(要点归纳+夯实基础练) 第四节 实验：探究弹力和弹簧伸长的关系-2023年高考物理一轮系统复习学思用

第四节 实验：探究弹力和弹簧伸长的关系

【要点归纳】

一、实验目的

1．探究弹力和弹簧伸长的关系．

2．学会用列表法和图象法处理物理量之间的关系．

二、实验原理

1．如图所示，弹簧在下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等．

2．用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x，建立坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组(x、F)对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可探知弹力大小与伸长量间的关系．

三、实验器材

铁架台、毫米刻度尺、弹簧、钩码(若干)、三角板、铅笔、重垂线、坐标纸等．

四、注意事项

1．所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度，要注意观察，适可而止．

2．每次所挂钩码的质量差适当大一些，从而使坐标点的间距尽可能大，这样作出的图线准确度更高一些．

3．测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于稳定状态时测量，以免增大误差．

4．描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意一定要使各点均匀分布在直线的两侧．

5．记录实验数据时要注意弹力、弹簧的原长l0、总长l及弹簧伸长量的对应关系及单位．

6．坐标轴的标度要适中．

五、实验过程

1．如图所示，将铁架台放在桌面上(固定好)，将弹簧的一端固定于铁架台的横梁上，在靠近弹簧处将刻度尺(最小分度为1 mm)固定于铁架台上，并用重垂线检查刻度尺是否竖直．

2．记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度l0，即弹簧的原长．

3．在弹簧下端挂上钩码，待钩码静止时测出弹簧的长度l，求出弹簧的伸长x和所受的外力F(等于所挂钩码的重力)．

4．改变所挂钩码的数量，重复上述实验，要尽量多测几组数据，将所测数据填写在下列表格中．

记录表：弹簧原长l0＝________cm.

5.以力为纵坐标，以弹簧的伸长为横坐标，根据所测数据在坐标纸上描点．

6．按照图中各点的分布与走向，作出一条平滑的图线．所画的点不一定正好都在这条图线上，但要注意使图线两侧的点数大致相同．

7．以弹簧的伸长为自变量，写出图线所代表的函数表达式，并解释函数表达式中常数的物理意义．

六、误差分析

1．钩码标值不准确造成系统误差．

2．弹簧长度的测量和作图时造成偶然误差．

【夯实基础练】

1．(2022•重庆市高三(下)二模) 某学习小组在学习了“胡克定律”后，进行探究“橡皮筋弹力与橡皮筋伸长量的关系”实验。

实验器材：一条两端带有细绳套的橡皮筋，一个标准测力计，刻度尺。

实验步骤：

(1)将橡皮筋一端固定，另一端用标准测力计拉伸，记录测力计的读数F，并用刻度尺测量此时橡皮筋的伸长量x；多次实验，记录多组实验数据如下表：(橡皮筋始终在弹性限度内)

(2)请根据表格数据，在如图所示坐标纸上描点，作出F-x图象。(        )

(3)根据F-x图象说明：橡皮筋弹力与橡皮筋伸长量的关系________(填“符合”或“不符合”)“胡克定律”。

(4)根据F-x图象可知，当橡皮筋伸长量为10.00cm时，该橡皮筋的弹力大小为_________N。

【解析】  (2)[1]以表格中的橡皮筋的伸长量x为横坐标，测力计的读数F为纵坐标，将各组数据所对应的点描在坐标纸上，描出点后用平滑的曲线将各点连成线。

(3)[2]根据胡克定律，橡皮筋弹力与橡皮筋伸长量成正比，[1]中所做F-x图像不是过原点的倾斜直线，故橡皮筋弹力与橡皮筋伸长量的关系不符合胡克定律。

(4)[3] 根据F-x图象可知，当橡皮筋伸长量为10.00cm时，该橡皮筋的弹力大小为5.6(5.5～5.7均可)N。

【答案】  ①     ②不符合    ③5.6(5.5～5.7均可)

2．(2021•高考广东卷)某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200g的钢球(直径略小于玻璃管内径)逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数，数据如表所示。实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数。

(1)利用计算弹簧的压缩量：，，______cm，压缩量的平均值______cm；

(2)上述是管中增加______个钢球时产生的弹簧平均压缩量；

(3)忽略摩擦，重力加速度g取，该弹簧的劲度系数为______N/m。(结果保留3位有效数字)

