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(要点归纳+夯实基础练) 第二节 电场能的性质-2023年高考物理一轮系统复习学思用
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这是一份(要点归纳+夯实基础练) 第二节 电场能的性质-2023年高考物理一轮系统复习学思用，共33页。
第二节 电场能的性质
【要点归纳】
一、静电力做功
1.静电力做功：在匀强电场中,静电力做功W=qElcosθ,其中θ为静电力与位移之间的夹角。
2.特点：在匀强电场中不论q经由什么路径从A点移动到B点,静电力做的功都相等。说明静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关,与电荷经过的路径无关。可以证明,对于非匀强电场也是适用的。
3．静电力做功正负的判断
(1)根据静电力和位移的方向夹角判断：夹角为锐角静电力做正功，夹角为钝角静电力做负功。此法常用于匀强电场中恒定静电力做功情况的判断。
(2)根据静电力和瞬时速度方向的夹角判断：夹角为锐角时静电力做正功，夹角为钝角时静电力做负功，静电力和瞬时速度方向垂直时静电力不做功。此法常用于判断曲线运动中变化静电力的做功情况。
(3)根据电势能的变化情况判断：若电势能增加，则静电力做负功；若电势能减少，则静电力做正功。
(4)根据动能的变化情况判断(只受静电力)：根据动能定理，若物体的动能增加，则静电力做正功；若物体的动能减少，则静电力做负功。
二、电势能
1.概念：电荷在电场中具有的势能。用Ep表示。
2.静电力做功与电势能变化的关系:静电力做的功等于电势能的减少量。表达式：WAB= EpA-EpB。
3.电势能的大小：电荷在某点的电势能,等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功。
4.静电力做功与电势能变化的关系
(1)WAB＝EpA－EpB。
静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增加。
(2)在同一电场中，正电荷在电势高的地方电势能大，而负电荷在电势高的地方电势能小。
(3)大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功。
(4)零势能位置：电场中规定的电势能为0的位置，通常把离场源电荷无限远处或大地表面的电势能规定为0。
(5)系统性：电势能是相互作用的电荷所共有，或者说是电荷及对它作用的电场所共有。
三、电势
1.概念:电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值。
2.定义式和单位: φ＝,单位是伏特,符号是V。
3．电势的性质
(1)相对性：电势是相对的，电场中某点的电势高低与电势零点的选取有关。通常将离场源电荷无限远处，或地球表面选为电势零点。
(2)固有性：电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的，与在该点是否放有电荷及所放电荷的电荷量和电势能均无关。
(3)标量性：电势是只有大小、没有方向的物理量，在规定了电势零点后，电场中各点的电势可能是正值，也可能是负值。正值表示该点的电势高于零电势；负值表示该点的电势低于零电势。显然，电势的正负只表示大小，不表示方向。
4.与电场线的关系：沿电场线的方向电势降低。
(1)电势能Ep是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷在电场中某点的电势能。
(2)电势能是相对的，其大小与选定的参考点有关。确定电荷的电势能，首先应确定参考点，也就是零势能点的位置。
(3)电势能是标量，有正负但没有方向。在同一电场中，电势能为正值表示电势能大于参考点的电势能，电势能为负值表示电势能小于参考点的电势能。
5．电势与电势能
电势φ
电势能Ep
物理意义
反映电场的能的性质的物理量，即已知电势就可以知道任意电荷在该点的电势能
电荷在电场中某点所具有的能量
相关
因素
电场中某一点的电势φ的大小，只跟电场本身有关，跟检验电荷q无关
电势能大小是由点电荷q和该点电势φ共同决定的
大小
正负
电势沿电场线逐渐下降，取定零电势点后，某点的电势高于零者，为正值；某点的电势低于零者，为负值
正点电荷(＋q)：电势能的正负跟电势的正负相同．负点电荷(－q)：电势能的正负跟电势的正负相反
单位
伏特V
焦耳J
联系
φ＝
Ep＝qφ
6．等量点电荷的连线及中垂线上电势变化的规律
(1)等量正点电荷(如图)：连线上中点O的电势最低，在中垂线上O点的电势却最高，从中点沿中垂线向两侧，电势逐渐降低，连线上A、A′和中垂线上B、B′对称等势。
(2)等量负点电荷：连线上中点的电势最高，中垂线上该点的电势最低。从中点沿中垂线向两侧，电势逐渐升高，连线上和中垂线上关于中点的对称点等势。
(3)等量异种点电荷(如图)：在从正电荷到负电荷的连线上电势逐渐降低，φA′＞φA，中垂线是一等势线，φB＝φB′，若沿中垂线移动电荷，电场力不做功。
四、电势差
1.定义:电场中两点电势的差值叫做这两点的电势差, 也叫电压.它与零势点的选取无关.
2.定义式:电场中A点的电势记为φA､B点的电势记为φB,则AB两点电势差表示为UAB=φA-φB或UBA=φB-φA.
3.电势差的单位与电势的单位相同为伏特, ,符号:V.电势差是标量,但有正负,UAB>0表示A点的电势比B点电势高.
4．对电势差要注意角标的排序，如：UAB＝－UBA，UAB＋UBC＝UAC。
五、电势和电势差的比较
电势φ
电势差U
区别
(1)(电场中某点的)电势与零电势点的选取有关(一般取无限远处或地球表面的电势为零电势) (2)电势由电场本身决定，反映电场的能的性质(3)相对量(4)标量，可正可负，正负号相对零电势面而言
(1)电场中两点的电势差与零势点的选取无关(2)电势差由电场和这两点的位置决定(3)电势差是绝对量(4)标量，可正可负，正负号反映了φA、φB的高低
联系
①电场中某点的电势在数值上等于该点与零电势点之间的电势差②电势和电势差的单位都是伏特③均可正可负,是标量
以上电势和电势差的关系跟重力场中高度h与高度差Δh的关系类似.
六、静电力做功与电势差的关系
1.电荷q在电场中从A点移动到B点,A､B两点间的电势差为UAB,则静电力做的功WAB=qUAB该公式适用于任何电场.
2.电场力做功的求解方法
(1)WAB=qUAB既适用于匀强电场,又适用于非匀强电场.
(2)W=qEd适用于匀强电场,公式中d表示初末位置间沿电场线方向的距离.
(3)WAB=EPA-EPB=-ΔEP适用任何电场.
以上三个公式可以相互推导,应用时注意它们的适用条件.
3.各物理量的符号问题.
(1)WAB､UAB､q均可正可负,WAB取正号表示静电力做正功,WAB取负号表示静电力做负功;UAB取正号表示φA>φB,UAB取负号表示φA<φB;q取正号表示电荷带正电,q取负号表示电荷带负电.
(2)涉及W､U､q三者关系的计算时,可将各量的正负号及数值一并代入进行计算,也可以各物理量取绝对值,电场力做功的正负要根据电荷移动方向及所受电场力的方向来确定,电势差的正负要看在电场中的始末位置及电场的方向.
4．静电力做功与电势差的关系：
(1)公式推导：由静电力做功与电势能变化的关系可得：WAB＝EpA－EpB，又因EpA＝qφA，EpB＝qφB，可得：WAB＝qφA－qφB＝q(φA－φB)＝q·UAB，所以有UAB＝。
(2)物理意义：电场中A、B两点间的电势差等于这两点之间移动电荷时静电力做的功与电荷量q的比值 。
七、等势面
1．定义：电场中电势相同的各点构成的面叫作等势面。
2．等势面与电场线的关系
(1)电场线跟等势面垂直。
(2)电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面。
3．等势面的特点
(1)在等势面上任意两点间移动电荷，电场力不做功。
(2)在空间中两等势面不相交。
(3)电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。
(4)在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏。
(5)等势面是为描述电场的性质而假想的面。
(6)等势面的分布与零电势点的选取无关。
4．几种常见电场的等势面
5．电场线与等势面的区别与联系
电场线
等势面
物理意义
形象描述电场强度的强弱和方向
形象描述电场中各点电势的高低
图线特点
带箭头的不闭合的曲线，两电场线不相交
可以闭合，也可以不闭合，不同等势面不相交
描述电场
曲线上某一点的切线方向为场强方向，疏密表示场强大小
等势面的垂线方向为场强方向，等差等势面的疏密表示场强大小
做功情况
电荷沿电场线移动时静电力必做功
电荷沿等势面移动时静电力不做功
联系
(1)沿电场线方向电势降低
(2)电场线与等势面垂直
八、有静电力做功时的功能关系
1．只有静电力做功：只发生电势能和动能之间的相互转化，电势能和动能之和保持不变，它们之间的大小关系为：W电＝－ΔE电＝ΔEk.
2．只有静电力和重力做功：只发生电势能、重力势能和动能之间的相互转化，电势能、重力势能、动能三者之和保持不变，功和能的大小关系为：W电＋WG＝－(ΔE电＋ΔEp)＝ΔEk.
3．多个力做功：多种形式的能量参与转化，要根据不同力做功和不同形式能转化的对应关系分析，总功等于动能的变化，其关系为：W电＋W其他＝ΔEk.
4．静电力做功的计算方法有三种：
(1)在匀强电场中，W＝Flcos α＝qElcos α，α是E、l方向的夹角．
(2)WAB＝qUAB既适用于匀强电场，又适用于非匀强电场．
(3)由静电场的功能关系也可确定静电力做功.
九、理解等势面及其与电场线的关系
1．电场线总是与等势面垂直的(因为如果电场线与等势面不垂直，电场在等势面上就有分量，在等势面上移动电荷，静电力就会做功)，因此，电荷沿电场线移动，静电力必定做功，而电荷沿等势面移动，静电力必定不做功．
2．在同一电场中，等差等势面的疏密也反映了电场的强弱，等势面密处，电场线密，电场也强，反之则弱．
3．已知等势面，可以画出电场线；已知电场线，也可以画出等势面．
4．电场线反映了电场的分布情况，它是一簇带箭头的不闭合的有向曲线，而等势面是一系列的电势相等的点构成的面，可以是封闭的，也可以是不封闭的．
十、匀强电场中UAB和E的关系
1．从力的角度计算，如图所示，在场强为E的匀强电场中沿电场方向把电荷量为q的正电荷从A点移到B点，A、B间距离为d，静电力做功WAB＝qEd。
2．从能的角度计算，如果A、B两点间电势差为UAB，静电力做功WAB＝qUAB。
由(1)、(2)知匀强电场中电势差和电场强度的关系为UAB＝Ed或E＝UAB/d。
3．d的意义：d为沿电场方向两点间的距离。
4．物理意义
(1)UAB＝Ed表示匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离
的乘积。
(2)E＝U/d表示在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差
与两点沿电场方向的距离的比值，或者说电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离
上降低的电势。
十一、公式U＝Ed的适用范围和电场强度表达式的对比
公式U＝Ed虽然是由匀强电场导出来的，但该结论具有普遍意义，尽管该公式一般只适用于匀强电场的计算，但对其他非匀强电场亦可用于定性判断．下表是电场强度的三个公式对比：
物理含义
引入过程
适用范围
E＝
是电场强度大小的定义式
F∝q，E与F、q无关，反映的是电场的性质
任何电场
E＝k
是真空中点电荷场强的决定式
由E＝和库仑定律导出
点电荷形成的电场
E＝
是匀强电场中场强的决定式
由F＝qE和W＝qU导出
匀强电场
十二、电场强度、电势、电势差和电势能的区别与联系
电场强度
电势
电势差
电势能
意义
描述电场的力的性质
描述电场的能的性质
描述电场力做功的本领
描述电荷在电场中具有的与电荷位置有关的能量
定义
E＝
φ＝(Ep为电荷在该电势点的电势能)
UAB＝
Ep＝φq
单位
N/C，V/m
V，J/C
V，J/C
J
矢标性
矢量，方向为正电荷的受力方向
标量，但有正负，正负只表示大小
标量，但有正负，正负只表示电势的高低
正正得正(正电荷在正电势位置有正电势能)，负正得负，负负得正
决定因素
电场强度由电场本身决定，与试探电荷无关
电势由电场本身决定，与试探电荷无关，其大小与零电势点的选取有关，有相对性
由电场本身决定，与试探电荷无关，与零电势点的选取无关
由电荷量和电荷所在位置的电势决定，与零电势点选取有关，有相对性
关系
电场强度为0的地方电势不一定为0
电势为0的地方电场强度不一定为0
电势差等于两点的电势的差值
电场强度为0，电势能不一定为0；电势为0，电势能一定为0
联系
(1)匀强电场中UAB＝Ed(d为A、B两点沿电场强度方向上的距离)
(2)电势沿着电场强度方向降低最快
(3)UAB＝φA－φB，UAB＝，UAB＝，φ＝，WAB＝EpA－EpB
由表中可以看出，电场强度是描述电场的力的性质的物理量，可以理解为已知电场强度，就可以知道任意电荷在该点的受力情况；同理，已知φ时，可得任意电荷在该点的电势能；已知UAB时，可得到在AB间移动任意电荷时静电力所做的功．
十三、常见的电场线是直线的电场
(1)点电荷电场(如图所示)
(2)等量异种电荷连线(如图所示)
(3)匀强电场(如图所示)
可见，一条电场线是直线，不一定是匀强电场．
只有在匀强电场中可以直接应用U＝Ed，在非匀强电场中只能对有关问题进行定性分析.
