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(能力提高练) 第三节 共点力的平衡-2023年高考物理一轮系统复习学思用
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这是一份(能力提高练) 第三节 共点力的平衡-2023年高考物理一轮系统复习学思用，共27页。试卷主要包含了图是可用来制作豆腐的石磨等内容，欢迎下载使用。
【能力提高练】 第三节 共点力的平衡
1．(2022•高考湖南卷)2022年北京冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛场地边，有一根系有飘带的风力指示杆，教练员根据飘带的形态提示运动员现场风力的情况。若飘带可视为粗细一致的匀质长绳，其所处范围内风速水平向右、大小恒定且不随高度改变。当飘带稳定时，飘带实际形态最接近的是( )
A． B． C． D．
【解析】 飘带上任意选取一点，以点及点以下的部分飘带为研究对象，设飘带总长L，飘带宽度为d，质量为m，点距离飘带下端距离x，点以下的部分飘带受到的重力与风力分别为，，则重力与风力的的合力与水平方向的夹角为，根据题中数据可得，恒定，则点以下的部分飘带的受到的重力与风力的合力方向不变，则P点上方飘带对其拉力方向不变。故选A。
【答案】 A
2．(2022•高考广东卷)图是可用来制作豆腐的石磨。木柄静止时，连接的轻绳处于绷紧状态。O点是三根轻绳的结点，F、和分别表示三根绳的拉力大小，且。下列关系式正确的是( )
A． B． C． D．
【解析】 以点为研究对象，受力分析如图，由几何关系可知，由平衡条件可得，，联立可得，故D正确，ABC错误。故选D。
【答案】 D
3．(2022•高考浙江卷)如图所示，一轻质晒衣架静置于水平地面上，水平横杆与四根相同的斜杆垂直，两斜杆夹角°。一重为的物体悬挂在横杆中点，则每根斜杆受到地面的( )
A．作用力为 B．作用力为
C．摩擦力为 D．摩擦力为
【解析】 设斜杆的弹力大小为，以水平横杆和重物为整体，竖直方向根据受力平衡可得，解得，以其中一斜杆为研究对象，其受力如图所示，可知每根斜杆受到地面的作用力应与平衡，即大小为，每根斜杆受到地面的摩擦力为，B正确，ACD错误；故选B。
【答案】 B
4．(2022•西北工业大学附属中学高三(上)第四次适应性训练)如图所示，楔形物块A静置在水平地面上，其斜面粗糙，斜面上有小物块B。用平行于斜面的力F拉B，使之沿斜面匀速上滑。现改变力F的方向至与斜面成一定的角度，仍使小物块B沿斜面匀速上滑。在B运动的过程中，楔形物块A始终保持静止。下列描述正确的有( )
A．拉力F一定增大
B．A对B的摩擦力减小
C．B对A的作用力不变
D．地面受到的摩擦力大小可能变大
【解析】 AC．A对B的作用力F′是A对B支持力N和滑动摩擦力f的合力，根据可知F′的方向不变，则B可视为在F、F′和重力mg三力作用下保持平衡状态，作出F方向可能的变化过程中的一系列力的矢量三角形如图所示，由于开始时F与 F′之间夹角一定大于90°，所以由图可知F先减小后增大，F′一直减小，所以拉力F不一定增大，可能减小或不变，而F′一定减小，所以B对A的作用力FBA减小，故AC错误；
B．设A的倾角为θ，F与斜面的夹角为α，则A对B的摩擦力大小为，由于α增大，所以f减小，故B正确；
D．对A进行分析，根据平衡条件可知，地面对A的摩擦力大小等于B对A作用力FBA在水平方向的分力大小，因为FBA方向不变且变小，所以地面对A的摩擦力一定变小，则地面受到的摩擦力一定变小，故D错误。故选B。
【答案】 B
5．(2022•四川外国语学校一模)(多选)如图所示，质量为M、半径为R的半球形物体A放在水平地面上，通过最高点处的钉子用水平细线拉住一质量为m、半径为r的光滑球B，则( )
A．半球形物体A有向左运动的趋势
B．地面对A的支持力等于(M+m)g
C．A对B的支持力大小为
D．细线对小球的拉力大小为
【解析】 AB、对整体分析,支持力等于整体的重力即:，则A球对地面的压力为 ，地面和A之间没有相对运动趋势，故A错，B对；
C、对小球受力分析,如图所示:根据平衡条件,有:，，则： ,故C正确；
D、从受力分析上可以看出： ，而 ，所以 ，故D错误；综上所述本题答案是：BC
【答案】 BC
6．(2022•安徽师范大学附属中学第五次综合测试)如图所示，某楼顶为玻璃材料的正四面体。一擦子由智能擦玻璃机器人牵引，在外侧面由A点匀速运动到BO的中点D。已知擦子与玻璃间的动摩擦因数为，则运动过程中擦子受的牵引力与其重力的比值为( )
A． B． C． D．
【解析】 设ABO平面与水平面的夹角为，做AB中点E，设AB=2a，则，设垂直于ABC所在平面，且在ABC所在平面内，则可得，，则，，将重力分解成沿平面和垂直于平面，在平面上受力分析如图
f在OA方向，可知，有，，，解得，故选A。
【答案】 A
7．(2022•湖南省长沙市第一中学高三第九次月考)(多选)一定质量的实心光滑大球半径为R，放置在固定斜面上(斜面倾角为30°)，被一竖直挡板挡住，挡板可绕P点在竖直平面内转动，将一半径为r、质量为m的光滑小球放置于大球与挡板之间，整体处于静止状态，如图所示，，现将竖直挡板顺时针缓慢放平(此过程中大球与挡板始终紧密接触)，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．当整体处于静止状态时小球受挡板的弹力大小为
B．挡板顺时针缓慢放平过程中大球对小球的弹力一直变大
C．挡板顺时针缓慢放平过程中挡板对小球的弹力一直变小
D．最终斜面体对大球的弹力为零
【解析】 A．当整体处于静止状态时，对小球进行受力分析，小球受到重力竖直向下，挡板的弹力水平向左，以及实心大球对它的弹力，斜向右上方，与水平方向成夹角，可得小球受挡板的弹力大小为，故A正确；
BC．缓慢放平挡板的过程，对小球进行受力分析，大球对小球的弹力，小球的重力mg和挡板对小球的弹力，将三力平移到三角形中，重力不变，大球对小球的弹力和挡板对小球的弹力夹角不变(挡板水平前)，重力方向与大球对小球的弹力之间的夹角逐渐增大，挡板对小球的弹力与重力方向的夹角逐渐减小。由正弦定理，mg、不变，增大(由逐渐增大变为锐角)，减小，则挡板对小球的弹力先增大后减小，大球对小球的弹力逐渐减小，直至挡板水平，挡板的弹力等于重力，故BC错误；
D．大球与挡板始终接触，最终大球应该在挡板上，此时重力和挡板对它的弹力平衡，不受斜面体的力的作用，故D正确。故选AD。
【答案】 AD
8．(2022•四川省南充高级中学高三(上)第一次月考)如图所示，光滑圆环竖直固定，A为最高点，橡皮条上端固定在A点，下端连接一套在圆环上的轻质小环，小环位于B点，AB与竖直方向的夹角为30°，用光滑钩拉橡皮条中点，将橡皮条中点拉至C点时，钩的拉力大小为F，为保持小环静止于B点，需给小环施加一作用力F'，下列说法中正确的是( )
A．若F'沿水平方向，则
B．若F'沿竖直方向，则
C．F'的最小值为
D．F'的最大值为
【解析】 A．设橡皮条的拉力大小为T．则有：2Tcos30°=F，得：，若F'沿水平方向，小环只受橡皮条的拉力和F'，由平衡条件知：，故A错误．
B．若F'沿竖直方向，则有：，故B错误．
