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(要点归纳+夯实基础练) 第二节 机械波-2023年高考物理一轮系统复习学思用
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这是一份(要点归纳+夯实基础练) 第二节 机械波-2023年高考物理一轮系统复习学思用，共35页。
第二节 机械波
【要点归纳】
一、波的形成与传播
1．波的形成：当手握绳端上下振动时，绳端带动相邻质点，使它也上下振动，相邻质点又带动更远一些的质点振动起来，后面的质点重复前面质点的振动，只是后面的质点总比前面的质点晚一些开始振动．
2．波的传播：绳端这种上下振动的状态沿绳传播出去，称为波的传播．
二、横波和纵波
机械波可分为横波和纵波两类，对比如下：
名称项目
横波
纵波
概念
在波动中，质点的振动方向和波的传播方向相互垂直
在波动中，质点的振动方向和波的传播方向在一条直线上
介质
只能在固体介质中传播
在固体、液体和气体介质中均能传播
特征
在波动中交替、间隔出现波峰和波谷
在波动中交替、间隔出现密部和疏部
波形特点
波峰：凸起的最高处
波谷：凹下的最低处
密部：质点分布最密的位置
疏部：质点分布最疏的位置
实物波形
注意：声波是纵波，它不仅能在空气中传播，也能在固体、液体中传播．
三、机械波
1．形成：
(1)机械振动在介质中传播，形成机械波．
(2)介质是指波借以传播的物质．
2．产生条件
(1)要有波源，(2)要有传播振动的介质．
3．传播特点
(1)传递运动形式：介质本身并不随波迁移，传播的只是振动这种运动形式．
(2)传递能量：使本来静止的质点发生振动，说明波是传递能量的一种方式．
(3)传递信息：如：用语言进行交流，说明波可以传播信息．
四、波的图像
1．图像的建立：横坐标x表示在波的传播方向上介质中各质点的平衡位置．纵坐标y表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移．
2．简谐波(正弦波)：如图：波形图线是正弦曲线，叫正弦波，也叫简谐波．
简谐波中的质点都做简谐运动．
3．波的图像信息
(1)确定位移：可以直接看出在该时刻沿传播方向上各质点的位移．
(2)确定振幅：介质各点的振幅A是波动图像上纵坐标最大值的绝对值．
(3)从图像中可以看出波长．
(4)从图像中可以间接地比较各质点在该时刻的振动速度、动能、势能、回复力、加速度等量的大小．
(5)如已知波的传播速度，可利用图像所得的相关信息进一步求得各质点振动的周期和频率．
(6)若已知波的传播方向，可确定各质点在该时刻的振动方向，并判断位移、加速度、速度、动能的变化。常用方法：
①上、下坡法：沿波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下，下坡上”，如图所示。
②带动法
原理：先振动的质点带动邻近的后振动的质点。
方法：如图所示，在质点P靠近波源一方附近的图象上另找一点P′，若P′在P上方，则P向上运动，若P′在P下方，则P向下运动。
③微平移法
原理：波向前传播，波形也向前平移。
方法：作出经微小时间Δt后的波形，如图虚线所示，就知道了各质点经过Δt时间到达的位置，此刻质点振动方向也就知道了，图中P点振动方向向下。
五、振动图像和波的图像的区别
振动图像
波的图像
图像
研究对象
一个振动质点
沿波传播方向上的所有质点
图像坐标
纵坐标是质点位移
横坐标是时间t
纵坐标是质点位移
横坐标是传播方向上质点的平衡位置x
图像意义
一个质点不同时刻的位移
某一时刻不同质点的位移
图像信息
周期、振幅、质点各时刻的位移、速度方向、加速度方向
波长、振幅、各质点此刻的位移、速度方向、加速度方向
图像变化
图像随时间延续，形状不变
图像随时间沿传播方向平移
六、波长(λ)
1．定义：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离．
2．其他表述：
(1)波动中，对平衡位置的位移总是相同的两个相邻质点间的距离等于波长．
(2)在横波中，两个相邻的波峰(或波谷)间的距离等于波长．在纵波中，两个相邻的密部(或疏部)间的距离等于波长．
(3)经过一个周期，振动在介质中传播的距离等于波长．
七、周期(T)与频率(f)
1．波的周期(或频率)就等于波源质点振动的周期(或频率)。
2．物理意义：波的周期(或频率)是反映波变化快慢的物理量，它不能反映波传播的快慢。
(1)波的周期由波源决定，与传播介质无关。同一列波在不同介质中传播时能够保持不变的是周期(或频率)。
(2)每经历一个周期，各振动质点完成一次全振动，波形图将恢复原状。
八、波速(v)
1．定义：波速是指振动在介质中传播的速度，而不是介质质点的振动速度．从波形上看，波的传播速度即波形的平移速度．
2．关系式：v＝＝λf.
九、决定波长、频率和波速的因素
1．频率：波的频率由波源振动的频率决定，与介质无关．
2．波速：波速由介质的性质决定，与温度有关，与波源的振动无关．
3．波长：波长由介质和波源共同决定．
十、波的反射
1．反射现象：波遇到介质界面会返回来继续传播的现象．
2．反射角与入射角
(1)入射角：入射波的波线与法线的夹角，如图中的α.
(2)反射角：反射波的波线与法线的夹角，如图中的β.
3．反射定律：反射波线、法线、入射波线在同一平面内，且反射角等于入射角．
十一、波的折射
1．波在传播过程中，从一种介质进入另一种介质时，波传播的方向发生偏折的现象叫作波的折射．
2．一切波都会发生折射现象．
3．波的折射
(1)折射角(γ)：折射波的波线与两介质界面法线的夹角γ叫做折射角．如图所示．
(2)折射定律：入射波线、法线、折射波线在同一平面内，入射波线与折射波线分居在法线两侧．入射角的正弦跟折射角的正弦之比等于波在第一种介质中的速度跟波在第二种介质中的速度之比，即＝.
3．波的反射与折射的对比
波现象
比较项目
波的反射
波的折射
传播方向
改变(θ反＝θ入)
改变(θ折≠θ入)
频率f
不变
不变
波速v
不变
改变
波长λ
不变
改变
(1)频率f由波源决定，故无论是反射波还是折射波都与入射波的频率，即波源的振动频率相同．
(2)波速v由介质决定，因反射波与入射波在同一介质中传播，故波速不变；而折射波与入射波在不同介质中传播，所以波速变化．
(3)据v＝λf知，波长λ与v及f有关，即与介质及波源有关，反射波与入射波在同一介质中传播、频率相同，故波长相同．折射波与入射波在不同介质中传播，f相同，v不同，故λ不同．
十二、波的衍射
1．定义：波可以绕过障碍物继续传播，这种现象叫作波的衍射。
2．发生明显衍射的条件：缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小。
3．一切波都能发生衍射，衍射是波特有的现象。
十三、波的衍射现象的特点
1．衍射是波特有的现象
(1)一切波都能发生衍射现象，只是有的明显，有的不明显。
(2)波的直线传播只是在衍射不明显时的近似。
(3)波长较长的波容易产生明显的衍射现象。
2．关于衍射的条件：应该说衍射是没有条件的，衍射是波特有的现象，一切波都可以发生衍射。衍射只有“明显”与“不明显”之分，障碍物或小孔的尺寸跟波长差不多，或比波长小是产生明显衍射的条件。
3．波的衍射实质分析：波传到小孔(障碍物)时，小孔(障碍物)仿佛是一个新波源，由它发出的与原来同频率的波在小孔(障碍物)后传播，就偏离了直线方向。波的直线传播只是在衍射不明显时的近似情况。
4．衍射现象与观察的矛盾：当孔的尺寸远小于波长时尽管衍射十分突出，但由于衍射波的能量很弱，衍射现象不容易观察到。
十四、波的叠加
1．波的独立传播特性：几列波相遇时各自的波长、频率等运动特征，不受其他波的影响。
2．波的叠加原理：波具有独立传播性的必然结果，由于总位移是几个位移的矢量和，所以叠加区域的质点的位移可能增大，也可能减小．如图所示，两列同相波的叠加，振动加强，振幅增大；如图所示，两列反相波的叠加，振动减弱，振幅减小．
十五、波的干涉
1．定义：频率相同的两列波叠加时，某些区域的振幅加大、某些区域的振幅减小，这种现象叫作波的干涉，形成的图样常常叫作干涉图样。
2．产生干涉的两个必要条件是：两列波的频率必须相同和两个波源的相位差必须保持不变。
3．一切波都能发生干涉，干涉是波所特有的现象。
4．干涉条件
(1)两列波的频率必须相同．(2)两个波源的相位差必须保持不变．
十六、对波的叠加、波的干涉现象的理解
1．波的独立传播：几列波相遇时能够保持各自的运动特征，继续传播，即各自的波长、频率等保持不变。
2．关于干涉的条件：波的叠加是无条件的，任何频率的两列波在空间相遇都会叠加。但稳定干涉图样的产生是有条件的，必须是两列波的频率相同、相位差恒定。如果两列波的频率不相等，在相遇的区域里不同时刻各质点叠加的结果都不相同，看不到稳定干涉图样。
3．关于加强点(区)和减弱点(区)
(1)加强点：在某些点两列波引起的振动始终加强，质点的振动最剧烈，振动的振幅等于两列波的振幅之和，即A＝A1＋A2。
(2)减弱点：在某些点两列波引起的振动始终相互削弱，质点振动的振幅等于两列波的振幅之差，即A＝|A1－A2|。若两列波振幅相同，质点振动的合振幅就等于零，并不振动，水面保持平静。
4．干涉图样及其特征
(1)干涉图样：如图所示。
(2)特征：①加强区和减弱区的位置固定不变；②加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)；③加强区与减弱区互相间隔。
5．振动加强点和减弱点的判断方法
(1)条件判断法：频率相同、振动情况完全相同的两波源产生的波叠加时，加强、减弱条件如下：设点到两波源的距离差为Δr，则当Δr＝kλ时为加强点，当Δr＝(2k＋1)时为减弱点，其中k＝0,1,2，….若两波源振动步调相反，则上述结论相反．
(2)现象判断法：若某点总是波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇，该点为加强点；若总是波峰与波谷相遇，则为减弱点．
若某点是平衡位置和平衡位置相遇，则让两列波再传播T，看该点是波峰与波峰(波谷和波谷)相遇，还是波峰和波谷相遇，从而判断该点是加强点还是减弱点．
十七、多普勒效应
1.多普勒效应：
(1)音调:音调由频率决定,频率高则音调高,频率低则音调低.
(2)多普勒效应:波源与观察者互相靠近或者互相远离时,接收到的波的频率都会发生变化的现象.
2.多普勒效应产生的原因：
(1)波源与观察者相对静止时,1 s内通过观察者的波峰(或密部)的数目是一定的,观察者观测到的频率等于波源振动的频率.
(2)当波源与观察者相互靠近时,1 s内通过观察者的波峰(或密部)的数目增加,观察到的频率增加;反之,当波源与观察者互相远离时,观察到的频率变小.
十八、对多普勒效应和音调的理解
1.波源频率:波源完成一次全振动,向外发出一个波长的波,称为一个完全波.频率表示单位时间内完成的全振动的次数.因此波源的频率又等于单位时间内波源发出的完全波的个数.
2.接收频率：
(1)波源和观察者相对静止,观察者接收到的频率等于波源的频率.
(2)波源和观察者有相对运动,观察者在单位时间内接收到的完全波的个数发生变化,即感觉到波的频率发生变化.
3.音调:音调由频率决定,频率高则音调高,频率低则音调低.观察者听到的声音的音调是由观察者接收到的频率即单位时间内接收到的完全波的个数决定的.