【夯实基础练】
1．(2022•高考湖南卷)如图，四根完全相同的均匀带正电绝缘长棒对称放置在长方体的四条长边a、b、c、d上。移去a处的绝缘棒，假定另外三根绝缘棒电荷分布不变。关于长方体几何中心O点处电场强度方向和电势的变化，下列说法正确的是( )
A．电场强度方向垂直指向a，电势减小 B．电场强度方向垂直指向c，电势减小
C．电场强度方向垂直指向a，电势增大 D．电场强度方向垂直指向c，电势增大
【解析】 根据对称性可知，移去a处的绝缘棒后，电场强度方向垂直指向a，再根据电势的叠加原理，单个点电荷在距其r处的电势为(取无穷远处电势为零)，现在撤去a处的绝缘棒后，q减小，则O点的电势减小。故选A。
【答案】 A
2．(2022•北京市北师大附属实验中学高三(下)零模)空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P为正电荷。P、Q两点附近电场的等势面分布如图所示，相邻等势面间电势差相等，a、b、c、d为电场中的4个点。下列说法正确的是( )
A．P、Q两点处的电荷带同种电荷
B．a点电场强度大于b点电场强度
C．a点电势高于b点电势
D．在c点由静止释放一个带电粒子，不计重力，粒子将沿等势面cd运动
【解析】 A．根据电场的图象可知，P、Q两点处的电荷带异种电荷，A错误；
B．等差等势面密集的地方，电场线越密的，电场强度越大，故a点电场强度小于b点电场强度，B错误；
C．a点离正电荷的距离更近，所以a点电势较高，故a点电势高于b点电势，C正确；
D．在c点由静止释放一个带电粒子，不计重力，因为受到电场力的作用其方向为水平方向，粒子不会沿等势面cd运动，D错误。故选C。
【答案】 C
3．(2022•辽宁省部分重点中学协作体高三(下)模拟)如图，、、、为菱形的四个顶点。若已知该空间存在一方向与此菱形平面平行的匀强电场，则( )
A．、间的电势差一定与、间的电势差相等
B．、间的电势差一定与、间的电势差相等
C．、、、四点中至少有两点电势相等
D．、、、四点可能位于同一等势面上
【解析】 A．由图可知，PQ与NM平行且相等，则PQ与NM沿电场线方向的距离相等，根据U=Ed，可知UPQ=UNM，故A正确；
B．如果电场方向垂直于PQ，则PQ为等势线，则UPQ=0，则电场线与QM不垂直，则QM不是等势线，则UQM≠0，故B错误；
C．过Q点做PN的垂线，交与O点，当电场方向垂直于QO，则QO为一条等势线，匀强电场中，各等势线互相平行，则P、Q、M、N四点电势都不相等，故C错误；
D．匀强电场的等势面是与电场方向垂直的平面，则P、Q、M、N四点不可能位于同一等势面上，故D错误。故选A。
【答案】 A
4．(2022•西南大学附属中学校高三(下)全真二)图中虚线所示为某静电场的等势面，相邻等势面间的电势差都相等；实线为一试探电荷仅在电场力作用下的运动轨迹。该试探电荷在M、N两点受到的电场力大小分别为和，相应的电势能分别为和，则( )
A． B．
C． D．
【解析】 根据电场线疏密程度表示电场强度大小可知，N处场强大于M处场强，则，电荷受到的电场力方向大致指向曲线轨迹的凹侧，故由M到N过程，电场力做负功，电势能增大，故，故选C。
【答案】 C
5．(2022•上海交通大学附属中学高三(下)期中)电荷量相等的四个点电荷分别固定于正方形的四个顶点，O点是正方形的中心，电场线分布如图所示，取无限远处电势为零。下列说法正确的( )
A．正方形右下角电荷q带负电 B．M、N、P三点中N点场强最小
C．M、N、P三点中M点电势最高 D．负电荷在P点的电势能比在O点的电势能小
【解析】 A．根据电场线的特点，正方形左上角电荷带正电，顺时针开始，第二个电荷带负电，右下角电荷带正电，第四个电荷带负电，故A错误；
B．根据电场线的疏密，M、N、P三点中M点场强最小，故B错误；
CD．依据对称性可知，O点电势为零，M点电势为正，N、P两点更接近负电荷，电势为负，所以三点中M点电势最高,将负电荷从P点移动到O点，电势升高，电场力做正功，电势能减少，所以负电荷在P点的电势能比在O点的高，故C正确，D错误。故选C。
【答案】 C
6．(2022•辽宁省高三(下)高考联合模拟考试)某平面区域内一静电场的等势线分布如图中虚线所示，相邻的等势线电势差相等，一负电荷仅在静电力作用下由a运动至b，设粒子在a、b两点的加速度分别为、，电势分别为、，该电荷在a、b两点的速度分别为、，电势能分别为、，则( )
A． B．
C． D．
【解析】 A．等差等势面的疏密反映电场强度的大小，所以，由牛顿第二定律得，可知，故A错误；
D．研究轨迹与等势面的交点A，如下图所示
电场线与等势面垂直，再利用物体做曲线运动合外力指向凹侧，所以A点所受电场力水平向左，粒子带负电，所以A点的电场线水平向右，从而判断出电场线指向右侧，所以，故D错误；
BC．负电荷在电势低的地方电势能大，所以在b点的电势能大于a点的电势能，则，一负电荷仅在静电力作用下，电荷具有动能和电势能之和不变，根据能量守恒，电势能大的地方，动能小，所以，故BC错误。故选D。
【答案】 D
7．(2022•湖南省长沙市第一中学高三第五次月考)(多选)如图所示，虚线A、B、C表示某电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相等，一电子从右侧垂直等势面A向左进入电场，运动轨迹与等势面分别交于a、b、c三点。若电子仅受到电场力作用，其在a、b、c三点的速度大小分別为、、，则( )
A．三个等势面的电势高低为
B．电子由a到b电场力做功大于由b到c电场力做功
C．电子在a、b、c三点的电势能关系
D．电子在a、b、c三点的速度关系
【解析】 A．根据电子运动轨迹，电场力指向轨迹弯曲的内侧，且与等势面垂直，可知电场力偏向右，则电场线方向偏向左，沿电场线方向电势降低，故，故A正确；
B．由于相邻等势面间的电势差相等，根据知，电子由a到b电场力做功等于由b到c电场力做功，故B错误；
CD．电子从a运动到c的过程中，电场力做负功，动能减小，电势能增大，故电势能关系为，速度关系为，故CD正确。故选ACD。
【答案】 ACD
8．(2022•天津市实验中学高三(下)第三次检测)如图所示是电场中某一条电场线，某一电子先后放在A、B点时，受到的电场力分别为F1、F2，具有的电势能分别为Ep1、Ep2，下列说法正确的是( )
A．F1一定大于F2 B．电子在A、B两点受力方向相同
C．Ep1一定小于Ep2 D．A点电势一定大于B点电势
【解析】 A．电场线的疏密表示电场的强弱，一条电场线无法看疏密，故无法确定两点的电场强度大小，所以无法比较电子在两点的电场力大小，故A正确；
B．电场线上某一点的切线表示电场强度方向，A、B两点在同一条电场线上，并且是一条直线，所以A、B两点受力方向相同，故B正确；
CD．沿电场方向电势降低，则A点电势小于B点电势，根据，可知带负电荷的电子，在A点电势能大，B点的电势能小，Ep1一定大于Ep2，故CD错误。故选B。
【答案】 B
9．(2022•天津市实验中学高三(下)第三次检测)(多选)图中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷。一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c三点是实线与虚线的交点则该粒子( )
A．带正电
B．在c点受力最大
C．在b点的电势能大于在c点的电势能
D．由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化
【解析】 A．轨迹向外弯曲，一定是斥力，粒子一定带正电，A正确；
B．根据库仑定律，粒子距离点电荷越远，所受库仑力越小，所以在c点受力最小，B错误；
C．该粒子从b点运动到c点的过程中，库仑力做正功，电势能减小，所以该粒子在b点的电势能大于在c点的电势能，C正确；
D．根据动能定理得，又因为，解得，由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化，D正确。故ACD。
【答案】 ACD
10．(2022•东北师范大学附属中学七测)(多选)2020年2月，中国科学家通过冷冻电镜捕捉到新冠病毒表面S蛋白与人体细胞表面ACE2蛋白的结合过程，首次揭开了新冠病毒入侵人体的神秘面纱。电子显微镜是冷冻电镜中的关键部分，在电子显微镜中电子束相当于光束，通过由电场或磁场构成的电子透镜实现会聚或发散作用，其中的一种电子透镜的电场分布如图所示，其中虚线为等势面，相邻等势面间电势差相等。一电子仅在电场力作用下运动，其轨迹如图中实线所示，a、b、c是轨迹上的三点，则下列说法正确的是( )
A．a点的电势低于b点的电势 B．a点的电场强度大于c点的电场强度
C．电子从a点到b点电势能增加 D．电子从a点到b点做加速运动
【解析】 ACD．电子所受电场力方向指向轨迹凹侧，大致向右，则电场强度方向背离轨迹凹侧，大致向左，并且垂直于等势面，根据沿电场方向电势降低可知a点的电势低于b点的电势，故电子从a点到b点电势能减小，电场力做正功，做加速运动，故AD正确，C错误；
B．等势面越密集的位置电场强度越大，所以a点的电场强度小于c点的电场强度，故B错误。故选AD。
【答案】 AD
11．(2022•天津市耀华中学高三(上)第三次月考)如图所示，虚线表示某电场中的三个等势面，a、a′、b、b′、c、c′为分布在等势面上的点。一带电粒子从a点运动到c点的过程中电场力做功为Wac，从a′点运动到c′点的过程中电场力做功为Wa′c′。下列说法正确的是( )
A．c点的电场方向一定指向b点 B．a′点电势一定比c′点电势高
C．带电粒子从c点运动到c′点，电场力做功为0 D．