C．作出小环的受力图，由三角形定则知，当F'⊥N时，F'有最小值，且最小值为：，故C正确．
D．根据平行四边形定则可知F′的最大值可取无穷大，故D错误；
【答案】 C
9．(2022•江西省新余市第一中学高三(上)第三次段考)如图所示，轻绳的一端与质量为的物块A连接，另一端跨过定滑轮与轻绳拴接于O点。与水平方向成角的力F的作用在O点，质量为的物块B恰好与地面间没有作用力。已知，定滑轮右侧的轻绳a与竖直方向的夹角也为，重力加速度为g。当F从图中所示的状态开始顺时针缓慢转动90°的过程中，结点O、的位置始终保持不变，则下列说法正确的是( )
A．
B．F的最小值为
C．地面对物块B的支持力变大
D．地面对物块B的摩擦力先变大后变小
【解析】 A．受力分析可知，可知，A错误；
B．由图可知，F的最小值为，B错误；
CD．F从图中所示的状态顺时针转动90°的过程中，轻绳b的拉力变小，故地面对物块B支持力变大，地面对物块B的摩擦力始终为零， D错误C正确。故选C。
【答案】 C
10．(2022•湖南师范大学附属中学第四次月考)如图所示，水平传送带在电机带动下逆时针转动，开始时，质量分别为m、M的物块在作用于M上的水平细绳OA的牵引下静止在传送带上，现将A点缓慢向上移动至B点过程中M始终在传送带上，M与传送带间的动摩擦因数为μ=0.75。重力加速度为 g，sin 37°=0.6，则( )
A．m受到的静摩擦力水平向左
B．M受到的静摩擦力水平向左
C．当细绳与水平方向成37°时，细绳中拉力最小，为
D．若剪断细绳m、M将一起向左做匀加速直线运动
【解析】 A．m在水平方向没有与M发生相对运动的趋势，不受静摩擦力，故A错误；
B．根据A项分析可知M不受m对其的静摩擦力作用，M受传送带的滑动摩擦力方向水平向左，故B错误；
C．对M和m整体进行分析，因为整体所受传送带支持力N和滑动摩擦力f始终满足关系为，所以N和f的合力F方向始终不变，其与竖直方向的夹角为，将A点缓慢向上移动至B点的过程中，整体在F、重力(M+m)g和细绳拉力T作用下保持动态平衡，作出一系列力的矢量三角形如图所示，可知当T与F垂直时有最小值，此时T与水平方向的夹角为37°，大小为，故C正确；
D．只有当m和M之间的最大静摩擦力满足时，剪断细绳m、M才能一起向左做匀加速直线运动，否则m、M之间将发生相对滑动，故D错误。故选C。
【答案】 C
11．(2022•黑龙江省哈三中高三(下)一模)如图所示，一个质量为M的物体被两根长度均为L=4cm的轻绳相连，轻绳的另一端分别与两个不计质量的轻环相连，两轻环套在粗糙的水平杆上，轻环与杆之间的动摩擦因数为。在保证系统处于静止状态的情况下，若增大两轻环之间的距离，则下列说法正确的是( )
A．轻环所受摩擦力不变 B．杆对轻环的作用力不变
C．两环之间的最大距离为4cm D．轻绳上的最大拉力为
【解析】 AB．用整体法分析，竖直方向受重力和支持力，水平方向受两个反向的静摩擦力，每个小环竖直方向的支持力始终不变，都为，设绳与水平方向的夹角为，绳子的拉力为，对环进行受力分析可得，竖直方向，水平方向，增大两轻环之间的距离，减小，杆对环之间的摩檫力增大，杆对轻环的作用力增大，A错误，B错误；
CD．对小环若静止，则满足，解得，则，，C正确，D错误；故选C。
【答案】 C
12．(2022•四川德阳市高三(下)二模)新疆是我国最大的产棉区，自动采棉机能够在采摘棉花的同时将棉花打包成圆柱形棉包，通过采棉机后侧可以旋转的支架平稳将其放下。放下棉包的过程可以简化为如图所示模型，质量为m的棉包放在“V”型挡板上，两板间夹角为120°固定不变，“V”型挡板可绕P轴在竖直面内转动，在使BP板由水平位置逆时针缓慢转动60°的过程中，忽略"V"型挡板对棉包的摩擦力，已知重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．当BP板转过30°时，棉包对AP板的作用力大小为
B．当BP板转过30°时，棉包对AP板的作用力大小为mg
C．当BP板转过60°时，棉包受到三个力的作用
D．棉包对AP板的压力先增大后减小
【解析】 AB．BP转过一个角度时的棉包受力如图所示，设BP给棉包的支持力为FB，AP给棉包的支持力为FA，合力为F，根据平衡条件知F=mg，当BP板转过30°时，∠2=30°，∠3=120°，根据正弦定理可得，根据牛顿第三定律知，棉包对AP板的作用力为，故A正确，B错误；
C．当BP板转过60°时，AP板处于水平位置，不计摩擦，棉包只受到重力和AP板的支持力，BP板虽然与之接触，但没有弹力，所以受两个力的作用，故C错误；
D．由已知条件知，所以，根据正弦定理得，又因为，所以比值是一个常数。，在这个过程中，∠2从0°增大到60°，所以FA逐渐增加，根据牛顿第三定律知棉包对AP的压力逐渐增大，故D错误。故选A。
【答案】 A
13．(2022•河北省保定市高三(上)期末)如图所示，光滑半球固定在水平面上，球心O的正上方固定小定滑轮C，细绳一端拴一小球甲，小球甲置于半球面上的A点，细绳另一端绕过定滑轮拴有另一小球乙，小球乙置于半球面上的B点，平衡时AC与BC的长度之比为k。两球均视为质点，甲、乙两球的质量之比为( )
A． B．k C．k2 D．
【解析】 对置于A点的甲球受力分析，如图所示，可知N与T的合力F等于甲球的重力mAg，甲球处于平衡状态，由相似三角形可得，解得，由于同一条绳上拉力大小相等，对乙球同理可得，联立可得，甲、乙两球的质量之比为，故选A。
【答案】 A
14．(2022•湖南衡阳市高三(下)一模)如图所示，四分之一圆柱体P放在水平地面上，球心O的正上方有一个大小可忽略的定滑轮A，一根轻绳跨过定滑轮，一端和置于圆柱体P上质量为m的小球连接，另一端系在固定竖直杆上的B点，一质量为的钩码挂在AB间的轻绳上，整个装置处于静止状态，四分之一圆柱体P与水平地面上有摩擦，其它摩擦不计，若在钩码下方再加挂一个钩码，P始终未动，小球没有离开圆柱体P，当系统再次处于静止状态时，则( )
A．轻绳的张力增大 B．P对小球的弹力减小
C．P对地面的压力不变 D．P对地面的摩擦力减小
【解析】 AB．对m进行受力分析，如图所示，设四分之一圆柱体的半径为R，定滑轮A左侧轻绳长度为L，根据相似三角形有，在钩码下方再加挂一个钩码直至系统再次处于静止状态的过程中，小球会沿着P上移，小球再次处于静止状态时，由于AO、mg、R不变，L减小，则N不变、T减小，AB错误；
C．设小球对P的压力与竖直方向的夹角为θ，地面对P的支持力为N1，则有，θ变小，则cosθ增大，则地面对P的支持力增大，根据牛顿第三定律可知，P对地面的压力增大，C错误；
D．设轻绳与竖直方向的夹角为α，对小球和P整体分析可知，T和α均变小，则f变小，即P对地面的摩擦力减小，D正确。故选D。
【答案】 D
15．(2022•湖南省长沙市第一中学高三第九次月考)如图甲所示，倾角为的斜面固定在水平地面上，斜面上一木块受到与斜面底边平行的力F的作用，当力F逐渐增大时，木块所受的摩擦力f和力F的大小关系如图乙所示。若木块的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，图中f1、f2、F1均为已知量，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．木块的质量可表示为
