高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.2 三角函数的概念精品综合训练题

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§5.2　三角函数的概念
5.2.1　三角函数的概念
学习目标　
1.理解三角函数的概念，会求给定角的三角函数值.
2.掌握任意角三角函数在各象限的符号.
3.掌握三角函数诱导公式一并会应用.

知识点一　任意角的三角函数的定义
条件
如图，设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆交于点P(x，y)

定义
正弦
点P的纵坐标y叫做α的正弦函数，记作sin α，即y＝sin α
余弦
点P的横坐标x叫做α的余弦函数，记作cos α，即x＝cos α
正切
点P的纵坐标与横坐标的比值叫做α的正切，记作tan α，即＝tan α(x≠0)
三角函数
正弦函数y＝sin x，x∈R
余弦函数y＝cos x，x∈R
正切函数y＝tan x，x≠＋kπ，k∈Z
思考　三角函数值的大小与点P在角α终边上位置是否有关？
答案为：三角函数值是比值，是一个实数，它的大小与点P在终边上的位置无关，只与角α的终边位置有关，即三角函数值的大小只与角有关.
知识点二　正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号
1.图示：

2.口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”.
知识点三　公式一
终边相同的角的同一三角函数的值相等.即
(sin(α＋2kπ)＝sin α，
cos(α＋2kπ)＝cos α，
tan(α＋2kπ)＝tan α，
其中k∈Z.

1.sin α表示sin 与α的乘积.(　×　)
2.设角α终边上的点P(x，y)，r＝|OP|≠0，则sin α＝，且y越大，sin α的值越大.(　×　)
3.终边相同的角的同一三角函数值相等.(　√　)
4.终边落在y轴上的角的正切函数值为0.(　×　)

一、三角函数的定义及应用
例1　(1)已知角α的终边与单位圆的交点为P(,y)
(y<0)，则tan α＝ .
答案为：﹣
解析：因为点PP(,y)(y<0)在单位圆上，则＋y2＝1，所以y＝﹣，所以tan α＝﹣.
(2)(多选)若角α的终边经过点P(x，﹣3)且sin α＝﹣，则x的值为(　　)
A.﹣ B.﹣1 C.1 D.
答案为：BC
解析：|OP|＝，∵sin α＝＝＝﹣，解得x2＝1，∴x＝±1.
延伸探究
在本例(2)中，将“sin α＝﹣”改为“cos α＝﹣”求x的值.
解：|OP|＝，∴cos α＝＝＝﹣，
解得x2＝1，又x<0，∴x＝﹣1.
(学生)
反思感悟　利用三角函数的定义求一个角的三角函数值有以下几种情况
(1)若已知角，则只需确定出该角的终边与单位圆的交点坐标，即可求出各三角函数值.
(2)若已知角α终边上一点P(x，y)(x≠0)是单位圆上一点，则sin α＝y，cos α＝x，tan α＝.
(3)若已知角α终边上一点P(x，y)不是单位圆上一点，则先求r＝，再求sin α＝，
cos α＝.
(4)若已知角α终边上的点的坐标含参数，则需进行分类讨论.
跟踪训练1　角θ的终边落在直线y＝2x上，求sin θ，cos θ的值.
解：方法一　设角θ的终边与单位圆交于点P(x，y)，
联立解得或
即点P坐标为(，)或(﹣，﹣)，
当点P坐标为(，)时，sin θ＝，cos θ＝，
当点P坐标为(﹣，﹣)时，sin θ＝﹣，
cos θ＝﹣.
方法二　①若θ的终边在第一象限内，
设点P(a,2a)(a>0)是其终边上任意一点，
因为r＝|OP|＝＝a，
所以sin θ＝＝＝，cos θ＝＝＝.
②若θ的终边在第三象限内，
设点P(a,2a)(a<0)是其终边上任意一点，
因为r＝|OP|＝＝﹣a(a<0)，
所以sin θ＝＝＝﹣，cos θ＝＝＝﹣.
二、三角函数值符号的应用
例2　(1)若sin αtan α<0，且<0，则角α是(　　)
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
答案为：C
解析：由sin αtan α<0可知sin α，tan α异号，从而α是第二或第三象限角.
由<0可知cos α，tan α异号，从而α是第三或第四象限角.
综上可知，α是第三象限角.
(2)(多选)下列选项中，符号为负的是(　　)
A.sin(﹣100°) B.cos(﹣220°) C.tan 10 D.cos π
答案为：ABD
解析：﹣100°在第三象限，故sin(﹣100°)<0；﹣220°在第二象限，故cos(﹣220°)<0；10∈在第三象限，故tan 10>0，cos π＝﹣1<0.
反思感悟　判断三角函数值符号的两个步骤
(1)定象限：确定角α所在的象限.
(2)定符号：利用三角函数值的符号规律，即“一全正，二正弦，三正切，四余弦”来判断.
跟踪训练2　已知点P(sin α，cos α)在第三象限，则角α的终边在(　　)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
答案为：C
解析：∵点P(sin α，cos α)在第三象限，∴∴α为第三象限角.
三、公式一的简单应用
例3　计算下列各式的值：
(1)sin(﹣1 395°)cos 1 110°＋cos(﹣1 020°)sin 750°；
(2)sin(﹣)＋cos tan 4π.
解：(1)原式＝sin(﹣4×360°＋45°)cos(3×360°＋30°)＋cos(﹣3×360°＋60°)sin(2×360°＋30°)
＝sin 45°cos 30°＋cos 60°sin 30°
＝×＋×＝＋＝.
(2)原式＝sin(﹣2π＋)＋cos(2π＋)tan(4π＋0)＝sin ＋cos ×0＝.
反思感悟　利用诱导公式一进行化简求值的步骤
(1)定形：将已知的任意角写成2kπ＋α的形式，其中α∈[0,2π)，k∈Z.
(2)转化：根据诱导公式一，转化为求角α的某个三角函数值.
(3)求值：若角为特殊角，可直接求出该角的三角函数值.


