(要点归纳+夯实基础练) 第二节 牛顿第二定律的基本应用-2023年高考物理一轮系统复习学思用

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第二节 牛顿第二定律的基本应用【要点归纳】一、牛顿第二定律的应用1．应用牛顿第二定律解题的步骤(1)明确研究对象．根据问题的需要和解题的方便，选出被研究的物体．可以是一个整体或进行隔离，由具体情况而定．(2)进行受力分析和运动状态分析，画好受力分析图，明确物体的运动性质和运动过程．(3)选取正方向或建立坐标系，通常以加速度的方向为正方向或以加速度方向为某一坐标轴的正方向．(4)求合外力F合．(5)根据牛顿第二定律F合＝ma列方程求解，必要时还要对结果进行讨论．2．运用牛顿第二定律结合力的正交分解法解题(1)正交分解法是把一个矢量分解在两个互相垂直的坐标轴上的方法，其实质是将复杂的矢量运算转化为简单的代数运算．表示方法：(2)为减少矢量的分解，建立坐标系时，确定x轴正方向有两种方法：①分解力而不分解加速度通常以加速度a的方向为x轴正方向，把力分解到坐标轴上，分别求合力：Fx＝ma，Fy＝0.②分解加速度而不分解力若分解的力太多，比较繁锁，可根据物体受力情况，使尽可能多的力位于两坐标轴上而分解加速度a，得ax和ay，根据牛顿第二定律得方程组Fx＝max，Fy＝may.二、力、加速度和速度的关系1．物体所受合力的方向决定其加速度的方向，合外力与加速度的大小关系是F＝ma，只要有合力，不管速度是大还是小，或是零，都有加速度，只有合力为零，加速度才能为零．一般情况下，合力与速度无必然的联系，只有速度变化才与合力有必然的联系．2．区别加速度的定义式与决定式定义式：a＝，即加速度定义为速度变化量与所用时间的比值，而a＝F/m则揭示了加速度决定于物体所受的合外力与物体的质量.　　三、利用牛顿运动定律来处理两类基本问题1．动力学的两类基本问题(1)已知物体的受力情况，分析确定物体的运动情况．知道物体的受力情况，用牛顿第二定律求出物体的加速度，再结合物体运动的初始条件，应用运动学公式，可以求出物体的运动情况——任意时刻的位移和速度．(2)已知物体的运动情况，分析求出物体所受的未知力情况．知道物体的运动情况，应用运动学公式求出物体的加速度，再应用牛顿定律推断或求出物体受到的合外力，从而得到需求的动力学物理量，如力、质量、动摩擦因数等．(3)由以上两类问题的分析可知：加速度是由动力学过渡到运动学或由运动学过渡到动力学必经的桥梁．2．应用牛顿运动定律的基本思路(1)灵活选取研究对象．(2)将研究对象提取出来，分析物体的受力情况并画受力示意图，分析物体的运动情况并画运动过程简图．(3)利用牛顿第二定律或运动学公式求加速度．通常用正交分解法建立直角坐标系，并将有关矢量进行分解，取加速度的方向为正方向，题中各物理量的方向与规定的正方向相同时取正值，反之取负值．(4)列出方程并求解，检查答案是否完整、合理．两类问题的解题思路如下：四、应用牛顿运动定律解题的一般步骤1．认真分析题意，明确已知条件和所求量．2．选取研究对象．所选取的研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的整体．同一题目，根据题意和解题需要也可以先后选取不同的研究对象．3．分析研究对象的受力情况和运动情况．4．当研究对象所受的外力不在一条直线上时：如果物体只受两个力，可以用平行四边形定则求其合力；如果物体受力较多，一般把它们正交分解到两个方向上，分别求合力；如果物体做直线运动，一般把各个力分解到沿运动方向和垂直于运动的方向上．(有时分解加速度)5．根据牛顿第二定律和运动学公式列方程，物体所受外力、加速度、速度等都可根据规定的正方向按正、负值代入公式，按代数和进行计算．6．求解方程，检验结果，必要时对结果进行讨论.五、受力分析1．受力分析的依据(1)在受力分析时，只分析根据力的性质命名的力，一般不需要画出“合力”或“分力”的示意图．(2)每分析一个力，应该可以找出该力的施力物体和该力对物体产生的效果，否则，该力的存在就值得考虑，如不要误认为物体在运动方向上一定受到力的作用．