2022-2023学年重庆市合川中学七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年重庆市合川中学七年级（上）期末数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列各数中，最小的数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  把弯曲的公路改直，能够缩短里程，这样做的根据是(    )

A. 两点确定一条直线 B. 两点确定一条线段
C. 两点之间，线段最短 D. 两点之间，直线最短

3.  下列方程中，是一元一次方程的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  我国歼隐形战斗机的最大飞行速度为马赫，约为千米每小时，数用科学记数法可表示为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  下列说法正确的是(    )

A. “与之差的倍”表示为 B. 单项式的次数是
C. 多项式是三次二项式 D. 单项式的系数是

6.  下列结论错误的是(    )

A. 有个有效数字 B. 精确到为
C. 精确到万分位为 D. 保留个有效数字为

7.  已知等式，则下列等式中不一定成立的是(    )

A.  B.
C.  D.

8.  如图，货轮在航行过程中，发现航标船在其东偏南的方向上，那么货轮相对于航标船的方向是(    )

A. 北偏西
B. 北偏西
C. 东偏南
D. 东偏南

9.  下列各式中，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  随着网络的普及，“直播带货”成为火热的销售模式之一一运动品牌上衣在实体店按成本价提高销售，在直播间以实体店售价的折进行销售，结果在直播间每卖出件该运动上衣可获利元，设该运动上衣的成本价为元，根据题意，可列方程为(    )

A.  B.
C.  D.

11.  图是边长为的六个正方形组成的图形，经过折叠能围成如图的正方体，一只蜗牛从点沿该正方体的棱爬行到点的最短距离为(    )

A.
B.
C.
D.

12.  数轴上点，，，分别表示实数，，，，点，分别从，出发，沿数轴正方向移动，点从出发，在线段上往返运动在，处掉头的时间忽略不计，三个点同时出发，点，，的速度分别为，，个单位长度每秒，点，重合时，运动停止当点为线段的中点时，运动时间为(    )

A.  B.  C.  D. 或

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）

13.  化简：______．

14.  比较大小： ______ 用“”，“”，“”填空

15.  若，则的值为______ ．

16.  “腊味香肠”是我区居民冬季特别是春节餐桌上必不可少的传统美食，每年入冬以后，便进入灌香肠的好时节老李、老陈、老杨三人约定每人拿出相同数目的钱共同去灌制香肠香肠灌制完成后，老李、老陈分别比老杨多分了、斤香肠，最后结算时，老李需付给老杨元，则老陈应付给老杨______ 元

三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：
；
 

18.  本小题分
解方程：
；
．

19.  本小题分
计算：
；
．

20.  本小题分
如图，直线，，相交于点，平分，．
写出的余角和补角；
若，求和的度数．

21.  本小题分
解答下列问题：
实数，，在数轴上对应点的位置如图所示：化简式子：；
已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为求的值．

22.  本小题分
一个三位数的百位数字是，十位数字是，个位数字是．
列式表示这个三位数；
将该数的个位数字移到百位上，得到一个新的三位数；
列式表示这个新三位数；
计算新三位数与原三位数之差的绝对值，该绝对值能被整除吗？说明理由．

23.  本小题分
如图，数轴上点，分别表示数，，其中，．
若，，求线段的长度及线段的中点表示的数；
该数轴上有另一点表示数．
若，点在点的左侧，且求整式的值；
若，且，能否求整式的值？若能，求出该值；若不能，说明理由．

24.  本小题分
为做好日常消毒和体温检测工作，学校拟购买消毒酒精单位：瓶和红外测温仪单位：台已知购买瓶消毒酒精和台红外测温仪共需要元，台红外测温仪的价格刚好是瓶消毒酒精价格的倍．
求每瓶消毒酒精和每台红外测温仪的价格分别是多少？
销售商家推出两种购买方案，如下表：

该学校共有个班，计划每个班配备瓶消毒酒精和台红外测温仪，学校选择哪种购买方案更划算，说明理由．

25.  本小题分
如图，射线在的内部的度数大于且小于，图中共有三个角：，，若这三个角中有两个角的度数之比为：，则称射线为的“虚学线”．
的角平分线______ 的“虚学线”，的一条三等分线______ 的“虚学线”；填“是”或“不是”
射线为的“虚学线”，若，求的度数；
已知，射线从出发，绕点以每秒按顺时针方向旋转，射线从出发，绕点以每秒按逆时针方向旋转，两条射线同时旋转，当射线与重合时，旋转停止设旋转时间为单位：秒，射线为的平分线，射线，，中，若其中一条射线是另两条射线组成的角的“虚学线”，直接写出所有的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
最小的数为．
故选：．
根据正数大于，大于负数，以及两个负数比较大小方法判断即可．
此题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较方法是解本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：把弯曲的公路改直，能够缩短行程，这样做的道理是：两点之间，线段最短．
故选：．
依据线段的性质即可得出结论．
本题考查了线段的性质．解题的关键是能灵活应用线段的性质．
 