B．木块与斜面间的动摩擦因数可表示为
C．F小于F1时木块所受的摩擦力与斜面底边垂直且沿斜面向上
D．F大于F1后木块做曲线运动
【解析】 A．将木块所受重力分解为垂直于斜面方向和沿斜面方向，分析斜面所在平面内的木块受力情况，根据平衡条件得，当时，由题图乙可知，所以可求出木块的质量，故A错误；
B．当木块要运动时，静摩擦力达到最大，有，求出木块与斜面间的动摩擦因数，又，联立以上两式得，故B错误；
C．F小于时，摩擦力小于最大静摩擦力，则木块保持静止状态，故摩擦力方向与F和重力的下滑分力的合力方向相反，故不与斜面底边垂直，故C错误；
D．F大于后木块将运动，所受摩擦力大小和重力不变，但力F一直增大，所以木块所受合力方向不断变化，故木块做曲线运动，故D正确。故选D。
【答案】 D
16．(2022•成都石室中学高三(下)专家联测卷(四))如图所示，斜面体A静置于水平地面上，其倾角为，上底面水平的物块B在A上恰能匀速下滑.现对B施加一个沿斜面向上的力F使B总能极其缓慢的向上匀速运动，某时在B上轻轻地放上一个质量为m的小物体C (图中未画出)，A始终静止，B保持运动状态不变.关于放上C之后，下列说法正确的是( )
A．B受到的摩擦力不变
B．B受到的摩擦力增加了
C．A受到地面的摩擦力不变
D．A受到地面的摩擦力增加了
【解析】 AB.在B匀速下滑过程中，摩擦力大小为，；未加C匀速上滑，由于B对斜面A的压力没有变化，则B所受的摩擦力大小没有变化，仍为，加上C匀速上滑，B所受的摩擦力大小，则B受到的摩擦力增加量为，故AB错误；
CD.对整体研究：未加C匀速上滑时，地面对A的摩擦力大小为，又对B：，得，加上C匀速上滑时，地面对A的摩擦力大小为，，得，所以A受到地面的摩擦力增加量为，故C错误，D正确；选D。
【答案】 D
17．(2022•湖南省长郡中学第四次月考)挂灯笼的习俗起源于1800多年前的西汉时期，已成为中国人喜庆的象征。如图所示，由五根等长的轻质细绳悬挂起四个质量相等的灯笼，中间的细绳是水平的，另外四根细绳与水平面所成的角分别和。下列关系式中正确的是( )
A． B． C． D．
【解析】 B．由五根等长的轻质细绳悬挂起四个质量相等的灯笼，两边受力对称，对B点受力分析有，，解得，，故B正确；
ACD．对A受力分析，由平衡条件有，，联立各式解得，，，，故ACD错误；故选B。
【答案】 B
18．(2022•湖北省圆创联考高三(下)第二次联合测评)(多选)如图所示，斜面体a静止在粗糙水平面上，物块b和小球c通过轻绳跨过定滑轮后连接，b静止在斜面体上。将物块沿斜面向上移动一小段距离并撤去外力，b、c再次静止，a始终保持不动。与初始状态比较，下列说法正确的是( )
A．斜面对b的摩擦力一定增大 B．斜面对b的作用力减小
C．地面对斜面体的摩擦力增大 D．地面对斜面体的支持力减小
【解析】 A．设斜面倾角为，轻绳与斜面夹角为，因为小球c的质量与物块b的质量关系不明确，以及角度没有确定值，所以对物块b所受摩擦力进行分析讨论，受力如图所示，因为移动了一小段距离，不会变化太多，分三种情况，当，物块b上移，增大，会出现沿斜面向上的静摩擦力，属于摩擦力增大的情况；当，物块b上移，增大，沿斜面向下的静摩擦力，会随之减小。属于摩擦力减小的情况；当，物块b上移，增大，沿斜面向上的静摩擦力会增大，属于摩擦力增大的情况。故A错误；
B．斜面对b的作用力与自身重力和轻绳拉力的合力大小相等，因为其自身重力和轻绳拉力的大小均没有变化，但是夹角增大，所以二者合力减小，即斜面对b的作用力减小。故B正确；
CD．对a和b整体进行受力分析，如图所示，将物块沿斜面向上移动一小段距离，轻绳拉力与水平面夹角变大，其竖直分力增大，水平分力减小，根据受力平衡易知地面对斜面体的摩擦力减小，地面对斜面体的支持力减小。故C错误；D正确。故选BD。
【答案】 BD
19．(2022•河北省沧州市第一中学高三(下)第一次月考)如图所示，A，B，C，D为四个完全相同的光滑圆柱体，质量均为m，两块相同的光滑竖直挡板在大小相等的水平推力F作用下使四个圆柱体处于静止状态.已知当地的重力加速度为g。则有( )
A．力F的最小值为mg B．力F的最大值为mg
C．B球对A球的弹力大小等于mg D．若减小F，则B和A之间的弹力增大
【解析】 AB．当A球与B球之间的弹力等于零时，F最小，对B球受力分析，如图所示，根据几何关系可知，=30°，则tan30°=，解得F=mg，所以F的最小值为mg，B错误，A正确；
C．B球对A球的弹力大小可以等于零，C错误；
D．当F>mg时，A对B有弹力作用，若减小F，则B和A之间的弹力减小，当F=mg时，AB之间的弹力为零，D错误。故选A。
【答案】 A
20．(2022•华南师范大学附属中学1月模拟考试)将一个半球体置于水平地面上，半球的中央有一光滑小孔，上端有一光滑的小滑轮，柔软光滑的轻绳绕过滑轮，两端分别系有质量为、的物体(两物体均可看成质点，悬于空中)时，整个装置处于静止状态，如图所示。已知此时与半球的球心O的连线与水平线成角(，)，与半球面的动摩擦因数为，并假设所受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。则在整个装置处于静止的前提下，下列说法正确的是( )
A．无论的比值如何，地面对半球体的摩擦力都不为零
B．当时，半球体对的摩擦力为零
C．当时，半球体对的摩擦力的方向垂直于图中的虚线向上
D．当时，半球体对的摩擦力的方向垂直于图中的虚线向下
【解析】 A．对半球体m1、m2整体受力分析，只受重力和支持力这一对平衡力，相对地面并无运动趋势，故不受摩擦力，故A错误；
B．若半球体对m1的摩擦力为零，对m1受力分析，如图所示，将重力正交分解，根据共点力平衡条件得到：x方向T-m1gcos53°=0，y方向 N-m1gsin53°=0，据题意T=m2g，解得，故B正确；
C．当时，有T=m2g＞mgsin53°，即拉力大于重力的下滑分量，m2有上滑趋势，摩擦力沿切线向下，故C错误；
D．当时，有T=m2g＜mgsin53°，即拉力小于重力的下滑分量，m2有下滑趋势，摩擦力沿切线向上，故D错误；故选B。
【答案】 B
21．(2022•四川省内江市高三(上)一模)如图,两轻质弹簧的劲度系数分别为k1、k2,它们的一端固定在质量为m的小物体上，另一端分别固定在地面Q点和天花板P点,P 、Q在同一竖直线上，物体处于平衡状态(其中k1处于压缩状态,k2处于拉伸状态).现把物体换为质量为3m的另一小物体(弹簧均在弹性限度内),当物体再次平衡时,物体比第一次平衡时的位置下降的距离为( )
A． B． C． D．
【解析】 小物体质量为m时，k1处于压缩状态，k2处于拉伸状态，由题意可知，两弹簧的形变量相等，设两弹簧的形变量为x1，由平衡条件和胡克定律，则有，，把小物体换为质量为3m时，更有k1处于压缩状态，k2处于拉伸状态，设此时两弹簧的形变量为x2，由平衡条件和胡克定律，则有，，设小物体与第一次平衡相比下降的距离为x，则有，A正确，BCD错误。故选A。
【答案】 A
22．(2022•河北唐山市高三(下)一模)如图所示，物体A以某一速度沿斜劈B匀速下滑，运动到C点时对物体A施加向右的水平推力作用，若斜劈B一直处于静止状态，在施加推力后的一小段时间内物体A一直沿斜面向下运动，下列说法正确的是( )
