(要点归纳+夯实基础练) 第二节 磁场对运动电荷的作用-2023年高考物理一轮系统复习学思用

第二节 磁场对运动电荷的作用

【要点归纳】

一、洛伦兹力

1．洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力．

2．洛伦兹力和安培力的关系：通电导线在磁场中受到的安培力，实际上是在导线中定向运动的电荷所受到的洛伦兹力的宏观表现．

3．由安培力公式推导洛伦兹力公式

如图所示，

直导线长L，电流为I，导线中运动电荷数为n，截面积为S，电荷的电荷量为q，运动速度为v，则安培力F＝ILB＝nF洛所以洛伦兹力F洛＝＝

因为I＝NqSv(N为单位体积的电荷数)

所以F洛＝＝·qvB，式中n＝NSL，故F洛＝qvB.

4．洛伦兹力的大小：

F＝qvBsinθ(θ为电荷运动方向与磁感应强度方向的夹角)

当θ＝0°或180°，即电荷运动方向与磁场方向平行时，f洛＝0.

当θ＝90°，即电荷运动方向和磁场方向垂直时，f洛＝Bqv(为最大值)．

二、洛伦兹力的方向

1．洛伦兹力的方向：(用左手定则判)伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内，让磁感线从掌心进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向．负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反．

2．决定洛伦兹力方向的因素有三个：电荷的电性(正、负)、速度方向、磁感应强度的方向．当电荷电性一定时，其他两个因素中，如果只让一个因素相反，则洛伦兹力方向必定相反；如果同时让两个因素相反，则洛伦兹力方向将不变．

3．在研究电荷的运动方向与磁场方向垂直的情况时，由左手定则可知，洛伦兹力的方向既与磁场方向垂直，又与电荷的运动方向垂直，即洛伦兹力垂直于v和B两者所决定的平面．

4．(1)判断负电荷在磁场中运动所受洛伦兹力的方向，四个手指要指向负电荷运动的反方向．

(2)电荷运动的速度v和B不一定垂直，但洛伦兹力一定垂直于磁感应强度B和速度v.

三、洛伦兹力和静电力的比较

四、带电粒子在匀强磁场中的运动的特点

带电粒子(不计重力)以一定的速度v进入磁感应强度为B的匀强磁场时：

1．当v∥B时，带电粒子将做匀速直线运动；

2．当v⊥B时，带电粒子将做匀速圆周运动

3．轨道半径和周期：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期与粒子运动速率无关．

⑴由得

⑵由式可知：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期与粒子运动速率无关．

五、带电粒子在磁场中运动的轨迹

1．圆心半径及运动时间的确定

(1)圆心的确定：

带电粒子进入一个有界磁场后的轨迹是一段圆弧，如何确定圆心是解决此类问题的前提，也是解题的关键。一个最基本的思路是：圆心一定在与速度方向垂直的直线上，举例如下：

①已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图所示，图中P为入射点，M为出射点)。

②已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图所示，P为入射点，M为出射点)。

(2)运动半径的确定：

作入射点、出射点对应的半径，并作出相应的辅助三角形，利用三角形的解析方法或其他几何方法，求解出半径的大小。或用半径公式r＝求解。

(3)时间的确定：

粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间可表示为t＝T(或t＝T)。

(4)确定带电粒子运动圆弧所对圆

心角的两个重要结论：

①带电粒子射出磁场的速度方向

与射入磁场的速度方向之间的夹角φ

叫做偏向角，偏向角等于圆弧轨道对应的圆心角α，即α＝φ，如图所示。

②圆弧轨道所对圆心角α等于弦PM与切线的夹角(弦切角)θ的2倍，即α＝2θ，如图所示。

2．带电粒子在常见有界磁场中的运动轨迹

(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图)

(2)平行边界(存在临界条件，如图)

(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图)

