2022-2023学年山东省济宁市任城区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含解析）

2022-2023学年山东省济宁市任城区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  二元一次方程的解可以是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子次，下列事件中是不可能事件的是(    )

A. 朝上的点数之和为 B. 朝上的点数之和为
C. 朝上的点数之和为 D. 朝上的点数之和小于

3.  直线，其中，，为(    )

A.
B.
C.
D.

4.  不等式的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在(    )

A. 的三条中线的交点 B. 三边的垂直平分线的交点
C. 三条角平分线的交点 D. 三条高所在直线的交点

6.  下列变形正确的是(    )

A. 由，得 B. 由，得
C. 由，得 D. 由，得

7.  如图，直线经过点，则不等式的解集为(    )

A.
B.
C.
D.

8.  如图，中，，利用尺规在，上分别截取，，使；分别以，为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点若，为上一动点，则的最小值为(    )

 

A. 无法确定 B.  C.  D.

9.  如果不等式组的解集为，那么的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，在中，，，为的中点，，垂足为过点作 交的延长线于点，连接，现有如下结论：平分；；；；其中正确的结论有(    )
 

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  命题“如果，那么”的逆命题是______ 命题填“真”或“假”．

12.  一个不透明的袋中装有个红球和个白球，这些球除颜色外无其他差别．现随机从袋中摸出一个球，这个球是白球的概率是______．

13.  如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则          

14.  小明用元钱购买矿泉水和冰淇淋，每瓶矿泉水元，每支冰淇淋元，他买了瓶矿泉水和若干支冰淇淋，则小明最多能买______ 支冰淇淋．

15.  定义一种运算：，则不等式的解集是          ．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

16.  已知方程组的解、满足，求的取值范围．

四、解答题（本大题共8小题，共49.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
如图，，平分，求证：．

18.  本小题分
解不等式组：，并求出它的整数解．

19.  本小题分
如图，中，，是腰的垂直平分线．
若，求的度数；
若，，求的周长．

20.  本小题分
如图，于点，于点，若、．
求证：平分；
已知，，求的长．

21.  本小题分
如图，在中，，．
尺规作图：作线段的垂直平分线，交于点，交于点保留作图痕迹，不写作法；
求证：．

22.  本小题分
某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶个，市场上有型和型两种分类垃圾桶，型分类垃圾桶每个元，型分类垃圾桶每个元，总费用不超过元，求不同的购买方式有多少种．

23.  本小题分
“绿水青山就是金山银山”，某村为了绿化荒山，计划在植树节当天种植柏树和杉树．经调查，购买棵柏树和棵杉树共需元；购买棵柏树和棵杉树共需元．
求柏树和杉树的单价各是多少元；
本次绿化荒山，需购买柏树和杉树共棵，且柏树的棵数不少于杉树的倍，要使此次购树费用最少，柏树和杉树各需购买多少棵？最少费用为多少元？

24.  本小题分
如图，平面直角坐标系中，已知点，点，过点作轴的平行线，点是在直线上位于第一象限内的一个动点，连接，．
求出的面积；
已知点是直线上一点，若是以为直角边的等腰直角三角形，求点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：当时，，解得，故是方程的解；
B.当时，，解得，故不是方程的解；
C.当时，，解得，故不是方程的解；
D.当时，，解得，故不是方程的解；
故选：．
将代入方程求出的值，判断所求值与各选项中对应的的值是否一致，从而得出答案．
本题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
 

2.【答案】 

【解析】解：、朝上的点数之和为，是随机事件，不符合题意；
B、朝上的点数之和为，是不可能事件，符合题意；
C、朝上的点数之和为，是随机事件，不符合题意；
D、朝上的点数之和小于，是随机事件，不符合题意；
故选：．
根据事件发生的可能性大小判断．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 

3.【答案】 

【解析】解：如图：

，，
，
，
．
故选：．
根据三角形外角的性质即可求得的度数，然后根据平行线的性质得出．
本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
解得：，
不等式的解集在数轴上表示为：

故选：．
用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
本题主要考查解一元一次不等式，熟练掌握数轴上表示不等式组的解集的方法是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：要使凉亭到草坪三条边的距离相等，
凉亭应在三条角平分线的交点处．
故选：．
角平分线上的点到角的两边的距离相等，由此可解．
本题考查了角平分线的性质，注意区分三角形中线的交点、高的交点、垂直平分线的交点以及角平分线的交点之间的区别是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：、，，符合题意；
B、当时，变形错误，不符合题意；
C、，，，原变形错误，不符合题意；
D、当时，，，原变形错误，不符合题意．
故选：．
根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的基本性质是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：观察图象知：当时，，
故选：．
结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是根据函数的图象进行解答．
 

8.【答案】 

【解析】本题考查作图基本作图，垂线段最短，角平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
过点作于点根据角平分线的性质定理证明，利用垂线段最短即可解决问题．
解：如图，过点作于点．

由作图可知，平分．
，
．
，
，
根据垂线段最短可知，的最小值为．
故选：．
 

9.【答案】 

【解析】解：解不等式，得：，
不等式组的解集为，
，
故选：．
解第一个不等式，求出解集，再根据不等式组的解集，利用“同大取大”的口诀可得答案．
本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式的方法及不等式组解集的确定．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
由，推出是的中线，如果是角平分线，则，显然，故错误；
易证是等腰直角三角形，故BF；
由≌，推出，由，推出，即。
在中，，易证；
由≌，推出，，由，即可推出；
本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质、等腰直角三角形的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型。
【解答】
解：，
是的中线，
如果平分，则，显然，故错误；
是等腰直角三角形
，
，，
，，
是等腰直角三角形，故BF，故正确；
在和中