十九、发生多普勒效应的几种情况
相对位置
图示
结论
波源S和观察者A相对静止不动，如图所示
f波源＝f观察者，音调不变
波源S不动，观察者A运动，由A→B或A→C，如图所示
若靠近波源，由A→B，则f波源f观察者，音调变低
观察者A不动，波源S运动，由S→S2，如图所示
f波源
1．(2022•高考辽宁卷)一列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻的波形如图所示，关于质点P的说法正确的是( )
A．该时刻速度沿y轴正方向 B．该时刻加速度沿y轴正方向
C．此后周期内通过的路程为A D．此后周期内沿x轴正方向迁移为
【解析】 AB．波沿x轴正向传播，由“同侧法”可知，该时刻质点P的速度方向沿y轴正向，加速度沿y轴负向，选项A正确，B错误。
C．在该时刻质点P不在特殊位置，则在周期内的路程不一定等于A，选项C错误；
D．质点只能在自己平衡位置附近振动，而不随波迁移，选项D错误。故选A。
【答案】 A
2．(2022•辽宁省辽阳市高三(下)二模)某列沿x轴正方向传播的横波在t＝2s时刻的波形图如图甲所示，图乙为该波传播方向上某一质点的振动图像。距离该质点1m处的质点的振动图像可能为( )
A． B．
C． D．
【解析】 甲图为波在t＝2s时刻的波形图，乙图为某质点的振动图像，根据乙图在t＝2s的运动状态，可知此质点在图甲的与()之间某处，且根据甲图可知，距离该质点1m处的质点与乙图所表示的质点相差四分之一个波长，即在t＝2s时，质点在y轴负半轴向上运动或y轴正半轴向下运动；故选B。
【答案】 B
3．(2022•辽宁省部分重点中学协作体高三(下)模拟)一列沿轴传播的简谐横波，时刻的波形如图甲所示。介质中某质点的振动图像如图乙所示。则( )
A．波沿轴负方向传播，波速大小为
B．当时质点的加速度方向指向轴正向
C．在内，质点运动的路程为
D．在内，质点一直向轴负方向运动
【解析】 A．质点P在t=0时刻向下振动，由上下坡法可知波沿x轴负方向传播，大小为，故A错误；
B．由图乙可得，当时质点在y轴负向，则加速度方向指向轴正向，选项B正确；
C．在0～0.2s时间内半个周期，质点P运动的路程为，故C错误；
D．由图乙可得在0～0.1s时间内，质点P先向y轴负方向运动，后向y轴正方向运动，故D错误。故选B。
【答案】 B
4．(多选)(2022•成都外国语学校高三(下)二模)关于振动和波，以下看法正确的是( )
A．在所有的参考系中光波的速度都相同是狭义相对论的基本原理之一
B．利用地球接收到遥远天体发出的光波的频率变化来判断遥远天体相对于地球的运动速度这是利用了光波的多普勒效应
C．机械波在传播的过程中所有质点的振动频率都与波源的频率相同，这是由于所有传播机械波的质点都是在相同频率的驱动力的作用下做受迫振动
D．使接收电路的固有频率与待接收的电磁波的频率相等叫检波
E．在空气中传播的声波的波长与其频率成反比
【解析】 A．在所有的参考系中光波的速度都相同是狭义相对论的基本原理之一，A正确；
B．观察者与波源相互靠近或远离时，观察者收到波源的频率会升高或降低，产生多普勒效应，因此利用地球接收到遥远天体发出的光波的频率变化来判断遥远天体相对于地球的运动速度这是利用了光波的多普勒效应，B正确；
C．机械波在传播的过程中所有质点的振动频率都与波源的频率相同，这是由于所有传播机械波的质点都是在相同频率的驱动力的作用下做受迫振动，C正确；
D．使接收电路的固有频率与待接收的电磁波的频率相等叫电谐振，D错误；
E．在空气中传播声波时有v=λf，声速不变，波长与其频率成反比，E正确。故选ABCE。
【答案】 ABCE
5．(多选)(2022•湖南省长沙市第一中学高三第五次月考)如图是某横波的波形图，实线表示某时刻的波形，虚线表示0.2s后的波形图，则下列说法中正确的是( )
A．若波向左传播，它传播的距离可能是1m
B．若波向左传播，它传播的距离可能是3m
C．若波向右传播，它的周期可能是0.8s
D．若波向右传播，它的周期可能是1.6s
E．若波速为35m/s．则波向左传播
【解析】 AB．若向左传播，时间内波传播的距离为(，1，2…)，其中m，可得m(，1，2…)，可能的距离为3m、7m、11m…A错误，B正确；
CD．当波向右传播时，和周期T的关系为(，1，2…)，所以s(，1，2…)，D错误，C正确；
E．波在内传播的距离为m，结合图形可判断出波是向左传播的，E正确。故选BCE。
【答案】 BCE
6．(2022•天津市实验中学高三(下)第三次检测)一列简谐横波在x轴上传播，某时刻的波形图如图所示，a、b、c为三个质点，a正向下运动。由此可知( )
①该波沿x 轴正方向传播
②c正向上运动
③该时刻以后，b比c先到达平衡位置
④该时刻以后，b比c先到达离平衡位置最远处
⑤由波形图可以确定该波的波长
⑥由波形图可以确定该波的周期
A．①④⑤ B．①③⑥ C．②④⑤ D．②③⑥
【解析】 ①a正向下运动，由“走坡法”可知，波向x轴负方向传播。①错误；
②波向x轴负方向传播，故c向上运动，②正确；
③b向下运动，c向上运动c比b先到达平衡位置处，③错误；
④b比c先到达平衡位置最远处，④正确；
⑤由图可知波长为8cm，⑤正确；
⑥波速未知，故无法计算周期。⑥错误。故选C。
【答案】 C
7．(多选)(2022•天津市南开中学高三(下)第4次学情调查)如图所示，沿x轴正方向传播的一列横波在某时刻的波形图为一正弦曲线，从图中时刻开始，a点经过1s运动路程为4m，下列说法中正确的是( )
A．从图示时刻开始，经过0.1s质点b通过的路程为0.4m
B．从图示时刻开始，质点b比质点a先到平衡位置
C．若该波传播中遇到宽3m的障碍物能发生明显的衍射现象
D．若该波波源从O点沿x轴正向运动，则在x=200m处接收到的波的颜率将小于5Hz
【解析】 A．由题意可得，解得，由同侧法可知，图示时刻质点向下振动，根据对称性可知经过0.1s即质点b通过的路程为，故A正确；
B．图示时刻质点在最大位移处，向下振动，结合A选项可知质点b比质点a后到平衡位置，故B错误；
C．由图可知，该波的波长为4m，若该波传播中遇到宽3m的障碍物能发生明显的衍射现象，故C正确；
D．该波的频率为，若该波波源从O点沿x轴正向运动，根据多普勒效应知在x=200m处接收到的波的颜率将大于5Hz，故D错误。故选AC。
【答案】 AC
8．(2022•上海师范大学附属中学高三(下)第二次月考)如图所示，S1、S2是振幅均为A的两个水波波源，某时刻它们形成的波峰和波谷分别由实线和虚线表示。则( )
A．两列波在相遇后各自的周期都发生了变化
B．此时各点的位移是：，
C．A处振动始终减弱，B、C处振动始终加强
D．B点位移大小始终大于A点位移大小
【解析】 A．两列波在相遇后各自的周期都不发生变化，故A错误；
B．由图可知，此时A点为波峰和波谷相遇，则，B点为波谷和波谷相遇，则，C点为波峰和波峰相遇，则，故B正确；
CD．由图可知，两列波的波长不相等，两列波在同一介质中传播速度相等，根据可知，两列波的频率不相等，则不能产生稳定的干涉现象，A处振动并不是始终减弱，B、C处振动也并不是始终加强，则B点位移大小不是始终大于A点位移大小，故CD错误。故选B。
【答案】 B
9．(2022•重庆外国语学校一模)一列简谐横波沿x轴负方向传播。如图所示为时的波形图，此时质点A在波谷处。若时，质点A第一次到达正的最大位移处，则( )
A．这列波的周期为
B．这列波的波速为
C．时，质点A动能最小且加速度为零
D．时，处的质点在平衡位置，且沿y轴正向运动
【解析】 A．点A在波谷处，经过时，质点A第一次到达正的最大位移处，则这列波的周期
，A错误；
B．根据图可得，波长为2m，根据，B错误；
C．时，质点A在最大位移处，则速度为零，动能为零，加速度最大，C错误；
D．波沿x轴负方向传播，根据同侧法，则处的质点沿y轴正向运动，D正确。故选D。
【答案】 D
10．(2022•重庆市第七次质检)下列说法正确的是( )
A．当障碍物的尺寸比波长大得多时，会发生明显的衍射现象
B．多普勒现象发生的原因是因为波源振动的频率发生了变化
C．只有当光的入射角大于或者等于临界角时，才能发生全反射
D．当两列水波发生干涉时，如果两列波的波峰在某点相遇，则该点的位移永远不可能为零
【解析】 A．发生明显的衍射现象的条件是障碍物的尺寸比波长小或跟波长相差不多，A错误；
B．多普勒现象的发生是波源与观察者有相对运动时，观测者接受到波源的频率发生变化，而波源的频率不变，B错误；
C．发生全反射的条件是光的入射角大于或者等于临界角，C正确；
D．两列水波发生干涉时，如果两列波的波峰在某点相遇，该点始终处于加强，但位移有时最大，有时为零，D错误；故选C。
【答案】 C
11．(2022•重庆市第八中学第六次月考)一列沿x轴传播的简谐横波在t=0.5s时的波动图像如图甲所示，P、Q分别是平衡位置在1m和0.5m处的质点，图乙为质点P的振动图像，则下列说法错误的是( )
A．再经过0.25s，质点Q运动的路程小于2cm
B．若遇到3m的障碍物，该波能发生明显的衍射现象
C．该波的传播速率为4m/s
D．t=0.5s质点Q的位移为1cm
【解析】 A．由乙图知，t=0.5s的质点P，经过平衡位置，振动方向竖直向上，向最大位移处振动，说明波沿x轴正方向传播，则Q在0.5s时向正最大位移处移动，则经过0.25s即四分之一周期，路程小于2cm，故A正确，不符合题意；
B．由图甲可知该波波长是4m，若该波在传播过程中遇到尺寸为3m的障碍物，障碍物尺寸小于波长，故会发生明显的衍射现象，故B正确，不符合题意；
C．由图甲可知该波波长是4m，由图乙可知周期为1.0s，根据4m/s，故C正确，不符合题意。
D．在t=0.5s时质点Q位移，故D错误，符合题意。故选D。
【答案】 D
12．(多选)(2022•云南省三校高三(下)高考备考实用性联考(四))如图，实线是沿x轴传播的一列简谐横波在t=0时刻的波形图，虚线是这列波在t=0.2s时刻的波形图，已知该波的波速是0.8m/s，下列说法正确的是( )
A．这列波的波长是14cm
B．t=0.2s时，x=10cm处的质点加速度正在减小
C．这列波的周期是0.125s
D．t=0时，x=4cm处的质点速度沿y轴负方向
E．这列波一定是沿x轴负方向传播的
【解析】 A．这列波的波长是12cm，所以A错误；
C．这列波的周期为，所以C错误；
E． t=0.2s时，根据，由图像可知这列波向左传播，所以E正确；
B． t=0.2s时，根据上下坡法则，x=10cm处的质点处于上坡过程，其振动方向向下，所以加速度正在减小，则B正确；
D． t=0时，x=4cm处的质点处于上坡过程，其振动方向向下，则速度沿y轴负方向，所以D正确；故选BDE。
【答案】 BDE
13．(多选)(2022•昆明一中、银川一中高三(下)一模)某横波在介质中沿轴传播，图甲是时的波形图，图乙是介质中处质点的振动图象，则下说法正确的是
A．波沿轴正向传播，波速为1m/s
B．＝2 s时，＝2 m处质点的振动方向为y轴负向
C．＝l m处质点和＝2 m处质点振动步调总相同
D．在1s的时间内，波动图象上任意质点通过的路程都是10cm
E．在＝l s到＝2 s的时间内，＝0.5m处的质点运动速度先增大后减小
【解析】 A、由甲图知，波长λ=2m，由乙图知，质点的振动周期为T=2s，则波速为：，由乙图知，t=1s时刻，x=2m处质点向上运动，根据甲图可知，该波沿x轴负方向传播，故A错误；