【解析】 AB．带电粒子的电性和电场力做功的正负均未知，所以各等势面的电势高低未知，电场线的方向未知，AB错误；
C．因为和在同一个等势面上，电势差，根据电场力做功可知电场力对带电粒子做功为0，C正确；
D．根据题意可得、两点的电势差与、两点之间的电势差相等，根据电场力做功可知，D错误。故选C。
【答案】 C
12．(2022•陕西省西安中学高三(下)三模)真空中某静电场，电场线的分布如图所示，如图中P、Q两点关于点电荷q1水平对称。P、Q两点电场强度的大小分别为EP、EQ，电势分别为φP、φQ。一个带电粒子沿虚线轨迹从M移动至N。以下选项正确的是( )
A．φP<φQ
B．EQ>EP
C．此带电粒子带负电，它的电势能先变大后变小
D．此带电粒子带正电，它的电势能先变大后变小
【解析】 A．根据沿电场线的方向电势降低，P点的电场线密，等差等势面也密，可知φP>φQ，故A错误；
B．根据电场线的疏密比较电场强度的大小，可知P点电场线密，电场强度大，EP>EQ，故B错误；
CD．根据电场线的特点，可知此电场是由不等量的异种电荷产生的，其中q1带负电，q2带正电，粒子从M点运动到N点，轨迹向左弯曲，受到了库仑斥力，所以此带电粒子带负电，电势先降低后升高，所以负电荷的电势能先变大后变小，故C正确，D错误。故选C。
【答案】 C
13．(2022•重庆外国语学校一模)如图所示，虚线表示电场线或等势面(相邻等势面之间电势差相等)，实线表示带正电粒子只在电场力作用下的运动轨迹，由此可判断出( )
A．若虚线是电场线，则N点的电势比M点电势高
B．若虚线是等势面，则粒子在N点的速率大于在M点的速率
C．若虚线是等势面，则粒子在N点的电势能比在M点的电势能小
D．不论虚线是电场线还是等势面，粒子在N点受到的电场力均比在M点受到的电场力大
【解析】 A．若虚线是电场线，则根据粒子的运动轨迹可知，带正电的粒子受电场力大致向下，可知电场线大致向下，沿电场线电势降低，可知N点的电势比M点电势低，选项A错误；
BC．若虚线是等势面，根据粒子的运动轨迹可知，带正电的粒子受电场力大致向右，电场线大致向右，粒子从N到M，电场力做正功，则动能增加，则粒子在N点的速率小于在M点的速率，粒子的电势能减小，即粒子在N点的电势能比在M点的电势能大，选项BC错误；
D．不论虚线是电场线还是等势面，N的电场线都比M点密集，则N点的场强较大，则粒子在N点受到的电场力均比在M点受到的电场力大，选项D正确。故选D。
【答案】 D
14．(2022•云南省三校高三(下)高考备考实用性联考(四))(多选)如图所示，正方形ABCD的四个顶点各固定一个点电荷，所带电荷量分别为+q、+q、-q、-q，E、F、O分别为AB、DC及AC的中点。已知无穷远处电势为零，下列说法正确的是( )
A．O点电势为零
B．O点的电场强度为零
C．E点电势高于F点电势
D．把电子从O点移向F点，电子的电势能增大
【解析】 A．因为等量异种电荷中垂线为等势线，又无穷远处电势为零，所以O点电势为零，故A正确；
B．因为AC两点的电荷在O电场强沿着OC方向，而BD两点的电荷在O电场强沿着OD方向，由场强叠加原理可知O点的电场强度不为零，故B错误；
C．因为正点电荷的电场中电势大于零，负点电荷的电场中电势小于零，故E点电势高于F点电势，故C正确；
D．把电子从O点移向F点，电势降低，则电子的电势能增大，故D正确。故选ACD。
【答案】 ACD
15．(2022•天津市南开区高三(上)期末)如图所示的实线为电场线，电场线分布及、两点均于直线对称，带电粒子仅在电场力作用下从点沿虚线运动到点，过直线时速度方向恰好与垂直，不计粒子重力，则下列说法正确的是( )
A．、两点的场强相同
B．点的场强为零
C．带电粒子从运动到，其电势能增大
D．过点后带电粒子可能运动到点
【解析】 A．电场线分布及a、e两点均于直线对称，则a、e两点的场强大小相等，方向不同，故A错误；
B．由图电场线分布可知，b点的场强不为零，故B错误；
C．由图可知，带电粒子从a运动到b，带电粒子受电场力方向指向曲线凹测，则与运动方向夹角大于，则电场力做负功，则电势能增加，故C正确；
D．根据题意及对称关系可知，过b点后带电粒子沿be运动，故D错误。故选C。
【答案】 C
16．(2022•四川省南充高级中学高三(上)第六次月考)如图所示为真空中两个等量正点电荷产生的电场线和等势线，O点为两电荷连线的中点，A、B是连线中垂线上关于O点对称的两点，C、D是电场中的另外两点。则( )
A．一个正电荷在D点静止释放后将做直线运动
B．一个负电荷不能在这个电场区域中做匀速圆周运动
C．同一个负电荷在C点的电势能大于在D点的电势能
D．一个负电荷在B点静止释放后经过一段时间会回到B点
【解析】 A．因为电场线为曲线，受力为变力，一个正电荷在D点静止释放不会做直线运动，故A错误；
B．一个负电荷能在这个电场区域中做匀速圆周运动，如以适当的速度在A点垂直纸面射入，库仑力提供向心力，故B错误；
C．根据图像可知，C点电势高于D点电势，负电荷在电势高的地方电势能小，同一个负电荷在C点的电势能小于在D点的电势能，故C错误；
D．一个负电荷在B点静止释放后，将在AB间往复运动，经过一段时间会回到B点，故D正确。故选D。
【答案】 D
17．(2022•成都市第七中学高三(下)入学考试)两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O、M两点，两点电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中A、N两点的电势为零，ND段中C点电势最高，则( )
A．A点的电场强度大小为零
B．q1和q2带异种电荷，且q1的带电量大于q2的带电量
C．CD间的场强方向沿x轴负方向
D．将一负电荷沿x轴从N点移到D点，电势能先增大后减小
【解析】 A．因为φ−x图像的斜率等于电场强度E，根据图像可知，A点斜率不为零，场强不为零，故A错误；
B．由图知无穷远处的电势为0，A点的电势为零，由于沿着电场线电势降低，所以O点的电荷带正电，M点电荷带负电；由于C点合场强为零，根据公式可知，距离远，电荷量大，所以电荷量大于的电荷量，故B正确；
C．因为CD间电势降低，故CD间的场强方向沿x轴正方向，故C错误；
D．因为沿x轴从N点移到D点，电势先升高后降低，故电场先向x轴负方向后沿x轴正方向，即将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，故D错误。故选B。
【答案】 B
18．(2022•陕西省西安中学第二次模拟考试)空间有一沿x轴对称分布的电场，其x轴上电场强度E随x变化的图像如图示，取x轴正向为电场正方向，下列说法正确的是( )
A．O点的电势最低，x2点的电势最高
B．x1和-x1两点的电势相等
C．电子在 x1的电势能大于在x2的电势能
D．电子由x1运动到x3电场力先做正功后做负功
【解析】 A．从图像可以看出，x轴的正半轴电场强度的方向向右，在x轴的负半轴电场强度的方向向左，因为沿着电场强度的方向电势降低，所以O点电势最高，A错误；
B．由于-x1和x1两点关于y轴对称，电场强度E随x变化的图像与坐标轴所围成的面积等于电势差的大小，所以从O到-x1和从O到x1电势降落相等，故x1和-x1两点的电势相等，B正确；
C．由于x1的电势比x2的电势高，所以电子在 x1的电势能小于在x2的电势能，C错误；
D．由于在x轴的正半轴电场强度的方向向右，电子由x1运动到x3受到的电场力方向向左，所以电场力一直做负功，D错误。故选B。
【答案】 B
19．(2022•陕西省西安中学高三(上)期中)等量异种电荷的电场线如图所示，下列表述正确的是( )
A．a点的电势低于 b点的电势
B．a点的场强大于b点的场强，方向相同
C．将一负电荷从a点移到b点电场力做负功
D．负电荷在a点的电势能大于在b点的电势能
【解析】 沿电场线方向电势降低，故a点电势高于b点电势，A错误；电场线的疏密程度表示电场强度大小，电场线越密，电场强度越大，故a点的场强大于b点的场强，电场线的切线方向为场强方向，故ab两点的电场强度方向不同，B错误；负电荷在低电势处电势能大，所以从a点(高电势)移动到b点(低电势)，电势能增大，电场力做负功，C正确D错误．
【答案】 C
20．(2022•陕西省西安中学高三(上)期中)(多选)如图所示，实线表示电场线，虚线ABC表示一带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，其中过B点的切线与该处的电场线垂直．下列说法正确的是( )
A．粒子带正电
B．粒子在B点的加速度大于它在C点的加速度
C．粒子在B点时电场力做功的功率为零
D．粒子从A点运动到C点的过程中电势能先减小后增大
【解析】 带电粒子的轨迹向左下弯曲，则带电粒子所受的电场力沿电场线切线向下，则知带电粒子带负电，故A错误．电场线的疏密表示场强大小，由图知粒子在B点的场强大于C点的场强，在B点的加速度大于C点的加速度．故B正确．由题，粒子过B点的切线与该处的电场线垂直，则粒子受到的电场力方向与粒子在B点速度的方向垂直，所以此刻粒子受到的电场力做功的功率为零．故C正确．从A到B，电场力做正功，电势能减小，从B到C，电场力做负功，电势能减小．故D错误．故选BC．
【答案】 BC
21．(2022•山东省烟台市高三(上)期末)(多选)如图甲所示，一条电场线与Ox轴重合，取О点电势为零，Ox方向上各点的电势随x变化的情况如图乙所示。若在О点由静止释放一电子，电子仅受电场力的作用，则下列判断正确的是( )
A．电子将沿Ox轴负方向运动
B．电子的电势能将增加
C．电子运动的加速度先减小后增大
D．该电场线可能是等量异种点电荷间的电场线
