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(要点归纳+夯实基础练) 第二节 力的合成和分解-2023年高考物理一轮系统复习学思用
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第二节 力的合成和分解
【要点归纳】
一、共点力及力的合成
1．共点力的概念：如果几个力同时作用在物体的同一点或者它们的作用线相交于同一点，则这几个力叫做共点力。
2．力的合成：
(1)合力与分力：如果一个力作用在物体上，产生的效果跟几个力共同作用在物体上产生的效果相同，则这个力就叫那几个力的合力，那几个力叫这个力的分力．
(2)力的合成
①力的合成：求几个力的合力叫力的合成．
(2)两个力的合成
①遵循法则平行四边形定则。
②方法：以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线表示合力的大小和方向。
③两个以上的力的合成方法：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。
④注意事项：力的合成是惟一的；只有同一个物体受到的力才能够进行力的合成；不同性质的力也可以进行力的合成，因为合力与分力只是作用效果上的等效替代．
二、合力与分力的关系
1．(1)合力与几个分力间是等效替代关系，受力分析时，分力与合力不能同时作为物体所受的力．
(2)只有同一物体同时受到的力才能合成．
2．合力与分力间的大小关系
(1)两力同向时合力最大：F＝F1＋F2，方向与两力同向；
(2)两力方向相反时，合力最小：F＝|F1－F2|，方向与两力中较大的力同向；
(3)两力成某一角度θ时，如图所示，三角形AOC的每一条边对应一个力，由几何知识可知：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即|F1－F2|＜F＜F1＋F2.因此合力大小的范围是：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
(4)两个力大小一定，它们的夹角越大，合力越小．
三、用平行四边形定则求合力的方法
1．作图法：根据两个分力的大小和方向，用力的图示法，从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1、F2，再以F1、F2为邻边作出平行四边形，从而得到F1、F2之间的对角线，根据表示分力的标度去度量该对角线，对角线的长度就代表了合力的大小，对角线与某一分力的夹角就可以代表合力的方向．
2．计算法
可以根据平行四边形定则作出示意图，然后根据几何知识求解平行四边形的对角线，即为合力．以下为求合力的几种特殊情况：
(1)相互垂直的两个力的合成，如图甲所示：
由几何知识，合力大小F＝，方向tan θ＝.
(2)夹角为θ，大小相等的两个力的合成，如图乙所示：
由几何知识，作出的平行四边形为菱形，其对角线相互垂直且平分，则合力大小F＝2F1cos，方向与F1夹角为.
(3)夹角为120°的两等大的力的合成，如图丙所示：
由几何知识得出对角线将平行四边形分为两个等边三角形，故合力与分力大小相等．
四、力的分解
1．力的分解概念：求一个已知力的分力叫力的分解。
2．分解依据：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则．
3．分解原则：把一个已知力作为平行四边形的对角线，则与已知力共点的平行四边形的两条邻边就表示已知力的两个分力．由于同一条对角线可以作出无数个不同的平行四边形，因此，如果没有限制，从理论上分析，一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力。
五、力的分解的几个典型实例
实例
分析
地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2.
质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1；二是使物体压紧斜面的分力F2，F1＝mgsin α，F2＝mgcos α.
质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧板的分力F1；二是使球压紧斜面的分力F2.F1＝mgtan α，F2＝.
质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力F1；二是使球拉紧悬线的分力F2.F1＝mgtan α，F2＝
A、B两点位于同一平面上，质量为m的物体被AO、BO两线拉住，其重力产生两个效果：一是使物体拉紧AO线的分力F1；二是使物体拉紧BO线的分力F2.F1＝F2＝
质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸AB的分力F1；二是压缩BC的分力F2.F1＝mgtan α，F2＝.
六、力的正交分解法
1．正交分解法的原理：一条直线上的两个或两个以上的力，其合力可由代数运算求得．当物体受到多个力作用，并且这几个力只共面不共线时，其合力用平行四边形定则求解很不方便．为此，我们建立一个直角坐标系，先将各力正交分解在两条互相垂直的坐标轴上，分别求出两个不同方向上的合力Fx和Fy，然后由F＝求合力．
2．正交分解法的步骤
(1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上．
(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并在图上注明，用符号Fx和Fy表示，如图所示．
(3)在图上标出力与x轴或力与y轴的夹角，然后列出Fx、Fy的数学表达式，与两轴重合的力不需要分解．
(4)分别求出x轴、y轴上各力的分力的合力，即：
Fx＝F1x＋F2x＋…
Fy＝F1y＋F2y＋…
(5)求共点力的合力，合力大小F＝，合力的方向与x轴的夹角为α，则tan α＝.
【夯实基础练】
1．(2022•四川省南充高级中学高三(上)第三次月考)(多选)超市里的购物车在自动扶梯上会被“锁死”，秘密在于每个后轮两侧的塑胶垫，如图所示，塑胶垫的位置比轮子的凸缘高：当购物车推进自动扶梯时，轮子的凸缘会落进扶梯的凹槽(忽略此处摩擦)，后轮的塑胶垫就压在自动扶梯的齿面上以获得静摩擦力。当购物车(人车分离)随倾斜自动扶梯一起匀速运动时( )
A．橡胶垫受到的弹力之和等于购物车的重力
B．橡胶垫受到的摩擦力之和等于购物车的重力
C．自动扶梯对购物车的作用力等于购物车的重力