A．物体A所受的合外力不变
B．斜劈B对物体A的作用力沿斜面向上
C．地面对斜劈B的支持力大于A、B总重力
D．地面对斜劈B的摩擦力水平向左
【解析】 A．物体A匀速下滑时，对物体A，所受的合外力为零，根据平衡条件，解得，对物体A施加向右的水平推力，对物体A，垂直斜面方向有，沿斜面方向上有，则物体A的合力不为零，故物体A所受的合外力变化，故A错误；
B．对物体A，受斜劈B的垂直斜面向上的支持力，受斜劈B的沿斜面向上的滑动摩擦力，则斜劈B对物体A的作用力为和的合力，这两个力的合力不可能沿斜面方向，故B错误；
CD．对物体B，根据牛顿第三定律可知，物体B受物体A垂直斜面向下的压力，物体B受物体A沿斜面向下的滑动摩擦力，竖直方向上，设地面对斜劈B的支持力为,根据平衡条件有，水平方向上，假设地面对斜劈B的摩擦力水平向左，根据平衡条件有，解得，即地面与斜劈B之间无摩擦力，故D错误C正确。故选C。
【答案】 C
23．(2022•河北石家庄高三(下)一模)如图所示，一个倾角为30°、底面粗糙、斜面光滑的斜面体放在粗糙的水平面上，斜面体的质量为。轻绳的一端固定在天花板上，另一端系住质量为m的小球，整个系统处于静止状态，轻绳与竖直方向的夹角也为30°。若滑动摩擦力等于最大静摩擦力，则斜面体与水平面间的动摩擦因数至少为( )
A． B． C． D．
【解析】 由题意对小球受力分析，沿斜面方向由平衡条件得，解得，对小球和斜面构成的整体受力分析，由平衡条件得，水平方向满足，竖直方向满足，当，时，斜面体与水平面间的动摩擦因数最小，解得最小为，故选C。
【答案】 C
24．(2022•福建漳州市高三(下)二模)如图，直角支架固定在水平地面上，小球A穿在竖直光滑杆上，横杆上固定一滑轮。将细绳一端系在A上，另一端跨过滑轮系在小水桶B上，系统处于静止状态。现因桶底破损，里面有少许水缓慢渗漏下来。不计滑轮质量及摩擦，在球A缓慢下降过程中( )
A．绳对球A拉力的竖直分量保持不变 B．竖直杆对球A的弹力保持不变
C．轴对滑轮的作用力方向竖直向上 D．轴对滑轮的作用力越来越小
【解析】 AB．球A缓慢下降，A处于平衡状态，对A受力分析，如图所示，根据平衡条件得，，得，所以绳对球A拉力的竖直分量保持不变，减小，则减小，故A正确，B错误；
C．以滑轮为研究对象，由平衡条件可知轴对滑轮的作用力方向在两绳子的夹角的角平分线上，故C错误；
D．对滑轮由平衡条件可得，其中，则，减小，由数学知识可知，变大，故D正确。故选AD。
【答案】 AD
25．(2022•福建省莆田市高三(下)二检)“繁灯夺霁华”，挂灯笼迎新春已成为中国人喜庆节日的习俗。如图所示，一轻质细绳上等距悬挂四个质量相等的灯笼，BC段的细绳是水平的，另外四段细绳与水平面所成的角分别为和，设绳子OA段、AB段的拉力分别为、。则( )
A． B． C． D．
【解析】 设每个灯笼质量为，先将四个灯笼看成一个整体，由平衡条件得，将下面两个灯笼看成一个整体，则有，对最左边的灯笼受力分析，水平方向上有，联立可得，，故BC正确，AD错误。故选BC。
【答案】 BC
26．(2022•上海市崇明区高三(上)一模)如图所示，木板P下端通过光滑铰链固定于水平地面上的O点，物体A、B叠放在木板上且处于静止状态，此时物体B的上表面水平。现使木板P绕O点缓慢逆时针旋转到虚线位置，A、B、P之间均保持相对静止，则在此过程中( )
A．B对A的支持力减小 B．B对A的作用力减小
C．P对B的作用力增大 D．P对B的摩擦力增大
【解析】 AB．以A为研究对象，A原来只受到重力和支持力而处于平衡状态，所以B对A的作用力与A的重力大小相等，方向相反；当将P绕O点缓慢旋转到虚线所示位置，B的上表面不再水平，A受力情况如图1，A受到重力和B的支持力、摩擦力三个力的作用，其中B对A的支持力、摩擦力的和仍然与A的重力大小相等，方向相反，则B对A的作用力保持不变。开始时物体A不受B对A的摩擦力，B对A的支持力大小与重力相等；后来时设B的上表面与水平方向之间的夹角是β，B对A的支持力、摩擦力的和仍然与A的重力大小相等，方向相反，又因为B对A的作用力保持不变，由于支持力与摩擦力相互垂直，所以A受到的支持力一定减小了。故A正确B错误；
C．以AB整体为研究对象，分析受力情况如图2：总重力GAB、板的支持力N2和摩擦力f2，板对B的作用力是支持力N2和摩擦力f2的合力。由平衡条件分析可知，板P对AB整体的作用力大小与其总重力大小相等，保持不变。故C错误；
D．以AB整体为研究对象，分析受力情况如图2，则，α减小，f2减小。故D错误。故选A。
【答案】 A
27．(2022•辽南协作体高三(下)二模)(多选)如图所示，四分之一圆柱体P放在水平地面上，右侧与一块固定的竖直挡板Q接触；球心O的正上方有一个大小可忽略的定滑轮A，一根轻绳跨过定滑轮，一端和置于圆柱体P上的小球(质量为m)连接，另一端系在固定竖直杆上的点，一钩码(质量为)挂在间的轻绳上，整个装置处于静止状态。不计一切摩擦。若在钩码下方再加挂一个钩码，整个装置再次处于静止状态时，小球依然处于圆柱体P上，则此时与先前整个装置处于静止状态时相比( )
A．轻绳的张力减小
B．P对小球的弹力增大
C．P对Q的压力减小
D．P对地面的压力减小
【解析】 AB．小球受重力，对它的支持力以及轻绳对它的拉力，其受力如图所示，由相似三角形可知，其中，为四分之一圆柱体的半径，为定滑轮左侧轻绳的长度，在钩码下方再加挂一个钩码，钩码下移，小球将沿圆柱体上移，小球再次静止时，由于、、不变，减少，则大小不变，减小，即轻绳的张力减小，对小球的弹力大小不变，A正确，B错误；
C．以小球和为整体进行受力分析，根据水平方向受力平衡可得，为定滑轮左侧轻绳与竖直方向的夹角，由于减小，减小，可知对的支持力减小，根据牛顿第三定律可知对的压力减小，C正确；
D．以圆柱体为对象进行受力分析，根据竖直方向受力平衡可得，为小球对圆柱体的压力与水平方向的夹角，由于大小不变，增大，可知地面对的支持力增大，根据牛顿第三定律可知对地面的压力增大，D错误；故选AC。
【答案】 AC
28．(2022•上海市青浦区高三(上)一模)如图，光滑固定斜面的倾角为30°，A、B两物体的质量之比为4∶1。B用不可伸长的轻绳分别与A和地面相连，开始时A、B离地高度相同。此时B物体上、下两绳拉力之比为_______，在C处剪断轻绳，当B落地前瞬间，A、B的速度大小之比为_______。
【解析】 [1]设AB的质量分别为4m和m，对A分析可知，绳子的拉力，对B物体，解得下边绳子的拉力为，则B物体上、下两绳拉力之比为2:1；
[2]设开始时AB距离地面的高度分别为h，则B落地时间，B落地速度，此时A的速度，即当B落地前瞬间，A、B的速度大小之比为1:2。
【答案】 ①2:1 ②1:2
29．(2022•四川外国语学校一模)如图所示，一倾角为θ=30°上表面粗糙的斜面体通过一装置固定在光滑的水平地面上，另一质量为m的滑块恰好能沿斜面匀速下滑；现给滑块一水平向右的推力,滑块能沿斜面匀速上滑；若撤去固定装置和推力，用另一推力作用在滑块上，也能使之沿斜面匀速上滑，为保持斜面体静止不动，须给斜面体施加一个大小为=mg水平向左的推力．求：
(1)物块与斜面体之间的动摩擦因数μ
(2)水平推力的大小
(3)的大小和方向．
【解析】 (1)对小物块受力分析列出平衡方程为，，
得
(2)对滑块，，，解得