B、由乙图知，t=2s时，x=2m处质点的振动方向为y轴负向，故B正确；
D、因，则在C、x=lm处质点和x=2m处质点相距半个波长，振动步调总相反，故C错误；
1s的时间内，波动图象上任意质点通过的路程都是两个振幅，为10cm，故D正确；
E、在t=1s到t=2s经历的时间为，t=1s时刻x=0.5m处的质点位于波峰，则在t=1s到t=2s的时间内该质点的速度先增大后减小，故E正确；故选BDE．
【答案】 BDE
14．(多选)(2022•四省区八校高三(下)开学考试)B超检查是医学上常用的诊断方法，其基本原理是探头向人体内发射超声波，超声波遇到人体不同的组织会产生不同程度的反射，它不会对人体产生电离作用，利用超声的回声原理进行定位，通过计算机分析产生的二维图像(如图甲所示)。图乙、图丙是仪器检测到的探头发送和接收的超声波图像(图乙为某时刻沿x轴正方向发送的超声波，图丙为一段时间后沿x轴负方向返回的超声波)已知超声波在人体内传播速度约为1500m/s，下列说法正确的是( )
A．图丙中质点b正沿y轴负方向运动
B．图乙和图丙中，质点a和质点b加速度相同
C．图乙中质点a的振动周期为T＝8.010-5s
D．图乙中质点a在此后的0.1s时间内运动的路程为200m
E．超声波在人体内传播会发生反射现象，但不会发生衍射现象
【解析】 A．图丙中波沿x轴负向传播，根据“同侧法”可知，质点b正沿y轴负方向运动，选项A正确；
B．图乙和图丙中，质点a和质点b位移相同，则根据，可知两质点的加速度相同，选项B正确；
C．图乙中质点a的振动周期为，选项C错误；
D．因为 图乙中质点a在此后的0.1s时间内运动的路程为12500×4A=200m，选项D正确；
E．超声波在人体内传播会发生反射现象，也会发生衍射现象，选项E错误。故选ABD
【答案】 ABD
15．(多选)(2022•四川省南充高级中学高三(上)第六次月考)一列简谐横波在t=0时刻的波形如图中实线所示，从此刻起，经过∆t=0.2s波形图如图中虚线所示，若△t
A．这列波沿着x轴正方向传播
B．这列波的传播速度是15m/s
C．若p点的纵坐标是2cm，则它对应的的横坐标是1.5m
D．p质点在0到0.30s内通过的路程为8cm
E．若此波遇到另一列频率为1.25Hz的简谐横波，能发生稳定的干涉现象
【解析】 A．因为∆t
C．该波的波长为12m，若p点的纵坐标是2cm，则根据数学知识可知，它对应的的横坐标是1.5m，选项C正确；
D．0.30s内波向右传播的距离为6m，即传播半个波长，则质点振动半个周期，则p质点在0到0.30s内通过的路程为2A=8cm，选项D正确；
E．该波的频率为，若此波遇到另一列频率为1.25Hz的简谐横波，不能发生稳定的干涉现象，选项E错误。故选ACD。
【答案】 ACD
16．(多选)(2022•四川省南充高级中学高三(上)第三次月考)一列简谐波在t=0时刻的波动图像如图1所示，图2为该波中的质点P的振动图像，则下列说法正确的是( )
A．该波的波速为1.5×103m/s
B．该波沿x轴正方向传播
C．0-1s时间内，质点P沿x轴运动了1.5×103m
D．0~1s时间内，质点P运动的路程为2m
E．这列波遇到1.5m的障碍物会发生明显的衍射
【解析】 A．根据公式，由图像可知，代入数据，可得，A正确；
B．由波中的质点P的振动图像可知，在t=0时刻P向上振动，根据波传播方向和振动方向的关系可知，该波沿x轴正方向传播，B正确；
C．由于质点不随波迁移，质点P不会沿x轴运动，C错误；
D．由振动图像可知，质点的周期为，根据公式，代入数据，可得，D正确；
E．由图像可知，该列波的波长为，故这列波遇到1.5m的障碍物不会发生明显的衍射，E错误。故选ABD。
【答案】 ABD
17．(多选)(2022•四川省成都石室中学高三(下)二模)下列说法正确的是( )
A．同一单摆做简谐振动的周期的平方与其重力加速度成反比
B．弹簧振子做简谐振动时，振动系统的势能与动能之和保持不变
C．在同一地点，当摆长不变时，单摆做简谐振动的周期与摆动的最大高度成正比
D．当两列机械波的频率相等，可以发生干涉现象
E．在振动图象中，其图象的斜率代表质点振动的加速度
【解析】 A．根据单摆周期公式，可以知道，同一单摆，摆长L一定，做简谐振动的周期的平方与其重力加速度成反比，A正确；
B．弹簧振子做简谐振动时，只有动能和势能参与转化，根据机械能守恒条件可以知道，振动系统的势能与动能之和保持不变，B正确；
C．根据单摆周期公式，可以知道，周期与最大高度无关，C错误；
D．两列机械波的频率相等相位差恒定是发生干涉现象的条件，D正确；
E．在振动图像中，其斜率代表质点振动的速度，E错误。故选ABD。
【答案】 ABD
18．(2022•上海市南洋模范中学高三(下)4月适应练习)介质中有一列简谐机械波传播，对于其中某个振动质点
A．它的振动速度等于波的传播速度
B．它的振动方向一定垂直于波的传播方向
C．它在一个周期内走过的路程等于一个波长
D．它的振动频率等于波源振动频率
【解析】 A、在同种均匀介质中波的传播过程中传播速度为定值，而质点的在平衡两侧做简谐运动，其速度大小是变化的，和波速无关，故A错误；
B、在纵波中质点的振动方向和波的传播方向相同或相反，并不垂直，故B错误；
C、质点在一个周期内走过的路程等于4个振幅的长度，并非一个波长，故C错误；
D、每个质点都在重复波源的振动因此质点的振动频率和波源的振动频率是相同的，故D正确．
【答案】 D
19．(多选)(2022•辽宁省沈阳市第二中学高三(下)二模)一列横波沿x轴传播，时刻波的图象分别如图实线和虚线所示，已知，波速，则( )
A．该波沿x轴正方向传播
B．图中P质点在时刻运动方向沿y轴正方向
C．图中P质点在1s内向左平移6m
D．图中P质点在2s内通过的路程为0.8m
【解析】 A．由图可得波长，则波的周期为，因为，根据波形平移法可知该波沿负方向传播，故A错误；
B．根据同侧法可知图中P质点在时刻运动方向沿y轴正方向，故B正确；
C．简谐横波沿轴传播的过程中，介质中质点不向前移动，只在各自的平衡位置附近振动，运动方向应与x轴垂直，不可能向左，故C错误；
D．时间，根据质点做简谐运动时在一个周期内通过的路程是四个振幅，可得质点P在2s内通过的路程为，故D正确。故选BD。
【答案】 BD
20．(2022•辽宁省名校联盟高三(下)3月联合考试)图甲为一列简谐横波在时的波形图，P、Q为介质中的两个质点，图乙为质点P的振动图像。则( )
A．此列波沿x轴正方向传播
B．这列波的波速是
C．此时刻Q点的速度将要增大
D．此时刻Q点的加速度方向向上
【解析】 A．由振动图像知P点在时要向上运动，在甲图中根据同侧法可知此波沿x轴负方向传播，A错误；
B．由图甲、乙得知，，代入公式，得，B错误；
C．因为波沿x轴负方向传播，故此时刻Q向下运动，其速度将要减小，C错误；
D．因为此时刻Q位移为负，即位移方向向下，而加速度方向与位移方向相反，故此时刻Q的加速度方向向上，D正确。故选 D。
【答案】 D
21．(多选)(2022•湖南省长郡中学第四次月考)如图甲所示，通过战斗绳进行高效全身训练是健身房的最新健身潮流之一，健身爱好者训练时，手持绳的一端上下甩动形成的绳波可简化为简谐横波，手的平衡位置在处，手从平衡位置开始甩动时开始计时，图乙是时的波形图，此时波刚好传播到处，则( )
A．处质点的起振方向沿y轴正方向
B．处的质点振动的周期为
C．波传播的速度大小为
D．当处的质点第一次到达波峰时，处的质点通过的路程为
E．手握着绳端上下做简谐运动的振动方程为
【解析】 A．根据波的传播方向与振动方向的关系可知，处质点的起振方向沿y轴负方向，故A错误；
B．图乙是时的波形图，此时波刚好传播到处，可知此波的周期为，故处的质点振动的周期为。故B正确；
C．波传播的速度，故C正确；
D．处质点的起振方向沿y轴负方向，当处的质点第一次到达波峰时，历时经过的路程为3个振幅，由图可知，即，故D错误；
E．由以上分析可知，手从平衡位置开始甩动时起振方向沿y轴负方向，简谐运动的振动方程为，故E正确。故选BCE。
【答案】 BCE
22．(2022•湖北省荆州中学高三(上)期末)一列简谐横波沿x轴传播，波长为1.2m，振幅为A．当坐标为x=0处质点的位移为且向y轴负方向运动时．坐标为x=0.4m处质点的位移为．当坐标为x=0.2m处的质点位于平衡位置且向y轴正方向运动时，x=0.4m处质点的位移和运动方向分别为( )
A．、沿y轴正方向 B．，沿y轴负方向
C．、沿y轴正方向 D．、沿y轴负方向
【解析】 坐标为x=0处质元与坐标为x=0.4m处质元间距为0.4m小于半个波长，坐标为x=0.2m处的质元与它们一定在同一波沿上处在平衡位置向y轴负方向运动，坐标为x=0.4m处质元也向y轴负方向运动．当坐标为x=0.2m处的质元位于平衡位置且向y轴正方向运动时经历时间是半个周期的奇数倍．在这段时间坐标为x=0.4m处质元运动到对称点，即位移为，运动方向沿y轴正方向．故选C。
【答案】 C
23．(2022•双鸭山市第一中学高三(上)期末)一列简谐横波某时刻的波形如图所示，比较介质中的三个质点a、b、c，则( )
A．此刻b的速度最小
B．此刻a的加速度最小
C．若波沿x轴正方向传播，此刻b向y轴负方向运动
D．若波沿x轴负方向传播，c比a先回到平衡位置
【解析】 A．由波动图象可知，此时质点b位于平衡位置，所以速度为最大，故A错误；
B．由波动图象可知，此时质点a位于波峰处，位移最大，故质点a的加速度最大，故B错误，
C．若波沿x轴正方向传播，由“上下坡法”可知，质点b向y轴正方向运动，故C错误；
D．若波沿x轴负方向传播，由“上下坡法”可知，a质点沿y轴负方向运动，c质点沿y轴正方向运动，所以质点c比质点a先回到平衡位置，故D正确。故选D。
【答案】 D
24．(多选)(2022•哈尔滨师范大学附属中学高三(上)期末)如图所示表示两列相干水波的叠加情况，图中的实线表示波峰，虚线表示波谷。设两列波的振幅均为5cm，且在图示的范围内振幅不变，波速为1m/s，波长为0.5m。C点是BE连线的中点，下列说法中正确的是( )
A．A、E两点始终位于波峰位置
B．D点振动频率为2Hz
C．图示时刻C点正处于平衡位置且向上运动
D．图示时刻A、B两点的竖直高度差为10cm
E．从图示时刻起经1s，B点通过的路程为80cm
【解析】 A．A、E两点振动加强，但不是始终位于波峰位置，选项A错误；
B．波的频率为，则D点振动频率为2Hz，选项B正确；
C．图示时刻E在波峰，B在波谷，C点位于EB的中点，在C点正处于平衡位置，因波从E向B传播，可知此时C向上运动，选项C正确；
D．图示时刻A点是峰峰相遇点，位移为+10cm，B点是谷谷相遇点，位移是-10cm，则A、B两点的竖直高度差为20 cm，选项D错误；
E．因B点振动加强，1s=2T，则从图示时刻起经1s，B点通过的路程为2×4×2A=80cm，选项E正确。故选BCE。
【答案】 BCE
25．(2022•北京市北师大附属实验中学高三(下)零模)一列沿x轴方向传播的简谐横波，在t=0时波形如图甲所示，a、b、c、d为介质中的四个质点，图乙为质点b的振动图像，下述说法中正确的是( )
A．该波的波速为8m/s
B．该波沿x轴正方向传播
C．t = 0.5s时，质点a具有最大加速度
D．质点c在t = 1s时处于平衡位置，并沿y轴负方向运动
【解析】 A．根据图甲可得波长，图乙可得周期，根据波速公式有，所以A错误；
B．根据上下坡法则，质点b向上振动，则处于下坡过程，所以该波沿x轴正方向传播，则B正确；