D．橡胶垫受到的摩擦力之和等于购物车的重力沿斜面的分力
【解析】 购物车(人车分离)随倾斜自动扶梯一起匀速运动时，合力为零，即橡胶垫受到的弹力与橡胶垫受到的摩擦力的合力与重力等大反向，即自动扶梯对购物车的作用力等于购物车的重力；沿扶梯方向合力为零，则橡胶垫受到的摩擦力之和等于购物车的重力沿斜面的分力，故CD正确AB错误。故选CD。
【答案】 CD
2．(2022•湖南省长沙市第一中学高三第六次月考)小宇外出度假时，将吊床(由轻绳织成的软网兜和两根不计质量的吊绳组成)通过两根吊绳等高地绑在两棵树之间。他坐在吊床中部看书，看累了就躺着休息。假定两边的吊绳与竖直方向间的夹角相等且吊床的长度可视为不变，对比小宇坐着和躺着这两种情况，下列说法正确的是( )
A．小宇躺着时，吊床的两根吊绳与竖直方向夹角较大
B．小宇坐着时，吊床的两根吊绳给吊床的合力较大
C．小宇躺着时，吊床的两根吊绳内张力较大
D．小宇坐着时，吊床的两根吊绳内张力较大
【解析】 A．小宇躺着时，身体与吊床重叠的长度在水平地面上的投影比坐在中部时长，吊床及拉绳总长度不变，则两根吊绳与竖直方向的夹角较小，故A错误：
B．不管小宇躺着还是坐着，吊床的两根吊绳给吊床的合力大小都等于小宇和吊床的重力之和，故B错误；
CD．由于合力大小不变时，两个大小相等的分力所形成的夹角越大时，分力越大，小宇坐在吊床中部时，两吊绳形成的夹角较大，故吊绳内张力较大，故C错误D正确。故选D。
【答案】 D
3．(2022•双鸭山市第一中学高三(下)开学考试)如图所示为某小城街道两旁的仿古路灯，灯笼悬挂在灯柱上，风沿水平方向由右向左吹来，且风力越来越大，下列说法正确的是( )
A．灯柱对灯笼的作用力大于灯笼对灯柱的作用力
B．灯柱对灯笼的作用力方向始终保持竖直向上
C．灯柱对灯笼的作用力逐渐减小
D．灯柱对灯笼的作用力逐渐增大
【解析】 A．由牛顿第三定律知灯柱对灯笼的作用力始终等于灯笼对灯柱的作用力，故A错误；
B．灯柱对灯笼的作用力方向开始沿竖直向上方向，风吹来后，灯柱对灯笼的作用力与重力和风力的合力等大反向，故不再保持竖直向上，故B错误；
CD．设风力为F，则灯柱对灯笼的作用力为，即随风力F越来越大，灯柱对灯笼的作用力逐渐增大，故C错误，D正确。故选D。
【答案】 D
4．(2022•上海师范大学附属中学高三(下)第二次月考)如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N，初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角a不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中( )
A．MN上的张力逐渐增大
B．MN上的张力先增大后减小
C．OM上的张力逐渐增大
D．OM上的张力一直减小
【解析】 以重物为研究对象，受重力mg，OM绳上拉力F2，MN上拉力F1，由题意知，三个力合力始终为零，矢量三角形如图所示，在F2转至水平的过程中，MN上的张力F1逐渐增大，OM上的张力F2先增大后减小。故选A。
【答案】 A
5．(2022•湖南省长沙市第一中学高三第三次月考)(多选)如图所示，水平地面上放着一个画架，画架上静止放着一幅重为G的画，最初前支架和后支架的夹角小于90°。则下列说法正确的是( )
A．画架对画的作用力大于G
B．画架后支架受到地面的摩擦力水平向前
C．画架对画的弹力是画发生弹性形变引起的
D．若画架的后支架可以伸缩，现将画架的前支架固定(不发生转动)，将后支架伸长且保持画架其他部分以及画不动，则后支架中弹力的大小可能一直变小
【解析】 A．画处于静止状态，受到重力和画架对画的作用力，根据平衡条件，画架对画的作用力等于G，故A错误；
B．画架后支架相对于地面有水平向后运动的趋势，则画架后支架受到地面的摩擦力水平向前，故B正确；
C．画架对画的弹力是画架发生弹性形变引起的，故C错误；
D．画架的后支架对画的作用力，前支架对画的作用力，、合力等于G不变，将后支架伸长且保持画架其他部分以及画不动(即方向不变)，后支架伸长，当前支架和后支架的夹角等于90°时(即与方向垂直时)，后支架中弹力的大小最小，此前过程中后支架中弹力的大小一直变小，故D正确。故选BD。
【答案】 BD
6．(2022•天津市南开中学高三(下)第4次学情调查)如图所示，oa和ob段为材质完全相同且不可伸长的细绳，oc段细绳能承受的拉力是oa段的3倍，将质量为m的物块悬挂在空中且处于静止状态。已知绳oa、ob与竖直方向的夹角分别为30°和60°，若逐渐增加c端所挂重物的质量，则最先断的绳( )
A．必定是oa
B．必定是ob
C．必定是oc
D．可能是ob，也可能是oc
【解析】 节点O受力如图所示，其中，所以，，则重物质量增加时，oa先断，故A正确，BCD错误。故选A。
【答案】 A
7．(2022•重庆育才中学一模)(多选)抖空竹是大家喜欢的一项运动。如图所示，细杆的两端固定一根软线，并绕过空竹，通过左右上下移动细杆，可使空竹移动至不同位置。假设空竹光滑，软线质量不计，若表演者左手保持不动，在右手完成以下动作时，下列说法正确的是( )
A．右手竖直向下缓慢移动的过程中，软线的拉力不变
B．右手竖直向上缓慢移动的过程中，软线的拉力减小
C．右手水平向右缓慢移动的过程中，软线的拉力不变
D．右手水平向右缓慢移动的过程中，软线的拉力增大
【解析】 AB．如图所示，开始时两个绳子是对称的，与竖直方向夹角是相等的，左手不动，右手竖直向下，或向上移动一小段距离，两只手之间的水平距离L不变；假设绳子的长度为x，则，绳子一端在上下移动的时候，绳子的长度不变，两杆之间的距离不变，则θ角度不变；两个绳子的合力向上，大小等于空竹的重力，由于夹角不变，所以绳子的拉力不变，故A正确，B错误；
CD．左手不动，右手水平向右移动一小段距离，绳子与竖直方向的夹角变大，且两个绳子的合力不变，根据，可知，拉力F变大，故C错误，D正确。故选AD。
【答案】 AD
8．(2022•辽宁省名校联盟高三(下)3月联合考试)(多选)如图所示，横截面为直角三角形的斜劈A，底面靠在粗糙的竖直墙面上，力F水平作用在光滑球B上并指向球心，系统处于静止状态，当力F增大时，系统仍保持静止，则下列说法正确的是( )
A．A所受合力不变
B．A对竖直墙壁的压力减小
C．墙面对A的摩擦力可能减小
D．A、B间的挤压弹力增大
【解析】 A．物块A一直处于静止，所受合外力一直为零，保持不变，A项正确；
B．以整体为研究对象，受力分析如图甲所示，水平方向有，为竖直墙壁对A的弹力，F增大，则增大，所以由牛顿第三定律可得，A对竖直墙壁的压力增大，B项错误；
