浙教版八年级上册1.5 三角形全等的判定第四课时教学设计及反思

浙教版数学八年级上册1.5 全等三角形的判定（第四课时）教案

一、教材分析

全等三角形是几何图形部分的重要内容之一，帮助学生了解全等三角形判定是对简单的平面图形的进一步研究，也是后续研究多边形的性质，三角函数等知识的基础，在平面几何中有着非常重要的地位和作用。

二、学情分析

首先是学生的知识特征，八年级的学生已经学习了全等三角形的概念和性质。但是学生对数学语言的理解还有待提高，如何判定两个三角形全等，需要老师积极引导。

然后是学生的心理特征，八年级的学生好奇心重，求知欲强，教师通过合适的方法引入有助于他们更好地三角形的相关内容。

三、教学目标

知识与技能

1.掌握三角形全等的判定定理（AAS）

2.理解角平分线的性质。

过程与方法：在学习过程中培养自主探究能力和严谨的数学思维。

情感态度与价值观：能够体会数学严谨的推理，利用三角形全等解决现实问题，感受数学的乐趣

四、教学重难点

重点：本节教学的重点是两个三角形全等的条件：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等

难点：例题中需要添加辅助线，证明的思路较复杂，是本节教学的难点

五、教学方法、手段

教学方法：讲授法、探究法

教学手段：板书与多媒体课件相结合

六．教学过程

一．回顾旧知：

到目前为止，我们已学过哪些方法判定两三角形全等？

1. 全等三角形的定义

能够完全重合的两个三角形全等

2.边边边公理（SSS）

三边对应相等的两个三角形全等

3.边角边公理（SAS）

两边及其夹角对应相等的两个三角形全等

4.角边角公理（ASA）

两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等。

二、思考讨论

已知两个三角形中，有两个角和其中一个角的对边对应相等，那么两个三角形是否全等？

探究：在△ABC和△DEF中， ∠A=∠D, ∠B=∠E,BC=EF, △ABC和△DEF全等吗？为什么？

证明：∵ ∠A=∠D, ∠B=∠E(已知)

∴∠C=∠F(三角形内角和定理)

在△ABC和△DEF中

∠B=∠E

BC=EF

∠C=∠F

∴△ABC≌△DEF（ASA）

你能从上题中得到什么结论？

两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等

三、讲授新课：

判定三角形全等的定理4：

两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等   （简写成“角角边”或“AAS”）

数学语言表示：

在△ABC和△DEF中，

∵    ∠C=∠F

      ∠A=∠D，

        AB=DE ,

∴ △ABC≌△DEF（AAS）

必须按照角角边的顺序书写

角角边的情形包括下面两种情况

四、例题精讲

例6  已知：如图，P是∠BAC的平分线上的一点，PB⊥AB于点B，PC⊥AC于点C.

求证：PB=PC.

证明：

∵PB⊥AB，PC⊥AC（已知）

∴∠ABP=∠ACP=Rt∠（_垂线的定义）

在△APB与△APC中，

∵∠PAB=∠PAC（角平分线的定义）

  ∠ABP=∠ACP

  AP=AP(（Ω共边）

∴△ APB ≌△APC（AAS）

∴PB=PC（全等三角形对应边相等_）

角平分线地性质：角平分线上的点到角两边的距离相等.

符号语言:

∵OC平分∠AOB,

且CD⊥OA,CE⊥OB,

∴CD=CE.

例7   如图，AB//CD,PB和PC平分∠ABC∠DCB，AD过点 P，且与 AB垂直。

求证： PA=PD

证明：如图，作PE⊥BC于点E

∵  AB∥CD（已知）

∴∠BAD+∠CDA=180°（_两直线平行，同旁内角互补_）

∵AD⊥AB

∴∠BAD=90°

∴∠CDA=180°-∠BAD=180°-90°=90°

∴AD⊥CD（角平分线上的点到角两边的距离相等）

∵PB平分∠ABC

∴PA=PE

∴PA=PE=PD

五．随堂演练

1.已知：如图，AD垂直平分BC，D为垂足．DM⊥AC，DN⊥AB，M，N分别为垂足．

求证：DM＝DN．

2.通过学习我们已经知道三角形的三条内角平分线是交于一点的．如图，P是△ABC的内角平分线的交点，已知P点到AB边的距离为1，△ABC的周长为10，则△ABC的面积为______．

           P

【解析】∵P是△ABC的内角平分线的交点，
∴P到三边的距离相等，即到三边的距离都是1，
∴S△ABC=S△APC+S△APB+S△BPC

=×1×AC+×1×BC+×1×AB
=×1×（AC+BC+AB）
=×1×10=5．
所以△ABC的面积是5．
故填空答案：5．

六、课堂检测

1.下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是    (　   　)

 A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D

 B．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝DE

 C．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F

 D．AB＝DE，BC＝EF，△ABC的周长＝△DEF的周长

答案D

2.给出下列四个条件，不能判断△ABC≌△A′B′C′的是（　　）
①∠B=∠B′②∠C=∠C′   ③AC=A′C′  ④BC=B′C′．

A．①②③    B．①②④    C．①③④      D．②③④

、

3.如图，已知相交直线AB和CD，及另一直线MN，如果要在MN上找出与AB、CD距离相等的点，则这样的点至少有______个，最多有______个．

【解析】如图所示，分别作∠AOD及∠AOC的平分线OE与OF，
∵OE与OF分别是∠AOD及∠AOC的平分线，
∴直线OE与OF上的点到AB、CD距离相等，
∴点M必在直线OE或直线OF上，
∵点M在直线MN上，
∴点M在这两条角平分线与直线MN的交点上，
∴当OF或OE与MN平行时，符合条件的点有1个；
当OF或OE均与直线MN不平行时，符合条件的点有2个．
故答案为：1，2．

4.直角△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AC＝6，

 BC＝8，AB＝10，CD＝3.

 (1)求DE的长；(2)求△ADB的面积

 解：(1)∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠EAD，

 ∵DE⊥AB，∠C＝90°，∴∠C＝∠DEA＝90°，

 又∵AD为公共边，∴△ACD≌△AED，

 ∴CD＝DE，∵CD＝3，∴DE＝3；

(2)      ∵AB＝10，

5.如图，E、D分别是AC、AB上的一点，∠EBC、∠BCD的角平分线交于点M，∠BED、∠EDC的角平分线交于N．
求证：A、M、N在一条直线上．

证明：过点N作NF⊥AB于F，NH⊥ED于H，NK⊥AC于K；过点M作MJ⊥BC于J，MP⊥AB于P，MQ⊥AC于Q．
∵EN平分∠BED，DN平分∠EDC，
∴NF=NH，NH=NK，
∴NF=NK，
∴N在∠A的平分线上．
∵BM平分∠ABC，CM平分∠ACB
∴MP=MJ，MQ=MJ，
∴MP=MQ，
∴M在∠A的平分线上．
∵M、N都在∠A的平分线上，
∴A、M、N在一条直线上．

七、课堂小结，作业布置 

小结：

1.全等三角形的判定定理：AAS

2.角平分线的性质

作业：课本P36页第1、2、3、4 题