(3)受力分析时，有时还需结合物体的运动状态．2．受力分析的方法(1)明确研究对象，即对谁进行受力分析．(2)按顺序分析受力情况，画出力的示意图．【夯实基础练】1．(2022•东北师范大学附属中学高三(下)测试(六))某同学使用轻弹簧、直尺钢球等制作了一个“竖直加速度测量仪”。如图所示，弹簧上端固定，在弹簧旁沿弹簧长度方向固定一直尺。不挂钢球时，弹簧下端指针位于直尺20cm刻度处；下端悬挂钢球，静止时指针位于直尺40cm刻度处。将直尺不同刻度对应的加速度标在直尺上，就可用此装置直接测量竖直方向的加速度。取竖直向上为正方向，重力加速度大小为g。下列说法正确的是(   )A．30cm刻度对应的加速度为 - 0.5g B．40cm刻度对应的加速度为gC．50cm刻度对应的加速度为2g D．各刻度对应加速度的值是不均匀的【解析】  A．由分析可知，在30cm刻度时，有F弹 - mg = ma(取竖直向上为正方向)，代入数据有a =  - 0.5g，A正确；B．由分析可知，在40cm刻度时，有mg = F弹，则40cm刻度对应的加速度为0，B错误；C．由分析可知，在50cm刻度时，有F弹 - mg = ma(取竖直向上为正方向)，代入数据有a = 0.5g，C错误；D．设刻度对应值为x，结合分析可知，x = (取竖直向上为正方向)，经过计算有a = (x > 0.2)或a = (x < 0.2)，根据以上分析，加速度a与刻度对应值为x成线性关系，则各刻度对应加速度的值是均匀的，D错误。故选A。【答案】  A2．(2022•齐齐哈尔实验中学第一次月考)将一小球竖直上抛，假设小球所受空气阻力大小不变，如果小球到达最高点前的最后一秒和离开最高点后的第一秒时间内通过的路程分别为x1和x2 ，速度变化量的大小分别为∆v1和∆v2，则下列表述正确的是(　　)A．x1＞x2，∆v1＜∆v2  B． x1＜x2，∆v1＞∆v2C． x1＜x2，∆v1＜∆v2  D． x1＞x2，∆v1＞∆v2【解析】  物体上升过程中合外力：mg+f，下降过程中合外力：mg-f，上升最后一秒可以看成反向的匀加速直线运动，，因为，所以x1＞x2，∆v1＞∆v2A．x1＞x2，∆v1＜∆v2 ，与结论不相符，选项A错误；B．x1＜x2，∆v1＞∆v2，与结论不相符，选项B错误；C． x1＜x2，∆v1＜∆v2 ，与结论不相符，选项C错误；D．x1＞x2，∆v1＞∆v2，与结论相符，选项D正确；故选D.【答案】  D3．(2022•河南省名校联盟高三(上)第三次诊断考试)假设飞机起飞前做初速度为零的匀加速直线运动，飞机起飞时的速度与质量成正比，甲、乙两飞机的质量分别为和，甲、乙两飞机起飞前所受合外力相等，则甲、乙两飞机起飞前在跑道上滑行的距离之比为(　　)A．1∶1 B． C． D．【解析】  设飞机质量为m，发动机推力为F，根据牛顿第二定律可知飞机加速度，根据题意可知飞机起飞速度，其中k为比例系数，则滑行距离，解得，故选D。【答案】  D4．(2022•云南省三校高三(下)高考备考实用性联考(四))如图甲所示，一物块从倾角为的斜面底端以一定的初速度沿足够长的斜面上滑，其运动的速度一时间图像如图乙所示，2t0时刻速度减为零，5t0时刻回到出发点。则下列说法正确的是(　　)A．物块返回斜面底端时的速度大小为B．物块返回斜面底端时的速度大小为C．物块与斜面之间的动摩擦因数为D．物块与斜面之间的动摩擦因数为【解析】  AB．上滑过程有 ，，下滑过程有 ，，联立解得 ，，所以AB错误；CD．根据牛顿第二定律，上滑过程有，，联立解得，所以C正确；D错误；故选C。【答案】  C5．(2022•哈尔滨师范大学附属中学高三(上)期末)(多选)如图甲所示，粗糙料面与水平面的夹角为30°，质量为0.3kg的小物块静止在A点。现有一沿斜面向上的恒定推力F作用在小物块上，作用一段时间后撤去推力F，小物块能达到的最高位置为C点，小物块从A到C的v一t图象如图乙所示。g取10n/s2，则下列说法正确的是(  )A．小物块到C点后将沿斜面下滑B．