D．对B受力分析，如图乙所示，根据平衡条件，F增大，则增大，即A、B间的挤压弹力增大，D项正确；
C．对A受力分析如图丙所示，三角形的斜劈A受到墙壁的摩擦力方向不确定，D项中已经分析得出增大，若墙面对A的摩擦力方向向上，则墙面对A的摩擦力减小，C项正确；故选ACD。
【答案】 ACD
9．(2022•湖南省长郡中学第六次月考)如图所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为，两根相同的橡皮条自由长度均为，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成皮兜。若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为(弹性限度内)，则发射过程中皮兜对弹丸的最大作用力为( )
A． B． C． D．
【解析】 当橡皮条的长度为时，皮兜对弹丸有最大作用力，为，根据几何关系，解得，故选C。
【答案】 C
10．(2022•哈尔滨师范大学附属中学高三(上)期末)如图所示，小方块代表一些相同质量的钩码，图甲中O为轻绳之间连接的结点，图乙中光滑的轻质小滑轮跨在轻绳上悬挂钩码，两装置处于静止状态，现将图甲中B滑轮的端点B稍稍右移一些，图乙中的端点B稍稍向上移动一些(图乙中的绳长不变)，则关于θ角和OB绳的张力F的变化，下列说法正确的是 ( )
A．图甲、乙中的θ角均增大，F均不变
B．图甲、乙中的θ角均不变，F均不变
C．图甲中θ角增大、图乙中θ角不变，张力F均不变
D．图甲中θ角减小、F不变，图乙中θ角增大、F减小
【解析】 图1中，根据钩码个数，O点所受的三个力正好构成直角三角形，若端点B沿虚线稍稍右移一些，三力大小F不变，根据力的合成法则，可知方向不变，即夹角θ不变，图2中，因光滑的滑轮，且绳子中的张力相等，则A、B两端的力总是相等的，因此合力平分A、B绳的夹角，即使稍上移，绳子张力大小F仍不变，则根据力的合成法则，可知AB夹角不变，则θ角不变，故B正确，ACD错误。故选B。
【答案】 B
11．(2022•黑龙江省哈六中五模)在甲、乙、丙、丁四幅图中，滑轮本身所受的重力忽略不计，滑轮的轴安装在一根轻木杆P上，一根轻绳绕过滑轮，端固定在墙上，端下面挂一个质量为的重物，当滑轮和重物都静止不动时，甲、丙、丙、丁图中木杆P与竖直方向的夹角均为，乙图中木杆P竖直。假设甲、乙、丙、丁四幅图中滑轮受到木杆P的弹力的大小依次为、、、，则以下判断正确的是( )
A． B．
C． D．
【解析】 轻绳上的拉力大小等于重物所受的重力，设滑轮两侧轻绳之间的夹角为，滑轮受到木杆P的弹力等于滑轮两侧轻绳拉力的合力，即，由夹角关系可得，故B正确，ACD错误。故选B。
【答案】 B
12．(2022•广东省名校高三(下)开学测试)明代宋应星在《天工开物》一书中描述了测量弓力的方法：“以足踏弦就地，秤钧搭挂弓腰，弦满之时，推移秤锤所压，则知多少。意思是：可以用脚踩弓弦两端，将秤钩钩住弓的中点往上拉，弦满之时，推移秤锤称平，就可知道弓力大小。如图所示，假设弓满时，弓弦弯曲的夹角为，秤钩与弦之间的摩擦不计，弓弦的拉力即弓力，满弓时秤钩的拉力大小为F，则下列说法正确的是( )
A．F一定，越小，弓力越大
B．一定，弓力越大，F越小
C．弓力一定，越大，F越大
D．一定，F越大，弓力越大
【解析】 如图，对O点受力分析，受秤钩的拉力F，弦的拉力T，由，可得F一定，越小，弓力越小；一定，弓力越大，F越大；弓力一定，越大，F越小；一定，F越大，弓力越大。故D正确，ABC错误。故选D。
【答案】 D
13．(2022·湖北八市高三(下)二模)如图所示，餐厅服务员水平托举菜盘给顾客上菜。若服务员托举菜盘先匀速前行，此时手对菜盘的作用力大小为；服务员快到餐桌前变为减速向前运动，此时手对菜盘的作用力大小为，下列说法正确的是( )
A． B．
C． D．
【解析】 若服务员托举菜盘先匀速前行，此时手对菜盘的作用力大小为，服务员快到餐桌前变为减速向前运动，如图所示，则手对菜盘的作用力大小为，即，故选B。
【答案】B
14．(2022·上海市奉贤区高三(上)一模)如图所示，一只鱼鹰发现河面的鱼后，沿虚线斜向下匀速俯冲，则空气对鱼鹰的作用力可能是( )
A．F1 B．F2 C．F3 D．F4
【解析】 老鹰沿虚线斜向下匀速俯冲的过程中，可认为老鹰受两个力的作用，一是重力，二是空气的作用力，二力等大反向，合力为零，所以空气对老鹰的作用力可能是F2，选项B正确，ACD错误。故选B。
【答案】B
15．(2022•·上海市奉贤区高三(上)一模)刘洋在2021年东京奥运会获得了男子吊环金牌。图a和图b为他保持静止状态的两个姿势及受到吊绳的拉力，则两图中( )
A．Fa＞Fb，两绳拉力的合力相同
B．Fa＞Fb，两绳拉力的合力不同
C．Fa＜Fb，两绳拉力的合力相同
D．Fa＜Fb，两绳拉力的合力不同
【解析】 保持静止状态的两个姿势，人均处于平衡状态，受到的合外力为零，则两绳拉力的合力均与重力等大反向，即两绳拉力的合力相同。两绳拉力的合力相同，则Fa与Fb竖直方向的分力相同，则Fa＜Fb，故选C。
【答案】 C
16．(2022·福建省龙岩市高三(下)一模)一台空调外机用两个三角形支架固定在竖直外墙上，如图所示，横梁AO水平，斜梁BO与横梁AO连接于O点，空调外机对横梁AO压力集中作用于O点，不计支架的重力。下列说法正确的是( )
A．横梁对O点的作用力沿AO方向
B．斜梁对O点的作用力沿OB方向
C．若换较长的斜梁，连接点O的位置不变，斜梁对O点的作用力增大
D．若换较长的斜梁，连接点O的位置不变，斜梁对O点的作用力减小
【解析】 A．空调对横梁O点的压力竖直向下，则横梁对O点的作用力竖直向上，选项A错误；
B．斜梁对O点的有竖直向上的支持力和水平方向的作用力，其合力方向不一定沿OB方向，选项B错误；
CD．以O点为研究对象，受到空调外机的压力、两根支架的作用力，受力如图所示，由受力图结合几何关系可得，若把斜梁加长一点，仍保持点O的位置不变，横梁仍然水平，此时θ减小，cosθ增大，故F1将变小，故C错误、D正确。故选D。
【答案】 D
17．(2022•山西太原市高三(下)一模)如图，圆环被竖直固定，两个质量均为m的带电小球A、B套在圆环上处于静止状态。A球带正电、位于圆环圆心O的正下方，B球光滑，两球连线与竖直方向成30°角。设A受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则( )
A．圆环对B球的弹力方向由O指向B
B．A球与圆环间的动摩擦因数不小于
C．圆环对B球弹力的大小为mg
D．圆环对A球弹力的大小为2.5mg