3.【答案】 

【解析】解：、中未知数的最高次数是，因此不是一元一次方程，故A符合题意；
B、符合一元一次方程的定义，故B符合题意；
C、中含有个未知数，因此不是一元一次方程，故C不符合题意；
D、中含有两个未知数，且未知数的项的最高次数是，因此不是一元一次方程，故D不符合题意．
故选：．
根据一元一次方程的定义解答即可．
本题考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数元，且未知数的次数是，这样的方程叫一元一次方程．
 

4.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解决问题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、“与之差的倍”表示为，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、单项式的次数是，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、多项式是四次二项式，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、单项式的系数是，原说法正确，故此选项符合题意．
故选：．
根据代数式的意义、单项式系数与次数的定义、多项式的项数与次数定义解答即可．
本题主要考查了单项式、多项式、列代数式，熟知单项式、多项式、代数式相关知识是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：、有个有效数字，结论正确，故A不符合题意；
B、精确到为，结论正确，故B不符合题意；
C、精确到万分位为，结论错误，故C符合题意；
D、保留个有效数字为，结论正确，故D不符合题意．
故选：．
根据近似数的定义与有效数字的定义对各项进行分析即可．
本题主要考查近似数与有效数字，解答的关键是对近似数的定义及有效数字的定义的掌握．
 

7.【答案】 

【解析】解：、等式的两边都加，即可得，不符合题意；
B、等式的两边都除以，即可得出，不符合题意；
C、等式的两边都先减去，再两边都减去，可得，不符合题意；
D、等式的两边都乘以，可得出，符合题意．
故选：．
根据等式的两个性质进行变形后即可判断正误．
本题考查了对等式的性质的应用，注意：等式的两边都加上或减去同一个数或整式，等式仍成立；等式的两边都乘以或除以同一个不等于的数，等式仍成立．
 

8.【答案】 

【解析】解：如图：

由题意得：
，，，


，
，
，
货轮相对于航标船的方向是北偏西，
故选：．
根据题意可得：，，，从而求出的度数，然后利用平行线的性质可求出的度数，再利用方向角的定义即可解答．
本题考查了方向角，度分秒的换算，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
选项的结论不正确；
，
选项不正确；
当时，，当时，，
选项不正确；
，
选项的结论正确．
故选：．
利用幂的乘方，绝对值的意义对每个选项进行逐一判断即可得出结论．
本题主要考查了有理数的乘方，绝对值的意义，熟练掌握有理数的乘方法则是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：根据题意得．
故选：．
利用销售价格成本价利润，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：蜗牛从点沿该正方体的棱爬行到点的最短距离为，
故选：．
将图折成正方体，然后判断出、在正方体中的位置关系，从而可得到之间的距离．
本题主要考查的是展开图折成几何体，判断出点和点在几何体中的位置关系是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：移动后点所表示的数为，点所表示的数为，
所以的中点所表示的数为，
由于点为线段的中点，而点在线段上往返运动，而点所表示的数为，点所表示的数为，
即，
所以，
而选项中只有符合题意；
故选：．
根据数轴表示数的方法以及线段中点所表示的数的计算方法确定的取值范围，再进行验证即可．
本题考查实数与数轴，一元一次不等式的应用，理解数轴表示数的方法是正确解答的前提．
 

13.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
根据相反数的定义解答即可．
本题考查了相反数的定义，是基础题．
 

14.【答案】 

【解析】解：，，
．
故答案为：．
先进行度、分、秒的转化运算，注意以为进制，然后对比即可得出答案．
本题主要考查了度、分、秒的转化运算，注意以为进制，比较简单．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
，，
解得：，，
则原式
，
当，时，
原式

．
故答案为：．
利用非负数的性质求出与的值，原式去括号合并后代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：设老陈应付给老杨元，由题意得：
，
，
，
答：老陈应付给老杨元，
故答案为：．
由题意可知：老李比老杨多分了斤，付给老杨元，由此可以得出一斤香肠的成本为元，然后设老陈应付给老杨元，根据老陈应付给老杨钱数除以斤数等于一斤香肠的成本数，列出方程求出答案．
本题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是根据题意找出相等关系．
 

17.【答案】解：原式
．
原式

． 

【解析】根据整式的加减运算法则即可求出答案．
根据整式的加减运算法则即可求出答案．
本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
 