【解析】 A．由图像可知沿x轴正方向电势越来越高则电场强度方向沿x轴负方向，所以电子所受电场力方向沿x轴正方向，所以电子将沿Ox轴正方向运动，则A错误；
B．电场力做正功，电势能减小，所以B错误；
C．电势随x变化的图像的斜率表示电场强度，由图像可知电场强度先减小后增大，所以电子运动的加速度先减小后增大，则C正确；
D．该电场线可能是等量异种点电荷间的连线上的电场线如图所示，所以D正确；故选CD。
【答案】 CD
22．(2022•辽宁省协作体高三(下)一模)法拉第笼是一个由金属制成的球形状笼子，与大地连通。当高压电源通过限流电阻将10万伏直流高压输送给放电杆，放电杆尖端靠近笼体时，出现放电火花。如图所示，体验者进入笼体后关闭笼门，操作员接通电源，用放电杆进行放电演示。下列说法正确的是( )
A．法拉第笼上的感应电荷均匀分布在笼体外表面上
B．法拉第笼内部任意两点间的电势差为零
C．法拉第笼上的感应电荷在笼内产生的电场强度为零
D．同一带电粒子在法拉第笼外的电势能大于在法拉第笼内部的电势能
【解析】 A．法拉第笼上的感应电荷在笼体外表面上分布不均匀，离放电杆尖端越近和越远处电荷密度越大，A错误；
B．处于静电平衡状态的导体是个等势体，又因为金属笼子与大地相通，所以笼子上及法拉第笼内部各点的电势均等于零，所以法拉第笼内部任意两点间的电势差为零，B正确；
C．法拉第笼上的感应电荷与放电杆尖端上的电荷在笼内的合场强等于零，所以法拉第笼上的感应电荷在笼内产生的电场强度不等于零，C错误；
D．由于带电粒子和法拉第笼的电性未知，所以无法比较同一带电粒子在法拉第笼外的电势能与在法拉第笼内部的电势能的大小，D错误。故选B。
【答案】 B
23．(2022•辽宁省实验中学、东北育才学校等五校高三(上)期末联考)在x轴上A、B两点处分别有点电荷和，两点电荷形成的静电场中，取无穷远处电势为零，x轴上各点的电势随x变化的图象如图所示，下列说法正确的是( )
A．和带同种电荷
B．电子在P点的电势能最小
C．将电子点移到无穷远的过程中，电场力做负功
D．电子仅在电场力作用下从点沿x轴正向运动到P点的过程中，加速度逐渐减小
【解析】 A．取无穷远处电势为零，Q1处电势小于0，Q2处电势大于0，根据沿电场线方向电势降落可知，Q1和Q2带异种电荷，故A错误；
B．负电荷的电势能随电势的增加而增加，电子在P点的电势能不是最小，故B错误；
C．无穷远处电势为零，将电子点移到无穷远的过程中，电场力做正功，故C错误；
D．电子仅在电场力作用下从点沿x轴正向运动到P点的过程中，由图像可知，从到P图像斜率变小，电场强度变小，电子受到的电场力变小，加速度逐渐减小，故D正确。故选D。
【答案】 D
24．(2022•湖南省长郡中学第四次月考)(多选)如图所示，ABC-FHG是正三棱柱，△ABC的边长为L。A点固定一个电荷量为-q的点电荷，C点固定一个电荷量为+q的点电荷，D、E点分别为AC、FG边的中点，选无穷远处电势为0，静电力常量为k。下列说法中正确的是( )
A．B点的电场强度大小
B．将一正试探电荷从F沿FH、HG移到G点，其电势能逐渐减少
C．沿直线DH移动正电荷，电场力做正功
D．若在F点再固定一电荷量为+Q的点电荷，G点再固定一个电荷量为-Q的点电荷，则B、H两点的电势相等
【解析】 A．-q和+q在B产生的场强等大，为，夹角为120°，根据矢量三角形定则可知B点的电场强度大小为，故A正确；
B．根据等量异种电荷的电场线分布特点可知，G点的电势比F点的电势高，根据，将一正试探电荷从F沿FH、HG移到G点，其电势能逐渐增大，故B错误；
C．根据等量异种电荷的电场线分布特点可知，DBHE是一等势面，所以沿直线DH移动正电荷，电场力不做功，故C错误；
D．若在F点再固定一电荷量为+Q的点电荷，G点再固定一个电荷量为-Q的点电荷，根据对称性可知，B、H两点的场强、电势相等，故D正确。故选AD。
【答案】 AD
25．(2022•湖南省长郡中学第六次月考)(多选)雷雨云由一大团翻腾、波动的水、冰晶和空气组成。当云团里的冰晶在强烈气流中上下翻滚时，这些被强烈气流反复撕扯、撞击的冰晶和水滴充满了静电。其中重量较轻、带正电的堆积在云层上方；较重、带负电的聚集在云层底部。地面则受云层底部大量负电的感应带正电。当正负两种电荷的差异极大时，就会以闪电的形式把能量释放出来。带负电荷雨滴从雷雨云底部落到地面过程，正确的是( )
A．从雷雨云底部到地电势逐渐降低 B．从雷雨云底部到地面电势逐渐升高
C．雨滴落向地面过程，电势能减少 D．雨滴落向地面过程，电势能增加
【解析】 AB．由于地面带正电，雷雨云底部带负电，电场线起于正电荷终止于负电荷，因此电场线方向为向上，沿着电场线电势减低，因此从雷雨云底部到地面电势逐渐升高，A错误，B正确；
CD．雨滴带负电，因此其电场力向下，雨滴落向地面过程，电场力做正功，电势能减少，C正确，D错误。故选BC。
【答案】 BC
26．(2022•湖北省圆创联考高三(下)第二次联合测评)(多选)如图所示，真空中同一平面内固定两点电荷+4Q和+Q，以点电荷+Q为圆心的圆上有A、B、C、D四点，其中C点为两点电荷连线与圆的交点且场强为零，AB和CD为两条互相垂直的直径。关于A、B、C、D四点，下列说法正确的是( )
A．C处电势最高
B．A、B两处电场强度相同
C．C、A两点的电势差等于B、D两点的电势差
D．电子从A点沿着圆弧顺时针运动到B点过程中，电势能先减小后增大
【解析】 A．若只有+Q存在，则A、B、C、D四点电势相同，此时加上+4Q，由于C离+4Q最近，所以叠加后，C处电势最高，A正确；
B．由于电场强度是矢量，又A、B两处电场强度大小相等，方向不同，故A、B两处电场强度不相同，B错误；
C．由C沿圆移到A，和由B沿圆移到D，+Q不做功，只有+4Q做功，CA位移和BD相同，但AC段离+4Q更近，+4Q做功更多，所以电势差不等，C错误；
D．由A顺时针沿圆到B，而离+4Q先近后远，电势先增后减，所以电子电势能先减小后增大，D正确。故选AD。
【答案】 AD
27．(2022•双鸭山市第一中学高三(上)期末)(多选)如图所示，带箭头的线表示某一电场的电场线。仅在电场力作用下，一带电粒子经A点飞向B点，径迹如图中虚线所示，下列说法正确的是( )
A．粒子带正电
B．A、B两点相比，粒子在B点加速度大
C．A、B两点相比，粒子在A点动能大
D．A、B两点相比，带电粒子在B点的电势能较大
【解析】 A．电场线的方向向上，根据粒子的运动的轨迹可以判断得出粒子受到的电场力方向向下，与电场线的方向相反，所以该粒子带负电，故A错误；
B．电场线密的地方电场的强度大，所以粒子在B点受到的电场力大，在B点时的加速度大，故B正确。
CD．从A到B得过程中，电场力对粒子做负功，所以粒子的动能减小，电势能增加，则粒子在A点动能大，在B点电势能大，故CD正确。故选BCD。
【答案】 BCD
28．(2022•哈尔滨市第六中学高三(上)期末)在坐标到之间存在一沿x轴方向的电场，一质量为m的带正电的粒子由处运动到处的电势能随位移的变化规律如图所示，已知粒子只受电场力作用．则下列说法正确的是( )
A．粒子的初速度可以等于零 B．粒子初动能的最小值应为
C．原点的电势一定等于零 D．粒子由原点运动到的过程中，加速度一直减小
【解析】 A．粒子只受电场力作用，粒子开始电势能增加，根据能量守恒可知，初动能不为零，故A错误；
B．因为电势能最大为，根据能量守恒可知，粒子初动能的最小值应为，故B正确；
C．根据 可知，原点的电势不等于零，故C错误；
D．图像斜率代表电场力，粒子由原点运动到的过程中，斜率先增大后减小，故电场力先增大后减小，根据牛顿第二定律可知，加速度先增大后减小，故D错误。故选B。
【答案】 B
29．(2022•黑龙江省大庆一中高三(下)第二次月考)一避雷针某时刻离带正电云层很近，其周围电场的等势面分布情况如图所示，在同一竖直平面内有A、B、C三点，其中A、B两点关于避雷针对称，以避雷针表面为零势能面，则下列说法正确的是( )
A．A、B两点的电场强度相同
B．正电荷在C点的电势能大于在A点的
C．负电荷只在电场力作用下从B点移动到C点，动能减小
D．C点的电场强度大于A点的
【解析】 A．A、B两点关于避雷针对称，电场强度大小相等，方向不同，A错误；
B．由图可知，A、B两点在同一个等势面上，具电势低于C点的(云层带正电，又电场线总是由正电荷出发指向无穷远处或负电荷，可知空间中电场的大概方向，可判断等势面间的电势关系)，可知正电荷在C点的电势能大于在A点的，B正确；
C．B点的电势小于C点的，负电荷从低电势到高电势，电场力做正功，根据动能定理可知，负电荷的动能增大，C错误；
D．等势面密集的地方电场强度大，结合题图可知C点的电场强度小于A点的，D错误。故选B。
【答案】 B
30．(2022•广东省汕头市金山中学高三(上)期末)为了减少污染，工业废气需用静电除尘器除尘，某除尘装置如图所示，其收尘极为金属圆筒，电晕极位于圆筒中心．当两极接上高压电源时，电晕极附近会形成很强的电场使空气电离，废气中的尘埃吸附离子后在电场力的作用下向收尘极运动并沉积，以达到除尘目的．假设尘埃向收尘极运动过程中所带电量不变，下列判断正确的是( )
A．金属圆筒内存在匀强电场
B．金属圆筒内越靠近收尘极电势越低
C．带电尘埃向收尘极运动过程中电势能越来越大
D．带电尘埃向收尘极运动过程中受到的电场力越来越小
【解析】 A.根据图像信息可知除尘器内电场在水平面上的分布类似于负点电荷电场，电场线方向由收尘极指向电晕极，故A错误；
B.逆电场线方向，电势变高，故越靠近收尘极，电势越高，故B错误；
C.尘埃带负电后受电场力作用向收尘极运动，电场力做正功，电势能越来越小，故C错误；
D.离电晕极越远，场强越小，尘埃带电量不变，电场力越小，故D正确.故选D.
