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(要点归纳+夯实基础练) 第二节 动能和动能定理-2023年高考物理一轮系统复习学思用
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这是一份(要点归纳+夯实基础练) 第二节 动能和动能定理-2023年高考物理一轮系统复习学思用，共24页。
第二节 动能和动能定理
【要点归纳】
一、动能
1．定义：物体由于运动而具有的能．
2．表达式：Ek＝mv2.
3．特点：动能是标量，是状态量．
4．单位：焦耳.
二、动能定理
1．内容：力在一个过程中对物体所做的功等于物体在这个过程中动能的变化．
2．表达式：W＝Ek2－Ek1＝，其中Ek1表示物体的初动能；Ek2表示物体的末动能；W表示合外力做的功，它等于各个力做功的代数和．如果合外力做正功，物体的动能增加；如果合外力做负功，物体的动能减小．
3．适用范围：
(1)动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功．
(2)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动．
三、动能定理的理解
1．动能定理
(1)推导：设物体的质量为m，初速度为v1，在与运动方向相同的合力F的作用下发生一段位移l，速度增加到v2，如图所示，这个过程F做的功W＝Fl.根据牛顿第二定律有F＝ma，由匀变速直线运动的规律得，可得W＝.
(2)动能定理：力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化．这个结论就叫做动能定理．
(3)表达式：W＝Ek2－Ek1.
2．动能定理的含义：动能定理反映了合外力对物体做的功与物体动能的变化量之间的对应关系，是动能关系的具体体现．外力对物体做功的过程，正是其他形式的能与动能相互转化的过程．合外力做功的多少，量度了动能转化的多少．当合外力对物体做正功时，W＞0，则Ek2－Ek1＞0，即Ek2＞Ek1，物体动能增加，其他形式的能转化为动能；当合外力对物体做负功时，W＜0，则Ek2－Ek1＜0，即Ek2＜Ek1，物体动能减少，动能转化为其他形式的能．
(1)W总是所有外力对物体做的总功，这些力对物体所做功的代数和等于物体动能的增量，即W总＝W1＋W2＋…(代数和)．或先将物体的外力进行合成，求出合外力F合后，再利用W总＝F合xcos α进行计算．
(2)因为动能定理中功和能均与参考系的选取有关，所以动能定理也与参考系的选取有关．中学物理中一般取地面为参考系．
(3)不论物体做什么形式的运动、受力如何，动能定理总是适用的．
(4)动能定理是计算物体位移或速率的简捷公式，当题目中涉及位移时可优先考虑动能定理．
(5)做功的过程是能量转化的过程，动能定理表达式中的“＝”的意义是一种因果关系在数值上相等的符号，它并不意味着“功就是动能增量”，也不意味着“功转变成了动能”，而是意味着“功引起物体动能的变化”．
(6)动能定理公式两边的每一项都是标量，因此动能定理是一个标量方程．
(7)若Ek2＞Ek1，即W总＞0，合力对物体做正功，物体的功能增加；若Ek2＜Ek1，即W总＜0，合力对物体做负功，物体的动能减少．
四、动能定理的性质
(1)动能是状态量：与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应．
(2)动能具有相对性：选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系．
(3)动能是标量：只有大小，没有方向；只有正值，没有负值．
2．动能的变化
ΔEk＝Ek2－Ek1
五、应用动能定理需要注意的问题
(1)明确研究对象和研究过程，找出始、末状态的速度情况．
(2)要对物体进行正确的受力分析(包括重力、弹力等)，明确各力做功的大小及正、负情况．
(3)有些力在运动过程中不是始终存在，若物体运动过程中包含几个物理过程，物体运动状态、受力等情况均发生变化，则在考虑外力做功时，必须根据不同情况分别对待．
(4)若物体运动过程中包含几个不同的物理过程，解题时，可以分段考虑，也可以视为一个整体过程，应用动能定理求解．
六、动能定理和牛顿第二定律的比较
(1)牛顿第二定律是力的瞬时作用规律，力的作用效果是立即产生加速度，将使物体的速度发生变化．动能定理是力对位移的积累作用规律，在某一过程中力对物体做的功产生的效果是使物体的动能发生了变化．
(2)由于动能定理只涉及过程中各力的功及过程的初、末状态，而不涉及加速度和时间，一般用动能定理解决问题，比用牛顿第二定律和运动学公式求解要简单．
(3)由于动能定理只涉及过程中各力的功及过程的初、末状态，不涉及过程中物体的运动性质、物体受的力是变力还是恒力，所以对牛顿第二定律和运动学公式不能解决的变力作用过程，可以用动能定理求解．
【夯实基础练】
1．(2022•高考全国甲卷)北京2022年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图所示。运动员从a处由静止自由滑下，到b处起跳，c点为a、b之间的最低点，a、c两处的高度差为h。要求运动员经过一点时对滑雪板的压力不大于自身所受重力的k倍，运动过程中将运动员视为质点并忽略所有阻力，则c点处这一段圆弧雪道的半径不应小于( )
A． B． C． D．
【解析】 运动员从a到c根据动能定理有，在c点有，FNc ≤ kmg，联立有，故选D。
【答案】 D
2．(2022•北京四中高三(上)期中)(多选)兴趣小组的同学们利用弹弓放飞模型飞机。弹弓的构造如图(a)所示，其中橡皮筋两端点A、B固定在把手上，橡皮筋处于ACB时恰好为原长状态，如图(b)所示，将模型飞机的尾部放在C处，将C点拉至D点时放手，模型飞机就会在橡皮筋的作用下发射出去。C、D两点均在AB连线的中垂线上，橡皮筋的质量忽略不计。现将模型飞机竖直向上发射，在它由D运动到C的过程中( )
A．模型飞机在C处与橡皮筋分离
B．橡皮筋对模型飞机的弹力始终做正功
C．模型飞机克服重力做的功等于橡皮筋对它做的功
D．模型飞机的重力势能与橡皮筋的弹性势能之和一直在减小
【解析】 AB．模型飞机由D运动到C的过程中，橡皮筋对模型飞机的弹力始终竖直向上，故对模型飞机始终做正功，橡皮筋在C点恢复原长，故模型飞机在C处与橡皮筋分离，AB正确；
C．由动能定理可得，故模型飞机克服重力做的功mgh小于橡皮筋对它做的功W，C错误；
D．由题意可知，橡皮筋对模型飞机的作用力先大于重力后小于重力，故模型飞机先加速上升后减速上升，动能先增大后减小，由系统机械能守恒可知，模型飞机的重力势能与橡皮筋的弹性势能之和先减小后增大，D错误。故选AB。
【答案】 AB
3．(2022•陕西省西安中学高三(下)四模)如图所示，在2022年北京冬奥会冰壶比赛中，某次运动员从投掷线MN放手投掷后，发现冰壶投掷的初速度v0较小，直接滑行不能使冰壶沿虚线到达更近圆心O的位置，于是运动员在冰壶到达前用毛刷摩擦冰壶运行前方的冰面，这样可以使冰壶与冰面间的动摩擦因数从μ减小至某一较小值μ′，恰使冰壶滑行到圆心O点。在运动过程中，只要投掷成功，以下说法正确的是( )
A．在冰壶直线滑行路径上任意区间擦冰，擦冰距离都是一样的
B．在冰壶直线滑行路径上靠近O点的区间擦冰，擦冰距离要小一些
C．在冰壶直线滑行路径上靠近O点的区间擦冰，冰壶滑行的总时间要小些
D．在冰壶直线滑行路径上任意区间擦冰，冰壶滑行的总时间都一定
