(要点归纳+夯实基础练) 第二节 实验：测定玻璃的折射率-2023年高考物理一轮系统复习学思用

第二节 实验：测定玻璃的折射率

【要点归纳】

一、插针法测定玻璃的折射率

1．实验原理：如图所示，当光线AO1以一定的入射角θ1穿过两面平行的玻璃砖时，通过插针法找出跟入射光线AO1对应的出射光线O2B，从而求出折射光线O1O2和折射角θ2，再根据n＝或n＝算出玻璃的折射率。

2．实验器材：玻璃砖、白纸、木板、大头针、图钉、量角器(或圆规)、三角板、铅笔。

3．实验步骤

(1)将白纸用图钉钉在木板上。

(2)在白纸上画出一条直线aa′作为界面(线)，过aa′上的一点O画出界面的法线NN′，并画一条线段AO作为入射光线，如图。

(3)把长方形玻璃砖放在白纸上，使它的长边跟aa′对齐，画出玻璃砖的另一边bb′。

(4)在线段AO上竖直插上两枚大头针P1、P2，透过玻璃砖观察大头针P1、P2的像，调整视线方向直至P2的像挡住P1的像。再在观察者一侧竖直插上两枚大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P3及P1、P2的像，记下P3、P4的位置。

(5)移去大头针和玻璃砖，过P3、P4所在处作线段O′B与bb′交于O′，线段O′B就代表了沿AO方向入射的光线通过玻璃砖后的传播方向。

(6)连接OO′，入射角θ1＝∠AON，折射角θ2＝∠O′ON′，用量角器量出入射角和折射角，从三角函数表中查出它们的正弦值，把这些数据记录在自己设计的表格中。

(7)用上述方法分别求出入射角分别为30°、45°、60°时的折射角，查出它们的正弦值，填入表格中。

(8)算出不同入射角时的比值，最后求出在几次实验中所测的平均值，即为玻璃砖的折射率。

4．实验数据的处理方法

(1)图象法：改变不同的入射角θ1，测出不同的折射角θ2，作sinθ1－sinθ2图象，由n＝可知图象应为直线，如图所示，其斜率为折射率。

(2)单位圆法：在不使用量角器的情况下，可以用单位圆法。

①以入射点O为圆心，以一定长度R为半径画圆，交入射光线OA于E点，交折射光线OO′于E′点，过E作NN′的垂线EH，过E′作NN′的垂线E′H′。如图所示。

②由图中关系sinθ1＝，sinθ2＝，OE＝OE′＝R，则n＝＝。只要用刻度尺测出EH、E′H′的长度就可以求出n。

5．误差分析

(1)入射光线、出射光线确定的准确性造成误差，故入射侧面、出射侧面所插两枚大头针间距应大一些，玻璃砖应宽一些。

(2)入射角和折射角的测量造成误差，故入射角应适当大些，以减小测量的相对误差。

6．注意事项

(1)实验中，玻璃砖在纸上位置不可移动。

(2)不能用手触摸玻璃砖光洁的光学面，更不能把玻璃砖当尺子用。

(3)大头钉应竖直插在白纸上，且玻璃砖每一侧两枚大头针P1与P2间、P3与P4间的距离应大些。以减小确定光路方向时造成的误差。

(4)实验中入射角不宜过小，否则会使测量误差大，也不宜过大，否则在bb′一侧光线偏向玻璃砖侧边缘，不易观察到P1、P2的像。

(5)玻璃砖应选用宽度较大的，宜在5 cm以上，若宽度太小，则测量误差较大。

如何利用折射定律测定物体的折射率？

二、利用反射及折射测折射率

1．实验器材：一根标有刻度的毫米刻度尺、装满待测透明液体的圆柱形玻璃杯．

2．实验步骤：

(1)将直尺AB紧挨着杯壁竖直插入杯中，如图所示，在刻度尺的对面观察液面，能同时看到刻度尺在液体中的部分和露出液面的部分；

(2)调整视线，直到眼睛从杯子的边缘D往下看时，刻度尺上端某刻度A经液面反射后形成的像与看到的刻度尺在液体中的某刻度B重合；

(3)读出O、A、B、C四处所对应的刻度值；

(4)量出玻璃杯的直径d；

(5)根据几何关系可知：sin∠1＝＝，sin∠2＝＝，n＝＝.

三、应用全反射测定物体的折射率

方法一：利用全反射测定液体的折射率

用一个圆形软木塞，在其中心处竖直地倒插一枚大头针，使其漂浮在待测液体中，如图所示，调整大头针的插入深度，使观察者在液体的上方任一位置恰好都看不到大头针的顶部S，此时，从S发出的光线，在木塞边缘的液体处恰好发生了全反射．此时的入射角C即为该液体发生全反射的临界角．测出木塞的半径r和大头针顶部的深度h，则有

sinC＝＝，故液体的折射率：n＝.