小物块加速时的加速度是减速时加速度的C．小物块与斜面间的动摩擦因数为D．推力F的大小为4N【解析】  ABC．由图乙所示可知，物块匀加速直线运动的加速度大小，匀减速直线运动的加速度大小，在匀减速直线运动过程，根据牛顿第二定律，解得，在最高点，有，所以物块达到最高点C后不会下滑，所以AC错误，B正确；D．匀加速过程，由牛顿第二定律可得，得F=4N，所以D正确。故选BD。【答案】  BD6．(2022•湖北省七市高三(下)三月调研)橡皮筋弹弓夜光飞箭是一种常见的小玩具，它利用橡皮筋将飞箭弹射升空，再徐徐下落，如图(a)所示，其运动可简化为如下过程：飞箭以初速度竖直向上射出，在时刻恰好回到发射点，其速度随时间的变化关系如图(b)所示。则下列关于飞箭运动的描述中正确的是(　　)A．上升和下落过程运动时间相等         B．上升和下落过程中平均速度大小相等C．过程中加速度先减小后增大     D．过程中所受阻力先减小后增大【解析】  A．时间为上升过程，时间为下落过程，由图可知，上升和下落过程运动时间不相等，A错误；B．上升和下落过程中，位移大小相等，但所用时间不等，故平均速度的大小不相等，B错误；C． 图像的斜率表示加速度，根据图像可知，过程中加速度一直减小，C错误；D．根据牛顿第二定理，结合图像可知，过程中，物体向上运动加速度减小，故阻力减小；过程中，，物体向下运动加速度减小，故阻力增大，综上所述：过程中所受阻力先减小后增大，D正确。故选D。【答案】  D7．如图甲所示，物体原来静止在水平面上，用一水平力F拉物体，在F从0开始逐渐增大的过程中，物体先静止后做变加速运动，其加速度a随外力F变化的图像如图乙所示。根据图乙中所标出的数据可计算出（g取10 m/s2） （　　）A．物体的质量为1 kg B．物体的质量为2 kgC．物体与水平面间的动摩擦因数为0.3 D．物体与水平面间的动摩擦因数为0.5【解析】  物体的受力如图所示，在7 N时运动状态发生变化，由牛顿第二定律得F－Ff＝ma代入图乙中F1＝7 N和F2＝14 N及对应的加速度a1＝0.5 m/s2和a2＝4 m/s2，解得m＝2 kg，Ff＝6 N，A错误，B正确；又由Ff＝μFN＝μmg则μ＝0.3，C正确，D错误。故选BC。【答案】  BC8．如图所示，Oa、Ob和ad是竖直平面内三根固定的光滑细杆，O、a、b、c、d位于同一圆周上，c为圆周的最高点，a为最低点，O′为圆心.每根杆上都套着一个小滑环(未画出)，两个滑环从O点无初速度释放，一个滑环从d点无初速度释放，用t1、t2、t3分别表示滑环沿Oa、Ob、da到达a、b所用的时间.下列关系正确的是(　　)A.t1＝t2   B.t2>t3                  C.t1<t2           D.t1＝t3【解析】  设想还有一根光滑固定细杆ca，则ca、Oa、da三细杆交于圆的最低点a，三杆顶点均在圆周上，根据等时圆模型可知，由c、O、d无初速度释放的小滑环到达a点的时间相等，即tca＝t1＝t3；而由c→a和由O→b滑动的小滑环相比较，滑行位移大小相同，初速度均为零，但加速度aca>aOb，由x＝at2可知，t2>tca，故选项A错误，B、C、D均正确.【答案】  BCD9．(2021·高考浙江卷)机动车礼让行人是一种文明行为。如图所示，质量的汽车以的速度在水平路面上匀速行驶，在距离斑马线处，驾驶员发现小朋友排着长的队伍从斑马线一端开始通过，立即刹车，最终恰好停在斑马线前。假设汽车在刹车过程中所受阻力不变，且忽略驾驶员反应时间。(1)求开始刹车到汽车停止所用的时间和所受阻力的大小；(2)若路面宽，小朋友行走的速度，求汽车在斑马线前等待小朋友全部通过所需的时间；(3)假设驾驶员以超速行驶，在距离斑马线处立即刹车，求汽车到斑马线时的速度。【解析】  (1)根据平均速度，解得刹车时间，刹车加速度，根据牛顿第二定律，解得(2)小朋友过时间，等待时间(3)根据，解得【答案】  (1)，；(2)20s；(3)10．(2022•四川省南充高级中学高三(上)第三次月考)如图所示，某人携带滑雪板和滑雪杖等装备在倾角30°的雪坡上滑雪。