【解析】 AB．从发球到O点应用动能定理列出等式可知，所以可以在冰壶滑行路线上的不同区间上擦冰，只要保证擦冰的距离一定就行，故A正确，B错误；
CD．擦冰区间越靠近投郑线，则开始阶段冰壶的平均速度就越大，总的平均速度越大，距离一定，所以时间越短，故CD错误。故选A。
【答案】 A
4．(2022•云南省巴蜀中学第八次月考)一质量为的物体在光滑水平地面上从静止开始运动，其所受的水平力F随位移x变化的图像如图所示，则当时，物体的速度为( )
A． B． C． D．
【解析】 图像与横轴包含的面积为力F做的功，为6J，对物体由动能定理，代入数据得到速度为，故C正确。故选C。
【答案】 C
5．(2022•云南省巴蜀中学第七次月考)小球以某一速度竖直向上抛出，又回到出发点。由于阻力影响，机械能随高度的变化如图所示，则下列说法正确的是( )
A．小球的速度先减小后增大 B．小球上升的时间比下降的时间长
C．小球上升过程阻力做功比下降过程少 D．小球上升过程阻力做功比下降过程快
【解析】 A．小球在上升过程中所受阻力和重力均竖直向下，所以小球做减速运动，速度减小；E机-h图像的斜率的绝对值表示小球所受阻力的大小，由题图可知小球所受阻力随速度的增大而增大，小球在下降过程中所受阻力可能一直增大，也可能先增大，最后增大至与重力大小相等后不变，所以小球在下降过程中速度可能一直增大，也可能先增大后不变，故A错误；
B．根据牛顿第二定律易知小球上升时的平均加速度比下降时的平均加速度大，在位移大小相同的情况下，上升的时间比下降的时间短，故B错误；
C．由题图可知上升和下降过程阻力做功分别为，，所以小球上升过程阻力做功比下降过程多，故C错误；
D．根据BC项分析可知小球上升过程阻力做功比下降过程快，故D正确。故选D。
【答案】 D
6．(2022•山东省烟台市高三(上)期末)如图，一容器的内壁是半径为r的半球面，容器固定在水平地面上。在半球面水平直径的一端有一质量为m(可视为质点)的小滑块P，它在容器内壁由静止开始下滑到最低点，在最低点时的向心加速度大小为a，已知重力加速度大小为g。则Р由静止下滑到最低点的过程中克服摩擦力做的功为( )
A． B． C． D．
【解析】 在最低点由牛顿第二定律有，Р由静止下滑到最低点的过程中有，联立解得，故选A。
【答案】 A
7．(2022•河南省名校联盟高三(上)第三次诊断考试)如图甲所示，地面上竖直放置一轻质弹簧，质量为的小球在其正上方处A点，自由下落到弹簧上，从小球自A点下落至运动到最低点C过程中的部分关系图像如图乙所示，不计空气阻力和小球与弹簧碰撞时损失的机械能，根据图像判断下列说法正确的是( )
A．弹簧的弹性系数为 B．小球的最大速度为
C．小球的最大加速度为 D．A到C小球的位移为
【解析】 A．由图像可知处加速度为零，弹簧形变量，根据，解得，A正确；
B．纵轴坐标乘以质量即为小球所受合力，合力与位移围成的面积表示合力所做的功，根据动能定理有，解得，B错误；
CD．根据动能定理，A到C过程图像围成的面积之和应为零，解得小球自最大速度向下的最大位，则总位移为，解得最大加速度为，CD错误。故选A。
【答案】 A
8．(2022•云南省昆明市第一中学高三(下)第八次适应性训练)跳台滑雪是最具观赏性的项目之一，如图所示，跳台滑雪赛道由跳台、助滑道(可视为圆心为O的圆轨道)和着陆坡三部分组成，其中助滑道半径OA与竖直线OB夹角为60°。若比赛中，质量m=60kg的运动员从跳台A点以初速度v0=2m/s滑下，到达B点后水平飞出，落在着陆坡上的P点。已知A、B间高度h=30m，B、P间距离s=75m，着陆坡倾角=37°，运动员受到的空气阻力不计，g取10m/s2，sin37°=0.6。以下正确的是( )
A．运动员从B运动到P的时间为2s
B．运动员到达B点时对助滑道的压力为1000N
C．运动员在AB段运动过程中克服阻力所做的功为6100J
D．运动员在AB段运动过程中克服阻力所做的功为6150J
【解析】 A．运动员从B运动到P做平抛运动，有，，所用时间，，故A错误；
B．有几何关系知，运动员到达B点时，有，得，根据牛顿第三定律，运动员到达B点时对助滑道的压力为1000N，故B正确；
CD．运动员在AB段运动过程中，根据动能定理有，得，即运动员在AB段运动过程中克服阻力所做的功为6120J，故CD错误。故选B。
【答案】 B
9．(2022•四川省南充高级中学高三(上)第一次月考)(多选)如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平面，长度为2R；bc是半径为R的四分之一圆弧，与ab相切于b点。一质量为m的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动，重力加速度大小为g。小球从a点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为E，小球轨迹最高点距ab水平面的高度为H，则( )
A． B． C． D．
【解析】 由题意知水平外力为，设小球到达点速度为，从到根据动能定理得，解得，小球离开后竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，设从点达到最高点的时间为，则有，此段时间内水平方向的位移为，竖直方向的位移为，球轨迹最高点距ab水平面的高度为，机械能的增量为，故AD正确，BC错误。故选AD。
【答案】 AD
10．(2022•成都市第七中学高三(下)入学考试)如图所示，一滑块(可视为质点)从斜面轨道AB的A点由静止滑下后，进入与斜面轨道在B点相切的、半径R=0.5m的光滑圆弧轨道，且O为圆弧轨道的圆心，C点为圆弧轨道的最低点，滑块运动到D点时对轨道的压力为28N。已知OD与OC、OB与OC的夹角分别为53°和37°，滑块质量m=0.5kg，与轨道AB间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。则轨道AB的长度为( )
A．6.75m B．6.25m C．6.5m D．6.0m
【解析】 根据牛顿第三定律可知滑块运动到D点时所受轨道的支持力大小为，设滑块运动到D点时的速度大小为vD，根据牛顿第二定律有，对滑块从A点到D点的运动过程，根据动能定理有，联立①②③并代入数据解得轨道AB的长度为，故选A。
【答案】 A
11．(2022•陕西省西安中学第二次模拟考试)(多选)如图甲所示，质量为0.1 kg 的小球从最低点A冲入竖直放置在水平地面上、半径为0.4 m的半圆轨道，小球速度的平方与其高度的关系图象如图乙所示．已知小球恰能到达最高点C，轨道粗糙程度处处相同，空气阻力不计．g取10 m/s2，B为AC轨道中点．下列说法正确的是( )
A．图乙中x＝4 m2s－2
B．小球从B到C损失了0.125 J的机械能
C．小球从A到C合外力对其做的功为－1.05J
D．小球从C抛出后，落地点到A的距离为0.8 m
【解析】 A.当h＝0.8 m时小球在C点，由于小球恰能到达最高点C，故mg＝，所以，＝4 m2·s－2，故选项A正确；
B.由已知条件无法计算出小球从B到C损失了0.125 J的机械能，故选项B错误；
C.小球从A到C，由动能定理可知W合＝=－1.05 J，故选项C正确；
D.小球离开C点后做平抛运动，故2R＝，落地点到A的距离x1＝vCt，解得x1＝0.8 m，故选项D正确．
【答案】 ACD