18.【答案】解：，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成，得；

，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成，得． 

【解析】去括号，移项，合并同类项，系数化成即可；
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成即可．
本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
 

19.【答案】解：原式
；
原式


． 

【解析】先利用乘法分配律计算、计算绝对值，再计算加减即可；
先计算乘方和括号内运算，再计算乘除，最后计算减法即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
 

20.【答案】解：的余角是，；补角是，；
；
，
，
，
，
平分，
． 

【解析】如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角．如果两个角的和等于平角，就说这两个角互为补角，由此即可判断；
由对顶角的性质可得的度数，由角平分线的定义可求．
本题考查角的计算，余角，补角的概念，关键是掌握余角，补角的定义，角平分线的定义，对顶角的性质．
 

21.【答案】解：由数轴可知，，，
，，，
；
，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是．
，，，
当时，原式，
当时，原式，
综上所述，的值为或． 

【解析】根据数轴得到，根据有理数的加法法则得到，，，根据绝对值的性质化简，合并同类项即可；
根据相反数，绝对值，倒数的概念和性质求得，及，代入代数式求值即可．
本题考查的是数轴和绝对值，掌握数轴的概念、绝对值的性质是解题的关键．
 

22.【答案】解：一个三位数的百位数字是，十位数字是，个位数字是，
这个三位数为：；
由题意，这个新的三位数，其百位数字是，十位数字是，个位数字是，
这个新三位数为：；
新三位数与原三位数之差的绝对值能被整除，理由如下：


．
，均为整数，
为整数，
能被整除，
新三位数与原三位数之差的绝对值能被整除． 

【解析】根据三位数的数的特征列式进行表示；
根据三位数的数的特征列式进行表示；
先列式，然后去括号，合并同类项，最后根据数的整除的概念进行分析判断．
本题考查整式的加减，理解数的特征，数的整除的概念，掌握合并同类项系数相加，字母及其指数不变和去括号的运算法则括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号是解题关键．
 

23.【答案】解：，，
，
线段的中点表示的数；
，点在点的左侧，且，
，，
，
，



；

能求出代数式的值，
，点在点的左侧，且，
，，
，
，




；
 

【解析】利用数轴知识和线段中点的定义计算；
根据数轴知识把点表示的数求出来，再计算代数式的值；
根据数轴知识把点表示的数求出来，再计算代数式的值．
本题考查了数轴与实数，解题的关键是熟练掌握数轴知识．
 

24.【答案】解：设每瓶消毒酒精的价格是元，每台红外测温仪的价格是元，
根据题意得：，
解得：．
答：每瓶消毒酒精的价格是元，每台红外测温仪的价格是元；
学校选择购买方案更划算，理由如下：
选择方案所需总费用为元；
选择方案所需总费用为元．
，
学校选择购买方案更划算． 

【解析】设每瓶消毒酒精的价格是元，每台红外测温仪的价格是元，根据“购买瓶消毒酒精和台红外测温仪共需要元，台红外测温仪的价格刚好是瓶消毒酒精价格的倍”，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
学校选择购买方案更划算，利用总价单价数量，结合两种购买方案给出的优惠方法，可得出选择各方案所需总费用，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，列式计算．
 

25.【答案】不是  是 

【解析】解：由一个角的“虚学线”的定义可知，
的角平分线不是的“虚学线”，的一条三等分线是的“虚学线”，
故答案为：不是，是；
由一个角的“虚学线”的定义可知，当或时，射线是的“虚学线”，
当，，
所以；
当，，
所以；
当时，
，
，
，
当时，
，
，
，
综上所述，的度数为或或或，
答：的度数为或或或；
由题意得，，，
当与重合前，旋转的时间的取值范围为：，即，如图，
平分，
，
由于，
因此当或时，射线是的“虚学线”，
即或，

解得或；
当与重合后，旋转的时间的取值范围为：，即，如图，
平分，
，
当或时，射线是的“虚学线”，
即或或
解得或；
当时，射线是的“虚学线”，
即，
解得舍去，
综上所述，当射线，，中的一条射线是另两条射线组成的角的“虚学线”时，的值为或或或．
根据一个角的“虚学线”的定义即可判断；
分两种情况进行解答，即和，以及时，时求出相应的度数即可；
分与重合前和重合后两种情况进行解答，利用的代数式表示图形中的各个角，再根据“虚学线”的定义列方程求解，再由的取值范围进行检验即可．
本题考查角的平分线以及角的计算，理解角平分线的定义以及一个角的“虚学线”的定义是正确解答的前提．