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(能力提高练) 第四节 带电粒子在复合场中的运动-2023年高考物理一轮系统复习学思用
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这是一份(能力提高练) 第四节 带电粒子在复合场中的运动-2023年高考物理一轮系统复习学思用，共24页。
A．P一定接电源正极，Q 一定接电源负极
B．从F点进入下方磁场的离子速度大小为
C．从EH边界射出的离子最大比荷是
D．从FD边界射出的离子区域长度是2.8l
【解析】 A．由F点进入下方磁场偏向FG右侧的一定是正离子，偏向FG左侧的一定是负离子，PQ两板间复合场相当于速度选择器，根据左手定则在PQ间正离子受到的洛伦兹力方向向右，所以电场方向一定从右极板指向左极板，即P一定接电源负极，Q一定接电源正极，故A错误；
B．当离子在平行金属板间匀速运动时，有，得，故B正确；
C．比荷最大的离子垂直EF射入下方磁场，又垂直EH射出下方磁场，说明离子在下方磁场中偏转了90°，由几何关系可知离子做圆周运动的圆心为E点，此时离子做圆周运动半径最小为，由，得从EH边界射出的离子的最大比荷为，故C错误；
D．正离子做圆周运动的最长轨迹如图中实线所示，圆心为O，根据几何关系可得，得，R2为满足正离子均能从FD射出的最大半径，不论离子带电正负，在磁场B2中做圆周运动的半径都介于R1和R2之间，FD上有离子射出，距F的最近距离为2R1，距F的最远距离为2R2，即距F点的距离为2l到4.8l范围内有离子射出，从FD边界射出的离子区域长度是2.8l，故D正确。故选BD
【答案】 BD
2．(多选)(2022•湖南师范大学附属中学一模)2020年爆发了新冠肺炎疫情，新冠病毒传播能力非常强，在医院中需要用到呼吸机和血流计检测患者身体情况。血流计原理可以简化为如图所示模型，血液内含有少量正、负离子，从直径为d的血管右侧流入，左侧流出。流量值Q等于单位时间通过横截面的液体的体积。空间有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，M、N两点之间可以用电极测出电压U。下列说法正确的是( )
A．负离子所受洛伦兹力方向由M指向N
B．血液中正离子多时，M点的电势高于N点的电势
C．血液中负离子多时，M点的电势低于N点的电势
D．血液流量
【解析】 ABC．根据左手定则可知，正离子受到竖直向下的洛伦兹力，负离子受到竖直向上的洛伦兹力，则正离子聚集在N点一侧，负电荷聚集在M点一侧，则M点的电势低于N点的电势，故AB错误，C正确；
D．正负离子达到稳定状态时，有，可得流速，则流量为，故D正确。故选CD。
【答案】 CD
3．(多选)(2022•湖南师范大学附属中学第四次月考)实验小组用图甲所示装置研究电子在平行金属板间的运动。将放射源P靠近速度选择器，速度选择器中磁感应强度为B(垂直纸面向里)，电强度为E(竖直向下)、P能沿水平方向发出不同速率的电子。某速率粒子能沿直线通过速度选择器，再沿平行金属板A、B的中轴线O1O2射出板间。已知水平金属板长为L、间距为d，两板间加有图乙所示的交变电压，电子的电荷量为e，质量为m(电子重力及相互间作用力忽略不计)，以下说法中正确的有( )
A．沿直线穿过速度选择器的电子的速率为
B．只增大速度选择器中的电场强度E，沿中轴线射入的电子穿过板间的时间变长
C．若时刻进入A、B板间的电子恰能水平飞出金属板的位置一定在O2点
D．若t=0时刻进入金属板间A、B的电子恰能水平飞出，则(n=1，2，3…)的粒子也能水平飞出
【解析】 A．沿直线穿过速度选择器的电子所受洛伦兹力与电场力平衡，即，解得电子的速率为，故A正确；
B．只增大速度选择器中的电场强度E，根据前面分析可知沿中轴线射入的电子速率增大，则穿过板间的时间变短，故B错误；
C．若时刻进入A、B板间的电子恰能水平飞出，则电子在竖直方向加速和减速的时间一定相等，根据两板间电压的周期性可知电子在板间的运动时间一定为的整数倍，且当运动时间为的奇数倍时，电子飞出金属板的位置一定在O2点上方，当运动时间为的偶数倍时，电子飞出金属板的位置一定在O2点，故C错误；
D．若t=0时刻进入金属板间A、B的电子恰能水平飞出，同C项分析可知电子射出金属板的时刻为，则电子的速率为，与A项分析中的表达式联立可得，故D正确。故选AD。
【答案】 AD
4．(多选)(2022•黑龙江省实验中学高三(上)第六次月考)自行车速度计可以利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率。如图甲所示，一块磁铁安装在前轮上，轮子每转一圈，磁铁就靠近传感器一次，传感器就会输出一个脉冲电压。如图乙所示，电源输出电压为U1，当磁场靠近霍尔元件时，在导体前后表面间出现电势差U2(前表面的电势低于后表面的电势)。下列说法中正确的是( )
A．图乙中霍尔元件的载流子带正电
B．已知自行车车轮的半径，再根据单位时间内的脉冲数，即获得车速大小
C．若传感器的电源输出电压U1变大，则霍尔电势差U2变大
D．霍尔电势差U2的大小与霍尔元件所用的材料有关
【解析】 A．根据左手定则可判断，霍尔元件的电流I是由负电的定向移动形成的，故A错误；
B．根据单位时间的脉冲数，可求得车轮的转动周期，从而求得车轮的角速度，根据
可求得车速的大小，故B正确；
CD．根据，得，由电流的微观定义式，n是单位体积内的电子数，e是单个导电粒子所带的电量，S是导体的横截面积，v是导电粒子运动的速度，整理得出，联立得，若传感器的电源输出电压U1变大，电流增大，也增大，不同的材料单位体积内的电子数不同，所以霍尔电势差U2的大小与霍尔元件所用的材料有关，故CD正确。故选BCD。
【答案】 BCD
5．(多选)(2022•安徽师范大学附属中学第五次综合测试)如图，在水平匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中，有一竖直足够长固定绝缘杆MN，小球P套在杆上，已知P的质量为m、电荷量为＋q，电场强度为E，磁感应强度为B，P与杆间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，小球由静止开始下滑直到稳定的过程中( )