12．(2022•银川一中第五次月考)如图所示，一球形容器内部固定有三根光滑绝缘轨道1、2、3，将一小球依次从轨道顶端由静止释放，小球都可到达最低点P，下面说法正确的是( )
A．小球运动时间最长的是1轨道
B．在最低点P重力的瞬时功率最大的是小球沿轨道1的运动
C．重力做功的平均功率最大的是小球沿轨道3的运动
D．小球在三个轨道运动过程中动能的变化量相同
【解析】 A．设球的半径为，轨道与水平面的倾角为，则各个轨道的位移和加速度为，，由位移公式可知，解得时间为，即小球沿三个光滑轨道下滑的时间相等，故A错误；
D．根据动能定理有，则轨道1的高度差最大，末速度最大，动能的变化量最大，轨道3的末速度最小，动能的变化量最小，故D错误；
B．在最低点P重力的瞬时功率为，小球沿轨道1运动的末速度最大，而倾角也最大，故其在最低点重力的瞬时功率最大，故B正确；
C．重力做功的平均功率为，因运动时间相同，而轨道1的重力做功最大，则重力做功的平均功率最大的是小球沿轨道1的运动，故C错误；故选B。
【答案】 B
13．(2022•昆明一中、银川一中高三(下)一模)第24届冬季奥运会，将于2022年2月4日在北京和张家口联合举行，跳台滑雪是冬奥会中最具观赏性的项目之一，北京跳台滑雪赛道“雪如玉”如图甲所示，其简化图如图乙所示，跳台滑雪赛道由助滑道AB，着陆坡BC，减速停止区CD三部分组成。比赛中质量m的运动员从A处由静止下滑，运动到B处后水平飞出，落在着陆坡的C点，已知运动员在空中的飞行时间为4.5s，着陆坡的倾角θ=37°，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)运动员从B点水平飞出的速度；
(2)如果运动员从A点运动到B点的过程中有2%的能量损失，AB的竖直高度h是多少？
【解析】 (1)运动员从B点水平飞出做平抛运动，，
联立解得
(2)从A点运动到B点的过程中有2%的能量损失，则，解得
【答案】 (1)；(2)
14．(2022•黑龙江省哈三中高三(下)一模)2022年我国北京举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一，如图所示为简化跳台滑雪的雪道示意图，助滑坡由长度60m的粗糙斜面AB (倾角)和半径25m的光滑圆弧BC组成，两者相切于B点，过圆弧最低点C的切线水平。 CD为足够长的着陆坡(倾角)。一运动员连同滑板(整体可视为质点)从A点由静止滑下，从C点以水平方向速度飞出，运动员从C点飞出到着陆用时，不计空气阻力，重力加速度g= 10m/s2， sin37°=0.6。
(1)运动员在C点的速度大小为多少？
(2)该运动员在斜面AB上的运动时间为多少？
【解析】 (1)运动员从C点飞出到落地过程中做平抛运动，
有，，，解得
(2)运动员由B到C的过程，由动能定理得
代入数据得
运动员从A到B的过程中，解得
【答案】 (1) 26m/s ；(2)5s
15．(2022•福建福州市高三(下)三月质检)科技助力北京冬奥；我国自主研发的“人体高速弹射装置”几秒钟就能将一名滑冰运动员从静止状态加速到指定速度，辅助速度滑冰运动员训练弯道滑行技术；中国运动员高亭宇在500m速度滑冰中以打破奥运会记录获得金牌，为国争光。如图所示，某次训练，弹射装置在加速段将一质量m=80kg的运动员加速到速度v0=15m/s，此后，运动员自己稍加施力便可保持该速度不变，匀速通过变道段，再进入半径R=30.m的水平弯道做匀速圆周运动，已知加速段克服阻力做功为3000J；运动员可视为质点，不考虑空气阻力影响，重力加速度g取10m/s2。求：
(1)弹射装置对运动员做功；
(2)过水平弯道时，运动员受到冰面作用力F的大小和方向。
【解析】 (1)根据动能定理可知
解得弹射装置对运动员做功
(2)竖直方向
水平方向
所以运动员受到冰面作用力F的大小
与水平方向夹角
与水平方向斜向右上方
【答案】 (1)12000J；(2)1000N，与水平方向斜向右上方
16．(2022•北京四中高三(上)期中)如图所示，质量为m的小物块在粗糙水平桌面上做直线运动，经距离l后以速度v飞离桌面，最终落在水平地面上。已知l =1.4m，v =3.0m/s，m= 0.10kg，物块与桌面间的动摩擦因数，桌面高h =0.45m。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，求
(1)小物块落地点距飞出点的水平距离s；
(2)小物块落地时的动能Ek；
(3)小物块的初速度大小v0。
【解析】 (1)物块飞出桌面后做平抛运动，在竖直方向上有，代入数据解得t=0.3s
在水平方向上有，代入数据解得s=0.90m
(2)对物块从飞出桌面到落地，由动能定理得，代入数据解得
(3)对滑块从开始运动到飞出桌面，根据动能定理有
代入数据解得
【答案】 (1)0.90m；(2)0.90J；(3)4.0m/s
17．(2022•北京市北师大实验中学高三(下)摸底考试)图甲为2022年北京冬奥会国家雪车雪橇中心“游龙”总览图。赛道含长度x的水平直道出发区(图甲中1位置)和滑行区，滑行区起终点高度差为h，赛道截面为U型槽，图甲中4位置为螺旋弯道，转弯半径为ro某运动员和雪车总质量 m，在该赛道完成了一次“钢架雪车”测试赛。运动员在出发区的运动可视为由静止开始的匀加速运动，离开出发区时速度为v1；在整个滑行区滑行的路程为s，到达终点时速度为v2.已知重力加速度为g，求：
(1)运动员在出发区加速度的大小；
(2)运动员和雪车在滑行区所受平均阻力的大小；
(3)如图乙和丙所示，若运动员在螺旋弯某处速度为v3，求此时刻钢架雪车平面与水平面夹角θ的正切值(不计阻力)。
【解析】 (1)以运动员和雪车整体为研究对象，匀加速过程有，则
(2)以运动员和雪车整体为研究对象，对滑行过程应用动能定理
，
(3)运动员和雪车在螺旋弯运动时任意时刻在水平方向匀速圆周运动，重力和支持力合力提供向心力，由匀速圆周运动牛顿第二定律得，解得
【答案】 (1)；(2)；(3)
18．(2022•安徽省六校第二次联考)如图所示，一质量m=1.0kg的滑块放置在动摩擦因数μ=0.10的水平轨道上。现对滑块施加一水平向右的推力F作用使滑块由静止向右运动，推力F的功率恒为P=8.0W.经过一段时间后撤去推力，滑块继续滑行一段距离后停下，已知滑块滑行的总路程为s=8.0m,取重力加速度g=10m/s2.求：
(1)水平外力F作用在滑块上的时间t;
(2)分析判断出滑块最大速度能否达到v=3.8m/s,并说明理由。
【解析】 (1)由动能定理可得，解得
(2)滑块速度不能达到。
设滑块最大速度为，则滑块匀减速运动的加速度大小为
滑块减速时间为，则有，解得
也可这样解析：假设最大速度为v=3.8m/s，则滑块运动全程的v-t图像如图，滑块加速时间t1=1s；减速时间t2=3.8s。所以全程的总路程，所以滑块最大速度不能达到3.8m/s。
【答案】 (1)1.0s；(2)不能达到3.8m/s；理由见解析
19．(2022•天津市实验中学高三(下)第三次检测)质量为1.0×103 kg的汽车，沿倾角为30°的斜坡由静止开始运动，汽车在运动过程中所受摩擦阻力大小恒为2000 N，汽车发动机的额定输出功率为5.6×104 W，开始时以a=1 m/s2的加速度做匀加速运动(g=10 m/s2)．求：
(1)汽车做匀加速运动的时间t1；
(2)汽车所能达到的最大速率；
(3)若斜坡长143.5 m，且认为汽车到达坡顶之前，已达到最大速率，则汽车从坡底到坡顶需多长时间。
【解析】 (1)根据牛顿第二定律有
设匀加速的末速度为，则有，
代入数值，联立解得匀加速的时间为