【解析】 A．若B球带负电，则A对B为吸引力，方向沿BA方向，此时无论圆环给球B的支持力指向圆心还是背离圆心，小球B都不能处于平衡状态，所以小球A对B为排斥力，方向沿AB方向，如图所知，且受力分析可得，圆环给球B的支持力指向圆心，即由B指向O，故A错误；
BCD．对球B受力分析可得，由几何关系可知圆环对B球弹力的大小为，则AB两球之间的排斥力为，对A球受力可得，，所以当时，动摩擦因数最小为，故BC错误，D正确。故选D。
【答案】 D
18．(2022•四川省成都市第七中学高三(下)第七次测试)如图所示，永州某校高三体育专业生在水平地面上进行拉轮胎的负荷训练，设该同学做匀速直线运动，运动过程中保持双肩及两绳的端点A、B等高，且绳子BO=AO，为简便计算，假设两绳间的夹角为θ＝60°，绳AO、BO所在平面与水平面间的夹角恒为γ=30°，地面对轮胎的摩擦阻力大小恒为f，则每根绳的拉力大小为( )
A． B． C． D．
【解析】 设每根绳的拉力为F，则这两根绳拉力的合力，方向沿绳子所组成角的角平分线，与水平面的夹角为，如图所示，由平衡条件得，联立解得，代入数据得，故选A。
【答案】 A
19．(2022•云南省昆明市第一中学高三(下)第八次适应性训练)如图甲所示为冰壶运动，属于2022北京冬奧会比赛项目，它考验参与者的体能与脑力，展现动静之美，取舍之智慧。现对运动员推动冰壶滑行过程建立如图乙所示模型：冰壶质量m=20kg，运动员施加的推力F=50N，方向与水平方向夹角为37°，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s2，若冰壶在推力F作用下做匀速直线运动，冰壶与冰面的动摩擦因数μ为(结果保留两位有效数字)( )
A．0.15 B．0.16 C．0.17 D．0.18
【解析】 由受力分析可得，代入数据解得，结果保留两位有效数字知C正确，ABD错误。故选C。
【答案】 C
20．(2022•哈尔滨市第六中学高三(上)期末)图甲为家庭常用的燃气灶实物图，灶面上有一个支架。共有四个均匀分布的支承面，对放在上面的厨具起到支撑作用。现把一个蒸锅放在支架上，并抽象成示意图乙，已知支架的每个支面与水平方向成α角。蒸锅和里面的食物总计重为G，则每个支承面给蒸锅的支持力为(忽略蒸锅和支承面之间的摩擦力)( )
A． B． C． D．
【解析】 对蒸锅进行受力分析可得，解得，ACD错误，B正确。故选B。
【答案】 B
21．(2022•辽宁省协作体高三(下)一模)如图所示，质量为m的硬质面字典A对称放在硬质面的书本B上，将B的一端缓慢抬高至A刚要滑动，此时B的书脊与水平面的夹角为θ。已知重力加速度大小为g，下列说法中正确的是( )
A．B对A的作用力始终与B的书脊垂直
B．B的一个侧面对A的弹力大小为
C．B对A的最大静摩擦力的合力大小为
D．A始终受到三个力的作用
【解析】 A．B对A的作用力大小为A的重力大小，方向竖直向上，故A错误；
B．B的两侧面对A的弹力的合力为，因A对称放在B上，但B的一个侧面对A的弹力大小不为，故B错误；
C．A受力平衡，根据平衡条件得，最大静摩擦力的合力大小应与A的重力沿斜面方向的分力平衡，即最大静摩擦力的合力大小为，故C正确；
D．A处于静止状态，B倾斜时，对A进行受力分析，A受到重力，B的两侧对A的两个支持力，B的两侧对A的两个摩擦力，共五个力，选项D错误。故选C。
【答案】 C
22．(2021－2022学年广东省执信中学高三(下)月考)如图，滑雪爱好者在斜面上练习沿直线平行下滑基本动作，在某段斜坡上，每下滑10m距离，高度下降1m。滑雪爱好者下滑的过程中，悬挂在脖子上吊着玉石的细线始终处于竖直方向，不考虑空气阻力的影响，则关于滑板与斜面间的动摩擦因数的说法，正确的是( )
A．滑板与斜面间的动摩擦因数大于0.1
B．滑板与斜面间的动摩擦因数等于0.1
C．滑板与斜面间的动摩擦因数小于0.1
D．滑板与斜面间的动摩擦因数不能确定
【解析】 由题意知悬挂在脖子上吊着玉石的细线始终处于竖直方向，所以滑雪者处于匀速直线运动状态，故满足，即，又因为每下滑10m距离，高度下降1m，所以，则，故选A。
【答案】 A
23．(2022•华南师范大学附属中学一模)如图所示，质量分别为m1、m2的两物体甲、乙位于相邻的两水平台阶上，中间用轻弹簧相连，弹簧与竖直方向夹角为θ。在乙右端施加水平拉力F，使甲、乙均处于静止状态。已知重力加速度为g，乙表面光滑，则下列说法正确的是( )
A．弹簧弹力的大小为 B．地面对甲的摩擦力大小为F
C．甲的表面可能光滑 D．m1与m2一定相等
【解析】 BC．对两物体及弹簧整体受力分析，整体受重力、支持力、拉力，要使整体处于平衡，则水平方向一定有向左的摩擦力作用在甲上，且大小与F相同，C错误B正确
AD．再对甲受力分析可知，弹力水平方向的分力应等于摩擦力，即等于F，故弹力F弹=，因竖直方向上地面对甲、乙的支持力大小不明确，无法确定两物体的质量关系，也无法求出弹簧弹力与重力的关系，AD错误。故选B。
【答案】 B
24．(2022•北京四中高三(上)期中)在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小．仪器中有一根轻质金属丝悬挂着一个金属球，无风时金属球自由下垂，当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度并保持恒定，如图所示，关于风力大小F与小球质量m、偏角θ之间的关系，下列关系中正确的是( )
A．F = mgtanθ B．F = mgsinθ C． D．
【解析】 小球受风力F、重力mg和绳的拉力的作用，三个力处于平衡状态，故根据力的矢量三角形可得= tanθ，故F = mgtanθ，故选A。
【答案】 A
25．(2022•辽宁省辽阳市高三(下)二模)图甲是小王学某次购物的情景图，购物袋可以简化为如图乙所示的理想化模型；在回家途中，小王在购物袋上端的绳上打了一个结，使绳子缩短了一些(由图乙中的实线变为虚线)，下列说法正确的是( )
A．绳子缩短后，绳子的拉力不变 B．绳子缩短后，绳子的拉力变小
C．绳子缩短后，购物袋对人的作用力不变 D．绳子缩短后，购物袋对人的作用力减小
【解析】 AB．由于购物袋重力没有变，故绳子缩短后，绳子间的夹角变大，故绳子上的力变大，AB错误；
CD．由于购物袋重力没有变，故绳子缩短后，购物袋对人的作用力不变，C正确，D错误。故选C。
【答案】 C
26．(2022•河南省名校联盟高三(上)第三次诊断考试)如图所示，某球用轻绳悬挂在光滑墙壁上的P点，球的重量为G，(1)画出该球的受力示意图，(2)求出轻绳对球的拉力F1的大小和墙壁对球的支持F2的大小。
【解析】 (1)受力示意图如图所示
