新教材高中数学同步精品讲练必修第一册 第4章 4.5 函数的零点与方程的解及应用(2份打包，原卷版+教师版)

这是一份新教材高中数学同步精品讲练必修第一册 第4章 4.5 函数的零点与方程的解及应用(2份打包，原卷版+教师版)，文件包含新教材高中数学同步精品讲练必修第一册第4章45函数的零点与方程的解及应用原卷版doc、新教材高中数学同步精品讲练必修第一册第4章45函数的零点与方程的解及应用原卷版pdf、新教材高中数学同步精品讲练必修第一册第4章45函数的零点与方程的解及应用教师版doc、新教材高中数学同步精品讲练必修第一册第4章45函数的零点与方程的解及应用教师版pdf等4份试卷配套教学资源，其中试卷共100页， 欢迎下载使用。

§4.5　函数的应用(二)
4.5.1　函数的零点与方程的解
学习目标　
1.了解函数的零点、方程的解与图象交点三者之间的联系.
2.会借助函数零点存在定理判断函数的零点所在的大致区间.
3.能借助函数单调性及图象判断零点个数.

知识点一　函数的零点
1.概念：对于一般函数y＝f(x)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点.
2.函数的零点、函数的图象与x轴的交点、对应方程的根的关系：

思考　函数的零点是函数与x轴的交点吗？
答案为：不是.函数的零点不是一个点，而是一个数，该数是函数图象与x轴交点的横坐标.
知识点二　函数零点存在定理
如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f(a)f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的解.
思考1　函数零点存在定理的条件有哪些？
答案为：定理要求具备两条：①函数在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线；②f(a)·f(b)<0.
思考2　在函数零点存在定理中，若f(a)·f(b)<0，则函数f(x)在(a，b)内存在零点.则满足什么条件时f(x)在(a，b)上有唯一零点？
答案为：满足f(x)在(a，b)内连续且单调，且f(a)·f(b)<0.

1.函数f(x)＝3x﹣2的零点为.(　　)
2.若f(a)·f(b)>0，则f(x)在[a，b]内无零点.(　　)
3.若f(x)在[a，b]上为单调函数，且f(a)·f(b)<0，则f(x)在(a，b)内有且只有一个零点.(　　)
4.若f(x)在(a，b)内有且只有一个零点，则f(a)·f(b)<0.(　　)
5.若函数f(x)满足f(a)·f(b)<0，则函数在区间[a，b]上至少有一个零点.(　　)

一、求函数的零点
例1　(1)求函数f(x)＝的零点；
(2)已知函数f(x)＝ax﹣b(a≠0)的零点为3，求函数g(x)＝bx2＋ax的零点.







反思感悟　探究函数零点的两种求法
(1)代数法：求方程f(x)＝0的实数根，若存在实数根，则函数存在零点，否则函数不存在零点.
(2)几何法：与函数y＝f(x)的图象联系起来，图象与x轴的交点的横坐标即为函数的零点.
跟踪训练1　求下列函数的零点：
(1)f(x)＝(lg x)2﹣lg x； (2)f(x)＝x3﹣2x2﹣x＋2.






二、零点的个数问题
例2　判断下列函数零点的个数.
(1)f(x)＝x2﹣x＋； (2)f(x)＝ln x＋x2﹣3.






反思感悟　判断函数零点个数的四种常用方法
(1)利用方程根，转化为解方程，有几个不同的实数根就有几个零点.
(2)画出函数y＝f(x)的图象，判定它与x轴的交点个数，从而判定零点的个数.
(3)结合单调性，利用函数零点存在定理，可判定y＝f(x)在(a，b)上零点的个数.
(4)转化成两个函数图象的交点个数问题.
跟踪训练2　已知函数f(x)＝和函数g(x)＝log2x，则函数h(x)＝f(x)﹣g(x)的零点个数是________.
三、判断零点所在的区间
例3　(1)f(x)＝ex＋x﹣2的零点所在的区间是(　　)
A.(﹣2，﹣1) B.(﹣1,0) C.(0,1) D.(1,2)