【夯实基础练】

1．(2022•高考广东卷)如图所示，一个立方体空间被对角平面划分成两个区域，两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场。一质子以某一速度从立方体左侧垂直平面进入磁场，并穿过两个磁场区域。下列关于质子运动轨迹在不同坐标平面的投影中，可能正确的是(　　)

A． B．

C． D．

【解析】  AB．由题意知当质子射出后先在MN左侧运动，刚射出时根据左手定则可知在MN受到y轴正方向的洛伦兹力，即在MN左侧会向y轴正方向偏移，做匀速圆周运动，y轴坐标增大；在MN右侧根据左手定则可知洛伦兹力反向，质子在y轴正方向上做减速运动，故A正确，B错误；

CD．根据左手定则可知质子在整个运动过程中都只受到平行于xOy平面的洛伦兹力作用，在z轴方向上没有运动，z轴坐标不变，故CD错误。故选A。

【答案】  A

2．(2022•东北师范大学附属中学七测)如图所示为洛伦兹力演示仪的结构示意图，演示仪中有一对彼此平行且共轴的励磁圆形线圈，通入电流I后，能够在两线圈间产生匀强磁场；玻璃泡内有电子枪，通过加速电压U对初速度为零的电子加速并连续发射。电子刚好从球心O点正下方的S点水平向左射出，电子通过玻璃泡内稀薄气体时能够显示出电子运动的径迹。则下列说法正确的是(　　)

A．若要正常观察电子径迹，励磁线圈的电流方向应为逆时针(垂直纸面向里看)

B．若保持U不变，增大I，则圆形径迹的半径变大

C．若同时减小I和U，则电子运动的周期减小

D．若保持I不变，减小U，则电子运动的周期将不变

【解析】  A．若要正常观察电子径迹，则电子需要受到向上的洛伦兹力，根据左手定则可知，玻璃泡内的磁场应向里，根据安培定则可知，励磁线圈的电流方向应为顺时针，故A错误；

B．电子在磁场中，向心力由洛伦兹力提供，则有，可得，而电子进入磁场的动能由电场力做功得到，即，即U不变，则v不变。由于m、q不变，而当I增大时，B增大，故半径减小，故B错误；

C．因为，所以电子运动的周期与U无关，当减小电流I时，则线圈产生的磁场B也减小，则电子运动的周期T增大，故C错误；

D．由C中分析可知，I不变，U减小，T不变，故D正确。故选D。

【答案】  D

3．(2022•云南省巴蜀中学第八次月考)如图所示，在平面直角坐标系的y轴右侧、以原点O为圆心半径为R的半圆形区域内存在匀强磁场，磁场的方向垂直于平面并指向纸面里。在坐标原点O有一个粒子发射源，可以沿x轴正方向先后发射质量相同、速度大小分别为、，电性相反电荷量分别为、的两个粒子(重力均不计)。粒子在磁场中运动一段时间后从点离开磁场；粒子在磁场中运动一段时间后从点离开磁场。已知、、，则为(　　)

A．1：2 B．1：4 C． D．

【解析】  粒子在磁场中运动时间，已知，得，几何分析知，粒子在磁场中运动半径，已知，得，故D正确。

【答案】  D

4．(2022•云南省昆明市第一中学第七次仿真模拟)如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中实线所示，a、 b、c、d四点共线，ab =2ac=2ae, fe与ab平行，且ae与ab成60°角。一粒子束在纸面内从c点垂直于ac射入磁场，粒子质量均为m、电荷量均为q(q>0)，具有各种不同速率。不计重力和粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为(　　)

A． B． C． D．

【解析】  粒子在磁场中运动的时间与速度大小无关，由粒子在磁场中运动轨迹对应圆心角决定，即，粒子垂直ac，则圆心必在ac直线上，将粒子的轨迹半径由零逐渐放大，粒子从ac、bd区域射出，磁场中的轨迹为半圆，运动时间等于半个周期；根据几何关系可知，粒子从e点射出，对应圆心角最大，为 ，此时圆周半径为ac长度，周期，所以在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为，故选B。