(2)如图所示，由平衡条件可得轻绳对球的拉力
墙壁对球的支持
【答案】 (1)见解析；(2)G，G
第二节 力的合成和分解
【要点归纳】
一、共点力及力的合成
1．共点力的概念：如果几个力同时作用在物体的同一点或者它们的作用线相交于同一点，则这几个力叫做共点力。
2．力的合成：
(1)合力与分力：如果一个力作用在物体上，产生的效果跟几个力共同作用在物体上产生的效果相同，则这个力就叫那几个力的合力，那几个力叫这个力的分力．
(2)力的合成
①力的合成：求几个力的合力叫力的合成．
(2)两个力的合成
①遵循法则平行四边形定则。
②方法：以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线表示合力的大小和方向。
③两个以上的力的合成方法：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。
④注意事项：力的合成是惟一的；只有同一个物体受到的力才能够进行力的合成；不同性质的力也可以进行力的合成，因为合力与分力只是作用效果上的等效替代．
二、合力与分力的关系
1．(1)合力与几个分力间是等效替代关系，受力分析时，分力与合力不能同时作为物体所受的力．
(2)只有同一物体同时受到的力才能合成．
2．合力与分力间的大小关系
(1)两力同向时合力最大：F＝F1＋F2，方向与两力同向；
(2)两力方向相反时，合力最小：F＝|F1－F2|，方向与两力中较大的力同向；
(3)两力成某一角度θ时，如图所示，三角形AOC的每一条边对应一个力，由几何知识可知：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即|F1－F2|＜F＜F1＋F2.因此合力大小的范围是：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
(4)两个力大小一定，它们的夹角越大，合力越小．
三、用平行四边形定则求合力的方法
1．作图法：根据两个分力的大小和方向，用力的图示法，从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1、F2，再以F1、F2为邻边作出平行四边形，从而得到F1、F2之间的对角线，根据表示分力的标度去度量该对角线，对角线的长度就代表了合力的大小，对角线与某一分力的夹角就可以代表合力的方向．
2．计算法
可以根据平行四边形定则作出示意图，然后根据几何知识求解平行四边形的对角线，即为合力．以下为求合力的几种特殊情况：
(1)相互垂直的两个力的合成，如图甲所示：
由几何知识，合力大小F＝，方向tan θ＝.
(2)夹角为θ，大小相等的两个力的合成，如图乙所示：
由几何知识，作出的平行四边形为菱形，其对角线相互垂直且平分，则合力大小F＝2F1cos，方向与F1夹角为.
(3)夹角为120°的两等大的力的合成，如图丙所示：
由几何知识得出对角线将平行四边形分为两个等边三角形，故合力与分力大小相等．
四、力的分解
1．力的分解概念：求一个已知力的分力叫力的分解。
2．分解依据：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则．
3．分解原则：把一个已知力作为平行四边形的对角线，则与已知力共点的平行四边形的两条邻边就表示已知力的两个分力．由于同一条对角线可以作出无数个不同的平行四边形，因此，如果没有限制，从理论上分析，一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力。
五、力的分解的几个典型实例
实例
分析
地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2.
质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1；二是使物体压紧斜面的分力F2，F1＝mgsin α，F2＝mgcos α.
质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧板的分力F1；二是使球压紧斜面的分力F2.F1＝mgtan α，F2＝.
质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力F1；二是使球拉紧悬线的分力F2.F1＝mgtan α，F2＝
A、B两点位于同一平面上，质量为m的物体被AO、BO两线拉住，其重力产生两个效果：一是使物体拉紧AO线的分力F1；二是使物体拉紧BO线的分力F2.F1＝F2＝
质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸AB的分力F1；二是压缩BC的分力F2.F1＝mgtan α，F2＝.
六、力的正交分解法
1．正交分解法的原理：一条直线上的两个或两个以上的力，其合力可由代数运算求得．当物体受到多个力作用，并且这几个力只共面不共线时，其合力用平行四边形定则求解很不方便．为此，我们建立一个直角坐标系，先将各力正交分解在两条互相垂直的坐标轴上，分别求出两个不同方向上的合力Fx和Fy，然后由F＝求合力．
2．正交分解法的步骤
(1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上．
(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并在图上注明，用符号Fx和Fy表示，如图所示．
(3)在图上标出力与x轴或力与y轴的夹角，然后列出Fx、Fy的数学表达式，与两轴重合的力不需要分解．
(4)分别求出x轴、y轴上各力的分力的合力，即：
Fx＝F1x＋F2x＋…
Fy＝F1y＋F2y＋…
(5)求共点力的合力，合力大小F＝，合力的方向与x轴的夹角为α，则tan α＝.
【夯实基础练】
1．(2022•四川省南充高级中学高三(上)第三次月考)(多选)超市里的购物车在自动扶梯上会被“锁死”，秘密在于每个后轮两侧的塑胶垫，如图所示，塑胶垫的位置比轮子的凸缘高：当购物车推进自动扶梯时，轮子的凸缘会落进扶梯的凹槽(忽略此处摩擦)，后轮的塑胶垫就压在自动扶梯的齿面上以获得静摩擦力。当购物车(人车分离)随倾斜自动扶梯一起匀速运动时( )
A．橡胶垫受到的弹力之和等于购物车的重力
B．橡胶垫受到的摩擦力之和等于购物车的重力
C．自动扶梯对购物车的作用力等于购物车的重力
D．橡胶垫受到的摩擦力之和等于购物车的重力沿斜面的分力
【解析】 购物车(人车分离)随倾斜自动扶梯一起匀速运动时，合力为零，即橡胶垫受到的弹力与橡胶垫受到的摩擦力的合力与重力等大反向，即自动扶梯对购物车的作用力等于购物车的重力；沿扶梯方向合力为零，则橡胶垫受到的摩擦力之和等于购物车的重力沿斜面的分力，故CD正确AB错误。故选CD。