C． t = 0.5s时，则质点a振动了，刚好回到平衡位置，具有最大速度，加速度为0，所以C错误；
D．质点c在t = 1s时，振动了，处于正的最大位移，加速度最大，速度为0，所以D错误；故选B。
【答案】 B
26．(2022•北京一零一中学高三(下)入学考试)如图1所示，用手握住长绳的一端，t = 0时刻在手的带动下A点开始上下振动，其振动图像如图2所示，则以下四幅图中能正确反映t1时刻绳上形成的波形的是( )
A． B． C． D．
【解析】 根据A点振动图像可知，在t1时刻绳上A点向下运动，由振动图像可知t1时，波传播的周期恰好为一个半周期，传播的距离为一个半波长，而A图中A点向上振动，B图向下振动。故选B。
【答案】 B
27．(2022•北京市中央民族大学附属中学高三(下)2月检测)一列简谐横波沿x轴正方向传播，周期为T，时的波形如图所示。时( )
A．质点a速度方向沿y轴负方向
B．质点b沿x轴正方向迁移了1m
C．质点c的加速度为零
D．质点d的位移为-5cm
【解析】 经过周期，波向右传播了，波形如图所示
A．由图可知，质点a点恰好运动到平衡位置且沿着y轴正方向运动，A错误；
B．质点b点只在竖直方向上运动不会随波迁移，B错误；
C．质点c恰好运动到平衡，速度最大，加速度为零，C正确；
D．质点d的位移为5cm，D错误。故选C。
【答案】 C
28．(2022•北京市牛栏山第一中学高三(下)入学考试)一列简谐横波在t=0时的波形图如图所示，此刻x=2m处的质点P沿y轴向上运动，其振动周期为0.4s，以下说法正确的是( )
A．这列波向左传播
B．这列波的振幅为20cm
C．这列波的波速为10m/s
D．从此时刻起经过1s，P点位于波峰位置
【解析】 A．由题意可知t=0时质点P应位于波传播方向波形的下坡上，所以这列波向x轴正方向传播，即向右传播，故A错误；
B．这列波的振幅为10cm，故B错误；
C．这列波的波速为，故C正确；
D．因为，所以从此时刻起经过1s，P点位于平衡位置，故D错误。故选C。
【答案】 C
29．(2022•北京市北师大实验中学高三(下)摸底考试)如图是某绳波形成过程的示意图，质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动，带动质点2、3、4…各个质点依次上下振动，把振动从绳的左端传到右端，t=时，质点5刚要开始运动，下列说法正确的是( )
A．t=时，质点5开始向下运动
B．t=时，质点3的加速度方向向上
C．从t=开始的一小段时间内，质点8的加速度正在减小
D．从t=开始的一小段时间内，质点8的速度正在减小
【解析】 AB．质点1为波源，波向右传播，t=时，由同侧法可知，质点5开始振动，振动方向向上，质点3的位移为正，故回复力向下，那么，加速度方向向下，故AB错误；
CD．在t=时，质点8的振动和t=时，质点4的振动一致，故质点8向上振动，那么，速度减小，位移增大、加速度正在增大，故C错误，D正确。故选D。
【答案】 D
30．(2022•高考广东卷)如图所示，某同学握住软绳的一端周期性上下抖动，在绳上激发了一列简谐波。从图示时刻开始计时，经过半个周期，绳上M处的质点将运动至__________(选填“N”“P”或“Q”)处。加快抖动，波的频率增大，波速__________(选填“增大”“减小”或“不变”)。
【解析】 [1]经过半个周期，波向右传播半个波长，而M点只在平衡位置附近上下振动，恰好运动到最低点P点。
[2]波速是由介质决定的，与频率无关，波的频率增大，而波速度仍保持不变。
【答案】 ①P ②不变
31．(2022•高考全国乙卷)介质中平衡位置在同一水平面上的两个点波源和，二者做简谐运动的振幅相等，周期均为，当过平衡位置向上运动时，也过平衡位置向上运动．若波速为，则由和发出的简谐横波的波长均为______m。P为波源平衡位置所在水平面上的一点，与、平衡位置的距离均为，则两波在P点引起的振动总是相互______(填“加强”或“削弱”)的；当恰好在平衡位置向上运动时，平衡位置在P处的质点______(填“向上”或“向下”)运动。
【解析】 [1]因周期T=0.8s，波速为v=5m/s，则波长为
[2]因两波源到P点的距离之差为零，且两振源振动方向相同，则P点的振动是加强的；
[3]因S1P=10m=2.5λ，则当S1恰好的平衡位置向上运动时，平衡位置在P点的质点向下振动。
【答案】 ①4 ②加强 ③向下
32．(2022•陕西省西安中学高三(下)四模)两列频率、振幅均相同的简谐波Ⅰ和Ⅱ分别从绳子的两端持续相向传播，在相遇区域发生了干涉，在相距0.48m的A、B间用频闪相机连续拍摄，依次获得1、2、3、4、5五个波形，如图所示，且1和5是同一振动周期内绳上各点位移都达到最大值时拍摄的波形。已知频闪时间间隔为0.12s，则简谐波Ⅰ和Ⅱ的波长均为_______m，简谐波Ⅰ和Ⅱ的周期均为_______s。
【解析】 [1]这两列波在AB之间的区域内发生了干涉现象，AB之间的距离等于一个波长，即，Ⅰ和Ⅱ的波长均为0.48m
[2]从波形1到波形5经历的时间为，则，，可得简谐波Ⅰ和Ⅱ的周期均为0.96s
【答案】 ①0.48 ②0.96
33．(2022•陕西省西安中学高三(下)三模)如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，实线为t＝0时刻的波形，虚线为t＝0.2s时刻的波形，波传播的速度大小为25m/s，则这列波沿_______(填“x轴正方向”或“x轴负方向”)传播，x＝1m处的质点在0.8s内运动的路程为_______cm
【解析】 这列波在0.2s内传播的距离为：x=vt=5m =l
由此判断这列波沿x轴负方向传播；波的传播周期：T==0.16s
则x=lm处的质点在0.8s内运动的路程：s=×4×10cm=200cm．
【答案】 ①x轴负方向 ②200
34．(2022•四川省树德中学高三(下)开学考试)如图，实线是沿x轴传播的一列简谐横波在时的波形图，虚线是这列波在时的波形图。若该波的波速是80cm/s，则这列波沿x轴_________传播(填“正方向”“负方向”)。时，处的质点位移为_________cm。
【解析】 [1]在0.05s内波传播的距离为x=vt=0.05×80cm=4cm，结合波形图可知，波沿x轴负向传播；
[2]时波沿x轴负向传播的距离为s=vt=16cm=λ+4cm，则将t=0时刻的波形图沿x轴负向平移4cm，正好与虚线波形重合，可知此时x=3cm处的质点恰好到达波谷位置，则位移为-3cm。
【答案】 ①负方向 ②-3
35．(2022•上海市杨浦区一模)如图是在发波水槽中观察两波源 S1、S2在水槽中形成的水面波形，其中实线表示波峰，虚线表示波谷。从图中可以判断，波源______形成的水面波波长较大；为观察到稳定的干涉图样，可将图中波源______的频率调小。(均选填“S1”或“S2”)
【解析】 [1]由图可知，波源S2形成的水面波波长较大；
[2]在同一介质中不同的机械波的波速相等，根据，由图知，波源S1的波长小，故波源S1的频率较大，所以为观察到稳定的干涉图样，可将图中波源S1的频率调小。
【答案】 ①S2 ②S1
36．(2022•西北工业大学附属中学高三(上)第四次适应性训练)如图所示，在某一均匀介质中，A、B是振动情况完全相同的两个波源，其简谐运动表达式均为x＝0.3sin(200πt)m，两波源形成的简谐横波分别沿AP、BP方向传播，波速都是500m/s，则简谐横波的波长为________m，某时刻两列波的波峰在P点相遇，则介质中P点的振幅为________m.
【解析】 [1][2]由简谐运动表达式知，角频率ω=200πrad/s，则周期为：，由得，波长为：，某时刻在P点两列波的波峰相遇，说明P点是振动加强点，故振幅为2A=0.6m；
【答案】 ①5 ②0.6
37．(2022•银川一中第六次月考)如图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t=0时的波形图，虚线为t=0.5s时的波形图。已知该简谐波的振动周期大于0.5s。该简谐波的波速为________m/s，t=2s时，x=2m处的质点处于________(填“波峰”、“波谷”或“平衡位置”)。
【解析】 [1]由题意知，所以周期为，因为该简谐波的周期大于0.5s，所以，波速为
[2] t=0时x=2 m处的质点位于平衡位置正向上运动，经t=2 s，即经过3个周期，质点仍然位于平衡位置正向上运动。
【答案】 ①6 m/s ②平衡位置
38．(2022•广东省名校高三(下)开学测试)一列横波沿一条粗软绳传播。在某一时刻，绳子的形状如图所示，则该波的波长为____，若该波波速为5m/s，则P质点返回到原位的时间_____0.1s(填“大于”或者“小于”)。
【解析】 [1] 该波的波长
[2] 若该波波速为5m/s，则该波的振动周期为，图中P点的振动方向向上，P质点返回到原位的时间至少大于半个周期0.1s
【答案】 ①1m ②大于
39．(2022•福建师范大学附属中学高三(下)开学考试)如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，时刻的波形如图所示，P、Q两质点的平衡位置分别位于和处，时刻，P、Q两质点离开平衡位置的位移相同，质点P比质点Q振动滞后0.2s，则波沿x轴______(填“正向”或“负向”)传播；质点P振动的周期______s。
【解析】 [1]由题意知，质点P比质点Q振动滞后0.2s，因此波沿x轴负方向传播；
[2]由题意知，波传播的速度，质点P振动的周期
【答案】 ①负向 ②0.8
40．(2022•成都石室中学高三(下)专家联测卷(四))一列简谐横波在均匀介质中沿x轴传播，t＝0时刻的波动图像如图甲所示，其中处于x1=5m处的质点A的振动图像如图乙所示，此时振动恰好传播到x2=7m的质点处，A、B两点均在x轴上，两者相距sAB=25m．求：
①这列波的传播速度；
②从t＝0时刻开始10 s内质点B运动的路程和位移．
【解析】 ①由图甲可知，此波的波长为
由图乙可知，此波的周期T=0.4s，所以
②设从t=0时刻开始振动传播到B点的时间为，B点振动的时间为
可得：波传播到B点所需时间，其中：，代入数据可得：
所以B点振动时间：
由题意可得，质点B在t=10s内振动了7.7s，而且开始振动时从平衡位置开始方向向下．
质点B全振动次数：
质点B振动的路程：
t=10s时刻，质点B处在负的最大位移处，所以位移为：
【答案】 (1) (2)路程： 位移：
41．(2022•长春外国语学校高三(下)期初考试)如图(a)，一列简谐横波沿x轴传播，实线和虚线分别为t1=0时刻和t2时刻的波形图，Q是平衡位置在x=4.0m处的质点。图(b)为质点Q的振动图象，求：
(1)波的传播方向及传播速度；
(2)波从t1=0时刻传播到t2时刻所用的时间。
【解析】 (1)由图(b)可知，在t1=0时刻，Q时刻向上振动，由同侧法可知，波沿x轴正向传播；
由图(a)可知波长：；由图(b)可知，质点Q的振动周期：；故
(2)设此波从传播到时刻所用时间为t，波传播的距离为x则(、1、2、3．．．．．．)
故(、1、2、3．．．．．．)
【答案】 (1)沿x轴正向传播；；(2)(、1、2、3．．．．．．)
42．(2022•鹤岗市第一中学高三(上)期末)一列简谐横波沿着x轴正方向传播，t=0时刻波刚好传播到x=4m处；t=0.05s时刻，平衡位置x=4m处的质点第一次到达波峰。求：