【答案】 D
31．(2022•华南师范大学附属中学1月模拟考试)(多选)电荷量为Q1 和Q2 的两点电荷分别固定在x 轴上的O、C 两点，规定无穷远处电势为零，x 轴上各点电势随x 的变化关系如图所示．则( )
A．Q1 的电荷量小于Q2 的电荷量
B．G 点处电场强度的方向沿x 轴负方向
C．将一带负电的试探电荷自G 点静止释放，仅在电场力作用下一定能到达D 点
D．将一带负电的试探电荷从D 点移到J 点，电场力先做正功后做负功
【解析】 A项：图像斜率表示场强大小，由图可知在H点的场强为零，即Q1和Q2两电荷在H的合场强为零，由公式可知，Q1的电荷量大于Q2的电荷量，故A错误；
B项：由图知B点的电势为零，由于沿着电场线电势降低，所以在B点边场强方向沿x轴正方向，在B点右边场强方向沿x轴负方向，故B正确；
C项：由在G点场强方向沿x轴向左，负电荷所受电场力向右，所以负电荷沿x轴向右运，故C错误；
D项：由图像可知从D点到J点电势先升高再降低，负电荷的电势能先减小后增大，电场力先做正功后做负功，故D正确．
【答案】 BD
32．(2022•北京市中央民族大学附属中学高三(下)2月检测)如图所示的平面内，有静止的等量异号点电荷，M、N两点关于两电荷连线对称，M、P两点关于两电荷连线的中垂线对称。下列说法正确的是( )
A．M点的场强比P点的场强大 B．M点的电势比N点的电势高
C．N点的场强与P点的场强相同 D．电子在M点的电势能比在P点的电势能大
【解析】 AC．根据等量异种点电荷的电场线分布得：M点的场强与P点的场强大小相等，N点的场强与P点的场强大小相等，方向相同，故A错误C正确；
BD．根据等量异种点电荷的电势分布特点可知，M点的电势与N点的电势相等，M点的电势高于P点的电势，根据 可知，电子在M点的电势能比在P点的电势能小，故BD错误。故选C。
【答案】 C
33．(2022•北京市北师大实验中学高三(下)摸底考试)如图所示，水平光滑绝缘轨道MN处于水平向右的匀强电场中，一个质量为m、电荷量为+q的滑块(可视为质点)，从轨道上的A点由静止释放，滑块在静电力作用下向右做匀加速直线运动，当到达B点时速度为v。设滑块在运动过程中，电荷量始终保持不变。
(1)求滑块从A点运动到B点的过程中，静电力所做的功W；
(2)若规定A点电势为φA，求滑块运动到B点时的电势能EPB。
(3)某同学把上述静电场的电场线分布画成如图所示：电场的方向均水平向右，电场线上疏下密。这种分布的静电场是否可能存在？试述理由。
【解析】 (1)根据动能定理，静电力所做的功
(2)根据静电力做功与电势能变化的关系W=EPA-EPB，EPA=qφA
则EPB=qφA-
(3)这种分布的静电场不可能存在。因为在静电场中电荷沿任意闭合路径一周静电力做的功等于0，但在这种电场中，电荷可以沿某一闭合路径移动一周而静电力做功不为0。
【答案】 (1)；(2)qφA-；(3)答案见解析
第二节 电场能的性质
【要点归纳】
一、静电力做功
1.静电力做功：在匀强电场中,静电力做功W=qElcosθ,其中θ为静电力与位移之间的夹角。
2.特点：在匀强电场中不论q经由什么路径从A点移动到B点,静电力做的功都相等。说明静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关,与电荷经过的路径无关。可以证明,对于非匀强电场也是适用的。
3．静电力做功正负的判断
(1)根据静电力和位移的方向夹角判断：夹角为锐角静电力做正功，夹角为钝角静电力做负功。此法常用于匀强电场中恒定静电力做功情况的判断。
(2)根据静电力和瞬时速度方向的夹角判断：夹角为锐角时静电力做正功，夹角为钝角时静电力做负功，静电力和瞬时速度方向垂直时静电力不做功。此法常用于判断曲线运动中变化静电力的做功情况。
(3)根据电势能的变化情况判断：若电势能增加，则静电力做负功；若电势能减少，则静电力做正功。
(4)根据动能的变化情况判断(只受静电力)：根据动能定理，若物体的动能增加，则静电力做正功；若物体的动能减少，则静电力做负功。
二、电势能
1.概念：电荷在电场中具有的势能。用Ep表示。
2.静电力做功与电势能变化的关系:静电力做的功等于电势能的减少量。表达式：WAB= EpA-EpB。
3.电势能的大小：电荷在某点的电势能,等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功。
4.静电力做功与电势能变化的关系
(1)WAB＝EpA－EpB。
静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增加。
(2)在同一电场中，正电荷在电势高的地方电势能大，而负电荷在电势高的地方电势能小。
(3)大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功。
(4)零势能位置：电场中规定的电势能为0的位置，通常把离场源电荷无限远处或大地表面的电势能规定为0。
(5)系统性：电势能是相互作用的电荷所共有，或者说是电荷及对它作用的电场所共有。
三、电势
1.概念:电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值。
2.定义式和单位: φ＝,单位是伏特,符号是V。
3．电势的性质
(1)相对性：电势是相对的，电场中某点的电势高低与电势零点的选取有关。通常将离场源电荷无限远处，或地球表面选为电势零点。
(2)固有性：电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的，与在该点是否放有电荷及所放电荷的电荷量和电势能均无关。
(3)标量性：电势是只有大小、没有方向的物理量，在规定了电势零点后，电场中各点的电势可能是正值，也可能是负值。正值表示该点的电势高于零电势；负值表示该点的电势低于零电势。显然，电势的正负只表示大小，不表示方向。
4.与电场线的关系：沿电场线的方向电势降低。
(1)电势能Ep是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷在电场中某点的电势能。
(2)电势能是相对的，其大小与选定的参考点有关。确定电荷的电势能，首先应确定参考点，也就是零势能点的位置。
(3)电势能是标量，有正负但没有方向。在同一电场中，电势能为正值表示电势能大于参考点的电势能，电势能为负值表示电势能小于参考点的电势能。
5．电势与电势能
电势φ
电势能Ep
物理意义
反映电场的能的性质的物理量，即已知电势就可以知道任意电荷在该点的电势能
电荷在电场中某点所具有的能量
相关
因素
电场中某一点的电势φ的大小，只跟电场本身有关，跟检验电荷q无关
电势能大小是由点电荷q和该点电势φ共同决定的
大小
正负
电势沿电场线逐渐下降，取定零电势点后，某点的电势高于零者，为正值；某点的电势低于零者，为负值
正点电荷(＋q)：电势能的正负跟电势的正负相同．负点电荷(－q)：电势能的正负跟电势的正负相反
单位
伏特V
焦耳J
联系
φ＝
Ep＝qφ
6．等量点电荷的连线及中垂线上电势变化的规律
(1)等量正点电荷(如图)：连线上中点O的电势最低，在中垂线上O点的电势却最高，从中点沿中垂线向两侧，电势逐渐降低，连线上A、A′和中垂线上B、B′对称等势。
(2)等量负点电荷：连线上中点的电势最高，中垂线上该点的电势最低。从中点沿中垂线向两侧，电势逐渐升高，连线上和中垂线上关于中点的对称点等势。
(3)等量异种点电荷(如图)：在从正电荷到负电荷的连线上电势逐渐降低，φA′＞φA，中垂线是一等势线，φB＝φB′，若沿中垂线移动电荷，电场力不做功。
四、电势差
1.定义:电场中两点电势的差值叫做这两点的电势差, 也叫电压.它与零势点的选取无关.
2.定义式:电场中A点的电势记为φA､B点的电势记为φB,则AB两点电势差表示为UAB=φA-φB或UBA=φB-φA.
3.电势差的单位与电势的单位相同为伏特, ,符号:V.电势差是标量,但有正负,UAB>0表示A点的电势比B点电势高.
4．对电势差要注意角标的排序，如：UAB＝－UBA，UAB＋UBC＝UAC。
五、电势和电势差的比较
电势φ
电势差U
区别
(1)(电场中某点的)电势与零电势点的选取有关(一般取无限远处或地球表面的电势为零电势) (2)电势由电场本身决定，反映电场的能的性质(3)相对量(4)标量，可正可负，正负号相对零电势面而言
(1)电场中两点的电势差与零势点的选取无关(2)电势差由电场和这两点的位置决定(3)电势差是绝对量(4)标量，可正可负，正负号反映了φA、φB的高低
联系
①电场中某点的电势在数值上等于该点与零电势点之间的电势差②电势和电势差的单位都是伏特③均可正可负,是标量
以上电势和电势差的关系跟重力场中高度h与高度差Δh的关系类似.
六、静电力做功与电势差的关系
1.电荷q在电场中从A点移动到B点,A､B两点间的电势差为UAB,则静电力做的功WAB=qUAB该公式适用于任何电场.
2.电场力做功的求解方法
(1)WAB=qUAB既适用于匀强电场,又适用于非匀强电场.
(2)W=qEd适用于匀强电场,公式中d表示初末位置间沿电场线方向的距离.
(3)WAB=EPA-EPB=-ΔEP适用任何电场.
以上三个公式可以相互推导,应用时注意它们的适用条件.
3.各物理量的符号问题.
(1)WAB､UAB､q均可正可负,WAB取正号表示静电力做正功,WAB取负号表示静电力做负功;UAB取正号表示φA>φB,UAB取负号表示φA<φB;q取正号表示电荷带正电,q取负号表示电荷带负电.
(2)涉及W､U､q三者关系的计算时,可将各量的正负号及数值一并代入进行计算,也可以各物理量取绝对值,电场力做功的正负要根据电荷移动方向及所受电场力的方向来确定,电势差的正负要看在电场中的始末位置及电场的方向.
4．静电力做功与电势差的关系：
(1)公式推导：由静电力做功与电势能变化的关系可得：WAB＝EpA－EpB，又因EpA＝qφA，EpB＝qφB，可得：WAB＝qφA－qφB＝q(φA－φB)＝q·UAB，所以有UAB＝。
(2)物理意义：电场中A、B两点间的电势差等于这两点之间移动电荷时静电力做的功与电荷量q的比值 。
七、等势面
1．定义：电场中电势相同的各点构成的面叫作等势面。
2．等势面与电场线的关系
(1)电场线跟等势面垂直。
(2)电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面。
3．等势面的特点
(1)在等势面上任意两点间移动电荷，电场力不做功。
(2)在空间中两等势面不相交。
(3)电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。
(4)在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏。
(5)等势面是为描述电场的性质而假想的面。
(6)等势面的分布与零电势点的选取无关。
4．几种常见电场的等势面
5．电场线与等势面的区别与联系
电场线
等势面
物理意义
形象描述电场强度的强弱和方向
形象描述电场中各点电势的高低
图线特点
带箭头的不闭合的曲线，两电场线不相交
可以闭合，也可以不闭合，不同等势面不相交
描述电场
曲线上某一点的切线方向为场强方向，疏密表示场强大小
等势面的垂线方向为场强方向，等差等势面的疏密表示场强大小
做功情况
电荷沿电场线移动时静电力必做功
电荷沿等势面移动时静电力不做功
联系
(1)沿电场线方向电势降低
(2)电场线与等势面垂直
八、有静电力做功时的功能关系
1．只有静电力做功：只发生电势能和动能之间的相互转化，电势能和动能之和保持不变，它们之间的大小关系为：W电＝－ΔE电＝ΔEk.
2．只有静电力和重力做功：只发生电势能、重力势能和动能之间的相互转化，电势能、重力势能、动能三者之和保持不变，功和能的大小关系为：W电＋WG＝－(ΔE电＋ΔEp)＝ΔEk.
3．多个力做功：多种形式的能量参与转化，要根据不同力做功和不同形式能转化的对应关系分析，总功等于动能的变化，其关系为：W电＋W其他＝ΔEk.
4．静电力做功的计算方法有三种：
(1)在匀强电场中，W＝Flcos α＝qElcos α，α是E、l方向的夹角．
(2)WAB＝qUAB既适用于匀强电场，又适用于非匀强电场．
(3)由静电场的功能关系也可确定静电力做功.
九、理解等势面及其与电场线的关系
1．电场线总是与等势面垂直的(因为如果电场线与等势面不垂直，电场在等势面上就有分量，在等势面上移动电荷，静电力就会做功)，因此，电荷沿电场线移动，静电力必定做功，而电荷沿等势面移动，静电力必定不做功．
2．在同一电场中，等差等势面的疏密也反映了电场的强弱，等势面密处，电场线密，电场也强，反之则弱．
3．已知等势面，可以画出电场线；已知电场线，也可以画出等势面．
4．电场线反映了电场的分布情况，它是一簇带箭头的不闭合的有向曲线，而等势面是一系列的电势相等的点构成的面，可以是封闭的，也可以是不封闭的．
十、匀强电场中UAB和E的关系
1．从力的角度计算，如图所示，在场强为E的匀强电场中沿电场方向把电荷量为q的正电荷从A点移到B点，A、B间距离为d，静电力做功WAB＝qEd。
2．从能的角度计算，如果A、B两点间电势差为UAB，静电力做功WAB＝qUAB。
由(1)、(2)知匀强电场中电势差和电场强度的关系为UAB＝Ed或E＝UAB/d。
3．d的意义：d为沿电场方向两点间的距离。
4．物理意义
(1)UAB＝Ed表示匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离
的乘积。
(2)E＝U/d表示在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差
与两点沿电场方向的距离的比值，或者说电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离
上降低的电势。
十一、公式U＝Ed的适用范围和电场强度表达式的对比
公式U＝Ed虽然是由匀强电场导出来的，但该结论具有普遍意义，尽管该公式一般只适用于匀强电场的计算，但对其他非匀强电场亦可用于定性判断．下表是电场强度的三个公式对比：
物理含义
引入过程
适用范围
E＝
是电场强度大小的定义式
F∝q，E与F、q无关，反映的是电场的性质
任何电场
E＝k
是真空中点电荷场强的决定式
由E＝和库仑定律导出
点电荷形成的电场
E＝
是匀强电场中场强的决定式
由F＝qE和W＝qU导出
匀强电场
十二、电场强度、电势、电势差和电势能的区别与联系
电场强度
电势
电势差
电势能
意义
描述电场的力的性质
描述电场的能的性质
描述电场力做功的本领
描述电荷在电场中具有的与电荷位置有关的能量
定义
E＝
φ＝(Ep为电荷在该电势点的电势能)
UAB＝
Ep＝φq
单位
N/C，V/m
V，J/C
V，J/C
J
矢标性
矢量，方向为正电荷的受力方向
标量，但有正负，正负只表示大小
标量，但有正负，正负只表示电势的高低
正正得正(正电荷在正电势位置有正电势能)，负正得负，负负得正
决定因素
电场强度由电场本身决定，与试探电荷无关
电势由电场本身决定，与试探电荷无关，其大小与零电势点的选取有关，有相对性
由电场本身决定，与试探电荷无关，与零电势点的选取无关
由电荷量和电荷所在位置的电势决定，与零电势点选取有关，有相对性
关系
电场强度为0的地方电势不一定为0
电势为0的地方电场强度不一定为0
电势差等于两点的电势的差值
电场强度为0，电势能不一定为0；电势为0，电势能一定为0
联系
(1)匀强电场中UAB＝Ed(d为A、B两点沿电场强度方向上的距离)
(2)电势沿着电场强度方向降低最快
(3)UAB＝φA－φB，UAB＝，UAB＝，φ＝，WAB＝EpA－EpB
由表中可以看出，电场强度是描述电场的力的性质的物理量，可以理解为已知电场强度，就可以知道任意电荷在该点的受力情况；同理，已知φ时，可得任意电荷在该点的电势能；已知UAB时，可得到在AB间移动任意电荷时静电力所做的功．
十三、常见的电场线是直线的电场
(1)点电荷电场(如图所示)
(2)等量异种电荷连线(如图所示)
(3)匀强电场(如图所示)
可见，一条电场线是直线，不一定是匀强电场．
只有在匀强电场中可以直接应用U＝Ed，在非匀强电场中只能对有关问题进行定性分析.