(2)由表格中的数据，可以断定方程ex﹣3x﹣2＝0的一个根所在的区间是(　　)
x
0
1
2
3
4
ex
1
2.72
7.39
20.09
54.60
3x＋2
2
5
8
11
14
A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)

反思感悟　确定函数f(x)零点所在区间的常用方法
(1)解方程法：当对应方程f(x)＝0易解时，可先解方程，再看求得的根是否落在给定区间上.
(2)利用函数零点存在定理：首先看函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是否连续，再看是否有f(a)·f(b)<0.若f(a)·f(b)<0，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内必有零点.
(3)数形结合法：通过画函数图象，观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断.
跟踪训练3　若方程xlg(x＋2)＝1的实根在区间(k，k＋1)(k∈Z)上，则k等于(　　)
A.﹣2 B.1 C.﹣2或1 D.0

根据零点情况求参数范围
典例　函数f(x)＝x2﹣2|x|＋a﹣1有四个不同的零点，求实数a的取值范围.








1.函数f(x)＝log2x的零点是(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
2.函数f(x)＝2x﹣的零点所在的区间是(　　)
A.(1，＋∞) B.(,1) C.(,) D.(,)
3.对于函数f(x)，若f(﹣1)·f(3)<0，则(　　)
A.方程f(x)＝0一定有一实数解 B.方程f(x)＝0一定无实数解
C.方程f(x)＝0一定有两实根 D.方程f(x)＝0可能无实数解
4.函数f(x)＝(x﹣1)(x2＋3x﹣10)的零点有________个.
5.若是函数f(x)＝2x2﹣ax＋3的一个零点，则f(x)的另一个零点是________.

1.知识清单：
(1)函数的零点定义.
(2)函数零点存在定理.
2.方法归纳：转化法、数形结合法.
3.常见误区：
(1)忽视函数零点存在定理的应用条件.
(2)不能把函数、方程问题相互灵活转化.


1.下列函数不存在零点的是(　　)
A.y＝x﹣ B.y＝
C.y＝logax2(a>0且a≠1) D.y＝
2.函数f(x)＝log3x﹣8＋2x的零点一定位于区间(　　)
A.(5,6) B.(3,4) C.(2,3) D.(1,2)
3.已知f(x)为奇函数，且该函数有三个零点，则三个零点之和等于(　　)
A.0 B.1 C.﹣1 D.不能确定

4.已知函数f(x)＝则函数f(x)的零点为(　　)
A.，0 B.﹣2,0 C. D.0
5.方程x＋log3x＝3的解为x0，若x0∈(n，n＋1)，n∈N，则n等于(　　)
A.0 B.1 C.2 D.3
6.已知函数f(x)＝x2﹣ax﹣b的两个零点是2和3，则函数g(x)＝bx2﹣ax﹣1的零点是________.
7.函数f(x)＝x2﹣2x在R上的零点个数是________.
8.若abc≠0，且b2＝ac，则函数f(x)＝ax2＋bx＋c的零点的个数是________.
9.判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出其零点.
(1)f(x)＝﹣x2＋2x﹣1； (2)f(x)＝x4﹣x2；
(3)f(x)＝4x＋5； (4)f(x)＝log3(x＋1).











10.已知函数f(x)＝2a·4x﹣2x﹣1.
(1)当a＝1时，求函数f(x)的零点；
(2)若f(x)有零点，求a的取值范围.












11.若函数y＝()|x﹣1|＋m有零点，则实数m的取值范围是(　　)
A.(﹣∞，﹣1] B.[﹣1，＋∞) C.[﹣1,0) D.(0，＋∞)
12.函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若f(1)>0，f(2)<0，则f(x)在(1,2)上零点的个数为(　　)
A.至多有一个 B.有两个
C.有且仅有一个 D.一个也没有
13.若方程|x2﹣4x|﹣a＝0有四个不相等的实根，则实数a的取值范围是________.
14.已知函数f(x)＝3x＋x，g(x)＝log3x＋2，h(x)＝log3x＋x的零点依次为a，b，c，则a，b，c的大小关系是________.

