(能力提高练) 第六节 实验：验证机械能守恒定律-2023年高考物理一轮系统复习学思用

【能力提高练】   第六节 实验：验证机械能守恒定律

1．(2022•高考河北卷)某实验小组利用铁架台、弹簧、钩码、打点计时器、刻度尺等器材验证系统机械能守恒定律，实验装置如图1所示。弹簧的劲度系数为k，原长为L0，钩码的质量为m。已知弹簧的弹性势能表达式为，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，当地的重力加速度大小为g。

(1)在弹性限度内将钩码缓慢下拉至某一位置，测得此时弹簧的长度为L。接通打点计时器电源。从静止释放钩码，弹簧收缩，得到了一条点迹清晰的纸带。钩码加速上升阶段的部分纸带如图2所示，纸带上相邻两点之间的时间间隔均为T(在误差允许范围内，认为释放钩码的同时打出A点)。从打出A点到打出F点时间内，弹簧的弹性势能减少量为______，钩码的动能增加量为______，钩码的重力势能增加量为______。

(2)利用计算机软件对实验数据进行处理，得到弹簧弹性势能减少量、钩码的机械能增加量分别与钩码上升高度h的关系，如图3所示。由图3可知，随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，主要原因是______。

【解析】  (1)[1]从打出A点到打出F点时间内，弹簧的弹性势能减少量为，整理有

[2]打F点时钩码的速度为，由于在误差允许的范围内，认为释放钩码的同时打出A点，则钩码动能的增加量为

[3]钩码的重力势能增加量为Ep重 = mgh5

(2)[4]钩码机械能的增加量，即钩码动能和重力势能增加量的总和，若无阻力做功则弹簧弹性势能的减少量等于钩码机械能的增加量。现在随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，而两条曲线在纵向的间隔即阻力做的功，则产生这个问题的主要原因是钩码和纸带运动的速度逐渐增大，导致空气阻力逐渐增大，以至于空气阻力做的功也逐渐增大。

【答案】  ①    ②    ③mgh5    ④见解析

2．(2022•湖南省长沙市第一中学高三第二次月考)某同学利用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。将刻度尺固定在铁架台的横杆上(刻度尺的零刻度线在上端)，光电门固定在刻度尺的下端刻度为x2的位置，接通光电门的电源，让一个高度为d的圆柱形重锤从光电门正上方刻度为x1的位置由静止释放，重锤下落并穿过光电门，已知重锤下落的距离比重锤的高度大得多。

(1)某次实验中，测得重锤通过光电门时的遮光时间为，若重锤的质量用m表示，查得当地重力加速度为。则重锤由静止释放到穿过光电门的整个过程中重锤的动能增加量为_____，重锤的重力势能减小量为______。

(2)改变释放重锤时重锤与光电门间的距离x，多次进行实验，记录每次实验重锤通过光电门时的遮光时间，该同学想用图象处理数据，为使所得图象为一条直线，应作下列_____图象(填选项代号)。

A．      B．        C．　     D．

(3)若(2)问中所得图象斜率为k，可得当地重力加速度__________。将此测量值与比较，若偏差不大，亦可验证小球机械能守恒。

(4)本实验因下列原因产生的误差，属于系统误差的是_______。

A．刻度尺读数时出现的误差

B．用重锤通过光电门的平均速度代替重锤到达光电门处的瞬时速度产生的误差

C．小球下落过程受空气阻力影响产生的误差

【解析】  (1)[1][2]重锤通过光电门时的速度，重锤由静止释放至重锤下落并穿过光电门的过程中重锤动能增加量为，重锤重力势能减小量为

(2)[3]若机械能守恒则，即，则为使所得图象为一条直线，要做图像，故选D。

(3)[4]若(2)问中所得图象斜率为k，则，可得

(4)[5]A．刻度尺读数误差属于偶然误差，故A错误；

B．用重锤通过光电门的平均速度代替重锤到达光电门处的瞬时速度产生的误差是系统误差，故B正确；

C．小球下落过程受空气阻力影响产生的误差是系统误差，故C正确。故选BC。

【答案】  ①    ②    ③D    ④    ⑤BC

3．(2022•东北师范大学附属中学七测)某同学利用图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律，所用器材包括：安装phyphox APP的智能手机、铁球、刻度尺、钢尺等。实验过程如下：