A．小球的加速度先增大后减小
B．小球的机械能和电势能的总和保持不变
C．下滑最大速度
D．下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是
【解析】 A．随着小球的加速，洛伦兹力向右不断增大，当洛伦兹力小于电场力时，解得，随着速度增大，加速度增大；当洛伦兹力等于电场力时，摩擦力等于零，加速度最大等于g；当洛伦兹力大于电场力时，，解得，随着速度增大，加速度减小，A正确；
B．小球的机械能和电势能的总和减少，转变有内能，B错误；
C．最终摩擦力与重力平衡，小球做匀速运动时速度最大，解得，C错误；
D．当洛伦兹力等于电场力时，摩擦力等于零，小球只受到重力作用，此时加速度最大等于g，下滑加速度为最大加速度g一半时的速度可能是，解得，D正确。故选AD。
【答案】 AD
6．(多选)(2022•广东省佛山市高三(下)二模)据报道，我国空间站安装了现代最先进的霍尔推进器用以空间站的轨道维持。如图乙，在很窄的圆环空间内有沿半径向外的磁场1，其磁感强度大小可近似认为处处相等；垂直圆环平面同时加有匀强磁场2和匀强电场(图中没画出)，磁场1与磁场2的磁感应强度大小相等，己知电子电量为e，质量为m，若电子恰好可以在圆环内沿顺时针方向做半径为R、速率为v的匀速圆周运动。则以下说法正确的是( )
A．电场方向垂直环平面向外B．电子运动周期为
C．垂直环平面的磁感强度大小为D．电场强度大小为
【解析】 A．根据左手定则可知电子在圆环内受到沿半径向外的磁场1的洛伦兹力方向垂直环平面向里，电场力需要与该洛伦兹力平衡，电场力方向应垂直环平面向外，由于电子带负电，故电场方向垂直环平面向里，A错误；
B．电子在圆环内沿顺时针方向做半径为、速率为的匀速圆周运动，则电子运动周期为，B正确；
C．电子在圆环内受到磁场2的洛伦兹力提供电子做圆周运动的向心力，则有，解得，C正确；
D．电子在垂直环平面方向受力平衡，则有，解得，D正确；故选BCD。
【答案】 BCD
7．(2022•辽宁省辽阳市高三(下)二模)如图所示，在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，固定一倾角的光滑绝缘斜面(足够长)，匀强电场的电场强度大小为E、方向竖直向上，匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直斜面(纸面)水平向外，一带正电小球(视为质点)静止在斜面上的A点，小球对斜面恰好无压力。重力加速度大小为g，不计空气阻力。
(1)求带电小球的比荷；
(2)若其他情况不变，将电场方向变为竖直向下，求小球刚要离开斜面时的速度大小以及小球在斜面上连续运动的距离x；
(3)若其他情况不变，在A点给小球一大小为v的速度[即(2)中小球刚要离开斜面时的速度]，方向可在电场所在平面内水平向左到竖直向上之间调整，不考虑小球落回斜面后的运动，求小球从离开A点至落回斜面的最长时间以及小球在斜面上的落点区域的长度L。
【解析】 (1)对带电小球，根据物体的平衡条件有，解得
(2)电场方向变为竖直向下后，小球先沿斜面向下做匀加速直线运动，当小球对斜面的压力减小为零时，小球开始离开斜面，设此时小球的速度大小为v，
根据物体的平衡条件有，解得
对小球在斜面上连续运动的过程，根据动能定理有，解得
(3)小球获得大小为v的速度后，在磁场中做匀速圆周运动，设小球运动的轨迹圆的半径为r，
有，解得，如图所示
根据几何关系可知，在小球在A点的速度水平向左的情况下，小球在磁场中做圆周运动的轨迹对应的圆心角最大，最大圆心角
此种情况下，小球从离开A点至落回斜面上的时间最长，有，解得
在小球在A点的速度垂直斜面向上的情况下，小球离开A点后落回斜面时的位置距A点最远，
最远距离
在小球在A点的速度水平向左的情况下，小球离开A点后落回斜面时的位置距A点最近，
最近距离，又，解得
【答案】 (1) ；(2) ，；(3) ，
8．(2022•辽宁省部分重点中学协作体高三(下)模拟)质谱仪是利用电场和磁场分析带电粒子性质的仪器，某同学设计的一种质谱仪结构如图所示。一对平行金属板的板间距为，板间电压为，上极板带正电，右端紧挨着上板垂直放置一足够大的荧光屏。两平行板间区域为Ⅰ，区域为Ⅱ，。两区域均分布有垂直纸面向里，磁感应强度为的匀强磁场。以下问题中均不考虑带电粒子的重力和带电粒子之间的相互作用。
(1)某带电粒子沿两板间中线射入后沿直线运动进入区域Ⅱ，恰好垂直边界射出，判断带电粒子的电性，求出粒子的比荷以及粒子在区域Ⅱ中的运动时间；
(2)仅将(1)问中的粒子电性改变，而且将大量这样的粒子从两极板左端口从上到下均匀排列，沿平行极板方向源源不断地射入板间。求某时刻击中荧光屏的粒子个数与它们射入极板间时射入总数的比值；
(3)在(2)问中若屏上某点接收到粒子流形成的电流为Ⅰ，假设粒子击中屏后速度变为零，求粒子对屏的平均撞击力大小。
【解析】 (1)带电粒子恰好垂直PQ边界射出，根据左手定则可知粒子带负电，
粒子在区域Ⅰ中做直线运动，则有，解得
设粒子在区域Ⅱ中做匀速圆周运动的轨迹半径为，如图所示
由几何关系得
根据牛顿第二定律可得，联立解得粒子的比荷为
又粒子在区域Ⅱ中做匀速圆周运动的周期为
已知=53°，可得粒子在区域Ⅱ中的运动时间，解得
(2)粒子电性改变，在区域Ⅰ中做依然做直线运动。设从Q1点射入区域Ⅱ的粒子在区域Ⅱ中运动的轨迹恰好与边界PQ相切，如图所示
由题意可知，粒子的运动轨迹半径仍为R，则在MQ1之间射入区域Ⅱ的粒子均可以击中荧光屏，设轨迹圆的圆心为Q2，由几何关系可得，
击中荧光屏的粒子个数与它们射入极板间时射入总数的比，联立各式得
(3)设一段时间内击中荧光屏上某点的粒子个数为，根据动量定理有
根据电流定义式，得，联立解得
由牛顿第三定律知，粒子对屏的平均撞击力大小为
【答案】 (1)；(2)；(3)