【答案】 CD
2．(2022•湖南省长沙市第一中学高三第六次月考)小宇外出度假时，将吊床(由轻绳织成的软网兜和两根不计质量的吊绳组成)通过两根吊绳等高地绑在两棵树之间。他坐在吊床中部看书，看累了就躺着休息。假定两边的吊绳与竖直方向间的夹角相等且吊床的长度可视为不变，对比小宇坐着和躺着这两种情况，下列说法正确的是( )
A．小宇躺着时，吊床的两根吊绳与竖直方向夹角较大
B．小宇坐着时，吊床的两根吊绳给吊床的合力较大
C．小宇躺着时，吊床的两根吊绳内张力较大
D．小宇坐着时，吊床的两根吊绳内张力较大
【解析】 A．小宇躺着时，身体与吊床重叠的长度在水平地面上的投影比坐在中部时长，吊床及拉绳总长度不变，则两根吊绳与竖直方向的夹角较小，故A错误：
B．不管小宇躺着还是坐着，吊床的两根吊绳给吊床的合力大小都等于小宇和吊床的重力之和，故B错误；
CD．由于合力大小不变时，两个大小相等的分力所形成的夹角越大时，分力越大，小宇坐在吊床中部时，两吊绳形成的夹角较大，故吊绳内张力较大，故C错误D正确。故选D。
【答案】 D
3．(2022•双鸭山市第一中学高三(下)开学考试)如图所示为某小城街道两旁的仿古路灯，灯笼悬挂在灯柱上，风沿水平方向由右向左吹来，且风力越来越大，下列说法正确的是( )
A．灯柱对灯笼的作用力大于灯笼对灯柱的作用力
B．灯柱对灯笼的作用力方向始终保持竖直向上
C．灯柱对灯笼的作用力逐渐减小
D．灯柱对灯笼的作用力逐渐增大
【解析】 A．由牛顿第三定律知灯柱对灯笼的作用力始终等于灯笼对灯柱的作用力，故A错误；
B．灯柱对灯笼的作用力方向开始沿竖直向上方向，风吹来后，灯柱对灯笼的作用力与重力和风力的合力等大反向，故不再保持竖直向上，故B错误；
CD．设风力为F，则灯柱对灯笼的作用力为，即随风力F越来越大，灯柱对灯笼的作用力逐渐增大，故C错误，D正确。故选D。
【答案】 D
4．(2022•上海师范大学附属中学高三(下)第二次月考)如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N，初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角a不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中( )
A．MN上的张力逐渐增大
B．MN上的张力先增大后减小
C．OM上的张力逐渐增大
D．OM上的张力一直减小
【解析】 以重物为研究对象，受重力mg，OM绳上拉力F2，MN上拉力F1，由题意知，三个力合力始终为零，矢量三角形如图所示，在F2转至水平的过程中，MN上的张力F1逐渐增大，OM上的张力F2先增大后减小。故选A。
【答案】 A
5．(2022•湖南省长沙市第一中学高三第三次月考)(多选)如图所示，水平地面上放着一个画架，画架上静止放着一幅重为G的画，最初前支架和后支架的夹角小于90°。则下列说法正确的是( )
A．画架对画的作用力大于G
B．画架后支架受到地面的摩擦力水平向前
C．画架对画的弹力是画发生弹性形变引起的
D．若画架的后支架可以伸缩，现将画架的前支架固定(不发生转动)，将后支架伸长且保持画架其他部分以及画不动，则后支架中弹力的大小可能一直变小
【解析】 A．画处于静止状态，受到重力和画架对画的作用力，根据平衡条件，画架对画的作用力等于G，故A错误；
B．画架后支架相对于地面有水平向后运动的趋势，则画架后支架受到地面的摩擦力水平向前，故B正确；
C．画架对画的弹力是画架发生弹性形变引起的，故C错误；
D．画架的后支架对画的作用力，前支架对画的作用力，、合力等于G不变，将后支架伸长且保持画架其他部分以及画不动(即方向不变)，后支架伸长，当前支架和后支架的夹角等于90°时(即与方向垂直时)，后支架中弹力的大小最小，此前过程中后支架中弹力的大小一直变小，故D正确。故选BD。
【答案】 BD
6．(2022•天津市南开中学高三(下)第4次学情调查)如图所示，oa和ob段为材质完全相同且不可伸长的细绳，oc段细绳能承受的拉力是oa段的3倍，将质量为m的物块悬挂在空中且处于静止状态。已知绳oa、ob与竖直方向的夹角分别为30°和60°，若逐渐增加c端所挂重物的质量，则最先断的绳( )
A．必定是oa
B．必定是ob
C．必定是oc
D．可能是ob，也可能是oc
【解析】 节点O受力如图所示，其中，所以，，则重物质量增加时，oa先断，故A正确，BCD错误。故选A。
【答案】 A
7．(2022•重庆育才中学一模)(多选)抖空竹是大家喜欢的一项运动。如图所示，细杆的两端固定一根软线，并绕过空竹，通过左右上下移动细杆，可使空竹移动至不同位置。假设空竹光滑，软线质量不计，若表演者左手保持不动，在右手完成以下动作时，下列说法正确的是( )
A．右手竖直向下缓慢移动的过程中，软线的拉力不变
B．右手竖直向上缓慢移动的过程中，软线的拉力减小
C．右手水平向右缓慢移动的过程中，软线的拉力不变
D．右手水平向右缓慢移动的过程中，软线的拉力增大
【解析】 AB．如图所示，开始时两个绳子是对称的，与竖直方向夹角是相等的，左手不动，右手竖直向下，或向上移动一小段距离，两只手之间的水平距离L不变；假设绳子的长度为x，则，绳子一端在上下移动的时候，绳子的长度不变，两杆之间的距离不变，则θ角度不变；两个绳子的合力向上，大小等于空竹的重力，由于夹角不变，所以绳子的拉力不变，故A正确，B错误；
CD．左手不动，右手水平向右移动一小段距离，绳子与竖直方向的夹角变大，且两个绳子的合力不变，根据，可知，拉力F变大，故C错误，D正确。故选AD。
【答案】 AD
8．(2022•辽宁省名校联盟高三(下)3月联合考试)(多选)如图所示，横截面为直角三角形的斜劈A，底面靠在粗糙的竖直墙面上，力F水平作用在光滑球B上并指向球心，系统处于静止状态，当力F增大时，系统仍保持静止，则下列说法正确的是( )
A．A所受合力不变
B．A对竖直墙壁的压力减小
C．墙面对A的摩擦力可能减小
D．A、B间的挤压弹力增大
【解析】 A．物块A一直处于静止，所受合外力一直为零，保持不变，A项正确；
B．以整体为研究对象，受力分析如图甲所示，水平方向有，为竖直墙壁对A的弹力，F增大，则增大，所以由牛顿第三定律可得，A对竖直墙壁的压力增大，B项错误；
D．对B受力分析，如图乙所示，根据平衡条件，F增大，则增大，即A、B间的挤压弹力增大，D项正确；
C．对A受力分析如图丙所示，三角形的斜劈A受到墙壁的摩擦力方向不确定，D项中已经分析得出增大，若墙面对A的摩擦力方向向上，则墙面对A的摩擦力减小，C项正确；故选ACD。