跟踪训练3　计算下列各式的值：
(1)tan 405°﹣sin 450°＋cos 750°； (2)sin ＋tan(﹣π).
解：(1)原式＝tan(360°＋45°)﹣sin(360°＋90°)＋cos(2×360°＋30°)
＝tan 45°﹣sin 90°＋cos 30°＝1﹣1＋＝.
(2)sin ＋tan(﹣π)＝sin( +8π)＋tan(﹣4π)＝sin ＋tan ＝＋1.

1.已知sin α＝，cos α＝﹣，则角α的终边与单位圆的交点坐标是(　　)
A.(，﹣) B.(﹣，) C.(，﹣) D.(﹣，)
答案为：D
解析：设交点坐标为P(x，y)，则y＝sin α＝，x＝cos α＝﹣，∴点P(﹣，).
2.已知角α的终边经过点(﹣4,3)，则cos α等于(　　)
A. B. C.﹣ D.﹣
答案为：D
解析：设点P(﹣4,3)，则|OP|＝＝5，∴cos α＝＝﹣.
3.(多选)若sin θ·cos θ>0，则θ在(　　)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
答案为：AC
解析：因为sin θ·cos θ>0，所以sin θ<0，cos θ<0或sin θ>0，cos θ>0，
所以θ在第一象限或第三象限.
4.计算：sin ＋cos＋tan ＝ .
答案为：2
解析：原式＝sin＋cos＋tan＝sin ＋cos ＋tan ＝＋＋1＝2.
5.已知角α的终边过点P(﹣3a,4a)(a≠0)，则2sin α＋cos α＝ .
答案为：1或﹣1
解析：因为r＝＝5|a|，
①若a>0，则r＝5a，角α在第二象限.
sin α＝＝＝，cos α＝＝＝﹣，所以2sin α＋cos α＝﹣＝1.
②若a<0，则r＝﹣5a，角α在第四象限，
sin α＝＝﹣，cos α＝＝.所以2sin α＋cos α＝﹣＋＝﹣1.