(1)这列波的周期和传播速度；
(2)经过0.55s，平衡位置为x=2m处质点的位移与路程。
【解析】 (1)波沿着轴正方向传播，且时刻，
平衡位置处的质点第一次到达波峰，则有，解得
由图可知，横波的波长为，则有
(2)经过，平衡位置为处质点的路程为
经过，平衡位置为处质点振动了个周期，处于波峰的位置，
因此位移为0.2m，朝y轴正方向。
【答案】 (1)；；(2)位移为0.2m，朝y轴正方向；路程为2.2m。
第二节 机械波
【要点归纳】
一、波的形成与传播
1．波的形成：当手握绳端上下振动时，绳端带动相邻质点，使它也上下振动，相邻质点又带动更远一些的质点振动起来，后面的质点重复前面质点的振动，只是后面的质点总比前面的质点晚一些开始振动．
2．波的传播：绳端这种上下振动的状态沿绳传播出去，称为波的传播．
二、横波和纵波
机械波可分为横波和纵波两类，对比如下：
名称项目
横波
纵波
概念
在波动中，质点的振动方向和波的传播方向相互垂直
在波动中，质点的振动方向和波的传播方向在一条直线上
介质
只能在固体介质中传播
在固体、液体和气体介质中均能传播
特征
在波动中交替、间隔出现波峰和波谷
在波动中交替、间隔出现密部和疏部
波形特点
波峰：凸起的最高处
波谷：凹下的最低处
密部：质点分布最密的位置
疏部：质点分布最疏的位置
实物波形
注意：声波是纵波，它不仅能在空气中传播，也能在固体、液体中传播．
三、机械波
1．形成：
(1)机械振动在介质中传播，形成机械波．
(2)介质是指波借以传播的物质．
2．产生条件
(1)要有波源，(2)要有传播振动的介质．
3．传播特点
(1)传递运动形式：介质本身并不随波迁移，传播的只是振动这种运动形式．
(2)传递能量：使本来静止的质点发生振动，说明波是传递能量的一种方式．
(3)传递信息：如：用语言进行交流，说明波可以传播信息．
四、波的图像
1．图像的建立：横坐标x表示在波的传播方向上介质中各质点的平衡位置．纵坐标y表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移．
2．简谐波(正弦波)：如图：波形图线是正弦曲线，叫正弦波，也叫简谐波．
简谐波中的质点都做简谐运动．
3．波的图像信息
(1)确定位移：可以直接看出在该时刻沿传播方向上各质点的位移．
(2)确定振幅：介质各点的振幅A是波动图像上纵坐标最大值的绝对值．
(3)从图像中可以看出波长．
(4)从图像中可以间接地比较各质点在该时刻的振动速度、动能、势能、回复力、加速度等量的大小．
(5)如已知波的传播速度，可利用图像所得的相关信息进一步求得各质点振动的周期和频率．
(6)若已知波的传播方向，可确定各质点在该时刻的振动方向，并判断位移、加速度、速度、动能的变化。常用方法：
①上、下坡法：沿波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下，下坡上”，如图所示。
②带动法
原理：先振动的质点带动邻近的后振动的质点。
方法：如图所示，在质点P靠近波源一方附近的图象上另找一点P′，若P′在P上方，则P向上运动，若P′在P下方，则P向下运动。
③微平移法
原理：波向前传播，波形也向前平移。
方法：作出经微小时间Δt后的波形，如图虚线所示，就知道了各质点经过Δt时间到达的位置，此刻质点振动方向也就知道了，图中P点振动方向向下。
五、振动图像和波的图像的区别
振动图像
波的图像
图像
研究对象
一个振动质点
沿波传播方向上的所有质点
图像坐标
纵坐标是质点位移
横坐标是时间t
纵坐标是质点位移
横坐标是传播方向上质点的平衡位置x
图像意义
一个质点不同时刻的位移
某一时刻不同质点的位移
图像信息
周期、振幅、质点各时刻的位移、速度方向、加速度方向
波长、振幅、各质点此刻的位移、速度方向、加速度方向
图像变化
图像随时间延续，形状不变
图像随时间沿传播方向平移
六、波长(λ)
1．定义：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离．
2．其他表述：
(1)波动中，对平衡位置的位移总是相同的两个相邻质点间的距离等于波长．
(2)在横波中，两个相邻的波峰(或波谷)间的距离等于波长．在纵波中，两个相邻的密部(或疏部)间的距离等于波长．
(3)经过一个周期，振动在介质中传播的距离等于波长．
七、周期(T)与频率(f)
1．波的周期(或频率)就等于波源质点振动的周期(或频率)。
2．物理意义：波的周期(或频率)是反映波变化快慢的物理量，它不能反映波传播的快慢。
(1)波的周期由波源决定，与传播介质无关。同一列波在不同介质中传播时能够保持不变的是周期(或频率)。
(2)每经历一个周期，各振动质点完成一次全振动，波形图将恢复原状。
八、波速(v)
1．定义：波速是指振动在介质中传播的速度，而不是介质质点的振动速度．从波形上看，波的传播速度即波形的平移速度．
2．关系式：v＝＝λf.
九、决定波长、频率和波速的因素
1．频率：波的频率由波源振动的频率决定，与介质无关．
2．波速：波速由介质的性质决定，与温度有关，与波源的振动无关．
3．波长：波长由介质和波源共同决定．
十、波的反射
1．反射现象：波遇到介质界面会返回来继续传播的现象．
2．反射角与入射角
(1)入射角：入射波的波线与法线的夹角，如图中的α.
(2)反射角：反射波的波线与法线的夹角，如图中的β.
3．反射定律：反射波线、法线、入射波线在同一平面内，且反射角等于入射角．
十一、波的折射
1．波在传播过程中，从一种介质进入另一种介质时，波传播的方向发生偏折的现象叫作波的折射．
2．一切波都会发生折射现象．
3．波的折射
(1)折射角(γ)：折射波的波线与两介质界面法线的夹角γ叫做折射角．如图所示．
(2)折射定律：入射波线、法线、折射波线在同一平面内，入射波线与折射波线分居在法线两侧．入射角的正弦跟折射角的正弦之比等于波在第一种介质中的速度跟波在第二种介质中的速度之比，即＝.
3．波的反射与折射的对比
波现象
比较项目
波的反射
波的折射
传播方向
改变(θ反＝θ入)
改变(θ折≠θ入)
频率f
不变
不变
波速v
不变
改变
波长λ
不变
改变
(1)频率f由波源决定，故无论是反射波还是折射波都与入射波的频率，即波源的振动频率相同．
(2)波速v由介质决定，因反射波与入射波在同一介质中传播，故波速不变；而折射波与入射波在不同介质中传播，所以波速变化．
(3)据v＝λf知，波长λ与v及f有关，即与介质及波源有关，反射波与入射波在同一介质中传播、频率相同，故波长相同．折射波与入射波在不同介质中传播，f相同，v不同，故λ不同．
十二、波的衍射
1．定义：波可以绕过障碍物继续传播，这种现象叫作波的衍射。
2．发生明显衍射的条件：缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小。
3．一切波都能发生衍射，衍射是波特有的现象。
十三、波的衍射现象的特点
1．衍射是波特有的现象
(1)一切波都能发生衍射现象，只是有的明显，有的不明显。
(2)波的直线传播只是在衍射不明显时的近似。
(3)波长较长的波容易产生明显的衍射现象。
2．关于衍射的条件：应该说衍射是没有条件的，衍射是波特有的现象，一切波都可以发生衍射。衍射只有“明显”与“不明显”之分，障碍物或小孔的尺寸跟波长差不多，或比波长小是产生明显衍射的条件。
3．波的衍射实质分析：波传到小孔(障碍物)时，小孔(障碍物)仿佛是一个新波源，由它发出的与原来同频率的波在小孔(障碍物)后传播，就偏离了直线方向。波的直线传播只是在衍射不明显时的近似情况。
4．衍射现象与观察的矛盾：当孔的尺寸远小于波长时尽管衍射十分突出，但由于衍射波的能量很弱，衍射现象不容易观察到。
十四、波的叠加
1．波的独立传播特性：几列波相遇时各自的波长、频率等运动特征，不受其他波的影响。
2．波的叠加原理：波具有独立传播性的必然结果，由于总位移是几个位移的矢量和，所以叠加区域的质点的位移可能增大，也可能减小．如图所示，两列同相波的叠加，振动加强，振幅增大；如图所示，两列反相波的叠加，振动减弱，振幅减小．
十五、波的干涉
1．定义：频率相同的两列波叠加时，某些区域的振幅加大、某些区域的振幅减小，这种现象叫作波的干涉，形成的图样常常叫作干涉图样。
2．产生干涉的两个必要条件是：两列波的频率必须相同和两个波源的相位差必须保持不变。
3．一切波都能发生干涉，干涉是波所特有的现象。
4．干涉条件
(1)两列波的频率必须相同．(2)两个波源的相位差必须保持不变．
十六、对波的叠加、波的干涉现象的理解
1．波的独立传播：几列波相遇时能够保持各自的运动特征，继续传播，即各自的波长、频率等保持不变。
2．关于干涉的条件：波的叠加是无条件的，任何频率的两列波在空间相遇都会叠加。但稳定干涉图样的产生是有条件的，必须是两列波的频率相同、相位差恒定。如果两列波的频率不相等，在相遇的区域里不同时刻各质点叠加的结果都不相同，看不到稳定干涉图样。
3．关于加强点(区)和减弱点(区)
(1)加强点：在某些点两列波引起的振动始终加强，质点的振动最剧烈，振动的振幅等于两列波的振幅之和，即A＝A1＋A2。
(2)减弱点：在某些点两列波引起的振动始终相互削弱，质点振动的振幅等于两列波的振幅之差，即A＝|A1－A2|。若两列波振幅相同，质点振动的合振幅就等于零，并不振动，水面保持平静。
4．干涉图样及其特征
(1)干涉图样：如图所示。
(2)特征：①加强区和减弱区的位置固定不变；②加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)；③加强区与减弱区互相间隔。
5．振动加强点和减弱点的判断方法
(1)条件判断法：频率相同、振动情况完全相同的两波源产生的波叠加时，加强、减弱条件如下：设点到两波源的距离差为Δr，则当Δr＝kλ时为加强点，当Δr＝(2k＋1)时为减弱点，其中k＝0,1,2，….若两波源振动步调相反，则上述结论相反．
(2)现象判断法：若某点总是波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇，该点为加强点；若总是波峰与波谷相遇，则为减弱点．
若某点是平衡位置和平衡位置相遇，则让两列波再传播T，看该点是波峰与波峰(波谷和波谷)相遇，还是波峰和波谷相遇，从而判断该点是加强点还是减弱点．
十七、多普勒效应
1.多普勒效应：
(1)音调:音调由频率决定,频率高则音调高,频率低则音调低.
(2)多普勒效应:波源与观察者互相靠近或者互相远离时,接收到的波的频率都会发生变化的现象.
2.多普勒效应产生的原因：
(1)波源与观察者相对静止时,1 s内通过观察者的波峰(或密部)的数目是一定的,观察者观测到的频率等于波源振动的频率.
(2)当波源与观察者相互靠近时,1 s内通过观察者的波峰(或密部)的数目增加,观察到的频率增加;反之,当波源与观察者互相远离时,观察到的频率变小.
十八、对多普勒效应和音调的理解
1.波源频率:波源完成一次全振动,向外发出一个波长的波,称为一个完全波.频率表示单位时间内完成的全振动的次数.因此波源的频率又等于单位时间内波源发出的完全波的个数.
2.接收频率：
(1)波源和观察者相对静止,观察者接收到的频率等于波源的频率.
(2)波源和观察者有相对运动,观察者在单位时间内接收到的完全波的个数发生变化,即感觉到波的频率发生变化.
3.音调:音调由频率决定,频率高则音调高,频率低则音调低.观察者听到的声音的音调是由观察者接收到的频率即单位时间内接收到的完全波的个数决定的.
