(要点归纳+夯实基础练) 第五节 带电粒子在电场中的综合应用-2023年高考物理一轮系统复习学思用

第五节 带电粒子在电场中的综合应用

【要点归纳】

一、带电粒子在交变电场中的运动

1．带电粒子在交变电场中的运动，通常只讨论电压的大小不变、方向做周期性变化(如方波)的情形．

(1)当粒子平行于电场方向射入时，粒子做直线运动，其初速度和受力情况决定了粒子的运动情况，粒子可以做周期性的直线运动．

(2)当粒子垂直于电场方向射入时，沿初速度方向的分运动为匀速直线运动，沿电场方向的分运动具有周期性．

2．研究带电粒子在交变电场中的运动，关键是根据电场变化的特点，利用牛顿第二定律正确地判断粒子的运动情况．根据电场的变化情况，分段求解带电粒子运动的末速度、位移等．

很多时候可将a－t图象v－t图象．

3．对于锯齿波和正弦波等电压产生的交变电场，若粒子穿过板间的时间极短，带电粒子穿过电场时可认为是在匀强电场中运动．

二、带电粒子在重力场和电场中的圆周运动

1．等效重力场

物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动，但是对于处在匀强电场和重力场中物体的运动问题就会变得复杂一些．此时可以将重力场与电场合二为一，用一个全新的“复合场”来代替，可形象称之为“等效重力场”．

2．等效重力场的对应概念及解释

3．举例

【夯实基础练】

1．(2022•高考湖北卷)(多选)如图所示，一带电粒子以初速度v0沿x轴正方向从坐标原点О射入，并经过点P(a>0，b>0)。若上述过程仅由方向平行于y轴的匀强电场实现，粒子从О到Р运动的时间为t1，到达Р点的动能为Ek1。若上述过程仅由方向垂直于纸面的匀强磁场实现，粒子从O到Р运动的时间为t2，到达Р点的动能为Ek2。下列关系式正确的是·(　　)

A．t1<t2 B．t1> t2

C．Ek1<Ek2 D．Ek1>Ek2

【解析】  AB．该过程中由方向平行于y轴的匀强电场实现，此时粒子做类平抛运动，沿x轴正方向做匀速直线运动；当该过程仅由方向垂直于纸面的匀强磁场实现时，此时粒子做匀速圆周运动，沿x轴正方向分速度在减小，根据，可知t1<t2，故A正确，B错误。

CD．该过程中由方向平行于y轴的匀强电场实现，此时粒子做类平抛运动，到达P点时速度大于v0；当该过程仅由方向垂直于纸面的匀强磁场实现时，此时粒子做匀速圆周运动，到达P点时速度等于v0，而根据，可知Ek1>Ek2，故C错误，D正确。故选AD。

【答案】  AD

2．(2022•湖南省雅礼中学高三(下)第七次月考)如图所示，(核内有一个质子，没有中子)， (核内有一个质子，一个中子)， (核内有一个质子，两个中子)和(核内有两个质子，两个中子)四种原子核的混合粒子沿平行板电容器两板中线OO/射入板间的匀强电场中，射出后都打在同一个与OO/垂直的荧光屏上，使荧光屏上出现亮点．下列说法正确的是 (   )

A．若它们射入电场时的速度相等，在荧光屏上将出现4个亮点

B．若它们射入电场时的动量相等，在荧光屏上将出现4个亮点

C．若它们射入电场时的动能相等，在荧光屏上将出现4个亮点

D．若它们都是从静止开始由同一加速电场加速后再射入此偏转电场的，则在荧光屏上将出现4个亮点

【解析】  四个粒子进入匀强电场中都做类平抛运动，在水平方向做匀速直线运动，竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，则得到加速度为，偏转距离为，运动时间为，联立三式得

A．若它们射入电场时的速度相等，y与比荷成正比，而三个粒子中质子的比荷最大，氘核和α粒子的比荷相等，在荧光屏上将出现3个亮点．故A错误．若它们射入电场时的动量相等，

B．可见y与qm成正比，三个qm都不同，则在荧光屏上将只出现4个亮点．故B正确

C．若它们射入电场时的动能相等，y与q成正比，在荧光屏上将只出现2个亮点．故C错误

D．若它们是由同一个电场从静止加速后射入此偏转电场的，满足，则 ，根据推论可知，y都相同，故荧光屏上将只出现1个亮点．故D错误。故选B。

【答案】  B

3．(2022•哈尔滨市第六中学高三(上)期末)如图所示，一电子枪发射出的电子(初速度很小，可视为零)进入加速电场加速后，垂直射入偏转电场，射出后偏转位移为Y.要使偏转位移增大，下列哪些措施是可行的(不考虑电子射出时碰到偏转极板的情况)(　　)

A．增大偏转电压U B．增大加速电压U0

C．增大偏转极板间距离 D．将发射电子改成发射负离子

【解析】  ABC．设偏转极板长为l，极板间距为d，由qU0＝mv02，t＝，y＝at2＝t2，得偏转位移y＝，增大偏转电压U，减小加速电压U0，减小偏转极板间距离d，都可使偏转位移增大，选项A正确，选项B、C错误；

