆周角∠ecd或∠fcd的两倍。即圆周角越大，圆心角会越大。显然，最大的圆周角是从c点引半圆的切线ce所成∠ecd，可知对应不同速率的轨迹最大圆心角为，对应最长时间为，对应的轨迹圆半径为R，根据牛顿第二定律有，可得，故ABD错误C正确。故选C。
【答案】 C
5．(多选)(2022•天津市南开中学高三(下)第4次学情调查)如图所示，边长为L的等边三角形区域内存在垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，无限大的荧光屏PQ过C点且与AB边平行，O为AB边中点，质量为m，电荷量为q的粒子以不同速率自O点垂直于AB边方向射入磁场中，速度方向平行于三角形平面，不考虑粒子之间相互作用和粒子重力。下列说法正确的是( )
A．粒子射入速率时，粒子将从AB边离开磁场
B．粒子射入速率时，粒子可以打在荧光屏上
C．粒子射入速率时，粒子打在荧光屏上的点与C点的距离为L
D．粒子射入速率时，粒子打在荧光屏上的点与C点的距离为2L
【解析】 A．为使粒子自AB边离开磁场，临界条件为轨迹与AC边相切，轨迹如图甲所示，根据几何关系，解得，根据，得，因为，所以粒子将从AC边离开磁场，A错误；
B．因为荧光屏足够大，能打在荧光屏上的临界条件为射出速度方向与荧光屏平行，粒子轨迹如图乙所示，设轨迹半径为r，根据几何关系，解得，根据，得，只要速度大于该值即可打在荧光屏上，B正确；
CD．当速度，时，轨迹半径为，粒子自AC中点垂直于AC边射出，根据几何关系可得粒子达到荧光屏位置与C点的距离为L，C正确，D错误。故选BC。
【答案】 BC
6．(2022•云南省昆明市第一中学高三(下)第八次适应性训练)如图所示，纸面内有一直角三角形abc区域，∠=30°，abc区域中存在着磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外的匀强磁场。一带电粒子自ab中点P沿Pb方向射入磁场后，恰好从c点射出磁场。已知bc长为l，带电粒子的质量为m，电荷量大小为q，不计粒子重力，以下判断正确的是( )
A．粒子带正电
B．粒子速度的大小为
C．带电粒子的速度只要小于，粒子就将从ac边射出磁场区域
D．带电粒子由P到c过程中运动的时间为
【解析】 A．粒子向左下偏转，由左手定则知粒子带负电，故A错误；
B．粒子运动轨迹如图所示，由几何关系知粒子的轨迹半径，根据，得，故B错误；
C．当速度时，粒子还有可能从边射出磁场，故C错误；
D．由几何关系知粒子在磁场中运动轨迹的圆心角为，所以运动的时间为，故D正确。故选D。
【答案】 D
7．(多选)(2022•东北师范大学附属中学高三(下)测试(六))如图所示，半径为R的圆形区域内存在着垂直纸面向里的匀强磁场(图中未画出)，两个质量、电荷量都相同的带正电粒子，以相同的速率v从a点先后沿直径ac和弦ab的方向射入磁场区域，ab和ac的夹角为30°。已知沿ac方向射入的粒子在磁场中运动的时间为其圆周运动周期的，不计粒子重力，则( )
A．两粒子在磁场中运动轨道半径为R
B．两粒子离开磁场时的速度方向相同
C．沿ab方向射入的粒子在磁场中运动的时间为
D．沿ab方向射入的粒子在磁场中运动的时间为
【解析】 A．粒子两次入射的轨迹如图所示：由题意知两次入射的速度相同，则半径也相同。当入射方向向下偏转30°时，其轨迹也向下旋转30°。由于沿ac方向射入的粒子偏转90°，粒子从O点正上方的A点射出，如图轨迹1，由几何关系知其运动半径为R，选项A正确；
B．沿ab方向入射的粒子其半径也为R，其轨迹只是将1顺时针旋转30°，其圆心为O′，所以两粒子离开磁场时的速度方向相同，选项B正确；