15.设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y＝f(x)﹣g(x)在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”.若f(x)＝x2﹣3x＋4与g(x)＝2x＋m在[0,3]上是“关联函数”，则m的取值范围是(　　)
A.(﹣,-2] B.[-1,0] C.(﹣∞，﹣2] D.(﹣,+∞)
16.已知函数f(x)＝﹣3x2＋2x﹣m＋1.
(1)当m为何值时，函数有两个零点、一个零点、无零点；
(2)若函数恰有一个零点在原点处，求m的值；
(3)若f(x)＝0有两个根，且一个根大于2，一个根小于2，求实数m的取值范围.















4.5.2　用二分法求方程的近似解
学习目标　
1.了解二分法的原理及其适用条件.
2.掌握二分法的实施步骤.
3.体会二分法中蕴含的逐步逼近与程序化思想.

知识点一　二分法
对于在区间[a，b]上图象连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把它的零点所在区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.
思考1　若函数y＝f(x)在定义域内有零点，该零点是否一定能用二分法求解？
答案为：二分法只适用于函数的变号零点(即函数值在零点两侧符号相反)，因此函数值在零点两侧同号的零点不能用二分法求解，如f(x)＝(x﹣1)2的零点就不能用二分法求解.
思考2　二分法的解题原理是什么？
答案为：函数零点存在定理.
知识点二　用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤
1.确定零点x0的初始区间[a，b]，验证f(a)·f(b)<0.
2.求区间(a，b)的中点c.
3.计算f(c)，并进一步确定零点所在的区间
(1)若f(c)＝0(此时x0＝c)，则c就是函数的零点.
(2)若f(a)·f(c)<0(此时x0∈(a，c))，则令b＝c.
(3)若f(c)·f(b)<0(此时x0∈(c，b))，则令a＝c.
4.判断是否达到精确度ε：若|a﹣b|<ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复步骤2～4.
以上步骤可简化为：定区间，找中点，中值计算两边看；同号去，异号算，零点落在异号间；周而复始怎么办？精确度上来判断.

1.如果函数零点两侧函数值同号，不适合用二分法求此零点近似值.(　　)
2.要用二分法，必须先确定零点所在区间.(　　)
3.用二分法最后一定能求出函数零点.(　　)
4.达到精确度后，所得区间内任一数均可视为零点的近似值.(　　)

一、二分法概念的理解
例1　(1)(多选)下列函数图象与x轴均有交点，能用二分法求函数零点近似值的是(　　)

(2)用二分法求方程2x＋3x﹣7＝0在区间(1,3)内的近似解，取区间的中点为x0＝2，那么下一个有根的区间是________.
反思感悟　运用二分法求函数的零点应具备的条件
(1)函数图象在零点附近连续不断.
(2)在该零点左右函数值异号.
只有满足上述两个条件，才可用二分法求函数零点.
跟踪训练1　已知函数f(x)的图象如图，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为(　　)

A.4,4 B.3,4 C.5,4 D.4,3
二、用二分法求方程的近似解
例2　用二分法求方程2x3＋3x﹣3＝0的一个正实数近似解(精确度是0.1).









反思感悟　利用二分法求方程的近似解的步骤
(1)构造函数，利用图象确定方程的解所在的大致区间，通常取区间(n，n＋1)，n∈Z.
(2)利用二分法求出满足精确度的方程的解所在的区间M.
(3)区间M内的任一实数均是方程的近似解，通常取区间M的一个端点.
跟踪训练2　求函数f(x)＝x3﹣3x2﹣9x＋1的一个负零点(精确度0.01).