他利用滑雪杖对雪面的短暂作用获得向前运动的推力F(视为恒力)，作用时间为t1=0.8s；后撤去推力运动了t2=1.2s.然后他重复刚才的过程总共推了3次，其运动的v-t图像如图乙所示。已知人和装备的总质量m=60kg，运动过程沿雪坡直线下滑且阻力恒定，g=10m/s2。求：(1)此人全过程的最大速度vmax；(2)推力F的大小。【解析】  (1)根据图像可知加速度=4m/s2根据题意可知，t3=12-4.8=7.2s，所以a2=1m/s2，最大速度vmax=a2t3=72m/s(2)根据牛顿第二定律F-f+mgsinθ=ma1 ； f-mgsinθ=ma2，得F=300N【答案】  (1)7.2m/s；(2)300N11．(2022•河南省名校联盟高三(上)第三次诊断考试)上海中心大厦是亚洲第一、世界第二高楼，塔内拥有世界上运行速度最快的电梯。某游客从一楼电梯大厅乘电梯上升540m到达上球体主观光层，电梯启动时匀加速上升，加速度大小为1.8m/s2，达到最大速度18m/s后匀速运动，制动时匀减速上升，加速度大小为0.9m/s2。g取10m/s2，求：(1)电梯加速阶段上升的高度；(2)质量为15kg的行李包置于电梯地板上，在加速阶段行李包对电梯地板的压力；(3)电梯上行所用的总时间。【解析】  (1)由运动学公式，得(2)由牛顿第二定律由牛顿第三定律，得(3)加速上升时间减速上升时间减速上升高度匀速上升时间故【答案】  (1)90m；(2)177N；(3)45s12．(2022•广东汕头市高三(下)一模)疫情期间，为了减少人与人之间的接触，一餐厅推出了一款智能送餐机器人进行送餐(如图甲)。该款机器人的最大运行速度为4m/s，加速度大小可调节在1m/s23m/s2范围内，要求：送餐过程托盘保持水平，菜碟与托盘不发生相对滑动，机器人到达餐桌时速度刚好为0。现把送餐过程简化为如图的直线情境图(如图乙)，已知机器人恰好以最大运行速度m/s通过O处，O与餐桌A相距m，餐桌A和餐桌F相距m，机器人、餐桌都能看成质点，送餐使用的菜碟与托盘之间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度m/s2。(1)在某次从O到餐桌A的过程中，机器人从O开始匀减速恰好到A停下，求机器人在此过程加速度a的大小。(2)完成(1)问中的送餐任务后，机器人马上从A继续送餐到F，若要求以最短时间从A送餐到F，求机器人运行最大加速度和加速过程通过的位移。【解析】  (1)从O点到A点，由运动公式解得机器人在此过程加速度a的大小。(2)要想用时间最短，则机器人先以最大加速度加速，然后匀速一段时间，再以最大加速度做减速到零。最大加速度为加速的位移为【答案】  (1)；(2)2m/s2；4m13．(2022•山东日照市高三(下)一模)物理兴趣小组为了研究电梯下降过程的运动规律，带着钩码和便携式DIS实验系统进入电梯并到达最高层，把钩码挂在力传感器上进行实验。电梯从最高层开始运动，中间不停顿，一直运动到第一层停下。从挂上钩码到最后取下钩码的过程中，DIS实验系统的显示器上显示出拉力随时间变化的关系如图所示。取g=10m/s2，根据图中的数据，求：(1)电梯在减速阶段的加速度大小；(2)电梯在整个运动过程中最大速度的大小；(3)电梯在整个运动过程中下降的高度。【解析】  (1)由图可知钩码的重力，钩码的质量电梯在减速阶段，钩码处于超重状态，拉力大小由牛顿第二定律，可得加速度大小(2)由图可知，电梯在的时间内向下加速，加速过程钩码受到的拉力大小根据牛顿第二定律得，可得最大速度，(3)电梯在的时间内加速的位移大小为，在的时间内匀速的位移大小为，在的时间内减速的位移大小为，电梯下降的高度，可得【答案】  (1)；(2)；(3)14．(2022•山东淄博市高三(下)一模)潜艇从海水高密度区域驶入低密度区域，浮力顿减，潜艇如同汽车那样掉下悬崖，称之为“掉深”，曾有一些潜艇因此沉没。某潜艇总质量 ，在高密度海水区域水面下 沿水平方向缓慢潜航，如图所示。当该潜艇驶入海水低密度区域时，浮力 F 突然降为 ；20s 后，潜艇官兵迅速对潜艇减重(排水)，此后潜艇以0．