CD．由几何关系知四边形aOBO′为菱形，且，所以沿ac方向入射的粒子在磁场中偏转了120°，运动时间为，选项C正确，选项D错误。故选ABC。
【答案】 ABC
8．(多选)(2022•湖南师范大学附属中学一模)如图，一根绝缘细杆固定在磁感应强度为B的水平匀强磁场中，杆和磁场垂直，与水平方向成角。杆上套一个质量为m、电量为的小球。小球与杆之间的动摩擦因数为μ。从A点开始由静止释放小球，使小球沿杆向下运动。设磁场区域很大，杆足够长。已知重力加速度为g。则下列叙述中正确的是( )
A．小球运动的速度先变大，后不变，加速度不断减小
B．小球运动的加速度先增大到，然后减小到零
C．小球的速度达到最大速度一半时加速度为
D．小球的速度达到最大速度一半时加速度为
【解析】 AB．下滑第一阶段，随着小球速度增大，洛伦兹力增大，导致受杆的弹力(垂直杆斜向右上)减小，则滑动摩擦力也减小，所以加速度增加；当速度达到某个特定值时，洛伦兹等于重力垂直于杆的分力，弹力为零，摩擦力也为零，此时加速度达到最大值，小球受力如图所示
根据牛顿第二定律得，解得，第二阶段：小球继续向下加速，洛伦兹力大于重力垂直于杆的分力时，杆对球的弹力反向(斜向左下方)增大，滑动摩擦力跟着增大，合力减小，加速度减小，直到处于受力平衡，达到匀速直线运动；因此小球先做加速度增大的加速运动，再做加速度减小的加速运动，直到加速度减小到零，最后做匀速直线运动，故A错误，B正确；
CD．当小球所受合力为零时，速度最大，设最大速度为，小球受力如图所示
根据平衡条件可得，，，联立解得，当小球加速度最大时，，设此时速度为，有，解得，小球静止释放能下滑，则有，联立方程，可知，说明小球速度为最大值一半时，处于加速度减小的加速阶段，受杆弹力斜向下，则有，，，联立方程，解得，故C正确，D错误。故选BC。
【答案】 BC
9．(2022•重庆市育才中学校高三(下)二模)如图所示，边长为L的正六边形abcdef区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，正六边形中心O处有一粒子源，可在纸面内向各个方向发射不同速率带正电的粒子，已知粒子质量均为m、电荷量均为q，不计粒子重力和粒子间的相互作用，下列说法正确的是( )
A．可能有粒子从ab边中点处垂直ab边射出
B．从a点垂直af离开正六边形区域的粒子在磁场中的运动时间为
C．垂直cf向上发射的粒子要想离开正六边形区域，速率至少为
D．要想离开正六边形区域，粒子的速率至少为
【解析】 A．若粒子从ab边中点处垂直ab边射出，则圆心一定在在ab边上，设与ab边交点为g，则圆心在Og的中垂线上，而中垂线与ab边平行，不可能相交，故A错误；
B．同理做aO垂线出射速度垂线交于f点，即f为圆心，则对于圆心角为，所以粒子在磁场中的运动时间为且，解得，故B错误；
C．垂直cf向上发射的粒子刚好与能离开磁场时，轨迹与边af相切，则由几何关系得，由 得，联立解得，故C正确；
D．因为O点距六边形的最近距离为，即此时对应刚好离开磁场的最小直径，所以最小半径为，又，所以最小速度为，故D错误。故选C。
【答案】 C
10．(2022•重庆市西南大学附属中学高三(下)全真一)如图，虚线内有垂直纸面的匀强磁场，是半圆，圆心是O，半径为r，，现有一质量为m、电荷量为的离子，以速度v沿半径射入磁场，从边垂直边界离开磁场，则( )
A．离子做圆周运动的半径为 B．离子离开磁场时距b点为
C．虚线内的磁感应强度大小为 D．离子在磁场中的运动时间为
【解析】 AB．由题意，作出离子在磁场中运动轨迹示意图如下，则根据几何关系，离子在磁场中圆周运动半径为，离子离开磁场时距b点为 r，故AB错误；