1.观察下列函数的图象，判断能用二分法求其零点的是(　　)

2.下列函数中，必须用二分法求其零点的是(　　)
A.y＝x＋7 B.y＝5x﹣1 C.y＝log3x D.y＝()x﹣x
3.用二分法求函数f(x)＝x3＋5的零点可以取的初始区间是(　　)
A.(﹣2，﹣1) B.(﹣1,0) C.(0,1) D.(1,2)
4.用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x﹣1的零点时，第一次计算，得f(0)<0，f(0.5)>0，第二次应计算f(x1)，则x1等于(　　)
A.1 B.﹣1 C.0.25 D.0.75
5.已知函数f(x)＝x3﹣2x﹣2，f(1)·f(2)<0，用二分法逐次计算时，若x0是[1,2]的中点，则f(x0)＝________.

1.知识清单：
(1)二分法的定义.
(2)利用二分法求函数的零点、方程的近似解.
2.方法归纳：化归、逼近.
3.常见误区：
二分法并不适用于所有零点，只能求函数的变号零点.





1.用二分法求如图所示的函数f(x)的零点时，不可能求出的零点是(　　)

A.x1 B.x2 C.x3 D.x4
2.设f(x)＝lg x＋x﹣3，用二分法求方程lg x＋x﹣3＝0在(2,3)内近似解的过程中得f(2.25)<0，f(2.75)>0，f(2.5)<0，f(3)>0，则方程的根落在区间(　　)
A.(2,2.25) B.(2.25,2.5) C.(2.5,2.75) D.(2.75,3)
3.用二分法求函数f(x)在(a，b)内的唯一零点时，精确度为0.001，则结束计算的条件是(　　)
A.|a﹣b|<0.1 B.|a﹣b|<0.001 C.|a﹣b|>0.001 D.|a﹣b|＝0.001
4.(多选)在用二分法求函数f(x)的一个正实数零点时，经计算，f(0.64)<0，f(0.72)>0，f(0.68)<0，则函数的一个精确度为0.05的正实数零点的近似值可以为(　　)
A.0.68 B.0.72 C.0.7 D.0.6
5.若函数f(x)＝x3＋x2﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：
f(1)＝﹣2
f(1.5)＝0.625
f(1.25)＝﹣0.984
f(1.375)＝﹣0.260
f(1.438)＝0.165
f(1.406 5)＝﹣0.052
那么方程x3＋x2﹣2x﹣2＝0的一个近似根(精确度0.05)为(　　)
A.1.5 B.1.375 C.1.438 D.1.25
6.用二分法求函数f(x)在区间[a，b]内的零点时，需要的条件是________.(填序号)
①f(x)在[a，b]上连续不断；②f(a)·f(b)<0； ③f(a)·f(b)>0；④f(a)·f(b)≥0.
7.用二分法求方程x3﹣2x﹣5＝0在区间(2,4)上的实数根时，取中点x1＝3，则下一个有根区间是________.
8.用二分法求函数f(x)＝ln x＋2x﹣6在区间(2,3)内的零点近似值，至少经过________次二分后精确度达到0.1.
9.判断函数f(x)＝2x3﹣1的零点个数，并用二分法求零点的近似值.(精确度0.1)





10.已知函数f(x)＝3x＋在(﹣1，＋∞)上单调递增，用二分法求方程f(x)＝0的正根(精确度0.01).








11.若函数f(x)在[a，b]上的图象为一条连续不断的曲线，且同时满足f(a)·f(b)<0，f(a)·f ()>0，则(　　)
A.f(x)在[a,]上有零点 B.f(x)在[,b]上有零点
C.f(x)在[a,]上无零点 D.f(x)在[,b]上无零点
12.用二分法求函数的零点，经过若干次运算后函数的零点在区间(a，b)内，当|a﹣b|<ε(ε为精确度)时，函数零点的近似值x0＝与真实零点的误差的取值范围为(　　)
A.[0，ε) B.[0,) C.[0，ε) D.[0,2ε)
13.函数f(x)＝x2＋ax＋b有零点，但不能用二分法求出，则a，b的关系是________.
14.某同学在借助计算器求“方程lg x＝2﹣x的近似解(精确度0.1)”时，设f(x)＝lg x＋x﹣2，算得f(1)<0，f(2)>0；在以下过程中，他用“二分法”又取了4个x的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是x≈1.8.那么他再取的x的4个值依次是______________.