1.知识清单：
(1)三角函数的定义及求法.
(2)三角函数在各象限内的符号.
(3)公式一.
2.方法归纳：转化与化归、分类讨论.
3.常见误区：三角函数值的大小只与角的大小有关，与终边上的点无关；正切函数的定义域为.


1.点A(x，y)是60°角的终边与单位圆的交点，则的值为(　　)
A. B.﹣ C. D.﹣
答案为：A
解析：由三角函数定义知＝tan 60°＝.
2.代数式sin(﹣330°)cos 390°的值为(　　)
A.﹣ B. C.﹣ D.
答案为：B
解析：由诱导公式﹣可得，
sin(﹣330°)cos 390°＝sin 30°×cos 30°＝×＝.
3.若cos α＝﹣，且角α的终边经过点P(x,2)，则P点的横坐标x是(　　)
A.2 B.±2 C.﹣2 D.﹣2
答案为：D
解析：因为cos α＝﹣<0，所以x<0，
又r＝，由题意得＝﹣，所以x＝﹣2.
4.(多选)下列三角函数值的符号判断正确的是(　　)
A.cos(﹣280°)<0 B.sin 500°>0 C.tan(-)>0 D.tan >0
答案为：BCD
解析：cos(﹣280°)＝cos(﹣360°＋80°)＝cos 80°>0；
sin 500°＝sin(360°＋140°)＝sin 140°，90°<140°<180°，∴sin 140°>0；
tan(-)＝ttan ，∈(π，)，∴tan π>0；
tan π＝tan(4π+)＝tan ，∈(0，)，∴tan >0.
5.已知sin θcos θ<0，且|cos θ|＝cos θ，则角θ是(　　)
A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角
答案为：D
解析：∵sin θcos θ<0，∴sin θ，cos θ是一正一负，又|cos θ|＝cos θ，∴cos θ≥0，
综上有sin θ<0，cos θ>0，即θ为第四象限角.
6.已知角α终边与单位圆交于点P(﹣,y)，则cos α＝ ，sin α＝ .
答案为：﹣,±
解析：点P(﹣,y)满足单位圆x2＋y2＝1，
则＋y2＝1，∴y＝±，∴cos α＝﹣，sin α＝±.
7.点P(tan 2 020°，cos 2 020°)位于第 象限.
答案为：四
解析：因为2 020°＝5×360°＋220°，所以2 020°的终边与220°的终边相同，
又220°是第三象限角，所以tan 2 020°>0，cos 2 020°<0，即点P位于第四象限.
8.已知角α的终边经过点(3a﹣9，a＋2)，且cos α≤0，sin α>0，则实数a的取值范围是 .
答案为：(﹣2,3]
解析：由cos α≤0，sin α>0可知，解得﹣2

9.化简下列各式：
(1)sin ＋cos ＋cos(﹣5π)＋tan ；
(2)a2sin 810°﹣b2cos 900°＋2abtan 1 125°.
解：(1)原式＝sin ＋cos ＋cos π＋1＝﹣1＋0﹣1＋1＝﹣1.
(2)原式＝a2sin 90°﹣b2cos 180°＋2abtan 45°＝a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2.
10.已知θ终边上一点P(x,3)(x≠0)，且cos θ＝x，求sin θ，tan θ.
解：由题意知r＝|OP|＝，
由三角函数定义得cos θ＝＝，
又因为cos θ＝x，
所以＝x.
因为x≠0，所以x＝±1.
当x＝1时，P(1,3)，
此时sin θ＝＝，tan θ＝＝3.
当x＝﹣1时，P(﹣1,3)，
此时sin θ＝＝，tan θ＝＝﹣3.