【夯实基础练】
1．(2022•高考湖南卷)如图，四根完全相同的均匀带正电绝缘长棒对称放置在长方体的四条长边a、b、c、d上。移去a处的绝缘棒，假定另外三根绝缘棒电荷分布不变。关于长方体几何中心O点处电场强度方向和电势的变化，下列说法正确的是( )
A．电场强度方向垂直指向a，电势减小 B．电场强度方向垂直指向c，电势减小
C．电场强度方向垂直指向a，电势增大 D．电场强度方向垂直指向c，电势增大
【解析】 根据对称性可知，移去a处的绝缘棒后，电场强度方向垂直指向a，再根据电势的叠加原理，单个点电荷在距其r处的电势为(取无穷远处电势为零)，现在撤去a处的绝缘棒后，q减小，则O点的电势减小。故选A。
【答案】 A
2．(2022•北京市北师大附属实验中学高三(下)零模)空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P为正电荷。P、Q两点附近电场的等势面分布如图所示，相邻等势面间电势差相等，a、b、c、d为电场中的4个点。下列说法正确的是( )
A．P、Q两点处的电荷带同种电荷
B．a点电场强度大于b点电场强度
C．a点电势高于b点电势
D．在c点由静止释放一个带电粒子，不计重力，粒子将沿等势面cd运动
【解析】 A．根据电场的图象可知，P、Q两点处的电荷带异种电荷，A错误；
B．等差等势面密集的地方，电场线越密的，电场强度越大，故a点电场强度小于b点电场强度，B错误；
C．a点离正电荷的距离更近，所以a点电势较高，故a点电势高于b点电势，C正确；
D．在c点由静止释放一个带电粒子，不计重力，因为受到电场力的作用其方向为水平方向，粒子不会沿等势面cd运动，D错误。故选C。
【答案】 C
3．(2022•辽宁省部分重点中学协作体高三(下)模拟)如图，、、、为菱形的四个顶点。若已知该空间存在一方向与此菱形平面平行的匀强电场，则( )
A．、间的电势差一定与、间的电势差相等
B．、间的电势差一定与、间的电势差相等
C．、、、四点中至少有两点电势相等
D．、、、四点可能位于同一等势面上
【解析】 A．由图可知，PQ与NM平行且相等，则PQ与NM沿电场线方向的距离相等，根据U=Ed，可知UPQ=UNM，故A正确；
B．如果电场方向垂直于PQ，则PQ为等势线，则UPQ=0，则电场线与QM不垂直，则QM不是等势线，则UQM≠0，故B错误；
C．过Q点做PN的垂线，交与O点，当电场方向垂直于QO，则QO为一条等势线，匀强电场中，各等势线互相平行，则P、Q、M、N四点电势都不相等，故C错误；
D．匀强电场的等势面是与电场方向垂直的平面，则P、Q、M、N四点不可能位于同一等势面上，故D错误。故选A。
【答案】 A
4．(2022•西南大学附属中学校高三(下)全真二)图中虚线所示为某静电场的等势面，相邻等势面间的电势差都相等；实线为一试探电荷仅在电场力作用下的运动轨迹。该试探电荷在M、N两点受到的电场力大小分别为和，相应的电势能分别为和，则( )
A． B．
C． D．
【解析】 根据电场线疏密程度表示电场强度大小可知，N处场强大于M处场强，则，电荷受到的电场力方向大致指向曲线轨迹的凹侧，故由M到N过程，电场力做负功，电势能增大，故，故选C。
【答案】 C
5．(2022•上海交通大学附属中学高三(下)期中)电荷量相等的四个点电荷分别固定于正方形的四个顶点，O点是正方形的中心，电场线分布如图所示，取无限远处电势为零。下列说法正确的( )
A．正方形右下角电荷q带负电 B．M、N、P三点中N点场强最小
C．M、N、P三点中M点电势最高 D．负电荷在P点的电势能比在O点的电势能小
【解析】 A．根据电场线的特点，正方形左上角电荷带正电，顺时针开始，第二个电荷带负电，右下角电荷带正电，第四个电荷带负电，故A错误；
B．根据电场线的疏密，M、N、P三点中M点场强最小，故B错误；
CD．依据对称性可知，O点电势为零，M点电势为正，N、P两点更接近负电荷，电势为负，所以三点中M点电势最高,将负电荷从P点移动到O点，电势升高，电场力做正功，电势能减少，所以负电荷在P点的电势能比在O点的高，故C正确，D错误。故选C。
【答案】 C
6．(2022•辽宁省高三(下)高考联合模拟考试)某平面区域内一静电场的等势线分布如图中虚线所示，相邻的等势线电势差相等，一负电荷仅在静电力作用下由a运动至b，设粒子在a、b两点的加速度分别为、，电势分别为、，该电荷在a、b两点的速度分别为、，电势能分别为、，则( )
A． B．
C． D．
【解析】 A．等差等势面的疏密反映电场强度的大小，所以，由牛顿第二定律得，可知，故A错误；
D．研究轨迹与等势面的交点A，如下图所示
电场线与等势面垂直，再利用物体做曲线运动合外力指向凹侧，所以A点所受电场力水平向左，粒子带负电，所以A点的电场线水平向右，从而判断出电场线指向右侧，所以，故D错误；
BC．负电荷在电势低的地方电势能大，所以在b点的电势能大于a点的电势能，则，一负电荷仅在静电力作用下，电荷具有动能和电势能之和不变，根据能量守恒，电势能大的地方，动能小，所以，故BC错误。故选D。
【答案】 D
7．(2022•湖南省长沙市第一中学高三第五次月考)(多选)如图所示，虚线A、B、C表示某电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相等，一电子从右侧垂直等势面A向左进入电场，运动轨迹与等势面分别交于a、b、c三点。若电子仅受到电场力作用，其在a、b、c三点的速度大小分別为、、，则( )
A．三个等势面的电势高低为
B．电子由a到b电场力做功大于由b到c电场力做功
C．电子在a、b、c三点的电势能关系
D．电子在a、b、c三点的速度关系
【解析】 A．根据电子运动轨迹，电场力指向轨迹弯曲的内侧，且与等势面垂直，可知电场力偏向右，则电场线方向偏向左，沿电场线方向电势降低，故，故A正确；
B．由于相邻等势面间的电势差相等，根据知，电子由a到b电场力做功等于由b到c电场力做功，故B错误；
CD．电子从a运动到c的过程中，电场力做负功，动能减小，电势能增大，故电势能关系为，速度关系为，故CD正确。故选ACD。
【答案】 ACD
8．(2022•天津市实验中学高三(下)第三次检测)如图所示是电场中某一条电场线，某一电子先后放在A、B点时，受到的电场力分别为F1、F2，具有的电势能分别为Ep1、Ep2，下列说法正确的是( )
A．F1一定大于F2 B．电子在A、B两点受力方向相同
C．Ep1一定小于Ep2 D．A点电势一定大于B点电势
【解析】 A．电场线的疏密表示电场的强弱，一条电场线无法看疏密，故无法确定两点的电场强度大小，所以无法比较电子在两点的电场力大小，故A正确；
B．电场线上某一点的切线表示电场强度方向，A、B两点在同一条电场线上，并且是一条直线，所以A、B两点受力方向相同，故B正确；
CD．沿电场方向电势降低，则A点电势小于B点电势，根据，可知带负电荷的电子，在A点电势能大，B点的电势能小，Ep1一定大于Ep2，故CD错误。故选B。
【答案】 B
9．(2022•天津市实验中学高三(下)第三次检测)(多选)图中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷。一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c三点是实线与虚线的交点则该粒子( )
A．带正电
B．在c点受力最大
C．在b点的电势能大于在c点的电势能
D．由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化
【解析】 A．轨迹向外弯曲，一定是斥力，粒子一定带正电，A正确；
B．根据库仑定律，粒子距离点电荷越远，所受库仑力越小，所以在c点受力最小，B错误；
C．该粒子从b点运动到c点的过程中，库仑力做正功，电势能减小，所以该粒子在b点的电势能大于在c点的电势能，C正确；
D．根据动能定理得，又因为，解得，由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化，D正确。故ACD。
【答案】 ACD
10．(2022•东北师范大学附属中学七测)(多选)2020年2月，中国科学家通过冷冻电镜捕捉到新冠病毒表面S蛋白与人体细胞表面ACE2蛋白的结合过程，首次揭开了新冠病毒入侵人体的神秘面纱。电子显微镜是冷冻电镜中的关键部分，在电子显微镜中电子束相当于光束，通过由电场或磁场构成的电子透镜实现会聚或发散作用，其中的一种电子透镜的电场分布如图所示，其中虚线为等势面，相邻等势面间电势差相等。一电子仅在电场力作用下运动，其轨迹如图中实线所示，a、b、c是轨迹上的三点，则下列说法正确的是( )
A．a点的电势低于b点的电势 B．a点的电场强度大于c点的电场强度
C．电子从a点到b点电势能增加 D．电子从a点到b点做加速运动
【解析】 ACD．电子所受电场力方向指向轨迹凹侧，大致向右，则电场强度方向背离轨迹凹侧，大致向左，并且垂直于等势面，根据沿电场方向电势降低可知a点的电势低于b点的电势，故电子从a点到b点电势能减小，电场力做正功，做加速运动，故AD正确，C错误；
B．等势面越密集的位置电场强度越大，所以a点的电场强度小于c点的电场强度，故B错误。故选AD。
【答案】 AD
11．(2022•天津市耀华中学高三(上)第三次月考)如图所示，虚线表示某电场中的三个等势面，a、a′、b、b′、c、c′为分布在等势面上的点。一带电粒子从a点运动到c点的过程中电场力做功为Wac，从a′点运动到c′点的过程中电场力做功为Wa′c′。下列说法正确的是( )
A．c点的电场方向一定指向b点 B．a′点电势一定比c′点电势高
C．带电粒子从c点运动到c′点，电场力做功为0 D．
【解析】 AB．带电粒子的电性和电场力做功的正负均未知，所以各等势面的电势高低未知，电场线的方向未知，AB错误；
C．因为和在同一个等势面上，电势差，根据电场力做功可知电场力对带电粒子做功为0，C正确；
D．根据题意可得、两点的电势差与、两点之间的电势差相等，根据电场力做功可知，D错误。故选C。
【答案】 C
12．(2022•陕西省西安中学高三(下)三模)真空中某静电场，电场线的分布如图所示，如图中P、Q两点关于点电荷q1水平对称。P、Q两点电场强度的大小分别为EP、EQ，电势分别为φP、φQ。一个带电粒子沿虚线轨迹从M移动至N。以下选项正确的是( )
A．φP<φQ
B．EQ>EP
C．此带电粒子带负电，它的电势能先变大后变小
D．此带电粒子带正电，它的电势能先变大后变小
【解析】 A．根据沿电场线的方向电势降低，P点的电场线密，等差等势面也密，可知φP>φQ，故A错误；
B．根据电场线的疏密比较电场强度的大小，可知P点电场线密，电场强度大，EP>EQ，故B错误；