【答案】 ACD
9．(2022•湖南省长郡中学第六次月考)如图所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为，两根相同的橡皮条自由长度均为，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成皮兜。若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为(弹性限度内)，则发射过程中皮兜对弹丸的最大作用力为( )
A． B． C． D．
【解析】 当橡皮条的长度为时，皮兜对弹丸有最大作用力，为，根据几何关系，解得，故选C。
【答案】 C
10．(2022•哈尔滨师范大学附属中学高三(上)期末)如图所示，小方块代表一些相同质量的钩码，图甲中O为轻绳之间连接的结点，图乙中光滑的轻质小滑轮跨在轻绳上悬挂钩码，两装置处于静止状态，现将图甲中B滑轮的端点B稍稍右移一些，图乙中的端点B稍稍向上移动一些(图乙中的绳长不变)，则关于θ角和OB绳的张力F的变化，下列说法正确的是 ( )
A．图甲、乙中的θ角均增大，F均不变
B．图甲、乙中的θ角均不变，F均不变
C．图甲中θ角增大、图乙中θ角不变，张力F均不变
D．图甲中θ角减小、F不变，图乙中θ角增大、F减小
【解析】 图1中，根据钩码个数，O点所受的三个力正好构成直角三角形，若端点B沿虚线稍稍右移一些，三力大小F不变，根据力的合成法则，可知方向不变，即夹角θ不变，图2中，因光滑的滑轮，且绳子中的张力相等，则A、B两端的力总是相等的，因此合力平分A、B绳的夹角，即使稍上移，绳子张力大小F仍不变，则根据力的合成法则，可知AB夹角不变，则θ角不变，故B正确，ACD错误。故选B。
【答案】 B
11．(2022•黑龙江省哈六中五模)在甲、乙、丙、丁四幅图中，滑轮本身所受的重力忽略不计，滑轮的轴安装在一根轻木杆P上，一根轻绳绕过滑轮，端固定在墙上，端下面挂一个质量为的重物，当滑轮和重物都静止不动时，甲、丙、丙、丁图中木杆P与竖直方向的夹角均为，乙图中木杆P竖直。假设甲、乙、丙、丁四幅图中滑轮受到木杆P的弹力的大小依次为、、、，则以下判断正确的是( )
A． B．
C． D．
【解析】 轻绳上的拉力大小等于重物所受的重力，设滑轮两侧轻绳之间的夹角为，滑轮受到木杆P的弹力等于滑轮两侧轻绳拉力的合力，即，由夹角关系可得，故B正确，ACD错误。故选B。
【答案】 B
12．(2022•广东省名校高三(下)开学测试)明代宋应星在《天工开物》一书中描述了测量弓力的方法：“以足踏弦就地，秤钧搭挂弓腰，弦满之时，推移秤锤所压，则知多少。意思是：可以用脚踩弓弦两端，将秤钩钩住弓的中点往上拉，弦满之时，推移秤锤称平，就可知道弓力大小。如图所示，假设弓满时，弓弦弯曲的夹角为，秤钩与弦之间的摩擦不计，弓弦的拉力即弓力，满弓时秤钩的拉力大小为F，则下列说法正确的是( )
A．F一定，越小，弓力越大
B．一定，弓力越大，F越小
C．弓力一定，越大，F越大
D．一定，F越大，弓力越大
【解析】 如图，对O点受力分析，受秤钩的拉力F，弦的拉力T，由，可得F一定，越小，弓力越小；一定，弓力越大，F越大；弓力一定，越大，F越小；一定，F越大，弓力越大。故D正确，ABC错误。故选D。
【答案】 D
13．(2022·湖北八市高三(下)二模)如图所示，餐厅服务员水平托举菜盘给顾客上菜。若服务员托举菜盘先匀速前行，此时手对菜盘的作用力大小为；服务员快到餐桌前变为减速向前运动，此时手对菜盘的作用力大小为，下列说法正确的是( )
A． B．
C． D．
【解析】 若服务员托举菜盘先匀速前行，此时手对菜盘的作用力大小为，服务员快到餐桌前变为减速向前运动，如图所示，则手对菜盘的作用力大小为，即，故选B。
【答案】B
14．(2022·上海市奉贤区高三(上)一模)如图所示，一只鱼鹰发现河面的鱼后，沿虚线斜向下匀速俯冲，则空气对鱼鹰的作用力可能是( )
A．F1 B．F2 C．F3 D．F4
【解析】 老鹰沿虚线斜向下匀速俯冲的过程中，可认为老鹰受两个力的作用，一是重力，二是空气的作用力，二力等大反向，合力为零，所以空气对老鹰的作用力可能是F2，选项B正确，ACD错误。故选B。
【答案】B
15．(2022•·上海市奉贤区高三(上)一模)刘洋在2021年东京奥运会获得了男子吊环金牌。图a和图b为他保持静止状态的两个姿势及受到吊绳的拉力，则两图中( )
A．Fa＞Fb，两绳拉力的合力相同
B．Fa＞Fb，两绳拉力的合力不同
C．Fa＜Fb，两绳拉力的合力相同
D．Fa＜Fb，两绳拉力的合力不同
【解析】 保持静止状态的两个姿势，人均处于平衡状态，受到的合外力为零，则两绳拉力的合力均与重力等大反向，即两绳拉力的合力相同。两绳拉力的合力相同，则Fa与Fb竖直方向的分力相同，则Fa＜Fb，故选C。
【答案】 C
16．(2022·福建省龙岩市高三(下)一模)一台空调外机用两个三角形支架固定在竖直外墙上，如图所示，横梁AO水平，斜梁BO与横梁AO连接于O点，空调外机对横梁AO压力集中作用于O点，不计支架的重力。下列说法正确的是( )
A．横梁对O点的作用力沿AO方向
B．斜梁对O点的作用力沿OB方向
C．若换较长的斜梁，连接点O的位置不变，斜梁对O点的作用力增大
D．若换较长的斜梁，连接点O的位置不变，斜梁对O点的作用力减小
【解析】 A．空调对横梁O点的压力竖直向下，则横梁对O点的作用力竖直向上，选项A错误；
B．斜梁对O点的有竖直向上的支持力和水平方向的作用力，其合力方向不一定沿OB方向，选项B错误；
CD．以O点为研究对象，受到空调外机的压力、两根支架的作用力，受力如图所示，由受力图结合几何关系可得，若把斜梁加长一点，仍保持点O的位置不变，横梁仍然水平，此时θ减小，cosθ增大，故F1将变小，故C错误、D正确。故选D。
【答案】 D
17．(2022•山西太原市高三(下)一模)如图，圆环被竖直固定，两个质量均为m的带电小球A、B套在圆环上处于静止状态。A球带正电、位于圆环圆心O的正下方，B球光滑，两球连线与竖直方向成30°角。设A受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则( )
A．圆环对B球的弹力方向由O指向B
B．A球与圆环间的动摩擦因数不小于
C．圆环对B球弹力的大小为mg
D．圆环对A球弹力的大小为2.5mg
【解析】 A．若B球带负电，则A对B为吸引力，方向沿BA方向，此时无论圆环给球B的支持力指向圆心还是背离圆心，小球B都不能处于平衡状态，所以小球A对B为排斥力，方向沿AB方向，如图所知，且受力分析可得，圆环给球B的支持力指向圆心，即由B指向O，故A错误；