11.函数y＝＋的定义域是(　　)
A.{x|2kπ B.{x|2kπ＋≤x≤2kπ＋π，k∈Z}
C.{x|2kπ＋≤x≤kπ＋π，k∈Z}
D.{x|2kπ≤x≤2kπ＋π，k∈Z}
答案为：B
解析：由sin x≥0，﹣cos x≥0，得x为第二象限角或y轴正半轴上的角或x轴负半轴上的角，所以2kπ＋≤x≤2kπ＋π，k∈Z.


12.在△ABC中，若sin Acos Btan C<0，则△ABC是(　　)
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.锐角三角形或钝角三角形
答案为：C
解析：在△ABC中，A，B，C∈(0，π)，∵sin A>0，∴cos B·tan C<0，
∴B，C一个为锐角，另一个为钝角，∴△ABC为钝角三角形.
13.函数y＝＋＋的值域是(　　)
A.{﹣1,0,1,3} B.{﹣1,0,3} C.{﹣1,3} D.{﹣1,1}
答案为：C
解析：依题意，角x的终边不在坐标轴上，
当x为第一象限角时，y＝1＋1＋1＝3，
当x为第二象限角时，y＝1﹣1﹣1＝﹣1，
当x为第三象限角时，y＝﹣1﹣1＋1＝﹣1，
当x为第四象限角时，y＝﹣1＋1﹣1＝﹣1，
综上有值域为{﹣1,3}.
14.若﹣300°角的终边所在直线上有一点(﹣4，a)，则a的值为 .
答案为：﹣4
解析：由三角函数定义知，tan(﹣300°)＝﹣，
又tan(﹣300°)＝tan(﹣360°＋60°)＝tan 60°＝，∴﹣＝，∴a＝﹣4.

15.(多选)已知α是第一象限角，则下列结论中正确的是(　　)
A.sin 2α>0 B.cos 2α>0 C.cos >0 D.tan >0
答案为：AD
解析：由α是第一象限角，2kπ<α<＋2kπ，k∈Z，得4kπ<2α<π＋4kπ，k∈Z,2α的终边在x轴上方，则sin 2α>0.cos 2α的正负不确定；又因为kπ<<＋kπ，k∈Z，所以是第一或第三象限角，则tan >0，cos 的正负不确定.




16.已知＝﹣，且lg(cos α)有意义.
(1)试判断角α所在的象限；
(2)若角α的终边上一点是M(，m)，且|OM|＝1(O为坐标原点)，求m的值及sin α的值.
解：(1)由＝﹣，可知sin α<0，
由lg(cos α)有意义可知cos α>0，
∴角α是第四象限角.
(2)∵|OM|＝1，∴()2＋m2＝1，解得m＝±.
又α是第四象限角，故m<0，从而m＝﹣.
由正弦函数的定义可知sin α＝＝＝﹣.
























5.2.2　同角三角函数的基本关系
学习目标　
1.理解并掌握同角三角函数基本关系式的推导及应用.
2.会利用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值与恒等式证明.

知识点　同角三角函数的基本关系

关系式
文字表述
平方关系
sin2α＋cos2α＝1
同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1
商数关系
＝tan α

同一个角α的正弦、余弦的商等于角α的正切
思考　同角三角函数基本关系中，角α是否是任意角？
答案为：平方关系中的角α是任意角，商数关系中的角α并非任意角，α≠kπ＋，k∈Z.

1.已知α是第四象限角，cos α＝，则sin α＝ .
答案为：﹣
解析：由题意知sin α＝﹣＝﹣.
2.sin2＋cos2＝ .
答案为：1
3.已知3sin α＋cos α＝0，则tan α＝ .
答案为：﹣
解析：由题意得3sin α＝﹣cos α≠0，
∴tan α＝﹣.
4.若cos α＝，且α为第四象限角，则tan α＝ .
答案为：﹣2
解析：因为α为第四象限角，且cos α＝，所以sin α＝﹣＝﹣，
所以tan α＝＝﹣2.