CD．根据电场线的特点，可知此电场是由不等量的异种电荷产生的，其中q1带负电，q2带正电，粒子从M点运动到N点，轨迹向左弯曲，受到了库仑斥力，所以此带电粒子带负电，电势先降低后升高，所以负电荷的电势能先变大后变小，故C正确，D错误。故选C。
【答案】 C
13．(2022•重庆外国语学校一模)如图所示，虚线表示电场线或等势面(相邻等势面之间电势差相等)，实线表示带正电粒子只在电场力作用下的运动轨迹，由此可判断出( )
A．若虚线是电场线，则N点的电势比M点电势高
B．若虚线是等势面，则粒子在N点的速率大于在M点的速率
C．若虚线是等势面，则粒子在N点的电势能比在M点的电势能小
D．不论虚线是电场线还是等势面，粒子在N点受到的电场力均比在M点受到的电场力大
【解析】 A．若虚线是电场线，则根据粒子的运动轨迹可知，带正电的粒子受电场力大致向下，可知电场线大致向下，沿电场线电势降低，可知N点的电势比M点电势低，选项A错误；
BC．若虚线是等势面，根据粒子的运动轨迹可知，带正电的粒子受电场力大致向右，电场线大致向右，粒子从N到M，电场力做正功，则动能增加，则粒子在N点的速率小于在M点的速率，粒子的电势能减小，即粒子在N点的电势能比在M点的电势能大，选项BC错误；
D．不论虚线是电场线还是等势面，N的电场线都比M点密集，则N点的场强较大，则粒子在N点受到的电场力均比在M点受到的电场力大，选项D正确。故选D。
【答案】 D
14．(2022•云南省三校高三(下)高考备考实用性联考(四))(多选)如图所示，正方形ABCD的四个顶点各固定一个点电荷，所带电荷量分别为+q、+q、-q、-q，E、F、O分别为AB、DC及AC的中点。已知无穷远处电势为零，下列说法正确的是( )
A．O点电势为零
B．O点的电场强度为零
C．E点电势高于F点电势
D．把电子从O点移向F点，电子的电势能增大
【解析】 A．因为等量异种电荷中垂线为等势线，又无穷远处电势为零，所以O点电势为零，故A正确；
B．因为AC两点的电荷在O电场强沿着OC方向，而BD两点的电荷在O电场强沿着OD方向，由场强叠加原理可知O点的电场强度不为零，故B错误；
C．因为正点电荷的电场中电势大于零，负点电荷的电场中电势小于零，故E点电势高于F点电势，故C正确；
D．把电子从O点移向F点，电势降低，则电子的电势能增大，故D正确。故选ACD。
【答案】 ACD
15．(2022•天津市南开区高三(上)期末)如图所示的实线为电场线，电场线分布及、两点均于直线对称，带电粒子仅在电场力作用下从点沿虚线运动到点，过直线时速度方向恰好与垂直，不计粒子重力，则下列说法正确的是( )
A．、两点的场强相同
B．点的场强为零
C．带电粒子从运动到，其电势能增大
D．过点后带电粒子可能运动到点
【解析】 A．电场线分布及a、e两点均于直线对称，则a、e两点的场强大小相等，方向不同，故A错误；
B．由图电场线分布可知，b点的场强不为零，故B错误；
C．由图可知，带电粒子从a运动到b，带电粒子受电场力方向指向曲线凹测，则与运动方向夹角大于，则电场力做负功，则电势能增加，故C正确；
D．根据题意及对称关系可知，过b点后带电粒子沿be运动，故D错误。故选C。
【答案】 C
16．(2022•四川省南充高级中学高三(上)第六次月考)如图所示为真空中两个等量正点电荷产生的电场线和等势线，O点为两电荷连线的中点，A、B是连线中垂线上关于O点对称的两点，C、D是电场中的另外两点。则( )
A．一个正电荷在D点静止释放后将做直线运动
B．一个负电荷不能在这个电场区域中做匀速圆周运动
C．同一个负电荷在C点的电势能大于在D点的电势能
D．一个负电荷在B点静止释放后经过一段时间会回到B点
【解析】 A．因为电场线为曲线，受力为变力，一个正电荷在D点静止释放不会做直线运动，故A错误；
B．一个负电荷能在这个电场区域中做匀速圆周运动，如以适当的速度在A点垂直纸面射入，库仑力提供向心力，故B错误；
C．根据图像可知，C点电势高于D点电势，负电荷在电势高的地方电势能小，同一个负电荷在C点的电势能小于在D点的电势能，故C错误；
D．一个负电荷在B点静止释放后，将在AB间往复运动，经过一段时间会回到B点，故D正确。故选D。
【答案】 D
17．(2022•成都市第七中学高三(下)入学考试)两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O、M两点，两点电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中A、N两点的电势为零，ND段中C点电势最高，则( )
A．A点的电场强度大小为零
B．q1和q2带异种电荷，且q1的带电量大于q2的带电量
C．CD间的场强方向沿x轴负方向
D．将一负电荷沿x轴从N点移到D点，电势能先增大后减小
【解析】 A．因为φ−x图像的斜率等于电场强度E，根据图像可知，A点斜率不为零，场强不为零，故A错误；
B．由图知无穷远处的电势为0，A点的电势为零，由于沿着电场线电势降低，所以O点的电荷带正电，M点电荷带负电；由于C点合场强为零，根据公式可知，距离远，电荷量大，所以电荷量大于的电荷量，故B正确；
C．因为CD间电势降低，故CD间的场强方向沿x轴正方向，故C错误；
D．因为沿x轴从N点移到D点，电势先升高后降低，故电场先向x轴负方向后沿x轴正方向，即将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，故D错误。故选B。
【答案】 B
18．(2022•陕西省西安中学第二次模拟考试)空间有一沿x轴对称分布的电场，其x轴上电场强度E随x变化的图像如图示，取x轴正向为电场正方向，下列说法正确的是( )
A．O点的电势最低，x2点的电势最高
B．x1和-x1两点的电势相等
C．电子在 x1的电势能大于在x2的电势能
D．电子由x1运动到x3电场力先做正功后做负功
【解析】 A．从图像可以看出，x轴的正半轴电场强度的方向向右，在x轴的负半轴电场强度的方向向左，因为沿着电场强度的方向电势降低，所以O点电势最高，A错误；
B．由于-x1和x1两点关于y轴对称，电场强度E随x变化的图像与坐标轴所围成的面积等于电势差的大小，所以从O到-x1和从O到x1电势降落相等，故x1和-x1两点的电势相等，B正确；
C．由于x1的电势比x2的电势高，所以电子在 x1的电势能小于在x2的电势能，C错误；
D．由于在x轴的正半轴电场强度的方向向右，电子由x1运动到x3受到的电场力方向向左，所以电场力一直做负功，D错误。故选B。
【答案】 B
19．(2022•陕西省西安中学高三(上)期中)等量异种电荷的电场线如图所示，下列表述正确的是( )
A．a点的电势低于 b点的电势
B．a点的场强大于b点的场强，方向相同
C．将一负电荷从a点移到b点电场力做负功
D．负电荷在a点的电势能大于在b点的电势能
【解析】 沿电场线方向电势降低，故a点电势高于b点电势，A错误；电场线的疏密程度表示电场强度大小，电场线越密，电场强度越大，故a点的场强大于b点的场强，电场线的切线方向为场强方向，故ab两点的电场强度方向不同，B错误；负电荷在低电势处电势能大，所以从a点(高电势)移动到b点(低电势)，电势能增大，电场力做负功，C正确D错误．
【答案】 C
20．(2022•陕西省西安中学高三(上)期中)(多选)如图所示，实线表示电场线，虚线ABC表示一带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，其中过B点的切线与该处的电场线垂直．下列说法正确的是( )
A．粒子带正电
B．粒子在B点的加速度大于它在C点的加速度
C．粒子在B点时电场力做功的功率为零
D．粒子从A点运动到C点的过程中电势能先减小后增大
【解析】 带电粒子的轨迹向左下弯曲，则带电粒子所受的电场力沿电场线切线向下，则知带电粒子带负电，故A错误．电场线的疏密表示场强大小，由图知粒子在B点的场强大于C点的场强，在B点的加速度大于C点的加速度．故B正确．由题，粒子过B点的切线与该处的电场线垂直，则粒子受到的电场力方向与粒子在B点速度的方向垂直，所以此刻粒子受到的电场力做功的功率为零．故C正确．从A到B，电场力做正功，电势能减小，从B到C，电场力做负功，电势能减小．故D错误．故选BC．
【答案】 BC
21．(2022•山东省烟台市高三(上)期末)(多选)如图甲所示，一条电场线与Ox轴重合，取О点电势为零，Ox方向上各点的电势随x变化的情况如图乙所示。若在О点由静止释放一电子，电子仅受电场力的作用，则下列判断正确的是( )
A．电子将沿Ox轴负方向运动
B．电子的电势能将增加
C．电子运动的加速度先减小后增大
D．该电场线可能是等量异种点电荷间的电场线
【解析】 A．由图像可知沿x轴正方向电势越来越高则电场强度方向沿x轴负方向，所以电子所受电场力方向沿x轴正方向，所以电子将沿Ox轴正方向运动，则A错误；
B．电场力做正功，电势能减小，所以B错误；
C．电势随x变化的图像的斜率表示电场强度，由图像可知电场强度先减小后增大，所以电子运动的加速度先减小后增大，则C正确；
D．该电场线可能是等量异种点电荷间的连线上的电场线如图所示，所以D正确；故选CD。
【答案】 CD
22．(2022•辽宁省协作体高三(下)一模)法拉第笼是一个由金属制成的球形状笼子，与大地连通。当高压电源通过限流电阻将10万伏直流高压输送给放电杆，放电杆尖端靠近笼体时，出现放电火花。如图所示，体验者进入笼体后关闭笼门，操作员接通电源，用放电杆进行放电演示。下列说法正确的是( )
A．法拉第笼上的感应电荷均匀分布在笼体外表面上
B．法拉第笼内部任意两点间的电势差为零
C．法拉第笼上的感应电荷在笼内产生的电场强度为零
D．同一带电粒子在法拉第笼外的电势能大于在法拉第笼内部的电势能
【解析】 A．法拉第笼上的感应电荷在笼体外表面上分布不均匀，离放电杆尖端越近和越远处电荷密度越大，A错误；
B．处于静电平衡状态的导体是个等势体，又因为金属笼子与大地相通，所以笼子上及法拉第笼内部各点的电势均等于零，所以法拉第笼内部任意两点间的电势差为零，B正确；
C．法拉第笼上的感应电荷与放电杆尖端上的电荷在笼内的合场强等于零，所以法拉第笼上的感应电荷在笼内产生的电场强度不等于零，C错误；
D．由于带电粒子和法拉第笼的电性未知，所以无法比较同一带电粒子在法拉第笼外的电势能与在法拉第笼内部的电势能的大小，D错误。故选B。
【答案】 B
23．(2022•辽宁省实验中学、东北育才学校等五校高三(上)期末联考)在x轴上A、B两点处分别有点电荷和，两点电荷形成的静电场中，取无穷远处电势为零，x轴上各点的电势随x变化的图象如图所示，下列说法正确的是( )
A．和带同种电荷
B．电子在P点的电势能最小
C．将电子点移到无穷远的过程中，电场力做负功
