2022-2023学年浙江省台州市路桥区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年浙江省台州市路桥区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  将如图所示的图案平移后可以得到如图中的(    )

A.
B.
C.
D.

2.  下列各数中，是无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图，数轴上点表示的数可能是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  在平面直角坐标系中，如果点在轴上，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，点在的延长线上，下列条件中不能判定的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.  下列各式计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，已知黑棋甲的坐标为，白棋甲的坐标为，则黑棋乙的坐标为(    )

A.
B.
C.
D.

8.  如图，把一张长方形纸片沿折叠，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

9.  如图，已知，点在上，，平分，且则下列结论：
平分；
；
；
．
其中正确的个数为(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

10.  如图，在平面直角坐标系中，动点从坐标原点出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示的方向运动，第秒运动到点，第秒运动到，第秒运动到，第秒运动到点，则第秒点所在位置的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.  在平面直角坐标系中，点在第______ 象限．

12.  把命题“同位角相等”改写成“如果那么”的形式为          ．

13.  如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为______．

14.  已知一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数为______ ．

15.  在平面直角坐标系中，对于任意三点、、的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”例如：三点坐标分别为，，，则“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”，若、、三点的“矩面积”为，则的值为______ ．

16.  一副直角三角尺按如图所示叠放，现将三角尺固定不动，将三角尺绕顶点顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行当时，则其它所有可能符合条件的度数为______ ．

 

三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：；
．

18.  本小题分
如图，直线与直线相交于，请完成下列各题：
过点画，交于点；
过点画，垂足为；
连接，比较线段与的长短，用“”连接，并说明依据．

19.  本小题分
小波想用一块面积为平方分米的正方形布料，裁剪出一块面积为平方分米的长方形布料．
正方形布料的边长为______ 分米；
小波能沿着边的方向裁下长宽之比为：的长方形吗？请说明理由．

20.  本小题分
补全解答过程．
如图，，求证：．
证明：平角的定义，已知，
______
______ ______ 内错角相等，两直线平行．
______ ______
已知，
______ ______
______

21.  本小题分
如图，平面直角坐标系中，的顶点坐标为：，，，将向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得．
画出，并写出的顶点坐标；
若内部有一点，则平移后点的对应点的坐标为______ ．
求的面积．

22.  本小题分
如图，已知直线、相交于点，，点为垂足，平分．
若，求的度数；
若：：，求的度数．

 

23.  本小题分
阅读下面的文字，解答问题：
如图，教材页有这样一个探究：把两个边长为的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的个直角三角形拼在一起，就可以得到一个面积为的大正方形，试根据这个研究方法回答下列问题：

所得到的面积为的大正方形的边长就是原先边长为的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为______ ；
由此，我们得到了一种方法，能在数轴上画出无理数所对应的点，则图中，两点表示的数分别为______ ，______ ；

通过动手操作，小张同学把长为，宽为的长方形如图所示进行裁剪并拼成一个正方形则图中阴影部分正方形的边长为______ ；请用中相同的方法在图的数轴上找到表示的点保留作图痕迹．

24.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，点，，且满足，现同时将点、分别向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，分别得到点，的对应点，连接、、．

写出点，的坐标并求出四边形的面积；
在轴上是否存在一点，使得的面积是面积的倍？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
若点是直线上一个动点，连接、，请直接写出，，之间的数量关系．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：观察各选项图形可知，选项的图案可以通过原图形平移得到．
故选：．
根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，即可得出结论．
本题考查了利用平移设计图案，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．
 

2.【答案】 

【解析】解：．，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B.是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C.是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
D.是无理数，故本选项符合题意．
故选：．
整数和分数统称为有理数，无理数即无限不循环小数；据此进行判断即可．
本题考查无理数的识别，其相关定义是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
 

3.【答案】 

【解析】解：，，，，
且点表示的数在和之间，
点表示的数可能是，
故选：．
先对各选项进行估算，再根据点表示的数的范围进行求解．
此题考查了无理数的估算能力，关键是能准确理解并运用算术平方根知识进行求解．
 