(2)当达到最大速度时，有，
解得汽车的最大速度为
(3)汽车匀加速运动的位移为
在后一阶段牵引力对汽车做正功，重力和阻力做负功，
根据动能定理有
又有，解得
所以汽车总的运动时间为
【答案】 (1)7s； (2)8m/s； (3)22s
20．(2022•上海师范大学附属中学高三(下)第二次月考)如图，轨道ABCD位于竖直平面内，水平轨道AB与竖直半圆轨道BCD相切于B点，C点与圆心O等高。质量m=10kg的小物块Q(可视为质点)静止在水平轨道上的A点，已知A点与B点相距L=40m(图中AB之间的虚线表示未画完整的水平轨道)，竖直圆轨道的半径R=3m，圆弧光滑，小物块在水平轨道AB间运动时受到的阻力恒为其重力的0.25倍，小物块若运动到D点可被固定在D点。其它摩擦与空气阻力均忽略不计。(g取10m/s2)
(1)若小物块在水平轨道上运动时受到水平向右恒力F的作用，到达B处立即撤去F，为使小物块恰好能到达半圆轨道的C点，求恒力F的大小。
(2)若小物块在水平轨道上运动时受到水平向右的恒力的作用，到达B处立即撤去，为使小物块不脱离轨道，求的大小范围。
【解析】 (1)小物块恰好能到达半圆轨道的C点，即到达C点的速度恰好为零，
从A到C过程，据动能定理可得，解得F=32.5N
(2)若小物块恰好能到达竖直半圆轨道的最高点D，在D点恰好满足
从A到D过程，据动能定理可得
联立解得=43.75N
根据平衡条件可知，要拉动小物块，外力应满足
综上所述，的取值范围是≥43.75N或32.5N≥>25N
【答案】 (1)32.5N；(2)≥43.75N或32.5N≥>25N
21．(2022•四川省成都市第七中学高三(下)第七次测试)第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月在北京举办，跳台滑雪是最具观赏性的项目之一、如图所示，跳台滑雪赛道由跳台、助滑道(可视为圆心为O的圆轨道)和着陆坡三部分组成，其中助滑道半径OA与竖直线OB夹角为60°。若比赛中，质量m=60kg的运动员从跳台A点以初速度v0=2m/s滑下，到达B点后水平飞出，落在着陆坡上的P点。已知A、B间高度h=30m，B、P间距离s=75m，着陆坡倾角α=37°，运动员受到的空气阻力不计，g取10m/s2，sin37°=0.6。求：
(1)运动员从B到P运动的时间；
(2)运动员到达B点时对助滑道的压力；
(3)运动员在AB段运动过程中克服阻力所做的功。
【解析】 (1)设运动员从B到P运动的时间为t，从B点飞出时的速度大小为vB，
由平抛运动规律可得，
联立并代入数据解得，
(2)设助滑道的半径为R，根据几何关系有
设运动员到达点时受到助滑道的支持力大小为FN，
由牛顿第二定律可得
联立并代入数据解得
由牛顿第三定律可知运动员到达点时对助滑道的压力大小为，方向竖直向下。
(3)设运动员在AB段运动过程中克服阻力所做的功为W克f，
由动能定理可得
代入数据解得
【答案】 (1)；(2)，方向竖直向下；(3)
22．(2022•重庆外国语学校一模)北京冬季奥运会将于2022年2月4日开幕，跳台滑雪是赛事项目之一。如图所示为跳台滑雪赛道的简化模型，其中是半径为的四分之一圆弧助滑道，阻力忽略不计；是水平起跳区，与相切于B，长度为，运动员在间滑行时所受阻力是重力的0.1倍；是水平着陆区，竖直，高度为。总质量为的运动员从A点由静止开始下滑，经过后在上着陆。将运动员视为质点，取重力加速度。求：
(1)运动员刚滑到B点时对轨道的压力大小；
(2)运动员在着陆时与D的水平距离。
【解析】 设半径为，长度为，高度差为，
运动员总质量，阻力
(1)A到B由机械能守恒得
在B点，由牛顿第二定律得
由牛顿第三定律得压力为
联立解得
(2)B到C由动能定理得
设平抛运动的时间为t，运动员在着陆时与D的水平距离为x，
则，，联立解得
【答案】 (1)；(2)
23．(2022•哈尔滨师范大学附属中学高三(上)期中)2022年将在我国举办第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一、某滑道示意图如图，长直助滑道AB与弯曲滑道BC平滑衔接，滑道BC高h=10 m，C是半径R=20 m圆弧的最低点，质量m=60 kg的运动员从A处由静止开始匀加速下滑，加速度a=4.5 m/s2，到达B点时速度vB=30 m/s。取重力加速度g=10 m/s2。
(1)求长直助滑道AB的长度L；
(2)求运动员在AB段所受合外力的冲量I的大小；
(3)不计BC段的阻力，求运动员经过C点时所受支持力FN的大小。
【解析】 (1)已知AB段的初末速度，则利用运动学公式可以求解AB的长度，
即，可解得L=100 m
(2)根据动量定理可知合外力的冲量等于动量的变化量，所以有I=mvB-mv0=(60×30-0) N·s=1800 N·s
(3)运动员经过C点时的受力如图所示
由牛顿第二定律可得
从B运动到C由动能定理可知
代入数据解得FN=3900 N
【答案】 (1)100 m；(2)1800 N·s；(3)受力图见解析；3900 N
24．(2022•河南开封市高三(下)二模)北京冬奥会已圆满结束，人们参与冰雪运动的热情高涨。如图所示滑雪滑道PQR，质量60kg的滑雪爱好者从顶端P静止滑下，从末端R滑出时速度为18m/s，滑行过程中姿势保持不变，P端相对滑道最低点Q高度24m，R端相对Q点高度4m。已知滑道末端R处的切线与水平方向夹角为60°(g=10m/s2)，求：
(1)从P到R滑行过程中，该滑雪爱好者克服阻力做功和重力做功的比值k；
(2)滑雪爱好者从R处离开滑道后相对R上升的最大高度h。
【解析】 (1)滑雪爱好者从P到R，设克服阻力做功为，
由动能定理
由题意
代入数据可得
(2)滑雪爱好者从R处滑出时的竖直分速度
上升到最高点时竖直速度为0，
代入数据可得
【答案】 (1)；(2)
25．(2022•福建省莆田市高三(下)二检)图甲为北京2022年冬奥会的“雪如意”跳台滑雪场地，其简化示意图如图乙，助滑道AB的竖直高度，B、C间的距离，B、C连线与水平方向的夹角。某质量的运动员从出发点A沿助滑道无初速下滑，从起跳点B处沿水平方向飞出，在着地点C处着地，不计空气阻力，g取10m/s2.求
(1)运动员在起跳点B处的速度v0；
(2)运动员在助滑过程中阻力做的功。
【解析】 (1)运动员从B点做平抛运动水平方向
竖直方向
解得
(2)由动能定理得
解得
【答案】 (1)；(2)
26．(2022•山东省济南市高三(上)期末)游乐场中有一种叫做“快乐飞机”的游乐项目，其简化模型如图所示，长为L的旋臂一端连接竖直中央轴，另一端连接模型飞机，模型飞机在旋臂带动下可绕中央轴转动并可以上下升降。开始时模型飞机和乘客静止在图中a位置，旋臂与竖直向下方向的夹角为，一段时间后模型飞机和乘客到达图中b位置高度处，并以角速度绕中央轴在水平面内做匀速圆周运动，此时旋臂与竖直向上方向的夹角也为，已知模型飞机和乘客的总质量为m，重力加速度为g，摩擦阻力忽略不计，求
(1)模型飞机和乘客在图中b位置高度处做水平匀速圆周运动时，旋臂对模型飞机和乘客的作用力F的大小；
(2)从开始运动到模型飞机和乘客在图中b位置高度处做水平匀速圆周运动过程中，旋臂对模型飞机和乘客做的功W。
【解析】 (1)根据题意，受力分析可得，合外力提供向心力，则有
又
解得
(2)根据动能定理可得
解得
【答案】 (1)；(2)
第二节 动能和动能定理
【要点归纳】
一、动能
1．定义：物体由于运动而具有的能．
2．表达式：Ek＝mv2.