十九、发生多普勒效应的几种情况
相对位置
图示
结论
波源S和观察者A相对静止不动，如图所示
f波源＝f观察者，音调不变
波源S不动，观察者A运动，由A→B或A→C，如图所示
若靠近波源，由A→B，则f波源
观察者A不动，波源S运动，由S→S2，如图所示
f波源
1．(2022•高考辽宁卷)一列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻的波形如图所示，关于质点P的说法正确的是( )
A．该时刻速度沿y轴正方向 B．该时刻加速度沿y轴正方向
C．此后周期内通过的路程为A D．此后周期内沿x轴正方向迁移为
【解析】 AB．波沿x轴正向传播，由“同侧法”可知，该时刻质点P的速度方向沿y轴正向，加速度沿y轴负向，选项A正确，B错误。
C．在该时刻质点P不在特殊位置，则在周期内的路程不一定等于A，选项C错误；
D．质点只能在自己平衡位置附近振动，而不随波迁移，选项D错误。故选A。
【答案】 A
2．(2022•辽宁省辽阳市高三(下)二模)某列沿x轴正方向传播的横波在t＝2s时刻的波形图如图甲所示，图乙为该波传播方向上某一质点的振动图像。距离该质点1m处的质点的振动图像可能为( )
A． B．
C． D．
【解析】 甲图为波在t＝2s时刻的波形图，乙图为某质点的振动图像，根据乙图在t＝2s的运动状态，可知此质点在图甲的与()之间某处，且根据甲图可知，距离该质点1m处的质点与乙图所表示的质点相差四分之一个波长，即在t＝2s时，质点在y轴负半轴向上运动或y轴正半轴向下运动；故选B。
【答案】 B
3．(2022•辽宁省部分重点中学协作体高三(下)模拟)一列沿轴传播的简谐横波，时刻的波形如图甲所示。介质中某质点的振动图像如图乙所示。则( )
A．波沿轴负方向传播，波速大小为
B．当时质点的加速度方向指向轴正向
C．在内，质点运动的路程为
D．在内，质点一直向轴负方向运动
【解析】 A．质点P在t=0时刻向下振动，由上下坡法可知波沿x轴负方向传播，大小为，故A错误；
B．由图乙可得，当时质点在y轴负向，则加速度方向指向轴正向，选项B正确；
C．在0～0.2s时间内半个周期，质点P运动的路程为，故C错误；
D．由图乙可得在0～0.1s时间内，质点P先向y轴负方向运动，后向y轴正方向运动，故D错误。故选B。
【答案】 B
4．(多选)(2022•成都外国语学校高三(下)二模)关于振动和波，以下看法正确的是( )
A．在所有的参考系中光波的速度都相同是狭义相对论的基本原理之一
B．利用地球接收到遥远天体发出的光波的频率变化来判断遥远天体相对于地球的运动速度这是利用了光波的多普勒效应
C．机械波在传播的过程中所有质点的振动频率都与波源的频率相同，这是由于所有传播机械波的质点都是在相同频率的驱动力的作用下做受迫振动
D．使接收电路的固有频率与待接收的电磁波的频率相等叫检波
E．在空气中传播的声波的波长与其频率成反比
【解析】 A．在所有的参考系中光波的速度都相同是狭义相对论的基本原理之一，A正确；
B．观察者与波源相互靠近或远离时，观察者收到波源的频率会升高或降低，产生多普勒效应，因此利用地球接收到遥远天体发出的光波的频率变化来判断遥远天体相对于地球的运动速度这是利用了光波的多普勒效应，B正确；
C．机械波在传播的过程中所有质点的振动频率都与波源的频率相同，这是由于所有传播机械波的质点都是在相同频率的驱动力的作用下做受迫振动，C正确；
D．使接收电路的固有频率与待接收的电磁波的频率相等叫电谐振，D错误；
E．在空气中传播声波时有v=λf，声速不变，波长与其频率成反比，E正确。故选ABCE。
【答案】 ABCE
5．(多选)(2022•湖南省长沙市第一中学高三第五次月考)如图是某横波的波形图，实线表示某时刻的波形，虚线表示0.2s后的波形图，则下列说法中正确的是( )
A．若波向左传播，它传播的距离可能是1m
B．若波向左传播，它传播的距离可能是3m
C．若波向右传播，它的周期可能是0.8s
D．若波向右传播，它的周期可能是1.6s
E．若波速为35m/s．则波向左传播
【解析】 AB．若向左传播，时间内波传播的距离为(，1，2…)，其中m，可得m(，1，2…)，可能的距离为3m、7m、11m…A错误，B正确；
CD．当波向右传播时，和周期T的关系为(，1，2…)，所以s(，1，2…)，D错误，C正确；
E．波在内传播的距离为m，结合图形可判断出波是向左传播的，E正确。故选BCE。
【答案】 BCE
6．(2022•天津市实验中学高三(下)第三次检测)一列简谐横波在x轴上传播，某时刻的波形图如图所示，a、b、c为三个质点，a正向下运动。由此可知( )
①该波沿x 轴正方向传播
②c正向上运动
③该时刻以后，b比c先到达平衡位置
④该时刻以后，b比c先到达离平衡位置最远处
⑤由波形图可以确定该波的波长
⑥由波形图可以确定该波的周期
A．①④⑤ B．①③⑥ C．②④⑤ D．②③⑥
【解析】 ①a正向下运动，由“走坡法”可知，波向x轴负方向传播。①错误；
②波向x轴负方向传播，故c向上运动，②正确；
③b向下运动，c向上运动c比b先到达平衡位置处，③错误；
④b比c先到达平衡位置最远处，④正确；
⑤由图可知波长为8cm，⑤正确；
⑥波速未知，故无法计算周期。⑥错误。故选C。
【答案】 C
7．(多选)(2022•天津市南开中学高三(下)第4次学情调查)如图所示，沿x轴正方向传播的一列横波在某时刻的波形图为一正弦曲线，从图中时刻开始，a点经过1s运动路程为4m，下列说法中正确的是( )
A．从图示时刻开始，经过0.1s质点b通过的路程为0.4m
B．从图示时刻开始，质点b比质点a先到平衡位置
C．若该波传播中遇到宽3m的障碍物能发生明显的衍射现象
D．若该波波源从O点沿x轴正向运动，则在x=200m处接收到的波的颜率将小于5Hz
【解析】 A．由题意可得，解得，由同侧法可知，图示时刻质点向下振动，根据对称性可知经过0.1s即质点b通过的路程为，故A正确；
B．图示时刻质点在最大位移处，向下振动，结合A选项可知质点b比质点a后到平衡位置，故B错误；
C．由图可知，该波的波长为4m，若该波传播中遇到宽3m的障碍物能发生明显的衍射现象，故C正确；
D．该波的频率为，若该波波源从O点沿x轴正向运动，根据多普勒效应知在x=200m处接收到的波的颜率将大于5Hz，故D错误。故选AC。
【答案】 AC
8．(2022•上海师范大学附属中学高三(下)第二次月考)如图所示，S1、S2是振幅均为A的两个水波波源，某时刻它们形成的波峰和波谷分别由实线和虚线表示。则( )
A．两列波在相遇后各自的周期都发生了变化
B．此时各点的位移是：，
C．A处振动始终减弱，B、C处振动始终加强
D．B点位移大小始终大于A点位移大小
【解析】 A．两列波在相遇后各自的周期都不发生变化，故A错误；
B．由图可知，此时A点为波峰和波谷相遇，则，B点为波谷和波谷相遇，则，C点为波峰和波峰相遇，则，故B正确；
CD．由图可知，两列波的波长不相等，两列波在同一介质中传播速度相等，根据可知，两列波的频率不相等，则不能产生稳定的干涉现象，A处振动并不是始终减弱，B、C处振动也并不是始终加强，则B点位移大小不是始终大于A点位移大小，故CD错误。故选B。
【答案】 B
9．(2022•重庆外国语学校一模)一列简谐横波沿x轴负方向传播。如图所示为时的波形图，此时质点A在波谷处。若时，质点A第一次到达正的最大位移处，则( )
A．这列波的周期为
B．这列波的波速为
C．时，质点A动能最小且加速度为零
D．时，处的质点在平衡位置，且沿y轴正向运动
【解析】 A．点A在波谷处，经过时，质点A第一次到达正的最大位移处，则这列波的周期
，A错误；
B．根据图可得，波长为2m，根据，B错误；
C．时，质点A在最大位移处，则速度为零，动能为零，加速度最大，C错误；
D．波沿x轴负方向传播，根据同侧法，则处的质点沿y轴正向运动，D正确。故选D。
【答案】 D
10．(2022•重庆市第七次质检)下列说法正确的是( )
A．当障碍物的尺寸比波长大得多时，会发生明显的衍射现象
B．多普勒现象发生的原因是因为波源振动的频率发生了变化
C．只有当光的入射角大于或者等于临界角时，才能发生全反射
D．当两列水波发生干涉时，如果两列波的波峰在某点相遇，则该点的位移永远不可能为零
【解析】 A．发生明显的衍射现象的条件是障碍物的尺寸比波长小或跟波长相差不多，A错误；
B．多普勒现象的发生是波源与观察者有相对运动时，观测者接受到波源的频率发生变化，而波源的频率不变，B错误；
C．发生全反射的条件是光的入射角大于或者等于临界角，C正确；
D．两列水波发生干涉时，如果两列波的波峰在某点相遇，该点始终处于加强，但位移有时最大，有时为零，D错误；故选C。
【答案】 C
11．(2022•重庆市第八中学第六次月考)一列沿x轴传播的简谐横波在t=0.5s时的波动图像如图甲所示，P、Q分别是平衡位置在1m和0.5m处的质点，图乙为质点P的振动图像，则下列说法错误的是( )
A．再经过0.25s，质点Q运动的路程小于2cm
B．若遇到3m的障碍物，该波能发生明显的衍射现象
C．该波的传播速率为4m/s
D．t=0.5s质点Q的位移为1cm
【解析】 A．由乙图知，t=0.5s的质点P，经过平衡位置，振动方向竖直向上，向最大位移处振动，说明波沿x轴正方向传播，则Q在0.5s时向正最大位移处移动，则经过0.25s即四分之一周期，路程小于2cm，故A正确，不符合题意；
B．由图甲可知该波波长是4m，若该波在传播过程中遇到尺寸为3m的障碍物，障碍物尺寸小于波长，故会发生明显的衍射现象，故B正确，不符合题意；
C．由图甲可知该波波长是4m，由图乙可知周期为1.0s，根据4m/s，故C正确，不符合题意。
D．在t=0.5s时质点Q位移，故D错误，符合题意。故选D。
【答案】 D
12．(多选)(2022•云南省三校高三(下)高考备考实用性联考(四))如图，实线是沿x轴传播的一列简谐横波在t=0时刻的波形图，虚线是这列波在t=0.2s时刻的波形图，已知该波的波速是0.8m/s，下列说法正确的是( )
A．这列波的波长是14cm
B．t=0.2s时，x=10cm处的质点加速度正在减小
C．这列波的周期是0.125s
D．t=0时，x=4cm处的质点速度沿y轴负方向
E．这列波一定是沿x轴负方向传播的
【解析】 A．这列波的波长是12cm，所以A错误；
C．这列波的周期为，所以C错误；
E． t=0.2s时，根据，由图像可知这列波向左传播，所以E正确；
B． t=0.2s时，根据上下坡法则，x=10cm处的质点处于上坡过程，其振动方向向下，所以加速度正在减小，则B正确；
D． t=0时，x=4cm处的质点处于上坡过程，其振动方向向下，则速度沿y轴负方向，所以D正确；故选BDE。
【答案】 BDE
13．(多选)(2022•昆明一中、银川一中高三(下)一模)某横波在介质中沿轴传播，图甲是时的波形图，图乙是介质中处质点的振动图象，则下说法正确的是
A．波沿轴正向传播，波速为1m/s
B．＝2 s时，＝2 m处质点的振动方向为y轴负向
C．＝l m处质点和＝2 m处质点振动步调总相同
D．在1s的时间内，波动图象上任意质点通过的路程都是10cm
E．在＝l s到＝2 s的时间内，＝0.5m处的质点运动速度先增大后减小
【解析】 A、由甲图知，波长λ=2m，由乙图知，质点的振动周期为T=2s，则波速为：，由乙图知，t=1s时刻，x=2m处质点向上运动，根据甲图可知，该波沿x轴负方向传播，故A错误；
B、由乙图知，t=2s时，x=2m处质点的振动方向为y轴负向，故B正确；
D、因，则在C、x=lm处质点和x=2m处质点相距半个波长，振动步调总相反，故C错误；
1s的时间内，波动图象上任意质点通过的路程都是两个振幅，为10cm，故D正确；