9．(2022•辽宁省高三(下)高考联合模拟考试)利用电场与磁场控制带电粒子的运动，使其在特定时间内达到预定的位置，在现代科学实验和技术设备中有着广泛的应用。如图所示，一粒子源不断释放质量为m，带电量为+q的带电粒子，其初速度视为零，经过加速电压U后，以一定速度垂直平面，射入边长为L的正方体区域。可调整粒子源及加速电场位置，使带电粒子在边长为的正方形区域内入射，不计粒子重力及其相互作用，完成以下问题：
(1)若仅在正方体区域中加上沿MN方向的匀强电场，要让所有粒子都到达平面，求所加匀强电场电场强度的最小值Emin；
(2)若仅在正方体区域中加上沿MN方向的匀强磁场，要让所有粒子都到达平面，求所加匀强磁场磁感应强度的最小值B0及最大值Bm；
(3)以M1为原点建立如图所示直角坐标系，若在正方体区域中同时加上沿MN方向大小为的匀强电场及大小为B0的匀强磁场，让粒子对准I点并垂直平面入射，求粒子离开正方体区域时的坐标位置(结果可用根号和圆周率表示)。
【解析】 (1)设带电粒子射入MHIJ区域时速度为，
对粒子在加速过程由动能定理有，得
仅加电场时粒子在正方体区域中做类平抛运动，当M点射入的例子恰好到达P点，则所有粒子均能达到平面，由类平抛规律可得，，，联立解得
(2)若加MN方向磁场时，粒子在正方体区域中做匀速圆周运动，当从M点射入的粒子恰好到达点时所加的磁场为最小值，由圆周运动规律可得，，联立解得
当从M点射入的粒子恰好到达点时所加的磁场为最大值，有，
联立解得
(3)若在正方体区域中同时加上沿MN方向的匀强电场及匀强磁场，电场加速粒子所带来的速度分量恰与磁场平行，不会带来新的洛伦兹力，故粒子的运动可分解为为在磁场中的匀速圆周运动和在电场中的匀加速直线运动，对于在磁场中的圆周运动，正视图如图所示
此时轨道半径为，有
在磁场中的圆心角为，即
则粒子在磁场中的运动时间
对于在电场中的匀加速直线运动，有，
联立解得在电场中的运动时间为
因分运动与合运动具有等时性，且，则粒子的运动时间为
故粒子完成磁场区域的完整偏转离开立方体时y方向的坐标为
离开立方体时x方向的坐标为
则粒子离开立方体时的位置坐标为。
【答案】 (1)；(2)，；(3)
10．(2022•云南省巴蜀中学第七次月考)如图所示，在空间建立平面直角坐标系，空间内存在沿x轴正方向的匀强电场，空间存在匀强磁场，其磁感应强度沿x方向的分量始终为零，沿y轴正方向分量，沿z轴负方向分量。质量为m、电荷量为的粒子甲从点由静止释放；进入磁场区域后，甲粒子做半径为a的匀速圆周运动，与静止在点、质量为的中性粒子乙发生弹性正碰(P点图中未画出)，且有一半电量转移给了粒子乙。(不计粒子重力及碰撞后粒子之间的相互作用，忽略电场、磁场变化引起的效应；最终结果可用根式表示)
(1)求电场强度的大小E；
(2)若两粒子碰撞后，立即撤去电场，同时在空间加上与空间内相同的磁场，求从两粒子碰撞到下一次相遇的时间；
(3)若两粒子碰撞后，粒子乙首次离开穿过平面时，撤去电场和磁场，经一段时间后，在全部区域内加上与原区域相同的磁场，此后两粒子的轨迹恰好不相交，求该段时间内粒子甲运动的距离L。
【解析】 (1)由题意知空间的匀强磁场方向垂直于x轴，平行于yz坐标系平面，且与y轴正方向、z轴负方向都夹45°，则实际磁感应强度大小
甲粒子做半径为a的匀速圆周运动，根据，可得粒子运动的速度
粒子电场中做匀加速直线运动，根据动能定理，解得
(2)甲粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动，如图
甲、乙碰撞的过程中满足动量守恒，机械能守恒，设碰后二者速率分别为v1、v2，
可知，
代入数据整理得，
根据，可得碰后两粒子的轨道半径，
两粒子下一次相遇时，乙比甲多转了一周，因此，解得
(3)由于乙粒子的速度是甲粒子的速度的3倍，因此当乙穿过ABCD面时，甲粒子偏转了30，设接下来一段时间内，甲运动的距离为L，则乙运动的距离为3L，各物理量如图所示
根据几何关系可知，
两个轨迹恰好不相交，则圆心间的距离并且
根据余弦定理，解得
【答案】 (1)；(2)；(3)
11．(2022•云南省昆明市第一中学高三(上)第四次联考)如图所示，纸面代表竖直平面，在足够大的空间中存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小B=0.1 T。有一长L=6 m的光滑绝缘空心细玻璃管竖直放置，细管开口向上，底部有一质量m=0.3 kg，带1 C负电荷的小球，玻璃管上端处在纸面内的直线PQ上，PQ和水平方向成θ=30°角。现保持玻璃管竖直，使其沿着PQ方向从图示位置以速度 匀速运动，小球离开玻璃管后恰好做匀速圆周运动。已知重力加速度g=10 m/s2，试求：
(1)匀强电场的电场强度；
(2)小球离开玻璃管时速度的大小及方向；
(3)经过多长时间小球从离开玻璃管到离PQ最远，到PQ的最大距离是多少。
【解析】 (1)根据平衡条件，解得，电场强度方向竖直向下
(2)初速度的水平分量为
初速度的竖直分量为
小球在竖直方向上向上做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，解得
设小球经过时间t出离管口，则根据运动学公式
解得，
小球离开玻璃管时速度的大小为
设小球的速度方向与水平方向的夹角为α，，解得
小球离开玻璃管时速度方向与PQ的夹角为30°
(3)小球离开玻璃管后做匀速圆周运动，根据，解得
当转过角度
时离PQ最远，小球到PQ的最大距离是
运动时间为，，解得
【答案】 (1)，电场强度方向竖直向下；(2)，速度方向与PQ的夹角为30°；(3) ，
12．(2022•四川省成都七中高三(下)二模)如图所示的平面直角坐标系xy位于竖直面内，其中y轴竖直，点A、C的坐标分别为(0，L)和(－L，0).整个空间存在方向沿x轴负方向的匀强电场E1(未画出)。将一质量为m、带电荷量为＋q的小球从A点静止释放，小球恰能经过C点，小球经过C点时匀强电场方向变为竖直向上，场强大小变为原来的 ，同时整个空间加上磁感应强度大小(g为重力加速度大小)方向垂直坐标平面向外的匀强磁场(未画出)，小球再运动后，撒去磁场并将电场恢复为初始时的匀强电场E1，求：