3．特点：动能是标量，是状态量．
4．单位：焦耳.
二、动能定理
1．内容：力在一个过程中对物体所做的功等于物体在这个过程中动能的变化．
2．表达式：W＝Ek2－Ek1＝，其中Ek1表示物体的初动能；Ek2表示物体的末动能；W表示合外力做的功，它等于各个力做功的代数和．如果合外力做正功，物体的动能增加；如果合外力做负功，物体的动能减小．
3．适用范围：
(1)动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功．
(2)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动．
三、动能定理的理解
1．动能定理
(1)推导：设物体的质量为m，初速度为v1，在与运动方向相同的合力F的作用下发生一段位移l，速度增加到v2，如图所示，这个过程F做的功W＝Fl.根据牛顿第二定律有F＝ma，由匀变速直线运动的规律得，可得W＝.
(2)动能定理：力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化．这个结论就叫做动能定理．
(3)表达式：W＝Ek2－Ek1.
2．动能定理的含义：动能定理反映了合外力对物体做的功与物体动能的变化量之间的对应关系，是动能关系的具体体现．外力对物体做功的过程，正是其他形式的能与动能相互转化的过程．合外力做功的多少，量度了动能转化的多少．当合外力对物体做正功时，W＞0，则Ek2－Ek1＞0，即Ek2＞Ek1，物体动能增加，其他形式的能转化为动能；当合外力对物体做负功时，W＜0，则Ek2－Ek1＜0，即Ek2＜Ek1，物体动能减少，动能转化为其他形式的能．
(1)W总是所有外力对物体做的总功，这些力对物体所做功的代数和等于物体动能的增量，即W总＝W1＋W2＋…(代数和)．或先将物体的外力进行合成，求出合外力F合后，再利用W总＝F合xcos α进行计算．
(2)因为动能定理中功和能均与参考系的选取有关，所以动能定理也与参考系的选取有关．中学物理中一般取地面为参考系．
(3)不论物体做什么形式的运动、受力如何，动能定理总是适用的．
(4)动能定理是计算物体位移或速率的简捷公式，当题目中涉及位移时可优先考虑动能定理．
(5)做功的过程是能量转化的过程，动能定理表达式中的“＝”的意义是一种因果关系在数值上相等的符号，它并不意味着“功就是动能增量”，也不意味着“功转变成了动能”，而是意味着“功引起物体动能的变化”．
(6)动能定理公式两边的每一项都是标量，因此动能定理是一个标量方程．
(7)若Ek2＞Ek1，即W总＞0，合力对物体做正功，物体的功能增加；若Ek2＜Ek1，即W总＜0，合力对物体做负功，物体的动能减少．
四、动能定理的性质
(1)动能是状态量：与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应．
(2)动能具有相对性：选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系．
(3)动能是标量：只有大小，没有方向；只有正值，没有负值．
2．动能的变化
ΔEk＝Ek2－Ek1
五、应用动能定理需要注意的问题
(1)明确研究对象和研究过程，找出始、末状态的速度情况．
(2)要对物体进行正确的受力分析(包括重力、弹力等)，明确各力做功的大小及正、负情况．
(3)有些力在运动过程中不是始终存在，若物体运动过程中包含几个物理过程，物体运动状态、受力等情况均发生变化，则在考虑外力做功时，必须根据不同情况分别对待．
(4)若物体运动过程中包含几个不同的物理过程，解题时，可以分段考虑，也可以视为一个整体过程，应用动能定理求解．
六、动能定理和牛顿第二定律的比较
(1)牛顿第二定律是力的瞬时作用规律，力的作用效果是立即产生加速度，将使物体的速度发生变化．动能定理是力对位移的积累作用规律，在某一过程中力对物体做的功产生的效果是使物体的动能发生了变化．
(2)由于动能定理只涉及过程中各力的功及过程的初、末状态，而不涉及加速度和时间，一般用动能定理解决问题，比用牛顿第二定律和运动学公式求解要简单．
(3)由于动能定理只涉及过程中各力的功及过程的初、末状态，不涉及过程中物体的运动性质、物体受的力是变力还是恒力，所以对牛顿第二定律和运动学公式不能解决的变力作用过程，可以用动能定理求解．
【夯实基础练】
1．(2022•高考全国甲卷)北京2022年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图所示。运动员从a处由静止自由滑下，到b处起跳，c点为a、b之间的最低点，a、c两处的高度差为h。要求运动员经过一点时对滑雪板的压力不大于自身所受重力的k倍，运动过程中将运动员视为质点并忽略所有阻力，则c点处这一段圆弧雪道的半径不应小于( )
A． B． C． D．
【解析】 运动员从a到c根据动能定理有，在c点有，FNc ≤ kmg，联立有，故选D。
【答案】 D
2．(2022•北京四中高三(上)期中)(多选)兴趣小组的同学们利用弹弓放飞模型飞机。弹弓的构造如图(a)所示，其中橡皮筋两端点A、B固定在把手上，橡皮筋处于ACB时恰好为原长状态，如图(b)所示，将模型飞机的尾部放在C处，将C点拉至D点时放手，模型飞机就会在橡皮筋的作用下发射出去。C、D两点均在AB连线的中垂线上，橡皮筋的质量忽略不计。现将模型飞机竖直向上发射，在它由D运动到C的过程中( )
A．模型飞机在C处与橡皮筋分离
B．橡皮筋对模型飞机的弹力始终做正功
C．模型飞机克服重力做的功等于橡皮筋对它做的功
D．模型飞机的重力势能与橡皮筋的弹性势能之和一直在减小
【解析】 AB．模型飞机由D运动到C的过程中，橡皮筋对模型飞机的弹力始终竖直向上，故对模型飞机始终做正功，橡皮筋在C点恢复原长，故模型飞机在C处与橡皮筋分离，AB正确；
C．由动能定理可得，故模型飞机克服重力做的功mgh小于橡皮筋对它做的功W，C错误；
D．由题意可知，橡皮筋对模型飞机的作用力先大于重力后小于重力，故模型飞机先加速上升后减速上升，动能先增大后减小，由系统机械能守恒可知，模型飞机的重力势能与橡皮筋的弹性势能之和先减小后增大，D错误。故选AB。
【答案】 AB
3．(2022•陕西省西安中学高三(下)四模)如图所示，在2022年北京冬奥会冰壶比赛中，某次运动员从投掷线MN放手投掷后，发现冰壶投掷的初速度v0较小，直接滑行不能使冰壶沿虚线到达更近圆心O的位置，于是运动员在冰壶到达前用毛刷摩擦冰壶运行前方的冰面，这样可以使冰壶与冰面间的动摩擦因数从μ减小至某一较小值μ′，恰使冰壶滑行到圆心O点。在运动过程中，只要投掷成功，以下说法正确的是( )
A．在冰壶直线滑行路径上任意区间擦冰，擦冰距离都是一样的
B．在冰壶直线滑行路径上靠近O点的区间擦冰，擦冰距离要小一些
C．在冰壶直线滑行路径上靠近O点的区间擦冰，冰壶滑行的总时间要小些
D．在冰壶直线滑行路径上任意区间擦冰，冰壶滑行的总时间都一定
【解析】 AB．从发球到O点应用动能定理列出等式可知，所以可以在冰壶滑行路线上的不同区间上擦冰，只要保证擦冰的距离一定就行，故A正确，B错误；
CD．擦冰区间越靠近投郑线，则开始阶段冰壶的平均速度就越大，总的平均速度越大，距离一定，所以时间越短，故CD错误。故选A。
【答案】 A
4．(2022•云南省巴蜀中学第八次月考)一质量为的物体在光滑水平地面上从静止开始运动，其所受的水平力F随位移x变化的图像如图所示，则当时，物体的速度为( )
