2022-2023学年福建省泉州市八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年福建省泉州市八年级（上）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年福建省泉州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列式子正确的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列运算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列个实数、、、、中，无理数出现的频数是(    )A.  B.  C.  D. 4.  体现小颖同学从小学到初中身高变化情况，则最适合的统计图是(    )A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 以上都不是5.  对于命题“若，则”，作为反例能说明该命题是假命题的值是(    )A.  B.  C.  D. 6.  如图所示，为的平分线，添加下列一个条件后，仍无法判定≌的是(    )A.
B.
C.
D. 7.  如图，依据尺规作图的痕迹，计算(    )

 A.  B.  C.  D. 8.  若，，则的值等于(    )A.  B.  C.  D. 9.  如图所示，从边长为的大正方形中剪去一个边长为的小正方形，小亮将图中的阴影部分拼成一个如图所示的长方形，这一过程可以验证等式(    )
A.  B.
C.  D. 10.  如图，在中，，，将绕点逆时针旋转至，点的对应点为点，连结、，若，则的值是(    )A.
B.
C.
D. 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.  ______ ．12.  若、满足，则代数式的值为______ ．13.         ．14.  如图，在正方形网格中，点、、是网格线的交点，则 ______
 15.  中，，的平分线与边所夹的锐角为，则 ______ 16.  如图，点在正方形外，连结、、，过点作的垂线交于点若，，则下列结论：
≌；
；
点到直线的距离为；
．
其中正确的结论是______ 填写所有正确结论的序号
三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
计算：．18.  本小题分
先化简，再求值：，其中．19.  本小题分
分解因式：．20.  本小题分
如图，，，点在边上，求证：≌．
21.  本小题分
如图，在中，．
尺规作图：在上作一点，使得保留作图痕迹，不写作法
若，，求的值．
22.  本小题分
菲菲每个月的零花钱主要用于乘坐公交、购买学习资料、买零食，买饮料四个项目乘坐公交、购买学习资料是必须的，称为“必支”，零食、饮料可有可无，称为“可支”，年月份菲菲四个项目的开支如统计表和扇形统计图所示，规定：． 金额
项目金额单位：元乘坐公交学习资料购买零食购买饮料根据表中数据和扇形统计图信息，计算年月份：
的值；扇形统计图中，零食开支所占圆心角的度数；
八年级下学期是初中学习关键的一学期，菲菲打算在年元月起，多购买些学习资料，加大课外阅读经过认真盘算，每月节省下来的零食开支，刚好满足该月学习资料费用增加的一半，而且每月购买零食的总开支不会少于元，确保生活品质，学习资料费用增加的另一半可以通过多骑自行车来实现，求的取值范围．
23.  本小题分
如图，为了节省材料，某公司利用岸堤岸堤足够长为一边，用总长为米的材料围成一个由三块面积相等的小长方形四边形，四边形，四边形都是长方形组成的长方形区域，若米．
用含的代数式表示的长；
求长方形面积的最大值．
24.  本小题分
在中，，，将线段绕点旋转，得到线段，连接、．
如图，将线段绕点逆时针旋转，则 ______ ；
如图，将线段绕点顺时针旋转时，
求证：；
若的平分线交于点，交的延长线于点，连结，如图，用等式表示线段、、之间的数量关系，并证明．

 25.  本小题分
阅读“若满足，求的值”．
设，，
则，，
．
理解
若满足，则的值为______ ；
若满足，试求的值；
应用
如图，长方形中，，，，长方形的面积是，四边形和都是正方形，四边形是长方形延长至，使，延长至，使，过点、作、的垂线，两垂线相交于点，求四边形的面积结果必须是一个具体的数值