4.【答案】 

【解析】解：点在轴上，
，
，．
点的坐标为．
故选：．
根据在轴上点的坐标特征，纵坐标为零计算即可．
本题考查了坐标轴上点的坐标特征，掌握轴上的点的纵坐标为，轴上点的横坐标为是此题的突破口．
 

5.【答案】 

【解析】解：、，
，选项A符合题意；
B、，
，选项B不合题意，
C、，
，选项C不合题意，
D、，
，选项D不合题意，
故选：．
根据平行线的判定方法一一判断即可．
此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
不符合题意．
，
不符合题意．
，
不符合题意．
，
．
符合题意．
故选：．
根据二次根式的性质计算即可．
本题考查了二次根式的性质，其中理解平方根与算术平方根的区别与联系是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：如图所示，
则黑棋乙的坐标，
故选：．
根据黑棋甲和白棋甲的坐标可以建立相应的平面直角坐标系，然后即可写出黑棋乙的坐标．
本题考查坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，画出相应的平面直角坐标系．
 

8.【答案】 

【解析】解：如图，

，，
，，
又由折叠可得，
，
故选：．
如图，由平行线的性质可求得，，由折叠的性质可知，可求得．
本题考查了矩形的性质，折叠的性质，平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
，，
，
，
，，
平分，
，
，
平分，正确；
，
，
，正确；
，，
，
，正确；
，，
，正确；
故选：．
由平行线的性质得出，，证出，，由角平分线定义得出，得出，平分，正确；证出，得出，正确；证出，得出，正确；由，，得出，正确；即可得出结论．
本题考查了平行线的判定与性质、三角形的外角性质等知识；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：根据题意列出的坐标寻找规律．
；
；
；
；
；
即坐标为．
．
坐标为退回一个单位．
故选：．
分析点在坐标系中的运动路线，寻找点运动至轴或轴时的点坐标的规律．
考查平面直角坐标系中点的坐标变化，分析点运动路线规律，找到点在轴上的交点坐标规律为解题关键，难点在于拆分．
 

11.【答案】二 

【解析】解：点的横坐标小于，纵坐标大于，
点在第二象限．
故答案为：二．
根据点横纵坐标的正负情况，即可判断出点所在的象限，即可得到答案．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

12.【答案】如果两个角是同位角，那么这两个角相等 

【解析】

【分析】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
命题有题设与结论组成，把命题的题设写在如果的后面，结论写在那么的后面即可．
【解答】
解：命题“同位角相等”改写成“如果那么”的形式为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等．
故答案为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等．  

13.【答案】 

【解析】解：由题意，阴影部分是长方形，长为，宽为，
阴影部分的面积，
故答案为．
利用平移的性质求出阴影部分长方形的长，宽即可解决问题．
本题考查平移的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

14.【答案】 

【解析】解：正数的两个平方根是和，
，
解得：，
这个正数的两个平方根是，
这个正数是，
故答案为：．
根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，求出的值，从而得出这个正数的两个平方根，即可得出这个正数．
此题考查了平方根，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．
 

15.【答案】或 

【解析】解：由题意知，
D、、三点的“矩面积”的“水平底”，
、、三点的“矩面积”，
、、三点的“铅垂直”，
当点在点下方时，，
解得．
当点在点上方时，，
解得：，
故答案为：或．
根据“矩面积”的定义，得出若，，三点的“矩面积”的“水平底”，由矩面积”，得出“铅垂高”，则、、三点的纵坐标差的最大值为或，从而求得的值．
本题考查坐标确定位置，掌握“矩面积”的定义是解题的关键．
 

16.【答案】或或或 

【解析】解：当时，如图，；
当时，如图，；
当时，如图，；
当，如图，延长交的延长线于点，
则，
，


；
综上所述，的度数为或或或，
故答案为：或或或
根据的不同边与的不同边平行时，画出相应的图形，求即可．
本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质是正确解答的前提，分类讨论并画出相应的图形是解决问题的关键．
 