(1)电场的场强大小以及小球通过C点时的速度大小
(2)撤去磁场后小球通过AC连线的位置距A点的距离。
【解析】 (1)设，则又
由匀变速运动规律有，解得，
(2)电场改变后，竖直方向上
受力平衡，小球在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示
则有
小球做圆周运动的周期为，解得，
则小球在磁场中运动的时间为，结合数学知识知，撤去磁场并恢复电场时，
小球的速度方向沿DA方向，之后小球做类平抛运动，则有，，解得
【答案】 (1)，；(2)
13．(2022•四川省成都石室中学高三(下)二模)在竖直平面内有直角坐标系，区域内有方向的匀强电场，第一象限有方向的匀强电场，两区域强场大小相等，区域内还有向里的匀强磁场。下端位于点的绝缘木板固定在第一象限，上端位于磁场右边界，与夹角，木板下端锁定了两个可视为质点的带电滑块P和滑块Q ，电荷量均为，P的质量为，Q的质量为，两滑块间有一根压缩的绝缘微弹簧(不连接)。现解除锁定，弹簧瞬间恢复原长(无机械能损失)后，P做匀速圆周运动，Q恰好与木板无压力。忽略电荷间的相互作用，重力加速度，求：
(1)滑块Q的质量；
(2)解除锁定前的弹性势能；
(3)滑块P第一次过+轴的坐标和滑块Q过轴的坐标(可保留根号)。
【解析】 (1)滑块P二力平衡
滑块Q三力平衡，得
(2)设弹簧恢复后滑块P和滑块Q的速度分别为和，滑块Q：
弹簧恢复瞬间滑块P和滑块Q动量守恒
滑块P和滑块Q机械能守恒
弹簧弹性势能
(3)滑块P匀速圆周运动，，得
滑块Q在重力和电场力的合力下做类平抛运动，如图所示
过木板的上端作垂线交x轴于M点，轨迹经时间交x轴于N点，设MN长度为，木板的长度为，滑块Q在方向匀速直线运动
滑块Q在合力方向匀加速直线运动其中
N点坐标，得
【答案】 (1)；(2)；(3)3.2m ，
14．(2022•山东省泰安第一中学高三(下)一模)如图所示，对竖直放置相距2R的平行金属板AB、CD间存在匀强电场以及半径为R的圆形匀强磁场，磁感应强度为B、方向垂直纸面向里，圆形磁场边界恰好与两板内侧和下端AC连线相切。一带正电粒子沿板间中心线O1O2从O1点以某一初速度射入，沿直线通过圆形磁场区域，然后恰好从CD板上端边缘飞出，在两板间运动时间为t0。若仅撤去磁场，粒子仍从O1点以相同速度射入，经时间打到CD板上。不计粒子重力，求：
(1)金属板长度及粒子射入的初速度；
(2)两板间的电压；
(3)若保持磁场不变，撤去电场，粒子仍沿中心线O1O2从O1点射入，欲使粒子从AO1间飞出，射入的速度应满足什么条件。
【解析】 (1)设金属板长为L，粒子射入的初速度为，粒子在磁场与电场叠加区域做匀速直线运动，出磁场后做类平抛运动，设类平抛时间为t，则有竖直方向，水平方向
全过程竖直方向，撤去磁场后仅受电场力有，联立解得，
(2)设两板间电压为U，由于在磁场与电场叠加区域做匀速直线运动，
则有，即，解得
(3)设粒子恰好打到A点，圆周运动的半径为r，轨迹如图所示
则由几何关系可得，
由，又，，联立解得
所以要使粒子从间射出，射入速度应满足
【答案】 (1)，；(2)；(3)
15．(2022•湖南省雅礼中学高三(下)第七次月考)如图甲所示，空间存在一范围足够大、方向垂直于竖直xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。让质量为m，电荷量为q(q>0)的粒子从坐标原点O沿xOy平面入射，不计粒子重力，重力加速度为g。
(1)若该粒子沿y轴负方向入射后，恰好能经过x轴上的A(a，0)点，求粒子速度v0的大小；
(2)若该粒子以速度v沿y轴负方向入射的同时，一不带电的小球从x轴上方某一点平行于x轴向右抛出，二者经过时间恰好相遇，求小球抛出点的纵坐标；
(3)如图乙所示，在此空间再加入沿y轴负方向、大小为E的匀强电场，让该粒子改为从O点静止释放，研究表明：粒子在xOy平面内将做周期性运动，其周期，且在任一时刻，粒子速度的水平分量vx与其所在位置的y轴坐标绝对值的关系为。若在粒子释放的同时，另有一不带电的小球从x轴上方某一点平行于x轴向右抛出，二者经过时间恰好相遇，求小球抛出点的纵坐标。
【解析】 (1)由题意可知，粒子在x轴下方的轨迹为半圆，设轨道半径为，有
洛伦兹力提供向心力，有，解得
(2)洛伦兹力提供向心力，有，解得
粒子做匀速圆周运动的周期为，有，则相遇时间为
在这段时间内粒子转动的圆心角为，有
如图所示，相遇点的纵坐标绝对值为
小球抛出点的纵坐标为
(3)相遇时间
由对称性可知相遇点在第二个周期运动的最低点，设粒子运动到最低点时，离轴的距离为，
水平速度为，由动能定理，有，联立解得
故小球抛出点的纵坐标为
【答案】 (1)；(2)；(3)
16．(2022•安徽省六校第二次联考)如图所示，竖直虚线MN和PQ将真空空间分割成I、II、III三个区域，其中I、III两区域内均存在方向垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场和方向竖直向上、电场强度为E的匀强电场(后面称之为叠加场)，而II区域内只存在方向垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。在II区域内的中央水平固定一根内壁粗糙绝缘的细管，在细管内放置着质量分别为2m、m的a、b两个带正电小球，两球之间有一根处于压缩状态的轻质弹簧(弹簧与小球不栓接)。某一时刻弹簧瞬间弹开，a、b两小球分别向左、向右滑动，其中一个小球恰好能在细管内匀速滑动，而另一个小球则没能滑出细管。滑出细管的小球在叠加场内做匀速圆周运动，经一段时间后穿过分界线进入II区域，小球在II区域内运动的某一时刻恰好沿竖直方向经过K点(K点在图中未标出)。不计a、b两球之间的作用力，重力加速度为g.求：
(1)滑出细管的小球所带电荷量q;
(2)两小球被弹簧弹开瞬间的动能之和Ek;
(3)小球经过K点距水平细管的距离H.