A． B． C． D．
【解析】 图像与横轴包含的面积为力F做的功，为6J，对物体由动能定理，代入数据得到速度为，故C正确。故选C。
【答案】 C
5．(2022•云南省巴蜀中学第七次月考)小球以某一速度竖直向上抛出，又回到出发点。由于阻力影响，机械能随高度的变化如图所示，则下列说法正确的是( )
A．小球的速度先减小后增大 B．小球上升的时间比下降的时间长
C．小球上升过程阻力做功比下降过程少 D．小球上升过程阻力做功比下降过程快
【解析】 A．小球在上升过程中所受阻力和重力均竖直向下，所以小球做减速运动，速度减小；E机-h图像的斜率的绝对值表示小球所受阻力的大小，由题图可知小球所受阻力随速度的增大而增大，小球在下降过程中所受阻力可能一直增大，也可能先增大，最后增大至与重力大小相等后不变，所以小球在下降过程中速度可能一直增大，也可能先增大后不变，故A错误；
B．根据牛顿第二定律易知小球上升时的平均加速度比下降时的平均加速度大，在位移大小相同的情况下，上升的时间比下降的时间短，故B错误；
C．由题图可知上升和下降过程阻力做功分别为，，所以小球上升过程阻力做功比下降过程多，故C错误；
D．根据BC项分析可知小球上升过程阻力做功比下降过程快，故D正确。故选D。
【答案】 D
6．(2022•山东省烟台市高三(上)期末)如图，一容器的内壁是半径为r的半球面，容器固定在水平地面上。在半球面水平直径的一端有一质量为m(可视为质点)的小滑块P，它在容器内壁由静止开始下滑到最低点，在最低点时的向心加速度大小为a，已知重力加速度大小为g。则Р由静止下滑到最低点的过程中克服摩擦力做的功为( )
A． B． C． D．
【解析】 在最低点由牛顿第二定律有，Р由静止下滑到最低点的过程中有，联立解得，故选A。
【答案】 A
7．(2022•河南省名校联盟高三(上)第三次诊断考试)如图甲所示，地面上竖直放置一轻质弹簧，质量为的小球在其正上方处A点，自由下落到弹簧上，从小球自A点下落至运动到最低点C过程中的部分关系图像如图乙所示，不计空气阻力和小球与弹簧碰撞时损失的机械能，根据图像判断下列说法正确的是( )
A．弹簧的弹性系数为 B．小球的最大速度为
C．小球的最大加速度为 D．A到C小球的位移为
【解析】 A．由图像可知处加速度为零，弹簧形变量，根据，解得，A正确；
B．纵轴坐标乘以质量即为小球所受合力，合力与位移围成的面积表示合力所做的功，根据动能定理有，解得，B错误；
CD．根据动能定理，A到C过程图像围成的面积之和应为零，解得小球自最大速度向下的最大位，则总位移为，解得最大加速度为，CD错误。故选A。
【答案】 A
8．(2022•云南省昆明市第一中学高三(下)第八次适应性训练)跳台滑雪是最具观赏性的项目之一，如图所示，跳台滑雪赛道由跳台、助滑道(可视为圆心为O的圆轨道)和着陆坡三部分组成，其中助滑道半径OA与竖直线OB夹角为60°。若比赛中，质量m=60kg的运动员从跳台A点以初速度v0=2m/s滑下，到达B点后水平飞出，落在着陆坡上的P点。已知A、B间高度h=30m，B、P间距离s=75m，着陆坡倾角=37°，运动员受到的空气阻力不计，g取10m/s2，sin37°=0.6。以下正确的是( )
A．运动员从B运动到P的时间为2s
B．运动员到达B点时对助滑道的压力为1000N
C．运动员在AB段运动过程中克服阻力所做的功为6100J
D．运动员在AB段运动过程中克服阻力所做的功为6150J
【解析】 A．运动员从B运动到P做平抛运动，有，，所用时间，，故A错误；
B．有几何关系知，运动员到达B点时，有，得，根据牛顿第三定律，运动员到达B点时对助滑道的压力为1000N，故B正确；
CD．运动员在AB段运动过程中，根据动能定理有，得，即运动员在AB段运动过程中克服阻力所做的功为6120J，故CD错误。故选B。
【答案】 B
9．(2022•四川省南充高级中学高三(上)第一次月考)(多选)如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平面，长度为2R；bc是半径为R的四分之一圆弧，与ab相切于b点。一质量为m的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动，重力加速度大小为g。小球从a点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为E，小球轨迹最高点距ab水平面的高度为H，则( )
A． B． C． D．
【解析】 由题意知水平外力为，设小球到达点速度为，从到根据动能定理得，解得，小球离开后竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，设从点达到最高点的时间为，则有，此段时间内水平方向的位移为，竖直方向的位移为，球轨迹最高点距ab水平面的高度为，机械能的增量为，故AD正确，BC错误。故选AD。
【答案】 AD
10．(2022•成都市第七中学高三(下)入学考试)如图所示，一滑块(可视为质点)从斜面轨道AB的A点由静止滑下后，进入与斜面轨道在B点相切的、半径R=0.5m的光滑圆弧轨道，且O为圆弧轨道的圆心，C点为圆弧轨道的最低点，滑块运动到D点时对轨道的压力为28N。已知OD与OC、OB与OC的夹角分别为53°和37°，滑块质量m=0.5kg，与轨道AB间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。则轨道AB的长度为( )
A．6.75m B．6.25m C．6.5m D．6.0m
【解析】 根据牛顿第三定律可知滑块运动到D点时所受轨道的支持力大小为，设滑块运动到D点时的速度大小为vD，根据牛顿第二定律有，对滑块从A点到D点的运动过程，根据动能定理有，联立①②③并代入数据解得轨道AB的长度为，故选A。
【答案】 A
11．(2022•陕西省西安中学第二次模拟考试)(多选)如图甲所示，质量为0.1 kg 的小球从最低点A冲入竖直放置在水平地面上、半径为0.4 m的半圆轨道，小球速度的平方与其高度的关系图象如图乙所示．已知小球恰能到达最高点C，轨道粗糙程度处处相同，空气阻力不计．g取10 m/s2，B为AC轨道中点．下列说法正确的是( )
A．图乙中x＝4 m2s－2
B．小球从B到C损失了0.125 J的机械能
C．小球从A到C合外力对其做的功为－1.05J
D．小球从C抛出后，落地点到A的距离为0.8 m
【解析】 A.当h＝0.8 m时小球在C点，由于小球恰能到达最高点C，故mg＝，所以，＝4 m2·s－2，故选项A正确；
B.由已知条件无法计算出小球从B到C损失了0.125 J的机械能，故选项B错误；
C.小球从A到C，由动能定理可知W合＝=－1.05 J，故选项C正确；
D.小球离开C点后做平抛运动，故2R＝，落地点到A的距离x1＝vCt，解得x1＝0.8 m，故选项D正确．
【答案】 ACD
12．(2022•银川一中第五次月考)如图所示，一球形容器内部固定有三根光滑绝缘轨道1、2、3，将一小球依次从轨道顶端由静止释放，小球都可到达最低点P，下面说法正确的是( )
A．小球运动时间最长的是1轨道
B．在最低点P重力的瞬时功率最大的是小球沿轨道1的运动
C．重力做功的平均功率最大的是小球沿轨道3的运动
D．小球在三个轨道运动过程中动能的变化量相同