(1)一钢尺伸出水平桌面少许，将质量为m的铁球放在钢尺末端，用刻度尺测出钢尺上表面与地板间的高度差；

(2)运行智能手机中的声音“振幅”(声音传感器)项目；

(3)迅速敲击钢尺侧面，铁球自由下落。传感器记录下声音振幅随时间变化曲线如图10乙所示，第一、第二个尖峰的横坐标分别对应铁球开始下落和落地时刻。测得这两个尖峰的时间间隔为。

(4)若铁球下落过程中机械能守恒，则应满足等式：___________(请用物理量符号m、g、h、t表示)。

(5)若已知铁球质量为50g，，则下落过程中减小的重力势能，增加的动能___________J(结果保留3位小数)。相对误差___________，据此可以得到的实验结论：在误差允许的范围内，铁球在自由下落过程中机械能守恒。

(6)敲击钢尺侧面时若铁球获得一个较小的水平速度，对实验测量结果___________(填“有”或“没有”)影响。

【解析】  (4)[1]铁球下落的速度为，根据初速度为0的匀变速直线运动的公式有，，解得铁球下落时间t的速度为，若铁球下落过程中机械能守恒，则应满足等式，代入数据解得或

(5)[2]下落过程中增加的动能

[3]相对误差

(6)[4]根据运动的独立性，敲击钢尺侧面时若铁球获得一个较小的水平速度，不影响铁球竖直方向的运动，对实验测量结果没有影响。

【答案】  ①或    ②0.380    ③0.5    ④没有

4．(2022•西南大学附属中学校第六次月考)用如图1所示的实验装置验证机械能守恒定律。重锤从高处由静止开始下落，重锤上拖着的纸带通过打点计时器，打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。已知当地重力加速度为。

(1)下面列举了该实验的几个操作步骤：

A．按照图1所示安装好实验器材并连接好电源

B．先打开夹子释放纸带，再接通电源开关打出一条纸带

C．测量纸带上某些点间的距离

D．根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能

其中操作不当的一个步骤是__________。

(2)如图2所示，根据打出的纸带，选取纸带上的连续的五个点、、、、，通过测量并计算出点距起始点的距离为，点间的距离为，点间的距离为，若相邻两点的打点时间间隔为，重锤质量为，根据这些条件计算重锤从释放到下落距离时的重力势能减少量__________，动能增加量__________；在实际计算中发现，重锤减小的重力势能总是大于重锤增加的动能，其原因主要是____________________。

 (3)某同学利用图2中纸带，先分别测量出从点到、、、、、点的距离(其中、点为点后连续打出的点，图中未画出)，再计算打出、、、、各点时重锤下落的速度和，绘制图像，如图3所示，并求得图线的纵轴截距和斜率。