(3)对斜面体：水平方向，，解得
对物块，设沿斜面向上的分力为．垂直斜面的分力为
，，解得，
得出，故与斜面成30°角．
【答案】 (1)(2)=mg(3),与斜面成30°角
【能力提高练】 第三节 共点力的平衡
1．(2022•高考湖南卷)2022年北京冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛场地边，有一根系有飘带的风力指示杆，教练员根据飘带的形态提示运动员现场风力的情况。若飘带可视为粗细一致的匀质长绳，其所处范围内风速水平向右、大小恒定且不随高度改变。当飘带稳定时，飘带实际形态最接近的是( )
A． B． C． D．
【解析】 飘带上任意选取一点，以点及点以下的部分飘带为研究对象，设飘带总长L，飘带宽度为d，质量为m，点距离飘带下端距离x，点以下的部分飘带受到的重力与风力分别为，，则重力与风力的的合力与水平方向的夹角为，根据题中数据可得，恒定，则点以下的部分飘带的受到的重力与风力的合力方向不变，则P点上方飘带对其拉力方向不变。故选A。
【答案】 A
2．(2022•高考广东卷)图是可用来制作豆腐的石磨。木柄静止时，连接的轻绳处于绷紧状态。O点是三根轻绳的结点，F、和分别表示三根绳的拉力大小，且。下列关系式正确的是( )
A． B． C． D．
【解析】 以点为研究对象，受力分析如图，由几何关系可知，由平衡条件可得，，联立可得，故D正确，ABC错误。故选D。
【答案】 D
3．(2022•高考浙江卷)如图所示，一轻质晒衣架静置于水平地面上，水平横杆与四根相同的斜杆垂直，两斜杆夹角°。一重为的物体悬挂在横杆中点，则每根斜杆受到地面的( )
A．作用力为 B．作用力为
C．摩擦力为 D．摩擦力为
【解析】 设斜杆的弹力大小为，以水平横杆和重物为整体，竖直方向根据受力平衡可得，解得，以其中一斜杆为研究对象，其受力如图所示，可知每根斜杆受到地面的作用力应与平衡，即大小为，每根斜杆受到地面的摩擦力为，B正确，ACD错误；故选B。
【答案】 B
4．(2022•西北工业大学附属中学高三(上)第四次适应性训练)如图所示，楔形物块A静置在水平地面上，其斜面粗糙，斜面上有小物块B。用平行于斜面的力F拉B，使之沿斜面匀速上滑。现改变力F的方向至与斜面成一定的角度，仍使小物块B沿斜面匀速上滑。在B运动的过程中，楔形物块A始终保持静止。下列描述正确的有( )
A．拉力F一定增大
B．A对B的摩擦力减小
C．B对A的作用力不变
D．地面受到的摩擦力大小可能变大
【解析】 AC．A对B的作用力F′是A对B支持力N和滑动摩擦力f的合力，根据可知F′的方向不变，则B可视为在F、F′和重力mg三力作用下保持平衡状态，作出F方向可能的变化过程中的一系列力的矢量三角形如图所示，由于开始时F与 F′之间夹角一定大于90°，所以由图可知F先减小后增大，F′一直减小，所以拉力F不一定增大，可能减小或不变，而F′一定减小，所以B对A的作用力FBA减小，故AC错误；
B．设A的倾角为θ，F与斜面的夹角为α，则A对B的摩擦力大小为，由于α增大，所以f减小，故B正确；
D．对A进行分析，根据平衡条件可知，地面对A的摩擦力大小等于B对A作用力FBA在水平方向的分力大小，因为FBA方向不变且变小，所以地面对A的摩擦力一定变小，则地面受到的摩擦力一定变小，故D错误。故选B。
【答案】 B
5．(2022•四川外国语学校一模)(多选)如图所示，质量为M、半径为R的半球形物体A放在水平地面上，通过最高点处的钉子用水平细线拉住一质量为m、半径为r的光滑球B，则( )
A．半球形物体A有向左运动的趋势
B．地面对A的支持力等于(M+m)g
C．A对B的支持力大小为
D．细线对小球的拉力大小为
【解析】 AB、对整体分析,支持力等于整体的重力即:，则A球对地面的压力为 ，地面和A之间没有相对运动趋势，故A错，B对；
C、对小球受力分析,如图所示:根据平衡条件,有:，，则： ,故C正确；
D、从受力分析上可以看出： ，而 ，所以 ，故D错误；综上所述本题答案是：BC
【答案】 BC
6．(2022•安徽师范大学附属中学第五次综合测试)如图所示，某楼顶为玻璃材料的正四面体。一擦子由智能擦玻璃机器人牵引，在外侧面由A点匀速运动到BO的中点D。已知擦子与玻璃间的动摩擦因数为，则运动过程中擦子受的牵引力与其重力的比值为( )
A． B． C． D．
【解析】 设ABO平面与水平面的夹角为，做AB中点E，设AB=2a，则，设垂直于ABC所在平面，且在ABC所在平面内，则可得，，则，，将重力分解成沿平面和垂直于平面，在平面上受力分析如图
f在OA方向，可知，有，，，解得，故选A。
【答案】 A
7．(2022•湖南省长沙市第一中学高三第九次月考)(多选)一定质量的实心光滑大球半径为R，放置在固定斜面上(斜面倾角为30°)，被一竖直挡板挡住，挡板可绕P点在竖直平面内转动，将一半径为r、质量为m的光滑小球放置于大球与挡板之间，整体处于静止状态，如图所示，，现将竖直挡板顺时针缓慢放平(此过程中大球与挡板始终紧密接触)，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．当整体处于静止状态时小球受挡板的弹力大小为
B．挡板顺时针缓慢放平过程中大球对小球的弹力一直变大
C．挡板顺时针缓慢放平过程中挡板对小球的弹力一直变小
D．最终斜面体对大球的弹力为零
【解析】 A．当整体处于静止状态时，对小球进行受力分析，小球受到重力竖直向下，挡板的弹力水平向左，以及实心大球对它的弹力，斜向右上方，与水平方向成夹角，可得小球受挡板的弹力大小为，故A正确；
BC．缓慢放平挡板的过程，对小球进行受力分析，大球对小球的弹力，小球的重力mg和挡板对小球的弹力，将三力平移到三角形中，重力不变，大球对小球的弹力和挡板对小球的弹力夹角不变(挡板水平前)，重力方向与大球对小球的弹力之间的夹角逐渐增大，挡板对小球的弹力与重力方向的夹角逐渐减小。由正弦定理，mg、不变，增大(由逐渐增大变为锐角)，减小，则挡板对小球的弹力先增大后减小，大球对小球的弹力逐渐减小，直至挡板水平，挡板的弹力等于重力，故BC错误；
D．大球与挡板始终接触，最终大球应该在挡板上，此时重力和挡板对它的弹力平衡，不受斜面体的力的作用，故D正确。故选AD。
【答案】 AD
8．(2022•四川省南充高级中学高三(上)第一次月考)如图所示，光滑圆环竖直固定，A为最高点，橡皮条上端固定在A点，下端连接一套在圆环上的轻质小环，小环位于B点，AB与竖直方向的夹角为30°，用光滑钩拉橡皮条中点，将橡皮条中点拉至C点时，钩的拉力大小为F，为保持小环静止于B点，需给小环施加一作用力F'，下列说法中正确的是( )
A．若F'沿水平方向，则
B．若F'沿竖直方向，则
C．F'的最小值为
D．F'的最大值为
【解析】 A．设橡皮条的拉力大小为T．则有：2Tcos30°=F，得：，若F'沿水平方向，小环只受橡皮条的拉力和F'，由平衡条件知：，故A错误．
B．若F'沿竖直方向，则有：，故B错误．
C．作出小环的受力图，由三角形定则知，当F'⊥N时，F'有最小值，且最小值为：，故C正确．
D．根据平行四边形定则可知F′的最大值可取无穷大，故D错误；
【答案】 C