15.用二分法求方程ln(2x＋6)＋2＝3x的根的近似值时，令f(x)＝ln(2x＋6)＋2﹣3x，并用计算器得到下表：
x
1.00
1.25
1.375
1.50
f(x)
1.079 4
0.191 8
﹣0.360 4
﹣0.998 9
则由表中的数据，可得方程ln(2x＋6)＋2＝3x的一个近似解(精确度为0.1)为(　　)
A.1.125 B.1.312 5 C.1.437 5 D.1.468 75


16.在26枚崭新的金币中，其中有一枚外表与它们完全相同的假币(质量不同，假币较轻)，现在只有一台天平，请问：你最少称多少次能保证一定可以发现这枚假币？




4.5.3　函数模型的应用
学习目标　
1.能利用已知函数模型求解实际问题.
2.能自建确定性函数模型解决实际问题.
3.了解建立拟合函数模型的步骤，并了解检验和调整的必要性.

知识点一　几类已知函数模型
函数模型
函数解析式
一次函数模型
f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0)
反比例函数模型
f(x)＝＋b(k，b为常数且k≠0)
二次函数模型
f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)
指数型函数模型
f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a>0且a≠1)
对数型函数模型
f(x)＝blogax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a>0且a≠1)
幂函数型模型
f(x)＝axn＋b(a，b为常数，a≠0)
知识点二　应用函数模型解决问题的基本过程
1.审题——弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择模型.
2.建模——将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识建立相应的数学模型.
3.求模——求解数学模型，得出数学模型.
4.还原——将数学结论还原为实际问题.

1.实际问题中两个变量之间一定有确定的函数关系.(　　)
2.函数模型中，要求定义域只需使函数式有意义.(　　)
3.用函数模型预测的结果和实际结果必须相等，否则函数模型就无存在意义了.(　　)
4.在选择实际问题的函数模型时，必须使所有的数据完全符合该函数模型.(　　)
5.利用函数模型求实际应用问题的最值时，要特别注意取得最值时的自变量与实际意义是否相符.(　　)

一、指数型函数模型
例1　一种放射性元素，最初的质量为500 g，按每年10%衰减.
(1)求t年后，这种放射性元素的质量w的表达式；
(2)由求出的函数表达式，求这种放射性元素的半衰期(结果精确到0.1).







反思感悟　在实际问题中，有关人口增长、银行复利、细胞分裂等增长率问题常可以用指数型函数模型表示，通常可以表示为y＝N(1＋p)x(其中N为基础数，p为增长率，x为时间)的形式.
跟踪训练1　物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述，设物体的初始温度是T0，经过一定时间t后的温度是T，则T﹣Ta＝(T0﹣Ta)×，其中Ta表示环境温度，h称为半衰期，现有一杯用88 ℃热水冲的速溶咖啡，放在24 ℃的房间中，如果咖啡降温到40 ℃需要20 min，那么降温到32 ℃时，需要多长时间？







二、对数型函数模型
例2　2018年12月8日，我国的“长征”三号火箭成功发射了嫦娥四号探测器，这标志着中国人民又迈出了具有历史意义的一步.火箭的起飞质量M是箭体(包括搭载的飞行器)的质量m(吨)和燃料质量x(吨)之和.在不考虑空气阻力的条件下，假设火箭的最大速度y(km/s)关于x(吨)的函数关系式为y＝k[ln(m＋x)﹣ln(m)]＋4ln 2(其中k≠0).当燃料质量为(﹣1)m吨时，该火箭的最大速度为4 km/s.
(1)求“长征”三号系列火箭的最大速度y与燃料质量x之间的函数关系式；
(2)已知“长征”三号火箭的起飞质量M是479.8吨，则应装载多少吨燃料才能使火箭的最大飞行速度达到8 km/s？(结果精确到0.1吨，e取2.718)