方法二：利用全反射测定半圆形玻璃砖的折射率

将半圆形玻璃砖放在白纸上，记下直径的位置MN，MN即为界面．竖直插下大头针P1和P2，使P1和P2的延长线过玻璃的圆心O.以O为轴缓慢转动玻璃砖，使观察者在另一侧的任何位置都不能同时观察到P2和P1的像，此时过P2和P1的光线AO在界面MN上发生了全反射，此时的入射角AOM′即为全反射的临界角C，如图所示．固定玻璃砖，在玻璃砖的同侧的另一方向竖直插下大头针P3和P4，使P3挡住通过玻璃砖观察到的P2和P1的像，使P4挡住P3和P1，P2的像．过大头针P3和P4的光线BO，即为AO的反射光线．测出∠AOB，∠AOB为临界角的两倍，则玻璃砖的折射率：n＝＝.

【夯实基础练】

1．某同学利用“插针法”测量玻璃的折射率，所用的玻璃砖两面平行．正确操作后，作出的光路图及测出的相关角度如图所示．

（1）此玻璃砖的折射率计算式为n＝________(用图中的θ1、θ2表示)；

（2）P1、P2及P3、P4之间的距离适当________(选填“大”或“小”)些，可以提高准确度．

【解析】  (1)根据折射定律，折射率n＝.

(2)P1、P2及P3、P4之间的距离适当大些，作出的直线误差会减小．

【答案】  (1)　(2)大

2．(2022•北京市牛栏山第一中学高三(下)入学考试)某小组做测定玻璃的折射率实验，所用器材有:玻璃砖，大头针，刻度尺，圆规，笔，白纸。

(1)下列哪些措施能够提高实验准确程度______；

A.选用两光学表面间距大的玻璃砖

B.选用两光学表面平行的玻璃砖

C.选用粗的大头针完成实验

D.插在玻璃砖同侧的两枚大头针间的距离尽量大些

(2)在“测定玻璃的折射率”实验中，某同学经正确操作插好了4枚大头针，如图甲所示。

请你在图丙中画出规范的完整的光路图______(不考虑光的反射)；标出入射角i和折射角r了，写出该玻璃砖的折射率的表达式n=_______。(用题中字母i和)；

(3)为了观测光在玻璃砖不同表面的折射现象，某同学做了两次实验，经正确操作插好了8枚大头针，

如图乙所示，图中P1和P2是同一入射光线上的2枚大头针，其对应出射光线上的2枚大头针是P3和_______(填“A”或“B”)。

【解析】  (1)[1] A．为了作图误差更小，应选用两光学表面间距大的玻璃砖，故A正确；

B．根据折射定律可知，如果两个光学面不平行，不影响入射角与折射角的值，所以对折射率的测定结果不产生影响，故B错误；

C．为了准确测量光路图，应选用较细的大头针来完成实验，选用粗的大头针完成实验时，容易出现观察误差，使光线实际并不平行，故C错误；

D．插在玻璃砖同侧的大头针之间的距离适当大些时，相同的距离误差情况下引起的角度误差会减小，故D正确。故选AD；

(2)[2]根据作出的玻璃砖界面与插好的大头针作出光路图如图所示

[3]该玻璃砖的折射率的表达式

(3)[4]光线经由P1P2射入后光路图如图

第一次折射时入射角大于折射角，第二次折射在玻璃砖内向空气中折射，折射角要大于入射角，出射光线要远离法线，由图可知经由P3A的出射光线符合事实，而经由P3B的出射光线靠近法线不符合事实。故对应的出射光线上的2枚大头针是P3和A。故选A。

【答案】   ①AD    ②    ③    ④A

3．用圆弧状玻璃砖做测量玻璃折射率的实验时，先在白纸上放好圆弧状玻璃砖，在玻璃砖的一侧竖直插上两枚大头针P1、P2，然后在玻璃砖的另一侧观察，调整视线使P1的像被P2挡住，接着在眼睛所在的一侧插两枚大头针P3和P4，使P3挡住P1和P2的像，P4挡住P3以及P1和P2的像，在纸上标出大头针位置和圆弧状玻璃砖轮廓，如图甲所示，其中O为两圆弧所在圆的圆心，图中已画出经过P1、P2点的入射光线．

甲　　　　　　       　　　　乙

(1)在图上补画出完整的光路．

(2)为了测出玻璃砖的折射率，需要测量入射角i和折射角r，请在图中的AB分界面上画出这两个角．

(3)多次改变入射角，测得几组入射角和折射角，根据测得的入射角i和折射角r的正弦值，画出了如图乙所示的图像，由图像可知该玻璃的折射率n＝________.

【解析】　(1)P3、P4的连线与CD的交点即为光线从玻璃砖中射出的位置，P1、P2的连线与AB的交点即为光线进入玻璃砖的位置，连接这两点即可作出玻璃砖中的光路，如图所示．

(2)连接O点与光线在AB上的入射点所得直线即为法线，作出入射角和折射角如图中i、r所示．

(3)图乙中图线的斜率k＝＝n，由图乙可知斜率为1.5，即该玻璃砖的折射率为1.5.

【答案】　(1)见解析图　(2)见解析图　(3)1.5