①请说明如何根据图线验证重锤下落过程机械能是否守恒？____________________；

②假设上述实验操作中不受一切阻力影响，此时绘制的图线的纵轴截距和斜率与、的关系最可能的是__________。

A． ，    B．，    C．，    D．，

(4)某同学认为要验证机械能守恒，必须选择第1、2两点间距离约为的纸带进行数据处理，你认为他的观点是否正确？____________________。

【解析】  (1)[1]验证机械能守恒实验中，应接通电源开关，再打开夹子释放纸带，因此B操作有误。

(2)[2]减少的重力势能为

[3]C为AE的时间中点，用AE段的平均速度大小表示C点的速度，所以动能增量为

[4]重锤下落过程中克服空气阻力和纸带摩擦力做功，有一部分机械能转化为内能，因此减小的重力势能总是大于重锤增加的动能。

(3)[5]根据，可得，由此可知，在实验误差允许范围内，若图像斜率近似等于，则可认为这一过程机械能守恒。

[6]作图线的反向延长线，图像的横截距代表OA之间的距离，无论有无阻力，图像都应交横坐标于同一点，图线的纵截距表示A点的速度平方，当没有一切阻力时，A点的速度大于有阻力时的速度，因此没有阻力时纵截距，据此可以大致画出没有阻力时的图像，如图所示，由图易知。故有， ，A正确。故选A。

(4)[7]选择第1、2两点间距离约为的纸带，说明第1点的速度为零，这样的纸带便于验证，但也可以选择其中的某一段来验证，只要能够求出重力势能减少量和动能增加量即可，不要求初速度为0，该同学的观点不正确。

【答案】  ①B    ②    ③    ④重锤下落过程中受到阻力作用    ⑤在实验误差允许范围内，若近似等于，则可认为这一过程机械能守恒    ⑥A    ⑦该同学观点不正确

5．(2022•陕西省西安市第一中学高三(上)期中)某同学利用如图装置来研究机械能守恒问题，设计了如下实验。A、B是质量均为m的小物块，C是质量为M的重物，A、B间由轻弹簧相连，A、C间由轻绳相连。在物块B下放置一压力传感器，重物C下放置一速度传感器，压力传感器与速度传感器相连。当压力传感器示数为零时，就触发速度传感器测定此时重物C的速度。整个实验中弹簧均处于弹性限度内，重力加速度为g。实验操作如下：

(1)开始时，系统在外力作用下保持静止，细绳拉直但张力为零。现释放C，使其向下运动，当压力传感器示数为零时，触发速度传感器测出C的速度为v。

(2)在实验中保持A，B质量不变，改变C的质量M，多次重复第(1)步。

①该实验中，M和m大小关系必需满足M ___________　m(选填“小于”、“等于”或“大于”)

②为便于研究速度v与质量M的关系，每次测重物的速度时，其已下降的高度应 ___________(选填“相同”或“不同”)

③根据所测数据，为得到线性关系图线，应作出 ___________(选填“v2﹣M”、“v2﹣”或“v2﹣”)图线。

④根据③问的图线知，图线在纵轴上截距为b，则弹簧的劲度系数为 ___________(用题给的已知量表示)。

【解析】  [1]根据题意，确保压力传感器的示数为零，因此弹簧要从压缩状态到伸长状态，那么C的质M要大于A的质量m；

[2]要刚释放C时，弹簧处于压缩状态，若使压力传感器为零，则弹簧的拉力为F=mg，因此弹簧的形变量为△x=△x1+△x2=，不论C的质量如何，要使压力传感器示数为零，则A物体上升了，则C下落的高度为，即C下落的高度总相同；

[3]选取A、C及弹簧为系统，根据机械能守恒定律，则有，整理可知，为得到线性关系图线，因此应作出的图像；

[4]由上表达式可知，解得：k=

【答案】  ①大于    ②相同    ③v2﹣    ④

6．(2022•双鸭山市第一中学高三(下)开学考试)做验证机械能守恒的实验时，学生按照图甲组装好装置，把打点计时器接在频率为50Hz的交流电源上，反复做了很多次，最终仅选出4条点迹清晰的纸带。测量纸带起始两点距离时，学生用手机正对纸带与测量的刻度尺拍照，把照片放大到正常尺寸的10倍，测出了精度更高的数据，分别是：① 1.50mm，②2.00mm，③1.92mm，④2.49mm，为了选出最理想的一条纸带，学生查询得到当地重力加速度g = 9.80m/s2，通过推算，他们选择了编号为__________的纸带进行研究。