，
，
，
，
，故正确；
在中，，
，且，
，故正确；
，
，
，
，
，
，故正确；
故选B．  

11.【答案】假 

【解析】解：根据题意得：命题“如果，那么”，逆命题是“如果，那么”，该命题是假命题．因为当时，此命题结论错误，
故答案为：假．
把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再判断命题的真假即可．
本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
 

12.【答案】 

【解析】解：这个球是白球．
故答案为：．
应用简单随机事件的概率计算方法进行计算即可得出答案．
本题主要考查了概率公式，熟练掌握简单随机事件的概率计算方法进行求解是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：四边形是长方形，
，
，
沿折叠到，
，
，
故答案为：．
根据长方形性质得出平行线，根据平行线的性质求出，根据折叠求出，即可求出答案．
本题考查了平行线的性质，折叠性质，矩形的性质的应用，平行线的性质有：两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补．
 

14.【答案】 

【解析】解：设小明买了支冰激凌，
根据题意，得：，
解得：，
为整数，
小明最多能买支冰激凌，
故答案为：．
设小明买了支冰激凌，根据“矿泉水的总钱数冰激凌的总钱数”列不等式求解可得．
本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的不等关系，并据此列出不等式．
 

15.【答案】或 

【解析】解：由新定义得或，
解得或．
分和两种情况，根据新定义列出不等式组分别求解可得．
此题考查的是一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
 

16.【答案】解：，得，，即，
，
，解得．
故答案为：． 

【解析】先把两方程相加即可用表示出，再根据即可得到关于的不等式，求出的取值范围即可．
本题考查的是解二元一次方程及解一元一次不等式，根据题意得出关于的不等式是解答此题的关键．
 

17.【答案】证明：平分，
，
，
，
． 

【解析】根据角平分线的定义得出，再利用内错角相等，两直线平行证明即可．
此题考查平行线的判定，关键是根据角平分线的定义得出．
 

18.【答案】解：
由得：，
由得：，
不等式组的解集为：，
解集表示在数轴上，如图所示：

则不等式组的整数解为，，，． 

【解析】分别解不等式，在数轴上表示出不等式的及解集，进而根据公共部分求得解集，求得整数解，即可求解．
本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的解集，熟练掌握确定不等式组的解集是解题的关键．
 

19.【答案】解：中，，，
．
是腰的垂直平分线，
，，
；
由得：，
的周长．
答：的周长是． 

【解析】先根据等腰三角形的性质可得，，进而可得；
由垂直平分线的性质可得，所以，可得的周长．
本题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟练的掌握线段垂直平分线的性质定理是解题关键．
 

20.【答案】证明：，，
，
在和中，

≌，
，
，，
平分；
解：在和中，

≌，
，
，，
． 

【解析】求出，根据全等三角形的判定定理得出≌，推出，根据角平分线判定得出即可；
根据全等三角形的判定与性质得出，由线段的和差关系求出答案．
本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有，，，，直角三角形，全等三角形的对应边相等，对应角相等．
 

21.【答案】解：如图，为所作：

证明：连接，如图，
，
，
垂直平分，
，
，
，
在中，，
． 

【解析】本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．
利用基本作图作已知线段的垂直平分线作出垂直平分；
连接，如图，先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出，再根据线段垂直平分线的性质得，则，接着计算出，利用含度的直角三角形三边的关系得到，从而得到结论．
 

22.【答案】解：设购买型分类垃圾桶个，则购买型分类垃圾桶个，
根据题意得：，
解得：，
又，均为自然数，
可以为，，，
该单位共有种购买方式． 

【解析】设购买型分类垃圾桶个，则购买型分类垃圾桶个，利用总价单价数量，结合总价不超过元，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再结合，均为自然数，即可得出该单位共有种购买方式．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
 

23.【答案】解：设柏树的单价为元棵，杉树的单价是元棵，
根据题意得：，
解得，
答：柏树的单价为元棵，杉树的单价是元棵；
设购买柏树棵，则杉树为棵，购树总费用为元，
根据题意：，解得，
，
，
随的增大而增大，
又为整数，
当时，，
此时，，
即购买柏树棵，杉树棵时，总费用最小为元． 

【解析】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．
设柏树的单价为元棵，杉树的单价是元棵，根据“购买棵柏树和棵杉树共需元；购买棵柏树和棵杉树共需元”列出二元一次方程组，求解即可；
设购买柏树棵，则杉树为棵，购树总费用为元，根据题意求出与的函数关系式，然后根据总费用和两种树的棵数关系列出不等式组，求出的取值范围，再根据是正整数确定出购买方案．
 

24.【答案】解：点，过点作轴的平行线，点是在直线上位于第一象限内的一个动点，
设点，
则，
，
；

设点，点，
当点在直线的上方时，如图，

过点作直线轴，交轴于点，交过点与轴的平行线于点，
为等腰直角三角形，则，，
，，
，
，，
≌，
，，
则且，
解得：或，
即点的坐标为不合题意的值已舍去；
当点在直线的下方时，如图，
过点作于点，过点作轴于点，

同理可得：≌，
且，
或，
解得：或，
即点的坐标为或舍去，
综上，点的坐标为：或 

【解析】由题意可设，根据三角形的面积公式即可求解；
当点在直线的上方时，证明≌，得到且，即可求解；当点在直线的下方时，同理可解．
本题是一次函数的综合题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，解题的关键是分类讨论及数形结合思想的应用．本题第二问注意考虑问题要全面，做到不重不漏．