一、已知一个三角函数值求其他三角函数值
例1　(1)已知cos α＝﹣，求sin α，tan α的值.
解：∵cos α＝﹣<0，
∴α是第二或第三象限角.
当α是第二象限角时，sin α>0，tan α<0，
∴sin α＝＝，tan α＝＝﹣；
当α是第三象限角时，sin α<0，tan α>0，
∴sin α＝﹣＝﹣，tan α＝＝.
(2)已知α∈(π，)，tan α＝2，则cos α＝ .
答案为：﹣
解析：由已知得
由①得sin α＝2cos α代入②得4cos2α＋cos2α＝1，所以cos2α＝，
又α∈(π，)，所以cos α<0，所以cos α＝﹣.
(学生)
反思感悟　已知一个三角函数值求其它三角函数值的方法
(1)若已知sin α＝m，可以先应用公式cos α＝±，求得cos α的值，再由公式tan α＝求得tan α的值.
(2)若已知cos α＝m，可以先应用公式sin α＝±，求得sin α的值，再由公式tan α＝求得tan α的值.
(3)若已知tan α＝m，可以应用公式tan α＝＝m⇒sin α＝mcos α及sin2α＋cos2α＝1，求得cos α＝±，sin α＝±的值.
(4)注意要根据角终边所在的象限，判断三角函数的符号.
跟踪训练1　已知sin α＋3cos α＝0，求sin α，cos α的值.
解：∵sin α＋3cos α＝0，∴sin α＝﹣3cos α.
又sin2α＋cos2α＝1，
∴(﹣3cos α)2＋cos2α＝1，即10cos2α＝1，
∴cos α＝±.
又由sin α＝﹣3cos α，可知sin α与cos α异号，∴角α的终边在第二或第四象限.
当角α的终边在第二象限时，cos α＝﹣，sin α＝；
当角α的终边在第四象限时，cos α＝，sin α＝﹣.
二、利用同角三角函数的基本关系化简、证明
例2　化简下列各式.
(1)； (2)·.
解：(1)原式＝＝＝＝1.
(2)原式＝·＝·
＝·＝·＝±1.
反思感悟　利用同角三角函数基本关系化简、证明的常用方法
(1)化切为弦，减少函数名称.
(2)对含根号的，应先把被开方式化为完全平方，再去掉根号.
(3)对含有高次的三角函数式，可借助于因式分解，或构造平方关系，以降幂化简.
跟踪训练2　求证：＝.
证明　方法一　因为右边＝＝
＝＝＝＝左边.
所以原等式成立.
方法二　因为左边＝＝，
右边＝＝＝＝＝，
所以左边＝右边，原等式成立.
三、sin θ±cos θ型求值问题
例3　已知sin θ＋cos θ＝，θ∈(0，π)，求sin θ﹣cos θ.
解：方法一　由sin θ＋cos θ＝，得cos θ＝﹣sin θ.
又sin2θ＋cos2θ＝1，代入得sin2θ＋(﹣sin θ.)2＝1，
整理得sin2θ﹣sin θ﹣＝0，
即(sin θ＋)(sin θ﹣)＝0，解得sin θ＝﹣或sin θ＝.
又θ∈(0，π)，所以sin θ>0，故sin θ＝.
所以cos θ＝﹣sin θ＝﹣＝﹣，sin θ﹣cos θ＝﹣(﹣)＝.
方法二　因为θ∈(0，π)，所以sin θ>0，
又sin θ＋cos θ＝，两边平方，
整理得sin θcos θ＝﹣<0，所以cos θ<0，
所以sin θ﹣cos θ>0，
又(sin θ﹣cos θ)2＝1﹣2sin θcos θ＝1＋＝，
所以sin θ﹣cos θ＝.
反思感悟　sin θ±cos θ与sin θcos θ之间的关系
(1)(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ； (sin θ﹣cos θ)2＝1﹣2sin θcos θ，
利用该公式，已知其中一个，能求另外二个，即“知一求二”.
(2)求sin θ＋cos θ或sin θ﹣cos θ的值，要注意判断它们的符号.
跟踪训练3　若sin θ﹣cos θ＝，则tan θ＋＝ .
答案为：﹣2
解析：由已知得(sin θ﹣cos θ)2＝2，
∴sin θcos θ＝﹣.∴tan θ＋＝＋＝＝﹣2.