在选出的纸带上，0是打下的第一个点，在后面选取了3个连续的点，标上n-1、n、n+1，测得它们与0点的距离如图乙所示。则从打下“0”点到打下第“n”点的过程中质量m=1kg的重锤动能的增加量=_______J，重锤势能的减少量=_______J，重锤下落的实际加速度a = _________m/s2，g的原因是_______________。(结果保留3位有效数字)

【解析】  [1]做验证机械能守恒的实验时，让重物做自由落体运动，则起始两点距离为，故选③；

[2]打下第“n”点时，物体的速度为

从打下“0”点到打下第“n”点的过程中质量m=1kg的重锤动能的增加量

[3]重锤势能的减少量

[4]由逐差法可得重锤下落的实际加速度

[5]物体下落过程受到空气阻力、纸带与打点计时器之间的阻力。

【答案】  ①③    ②7.61    ③7.64    ④9.75    ⑤存在(如：空气)阻力

7．(2022•河南省名校联盟高三(上)第三次诊断考试)用如图甲所示的实验装置验证、组成的系统机械能守恒。从高处由静止开始下落，上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。如图乙给出的是实验中获取的一条纸带，0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出)，所用电源的频率为。

(1)关于该实验的有关操作，下列说法中正确的是________。

A．固定打点计时器时，两个限位孔必须在同一竖直面内

B．可以在打开电源的同时释放纸带

C．实验中必须保证的质量远大于

D．、尽量选择密度大的物体

(2)若测得、。在打下0点到打下计数点5的过程中系统重力势能的减少量______J，系统动能的增加量_______J。(当地的重力加速度g取，结果均保留2位有效数字)

(3)某同学测出多个计数点的速度大小v及对应下落的高度h，作出的图象如图丙所示，则图象的斜率表达式__________(用、和g表示)。

【解析】  (1)[1]A．固定打点计时器时，两个限位孔必须在同一竖直面内，减小纸带与限位孔的摩擦，所以A正确；

B．打点计时器的操作步骤是先打开电源，再释放纸带，所以B错误；

C．实验中必须保证的质量远大于，才能保证纸带向上运动，所以C正确；

D．、尽量选择密度大的物体，这样可以减小空气的阻力，所以D正确；故选ACD。

(2)［2]在打下0点到打下计数点5的过程中系统重力势能的减少量为

[3]系统动能的增加量

(3)[4]根据机械能守恒定律可得，变形有，则图象的斜率表达式为

【答案】  ①ACD    ②0.60    ③0.58    ④

8．(2022•河北省衡水中学高三(上)五调)某实验小组利用如图甲所示装置来验证机械能守恒定律。A、B是两个相同的小物块，用天平测得其质量均为m，C是内部装有砝码的托盘，其总质量为M，A、B间用轻弹簧拴接，B、C间用轻质细绳相连。物块A静止放置在一压力传感器上，C的正下方放置一测速仪该测速仪能测出C的速率，压力传感器与测速仪相连，对应数据可对外向计算机中输出。整个实验过程中弹簧均处于弹性限度内，弹簧的弹性势能只与弹簧本身及形变量有关，当地的重力加速度为g。

(1)开始时，系统在外力作用下保持静止，细绳拉直但张力为零。现自由释放C，当C向下运动到某一位置时，压力传感器示数为零，测速仪显示的对应速率为v。其中M和m大小关系应满足M_______m(选填“小于”、“等于”或“大于”)，才能实现上述过程。

(2)M、m质量不变，增加C中砝码的个数，即增大托盘和砝码的总质量M重复步骤，当压力传感器示数再次为零时，B上升的高度与前一次相比将_______(选填“增加”、“减少”或“不变”)。

(3)重复上述操作，得到多组不同M下对应的v。根据所测数据，为更直观地验证机械能守恒定律，作出图线如图乙所示，图线在纵轴上的截距为b，则弹簧的劲度系数k=_______(用题目中的已知量表示)。