【答案】  B

5．(2022•沈阳市第二中学高三(上)二模)如图所示，直角三角形ABC区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，∠A=60°，∠B=30°，放置在A点的放射源沿着AC方向发出各种速率的带负电粒子，放置在B点的放射源沿着BC方向发出各种速率的带正电粒子，正负粒子的比荷相同，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。若从边界AC飞出的正粒子在磁场中飞行的最长时间为t，则从边界BC飞出的负粒子在磁场中飞行的最长时间为(　　)

A． B．t C． D．2t

【解析】  从A点飞出的正粒子飞行时间最长，有几何关系可知，从A点飞出的正粒子运动的圆心角为60°，则，从BC飞出速度方向与BC相切的负粒子，在磁场中飞行的时间最长，有几何关系可知，从BC点飞出的负粒子运动的圆心角为90°，则粒子运动时间为，故选C。

【答案】  C

6．(多选)(2022•沈阳市第二中学高三(上)二模)地磁场能有效抵御宇宙射线的侵入赤道剖面外地磁场可简化为包围地球一定厚度的匀强磁场，方向垂直该剖面，如图所示。图中给出了速度在图示平面内，从O点沿平行与垂直地面2个不同方向入射的微观带电粒子(不计重力)在地磁场中的三条运动轨迹a、b、c，且它们都恰不能到达地面则下列相关说法中正确的是(　　)

A．沿a轨迹运动的粒子带正电

B．若沿a、c两轨迹运动的是相同的粒子，则c粒子的速率更大

C．某种粒子运动轨迹为a，若它速率不变，只是改变入射地磁场的速度方向，则只要其速度在图示平面内，粒子可能到达地面；

D．某种粒子运动轨迹为b，若它以相同的速率在图示平面内沿其他方向入射，则有可能到达地面

【解析】  A．由左手定则可知，沿a轨迹运动的粒子带负电，故A错误；

B．由半径公式，可知，沿c轨迹运动的半径大，则沿c轨迹运动的粒子的速率更大，故B正确；

C．圆的直径为最长的弦，图中直径时都到不了地面，则其他反向的也将不会到达地面，故C错误；

D．由图可知，当粒子射入的速度方向沿顺时针转过小于90度的锐角时，都可到达地面，故D正确；故选BD。

【答案】  BD

7．(多选)(2022•湖南新高考教学教研联盟高三(下)第一次联考)真空区域有宽度为l、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向如图所示，MN、PQ是磁场的边界。质量为m、电荷量为q的粒子(不计重力)沿着与MN夹角为θ的方向射入磁场中，刚好没能从PQ边界射出磁场。则粒子射入磁场的速度大小v0和在磁场中运动的时间t可能为(　　)

A． B．

C． D．

【解析】  粒子刚好没能从PQ边界射出磁场时，其运动轨迹刚好与PQ相切，如图

设带电粒子圆周运动的轨迹半径为R，由几何关系有l=R+Rcosθ，得，根据牛顿第二定律得，得，运动时间为，故选B。

【答案】  B

8．(2022•湖南省衡阳市第八中学高三(下)开学考试)如图所示，劲度系数为k的轻弹簧一端固定在墙上。空间存在水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。一个带正电的小物块(可视为质点)从A点以初速度向左运动，接触弹簧后运动到C点时的速度恰好为零，弹簧始终在弹性限度内。已知AC两点间的距离为L，物块与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为g。则物块由A运动到C点的过程中，下列说法正确的是(　　)

A．小物块的加速度先不变后减小

B．弹簧的弹性势能增加量为

C．小物块与弹簧接触的过程中，摩擦力的功率逐渐减小

D．小物块运动到C点时速度为零，加速度也一定为零

【解析】  A．物块向左运动过程中，接触弹簧前，小物块受向下的洛伦兹力作用，随速度的减小，洛伦兹力减小，正压力减小，摩擦力减小，加速度减小；接触弹簧后受到向右的弹力作用，随弹力增大，加速度变大，A错误；