E、在t=1s到t=2s经历的时间为，t=1s时刻x=0.5m处的质点位于波峰，则在t=1s到t=2s的时间内该质点的速度先增大后减小，故E正确；故选BDE．
【答案】 BDE
14．(多选)(2022•四省区八校高三(下)开学考试)B超检查是医学上常用的诊断方法，其基本原理是探头向人体内发射超声波，超声波遇到人体不同的组织会产生不同程度的反射，它不会对人体产生电离作用，利用超声的回声原理进行定位，通过计算机分析产生的二维图像(如图甲所示)。图乙、图丙是仪器检测到的探头发送和接收的超声波图像(图乙为某时刻沿x轴正方向发送的超声波，图丙为一段时间后沿x轴负方向返回的超声波)已知超声波在人体内传播速度约为1500m/s，下列说法正确的是( )
A．图丙中质点b正沿y轴负方向运动
B．图乙和图丙中，质点a和质点b加速度相同
C．图乙中质点a的振动周期为T＝8.010-5s
D．图乙中质点a在此后的0.1s时间内运动的路程为200m
E．超声波在人体内传播会发生反射现象，但不会发生衍射现象
【解析】 A．图丙中波沿x轴负向传播，根据“同侧法”可知，质点b正沿y轴负方向运动，选项A正确；
B．图乙和图丙中，质点a和质点b位移相同，则根据，可知两质点的加速度相同，选项B正确；
C．图乙中质点a的振动周期为，选项C错误；
D．因为 图乙中质点a在此后的0.1s时间内运动的路程为12500×4A=200m，选项D正确；
E．超声波在人体内传播会发生反射现象，也会发生衍射现象，选项E错误。故选ABD
【答案】 ABD
15．(多选)(2022•四川省南充高级中学高三(上)第六次月考)一列简谐横波在t=0时刻的波形如图中实线所示，从此刻起，经过∆t=0.2s波形图如图中虚线所示，若△t
A．这列波沿着x轴正方向传播
B．这列波的传播速度是15m/s
C．若p点的纵坐标是2cm，则它对应的的横坐标是1.5m
D．p质点在0到0.30s内通过的路程为8cm
E．若此波遇到另一列频率为1.25Hz的简谐横波，能发生稳定的干涉现象
【解析】 A．因为∆t
C．该波的波长为12m，若p点的纵坐标是2cm，则根据数学知识可知，它对应的的横坐标是1.5m，选项C正确；
D．0.30s内波向右传播的距离为6m，即传播半个波长，则质点振动半个周期，则p质点在0到0.30s内通过的路程为2A=8cm，选项D正确；
E．该波的频率为，若此波遇到另一列频率为1.25Hz的简谐横波，不能发生稳定的干涉现象，选项E错误。故选ACD。
【答案】 ACD
16．(多选)(2022•四川省南充高级中学高三(上)第三次月考)一列简谐波在t=0时刻的波动图像如图1所示，图2为该波中的质点P的振动图像，则下列说法正确的是( )
A．该波的波速为1.5×103m/s
B．该波沿x轴正方向传播
C．0-1s时间内，质点P沿x轴运动了1.5×103m
D．0~1s时间内，质点P运动的路程为2m
E．这列波遇到1.5m的障碍物会发生明显的衍射
【解析】 A．根据公式，由图像可知，代入数据，可得，A正确；
B．由波中的质点P的振动图像可知，在t=0时刻P向上振动，根据波传播方向和振动方向的关系可知，该波沿x轴正方向传播，B正确；
C．由于质点不随波迁移，质点P不会沿x轴运动，C错误；
D．由振动图像可知，质点的周期为，根据公式，代入数据，可得，D正确；
E．由图像可知，该列波的波长为，故这列波遇到1.5m的障碍物不会发生明显的衍射，E错误。故选ABD。
【答案】 ABD
17．(多选)(2022•四川省成都石室中学高三(下)二模)下列说法正确的是( )
A．同一单摆做简谐振动的周期的平方与其重力加速度成反比
B．弹簧振子做简谐振动时，振动系统的势能与动能之和保持不变
C．在同一地点，当摆长不变时，单摆做简谐振动的周期与摆动的最大高度成正比
D．当两列机械波的频率相等，可以发生干涉现象
E．在振动图象中，其图象的斜率代表质点振动的加速度
【解析】 A．根据单摆周期公式，可以知道，同一单摆，摆长L一定，做简谐振动的周期的平方与其重力加速度成反比，A正确；
B．弹簧振子做简谐振动时，只有动能和势能参与转化，根据机械能守恒条件可以知道，振动系统的势能与动能之和保持不变，B正确；
C．根据单摆周期公式，可以知道，周期与最大高度无关，C错误；
D．两列机械波的频率相等相位差恒定是发生干涉现象的条件，D正确；
E．在振动图像中，其斜率代表质点振动的速度，E错误。故选ABD。
【答案】 ABD
18．(2022•上海市南洋模范中学高三(下)4月适应练习)介质中有一列简谐机械波传播，对于其中某个振动质点
A．它的振动速度等于波的传播速度
B．它的振动方向一定垂直于波的传播方向
C．它在一个周期内走过的路程等于一个波长
D．它的振动频率等于波源振动频率
【解析】 A、在同种均匀介质中波的传播过程中传播速度为定值，而质点的在平衡两侧做简谐运动，其速度大小是变化的，和波速无关，故A错误；
B、在纵波中质点的振动方向和波的传播方向相同或相反，并不垂直，故B错误；
C、质点在一个周期内走过的路程等于4个振幅的长度，并非一个波长，故C错误；
D、每个质点都在重复波源的振动因此质点的振动频率和波源的振动频率是相同的，故D正确．
【答案】 D
19．(多选)(2022•辽宁省沈阳市第二中学高三(下)二模)一列横波沿x轴传播，时刻波的图象分别如图实线和虚线所示，已知，波速，则( )
A．该波沿x轴正方向传播
B．图中P质点在时刻运动方向沿y轴正方向
C．图中P质点在1s内向左平移6m
D．图中P质点在2s内通过的路程为0.8m
【解析】 A．由图可得波长，则波的周期为，因为，根据波形平移法可知该波沿负方向传播，故A错误；
B．根据同侧法可知图中P质点在时刻运动方向沿y轴正方向，故B正确；
C．简谐横波沿轴传播的过程中，介质中质点不向前移动，只在各自的平衡位置附近振动，运动方向应与x轴垂直，不可能向左，故C错误；
D．时间，根据质点做简谐运动时在一个周期内通过的路程是四个振幅，可得质点P在2s内通过的路程为，故D正确。故选BD。
【答案】 BD
20．(2022•辽宁省名校联盟高三(下)3月联合考试)图甲为一列简谐横波在时的波形图，P、Q为介质中的两个质点，图乙为质点P的振动图像。则( )
A．此列波沿x轴正方向传播
B．这列波的波速是
C．此时刻Q点的速度将要增大
D．此时刻Q点的加速度方向向上
【解析】 A．由振动图像知P点在时要向上运动，在甲图中根据同侧法可知此波沿x轴负方向传播，A错误；
B．由图甲、乙得知，，代入公式，得，B错误；
C．因为波沿x轴负方向传播，故此时刻Q向下运动，其速度将要减小，C错误；
D．因为此时刻Q位移为负，即位移方向向下，而加速度方向与位移方向相反，故此时刻Q的加速度方向向上，D正确。故选 D。
【答案】 D
21．(多选)(2022•湖南省长郡中学第四次月考)如图甲所示，通过战斗绳进行高效全身训练是健身房的最新健身潮流之一，健身爱好者训练时，手持绳的一端上下甩动形成的绳波可简化为简谐横波，手的平衡位置在处，手从平衡位置开始甩动时开始计时，图乙是时的波形图，此时波刚好传播到处，则( )
A．处质点的起振方向沿y轴正方向
B．处的质点振动的周期为
C．波传播的速度大小为
D．当处的质点第一次到达波峰时，处的质点通过的路程为
E．手握着绳端上下做简谐运动的振动方程为
【解析】 A．根据波的传播方向与振动方向的关系可知，处质点的起振方向沿y轴负方向，故A错误；
B．图乙是时的波形图，此时波刚好传播到处，可知此波的周期为，故处的质点振动的周期为。故B正确；
C．波传播的速度，故C正确；
D．处质点的起振方向沿y轴负方向，当处的质点第一次到达波峰时，历时经过的路程为3个振幅，由图可知，即，故D错误；
E．由以上分析可知，手从平衡位置开始甩动时起振方向沿y轴负方向，简谐运动的振动方程为，故E正确。故选BCE。
【答案】 BCE
22．(2022•湖北省荆州中学高三(上)期末)一列简谐横波沿x轴传播，波长为1.2m，振幅为A．当坐标为x=0处质点的位移为且向y轴负方向运动时．坐标为x=0.4m处质点的位移为．当坐标为x=0.2m处的质点位于平衡位置且向y轴正方向运动时，x=0.4m处质点的位移和运动方向分别为( )
A．、沿y轴正方向 B．，沿y轴负方向
C．、沿y轴正方向 D．、沿y轴负方向
【解析】 坐标为x=0处质元与坐标为x=0.4m处质元间距为0.4m小于半个波长，坐标为x=0.2m处的质元与它们一定在同一波沿上处在平衡位置向y轴负方向运动，坐标为x=0.4m处质元也向y轴负方向运动．当坐标为x=0.2m处的质元位于平衡位置且向y轴正方向运动时经历时间是半个周期的奇数倍．在这段时间坐标为x=0.4m处质元运动到对称点，即位移为，运动方向沿y轴正方向．故选C。
【答案】 C
23．(2022•双鸭山市第一中学高三(上)期末)一列简谐横波某时刻的波形如图所示，比较介质中的三个质点a、b、c，则( )
A．此刻b的速度最小
B．此刻a的加速度最小
C．若波沿x轴正方向传播，此刻b向y轴负方向运动
D．若波沿x轴负方向传播，c比a先回到平衡位置
【解析】 A．由波动图象可知，此时质点b位于平衡位置，所以速度为最大，故A错误；
B．由波动图象可知，此时质点a位于波峰处，位移最大，故质点a的加速度最大，故B错误，
C．若波沿x轴正方向传播，由“上下坡法”可知，质点b向y轴正方向运动，故C错误；
D．若波沿x轴负方向传播，由“上下坡法”可知，a质点沿y轴负方向运动，c质点沿y轴正方向运动，所以质点c比质点a先回到平衡位置，故D正确。故选D。
【答案】 D
24．(多选)(2022•哈尔滨师范大学附属中学高三(上)期末)如图所示表示两列相干水波的叠加情况，图中的实线表示波峰，虚线表示波谷。设两列波的振幅均为5cm，且在图示的范围内振幅不变，波速为1m/s，波长为0.5m。C点是BE连线的中点，下列说法中正确的是( )
A．A、E两点始终位于波峰位置
B．D点振动频率为2Hz
C．图示时刻C点正处于平衡位置且向上运动
D．图示时刻A、B两点的竖直高度差为10cm
E．从图示时刻起经1s，B点通过的路程为80cm
【解析】 A．A、E两点振动加强，但不是始终位于波峰位置，选项A错误；
B．波的频率为，则D点振动频率为2Hz，选项B正确；
C．图示时刻E在波峰，B在波谷，C点位于EB的中点，在C点正处于平衡位置，因波从E向B传播，可知此时C向上运动，选项C正确；
D．图示时刻A点是峰峰相遇点，位移为+10cm，B点是谷谷相遇点，位移是-10cm，则A、B两点的竖直高度差为20 cm，选项D错误；
E．因B点振动加强，1s=2T，则从图示时刻起经1s，B点通过的路程为2×4×2A=80cm，选项E正确。故选BCE。
【答案】 BCE
25．(2022•北京市北师大附属实验中学高三(下)零模)一列沿x轴方向传播的简谐横波，在t=0时波形如图甲所示，a、b、c、d为介质中的四个质点，图乙为质点b的振动图像，下述说法中正确的是( )
A．该波的波速为8m/s
B．该波沿x轴正方向传播
C．t = 0.5s时，质点a具有最大加速度
D．质点c在t = 1s时处于平衡位置，并沿y轴负方向运动
【解析】 A．根据图甲可得波长，图乙可得周期，根据波速公式有，所以A错误；
B．根据上下坡法则，质点b向上振动，则处于下坡过程，所以该波沿x轴正方向传播，则B正确；
C． t = 0.5s时，则质点a振动了，刚好回到平衡位置，具有最大速度，加速度为0，所以C错误；
D．质点c在t = 1s时，振动了，处于正的最大位移，加速度最大，速度为0，所以D错误；故选B。
【答案】 B
26．(2022•北京一零一中学高三(下)入学考试)如图1所示，用手握住长绳的一端，t = 0时刻在手的带动下A点开始上下振动，其振动图像如图2所示，则以下四幅图中能正确反映t1时刻绳上形成的波形的是( )