化切求值
典例　已知tan α＝3，求下列各式的值：
(1)； (2)； (3)sin2α＋cos2α.
解：(1)原式＝＝＝.
(2)原式＝＝＝﹣.
(3)原式＝＝＝＝.
[素养提升]　(1)已知tan α＝m，可以求或的值，将分子分母同除以cos α或cos2α，化成关于tan α的式子，从而达到求值的目的.
(2)对于asin2α＋bsin αcos α＋ccos2α的求值，可看成分母是1，利用1＝sin2α＋cos2α进行代替后分子分母同时除以cos2α，得到关于tan α的式子，从而可以求值.
(3)齐次式的化切求值问题，体现了数学运算的核心素养.


1.已知sin φ＝﹣，且|φ|<，则tan φ等于(　　)
A.﹣ B. C.﹣ D.
答案为：C
解析：∵sin φ＝﹣，∴cos2φ＝1﹣sin2φ＝1﹣(﹣)2＝，
又|φ|<，即﹣<φ<，∴cos φ>0，∴cos φ＝，从而tan φ＝＝﹣.
2.若tan α＝2，则的值为(　　)
A.0 B. C.1 D.
答案为：B
解析：＝＝.
3.已知sin α﹣cos α＝﹣，则sin αcos α等于(　　)
A. B.﹣ C.﹣ D.
答案为：C
解析：由题意得(sin α﹣cos α)2＝，即sin2α＋cos2α﹣2sin αcos α＝，
又sin2α＋cos2α＝1，∴1﹣2sin αcos α＝，∴sin αcos α＝﹣.
4.化简：的值为(　　)
A.tan  B.﹣ C.1 D.﹣1
答案为：D
解析：原式＝＝＝﹣1.
5.若2sin α＋cos α＝0，则﹣＝ .
答案为：﹣
解析：2sin α＋cos α＝0，∴tan α＝﹣，
原式＝＝＝＝﹣2tan2α＝﹣.

1.知识清单：
(1)同角三角函数基本关系.
(2)利用同角三角函数的基本关系化简与证明.
(3)sin α±cos α型求值问题.
(4)齐次式的化切求值.
2.方法归纳：整体代换法.
3.常见误区：求值时注意α的范围，如果无法确定一定要对α所在的象限进行分类讨论.