C．离子在磁场中，由洛伦兹力提供向心力，可得，故C错误；
D．由几何关系知，离子在磁场中运动轨迹对应的圆心角为150°，则运动时间为，故D正确。故选D。
【答案】 D
11．(2022•云南省三校高三(下)高考备考实用性联考(四))地磁场可以减少宇宙射线中带电粒子对地球上生物体的危害。为研究地磁场，某研究小组模拟了一个地磁场，如图所示，模拟地球半径为R，赤道剖面外地磁场可简化为包围地球、厚度为d、方向垂直该剖面的匀强磁场(磁感应强度大小为B)，d=2R。磁场边缘某处(未画出)有一粒子源，可在赤道平面内以不同速度向各个方向射入某种带正电粒子。研究发现，当粒子速度为2v时，沿半径方向射入磁场的粒子恰不能到达模拟地球。不计粒子重力及大气对粒子运动的影响，且不考虑相对论效应。则( )
A．粒子的比荷
B．粒子的比荷
C．速度为v的粒子，到达模拟地球的最短时间为
D．速度为v的粒子，到达模拟地球的最短时间为
【解析】 AB．设该粒子轨迹半径为r，根据几何关系有，解得r=4R，又，解得，故A正确，B错误；
CD．速度为v的粒子进入磁场有，则，若要时间最短，则粒子在磁场中运动的弧长最短，粒子运动半径等于大气层厚度，粒子运动的圆心角为，最短时间为，故CD错误。故选A。
【答案】 A
12．(多选)(2022•山东省泰安第一中学高三(下)一模)如图所示，某同学为探究带电粒子“约束”问题。构想了向里的匀强磁场区域，磁感应强度为B，边界分别是半径为R和2R的同心圆，O为圆心，A为磁场内在圆弧上的点且OP=PA。若有一粒子源垂直磁场方向在纸面内的360°发射出比荷为的带负电粒子，速度连续分布且无相互作用，不计其重力，sin37°=0.6。对粒子源的位置和被约束相关量的说法正确的是( )
A．在A时，被磁场约束的粒子速度最大值
B．在O时，被磁场约束的粒子速度最大值
C．在O时，被磁场约束的粒子每次经过磁场时间最大值
D．在P时，被磁场约束的粒子速度最大值
【解析】 A．粒子最大运动半径为，由运动半径，解得，故A正确；
BC．设粒子运动半径为，如图甲所示，在中，则，得，则，由，解得，故C正确，B错误；
D．如图乙所示，在中，，，，得，由运动半径，解得，故D正确。故选ACD。
【答案】 ACD
13．(多选)(2022•辽宁省实验中学、东北育才学校等五校高三(上)期末联考)如图所示，在半径为L的圆形区域内有垂直于平面向外的匀强磁场，在x轴与磁场边界的交点P处有一粒子发射源，能沿平面与x轴成任意夹角向磁场区域发射质量为m，带电量为的粒子，且发射速度的大小为。在发射的众多粒子中b粒子在磁场中的运动时间恰好为a粒子在磁场中运动时间的两倍。已知a粒子的入射方向与x轴正方向成角，若不考虑粒子间的相互作用力和粒子的重力，下列说法正确的是( )
A．b粒子的入射方向与x轴正方向成角
B．b粒子的入射方向与x轴正方向成角
C．a、b两粒子离开磁场后的运动方向相互平行
D．从磁场外沿y轴正方向从不同位置射入的，一群同速率的上述粒子经磁场作用后一定都过P点
【解析】 ABC．根据，解得，a粒子的轨迹如图所示，
根据几何关系，a粒子的入射方向与x轴正方向成角，a粒子在磁场中转过的圆心角为 ，根据，b粒子在磁场中的运动时间恰好为a粒子在磁场中运动时间的两倍，则b粒子转过的圆心角为，b粒子的轨迹如图所示，
根据几何关系b粒子的入射方向与x轴正方向成角，a、b两粒子离开磁场后的运动方向相互平行，故AC正确，B错误；
D．根据，解得，根据左手定则粒子向左偏转，粒子沿着y轴正方向从不同位置射入，设射入位置与圆心的连线与x轴的夹角为，根据几何关系其轨迹中心的坐标为，根据几何关系，该轨迹中心与P点的距离为，则粒子的轨迹必然经过P点，即粒子经磁场作用后一定都过P点，故D正确。故选ACD。