BCD．对球B受力分析可得，由几何关系可知圆环对B球弹力的大小为，则AB两球之间的排斥力为，对A球受力可得，，所以当时，动摩擦因数最小为，故BC错误，D正确。故选D。
【答案】 D
18．(2022•四川省成都市第七中学高三(下)第七次测试)如图所示，永州某校高三体育专业生在水平地面上进行拉轮胎的负荷训练，设该同学做匀速直线运动，运动过程中保持双肩及两绳的端点A、B等高，且绳子BO=AO，为简便计算，假设两绳间的夹角为θ＝60°，绳AO、BO所在平面与水平面间的夹角恒为γ=30°，地面对轮胎的摩擦阻力大小恒为f，则每根绳的拉力大小为( )
A． B． C． D．
【解析】 设每根绳的拉力为F，则这两根绳拉力的合力，方向沿绳子所组成角的角平分线，与水平面的夹角为，如图所示，由平衡条件得，联立解得，代入数据得，故选A。
【答案】 A
19．(2022•云南省昆明市第一中学高三(下)第八次适应性训练)如图甲所示为冰壶运动，属于2022北京冬奧会比赛项目，它考验参与者的体能与脑力，展现动静之美，取舍之智慧。现对运动员推动冰壶滑行过程建立如图乙所示模型：冰壶质量m=20kg，运动员施加的推力F=50N，方向与水平方向夹角为37°，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s2，若冰壶在推力F作用下做匀速直线运动，冰壶与冰面的动摩擦因数μ为(结果保留两位有效数字)( )
A．0.15 B．0.16 C．0.17 D．0.18
【解析】 由受力分析可得，代入数据解得，结果保留两位有效数字知C正确，ABD错误。故选C。
【答案】 C
20．(2022•哈尔滨市第六中学高三(上)期末)图甲为家庭常用的燃气灶实物图，灶面上有一个支架。共有四个均匀分布的支承面，对放在上面的厨具起到支撑作用。现把一个蒸锅放在支架上，并抽象成示意图乙，已知支架的每个支面与水平方向成α角。蒸锅和里面的食物总计重为G，则每个支承面给蒸锅的支持力为(忽略蒸锅和支承面之间的摩擦力)( )
A． B． C． D．
【解析】 对蒸锅进行受力分析可得，解得，ACD错误，B正确。故选B。
【答案】 B
21．(2022•辽宁省协作体高三(下)一模)如图所示，质量为m的硬质面字典A对称放在硬质面的书本B上，将B的一端缓慢抬高至A刚要滑动，此时B的书脊与水平面的夹角为θ。已知重力加速度大小为g，下列说法中正确的是( )
A．B对A的作用力始终与B的书脊垂直
B．B的一个侧面对A的弹力大小为
C．B对A的最大静摩擦力的合力大小为
D．A始终受到三个力的作用
【解析】 A．B对A的作用力大小为A的重力大小，方向竖直向上，故A错误；
B．B的两侧面对A的弹力的合力为，因A对称放在B上，但B的一个侧面对A的弹力大小不为，故B错误；
C．A受力平衡，根据平衡条件得，最大静摩擦力的合力大小应与A的重力沿斜面方向的分力平衡，即最大静摩擦力的合力大小为，故C正确；
D．A处于静止状态，B倾斜时，对A进行受力分析，A受到重力，B的两侧对A的两个支持力，B的两侧对A的两个摩擦力，共五个力，选项D错误。故选C。
【答案】 C
22．(2021－2022学年广东省执信中学高三(下)月考)如图，滑雪爱好者在斜面上练习沿直线平行下滑基本动作，在某段斜坡上，每下滑10m距离，高度下降1m。滑雪爱好者下滑的过程中，悬挂在脖子上吊着玉石的细线始终处于竖直方向，不考虑空气阻力的影响，则关于滑板与斜面间的动摩擦因数的说法，正确的是( )
A．滑板与斜面间的动摩擦因数大于0.1
B．滑板与斜面间的动摩擦因数等于0.1
C．滑板与斜面间的动摩擦因数小于0.1
D．滑板与斜面间的动摩擦因数不能确定
【解析】 由题意知悬挂在脖子上吊着玉石的细线始终处于竖直方向，所以滑雪者处于匀速直线运动状态，故满足，即，又因为每下滑10m距离，高度下降1m，所以，则，故选A。
【答案】 A
23．(2022•华南师范大学附属中学一模)如图所示，质量分别为m1、m2的两物体甲、乙位于相邻的两水平台阶上，中间用轻弹簧相连，弹簧与竖直方向夹角为θ。在乙右端施加水平拉力F，使甲、乙均处于静止状态。已知重力加速度为g，乙表面光滑，则下列说法正确的是( )
A．弹簧弹力的大小为 B．地面对甲的摩擦力大小为F
C．甲的表面可能光滑 D．m1与m2一定相等
【解析】 BC．对两物体及弹簧整体受力分析，整体受重力、支持力、拉力，要使整体处于平衡，则水平方向一定有向左的摩擦力作用在甲上，且大小与F相同，C错误B正确
AD．再对甲受力分析可知，弹力水平方向的分力应等于摩擦力，即等于F，故弹力F弹=，因竖直方向上地面对甲、乙的支持力大小不明确，无法确定两物体的质量关系，也无法求出弹簧弹力与重力的关系，AD错误。故选B。
【答案】 B
24．(2022•北京四中高三(上)期中)在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小．仪器中有一根轻质金属丝悬挂着一个金属球，无风时金属球自由下垂，当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度并保持恒定，如图所示，关于风力大小F与小球质量m、偏角θ之间的关系，下列关系中正确的是( )
A．F = mgtanθ B．F = mgsinθ C． D．
【解析】 小球受风力F、重力mg和绳的拉力的作用，三个力处于平衡状态，故根据力的矢量三角形可得= tanθ，故F = mgtanθ，故选A。
【答案】 A
25．(2022•辽宁省辽阳市高三(下)二模)图甲是小王学某次购物的情景图，购物袋可以简化为如图乙所示的理想化模型；在回家途中，小王在购物袋上端的绳上打了一个结，使绳子缩短了一些(由图乙中的实线变为虚线)，下列说法正确的是( )
A．绳子缩短后，绳子的拉力不变 B．绳子缩短后，绳子的拉力变小
C．绳子缩短后，购物袋对人的作用力不变 D．绳子缩短后，购物袋对人的作用力减小
【解析】 AB．由于购物袋重力没有变，故绳子缩短后，绳子间的夹角变大，故绳子上的力变大，AB错误；
CD．由于购物袋重力没有变，故绳子缩短后，购物袋对人的作用力不变，C正确，D错误。故选C。
【答案】 C
26．(2022•河南省名校联盟高三(上)第三次诊断考试)如图所示，某球用轻绳悬挂在光滑墙壁上的P点，球的重量为G，(1)画出该球的受力示意图，(2)求出轻绳对球的拉力F1的大小和墙壁对球的支持F2的大小。
【解析】 (1)受力示意图如图所示
(2)如图所示，由平衡条件可得轻绳对球的拉力
墙壁对球的支持
【答案】 (1)见解析；(2)G，G
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