反思感悟　对数函数应用题的基本类型和求解策略
(1)基本类型：有关对数函数的应用题一般都会给出函数的解析式，然后根据实际问题求解.
(2)求解策略：首先根据实际情况求出函数解析式中的参数，或给出具体情境，从中提炼出数据，代入解析式求值，然后根据数值回答其实际意义.
跟踪训练2　“学习曲线”可以用来描述学习某一任务的速度，假设函数t＝﹣144lg(1-)中，t表示达到某一英文打字水平所需的学习时间，N表示每分钟打出的字数.则当N＝40时，t＝________.(已知lg 5≈0.699，lg 3≈0.477)












三、建立拟合函数模型解决实际问题
例3　某企业常年生产一种出口产品，自2017年以来，每年在正常情况下，该产品产量平稳增长.已知2017年为第1年，前4年年产量f(x)(万件)如下表所示：
x
1
2
3
4
f(x)
4.00
5.58
7.00
8.44
(1)画出2017～2020年该企业年产量的散点图；
(2)建立一个能基本反映(误差小于0.1)这一时期该企业年产量变化的函数模型，并求出函数解析式；
(3)2021年(即x＝5)因受到某国对我国该产品反倾销的影响，年产量减少30%，试根据所建立的函数模型，确定2021年的年产量为多少？






反思感悟　建立拟合函数与预测的基本步骤

跟踪训练3　水葫芦原产于巴西，1901年作为观赏植物引入我国.现在南方一些水域中水葫芦已泛滥成灾，严重影响航道安全和水生动物生长.某科研团队在某水域放入一定量的水葫芦进行研究，发现其蔓延速度越来越快，经过2个月其覆盖面积为18 m2，经过3个月其覆盖面积为27 m2.现水葫芦的覆盖面积y(单位：m2)与经过的时间x(单位：月，x∈N)的关系有两个函数模型y＝kax(k>0，a>1)与y＝＋q(p>0)可供选择.
(1)试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；
(2)求原先投放的水葫芦的面积，并求约经过几个月该水域中水葫芦的面积是当初投入的
1 000倍.(参考数据：lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1)




1.一辆汽车在某段路途中的行驶路程s关于时间t变化的图象如图所示，那么图象所对应的函数模型是(　　)

A.分段函数 B.二次函数 C.指数型函数 D.对数型函数
2.某种植物生长发育的数量y与时间x的关系如下表：
x
1
2
3
…
y
1
3
8
…
则下面的函数关系式中，拟合效果最好的是(　　)
A.y＝2x﹣1 B.y＝x2﹣1
C.y＝2x﹣1 D.y＝1.5x2﹣2.5x＋2
3.某位股民购进某只股票，在接下来的交易时间内，他的这只股票先经历了3次涨停(每次上涨10%)，又经历了3次跌停(每次下降10%)，则该股民这只股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为(　　)
A.略有亏损 B.略有盈利
C.没有盈利也没有亏损 D.无法判断盈亏情况
4.某商人将电视机先按原价提高40%，然后在广告上写上“大酬宾，八折优惠”，结果是每台电视机比原价多赚了270元，则每台电视机的原价为________元.
5.一个模具厂一年中12月份的产量是1月份产量的m倍，那么该模具厂这一年中产量的月平均增长率是________.

1.知识清单：
(1)指数型函数模型.
(2)对数型函数模型.
(3)建立拟合函数模型解决实际问题.
2.方法归纳：转化法.
3.常见误区：实际应用题易忘定义域和作答.




1.某研究小组在一项实验中获得一组关于y，t的数据，将其整理得到如图所示的图形.下列函数中，最能近似刻画y与t之间关系的是(　　)