【答案】 ACD
14．(多选)(2022•辽宁省名校联盟高三(下)3月联合考试)如图甲所示，是一长方形有界匀强磁场边界，磁感应强度按图乙规律变化，取垂直纸面向外为磁场的正方向，图中，，一质量为m、电荷量为q的带正电粒子以速度在时刻从A点沿方向垂直磁场射入，粒子重力不计。则下列说法中正确的是()( )
A．若粒子经时间恰好垂直打在上，则磁场的磁感应强度大小
B．若粒子经时间恰好垂直打在上，则粒子运动的半径大小
C．若要使粒子恰能沿方向通过C点，则粒子在磁场中运动的轨迹半径(，2，3，…)
D．若要使粒子恰能沿方向通过C点，磁场变化的周期(，2，3，…)
【解析】 A．若粒子经时间恰好垂直打在上，则粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为，根据牛顿第二定律有，解得，A错误；
B．若粒子经时间恰好垂直打在上，如图所示，可知粒子运动了三段四分之一圆弧，则运动的半径大小为，B正确；
C．若要使粒子恰能沿方向通过C点，如图所示，应该满足其中，解得(，2，3，…)，C正确；
D．根据几何关系可知粒子在一个磁场变化的周期内转过的圆心角为，则(，2，3，…)，解得(，2，3，…)，D正确。故选BCD。
【答案】 BCD
15．(2022•湖南省长郡中学第四次月考)如图所示，有一范围足够大的水平匀强磁场，磁感应强度为B，一个质量为m、电荷量为+q的带电小圆环套在一根固定的绝缘倾斜长杆上，环与杆间的动摩擦因数为μ。现使圆环以初速度v0沿杆向上运动。不计空物气阻力。下列描述该圆环上升过程中的速度v随时间t、机械能E随位移x变化的图像中，可能正确的是( )
A． B．
C． D．
【解析】 AB．把带电小圆环的重力沿杆和垂直杆分解得，由左手定则知带电圆环受洛仑兹力垂直杆向上，带电小圆环上滑的过程中由于阻力的作用v越来越小。若则，，，由以上三式可得此时带电圆环做加速度增大的减速运动；若，随着v的不断减小则先有，后有，即带电圆环先做加速度减小的减速运动然后再做加速度增大的减速运动；又因速度时间图像的斜率表示加速度。故AB错误；
CD．小球运动的过程中洛仑兹力不做功，摩擦力做功使小球的机械能减小，向上运动的过程中有，据以上分析向上运动的过程中f可能逐渐增大，所以机械能的变化率逐渐增大；f也可能先减小后增大，所以机械能的变化率也先减小后增大；故C正确D错误。故选C。
【答案】 C
16．(多选)(2022•湖南师范大学附属中学第四次月考)如图所示，在xOy坐标系的第一象限内有在垂直纸面向里的匀强磁场。一带电粒子在P点以与x轴正方向成60°的方向垂直磁场射入，并且恰好垂直y轴射出磁场。已知带电粒子质量为m、电荷量为q，OP=a，不计重力。根据上述信息可以得出( )
A．带电粒子在磁场中运动的轨迹方程 B．带电粒子在磁场中运动的速率
C．带电粒子在磁场中运动的时间 D．整个过程洛伦兹力的冲量的方向
【解析】 A．由题意，作出粒子的运动轨迹如图1所示，根据几何关系可知，，带电粒子在磁场中运动的轨迹方程为，故A符合题意；
图1 图2
BC．设带电粒子在磁场中运动的速率为v，根据牛顿第二定律有，解得，带电粒子运动的周期为，由于磁感应强度B未知，所以v和T无法求解，进而无法求解粒子在磁场中运动的时间，故BC不符合题意；
D．如图2所示，整个过程洛伦兹力的冲量方向为动量变化量的方向，即速度变化量的方向，为与x轴负方向成30°角，故D符合题意。故选AD。
【答案】 AD