【解析】 (1)弹开后，小球a受竖直向下的重力及洛伦兹力，所以细管对a有竖直向上的弹力，球a因受摩擦力作用未能滑出细管，而球b受竖直向下的重力和竖直向上的洛伦兹力，此二力平衡，所以球b在细管内匀速滑动。
球b滑出细管后，在叠加场内做匀速圆周运动，此时b所受重力与电场力二力平衡，则有mg=qE
解得
(2)球b在细管内运动时，有，解得
弹簧弹开瞬间，两小球满足动量守恒，解得
所以弹开瞬间a、b两小球动能之和为=
(3)球b在III区域叠加场中做圆周运动，洛伦兹力是圆周运动的向心力，设其轨道半径为R，
则有，解得
b在III区域叠加场中做圆周运动半周后，从细管右端上方进入II区域，从进入II区域内运动到K点的过程中，在水平方向上，由动量定理可得：
其中(h是b在II区域内竖直方向向下运动的位移)，解得
所以K点距水平细管的距离H=2R-h=
【答案】 (1)；(2)；(3)
A．P一定接电源正极，Q 一定接电源负极
B．从F点进入下方磁场的离子速度大小为
C．从EH边界射出的离子最大比荷是
D．从FD边界射出的离子区域长度是2.8l
【解析】 A．由F点进入下方磁场偏向FG右侧的一定是正离子，偏向FG左侧的一定是负离子，PQ两板间复合场相当于速度选择器，根据左手定则在PQ间正离子受到的洛伦兹力方向向右，所以电场方向一定从右极板指向左极板，即P一定接电源负极，Q一定接电源正极，故A错误；
B．当离子在平行金属板间匀速运动时，有，得，故B正确；
C．比荷最大的离子垂直EF射入下方磁场，又垂直EH射出下方磁场，说明离子在下方磁场中偏转了90°，由几何关系可知离子做圆周运动的圆心为E点，此时离子做圆周运动半径最小为，由，得从EH边界射出的离子的最大比荷为，故C错误；
D．正离子做圆周运动的最长轨迹如图中实线所示，圆心为O，根据几何关系可得，得，R2为满足正离子均能从FD射出的最大半径，不论离子带电正负，在磁场B2中做圆周运动的半径都介于R1和R2之间，FD上有离子射出，距F的最近距离为2R1，距F的最远距离为2R2，即距F点的距离为2l到4.8l范围内有离子射出，从FD边界射出的离子区域长度是2.8l，故D正确。故选BD
【答案】 BD
2．(多选)(2022•湖南师范大学附属中学一模)2020年爆发了新冠肺炎疫情，新冠病毒传播能力非常强，在医院中需要用到呼吸机和血流计检测患者身体情况。血流计原理可以简化为如图所示模型，血液内含有少量正、负离子，从直径为d的血管右侧流入，左侧流出。流量值Q等于单位时间通过横截面的液体的体积。空间有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，M、N两点之间可以用电极测出电压U。下列说法正确的是( )
A．负离子所受洛伦兹力方向由M指向N
B．血液中正离子多时，M点的电势高于N点的电势
C．血液中负离子多时，M点的电势低于N点的电势
D．血液流量
【解析】 ABC．根据左手定则可知，正离子受到竖直向下的洛伦兹力，负离子受到竖直向上的洛伦兹力，则正离子聚集在N点一侧，负电荷聚集在M点一侧，则M点的电势低于N点的电势，故AB错误，C正确；
D．正负离子达到稳定状态时，有，可得流速，则流量为，故D正确。故选CD。
【答案】 CD
3．(多选)(2022•湖南师范大学附属中学第四次月考)实验小组用图甲所示装置研究电子在平行金属板间的运动。将放射源P靠近速度选择器，速度选择器中磁感应强度为B(垂直纸面向里)，电强度为E(竖直向下)、P能沿水平方向发出不同速率的电子。某速率粒子能沿直线通过速度选择器，再沿平行金属板A、B的中轴线O1O2射出板间。已知水平金属板长为L、间距为d，两板间加有图乙所示的交变电压，电子的电荷量为e，质量为m(电子重力及相互间作用力忽略不计)，以下说法中正确的有( )
A．沿直线穿过速度选择器的电子的速率为
B．只增大速度选择器中的电场强度E，沿中轴线射入的电子穿过板间的时间变长
C．若时刻进入A、B板间的电子恰能水平飞出金属板的位置一定在O2点
D．若t=0时刻进入金属板间A、B的电子恰能水平飞出，则(n=1，2，3…)的粒子也能水平飞出
【解析】 A．沿直线穿过速度选择器的电子所受洛伦兹力与电场力平衡，即，解得电子的速率为，故A正确；
B．只增大速度选择器中的电场强度E，根据前面分析可知沿中轴线射入的电子速率增大，则穿过板间的时间变短，故B错误；
C．若时刻进入A、B板间的电子恰能水平飞出，则电子在竖直方向加速和减速的时间一定相等，根据两板间电压的周期性可知电子在板间的运动时间一定为的整数倍，且当运动时间为的奇数倍时，电子飞出金属板的位置一定在O2点上方，当运动时间为的偶数倍时，电子飞出金属板的位置一定在O2点，故C错误；
D．若t=0时刻进入金属板间A、B的电子恰能水平飞出，同C项分析可知电子射出金属板的时刻为，则电子的速率为，与A项分析中的表达式联立可得，故D正确。故选AD。
【答案】 AD
4．(多选)(2022•黑龙江省实验中学高三(上)第六次月考)自行车速度计可以利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率。如图甲所示，一块磁铁安装在前轮上，轮子每转一圈，磁铁就靠近传感器一次，传感器就会输出一个脉冲电压。如图乙所示，电源输出电压为U1，当磁场靠近霍尔元件时，在导体前后表面间出现电势差U2(前表面的电势低于后表面的电势)。下列说法中正确的是( )
A．图乙中霍尔元件的载流子带正电
B．已知自行车车轮的半径，再根据单位时间内的脉冲数，即获得车速大小
C．若传感器的电源输出电压U1变大，则霍尔电势差U2变大
D．霍尔电势差U2的大小与霍尔元件所用的材料有关
【解析】 A．根据左手定则可判断，霍尔元件的电流I是由负电的定向移动形成的，故A错误；
B．根据单位时间的脉冲数，可求得车轮的转动周期，从而求得车轮的角速度，根据
可求得车速的大小，故B正确；
CD．根据，得，由电流的微观定义式，n是单位体积内的电子数，e是单个导电粒子所带的电量，S是导体的横截面积，v是导电粒子运动的速度，整理得出，联立得，若传感器的电源输出电压U1变大，电流增大，也增大，不同的材料单位体积内的电子数不同，所以霍尔电势差U2的大小与霍尔元件所用的材料有关，故CD正确。故选BCD。
【答案】 BCD