【解析】  (1)[1]当C向下运动到某一位置时，压力传感器示数为零，测速仪显示的对应速率为v，向下运动过程C与B一起做加速运动，当弹簧伸长时，有，，解得，所以M和m大小关系应满足M大于m，才能实现上述过程。

(2)[2]M、m质量不变，增加C中砝码的个数，即增大托盘和砝码的总质量M重复步骤，当压力传感器示数再次为零时，B上升的高度与前一次相比将不变。对A分析，因为当压力传感器示数再次为零时，有，解得伸长量为，则弹簧的形变量与M的变化无关，所以B上升的高度与前一次相比将不变。

(3)[3]弹簧开始的压缩量为，有，解得压缩量为，则当压力传感器示数再次为零时，弹簧的伸长量等于开始的压缩量，所以从开始到压力传感器示数再次为零过程，弹性势能没有发生变化，则有，整理可得，变形有，根据图像可知，解得

【答案】  ①大于    ②不变    ③

9．(2022•广东省汕头市金山中学高三(上)期末)用如图甲实验装置验证m1、m2组成的系统机械能守恒。m2从高处由静止开始下落，m1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒。图乙给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出)。计数点间的距离如图乙所示，已知电源频牟为50Hz，m1=50g、m2=150g，g取9.8m/s2，则

(1)在纸带上打下计数点5时的速度v=__________m/s；(计算结果保留两位有效数字)

(2)在打点0~5过程中系统动能的增加量__________J，系统势能的减少量__________J.根据实验结果，可得出在误差允许的范围内，系统机械能守恒；(计算结果保留两位有效数字)

(3)若某同学根据实验数据作出图象如图丙所示，v为m2下落高度为h时的速度，则根据图像可求出当地的实际重力加速度g=________m/s2。(计算结果保留两位有效数字)

【解析】  (1)[1]计数点间有4个点没有画出去，计数点间的时间间隔，做匀变速直线运动的物体在某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，打第5个点时的速度为

(2)[2]物体的初速度为零，所以动能的增加量为

[3]系统减少的重力势能

(3)[4]由机械能守恒定律得，则有，所以图象的斜率，解得

【答案】  ①2.4    ②0.58    ③0.59    ④9.7

10．(2022•北京市北师大实验中学高三(下)摸底考试)用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。重锤从高处由静止开始下落，重锤上拖着的纸带通过打点计时器，打出一系列的点，对纸带上点迹间的距离进行测量，可验证机械能守恒定律。已知当地重力加速度为g。

(1)为了减小实验误差，对体积和形状相同的重锤，实验时应选择的材质是_________；

A．木质　　B．钢质　　C．泡沫　　D．塑料

(2)除图中所示的装置之外，还必须使用的器材是_________；

A．直流电源、天平(含砝码)

B．直流电源、刻度尺

C．交流电源、天平(含砝码)

D．交流电源、刻度尺

(3)如图所示，根据打出的纸带，选取纸带上的连续的五个点A、B、C、D、E，通过测量并计算出点B距起始点O的距离为x0，B、C两点间的距离为x1，C、D两点间的距离为x2，若相邻两点的打点时间间隔为T，重锤质量为m，根据这些条件计算重锤从释放到打下C点时的重力势能减少量ΔEp=_____________，动能增加量ΔEk=_____________；

(4)某同学利用图中纸带，先分别测量出从A点到B、C、D、E、F、G点的距离h(其中F、G点为E点后连续打出的点，图中未画出)，再计算打出B、C、D、E、F各点时重锤下落的速度v，绘制图像，如图所示，并求得图线的斜率k。请说明如何根据图像验证重锤下落过程机械能是否守恒？________________；