B．由能量关系可知，弹簧的弹性势能增加量为，式子中的f是变化的不等于μmg，B错误；

C．小物块与弹簧接触的过程中，速度逐渐减小，则向下的洛伦兹力减小，则摩擦力逐渐减小，摩擦力的功率逐渐减小，C正确；

D．物块运动到C点时速度为零，此时弹簧的弹力最大，加速度不为零，D错误。故选C。

【答案】  C

9．(2022•湖北省荆州中学高三(上)期末)如图，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．一电荷量为q(q>0)、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为.已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，则粒子的速率为(不计重力)(　　)

A． B． C． D．

【解析】  带电粒子从距离ab为处射入磁场，且射出时与射入时速度方向的夹角为60°，粒子运动轨迹如图，ce为射入速度所在直线，d为射出点，射出速度反向延长交ce于f点，磁场区域圆心为O，带电粒子所做圆周运动圆心为O′，则O、f、O′在一条直线上，由几何关系得带电粒子所做圆周运动的轨迹半径为R，由F洛＝Fn得qvB＝，解得v＝

A．，与结论不相符，选项A错误；

B．，与结论相符，选项B正确；

C．，与结论不相符，选项C错误；

D．，与结论不相符，选项D错误；故选B。

【答案】  B

10．(多选)(2022•黑龙江省实验中学高三(上)第六次月考)如图所示，垂直纸面向里的匀强磁场分布在边长为L的等边三角形内，D是边的中点，一群相同的带负电的粒子仅在磁场力作用下，从D点沿纸面以平行于边方向、大小不同的速率射入三角形内，不考虑粒子间的相互作用力，已知粒子在磁场中运动的周期为T，则下列说法中正确的是(　　)

A．粒子垂直边射出时，半径R等于

B．速度小的粒子一定比速度大的粒子在磁场中运动时间长

C．粒子可能从边射出，且在磁场中运动时间为

D．粒子可能从C点射出，且在磁场中运动的时间为

【解析】  A．粒子垂直BC边射出时，运动轨迹如图所示，根据几何关系知半径为，A正确；

BCD．若带电粒子刚好从BC边射出磁场，运动轨迹与BC边相切，可知圆心角为180°，粒子在磁场中经历时间为，若带电粒子刚好从AC边射出磁场，运动轨迹与AC边相切，作图可得切点为C点，如下图，可知圆心角为60°，粒子在磁场中经历时间为，若带电粒子从AB边射出磁场，可知圆心角为240°，粒子在磁场中经历时间为，所以该粒子在磁场中经历时间为，则它一定从AB边射出磁场；所以可知粒子速度和运动时间无确定的关系，BC错误,D正确。故选AD。

【答案】  AD

11．(2022•河南省南阳市第一中学校高三(上)第三次月考)带电粒子M经小孔垂直进入匀强磁场，运动的轨迹如图中虚线所示。在磁场中静止着不带电的粒子N。粒子M与粒子N碰后粘在一起在磁场中继续运动，碰撞时间极短，不考虑粒子M和粒子N的重力。相比碰撞之前，下列说法正确的是(　 　)

A．碰后粒子做圆周运动的半径不变

B．碰后粒子做圆周运动的半径减小

C．碰后粒子做圆周运动的动量减小

D．碰后粒子做圆周运动的动能不变

【解析】  C．根据动量守恒定律，碰后粒子做圆周运动的动量不变，故C错误；

AB．碰撞前后，两粒子动量守恒，有，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有，解得，故碰前碰后半径关系为，故A正确，B错误；

D．碰撞后，粘在一起，机械能有损失，动能减小，故D错误。故选A。

【答案】  A

12．(2022•广东省执信中学高三(下)月考)如图所示，在竖直边界左侧有磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的匀强磁场，竖直边界处有一小孔，大量带正电的相同粒子从各种不同方向沿纸面以相同速率从小孔射入磁场。紧贴小孔的下方有一可绕转动的足够长挡板(忽略小孔的大小，认为小孔与转动轴在同一位置)，射入磁场的带电粒子能全部打在挡板上。不计粒子重力及其相互作用，当挡板和边界的夹角由0°增大到180°的过程中，从小孔射入的带电粒子击中挡板区域的长度将(　　)