【解析】  (1)[1]根据压缩量的变化量为

[2]压缩量的平均值为

(2)[3]因三个是相差3个钢球的压缩量之差，则所求平均值为管中增加3个钢球时产生的弹簧平均压缩量；

(3)[4]根据钢球的平衡条件有

解得

【答案】    (1). 6.04    (2). 6.05    (3). 3    (4). 48.6

3．如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系(重力加速度已知)。

(1)为完成实验，还需要的实验器材有________。

(2)图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F－x图线，由此可求出弹簧的劲度系数为________N/m。

(3)图线不过原点的原因是由于________。

(4)一个实验小组在上述实验中，使用两根不同的轻弹簧a和b(自重很小)，得到弹力(F)与弹簧总长度(l)的图像如图所示。下列表述正确的是(______)

A．b的原长比a的长

B．a的劲度系数比b的大

C．施加同样大的力，a的形变量比b的大

D．测得的弹力与弹簧的总长度成正比

【解析】  (1)此实验需要测量弹簧的伸长量，故还需要刻度尺。

(2)弹簧弹力F与弹簧伸长量l的F－l图线的斜率为弹簧的劲度系数，如图所示可得

(3)弹簧自身重力不可忽略，导致竖直放置的弹簧因自身重力而伸长，故图线不过原点。

(4)A．图像与横轴的交点。等于弹簧的原长，因此b的原长比a的长，A正确；

B．l图线的斜率为弹簧的劲度系数，因此b的劲度系数比a的大，B错误；

C．根据胡克定律，劲度系数越小，施加相同的力，形变量越大，因此施加同样大的力，a的形变量比b的大，C正确；

D．测得的弹力与弹簧伸长量成正比，D错误。故选AC。

【答案】  刻度尺    200    弹簧自身重力的原因    AC

4．某学校物理学习小组在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”。

(1)如图所示，将弹簧的上端O点固定悬吊在铁架台上，旁边放置一刻度尺，刻度尺的零刻度线跟O点对齐，在弹簧的下部A处做一标记，并固定一个指针。在弹簧下端的挂钩上挂上钩码(每个钩码的质量都是50 g)，指针在刻度尺上指示的刻度为x。逐个增加所挂钩码的个数，刻度x随挂钩上的钩码的重力F的不同而发生变化，将实验测得的相应F、x各点描绘在图乙中。请在右图中描绘出x随F变化的图象(请在答题卡中的图像上作答)。由图象得出弹簧的劲度系数kA＝___N/m(结果保留两位有效数字)

(2)如果将指针固定在A点的下方P处，再作出x随F变化的图象，得出弹簧的劲度系数与kA相比，可能____。

A．大于kA   B．等于kA    C．小于kA    D．无法确定

(3)如果将指针固定在A点的上方Q处，再作出x随F变化的图象，得出弹簧的劲度系数与kA相比，可能_____。

A．大于kA   B．等于kA  C．小于kA      D．无法确定

【解析】  (1)描点画出x 随 F 变化的图象，如图所示：

直线的斜率的倒数表示弹簧的劲度系数，即，代入数据得

(2)如果将指针固定在A点的下方P处，弹簧的劲度系数不变，得出弹簧的劲度系数仍等于kA，故B正确，ACD错误。故选B。

(3)如果将指针固定在A点的上方Q处，由于选用的弹簧变短，则弹簧的劲度系数变大，得出弹簧的劲度系数与kA相比，要大于kA，故A正确，BCD错误。故选A。

【答案】  64    B    A   

5．在“研究弹簧的形变与外力的关系”的实验中，将弹簧水平放置，测出其自然长度，然后竖直悬挂让其自然下垂，在其下端竖直向下施加外力。实验过程是在弹簧的弹性限度内进行的。用记录的外力与弹簧的形变量作出的图线如图所示。

(1)由图求出弹簧的劲度系数，即________；

(2)本题中弹簧的形变量与外力关系式________；

(3)图线不过原点的原因是：________。

【解析】  (1)当拉力为8N时，弹簧的形变量为；当拉力为0时，弹簧的形变量为；由胡克定律得：图线的斜率即为弹簧的劲度系数。

(2)设弹簧的形变量与外力关系式

当拉力为0时，弹簧的形变量为

代入关系式可得

所以形变量与外力关系式为

(3)由于弹簧原长是水平放置时的长度，而竖直悬挂时弹簧的自身重力会引起弹簧的额外伸长，故实验图象不过原点。

【答案】  100    F=100x-2    由于弹簧原长是水平放置时的长度，而竖直悬挂时弹簧的自身重力会引起弹簧的额外伸长