(5)在一次测量中，某同学发现ΔEk略大于ΔEp，出现这一结果的原因可能是___________。

A．存在空气阻力和摩擦力　　B．接通电源前释放了纸带

【解析】  (1)[1]验证机械能守恒定律，重锤下落过程受空气阻力应远小于重力，所以选择体积小密度大的重锤，故选B。

(2)[2]打点计时器需要交流电源，还需要刻度尺测量纸带上计数点间距，实验目的是“验证机械能守恒定律”，即验证重锤下落过程损失的重力势能的数据是否与重锤动能的增加量 的数据非常接近，可以看出，重锤质量m不影响数据的比较，所以不需要天平，故ABC错误，D正确。故选D。

(3)[3] 由纸带可以看出从释放到打下C点的距离为，则ΔEp=

[4] 重锤动能增量，重锤静止释放，O为纸带上第一个计时点，所以=0，C点的速度等于B到D的平均速度，有，带入得

(4)[5]若机械能守恒，则有，公式中v0表示打C点时重锤的的速度，v表示后打出的B、C、D、E、F各点时重锤下落的速度v，则，可以看出，只要根据图像计算出其斜率k在实验误差允许范围内近似等于2g，即为验证了机械能守恒定律。

(5)[6] 出现ΔEk略大于ΔEp的原因，可能是打第一个计时点时纸带已经有了速度，操作上是接通电源前先释放了纸带；正常情况是先接通电源后释放纸带，由于空气阻力以及打点计时器对纸带的阻力，导致ΔEp略大ΔEk，故A错误，B正确。选B。

【答案】   ①B    ②D    ③mg(x0+x1)    ④    ⑤在实验误差允许范围内，若k近似等于2g，则认为这一过程机械能守恒    ⑥B

11．(2022•北京市朝阳区高三(下)质检)为了验证机械能守恒定律，某学习小组用如图1所示的气垫导轨装置(包括导轨、气源、光电门、滑块、遮光条)进行实验。在导轨上选择两个适当的位置A、B安装光电门Ⅰ、Ⅱ，并连接数字计时器；用刻度尺分别测量A、B点到水平桌面的高度h1、h2。

(1)用游标卡尺测量遮光条的宽度d时，游标卡尺的示数如图2所示，则___________mm。

(2)某次实验中，测得滑块通过光电门Ⅰ的时间s，则滑块通过光电门Ⅰ的瞬时速度___________m/s(保留两位有效数字)。

(3)将滑块从光电门Ⅰ左侧某处由静止开始释放，测出滑块通过光电门Ⅰ、Ⅱ的时间分别为和。在误差允许范围内，若___________(用d、、以及重力加速度g表示)，则可认为滑块下滑过程中机械能守恒。

(4)另一小组的同学想用如图3所示的装置做此实验。在实验前通过垫块平衡了小车所受的阻力。该小组同学认为，平衡阻力后小车和砂桶系统的机械能是守恒的，你是否同意？并说明理由___________。

【解析】  [1] 游标卡尺的读数为

[2] 滑块通过光电门Ⅰ的速度

[3] 滑块沿光滑的斜面下滑过程机械能守恒，需要通过光电门测量通过滑块运动的速度，滑块下滑过程中机械能守恒，减少的重力势能转化为动能，整理化简得，

[4]不同意。小车和砂桶组成的系统机械能不守恒。挂上砂桶后，小车在沿长木板下滑的过程中，所受的阻力对系统做功，使得小车和砂桶系统不再满足机械能守恒的条件，即“只有系统内的重力和弹力做功”。因此小车和砂桶组成的系统机械能不守恒。(通过“小车下滑过程中，阻力做功使小车和砂桶系统的一部分机械能转化为内能，引起机械能减少”说明亦可。)

【答案】  5.2     0.20          不同意。小车和砂桶组成的系统机械能不守恒。挂上砂桶后，小车在沿长木板下滑的过程中，所受的阻力对系统做功，使得小车和砂桶系统不再满足机械能守恒的条件，即“只有系统内的重力和弹力做功”。因此小车和砂桶组成的系统机械能不守恒。(通过“小车下滑过程中，阻力做功使小车和砂桶系统的一部分机械能转化为内能，引起机械能减少”说明亦可。)