1.若sin α＝，则sin2α﹣cos2α的值为(　　)
A.﹣ B.﹣ C. D.
答案为：B
解析：因为sin α＝，所以cos2α＝1﹣sin2α＝，则原式＝﹣＝﹣.
2.若α是第四象限角，tan α ＝﹣，则sin α等于(　　)
A. B.﹣ C. D.﹣
答案为：D
解析：因为tan α＝＝﹣，sin2α＋cos2α＝1，所以sin α＝±.
因为α是第四象限角，所以sin α＝﹣.
3.化简sin2α＋cos4α＋sin2αcos2α的结果是(　　)
A. B. C.1 D.
答案为：C
解析：原式＝sin2α＋cos2α(cos2α＋sin2α)＝sin2α＋cos2α＝1.
4.已知θ是第三象限角，且sin4θ＋cos4θ＝，则sin θcos θ的值为(　　)
A. B.﹣ C. D.﹣
答案为：A
解析：θ为第三象限角，则sin θ<0，cos θ<0，
sin4θ＋cos4θ＝(sin2θ＋cos2θ)2﹣2sin2θcos2θ＝1﹣2sin2θcos2θ＝，∴sin2θcos2θ＝，
又sin θcos θ>0，∴sin θcos θ＝.
5.(多选)已知α是三角形内角，若sin α＋cos α＝，则sin α﹣cos α的值为(　　)
A.﹣ B.﹣ C. D.
答案为：BC
解析：∵α是三角形内角，∴α∈(0，π)，
又∵(sin α＋cos α)2＝sin2α＋cos2α＋2sin αcos α＝1＋2sin αcos α＝()2，
解得2sin αcos α＝，∵sin αcos α>0且α∈(0，π)，∴sin α>0，cos α>0，
∴sin α﹣cos α符号不确定，∴(sin α﹣cos α)2＝1﹣2sin αcos α＝1﹣＝，
∴sin α﹣cos α＝±.
6.若α是第三象限角且cos α＝﹣，则sin α＝ ，tan α＝ .
答案为： ﹣　
解析：∵α是第三象限角且cos α＝﹣，
∴sin α＝﹣＝﹣，∴tan α＝＝.
7.已知＝，则tan α＝ .
答案为：﹣
解析：方法一　上下同除以cos α得＝，解得tan α＝﹣.
方法二　＝，即16(sin α＋2cos α)＝5(5cos α﹣sin α)，
整理得21sin α＝﹣7cos α，∴tan α＝﹣.
8.已知cos θ＝，则sin θ()的值为 .
答案为：3
解析：原式＝sin θ＝sin θ·＝＝3.
9.已知tan α＝，求下列各式的值：
(1)＋；
(2).

解：(1)＋＝＋＝＋＝.
(2)＝＝＝.
10.(1)化简：tan α (其中α为第二象限角)；
解：因为α是第二象限角，
所以sin α>0，cos α<0.
原式＝tan α＝tan α
＝tan α＝·＝·＝﹣1.
(2)求证：·＝1.
证明　·＝·
＝·
＝＝＝1.

11.若θ是△ABC的一个内角，且sin θcos θ＝﹣，则sin θ﹣cos θ的值为(　　)
A.﹣ B. C.﹣ D.
答案为：D
解析：由题意知θ∈(，π)，所以sin θ﹣cos θ>0，
sin θ﹣cos θ＝＝＝.
12.化简：()(1﹣cos α)的结果是(　　)
A.sin α B.cos α C.1＋sin α D.1＋cos α
答案为：A
解析：原式＝()(1﹣cos α)＝(1﹣cos α)＝＝＝sin α.
13.已知＝，则等于(　　)
A. B.﹣ C.2 D.﹣2
答案为：B
解析：因为＝，
所以＝＝＝＝﹣.
14.已知tan α＝cos α，那么sin α＝ .
答案为：
解析：由于tan α＝＝cos α，则sin α＝cos2α，
所以sin α＝1﹣sin2α，解得sin α＝.
又sin α＝cos2α>0，所以sin α＝.

15.化简：＝ .
答案为：sin2α
解析：原式＝＝
＝＝＝sin2α.
16.设α是第三象限角，问是否存在实数m，使得sin α，cos α是关于x的方程8x2＋6mx＋2m＋1＝0的两个根？若存在，求出实数m；若不存在，请说明理由.
解：假设存在实数m满足条件，由题设得，Δ＝36m2﹣32(2m＋1)≥0，①
∵sin α<0，cos α<0，∴sin α＋cos α＝﹣m<0，② sin αcos α＝>0.③
又sin2α＋cos2α＝1，∴(sin α＋cos α)2﹣2sin αcos α＝1.
把②③代入上式得(﹣m)2﹣2×＝1，
即9m2﹣8m﹣20＝0，解得m1＝2，m2＝﹣.∵m1＝2不满足条件①，舍去；
m2＝﹣不满足条件③，舍去.故满足题意的实数m不存在.