9．(2022•江西省新余市第一中学高三(上)第三次段考)如图所示，轻绳的一端与质量为的物块A连接，另一端跨过定滑轮与轻绳拴接于O点。与水平方向成角的力F的作用在O点，质量为的物块B恰好与地面间没有作用力。已知，定滑轮右侧的轻绳a与竖直方向的夹角也为，重力加速度为g。当F从图中所示的状态开始顺时针缓慢转动90°的过程中，结点O、的位置始终保持不变，则下列说法正确的是( )
A．
B．F的最小值为
C．地面对物块B的支持力变大
D．地面对物块B的摩擦力先变大后变小
【解析】 A．受力分析可知，可知，A错误；
B．由图可知，F的最小值为，B错误；
CD．F从图中所示的状态顺时针转动90°的过程中，轻绳b的拉力变小，故地面对物块B支持力变大，地面对物块B的摩擦力始终为零， D错误C正确。故选C。
【答案】 C
10．(2022•湖南师范大学附属中学第四次月考)如图所示，水平传送带在电机带动下逆时针转动，开始时，质量分别为m、M的物块在作用于M上的水平细绳OA的牵引下静止在传送带上，现将A点缓慢向上移动至B点过程中M始终在传送带上，M与传送带间的动摩擦因数为μ=0.75。重力加速度为 g，sin 37°=0.6，则( )
A．m受到的静摩擦力水平向左
B．M受到的静摩擦力水平向左
C．当细绳与水平方向成37°时，细绳中拉力最小，为
D．若剪断细绳m、M将一起向左做匀加速直线运动
【解析】 A．m在水平方向没有与M发生相对运动的趋势，不受静摩擦力，故A错误；
B．根据A项分析可知M不受m对其的静摩擦力作用，M受传送带的滑动摩擦力方向水平向左，故B错误；
C．对M和m整体进行分析，因为整体所受传送带支持力N和滑动摩擦力f始终满足关系为，所以N和f的合力F方向始终不变，其与竖直方向的夹角为，将A点缓慢向上移动至B点的过程中，整体在F、重力(M+m)g和细绳拉力T作用下保持动态平衡，作出一系列力的矢量三角形如图所示，可知当T与F垂直时有最小值，此时T与水平方向的夹角为37°，大小为，故C正确；
D．只有当m和M之间的最大静摩擦力满足时，剪断细绳m、M才能一起向左做匀加速直线运动，否则m、M之间将发生相对滑动，故D错误。故选C。
【答案】 C
11．(2022•黑龙江省哈三中高三(下)一模)如图所示，一个质量为M的物体被两根长度均为L=4cm的轻绳相连，轻绳的另一端分别与两个不计质量的轻环相连，两轻环套在粗糙的水平杆上，轻环与杆之间的动摩擦因数为。在保证系统处于静止状态的情况下，若增大两轻环之间的距离，则下列说法正确的是( )
A．轻环所受摩擦力不变 B．杆对轻环的作用力不变
C．两环之间的最大距离为4cm D．轻绳上的最大拉力为
【解析】 AB．用整体法分析，竖直方向受重力和支持力，水平方向受两个反向的静摩擦力，每个小环竖直方向的支持力始终不变，都为，设绳与水平方向的夹角为，绳子的拉力为，对环进行受力分析可得，竖直方向，水平方向，增大两轻环之间的距离，减小，杆对环之间的摩檫力增大，杆对轻环的作用力增大，A错误，B错误；
CD．对小环若静止，则满足，解得，则，，C正确，D错误；故选C。
【答案】 C
12．(2022•四川德阳市高三(下)二模)新疆是我国最大的产棉区，自动采棉机能够在采摘棉花的同时将棉花打包成圆柱形棉包，通过采棉机后侧可以旋转的支架平稳将其放下。放下棉包的过程可以简化为如图所示模型，质量为m的棉包放在“V”型挡板上，两板间夹角为120°固定不变，“V”型挡板可绕P轴在竖直面内转动，在使BP板由水平位置逆时针缓慢转动60°的过程中，忽略"V"型挡板对棉包的摩擦力，已知重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．当BP板转过30°时，棉包对AP板的作用力大小为
B．当BP板转过30°时，棉包对AP板的作用力大小为mg
C．当BP板转过60°时，棉包受到三个力的作用
D．棉包对AP板的压力先增大后减小
【解析】 AB．BP转过一个角度时的棉包受力如图所示，设BP给棉包的支持力为FB，AP给棉包的支持力为FA，合力为F，根据平衡条件知F=mg，当BP板转过30°时，∠2=30°，∠3=120°，根据正弦定理可得，根据牛顿第三定律知，棉包对AP板的作用力为，故A正确，B错误；
C．当BP板转过60°时，AP板处于水平位置，不计摩擦，棉包只受到重力和AP板的支持力，BP板虽然与之接触，但没有弹力，所以受两个力的作用，故C错误；
D．由已知条件知，所以，根据正弦定理得，又因为，所以比值是一个常数。，在这个过程中，∠2从0°增大到60°，所以FA逐渐增加，根据牛顿第三定律知棉包对AP的压力逐渐增大，故D错误。故选A。
【答案】 A
13．(2022•河北省保定市高三(上)期末)如图所示，光滑半球固定在水平面上，球心O的正上方固定小定滑轮C，细绳一端拴一小球甲，小球甲置于半球面上的A点，细绳另一端绕过定滑轮拴有另一小球乙，小球乙置于半球面上的B点，平衡时AC与BC的长度之比为k。两球均视为质点，甲、乙两球的质量之比为( )
A． B．k C．k2 D．
【解析】 对置于A点的甲球受力分析，如图所示，可知N与T的合力F等于甲球的重力mAg，甲球处于平衡状态，由相似三角形可得，解得，由于同一条绳上拉力大小相等，对乙球同理可得，联立可得，甲、乙两球的质量之比为，故选A。
【答案】 A
14．(2022•湖南衡阳市高三(下)一模)如图所示，四分之一圆柱体P放在水平地面上，球心O的正上方有一个大小可忽略的定滑轮A，一根轻绳跨过定滑轮，一端和置于圆柱体P上质量为m的小球连接，另一端系在固定竖直杆上的B点，一质量为的钩码挂在AB间的轻绳上，整个装置处于静止状态，四分之一圆柱体P与水平地面上有摩擦，其它摩擦不计，若在钩码下方再加挂一个钩码，P始终未动，小球没有离开圆柱体P，当系统再次处于静止状态时，则( )
A．轻绳的张力增大 B．P对小球的弹力减小
C．P对地面的压力不变 D．P对地面的摩擦力减小
【解析】 AB．对m进行受力分析，如图所示，设四分之一圆柱体的半径为R，定滑轮A左侧轻绳长度为L，根据相似三角形有，在钩码下方再加挂一个钩码直至系统再次处于静止状态的过程中，小球会沿着P上移，小球再次处于静止状态时，由于AO、mg、R不变，L减小，则N不变、T减小，AB错误；
C．设小球对P的压力与竖直方向的夹角为θ，地面对P的支持力为N1，则有，θ变小，则cosθ增大，则地面对P的支持力增大，根据牛顿第三定律可知，P对地面的压力增大，C错误；
D．设轻绳与竖直方向的夹角为α，对小球和P整体分析可知，T和α均变小，则f变小，即P对地面的摩擦力减小，D正确。故选D。
【答案】 D
15．(2022•湖南省长沙市第一中学高三第九次月考)如图甲所示，倾角为的斜面固定在水平地面上，斜面上一木块受到与斜面底边平行的力F的作用，当力F逐渐增大时，木块所受的摩擦力f和力F的大小关系如图乙所示。若木块的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，图中f1、f2、F1均为已知量，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．木块的质量可表示为
B．木块与斜面间的动摩擦因数可表示为
C．F小于F1时木块所受的摩擦力与斜面底边垂直且沿斜面向上
D．F大于F1后木块做曲线运动
【解析】 A．将木块所受重力分解为垂直于斜面方向和沿斜面方向，分析斜面所在平面内的木块受力情况，根据平衡条件得，当时，由题图乙可知，所以可求出木块的质量，故A错误；