5．(多选)(2022•安徽师范大学附属中学第五次综合测试)如图，在水平匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中，有一竖直足够长固定绝缘杆MN，小球P套在杆上，已知P的质量为m、电荷量为＋q，电场强度为E，磁感应强度为B，P与杆间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，小球由静止开始下滑直到稳定的过程中( )
A．小球的加速度先增大后减小
B．小球的机械能和电势能的总和保持不变
C．下滑最大速度
D．下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是
【解析】 A．随着小球的加速，洛伦兹力向右不断增大，当洛伦兹力小于电场力时，解得，随着速度增大，加速度增大；当洛伦兹力等于电场力时，摩擦力等于零，加速度最大等于g；当洛伦兹力大于电场力时，，解得，随着速度增大，加速度减小，A正确；
B．小球的机械能和电势能的总和减少，转变有内能，B错误；
C．最终摩擦力与重力平衡，小球做匀速运动时速度最大，解得，C错误；
D．当洛伦兹力等于电场力时，摩擦力等于零，小球只受到重力作用，此时加速度最大等于g，下滑加速度为最大加速度g一半时的速度可能是，解得，D正确。故选AD。
【答案】 AD
6．(多选)(2022•广东省佛山市高三(下)二模)据报道，我国空间站安装了现代最先进的霍尔推进器用以空间站的轨道维持。如图乙，在很窄的圆环空间内有沿半径向外的磁场1，其磁感强度大小可近似认为处处相等；垂直圆环平面同时加有匀强磁场2和匀强电场(图中没画出)，磁场1与磁场2的磁感应强度大小相等，己知电子电量为e，质量为m，若电子恰好可以在圆环内沿顺时针方向做半径为R、速率为v的匀速圆周运动。则以下说法正确的是( )
A．电场方向垂直环平面向外B．电子运动周期为
C．垂直环平面的磁感强度大小为D．电场强度大小为
【解析】 A．根据左手定则可知电子在圆环内受到沿半径向外的磁场1的洛伦兹力方向垂直环平面向里，电场力需要与该洛伦兹力平衡，电场力方向应垂直环平面向外，由于电子带负电，故电场方向垂直环平面向里，A错误；
B．电子在圆环内沿顺时针方向做半径为、速率为的匀速圆周运动，则电子运动周期为，B正确；
C．电子在圆环内受到磁场2的洛伦兹力提供电子做圆周运动的向心力，则有，解得，C正确；
D．电子在垂直环平面方向受力平衡，则有，解得，D正确；故选BCD。
【答案】 BCD
7．(2022•辽宁省辽阳市高三(下)二模)如图所示，在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，固定一倾角的光滑绝缘斜面(足够长)，匀强电场的电场强度大小为E、方向竖直向上，匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直斜面(纸面)水平向外，一带正电小球(视为质点)静止在斜面上的A点，小球对斜面恰好无压力。重力加速度大小为g，不计空气阻力。
(1)求带电小球的比荷；
(2)若其他情况不变，将电场方向变为竖直向下，求小球刚要离开斜面时的速度大小以及小球在斜面上连续运动的距离x；
(3)若其他情况不变，在A点给小球一大小为v的速度[即(2)中小球刚要离开斜面时的速度]，方向可在电场所在平面内水平向左到竖直向上之间调整，不考虑小球落回斜面后的运动，求小球从离开A点至落回斜面的最长时间以及小球在斜面上的落点区域的长度L。
【解析】 (1)对带电小球，根据物体的平衡条件有，解得
(2)电场方向变为竖直向下后，小球先沿斜面向下做匀加速直线运动，当小球对斜面的压力减小为零时，小球开始离开斜面，设此时小球的速度大小为v，
根据物体的平衡条件有，解得
对小球在斜面上连续运动的过程，根据动能定理有，解得
(3)小球获得大小为v的速度后，在磁场中做匀速圆周运动，设小球运动的轨迹圆的半径为r，
有，解得，如图所示
根据几何关系可知，在小球在A点的速度水平向左的情况下，小球在磁场中做圆周运动的轨迹对应的圆心角最大，最大圆心角
此种情况下，小球从离开A点至落回斜面上的时间最长，有，解得
在小球在A点的速度垂直斜面向上的情况下，小球离开A点后落回斜面时的位置距A点最远，
最远距离
在小球在A点的速度水平向左的情况下，小球离开A点后落回斜面时的位置距A点最近，
最近距离，又，解得
【答案】 (1) ；(2) ，；(3) ，
8．(2022•辽宁省部分重点中学协作体高三(下)模拟)质谱仪是利用电场和磁场分析带电粒子性质的仪器，某同学设计的一种质谱仪结构如图所示。一对平行金属板的板间距为，板间电压为，上极板带正电，右端紧挨着上板垂直放置一足够大的荧光屏。两平行板间区域为Ⅰ，区域为Ⅱ，。两区域均分布有垂直纸面向里，磁感应强度为的匀强磁场。以下问题中均不考虑带电粒子的重力和带电粒子之间的相互作用。
(1)某带电粒子沿两板间中线射入后沿直线运动进入区域Ⅱ，恰好垂直边界射出，判断带电粒子的电性，求出粒子的比荷以及粒子在区域Ⅱ中的运动时间；
(2)仅将(1)问中的粒子电性改变，而且将大量这样的粒子从两极板左端口从上到下均匀排列，沿平行极板方向源源不断地射入板间。求某时刻击中荧光屏的粒子个数与它们射入极板间时射入总数的比值；
(3)在(2)问中若屏上某点接收到粒子流形成的电流为Ⅰ，假设粒子击中屏后速度变为零，求粒子对屏的平均撞击力大小。
【解析】 (1)带电粒子恰好垂直PQ边界射出，根据左手定则可知粒子带负电，
粒子在区域Ⅰ中做直线运动，则有，解得
设粒子在区域Ⅱ中做匀速圆周运动的轨迹半径为，如图所示
由几何关系得
根据牛顿第二定律可得，联立解得粒子的比荷为
又粒子在区域Ⅱ中做匀速圆周运动的周期为
已知=53°，可得粒子在区域Ⅱ中的运动时间，解得
(2)粒子电性改变，在区域Ⅰ中做依然做直线运动。设从Q1点射入区域Ⅱ的粒子在区域Ⅱ中运动的轨迹恰好与边界PQ相切，如图所示
由题意可知，粒子的运动轨迹半径仍为R，则在MQ1之间射入区域Ⅱ的粒子均可以击中荧光屏，设轨迹圆的圆心为Q2，由几何关系可得，
击中荧光屏的粒子个数与它们射入极板间时射入总数的比，联立各式得
(3)设一段时间内击中荧光屏上某点的粒子个数为，根据动量定理有
根据电流定义式，得，联立解得
由牛顿第三定律知，粒子对屏的平均撞击力大小为
【答案】 (1)；(2)；(3)
9．(2022•辽宁省高三(下)高考联合模拟考试)利用电场与磁场控制带电粒子的运动，使其在特定时间内达到预定的位置，在现代科学实验和技术设备中有着广泛的应用。如图所示，一粒子源不断释放质量为m，带电量为+q的带电粒子，其初速度视为零，经过加速电压U后，以一定速度垂直平面，射入边长为L的正方体区域。可调整粒子源及加速电场位置，使带电粒子在边长为的正方形区域内入射，不计粒子重力及其相互作用，完成以下问题：