17．(2022•双鸭山市第一中学高三(下)开学考试)如图，一内壁光滑、上端开口下端封闭的绝缘玻璃管竖直放置，高为h，管底有质量为m、电荷量为的小球，玻璃管以速度v沿垂直于磁场方向进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中。在外力作用下，玻璃管在磁场中运动速度保持不变，小球最终从上端管口飞出，在此过程中，下列说法正确的是( )
A．洛伦兹力对小球做正功 B．小球做变加速曲线运动
C．小球机械能的增加量为 D．小球在玻璃管中的运动时间与玻璃管运动速度无关
【解析】 A．洛伦兹力的方向与速度垂直，永远不做功，A错误；
B．玻璃管在水平方向做匀速运动，小球受到的洛伦兹力在竖直方向的分力保持不变，即在竖直方向做匀加速直线运动，合运动为匀加速曲线运动，B错误；
C．由于管对球的支持力对小球做了功，小球的机械能是增加的，在竖直方向上，由牛顿第二定律得，由匀变速运动的位移公式得，小球离开管口的速度，合速度，动能增，重力势能的增量，联立解得，C正确；
D．小球的实际运动速度可分解为水平方向的速度v和竖直方向的速度vy，竖直方向的洛伦兹力不变，在竖直方向上，由牛顿第二定律得，由匀变速运动的位移公式得，解得，D错误；故选C。
【答案】 C
18．(多选)(2022•哈尔滨师范大学附属中学高三(上)期末)如图，一根绝缘细杆固定在磁感应强度为的水平匀强磁场中，杆和磁场垂直，与水平方向成角。杆上套一个质量为、电量为的小球。小球与杆之间的动摩擦因数为。从点开始由静止释放小球，使小球沿杆向下运动。设磁场区域很大，杆足够长。已知重力加速度为。则下列叙述中正确的是( )
A．小球运动的速度先增大后不变
B．小球运动的加速度先增大到gsin，然后减小到零
C．小球的速度达到最大速度一半时加速度可能是gsin
D．小球的速度达到最大速度一半时加速度一定是
【解析】 A．下滑第一阶段，随着小球速度增大，洛伦兹力增大，导致受杆的弹力(垂直杆子斜向右上)减小，则滑动摩擦力也减小，所以加速度增加；当速度超过某个特定值时，洛伦兹等于重力的垂直于杆的分力，弹力为零，摩擦力也为零，此时加速度达到最大值；第二阶段：小球继续向下加速，洛伦兹力大于重力垂直于杆的分力时，杆对球的弹力反向(斜向左下方)增大，滑动摩擦力跟着增大，合力减小，加速度减小，直到处于受力平衡，达到匀速直线运动；因此小球先做加速度增大的加速运动，再做加速度减小的加速运动，最后做匀速直线运动，故A正确；
B．由A中分析可知，当杆对小球的弹力为零时，小球加速度最大，小球受力如图1所示，根据牛顿第二定律，解得，故B正确；
CD．当小球所受合力为零时，速度最大，设最大速度为vm，小球受力如图2所示，根据平衡条件，，，解得，当小球加速度最大时，，设此时速度为v1，，得，小球静止释放能下滑，联立上面三式可知，说明小球速度为最大值一半时，处于加速度减小的加速阶段，受杆弹力斜向下，，，，联立可解得，故C错误，D正确。故选ABD。
【答案】 ABD
19．(2022•黑龙江省实验中学高三(上)第六次月考)如图所示，一根足够长的光滑绝缘杆MN固定在竖直平面内，且与水平面的夹角为，空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为1T，质量为0.1kg的带电小环沿杆下滑到图中的P处时，对杆有垂直杆向下的、大小为0.3N的压力。已知小环的带电荷量为0.1C，重力加速度大小g=10m/s2，sin37°=0.6。下列说法正确的是( )
A．小环带正电
B．小环下滑的加速度大小为8m/s2
C．小环滑到P处时的动能为1.25J
D．当小环再沿杆滑动2.25m后恰好与杆没有相互作用
【解析】 A．环的重力在垂直杆向下的分力为，杆对环的支持力垂直杆向上为0.3N，故环所受洛伦兹力方向垂直杆向上，由左手定则可知环带负电，A错误；