【解析】 A．设球的半径为，轨道与水平面的倾角为，则各个轨道的位移和加速度为，，由位移公式可知，解得时间为，即小球沿三个光滑轨道下滑的时间相等，故A错误；
D．根据动能定理有，则轨道1的高度差最大，末速度最大，动能的变化量最大，轨道3的末速度最小，动能的变化量最小，故D错误；
B．在最低点P重力的瞬时功率为，小球沿轨道1运动的末速度最大，而倾角也最大，故其在最低点重力的瞬时功率最大，故B正确；
C．重力做功的平均功率为，因运动时间相同，而轨道1的重力做功最大，则重力做功的平均功率最大的是小球沿轨道1的运动，故C错误；故选B。
【答案】 B
13．(2022•昆明一中、银川一中高三(下)一模)第24届冬季奥运会，将于2022年2月4日在北京和张家口联合举行，跳台滑雪是冬奥会中最具观赏性的项目之一，北京跳台滑雪赛道“雪如玉”如图甲所示，其简化图如图乙所示，跳台滑雪赛道由助滑道AB，着陆坡BC，减速停止区CD三部分组成。比赛中质量m的运动员从A处由静止下滑，运动到B处后水平飞出，落在着陆坡的C点，已知运动员在空中的飞行时间为4.5s，着陆坡的倾角θ=37°，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)运动员从B点水平飞出的速度；
(2)如果运动员从A点运动到B点的过程中有2%的能量损失，AB的竖直高度h是多少？
【解析】 (1)运动员从B点水平飞出做平抛运动，，
联立解得
(2)从A点运动到B点的过程中有2%的能量损失，则，解得
【答案】 (1)；(2)
14．(2022•黑龙江省哈三中高三(下)一模)2022年我国北京举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一，如图所示为简化跳台滑雪的雪道示意图，助滑坡由长度60m的粗糙斜面AB (倾角)和半径25m的光滑圆弧BC组成，两者相切于B点，过圆弧最低点C的切线水平。 CD为足够长的着陆坡(倾角)。一运动员连同滑板(整体可视为质点)从A点由静止滑下，从C点以水平方向速度飞出，运动员从C点飞出到着陆用时，不计空气阻力，重力加速度g= 10m/s2， sin37°=0.6。
(1)运动员在C点的速度大小为多少？
(2)该运动员在斜面AB上的运动时间为多少？
【解析】 (1)运动员从C点飞出到落地过程中做平抛运动，
有，，，解得
(2)运动员由B到C的过程，由动能定理得
代入数据得
运动员从A到B的过程中，解得
【答案】 (1) 26m/s ；(2)5s
15．(2022•福建福州市高三(下)三月质检)科技助力北京冬奥；我国自主研发的“人体高速弹射装置”几秒钟就能将一名滑冰运动员从静止状态加速到指定速度，辅助速度滑冰运动员训练弯道滑行技术；中国运动员高亭宇在500m速度滑冰中以打破奥运会记录获得金牌，为国争光。如图所示，某次训练，弹射装置在加速段将一质量m=80kg的运动员加速到速度v0=15m/s，此后，运动员自己稍加施力便可保持该速度不变，匀速通过变道段，再进入半径R=30.m的水平弯道做匀速圆周运动，已知加速段克服阻力做功为3000J；运动员可视为质点，不考虑空气阻力影响，重力加速度g取10m/s2。求：
(1)弹射装置对运动员做功；
(2)过水平弯道时，运动员受到冰面作用力F的大小和方向。
【解析】 (1)根据动能定理可知
解得弹射装置对运动员做功
(2)竖直方向
水平方向
所以运动员受到冰面作用力F的大小
与水平方向夹角
与水平方向斜向右上方
【答案】 (1)12000J；(2)1000N，与水平方向斜向右上方
16．(2022•北京四中高三(上)期中)如图所示，质量为m的小物块在粗糙水平桌面上做直线运动，经距离l后以速度v飞离桌面，最终落在水平地面上。已知l =1.4m，v =3.0m/s，m= 0.10kg，物块与桌面间的动摩擦因数，桌面高h =0.45m。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，求
(1)小物块落地点距飞出点的水平距离s；
(2)小物块落地时的动能Ek；
(3)小物块的初速度大小v0。
【解析】 (1)物块飞出桌面后做平抛运动，在竖直方向上有，代入数据解得t=0.3s
在水平方向上有，代入数据解得s=0.90m
(2)对物块从飞出桌面到落地，由动能定理得，代入数据解得
(3)对滑块从开始运动到飞出桌面，根据动能定理有
代入数据解得
【答案】 (1)0.90m；(2)0.90J；(3)4.0m/s
17．(2022•北京市北师大实验中学高三(下)摸底考试)图甲为2022年北京冬奥会国家雪车雪橇中心“游龙”总览图。赛道含长度x的水平直道出发区(图甲中1位置)和滑行区，滑行区起终点高度差为h，赛道截面为U型槽，图甲中4位置为螺旋弯道，转弯半径为ro某运动员和雪车总质量 m，在该赛道完成了一次“钢架雪车”测试赛。运动员在出发区的运动可视为由静止开始的匀加速运动，离开出发区时速度为v1；在整个滑行区滑行的路程为s，到达终点时速度为v2.已知重力加速度为g，求：
(1)运动员在出发区加速度的大小；
(2)运动员和雪车在滑行区所受平均阻力的大小；
(3)如图乙和丙所示，若运动员在螺旋弯某处速度为v3，求此时刻钢架雪车平面与水平面夹角θ的正切值(不计阻力)。
【解析】 (1)以运动员和雪车整体为研究对象，匀加速过程有，则
(2)以运动员和雪车整体为研究对象，对滑行过程应用动能定理
，
(3)运动员和雪车在螺旋弯运动时任意时刻在水平方向匀速圆周运动，重力和支持力合力提供向心力，由匀速圆周运动牛顿第二定律得，解得
【答案】 (1)；(2)；(3)
18．(2022•安徽省六校第二次联考)如图所示，一质量m=1.0kg的滑块放置在动摩擦因数μ=0.10的水平轨道上。现对滑块施加一水平向右的推力F作用使滑块由静止向右运动，推力F的功率恒为P=8.0W.经过一段时间后撤去推力，滑块继续滑行一段距离后停下，已知滑块滑行的总路程为s=8.0m,取重力加速度g=10m/s2.求：
(1)水平外力F作用在滑块上的时间t;
(2)分析判断出滑块最大速度能否达到v=3.8m/s,并说明理由。
【解析】 (1)由动能定理可得，解得
(2)滑块速度不能达到。
设滑块最大速度为，则滑块匀减速运动的加速度大小为
滑块减速时间为，则有，解得
也可这样解析：假设最大速度为v=3.8m/s，则滑块运动全程的v-t图像如图，滑块加速时间t1=1s；减速时间t2=3.8s。所以全程的总路程，所以滑块最大速度不能达到3.8m/s。
【答案】 (1)1.0s；(2)不能达到3.8m/s；理由见解析
19．(2022•天津市实验中学高三(下)第三次检测)质量为1.0×103 kg的汽车，沿倾角为30°的斜坡由静止开始运动，汽车在运动过程中所受摩擦阻力大小恒为2000 N，汽车发动机的额定输出功率为5.6×104 W，开始时以a=1 m/s2的加速度做匀加速运动(g=10 m/s2)．求：
(1)汽车做匀加速运动的时间t1；
(2)汽车所能达到的最大速率；
(3)若斜坡长143.5 m，且认为汽车到达坡顶之前，已达到最大速率，则汽车从坡底到坡顶需多长时间。
【解析】 (1)根据牛顿第二定律有
设匀加速的末速度为，则有，
代入数值，联立解得匀加速的时间为
(2)当达到最大速度时，有，
解得汽车的最大速度为
(3)汽车匀加速运动的位移为
在后一阶段牵引力对汽车做正功，重力和阻力做负功，