D．电子仅在电场力作用下从点沿x轴正向运动到P点的过程中，加速度逐渐减小
【解析】 A．取无穷远处电势为零，Q1处电势小于0，Q2处电势大于0，根据沿电场线方向电势降落可知，Q1和Q2带异种电荷，故A错误；
B．负电荷的电势能随电势的增加而增加，电子在P点的电势能不是最小，故B错误；
C．无穷远处电势为零，将电子点移到无穷远的过程中，电场力做正功，故C错误；
D．电子仅在电场力作用下从点沿x轴正向运动到P点的过程中，由图像可知，从到P图像斜率变小，电场强度变小，电子受到的电场力变小，加速度逐渐减小，故D正确。故选D。
【答案】 D
24．(2022•湖南省长郡中学第四次月考)(多选)如图所示，ABC-FHG是正三棱柱，△ABC的边长为L。A点固定一个电荷量为-q的点电荷，C点固定一个电荷量为+q的点电荷，D、E点分别为AC、FG边的中点，选无穷远处电势为0，静电力常量为k。下列说法中正确的是( )
A．B点的电场强度大小
B．将一正试探电荷从F沿FH、HG移到G点，其电势能逐渐减少
C．沿直线DH移动正电荷，电场力做正功
D．若在F点再固定一电荷量为+Q的点电荷，G点再固定一个电荷量为-Q的点电荷，则B、H两点的电势相等
【解析】 A．-q和+q在B产生的场强等大，为，夹角为120°，根据矢量三角形定则可知B点的电场强度大小为，故A正确；
B．根据等量异种电荷的电场线分布特点可知，G点的电势比F点的电势高，根据，将一正试探电荷从F沿FH、HG移到G点，其电势能逐渐增大，故B错误；
C．根据等量异种电荷的电场线分布特点可知，DBHE是一等势面，所以沿直线DH移动正电荷，电场力不做功，故C错误；
D．若在F点再固定一电荷量为+Q的点电荷，G点再固定一个电荷量为-Q的点电荷，根据对称性可知，B、H两点的场强、电势相等，故D正确。故选AD。
【答案】 AD
25．(2022•湖南省长郡中学第六次月考)(多选)雷雨云由一大团翻腾、波动的水、冰晶和空气组成。当云团里的冰晶在强烈气流中上下翻滚时，这些被强烈气流反复撕扯、撞击的冰晶和水滴充满了静电。其中重量较轻、带正电的堆积在云层上方；较重、带负电的聚集在云层底部。地面则受云层底部大量负电的感应带正电。当正负两种电荷的差异极大时，就会以闪电的形式把能量释放出来。带负电荷雨滴从雷雨云底部落到地面过程，正确的是( )
A．从雷雨云底部到地电势逐渐降低 B．从雷雨云底部到地面电势逐渐升高
C．雨滴落向地面过程，电势能减少 D．雨滴落向地面过程，电势能增加
【解析】 AB．由于地面带正电，雷雨云底部带负电，电场线起于正电荷终止于负电荷，因此电场线方向为向上，沿着电场线电势减低，因此从雷雨云底部到地面电势逐渐升高，A错误，B正确；
CD．雨滴带负电，因此其电场力向下，雨滴落向地面过程，电场力做正功，电势能减少，C正确，D错误。故选BC。
【答案】 BC
26．(2022•湖北省圆创联考高三(下)第二次联合测评)(多选)如图所示，真空中同一平面内固定两点电荷+4Q和+Q，以点电荷+Q为圆心的圆上有A、B、C、D四点，其中C点为两点电荷连线与圆的交点且场强为零，AB和CD为两条互相垂直的直径。关于A、B、C、D四点，下列说法正确的是( )
A．C处电势最高
B．A、B两处电场强度相同
C．C、A两点的电势差等于B、D两点的电势差
D．电子从A点沿着圆弧顺时针运动到B点过程中，电势能先减小后增大
【解析】 A．若只有+Q存在，则A、B、C、D四点电势相同，此时加上+4Q，由于C离+4Q最近，所以叠加后，C处电势最高，A正确；
B．由于电场强度是矢量，又A、B两处电场强度大小相等，方向不同，故A、B两处电场强度不相同，B错误；
C．由C沿圆移到A，和由B沿圆移到D，+Q不做功，只有+4Q做功，CA位移和BD相同，但AC段离+4Q更近，+4Q做功更多，所以电势差不等，C错误；
D．由A顺时针沿圆到B，而离+4Q先近后远，电势先增后减，所以电子电势能先减小后增大，D正确。故选AD。
【答案】 AD
27．(2022•双鸭山市第一中学高三(上)期末)(多选)如图所示，带箭头的线表示某一电场的电场线。仅在电场力作用下，一带电粒子经A点飞向B点，径迹如图中虚线所示，下列说法正确的是( )
A．粒子带正电
B．A、B两点相比，粒子在B点加速度大
C．A、B两点相比，粒子在A点动能大
D．A、B两点相比，带电粒子在B点的电势能较大
【解析】 A．电场线的方向向上，根据粒子的运动的轨迹可以判断得出粒子受到的电场力方向向下，与电场线的方向相反，所以该粒子带负电，故A错误；
B．电场线密的地方电场的强度大，所以粒子在B点受到的电场力大，在B点时的加速度大，故B正确。
CD．从A到B得过程中，电场力对粒子做负功，所以粒子的动能减小，电势能增加，则粒子在A点动能大，在B点电势能大，故CD正确。故选BCD。
【答案】 BCD
28．(2022•哈尔滨市第六中学高三(上)期末)在坐标到之间存在一沿x轴方向的电场，一质量为m的带正电的粒子由处运动到处的电势能随位移的变化规律如图所示，已知粒子只受电场力作用．则下列说法正确的是( )
A．粒子的初速度可以等于零 B．粒子初动能的最小值应为
C．原点的电势一定等于零 D．粒子由原点运动到的过程中，加速度一直减小
【解析】 A．粒子只受电场力作用，粒子开始电势能增加，根据能量守恒可知，初动能不为零，故A错误；
B．因为电势能最大为，根据能量守恒可知，粒子初动能的最小值应为，故B正确；
C．根据 可知，原点的电势不等于零，故C错误；
D．图像斜率代表电场力，粒子由原点运动到的过程中，斜率先增大后减小，故电场力先增大后减小，根据牛顿第二定律可知，加速度先增大后减小，故D错误。故选B。
【答案】 B
29．(2022•黑龙江省大庆一中高三(下)第二次月考)一避雷针某时刻离带正电云层很近，其周围电场的等势面分布情况如图所示，在同一竖直平面内有A、B、C三点，其中A、B两点关于避雷针对称，以避雷针表面为零势能面，则下列说法正确的是( )
A．A、B两点的电场强度相同
B．正电荷在C点的电势能大于在A点的
C．负电荷只在电场力作用下从B点移动到C点，动能减小
D．C点的电场强度大于A点的
【解析】 A．A、B两点关于避雷针对称，电场强度大小相等，方向不同，A错误；
B．由图可知，A、B两点在同一个等势面上，具电势低于C点的(云层带正电，又电场线总是由正电荷出发指向无穷远处或负电荷，可知空间中电场的大概方向，可判断等势面间的电势关系)，可知正电荷在C点的电势能大于在A点的，B正确；
C．B点的电势小于C点的，负电荷从低电势到高电势，电场力做正功，根据动能定理可知，负电荷的动能增大，C错误；
D．等势面密集的地方电场强度大，结合题图可知C点的电场强度小于A点的，D错误。故选B。
【答案】 B
30．(2022•广东省汕头市金山中学高三(上)期末)为了减少污染，工业废气需用静电除尘器除尘，某除尘装置如图所示，其收尘极为金属圆筒，电晕极位于圆筒中心．当两极接上高压电源时，电晕极附近会形成很强的电场使空气电离，废气中的尘埃吸附离子后在电场力的作用下向收尘极运动并沉积，以达到除尘目的．假设尘埃向收尘极运动过程中所带电量不变，下列判断正确的是( )
A．金属圆筒内存在匀强电场
B．金属圆筒内越靠近收尘极电势越低
C．带电尘埃向收尘极运动过程中电势能越来越大
D．带电尘埃向收尘极运动过程中受到的电场力越来越小
【解析】 A.根据图像信息可知除尘器内电场在水平面上的分布类似于负点电荷电场，电场线方向由收尘极指向电晕极，故A错误；
B.逆电场线方向，电势变高，故越靠近收尘极，电势越高，故B错误；
C.尘埃带负电后受电场力作用向收尘极运动，电场力做正功，电势能越来越小，故C错误；
D.离电晕极越远，场强越小，尘埃带电量不变，电场力越小，故D正确.故选D.
【答案】 D
31．(2022•华南师范大学附属中学1月模拟考试)(多选)电荷量为Q1 和Q2 的两点电荷分别固定在x 轴上的O、C 两点，规定无穷远处电势为零，x 轴上各点电势随x 的变化关系如图所示．则( )
A．Q1 的电荷量小于Q2 的电荷量
B．G 点处电场强度的方向沿x 轴负方向
C．将一带负电的试探电荷自G 点静止释放，仅在电场力作用下一定能到达D 点
D．将一带负电的试探电荷从D 点移到J 点，电场力先做正功后做负功
【解析】 A项：图像斜率表示场强大小，由图可知在H点的场强为零，即Q1和Q2两电荷在H的合场强为零，由公式可知，Q1的电荷量大于Q2的电荷量，故A错误；
B项：由图知B点的电势为零，由于沿着电场线电势降低，所以在B点边场强方向沿x轴正方向，在B点右边场强方向沿x轴负方向，故B正确；
C项：由在G点场强方向沿x轴向左，负电荷所受电场力向右，所以负电荷沿x轴向右运，故C错误；
D项：由图像可知从D点到J点电势先升高再降低，负电荷的电势能先减小后增大，电场力先做正功后做负功，故D正确．
【答案】 BD
32．(2022•北京市中央民族大学附属中学高三(下)2月检测)如图所示的平面内，有静止的等量异号点电荷，M、N两点关于两电荷连线对称，M、P两点关于两电荷连线的中垂线对称。下列说法正确的是( )
A．M点的场强比P点的场强大 B．M点的电势比N点的电势高
C．N点的场强与P点的场强相同 D．电子在M点的电势能比在P点的电势能大
【解析】 AC．根据等量异种点电荷的电场线分布得：M点的场强与P点的场强大小相等，N点的场强与P点的场强大小相等，方向相同，故A错误C正确；
BD．根据等量异种点电荷的电势分布特点可知，M点的电势与N点的电势相等，M点的电势高于P点的电势，根据 可知，电子在M点的电势能比在P点的电势能小，故BD错误。故选C。
【答案】 C
33．(2022•北京市北师大实验中学高三(下)摸底考试)如图所示，水平光滑绝缘轨道MN处于水平向右的匀强电场中，一个质量为m、电荷量为+q的滑块(可视为质点)，从轨道上的A点由静止释放，滑块在静电力作用下向右做匀加速直线运动，当到达B点时速度为v。设滑块在运动过程中，电荷量始终保持不变。
(1)求滑块从A点运动到B点的过程中，静电力所做的功W；
(2)若规定A点电势为φA，求滑块运动到B点时的电势能EPB。
(3)某同学把上述静电场的电场线分布画成如图所示：电场的方向均水平向右，电场线上疏下密。这种分布的静电场是否可能存在？试述理由。
【解析】 (1)根据动能定理，静电力所做的功
(2)根据静电力做功与电势能变化的关系W=EPA-EPB，EPA=qφA
则EPB=qφA-
(3)这种分布的静电场不可能存在。因为在静电场中电荷沿任意闭合路径一周静电力做的功等于0，但在这种电场中，电荷可以沿某一闭合路径移动一周而静电力做功不为0。
【答案】 (1)；(2)qφA-；(3)答案见解析
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