(1)若仅在正方体区域中加上沿MN方向的匀强电场，要让所有粒子都到达平面，求所加匀强电场电场强度的最小值Emin；
(2)若仅在正方体区域中加上沿MN方向的匀强磁场，要让所有粒子都到达平面，求所加匀强磁场磁感应强度的最小值B0及最大值Bm；
(3)以M1为原点建立如图所示直角坐标系，若在正方体区域中同时加上沿MN方向大小为的匀强电场及大小为B0的匀强磁场，让粒子对准I点并垂直平面入射，求粒子离开正方体区域时的坐标位置(结果可用根号和圆周率表示)。
【解析】 (1)设带电粒子射入MHIJ区域时速度为，
对粒子在加速过程由动能定理有，得
仅加电场时粒子在正方体区域中做类平抛运动，当M点射入的例子恰好到达P点，则所有粒子均能达到平面，由类平抛规律可得，，，联立解得
(2)若加MN方向磁场时，粒子在正方体区域中做匀速圆周运动，当从M点射入的粒子恰好到达点时所加的磁场为最小值，由圆周运动规律可得，，联立解得
当从M点射入的粒子恰好到达点时所加的磁场为最大值，有，
联立解得
(3)若在正方体区域中同时加上沿MN方向的匀强电场及匀强磁场，电场加速粒子所带来的速度分量恰与磁场平行，不会带来新的洛伦兹力，故粒子的运动可分解为为在磁场中的匀速圆周运动和在电场中的匀加速直线运动，对于在磁场中的圆周运动，正视图如图所示
此时轨道半径为，有
在磁场中的圆心角为，即
则粒子在磁场中的运动时间
对于在电场中的匀加速直线运动，有，
联立解得在电场中的运动时间为
因分运动与合运动具有等时性，且，则粒子的运动时间为
故粒子完成磁场区域的完整偏转离开立方体时y方向的坐标为
离开立方体时x方向的坐标为
则粒子离开立方体时的位置坐标为。
【答案】 (1)；(2)，；(3)
10．(2022•云南省巴蜀中学第七次月考)如图所示，在空间建立平面直角坐标系，空间内存在沿x轴正方向的匀强电场，空间存在匀强磁场，其磁感应强度沿x方向的分量始终为零，沿y轴正方向分量，沿z轴负方向分量。质量为m、电荷量为的粒子甲从点由静止释放；进入磁场区域后，甲粒子做半径为a的匀速圆周运动，与静止在点、质量为的中性粒子乙发生弹性正碰(P点图中未画出)，且有一半电量转移给了粒子乙。(不计粒子重力及碰撞后粒子之间的相互作用，忽略电场、磁场变化引起的效应；最终结果可用根式表示)
(1)求电场强度的大小E；
(2)若两粒子碰撞后，立即撤去电场，同时在空间加上与空间内相同的磁场，求从两粒子碰撞到下一次相遇的时间；
(3)若两粒子碰撞后，粒子乙首次离开穿过平面时，撤去电场和磁场，经一段时间后，在全部区域内加上与原区域相同的磁场，此后两粒子的轨迹恰好不相交，求该段时间内粒子甲运动的距离L。
【解析】 (1)由题意知空间的匀强磁场方向垂直于x轴，平行于yz坐标系平面，且与y轴正方向、z轴负方向都夹45°，则实际磁感应强度大小
甲粒子做半径为a的匀速圆周运动，根据，可得粒子运动的速度
粒子电场中做匀加速直线运动，根据动能定理，解得
(2)甲粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动，如图
甲、乙碰撞的过程中满足动量守恒，机械能守恒，设碰后二者速率分别为v1、v2，
可知，
代入数据整理得，
根据，可得碰后两粒子的轨道半径，
两粒子下一次相遇时，乙比甲多转了一周，因此，解得
(3)由于乙粒子的速度是甲粒子的速度的3倍，因此当乙穿过ABCD面时，甲粒子偏转了30，设接下来一段时间内，甲运动的距离为L，则乙运动的距离为3L，各物理量如图所示
根据几何关系可知，
两个轨迹恰好不相交，则圆心间的距离并且
根据余弦定理，解得
【答案】 (1)；(2)；(3)
11．(2022•云南省昆明市第一中学高三(上)第四次联考)如图所示，纸面代表竖直平面，在足够大的空间中存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小B=0.1 T。有一长L=6 m的光滑绝缘空心细玻璃管竖直放置，细管开口向上，底部有一质量m=0.3 kg，带1 C负电荷的小球，玻璃管上端处在纸面内的直线PQ上，PQ和水平方向成θ=30°角。现保持玻璃管竖直，使其沿着PQ方向从图示位置以速度 匀速运动，小球离开玻璃管后恰好做匀速圆周运动。已知重力加速度g=10 m/s2，试求：
(1)匀强电场的电场强度；
(2)小球离开玻璃管时速度的大小及方向；
(3)经过多长时间小球从离开玻璃管到离PQ最远，到PQ的最大距离是多少。
【解析】 (1)根据平衡条件，解得，电场强度方向竖直向下
(2)初速度的水平分量为
初速度的竖直分量为
小球在竖直方向上向上做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，解得
设小球经过时间t出离管口，则根据运动学公式
解得，
小球离开玻璃管时速度的大小为
设小球的速度方向与水平方向的夹角为α，，解得
小球离开玻璃管时速度方向与PQ的夹角为30°
(3)小球离开玻璃管后做匀速圆周运动，根据，解得
当转过角度
时离PQ最远，小球到PQ的最大距离是
运动时间为，，解得
【答案】 (1)，电场强度方向竖直向下；(2)，速度方向与PQ的夹角为30°；(3) ，
12．(2022•四川省成都七中高三(下)二模)如图所示的平面直角坐标系xy位于竖直面内，其中y轴竖直，点A、C的坐标分别为(0，L)和(－L，0).整个空间存在方向沿x轴负方向的匀强电场E1(未画出)。将一质量为m、带电荷量为＋q的小球从A点静止释放，小球恰能经过C点，小球经过C点时匀强电场方向变为竖直向上，场强大小变为原来的 ，同时整个空间加上磁感应强度大小(g为重力加速度大小)方向垂直坐标平面向外的匀强磁场(未画出)，小球再运动后，撒去磁场并将电场恢复为初始时的匀强电场E1，求：
(1)电场的场强大小以及小球通过C点时的速度大小
(2)撤去磁场后小球通过AC连线的位置距A点的距离。
【解析】 (1)设，则又
由匀变速运动规律有，解得，
(2)电场改变后，竖直方向上
受力平衡，小球在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示
则有
小球做圆周运动的周期为，解得，
则小球在磁场中运动的时间为，结合数学知识知，撤去磁场并恢复电场时，
小球的速度方向沿DA方向，之后小球做类平抛运动，则有，，解得