根据动能定理有
又有，解得
所以汽车总的运动时间为
【答案】 (1)7s； (2)8m/s； (3)22s
20．(2022•上海师范大学附属中学高三(下)第二次月考)如图，轨道ABCD位于竖直平面内，水平轨道AB与竖直半圆轨道BCD相切于B点，C点与圆心O等高。质量m=10kg的小物块Q(可视为质点)静止在水平轨道上的A点，已知A点与B点相距L=40m(图中AB之间的虚线表示未画完整的水平轨道)，竖直圆轨道的半径R=3m，圆弧光滑，小物块在水平轨道AB间运动时受到的阻力恒为其重力的0.25倍，小物块若运动到D点可被固定在D点。其它摩擦与空气阻力均忽略不计。(g取10m/s2)
(1)若小物块在水平轨道上运动时受到水平向右恒力F的作用，到达B处立即撤去F，为使小物块恰好能到达半圆轨道的C点，求恒力F的大小。
(2)若小物块在水平轨道上运动时受到水平向右的恒力的作用，到达B处立即撤去，为使小物块不脱离轨道，求的大小范围。
【解析】 (1)小物块恰好能到达半圆轨道的C点，即到达C点的速度恰好为零，
从A到C过程，据动能定理可得，解得F=32.5N
(2)若小物块恰好能到达竖直半圆轨道的最高点D，在D点恰好满足
从A到D过程，据动能定理可得
联立解得=43.75N
根据平衡条件可知，要拉动小物块，外力应满足
综上所述，的取值范围是≥43.75N或32.5N≥>25N
【答案】 (1)32.5N；(2)≥43.75N或32.5N≥>25N
21．(2022•四川省成都市第七中学高三(下)第七次测试)第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月在北京举办，跳台滑雪是最具观赏性的项目之一、如图所示，跳台滑雪赛道由跳台、助滑道(可视为圆心为O的圆轨道)和着陆坡三部分组成，其中助滑道半径OA与竖直线OB夹角为60°。若比赛中，质量m=60kg的运动员从跳台A点以初速度v0=2m/s滑下，到达B点后水平飞出，落在着陆坡上的P点。已知A、B间高度h=30m，B、P间距离s=75m，着陆坡倾角α=37°，运动员受到的空气阻力不计，g取10m/s2，sin37°=0.6。求：
(1)运动员从B到P运动的时间；
(2)运动员到达B点时对助滑道的压力；
(3)运动员在AB段运动过程中克服阻力所做的功。
【解析】 (1)设运动员从B到P运动的时间为t，从B点飞出时的速度大小为vB，
由平抛运动规律可得，
联立并代入数据解得，
(2)设助滑道的半径为R，根据几何关系有
设运动员到达点时受到助滑道的支持力大小为FN，
由牛顿第二定律可得
联立并代入数据解得
由牛顿第三定律可知运动员到达点时对助滑道的压力大小为，方向竖直向下。
(3)设运动员在AB段运动过程中克服阻力所做的功为W克f，
由动能定理可得
代入数据解得
【答案】 (1)；(2)，方向竖直向下；(3)
22．(2022•重庆外国语学校一模)北京冬季奥运会将于2022年2月4日开幕，跳台滑雪是赛事项目之一。如图所示为跳台滑雪赛道的简化模型，其中是半径为的四分之一圆弧助滑道，阻力忽略不计；是水平起跳区，与相切于B，长度为，运动员在间滑行时所受阻力是重力的0.1倍；是水平着陆区，竖直，高度为。总质量为的运动员从A点由静止开始下滑，经过后在上着陆。将运动员视为质点，取重力加速度。求：
(1)运动员刚滑到B点时对轨道的压力大小；
(2)运动员在着陆时与D的水平距离。
【解析】 设半径为，长度为，高度差为，
运动员总质量，阻力
(1)A到B由机械能守恒得
在B点，由牛顿第二定律得
由牛顿第三定律得压力为
联立解得
(2)B到C由动能定理得
设平抛运动的时间为t，运动员在着陆时与D的水平距离为x，
则，，联立解得
【答案】 (1)；(2)
23．(2022•哈尔滨师范大学附属中学高三(上)期中)2022年将在我国举办第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一、某滑道示意图如图，长直助滑道AB与弯曲滑道BC平滑衔接，滑道BC高h=10 m，C是半径R=20 m圆弧的最低点，质量m=60 kg的运动员从A处由静止开始匀加速下滑，加速度a=4.5 m/s2，到达B点时速度vB=30 m/s。取重力加速度g=10 m/s2。
(1)求长直助滑道AB的长度L；
(2)求运动员在AB段所受合外力的冲量I的大小；
(3)不计BC段的阻力，求运动员经过C点时所受支持力FN的大小。
【解析】 (1)已知AB段的初末速度，则利用运动学公式可以求解AB的长度，
即，可解得L=100 m
(2)根据动量定理可知合外力的冲量等于动量的变化量，所以有I=mvB-mv0=(60×30-0) N·s=1800 N·s
(3)运动员经过C点时的受力如图所示
由牛顿第二定律可得
从B运动到C由动能定理可知
代入数据解得FN=3900 N
【答案】 (1)100 m；(2)1800 N·s；(3)受力图见解析；3900 N
24．(2022•河南开封市高三(下)二模)北京冬奥会已圆满结束，人们参与冰雪运动的热情高涨。如图所示滑雪滑道PQR，质量60kg的滑雪爱好者从顶端P静止滑下，从末端R滑出时速度为18m/s，滑行过程中姿势保持不变，P端相对滑道最低点Q高度24m，R端相对Q点高度4m。已知滑道末端R处的切线与水平方向夹角为60°(g=10m/s2)，求：
(1)从P到R滑行过程中，该滑雪爱好者克服阻力做功和重力做功的比值k；
(2)滑雪爱好者从R处离开滑道后相对R上升的最大高度h。
【解析】 (1)滑雪爱好者从P到R，设克服阻力做功为，
由动能定理
由题意
代入数据可得
(2)滑雪爱好者从R处滑出时的竖直分速度
上升到最高点时竖直速度为0，
代入数据可得
【答案】 (1)；(2)
25．(2022•福建省莆田市高三(下)二检)图甲为北京2022年冬奥会的“雪如意”跳台滑雪场地，其简化示意图如图乙，助滑道AB的竖直高度，B、C间的距离，B、C连线与水平方向的夹角。某质量的运动员从出发点A沿助滑道无初速下滑，从起跳点B处沿水平方向飞出，在着地点C处着地，不计空气阻力，g取10m/s2.求
(1)运动员在起跳点B处的速度v0；
(2)运动员在助滑过程中阻力做的功。
【解析】 (1)运动员从B点做平抛运动水平方向
竖直方向
解得
(2)由动能定理得
解得
【答案】 (1)；(2)
26．(2022•山东省济南市高三(上)期末)游乐场中有一种叫做“快乐飞机”的游乐项目，其简化模型如图所示，长为L的旋臂一端连接竖直中央轴，另一端连接模型飞机，模型飞机在旋臂带动下可绕中央轴转动并可以上下升降。开始时模型飞机和乘客静止在图中a位置，旋臂与竖直向下方向的夹角为，一段时间后模型飞机和乘客到达图中b位置高度处，并以角速度绕中央轴在水平面内做匀速圆周运动，此时旋臂与竖直向上方向的夹角也为，已知模型飞机和乘客的总质量为m，重力加速度为g，摩擦阻力忽略不计，求
(1)模型飞机和乘客在图中b位置高度处做水平匀速圆周运动时，旋臂对模型飞机和乘客的作用力F的大小；
(2)从开始运动到模型飞机和乘客在图中b位置高度处做水平匀速圆周运动过程中，旋臂对模型飞机和乘客做的功W。
【解析】 (1)根据题意，受力分析可得，合外力提供向心力，则有
又
解得
(2)根据动能定理可得
解得
【答案】 (1)；(2)
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