A.y＝2t B.y＝2t2 C.y＝t3 D.y＝log2t
2.某市家庭煤气的使用量x(m3)和煤气费f(x)(元)满足关系f(x)＝已知某家庭2020年前三个月的煤气费如表：
月份
用气量
煤气费
一月份
4 m3
4元
二月份
25 m3
14元
三月份
35 m3
19元
若四月份该家庭使用了20 m3的煤气，则其煤气费为(　　)
A.11.5元 B.11元 C.10.5元 D.10元
3.一种放射性元素，每年的衰减率是8%，那么a千克的这种物质的半衰期(剩余量为原来的一半)t等于(　　)
A.lg B.lg C. D.
4.某新款电视投放市场后第一个月销售了100台，第二个月销售了200台，第三个月销售了400台，第四个月销售了790台，则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x(1≤x≤4，x∈N*)之间关系的是(　　)
A.y＝100x B.y＝50x2﹣50x＋100
C.y＝50×2x D.y＝100x
5.某地固定电话市话收费规定：前三分钟0.20元(不满三分钟按三分钟计算)，以后每加一分钟增收0.10元(不满一分钟按一分钟计算)，那么某人打市话550秒，应支付电话费(　　)
A.1.00元 B.0.90元 C.1.20元 D.0.80元
6.计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低，现在价格为8 100元的计算机9年后的价格为________元.
7.一个驾驶员喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少.为了保障交通安全，规定驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/mL，那么这个驾驶员至少要经过________小时才能开车.(精确到1小时，参考数据：lg 2≈0.30，lg 3≈0.48)
8.某种细菌经30分钟数量变为原来的2倍，且该种细菌的繁殖规律为y＝ekt，其中k为常数，t表示时间(单位：小时)，y表示1个细菌经繁殖后的总个数，则k＝________，经过5小时，1个细菌通过繁殖个数变为________.

9.我们知道，燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数v＝5log2，单位是m/s，其中O表示燕子的耗氧量.
(1)计算当燕子静止时的耗氧量是多少个单位？
(2)当一只燕子的耗氧量是40个单位时，它的飞行速度是多少？









10.目前某县有100万人，经过x年后为y万人.如果年平均增长率是1.2%，请回答下列问题：(已知：1.01210≈1.126 7，1.01211≈1.140 2，lg 1.2≈0.079，lg 1.012≈0.005)
(1)写出y关于x的函数解析式；
(2)计算10年后该县的人口总数(精确到0.1万人)；
(3)计算大约多少年后该县的人口总数将达到120万(精确到1年).











11.某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入.若该公司2017年全年投入研发奖金130万元.在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是(参考数据：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11，lg 2≈0.30)(　　)
A.2018年 B.2019年 C.2020年 D.2021年

12.根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝(A，c为常数).已知工人组装第4件产品用时30 min，组装第A件产品用时15 min，那么c和A的值分别是(　　)
A.75,25 B.75,16 C.60,25 D.60,16

13.把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是θ1 ℃，空气的温度是θ0 ℃，t min后物体的温度θ ℃可由公式θ＝θ0＋(θ1﹣θ0)e﹣0.24t求得，且把温度是100 ℃的物体放在10 ℃的空气中冷却t min后，物体的温度是40 ℃，那么t的值约等于________.(参考数据：ln 3≈1.099，ln 2≈0.693，精确到0.01)

14.某地区发生里氏8.0级特大地震.地震专家对发生的余震进行了监测，记录的部分数据如下表：
强度(J)
1.6×1019
3.2×1019
4.5×1019
6.4×1019
震级(里氏)
5.0
5.2
5.3
5.4
注：地震强度是指地震时释放的能量.
地震强度(x)和震级(y)的模拟函数关系可以选用y＝alg x＋b(其中a，b为常数).利用散点图(如图)可知a的值等于________.(取lg 2≈0.3进行计算)







15.某公司为了实现1 000万元的利润目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金数额y(单位：万元)随销售利润x(单位：万元)的增加而增加，但奖金数额不超过5万元，同时奖金数额不超过利润的25%，其中下列模型中能符合公司要求的是________.(参考数据：1.003600≈6，lg 7≈0.845)
①y＝0.025x；②y＝1.003x；③y＝1＋log7x；④y＝x2.

16.某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如表：
身高/cm
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
体重/kg
6.13
7.90
9.90
12.15
15.02
17.50
20.92
26.86
31.11
38.85
47.25
55.05
(1)根据表中提供的数据，能否建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重y kg与身高x cm的函数关系？试写出这个函数模型的解析式；
(2)若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175 cm，体重为78 kg的在校男生的体重是否正常？