17.【答案】解：

；



． 

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答；
先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

18.【答案】解：如图，，交于点；

如图；
与的大小为：．
因为垂线段最短． 

【解析】过点画，交于点即可；
过点画，垂足为；
连接，根据垂线段最短即可判断与的大小．
本题考查了作图复杂作图、垂线、垂线段最短、平行线的性质，解答本题的关键是掌握垂线段最短的性质．
 

19.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
则正方形工料的边长为分米；
工人师傅不能直接裁下长宽之比为：的长方形，理由为：
设长方形的长宽分别为分米、分米，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，
，，
则工人师傅不能直接裁下长宽之比为：的长方形．
故答案为：．
根据工料的面积，利用算术平方根定义求出边长即可；
工人师傅不能直接裁下长宽之比为：的长方形，理由为：设长方形的长与宽分别为分米，分米，根据工件的面积求出的值，判断即可．
此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．
 

20.【答案】同角的补角相等        两直线平行，内错角相等    等量代换  两直线平行，同位角相等 

【解析】证明：邻补角的定义，
又，已知．
同角的补角相等
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等．
已知，
等量代换，
同位角相等，两直线平行，
故答案为：同角的补角相等；；；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；两直线平行，同位角相等．
利用同角的补角相等得到，依据内错角相等，两直线平行得到，再利用平行线的性质得到，利用已知条件的和等量代换得到，依据同位角相等，两直线平行得到．
本题主要考查了平行线的判定与性质，邻补角的定义，等角的补角相等，等量代换的性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
 

21.【答案】 

【解析】解：如图所示：即为所求，
，，；
中一点的坐标为，
平移后点的对应点的坐标为：，
故答案为：；
的面积．
直接利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案；
利用中平移规律，进而得出点的坐标；
把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
本题考查了作图平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
 

22.【答案】解：，
；
，
，
平分，
，
；
设，则，
，
平分，
，
，
，
，
，
解得，
，
． 

【解析】本题考查了角的计算，根据垂直的定义、角的和差关系列方程进行求解，即可计算出答案，难度适中．
先由得出，再根据角平分线定义求出，然后由即可求解．
设，则，则，再根据角平分线定义求出，所以，由垂直的定义可知，则，解之，求出即可．
 

23.【答案】       

【解析】解：面积为的大正方形的边就是原先边长为的小正方形的对角线长，
小正方形的对角线长等于大正方形的面积的算术平方根，即，
故答案为：；
图中小正方形对角线长为，，，
，两点表示的数为和；
故答案为：，；
如图，图中阴影部分正方形的边长为，
大正方形的面积为，
小长方形的对角线长为，
如图所示，点表示的数为．

故答案为：．
根据小正方形的对角线长等于大正方形的面积的算术平方根，可得小正方形的对角线长；
依据图中小正方形对角线长为，，，即可得到，两点表示的数为和；
先根据大正方形的面积为，可得小长方形的对角线长为，进而在数轴上找到表示点．
本题主要考查了实数与数轴，任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．
 

24.【答案】解：点，的坐标分别是一，，，
现同时将点、分别向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到，的对应点，，
点的坐标为，点的坐标为，
四边形的面积；
存在，
设点的坐标为，
的面积是面积的倍，
，
解得或，
点的坐标为和；
当点在线段上，作，如图，

，
，
，
，
，
；
当点在线段的延长线上，作，如图，

，
，
，
，
，
；
同样得到当点在线段的延长线上，得到． 

【解析】根据点平移的规律易得点和点的坐标，进而求出面积；
设点的坐标为，根据的面积是面积的倍和三角形面积公式求得，然后写出点的坐标；
分类讨论：当点在线段上，作，根据平行线的性质由得，由得到，则，所以；同样得到当点在线段的延长线上，；当点在线段的延长线上，得到．
本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标得到线段的长和线段与坐标轴的关系和平行线的性质综合问题，解题的关键是熟练运用分类讨论的思想．