1 m/s2的加速度匀减速下沉，速度减为零后开始上浮，升至距水面120 m 处时立即对潜艇加重(加水)后使其缓慢匀减速上浮，升到水面时速度恰好为零。重力加速度 g取10m/s2，不计潜艇加重和减重的时间和水的粘滞阻力。求：(1)潜艇“掉深”达到的最大深度(自水面算起)；(2)潜艇从开始“掉深”到升至水面的过程所用的总时间。【解析】  (1)在潜艇向下加速过程有    ①此过程下落高度为     ②潜艇向下减速过程的高度为h2    ③潜艇“掉深”达到的最大深度为     ④由①~④式得h = 300m(2)潜艇向下减速过程的时间为t2 ⑤潜艇向上加速过程有： ⑥；，潜艇向上减速过程有 ⑦潜艇从开始掉深到升至水面的过程所用总时间 ⑧解得【答案】  (1)300m；(2)15．(2022•安徽省淮北市高三(上)一模)在沟谷深壑、地形险峻的山区，由于暴雨、暴雪极易引发山体滑坡并携带大量泥沙石块形成泥石流(如图甲所示)，发生泥石流常常会冲毁公路铁路等交通设施甚至村镇等，造成巨大损失。现将泥石流运动过程进行简化，如图乙所示，假设泥石流从A点由静止开始沿坡体匀加速直线下滑，坡体倾角，泥石流与坡体间动摩擦因数，A点距离坡体底端B点长度为90m，泥石流经过B点时没有速度损失，然后在水平面上做匀减速直线运动，加速度大小为，一辆汽车停在距离B点右侧80m的C处，当泥石流到达B点时，司机发现险情，立即启动车并以加速度向右做匀加速直线运动，以求逃生。，求：(1)泥石流经过B点时的速度大小；(2)汽车行驶过程中，泥石流与汽车间的最小距离。【解析】  (1))泥石流从A到B做匀加速直线运动，则有，，代入数据解得(2)车行驶过程中，两车速度相等时，距离最小，设速度相等时的时间为t，则有，，，【答案】  (1)；(2)，16．(2021·湖南长沙中学)某航母上舰载机起飞时主要靠甲板前端上翘来帮助战斗机起飞，其示意图如图所示，飞机由静止开始先在一段水平距离为L1＝160 m的水平跑道上运动，然后在长度为L2＝20.5 m的倾斜跑道上滑跑，直到起飞.已知飞机的质量m＝2.0×104 kg，其喷气发动机的推力大小恒为F＝1.4×105 N，方向与速度方向相同，水平跑道与倾斜跑道末端的高度差h＝2.05 m，飞机在水平跑道上和倾斜跑道上运动的过程中受到的平均阻力大小都为飞机重力的0.2倍，假设航母处于静止状态，飞机质量视为不变并可看成质点，倾斜跑道看作斜面，不计水平跑道和倾斜跑道连接处的影响，且飞机起飞的过程中没有出现任何故障，取g＝10 m/s2.求：(1)飞机在水平跑道上运动的末速度大小；(2)飞机从开始运动到起飞经历的时间t.【解析】　(1)设飞机在水平跑道上运动的加速度大小为a1，阻力大小为F阻，在水平跑道上运动的末速度大小为v1，由牛顿第二定律得F－F阻＝ma1，F阻＝0.2mg，v12＝2a1L1，联立以上三式并代入数据解得a1＝5 m/s2，v1＝40 m/s.(2)设飞机在倾斜跑道上运动的加速度大小为a2，在倾斜跑道末端的速度大小为v2，飞机在水平跑道上的运动时间t1＝＝8 s，在倾斜跑道上，由牛顿第二定律有F－F阻－mg＝ma2，代入数据解得a2＝4 m/s2，由v22－v12＝2a2L2，代入数据解得v2＝42 m/s，飞机在倾斜跑道上的运动时间t2＝＝0.5 s，则t＝t1＋t2＝8.5 s.【答案】　(1)40 m/s　(2)8.5 s17．(2022•高考浙江卷)物流公司通过滑轨把货物直接装运到卡车中。如图所示，倾斜滑轨与水平面成24°角，长度，水平滑轨长度可调，两滑轨间平滑连接。若货物从倾斜滑轨顶端由静止开始下滑，其与滑轨间的动摩擦因数均为，货物可视为质点(取，，重力加速度)。(1)求货物在倾斜滑轨上滑行时加速度的大小；(2)求货物在倾斜滑轨末端时速度的大小；(3)若货物滑离水平滑轨末端时的速度不超过2m/s，求水平滑轨的最短长度。【解析】  (1)根据牛顿第二定律可得代入数据解得(2)根据运动学公式，解得(3)根据牛顿第二定律根据运动学公式代入数据联立解得【答案】  (1)；(2)；(3)