A．不断增大

B．先增大，后减小，其长度变化情况先后对称

C．先增大，后减小，其长度变化情况先后不对称

D．先增大，后不变

【解析】  由题意带正电的粒子进入磁场后，由左手定则得轨迹如图所示，则当挡板和边界的夹角由0°增大到180°的过程中，在位置1时，电荷打在板上长度不足直径，从2位置开始电荷打在板上长度等于直径，此后维持不变，直到增大到180°。故选D。

【答案】  D

13．(2022•广东省执信中学高三(下)月考)如图为电子感应加速器基本原理图，电磁铁通有电流，上、下两电磁铁的磁极之间的外围有一个环形真空室，真空室中存在使电子做圆周运动的磁场(图中未画出)。为使电子沿图示逆时针方向加速运动，采取控制电磁铁中电流的办法，可行的是(　　)

A．图示中的电流方向和大小都保持不变

B．图示中的电流方向不变，大小不断减小

C．图示中的电流方向不变，大小不断增大

D．图示中的电流方向和大小作周期性变化

【解析】  由安培定则可知，上方电磁铁的下边为S极，下方电磁铁的上边为N极；真空室内的磁场方向向上(从上往下看为“∙”)；为使电子沿图示逆时针方向做加速运动，因为电子所受电场力的方向与场强的方向相反，说明感生电场的方向是沿顺时针方向，根据楞次定律可知，要产生顺时针方向的感生电场，可以让图示中的电流方向不变，使其大小增大，故ABD错误，C正确；故选C。

【答案】  C

14．(2022•北京市北师大实验中学高三(下)摸底考试)洛伦兹力演示仪可以帮助我们研究带电粒子在匀强磁场中的运动规律。在施加磁场之前，电极释放出来的电子经加速后沿直线运动，已知从电极出来的电子速度方向可在水平面内调整。施加磁场后电子束的径迹如图甲所示，在图甲的基础上调节演示仪，电子束的径迹如图乙所示。下列说法正确的是(　　)

A．磁场的方向一定垂直纸面向外

B．图乙一定减小了电子的加速电压

C．图乙可能增强了磁感应强度

D．图甲与图乙中电子运动一周的时间一定不相同

【解析】  A．由于不知电子在磁场中的运动方向，故无法判断磁场方向，故A错误；

BC．电子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力有，解得，由题图可知，图乙中电子的半径变小，可能是速度减小，即可能减小了加速电压，也可能是增强了磁感应强度，故B错误C正确；

D．电子做圆周运动，有，可知，若图乙中是改变了加速电压而没有改变磁感应强度，则图甲和图乙中电子转一周的时间相等，故D错误。故选C。

【答案】  C

15．(2022•四川省石室中学高三(下)第五次专家联测卷)如图所示，矩形区域内有垂直方向的匀强电场。已知长度为，长度为。一质量为、电荷量为的粒子以大小为的初速度从点沿方向射入匀强电场，恰好从点射出，不计粒子受到的重力，取，。

(1)求匀强电场的电场强度大小；

(2)若把电场换成垂直纸面向外的匀强磁场，粒子仍以相同的初速度从点入射，也恰好从点射出磁场。求匀强磁场磁感应强度的大小和粒子在磁场中运动的时间。

【解析】  (1)粒子在电场中做类平抛运动，有，，解得

(2)匀强电场换成匀强磁场后，粒子在磁场中做匀速圆周运动，其运动轨迹如图所示，

有，解得

圆弧轨迹所对应的圆心角满足，解得

由公式，解得

粒子在磁场中运动的时间，其中，解得

【答案】  (1)；(2)，