BC．洛伦兹力方向垂直运动方向，则沿着杆方向，解得，设环滑到P点的速度为vP，在垂直杆方向据平衡条件可得，解得，则动能为，B错误，C正确；
D．环与杆之间没有正压力时，洛伦兹力等于重力垂直于杆向下的分力，则，解得，环向下运动的过程中只有重力做功，洛伦兹力不做功，设两点之间的距离是L，据动能定理可得，解得，D错误。故选C。
【答案】 C
20．(多选)(2022•哈尔滨市第六中学高三(上)期末)如图所示，等腰直角三角形abc区域内(包含边界)有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，在bc的中点O处有一粒子源，可沿与ba平行的方向发射大量速率不同的同种粒子，这些粒子带负电，质量为m，电荷量为q，已知这些粒子都能从ab边离开abc区域，ab=2l，不考虑粒子的重力及粒子间的相互作用．关于这些粒子，下列说法正确的是
A．速度的最大值为 B．速度的最小值为
C．在磁场中运动的最短时间为 D．在磁场中运动的最长时间为
【解析】 粒子从ab边离开磁场时的临界运动轨迹如图所示，由几何知识可知：，，解得
AB．粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：，解得，故粒子的最大速度为，最小速度，故A正确，B错误。
CD．由粒子从ab边离开磁场区域的临界运动轨迹可知，粒子转过的最大圆心角θmax=180°，最小圆心角θmin>45°，粒子做圆周运动的周期：，则粒子在磁场中运动的最短时间，最长时间，故C错误，D正确。故选AD。
【答案】 AD
21．(多选)(2022•河北省沧州市第一中学高三(下)第一次月考)如图所示，在以坐标原点为圆心、半径为的圆形区域内，存在磁感应强度大小为、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，相同的带正电粒子从磁场边界与轴的交点A处以相同的速率垂直射入磁场，已知粒子的比荷，不计粒子的重力，则关于粒子在磁场中的运动，下列说法正确的是( )
A．粒子可能从磁场边界与轴的交点沿轴正方向飞出磁场
B．粒子在磁场中运动的最长时间为
C．沿轴正方向射入的粒子在飞出磁场时的偏向角为60°
D．如仅将磁感应强度变为，所有粒子都平行于轴飞出磁场
【解析】 A．由，，解得，粒子不可能从磁场边界与y轴的交点P沿y轴正方向飞出磁场，故A错误；
B．在磁场中运动时间最长的粒子轨迹对应的弦长最长，由几何关系可知，最大弦长为2r，此时所对应的圆心角为，则运动最长时间，故B正确；
C．沿轴正方向射入的粒子在D点飞出磁场，如图所示，由几何知识可知，则，故C错误；
D．磁感应强度变为，则粒子作圆周运动的半径，与圆形磁场半径相等，粒子的运动为逆磁聚焦，从A射入的粒子都会平行于y轴飞出磁场，故D正确。故选BD。
【答案】 BD
22．(2022•北京市中央民族大学附属中学高三(下)2月检测)如图所示，在xOy平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一带电粒子从y轴上的M点射入磁场，速度方向与y轴正方向的夹角θ=45°。粒子经过磁场偏转后在N点(图中未画出)垂直穿过x轴。已知OM=a，粒子电荷量为q，质量为m，重力不计。则( )
A．粒子带正电荷
B．粒子速度大小为
C．粒子在磁场中运动的轨道半径为a
D．N与O点相距
【解析】 A．粒子向下偏转，根据左手定则判断洛伦兹力，可知粒子带负电，A错误；
BC．粒子运动的轨迹如图，由于速度方向与y轴正方向的夹角，根据几何关系可知，，则粒子运动的轨道半径为，洛伦兹力提供向心力，解得，BC错误；
D．与点的距离为，D正确。故选D。
【答案】 D