【答案】 (1)，；(2)
13．(2022•四川省成都石室中学高三(下)二模)在竖直平面内有直角坐标系，区域内有方向的匀强电场，第一象限有方向的匀强电场，两区域强场大小相等，区域内还有向里的匀强磁场。下端位于点的绝缘木板固定在第一象限，上端位于磁场右边界，与夹角，木板下端锁定了两个可视为质点的带电滑块P和滑块Q ，电荷量均为，P的质量为，Q的质量为，两滑块间有一根压缩的绝缘微弹簧(不连接)。现解除锁定，弹簧瞬间恢复原长(无机械能损失)后，P做匀速圆周运动，Q恰好与木板无压力。忽略电荷间的相互作用，重力加速度，求：
(1)滑块Q的质量；
(2)解除锁定前的弹性势能；
(3)滑块P第一次过+轴的坐标和滑块Q过轴的坐标(可保留根号)。
【解析】 (1)滑块P二力平衡
滑块Q三力平衡，得
(2)设弹簧恢复后滑块P和滑块Q的速度分别为和，滑块Q：
弹簧恢复瞬间滑块P和滑块Q动量守恒
滑块P和滑块Q机械能守恒
弹簧弹性势能
(3)滑块P匀速圆周运动，，得
滑块Q在重力和电场力的合力下做类平抛运动，如图所示
过木板的上端作垂线交x轴于M点，轨迹经时间交x轴于N点，设MN长度为，木板的长度为，滑块Q在方向匀速直线运动
滑块Q在合力方向匀加速直线运动其中
N点坐标，得
【答案】 (1)；(2)；(3)3.2m ，
14．(2022•山东省泰安第一中学高三(下)一模)如图所示，对竖直放置相距2R的平行金属板AB、CD间存在匀强电场以及半径为R的圆形匀强磁场，磁感应强度为B、方向垂直纸面向里，圆形磁场边界恰好与两板内侧和下端AC连线相切。一带正电粒子沿板间中心线O1O2从O1点以某一初速度射入，沿直线通过圆形磁场区域，然后恰好从CD板上端边缘飞出，在两板间运动时间为t0。若仅撤去磁场，粒子仍从O1点以相同速度射入，经时间打到CD板上。不计粒子重力，求：
(1)金属板长度及粒子射入的初速度；
(2)两板间的电压；
(3)若保持磁场不变，撤去电场，粒子仍沿中心线O1O2从O1点射入，欲使粒子从AO1间飞出，射入的速度应满足什么条件。
【解析】 (1)设金属板长为L，粒子射入的初速度为，粒子在磁场与电场叠加区域做匀速直线运动，出磁场后做类平抛运动，设类平抛时间为t，则有竖直方向，水平方向
全过程竖直方向，撤去磁场后仅受电场力有，联立解得，
(2)设两板间电压为U，由于在磁场与电场叠加区域做匀速直线运动，
则有，即，解得
(3)设粒子恰好打到A点，圆周运动的半径为r，轨迹如图所示
则由几何关系可得，
由，又，，联立解得
所以要使粒子从间射出，射入速度应满足
【答案】 (1)，；(2)；(3)
15．(2022•湖南省雅礼中学高三(下)第七次月考)如图甲所示，空间存在一范围足够大、方向垂直于竖直xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。让质量为m，电荷量为q(q>0)的粒子从坐标原点O沿xOy平面入射，不计粒子重力，重力加速度为g。
(1)若该粒子沿y轴负方向入射后，恰好能经过x轴上的A(a，0)点，求粒子速度v0的大小；
(2)若该粒子以速度v沿y轴负方向入射的同时，一不带电的小球从x轴上方某一点平行于x轴向右抛出，二者经过时间恰好相遇，求小球抛出点的纵坐标；
(3)如图乙所示，在此空间再加入沿y轴负方向、大小为E的匀强电场，让该粒子改为从O点静止释放，研究表明：粒子在xOy平面内将做周期性运动，其周期，且在任一时刻，粒子速度的水平分量vx与其所在位置的y轴坐标绝对值的关系为。若在粒子释放的同时，另有一不带电的小球从x轴上方某一点平行于x轴向右抛出，二者经过时间恰好相遇，求小球抛出点的纵坐标。
【解析】 (1)由题意可知，粒子在x轴下方的轨迹为半圆，设轨道半径为，有
洛伦兹力提供向心力，有，解得
(2)洛伦兹力提供向心力，有，解得
粒子做匀速圆周运动的周期为，有，则相遇时间为
在这段时间内粒子转动的圆心角为，有
如图所示，相遇点的纵坐标绝对值为
小球抛出点的纵坐标为
(3)相遇时间
由对称性可知相遇点在第二个周期运动的最低点，设粒子运动到最低点时，离轴的距离为，
水平速度为，由动能定理，有，联立解得
故小球抛出点的纵坐标为
【答案】 (1)；(2)；(3)
16．(2022•安徽省六校第二次联考)如图所示，竖直虚线MN和PQ将真空空间分割成I、II、III三个区域，其中I、III两区域内均存在方向垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场和方向竖直向上、电场强度为E的匀强电场(后面称之为叠加场)，而II区域内只存在方向垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。在II区域内的中央水平固定一根内壁粗糙绝缘的细管，在细管内放置着质量分别为2m、m的a、b两个带正电小球，两球之间有一根处于压缩状态的轻质弹簧(弹簧与小球不栓接)。某一时刻弹簧瞬间弹开，a、b两小球分别向左、向右滑动，其中一个小球恰好能在细管内匀速滑动，而另一个小球则没能滑出细管。滑出细管的小球在叠加场内做匀速圆周运动，经一段时间后穿过分界线进入II区域，小球在II区域内运动的某一时刻恰好沿竖直方向经过K点(K点在图中未标出)。不计a、b两球之间的作用力，重力加速度为g.求：
(1)滑出细管的小球所带电荷量q;
(2)两小球被弹簧弹开瞬间的动能之和Ek;
(3)小球经过K点距水平细管的距离H.
【解析】 (1)弹开后，小球a受竖直向下的重力及洛伦兹力，所以细管对a有竖直向上的弹力，球a因受摩擦力作用未能滑出细管，而球b受竖直向下的重力和竖直向上的洛伦兹力，此二力平衡，所以球b在细管内匀速滑动。
球b滑出细管后，在叠加场内做匀速圆周运动，此时b所受重力与电场力二力平衡，则有mg=qE
解得
(2)球b在细管内运动时，有，解得
弹簧弹开瞬间，两小球满足动量守恒，解得
所以弹开瞬间a、b两小球动能之和为=
(3)球b在III区域叠加场中做圆周运动，洛伦兹力是圆周运动的向心力，设其轨道半径为R，
则有，解得
b在III区域叠加场中做圆周运动半周后，从细管右端上方进入II区域，从进入II区域内运动到K点的过程中，在水平方向上，由动量定理可得：
其中(h是b在II区域内竖直方向向下运动的位移)，解得
所以K点距水平细管的距离H=2R-h=
【答案】 (1)；(2)；(3)
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