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，，．
故选：．
根据平方根和算术平方根的定义解答．
本题考查了平方根，算术平方根，解决本题的关键是熟记平方根，算术平方根的定义．
 2.【答案】 【解析】解：、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，正确，故此选项符合题意；
故选：．
根据合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法，同底数幂的乘法法则进行计算，从而作出判断．
本题考查合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法，同底数幂的乘法运算，掌握运算法则是解题关键．
 3.【答案】 【解析】解：在、、、、中，无理数有：、、，无理数出现的频数是．
故选：．
根据频数的定义解决问题即可．
本题考查频数与频率，有理数，无理数等知识，解题的关键是理解频数的定义．
 4.【答案】 【解析】解：体现小颖同学从小学到初中身高变化情况，则最适合的统计图是折线统计图．
故选：．
根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断即可．
此题主要考查了统计图的选择．根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
 5.【答案】 【解析】解：能作为反例说明命题“若，则”是假命题的的值可以为，
，
，
此时“若，则”是假命题．
故选：．
举反例即是所举例满足条件，但不能得出结论，据此可得答案．
本题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法．
 6.【答案】 【解析】解：为的平分线，
，
又，
若添加，则≌，故选项A不符合题意；
若添加，则无法判定≌，故选项B符合题意；
若添加，则≌，故选项C不符合题意；
若添加，则≌，故选项D不符合题意；
故选：．
根据题意，可以得到、，然后再根据各个选项中的条件，即可得到哪个选项中的条件无法判定≌，从而可以解答本题．
本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 7.【答案】 【解析】解：，

，
．
由作法可知，是的平分线，
．
由作法可知，是线段的垂直平分线，
，
，
．
故选：．
先根据平行线的判定得出，故可得出的度数，由角平分线的定义求出的度数，再由是线段的垂直平分线得出的度数，根据三角形内角和定理得出的度数，进而可得出结论．
本题考查的是作图基本作图，熟知角平分线及线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：，，
，，
．
故选：．
根据同底数幂的乘除法法则，幂的乘方与积的乘方进行计算即可判断．
本题考查了同底数幂的除法法则，幂的乘方与积的乘方，解决本题的关键是掌握相关法则．
 9.【答案】 【解析】解：由图可知：
图阴影部分的面积为：，图阴影部分的面积为：，
．
故选：．
利用正方形的面积公式可知阴影部分面积为，根据矩形面积公式可知阴影部分面积为，二者相等，即可解答．
此题主要考查了平方差公式的几何背景．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．
 10.【答案】 【解析】解：，，
，
将绕点逆时针旋转至，点的对应点为点，
，
延长到使得，
，
，
，
≌，
，
，，
，
，
，
故选：．
利用旋转得出，作辅助线，得全等三角形，得出，从而得，得，用外角的定义列出等量关系，解出结果．
本题考查的是旋转的性质和等腰三角形的性质，解题的关键是作辅助线，找等量关系．
 11.【答案】 【解析】解：原式
．
故答案为：．
原式第一项利用立方根定义计算，即可得到结果．
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：，，
，
故答案为：．
根据方程组中和的值，将代数式利用平方差公式分解，再代入计算即可．
本题主要考查因式分解及代数式的求值，观察待求代数式的特点与方程组中两方程的联系是解题关键．
 13.【答案】 【解析】解：原式
．
故答案为：．
直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 14.【答案】 【解析】解：延长至，连接，
，
，
，即，
是等腰直角三角形，
，
．
故答案为：．
根据勾股定理和勾股定理的逆定理可得是等腰直角三角形，可得，再根据三角形外角的性质即可求解．
本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，关键是得到是等腰直角三角形．
 15.【答案】或 【解析】解：设的角平分线交于点，
当时，如图，