B．当木块要运动时，静摩擦力达到最大，有，求出木块与斜面间的动摩擦因数，又，联立以上两式得，故B错误；
C．F小于时，摩擦力小于最大静摩擦力，则木块保持静止状态，故摩擦力方向与F和重力的下滑分力的合力方向相反，故不与斜面底边垂直，故C错误；
D．F大于后木块将运动，所受摩擦力大小和重力不变，但力F一直增大，所以木块所受合力方向不断变化，故木块做曲线运动，故D正确。故选D。
【答案】 D
16．(2022•成都石室中学高三(下)专家联测卷(四))如图所示，斜面体A静置于水平地面上，其倾角为，上底面水平的物块B在A上恰能匀速下滑.现对B施加一个沿斜面向上的力F使B总能极其缓慢的向上匀速运动，某时在B上轻轻地放上一个质量为m的小物体C (图中未画出)，A始终静止，B保持运动状态不变.关于放上C之后，下列说法正确的是( )
A．B受到的摩擦力不变
B．B受到的摩擦力增加了
C．A受到地面的摩擦力不变
D．A受到地面的摩擦力增加了
【解析】 AB.在B匀速下滑过程中，摩擦力大小为，；未加C匀速上滑，由于B对斜面A的压力没有变化，则B所受的摩擦力大小没有变化，仍为，加上C匀速上滑，B所受的摩擦力大小，则B受到的摩擦力增加量为，故AB错误；
CD.对整体研究：未加C匀速上滑时，地面对A的摩擦力大小为，又对B：，得，加上C匀速上滑时，地面对A的摩擦力大小为，，得，所以A受到地面的摩擦力增加量为，故C错误，D正确；选D。
【答案】 D
17．(2022•湖南省长郡中学第四次月考)挂灯笼的习俗起源于1800多年前的西汉时期，已成为中国人喜庆的象征。如图所示，由五根等长的轻质细绳悬挂起四个质量相等的灯笼，中间的细绳是水平的，另外四根细绳与水平面所成的角分别和。下列关系式中正确的是( )
A． B． C． D．
【解析】 B．由五根等长的轻质细绳悬挂起四个质量相等的灯笼，两边受力对称，对B点受力分析有，，解得，，故B正确；
ACD．对A受力分析，由平衡条件有，，联立各式解得，，，，故ACD错误；故选B。
【答案】 B
18．(2022•湖北省圆创联考高三(下)第二次联合测评)(多选)如图所示，斜面体a静止在粗糙水平面上，物块b和小球c通过轻绳跨过定滑轮后连接，b静止在斜面体上。将物块沿斜面向上移动一小段距离并撤去外力，b、c再次静止，a始终保持不动。与初始状态比较，下列说法正确的是( )
A．斜面对b的摩擦力一定增大 B．斜面对b的作用力减小
C．地面对斜面体的摩擦力增大 D．地面对斜面体的支持力减小
【解析】 A．设斜面倾角为，轻绳与斜面夹角为，因为小球c的质量与物块b的质量关系不明确，以及角度没有确定值，所以对物块b所受摩擦力进行分析讨论，受力如图所示，因为移动了一小段距离，不会变化太多，分三种情况，当，物块b上移，增大，会出现沿斜面向上的静摩擦力，属于摩擦力增大的情况；当，物块b上移，增大，沿斜面向下的静摩擦力，会随之减小。属于摩擦力减小的情况；当，物块b上移，增大，沿斜面向上的静摩擦力会增大，属于摩擦力增大的情况。故A错误；
B．斜面对b的作用力与自身重力和轻绳拉力的合力大小相等，因为其自身重力和轻绳拉力的大小均没有变化，但是夹角增大，所以二者合力减小，即斜面对b的作用力减小。故B正确；
CD．对a和b整体进行受力分析，如图所示，将物块沿斜面向上移动一小段距离，轻绳拉力与水平面夹角变大，其竖直分力增大，水平分力减小，根据受力平衡易知地面对斜面体的摩擦力减小，地面对斜面体的支持力减小。故C错误；D正确。故选BD。
【答案】 BD
19．(2022•河北省沧州市第一中学高三(下)第一次月考)如图所示，A，B，C，D为四个完全相同的光滑圆柱体，质量均为m，两块相同的光滑竖直挡板在大小相等的水平推力F作用下使四个圆柱体处于静止状态.已知当地的重力加速度为g。则有( )
A．力F的最小值为mg B．力F的最大值为mg
C．B球对A球的弹力大小等于mg D．若减小F，则B和A之间的弹力增大
【解析】 AB．当A球与B球之间的弹力等于零时，F最小，对B球受力分析，如图所示，根据几何关系可知，=30°，则tan30°=，解得F=mg，所以F的最小值为mg，B错误，A正确；
C．B球对A球的弹力大小可以等于零，C错误；
D．当F>mg时，A对B有弹力作用，若减小F，则B和A之间的弹力减小，当F=mg时，AB之间的弹力为零，D错误。故选A。
【答案】 A
20．(2022•华南师范大学附属中学1月模拟考试)将一个半球体置于水平地面上，半球的中央有一光滑小孔，上端有一光滑的小滑轮，柔软光滑的轻绳绕过滑轮，两端分别系有质量为、的物体(两物体均可看成质点，悬于空中)时，整个装置处于静止状态，如图所示。已知此时与半球的球心O的连线与水平线成角(，)，与半球面的动摩擦因数为，并假设所受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。则在整个装置处于静止的前提下，下列说法正确的是( )
A．无论的比值如何，地面对半球体的摩擦力都不为零
B．当时，半球体对的摩擦力为零
C．当时，半球体对的摩擦力的方向垂直于图中的虚线向上
D．当时，半球体对的摩擦力的方向垂直于图中的虚线向下
【解析】 A．对半球体m1、m2整体受力分析，只受重力和支持力这一对平衡力，相对地面并无运动趋势，故不受摩擦力，故A错误；
B．若半球体对m1的摩擦力为零，对m1受力分析，如图所示，将重力正交分解，根据共点力平衡条件得到：x方向T-m1gcos53°=0，y方向 N-m1gsin53°=0，据题意T=m2g，解得，故B正确；
C．当时，有T=m2g＞mgsin53°，即拉力大于重力的下滑分量，m2有上滑趋势，摩擦力沿切线向下，故C错误；
D．当时，有T=m2g＜mgsin53°，即拉力小于重力的下滑分量，m2有下滑趋势，摩擦力沿切线向上，故D错误；故选B。
【答案】 B
21．(2022•四川省内江市高三(上)一模)如图,两轻质弹簧的劲度系数分别为k1、k2,它们的一端固定在质量为m的小物体上，另一端分别固定在地面Q点和天花板P点,P 、Q在同一竖直线上，物体处于平衡状态(其中k1处于压缩状态,k2处于拉伸状态).现把物体换为质量为3m的另一小物体(弹簧均在弹性限度内),当物体再次平衡时,物体比第一次平衡时的位置下降的距离为( )
A． B． C． D．
【解析】 小物体质量为m时，k1处于压缩状态，k2处于拉伸状态，由题意可知，两弹簧的形变量相等，设两弹簧的形变量为x1，由平衡条件和胡克定律，则有，，把小物体换为质量为3m时，更有k1处于压缩状态，k2处于拉伸状态，设此时两弹簧的形变量为x2，由平衡条件和胡克定律，则有，，设小物体与第一次平衡相比下降的距离为x，则有，A正确，BCD错误。故选A。
【答案】 A
22．(2022•河北唐山市高三(下)一模)如图所示，物体A以某一速度沿斜劈B匀速下滑，运动到C点时对物体A施加向右的水平推力作用，若斜劈B一直处于静止状态，在施加推力后的一小段时间内物体A一直沿斜面向下运动，下列说法正确的是( )
A．物体A所受的合外力不变
B．斜劈B对物体A的作用力沿斜面向上
C．地面对斜劈B的支持力大于A、B总重力
D．地面对斜劈B的摩擦力水平向左
【解析】 A．物体A匀速下滑时，对物体A，所受的合外力为零，根据平衡条件，解得，对物体A施加向右的水平推力，对物体A，垂直斜面方向有，沿斜面方向上有，则物体A的合力不为零，故物体A所受的合外力变化，故A错误；