A． B． C． D．
【解析】 根据A点振动图像可知，在t1时刻绳上A点向下运动，由振动图像可知t1时，波传播的周期恰好为一个半周期，传播的距离为一个半波长，而A图中A点向上振动，B图向下振动。故选B。
【答案】 B
27．(2022•北京市中央民族大学附属中学高三(下)2月检测)一列简谐横波沿x轴正方向传播，周期为T，时的波形如图所示。时( )
A．质点a速度方向沿y轴负方向
B．质点b沿x轴正方向迁移了1m
C．质点c的加速度为零
D．质点d的位移为-5cm
【解析】 经过周期，波向右传播了，波形如图所示
A．由图可知，质点a点恰好运动到平衡位置且沿着y轴正方向运动，A错误；
B．质点b点只在竖直方向上运动不会随波迁移，B错误；
C．质点c恰好运动到平衡，速度最大，加速度为零，C正确；
D．质点d的位移为5cm，D错误。故选C。
【答案】 C
28．(2022•北京市牛栏山第一中学高三(下)入学考试)一列简谐横波在t=0时的波形图如图所示，此刻x=2m处的质点P沿y轴向上运动，其振动周期为0.4s，以下说法正确的是( )
A．这列波向左传播
B．这列波的振幅为20cm
C．这列波的波速为10m/s
D．从此时刻起经过1s，P点位于波峰位置
【解析】 A．由题意可知t=0时质点P应位于波传播方向波形的下坡上，所以这列波向x轴正方向传播，即向右传播，故A错误；
B．这列波的振幅为10cm，故B错误；
C．这列波的波速为，故C正确；
D．因为，所以从此时刻起经过1s，P点位于平衡位置，故D错误。故选C。
【答案】 C
29．(2022•北京市北师大实验中学高三(下)摸底考试)如图是某绳波形成过程的示意图，质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动，带动质点2、3、4…各个质点依次上下振动，把振动从绳的左端传到右端，t=时，质点5刚要开始运动，下列说法正确的是( )
A．t=时，质点5开始向下运动
B．t=时，质点3的加速度方向向上
C．从t=开始的一小段时间内，质点8的加速度正在减小
D．从t=开始的一小段时间内，质点8的速度正在减小
【解析】 AB．质点1为波源，波向右传播，t=时，由同侧法可知，质点5开始振动，振动方向向上，质点3的位移为正，故回复力向下，那么，加速度方向向下，故AB错误；
CD．在t=时，质点8的振动和t=时，质点4的振动一致，故质点8向上振动，那么，速度减小，位移增大、加速度正在增大，故C错误，D正确。故选D。
【答案】 D
30．(2022•高考广东卷)如图所示，某同学握住软绳的一端周期性上下抖动，在绳上激发了一列简谐波。从图示时刻开始计时，经过半个周期，绳上M处的质点将运动至__________(选填“N”“P”或“Q”)处。加快抖动，波的频率增大，波速__________(选填“增大”“减小”或“不变”)。
【解析】 [1]经过半个周期，波向右传播半个波长，而M点只在平衡位置附近上下振动，恰好运动到最低点P点。
[2]波速是由介质决定的，与频率无关，波的频率增大，而波速度仍保持不变。
【答案】 ①P ②不变
31．(2022•高考全国乙卷)介质中平衡位置在同一水平面上的两个点波源和，二者做简谐运动的振幅相等，周期均为，当过平衡位置向上运动时，也过平衡位置向上运动．若波速为，则由和发出的简谐横波的波长均为______m。P为波源平衡位置所在水平面上的一点，与、平衡位置的距离均为，则两波在P点引起的振动总是相互______(填“加强”或“削弱”)的；当恰好在平衡位置向上运动时，平衡位置在P处的质点______(填“向上”或“向下”)运动。
【解析】 [1]因周期T=0.8s，波速为v=5m/s，则波长为
[2]因两波源到P点的距离之差为零，且两振源振动方向相同，则P点的振动是加强的；
[3]因S1P=10m=2.5λ，则当S1恰好的平衡位置向上运动时，平衡位置在P点的质点向下振动。
【答案】 ①4 ②加强 ③向下
32．(2022•陕西省西安中学高三(下)四模)两列频率、振幅均相同的简谐波Ⅰ和Ⅱ分别从绳子的两端持续相向传播，在相遇区域发生了干涉，在相距0.48m的A、B间用频闪相机连续拍摄，依次获得1、2、3、4、5五个波形，如图所示，且1和5是同一振动周期内绳上各点位移都达到最大值时拍摄的波形。已知频闪时间间隔为0.12s，则简谐波Ⅰ和Ⅱ的波长均为_______m，简谐波Ⅰ和Ⅱ的周期均为_______s。
【解析】 [1]这两列波在AB之间的区域内发生了干涉现象，AB之间的距离等于一个波长，即，Ⅰ和Ⅱ的波长均为0.48m
[2]从波形1到波形5经历的时间为，则，，可得简谐波Ⅰ和Ⅱ的周期均为0.96s
【答案】 ①0.48 ②0.96
33．(2022•陕西省西安中学高三(下)三模)如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，实线为t＝0时刻的波形，虚线为t＝0.2s时刻的波形，波传播的速度大小为25m/s，则这列波沿_______(填“x轴正方向”或“x轴负方向”)传播，x＝1m处的质点在0.8s内运动的路程为_______cm
【解析】 这列波在0.2s内传播的距离为：x=vt=5m =l
由此判断这列波沿x轴负方向传播；波的传播周期：T==0.16s
则x=lm处的质点在0.8s内运动的路程：s=×4×10cm=200cm．
【答案】 ①x轴负方向 ②200
34．(2022•四川省树德中学高三(下)开学考试)如图，实线是沿x轴传播的一列简谐横波在时的波形图，虚线是这列波在时的波形图。若该波的波速是80cm/s，则这列波沿x轴_________传播(填“正方向”“负方向”)。时，处的质点位移为_________cm。
【解析】 [1]在0.05s内波传播的距离为x=vt=0.05×80cm=4cm，结合波形图可知，波沿x轴负向传播；
[2]时波沿x轴负向传播的距离为s=vt=16cm=λ+4cm，则将t=0时刻的波形图沿x轴负向平移4cm，正好与虚线波形重合，可知此时x=3cm处的质点恰好到达波谷位置，则位移为-3cm。
【答案】 ①负方向 ②-3
35．(2022•上海市杨浦区一模)如图是在发波水槽中观察两波源 S1、S2在水槽中形成的水面波形，其中实线表示波峰，虚线表示波谷。从图中可以判断，波源______形成的水面波波长较大；为观察到稳定的干涉图样，可将图中波源______的频率调小。(均选填“S1”或“S2”)
【解析】 [1]由图可知，波源S2形成的水面波波长较大；
[2]在同一介质中不同的机械波的波速相等，根据，由图知，波源S1的波长小，故波源S1的频率较大，所以为观察到稳定的干涉图样，可将图中波源S1的频率调小。
【答案】 ①S2 ②S1
36．(2022•西北工业大学附属中学高三(上)第四次适应性训练)如图所示，在某一均匀介质中，A、B是振动情况完全相同的两个波源，其简谐运动表达式均为x＝0.3sin(200πt)m，两波源形成的简谐横波分别沿AP、BP方向传播，波速都是500m/s，则简谐横波的波长为________m，某时刻两列波的波峰在P点相遇，则介质中P点的振幅为________m.
【解析】 [1][2]由简谐运动表达式知，角频率ω=200πrad/s，则周期为：，由得，波长为：，某时刻在P点两列波的波峰相遇，说明P点是振动加强点，故振幅为2A=0.6m；
【答案】 ①5 ②0.6
37．(2022•银川一中第六次月考)如图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t=0时的波形图，虚线为t=0.5s时的波形图。已知该简谐波的振动周期大于0.5s。该简谐波的波速为________m/s，t=2s时，x=2m处的质点处于________(填“波峰”、“波谷”或“平衡位置”)。
【解析】 [1]由题意知，所以周期为，因为该简谐波的周期大于0.5s，所以，波速为
[2] t=0时x=2 m处的质点位于平衡位置正向上运动，经t=2 s，即经过3个周期，质点仍然位于平衡位置正向上运动。
【答案】 ①6 m/s ②平衡位置
38．(2022•广东省名校高三(下)开学测试)一列横波沿一条粗软绳传播。在某一时刻，绳子的形状如图所示，则该波的波长为____，若该波波速为5m/s，则P质点返回到原位的时间_____0.1s(填“大于”或者“小于”)。
【解析】 [1] 该波的波长
[2] 若该波波速为5m/s，则该波的振动周期为，图中P点的振动方向向上，P质点返回到原位的时间至少大于半个周期0.1s
【答案】 ①1m ②大于
39．(2022•福建师范大学附属中学高三(下)开学考试)如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，时刻的波形如图所示，P、Q两质点的平衡位置分别位于和处，时刻，P、Q两质点离开平衡位置的位移相同，质点P比质点Q振动滞后0.2s，则波沿x轴______(填“正向”或“负向”)传播；质点P振动的周期______s。
【解析】 [1]由题意知，质点P比质点Q振动滞后0.2s，因此波沿x轴负方向传播；
[2]由题意知，波传播的速度，质点P振动的周期
【答案】 ①负向 ②0.8
40．(2022•成都石室中学高三(下)专家联测卷(四))一列简谐横波在均匀介质中沿x轴传播，t＝0时刻的波动图像如图甲所示，其中处于x1=5m处的质点A的振动图像如图乙所示，此时振动恰好传播到x2=7m的质点处，A、B两点均在x轴上，两者相距sAB=25m．求：
①这列波的传播速度；
②从t＝0时刻开始10 s内质点B运动的路程和位移．
【解析】 ①由图甲可知，此波的波长为
由图乙可知，此波的周期T=0.4s，所以
②设从t=0时刻开始振动传播到B点的时间为，B点振动的时间为
可得：波传播到B点所需时间，其中：，代入数据可得：
所以B点振动时间：
由题意可得，质点B在t=10s内振动了7.7s，而且开始振动时从平衡位置开始方向向下．
质点B全振动次数：
质点B振动的路程：
t=10s时刻，质点B处在负的最大位移处，所以位移为：
【答案】 (1) (2)路程： 位移：
41．(2022•长春外国语学校高三(下)期初考试)如图(a)，一列简谐横波沿x轴传播，实线和虚线分别为t1=0时刻和t2时刻的波形图，Q是平衡位置在x=4.0m处的质点。图(b)为质点Q的振动图象，求：
(1)波的传播方向及传播速度；
(2)波从t1=0时刻传播到t2时刻所用的时间。
【解析】 (1)由图(b)可知，在t1=0时刻，Q时刻向上振动，由同侧法可知，波沿x轴正向传播；
由图(a)可知波长：；由图(b)可知，质点Q的振动周期：；故
(2)设此波从传播到时刻所用时间为t，波传播的距离为x则(、1、2、3．．．．．．)
故(、1、2、3．．．．．．)
【答案】 (1)沿x轴正向传播；；(2)(、1、2、3．．．．．．)
42．(2022•鹤岗市第一中学高三(上)期末)一列简谐横波沿着x轴正方向传播，t=0时刻波刚好传播到x=4m处；t=0.05s时刻，平衡位置x=4m处的质点第一次到达波峰。求：
(1)这列波的周期和传播速度；
(2)经过0.55s，平衡位置为x=2m处质点的位移与路程。
【解析】 (1)波沿着轴正方向传播，且时刻，
平衡位置处的质点第一次到达波峰，则有，解得
由图可知，横波的波长为，则有
(2)经过，平衡位置为处质点的路程为
经过，平衡位置为处质点振动了个周期，处于波峰的位置，
因此位移为0.2m，朝y轴正方向。
【答案】 (1)；；(2)位移为0.2m，朝y轴正方向；路程为2.2m。
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