23．(2022•辽宁省沈阳市第二中学高三(下)四模)如图所示，在直角三角形OPN区域内存在匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直于纸面向外。已知O点为坐标原点，N点在y轴上，OP与x轴的夹角为30°，ON＝ d。在ON中点点上有一发射源，可向磁场内发射大量速率不同但比荷相同的带正电粒子，粒子比荷为，速度大小。若t=0时刻，所有粒子同时沿平行OP方向进入磁场，不计粒子重力和相互影响。求：
(1)最先离开磁场的粒子在磁场中运动的时间为多少？
(2)速度为的粒子在磁场中运动的时间为多少？
(3)若磁场的方向垂直纸面向里，粒子源可以沿着y轴移动，且能够垂直于y轴发射速度足够大的粒子，试问粒子源在哪些位置发射粒子时，粒子能够通过P点。(结果可以保留根式)
【解析】 (1)当时最先离开磁场，由牛顿运动定律得，得
设轨迹的圆心角为，根据粒子进出磁场的特点，由几何关系得
粒子运动轨迹的圆心角为，则其运动时间，且又，
则其运动时间
(2)设速度为的粒子恰好与OP边相切，其轨迹半径为，由几何关系得
由，可得
由已知条件得
故粒子从ON边界射出，设粒子运动轨迹的圆心角为，由几何关系得
可得
(3)设入射点为M，连接MP，速度方向与MP夹角为，MP与边界OP夹角为，
由几何关系可知当时，粒子可以经过P点，因为，故，则
故M点的起始坐标为
M点的坐标的范围是
【答案】 (1)；(2)；(3)
24．(2022•成都外国语学校高三(下)二模)如图所示，虚线PQ上方存在着方向与纸面平行的匀强电场或方向垂直纸面的匀强磁场，M、N是PQ上的两点。一重力不计的带电粒子从M点以与虚线成(单位为弧度)的方向射入场中，恰好以等大的速率从N点离开场。
(1)已知若MN上方为电场，粒子从M到N运动时间为t1；若MN上方为磁场，粒子从M到N运动时间为t2，求；
(2)如粒子入射速率为v，当MN上方为电场时，电场强度大小为E；当MN上方为磁场时，磁感应强度大小为B，求。
【解析】 (1)设，粒子入射的速率为，粒子在电场中做类抛体运动，
沿MN方向，有
在磁场中粒子做匀速圆周运动，设轨迹半径为，则有，，
解得
(2)设粒子电荷量为q，在电场中，有，
解得
磁场中有，，解得
则
【答案】 (1)；(2)
25．(2022•湖北省圆创联考高三(下)第二次联合测评)如图所示，倾角为θ的光滑斜面上设置有AB和CD两个减速缓冲区，缓冲区内动摩擦因数为μ，且AB=BC=CD=l。整个空间分布着垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。一质量为m带电量为-q的物块从斜面顶端O由静止释放，其通过AB段与通过CD段的时间相等。已知物块运动到D点时的加速度为零，重力加速度为g，求：
(1)斜面顶端O到A的距离d；
(2)物块在缓冲区内摩擦产生的总热量；
(3)若将整个斜面设置为缓冲区，仍将物块从O点由静止释放，设物块通过D点的速度为v′，求物块从O运动到D的总时间。(O到A的距离用d表示)
【解析】 (1)物块在BC段做匀加速直线运动，故在AB段和CD段一定做完全相同的减速运动，且以相同的速度收尾。即，
物块运动到D点，加速度为零。有
物块由B运动到C，由牛顿第二定律
由运动学规律可得，物块由O运动A，有
联立，解得
(2)物块由A运动到C，动能不变，由功能关系又
故物块在缓冲区内摩擦产生的总热量为
(3)物块由O运动到D，重力沿斜面向下的分力的冲量
摩擦力的冲量
由动量定理，解得
【答案】 (1)；(2)；(3)
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