B．对物体A，受斜劈B的垂直斜面向上的支持力，受斜劈B的沿斜面向上的滑动摩擦力，则斜劈B对物体A的作用力为和的合力，这两个力的合力不可能沿斜面方向，故B错误；
CD．对物体B，根据牛顿第三定律可知，物体B受物体A垂直斜面向下的压力，物体B受物体A沿斜面向下的滑动摩擦力，竖直方向上，设地面对斜劈B的支持力为,根据平衡条件有，水平方向上，假设地面对斜劈B的摩擦力水平向左，根据平衡条件有，解得，即地面与斜劈B之间无摩擦力，故D错误C正确。故选C。
【答案】 C
23．(2022•河北石家庄高三(下)一模)如图所示，一个倾角为30°、底面粗糙、斜面光滑的斜面体放在粗糙的水平面上，斜面体的质量为。轻绳的一端固定在天花板上，另一端系住质量为m的小球，整个系统处于静止状态，轻绳与竖直方向的夹角也为30°。若滑动摩擦力等于最大静摩擦力，则斜面体与水平面间的动摩擦因数至少为( )
A． B． C． D．
【解析】 由题意对小球受力分析，沿斜面方向由平衡条件得，解得，对小球和斜面构成的整体受力分析，由平衡条件得，水平方向满足，竖直方向满足，当，时，斜面体与水平面间的动摩擦因数最小，解得最小为，故选C。
【答案】 C
24．(2022•福建漳州市高三(下)二模)如图，直角支架固定在水平地面上，小球A穿在竖直光滑杆上，横杆上固定一滑轮。将细绳一端系在A上，另一端跨过滑轮系在小水桶B上，系统处于静止状态。现因桶底破损，里面有少许水缓慢渗漏下来。不计滑轮质量及摩擦，在球A缓慢下降过程中( )
A．绳对球A拉力的竖直分量保持不变 B．竖直杆对球A的弹力保持不变
C．轴对滑轮的作用力方向竖直向上 D．轴对滑轮的作用力越来越小
【解析】 AB．球A缓慢下降，A处于平衡状态，对A受力分析，如图所示，根据平衡条件得，，得，所以绳对球A拉力的竖直分量保持不变，减小，则减小，故A正确，B错误；
C．以滑轮为研究对象，由平衡条件可知轴对滑轮的作用力方向在两绳子的夹角的角平分线上，故C错误；
D．对滑轮由平衡条件可得，其中，则，减小，由数学知识可知，变大，故D正确。故选AD。
【答案】 AD
25．(2022•福建省莆田市高三(下)二检)“繁灯夺霁华”，挂灯笼迎新春已成为中国人喜庆节日的习俗。如图所示，一轻质细绳上等距悬挂四个质量相等的灯笼，BC段的细绳是水平的，另外四段细绳与水平面所成的角分别为和，设绳子OA段、AB段的拉力分别为、。则( )
A． B． C． D．
【解析】 设每个灯笼质量为，先将四个灯笼看成一个整体，由平衡条件得，将下面两个灯笼看成一个整体，则有，对最左边的灯笼受力分析，水平方向上有，联立可得，，故BC正确，AD错误。故选BC。
【答案】 BC
26．(2022•上海市崇明区高三(上)一模)如图所示，木板P下端通过光滑铰链固定于水平地面上的O点，物体A、B叠放在木板上且处于静止状态，此时物体B的上表面水平。现使木板P绕O点缓慢逆时针旋转到虚线位置，A、B、P之间均保持相对静止，则在此过程中( )
A．B对A的支持力减小 B．B对A的作用力减小
C．P对B的作用力增大 D．P对B的摩擦力增大
【解析】 AB．以A为研究对象，A原来只受到重力和支持力而处于平衡状态，所以B对A的作用力与A的重力大小相等，方向相反；当将P绕O点缓慢旋转到虚线所示位置，B的上表面不再水平，A受力情况如图1，A受到重力和B的支持力、摩擦力三个力的作用，其中B对A的支持力、摩擦力的和仍然与A的重力大小相等，方向相反，则B对A的作用力保持不变。开始时物体A不受B对A的摩擦力，B对A的支持力大小与重力相等；后来时设B的上表面与水平方向之间的夹角是β，B对A的支持力、摩擦力的和仍然与A的重力大小相等，方向相反，又因为B对A的作用力保持不变，由于支持力与摩擦力相互垂直，所以A受到的支持力一定减小了。故A正确B错误；
C．以AB整体为研究对象，分析受力情况如图2：总重力GAB、板的支持力N2和摩擦力f2，板对B的作用力是支持力N2和摩擦力f2的合力。由平衡条件分析可知，板P对AB整体的作用力大小与其总重力大小相等，保持不变。故C错误；
D．以AB整体为研究对象，分析受力情况如图2，则，α减小，f2减小。故D错误。故选A。
【答案】 A
27．(2022•辽南协作体高三(下)二模)(多选)如图所示，四分之一圆柱体P放在水平地面上，右侧与一块固定的竖直挡板Q接触；球心O的正上方有一个大小可忽略的定滑轮A，一根轻绳跨过定滑轮，一端和置于圆柱体P上的小球(质量为m)连接，另一端系在固定竖直杆上的点，一钩码(质量为)挂在间的轻绳上，整个装置处于静止状态。不计一切摩擦。若在钩码下方再加挂一个钩码，整个装置再次处于静止状态时，小球依然处于圆柱体P上，则此时与先前整个装置处于静止状态时相比( )
A．轻绳的张力减小
B．P对小球的弹力增大
C．P对Q的压力减小
D．P对地面的压力减小
【解析】 AB．小球受重力，对它的支持力以及轻绳对它的拉力，其受力如图所示，由相似三角形可知，其中，为四分之一圆柱体的半径，为定滑轮左侧轻绳的长度，在钩码下方再加挂一个钩码，钩码下移，小球将沿圆柱体上移，小球再次静止时，由于、、不变，减少，则大小不变，减小，即轻绳的张力减小，对小球的弹力大小不变，A正确，B错误；
C．以小球和为整体进行受力分析，根据水平方向受力平衡可得，为定滑轮左侧轻绳与竖直方向的夹角，由于减小，减小，可知对的支持力减小，根据牛顿第三定律可知对的压力减小，C正确；
D．以圆柱体为对象进行受力分析，根据竖直方向受力平衡可得，为小球对圆柱体的压力与水平方向的夹角，由于大小不变，增大，可知地面对的支持力增大，根据牛顿第三定律可知对地面的压力增大，D错误；故选AC。
【答案】 AC
28．(2022•上海市青浦区高三(上)一模)如图，光滑固定斜面的倾角为30°，A、B两物体的质量之比为4∶1。B用不可伸长的轻绳分别与A和地面相连，开始时A、B离地高度相同。此时B物体上、下两绳拉力之比为_______，在C处剪断轻绳，当B落地前瞬间，A、B的速度大小之比为_______。
【解析】 [1]设AB的质量分别为4m和m，对A分析可知，绳子的拉力，对B物体，解得下边绳子的拉力为，则B物体上、下两绳拉力之比为2:1；
[2]设开始时AB距离地面的高度分别为h，则B落地时间，B落地速度，此时A的速度，即当B落地前瞬间，A、B的速度大小之比为1:2。
【答案】 ①2:1 ②1:2
29．(2022•四川外国语学校一模)如图所示，一倾角为θ=30°上表面粗糙的斜面体通过一装置固定在光滑的水平地面上，另一质量为m的滑块恰好能沿斜面匀速下滑；现给滑块一水平向右的推力,滑块能沿斜面匀速上滑；若撤去固定装置和推力，用另一推力作用在滑块上，也能使之沿斜面匀速上滑，为保持斜面体静止不动，须给斜面体施加一个大小为=mg水平向左的推力．求：
(1)物块与斜面体之间的动摩擦因数μ
(2)水平推力的大小
(3)的大小和方向．
【解析】 (1)对小物块受力分析列出平衡方程为，，
得
(2)对滑块，，，解得
(3)对斜面体：水平方向，，解得
对物块，设沿斜面向上的分力为．垂直斜面的分力为
，，解得，
得出，故与斜面成30°角．
【答案】 (1)(2)=mg(3),与斜面成30°角
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