D．由于偏转位移y＝，与粒子质量、带电荷量无关，故将发射电子改变成发射负离子，偏转位移不变，选项D错误．故选A。

【答案】  A

4．(2022•湖南省长沙市第一中学高三第五次月考)如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一、三象限分布存在匀强电场E1、E2，电场E1的场强大小为，方向与x轴负方向成60°斜向下，电场E2的场强大小未知，方向与x轴正方向成30°角斜向上，比荷为1.0×105 C/kg的带正电粒子a从第三象限的P点由静止释放，粒子沿PO做匀加速直线运动，到达O点的速度为104 m/s，不计粒子的重力．

(1)求P、O两点间的电势差；

(2)粒子a插进入电场E1时，在电场E1某位置由静止释放另外一个完全相同的带电粒子b，使两粒子在离开电场前相遇，若相遇时所需时间最长，求在电场E1中由静止释放的带电粒子b的初始位置坐标．

【解析】  (1)带电粒子a由P点运动到O点，根据动能定理有，解得

(2)粒子a在进入电场后做类平抛运动，设离开电场E1时到O点距离为L，如图所示，

则，

由于两粒子完全相同，所以只需在带电粒子a进入电场E1时速度方向的直线OM上任一点释放粒子b，可保证两者离开电场前碰撞．

若相遇时所需时间最长，则在M点由静止释放带电粒子b即可，则有OM ＝ Lcos 30°

故M的横坐标为

M的纵坐标为

联立解得

即在电场E1中由静止释放带电粒子b的位置坐标为

【答案】  (1) (2)

5．(2022•上海市南洋模范中学高三(下)4月适应练习)力学中动量定理可表示为：，式中m是所研究对象的质量，是所研究对象的速度的变化，F是在时间t(可以是极短的时间)内作用在研究对象上的平均作用力。试用上述规律解决下面问题。

静止在太空中的飞行器上有一种装置，它利用电场加速带电粒子，形成向外发射的高速粒子流，从而对飞行器产生反作用推力(称之为反冲力)，使飞行器获得加速度。已知飞行器的质量为M，发射出的是2价氧离子，发射离子的功率为P，加速电场的电压为U，每个氧离子的质量为m，基本电荷电量为e，不计发射氧离子后飞行器质量的变化，求：

(1)请运用相关知识推导题中给出的动量定理的表达式；

(2)射出的氧离子的速度；

(3)内射出的氧离子数；

(4)射出离子后飞行器开始运动时的加速度。

【解析】  (1)根据牛顿第二定律 ，，联立解得

(2)氧离子带2个单位正电荷，令喷射出氧离子速度大小为v0，根据动能定理有，解得，射出的氧离子的速度大小为

(3)发射离子的功率为P，所以内射出的氧离子数

(4)令飞船受到的反冲力大小为F，则根据动量定理可得，可得，反冲力，对飞船而言受到反冲力大小为F，则根据牛顿第二定律可得飞船产生的加速度

【答案】  (1)见解析；(2)；(3)；(4)

6．(2022•山东省高三(下)开年摸底联考)如图所示，金属板P与栅极板Q水平正对放置，间距为d，金属板和栅极板板长均为2d，Q板接地，P极板电势为(未知)。一定质量的带正电粒子自P板上边缘以速度v0平行于P极板射入电场，粒子从栅极板Q的中点离开电场，重力忽略不计。

(1)为使粒子从栅极板Q的右边缘离开电场，求粒子的入射速度大小；

(2)为使粒子从栅极板Q的右边缘离开电场，可以向下平移栅极板Q，求调整后P、Q板间距离。

【解析】  (1)设P、Q之间电场强度为E，粒子从栅极板Q中点离开电场时，竖直位移有

当粒子从Q板的右边缘离开电场时，水平位移有

竖直位移

联立解得

(2)设调整后，P、Q板间距离为x，粒子从Q板右边缘离开，水平位移

竖直位移

联立解得

【答案】  (1)2v0；(2)4d

7．(2022•广东省汕头市金山中学高三(上)期末)如图所示，质量m=2kg、电量q=+0.01C的小物体(可视为质点)放在光滑水平轨道上的A点，A点到B点所在的区间内存在方向水平向左的匀强电场，场强E=700N/C，物体受到与水平面成37°斜向上的拉力F=10N，从A点由静止开始向右运动，经过时间t=12s运动到B点时立即撤去F，此后物体进入右边竖直光滑半圆形的轨道运动。g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。

(1)求物体在AB段运动时的加速度a和拉力F所做的功W；

(2)物体刚好能运动到轨道最高点D点，求半圆形轨道的半径R。

【解析】  (1)对物体在AB段的运动，根据牛顿第二定律有

解得a=0.5m/s2，方向水平向右。

由运动学公式有

拉力F所做的功为

(2)物体运动至C点时的速度大小为

若物体刚好能运动到轨道最高点D点，设物体在D点时的速度大小为vD，

根据牛顿第二定律有

对物体由C到D的过程，根据动能定理可得，解得R=0.72m

【答案】  (1)0.5m/s2、方向水平向右，288J；(2)0.72m