，
，
，
，
，
；
当时，如图，

，
，
，
，
，
，
综上所述，的度数为或．
根据等腰三角形的性质以及角平分线的定义得到，当时，根据三角形外角的性质得到，即可求得；当时，根据三角形内角和定理得到，即可求得．
本题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理，分两种情况分别求得等腰三角形的顶角是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
又，
≌，故正确；
，
，，
，即，故正确；
过点作，交的延长线于，则的长即点到直线的距离，
，，
，，
在中，，，
，
，，
，
，
故正确；
连接，
，
故正确；
综上，正确结论的序号是，
故答案为：．
利用正方形和，证得，利用即可证≌，得到，结合三角形的外角的性质，即可证得，过作，交的延长线于，利用勾股定理求得、，结合是等腰直角三角形，得到，再利用勾股定理可求，连接，求出的面积，即可求得面积．
本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用等，解题的关键是作出辅助线构造直角三角形．
 17.【答案】解：


． 【解析】先去绝对值和计算二次根式的乘除法、然后合并同类二次根式即可．
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 18.【答案】解：原式
，
当时，
原式
． 【解析】直接利用乘法公式结合整式的混合运算法则化简，再把已知数据代入得出答案．
此题主要考查了整式的混合运算化简求值，正确运用乘法公式是解题关键．
 19.【答案】解：原式
． 【解析】先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可．
本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握完全平方公式、平方差公式的结构特征是正确解答的前提．
 20.【答案】证明：和相交于点，
．
在和中，
，
．
又，
，
．
在和中，
，
≌． 【解析】根据全等三角形的判定即可判断≌．
本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定．
 21.【答案】解：如图，即为所作；
，
，
，
在中，，
，
． 【解析】作的垂直平分线交于点；
利用线段垂直平分线的性质得到，再利用三角形外角性质得到，然后利用三角形函数关系可得答案．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质．
 22.【答案】解：由题意得：
；
零食开支所占圆心角的度数为：


；
设每月节省下来的零食开支为元，则该月学习资料费用增加元，乘坐公交的费用为元，零食开支为元，
由题意得：，
．
，
，
，
，
解得：．
的取值范围为：． 【解析】利用题中的规定列式运算即可；
利用扇形统计图的结构特征列式运算即可；
设每月节省下来的零食开支为元，则该月学习资料费用增加元，乘坐公交的费用为元，零食开支为元，由题意得到的取值范围；利用题中的规定列式运算求得，将式子变形为用含的代数式表示的形式，得到关于的不等式，解不等式即可得出结论．
本题主要考查了扇形统计图，统计表，一元一次不等式的应用，熟练掌握扇形统计图的结构特征是解题的关键．
 23.【答案】解：三块小长方形的面积相等，
，
．
总长为米，
，
，
解得：米，
米；
：
，
当时，有最大值为平方米． 【解析】根据三块小长方形的面积相等，即得出，进而得出，再根据总长为米，即可求出米，从而可求出的长；
由长方形的面积公式可列出等式，整理得：，再根据平方的非负性，即得出，从而得出四边形有最大值为平方米．
本题考查整式混合运算的应用，平方非负性的应用．理解题意，列出算式或等式是解题关键．
 24.【答案】 【解析】解：在中，，将线段绕点旋转，
，，
，
，，
，，
，
故答案为：；

证明：依题意补全图形如图，

由旋转得：，，
，
，，
，，
；
解：结论：．
理由：过点作，交的延长线于点，

，平分，
垂直平分，
，，
由知，，
，
，
，
，，
，，
，，
，
，
≌，
，
，
．
根据旋转的性质可得，根据等腰三角形的性质得出，，即可得的度数；
依题意可补全图形，根据旋转的性质以及等腰三角形的性质即可求解；
过点作，交的延长线于点，根据等腰三角形的性质可得出垂直平分，求出可得，，证明≌，可得，根据线段的和差即可得出结论．
本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，旋转的性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．
 25.【答案】 【解析】解：令，，
，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
，
，
令，，
，，
，
，


；
，，
，，
，
长方形的面积是，
，
，
令，，
，，
，
，
四边形的面积．
由完全平方公式即可计算；
由条件表示出正方形的边长，由完全平方公式即可求解．
本题考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．